年高考数学-专题七概率统计7.1统计与统计案例课件文
高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
2021届高考数学总复习第71讲：概率与统计、统计案例的综合问题
2021届高考数学总复习第71讲：概率与统计、统计案例的综合问题考点1概率与统计的综合问题破解概率与统计图表综合问题的“三步曲”经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分别在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100 000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)[解](1)由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3∶2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350,400)的黄桃为A1，A2，A3，质量在[400,450)的黄桃为B1，B2，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2.其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况，故所求概率为7 10.(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200,250)的频率为50×0.001＝0.05，同理，黄桃质量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500]的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2，0.05.若按方案B收购：∵黄桃质量低于350克的个数为(0.05＋0.16＋0.24)×100 000＝45 000个，黄桃质量不低于350克的个数为55 000个．∴收益为45 000×5＋55 000×9＝720 000元．若按方案A收购：根据题意各段黄桃个数依次为5 000,16 000,24 000,30 000,20 000,5 000，于是总收益为(225×5 000＋275×16 000＋325×24 000＋375×30 000＋425×20 000＋475×5 000)×20÷1 000＝709 000(元)．∴方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B.解答本例第(2)问时，方案A需要算出黄桃的总质量，方案B需要求出黄桃质量低于350克和不低于350克的个数．[教师备选例题](2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．[解](1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.(2019·泰安模拟)2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护．某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额(单位：万元)的柱状图．(1)分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；(结果保留整数)(2)园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元．①分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；②现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率．[解] (1)由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150,290,350,400,300,400，其平均数为16×(150＋290＋350＋400＋300＋400)＝315(万元)；乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为100,200,300,230,500,300，其平均数为16×(100＋200＋300＋230＋500＋300)＝8153≈272(万元)，(2)①根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励t (x )(单位：万元)是关于该年环保投入x (单位：万元)的分段函数，即t (x )＝⎩⎨⎧ 0，x ≤200，20，200＜x ≤300，50，x ＞300.所以甲企业这六年获得的奖励之和为：0＋20＋50＋50＋20＋50＝190(万元)； 乙企业这六年获得的奖励之和为：0＋0＋20＋20＋50＋20＝110(万元)． ②由①知甲企业这六年获得的奖励数如下表：。
《统计与概率》课件
概率基础
1 概率定义
概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。 通过概率可以评估随机事件的发生概率。
2 概率规则
概率规则包括加法规则、乘法规则和条件概 率等，用于计算复杂事件的概率。
数据收集和分析
1 数据收集方法
数据收集可以通过实验、调查、观察等方式 进行，确保数据的准确性和可靠性。
2 数据分析技术
《统计与概率》PPT课件
欢迎来到《统计与概率》的PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索统计学 和概率论的基本概念、方法以及它们在实际应用中的重要性。
什么是统计与概率
统计与概率是数据分析和决策支持的基石。统计学关注数据的收集、整理和 解释，而概率论关注不确定性和随机事件的概率分布。
基本概念：统计学和概率论
总结和提高建议
通过本课件的学习，你将了解统计与概率的基本概念和方法，以及它们在实 际应用中的重要性。掌握这些知识将有助于你在数据分析和决策过设检验、回 归分析等，帮助我们从数据中提取有用信息 和洞察。
统计与概率的应用
1 实际应用案例
统计与概率在医学研究、市场调查、金融风 险评估等领域有广泛的应用。
2 统计与概率的重要性
统计与概率的应用可以为决策制定提供科学 依据，并预测事件的可能结果，帮助我们做 出更明智的选择。
统计学
通过收集和分析数据来描述和理解现象，帮助 我们揭示数据背后的规律和趋势。
概率论
研究随机现象的可能性和概率，为我们预测和 评估事件的发生提供基础。
统计方法
1 描述统计
2 推断统计
通过图表、概括统计量等方法，对数据进行 整理、总结和描述，揭示数据的特征和趋势。
基于样本数据，利用统计方法进行推断，对 总体的特征和参数进行估计和判断。
统计与统计案例PPT课件
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
高三数学(理科)二轮(专题7)《概率与统计1-7-1》ppt课件
[命题方向] 1．排列组合的简单应用.2.排列组合的综合应用．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪
1．(2014年重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品
训练
类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
提升
课 时 讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5
跟踪
训 练 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，于是有 C15C12＝10 种情况；
其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取两
()
A．72
B．120
C．144
D．168
山
东
解析：依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A33 金
太 A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种 阳
书 数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的排法种数为 144－24＝120，选 B. 业
C．145 D．146
解析：分四种情况进行讨论：
(1)a3 是 0，a1 和 a2 有 C25种排法，a4 和 a5 有 C25种排法，则五位自然
山 东
数中“凹数”有 C25C25＝100 个；(2)a3 是 1，有 C24C24＝36 个；(3)a3 是 2，
金 太
有 C23C23＝9 个；(4)a3 是 3，有 C22C22＝1 个．由分类加法计数原理知五位
新高考数学通用版总复习一轮课件专题七概率与统计
P(X＝3)＝12×13×14＝214.
∴随机变量 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 4
11
1
1
24
4
24
随机变量 X 的数学期望为
E(X)＝0×14＋1×2114＋2×14＋3×214＝1132.
(2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇 到红灯的个数，则所求事件的概率为
P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0) ＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0) ＝14×2114＋2114×14 ＝4118. ∴这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为4118.
②由题意知企业获利 ξ 的取值为－100,10,120,230，
则 P(ξ＝－100)＝15×23＝125，P(ξ＝10)＝45×23＝185， P(ξ＝120)＝15×13＝115，P(ξ＝230)＝45×13＝145. 故 ξ 的分布列如下
ξ
－100
10
120
230
P
2 15
8
1
4
15
15
15
②当建设 4 个车间且需求量 50≤x<100 时，则有 3 个车间
正常运行，有 1 个车间闲置，此时的净利润 Y＝1500×3－500
＝4000(万元)；
需求量 x≥100 时，则 4 个车间正常运行，此时的净利润 Y
＝1500×4＝6000(万元)；
则 Y 的分布列为
Y
4000
6000
P
0.5
解：(1)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
P(X＝0)＝1－12×1－13×1－14＝14，
高中数学《统计与统计案例》课件
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础
《概率统计》课件
常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参 数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体 参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学 习如何使用图表和图形来传达统 计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法， 从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建率现象中的重要性。
3
共同目标
强调概率与统计的共同目标是推断和预测未来事件。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法， 研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成 功！
了解事件的定义和样本空 间的概念，以及它们在概 率计算中的重要性。
2 概率的性质
探索概率的基本性质，如 加法规则、乘法规则和条 件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了 解离散和连续随机变量以 及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据， 并了解常见的数据类型。
《概率统计》PPT课件
PPT课件的目的 课程概述 概率的基本概念 统计的基本概念 概率与统计的关系 常用概率分布 常用统计推断方法 结论及总结
引言
欢迎来到《概率统计》的世界！在这个课程中，我们将探讨概率与统计的基 础知识，了解它们的关系以及如何应用它们来解决实际问题。
高考数学二轮复习 第1部分 专题七 概率与统计 171 概
考情
分值：17～22 分． 题型：选择、 填空、解答． 题量：一小一 大或两小一 大． 难度：小题中 档偏上，大题 中档偏下． 考点：统计图 表的识别，用 样本估计总 体；古典与几 何概型，解答 多以统计图表 与概率，统计 等交汇.
预测
2018
通过对近 5 年全国高考 试题分析，可以预测： 统计与统计案例是高考 热点之一，多考查统计 图表的识别，数字特征 的计算、变量间的相关 性判断等． 对概率的考查是高考热 点，命题形式为“一小 一大”小题主要考查几 何概型，解答题常出现 在第 18 或 19 题的位置， 多以交汇性的形式考 查，一是统计图表与数 字特征的交汇考查；二 是统计图表与线性回归 交汇考查.
第6页
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2018大二轮 ·数学化（学文）
2．两种常见的概率模型 (1)古典概型：①特点为有限性，等可能性； ②概率公式是 P(A)＝事件试A验中的所基含本的事基件本总事数件数. (2)几何概型：①特点为无限性，等可能性； ②概率公式是 P(A)＝试验全构部成结事果件所A的构区成域的长区度域长面度积或面体积积或体积.
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2018大二轮 ·数学化（学文）
解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事
件，因而取得两个同色球的概率为 P＝175＋115＝185. 由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”
是对立事件．故至少取得一个红球的概率 P(A)＝1－P(B)＝1145.
答案：185
所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44. 答案：0.44
第10页
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2018大二轮 ·数学化（学文）
[母题变式] 如本例 1 中条件不变，则至多 2 人排队等候的概率是________． 解析：记“i 人排队等候”为事件 Ai(i＝0,1，…5)． 依题意 A0，A1，…A5 彼此互斥，那么“至多 2 人排队等候” 的事件为 A0＋A1＋A2， ∴ P(A0 ＋ A1 ＋ A2) ＝ P(A0) ＋ P(A1) ＋ P(A2) ＝ 0.1 ＋ 0.16 ＋ 0.3 ＝ 0.56. 答案：0.56
高三数学二轮复习第一篇专题突破专题七概率与统计第1讲统计与统计案例课件理
解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60× =18. 300
200400300100
方法归纳 解决抽样问题的方法 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围. (2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需
要分成n个组,则分段间隔为 N (N为样本容量),首先确定在第一组中抽
4,18 统计图表的应用,折线图、相关性 高考考查的一个趋势. 检验、线性回归方程及其应用 对统计案例的考查一般
19 散点图、求回归方程、回归分析 以选择题或填空题的形
3
条形图、两变量间的相关性
式出现.
总纲目录
考点一 抽样方法 考点二 用样本估计总体（高频考点） 考点三 统计案例
Байду номын сангаас
考点一 抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种 抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体 被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.
典型例题
(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产 量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从 以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取
234641
2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个 数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为6 1,则被污染的数字为 ( )
n
取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.
跟踪集训
1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教
2017高考数学文二轮复习课件： 七 概率与统计(29张PPT)
补救训练 1 [2016· 郑州三模]某中学有学生 270 人，其 中七年级 108 人，八、九年级各 81 人，现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时， 将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2，„，270；使 用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2，„，270，并将整 个编号依次分为 10 段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时， 相 应 的 度 量 分 别 为 长 度 、 面 积 和 体 积 等 ． 即 P(A) ＝ 构成事件A的区域长度面积或体积 . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 7 对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察 图表，从中发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应 注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上 的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有 多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
大二轮· 文
第一步 考前必看 八大提分笔记 七、概率与统计
1 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定 各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再 求和． 2 正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互 斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事 件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
5 要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别 (1)在 P(A|B)中，事件 A，B 发生有时间上的差异，B 先 A 后；在 P(AB)中，事件 A，B 同时发生． (2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间； 在 P(AB)中，样本空间仍为 Ω，因而有 P(A|B)≥P(AB)． 6 几何概型 一般地，在几何区域 D 内随机地取一点，记事件“该 点在其内部一个区域 d 内”为事件 A， 则事件 A 发生的概率 d的度量 为 P (A )＝ .此处 D 的度量不为 0， 其中“度量”的意 D的度量