圆的认识与周长
-圆的认识及周长计算
圆的认识及周长一、圆的定义及相关概念：1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭图形叫圆。
2.和圆相关的概念：弦；弧；半径；直径；弓形；扇形。
二、圆的周长：1. 圆的周长： 周长是指围成一个平面图形所有边长的总和。
圆周率：圆的周长与圆的直径相除是一个固定的数，称为圆周率，用π（π=Cd ）表示。
r d C ππ2==2. 弧的周长：（弧是圆周上的一部分） 弧长=2πr ×n360（n 是弧所对的圆心角的度数）3. 扇形的周长扇形的周长=2πr ×n360+2r ； （n 是扇形的圆心角的度数）【例题精讲】例1：（1）计算下面图形的周长（2）计算阴影部分的周长（3）下图是某中学操场的跑到平面示意图，跑到外圈长多少米？（两端各是半圆）（4）如图，用绳子把3根直径是0.5米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共多少米？四根圆木呢？例2：填空（1）、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
（2）、大圆的半径是小圆直径的4倍，大圆直径是小圆直径的（）倍。
（3）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
圆的周长缩小4倍，半径就（）倍。
（4）用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的半径是（）。
例3：（1）在一个长15厘米，宽10厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？（2）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？练习：（1）长5厘米，宽3厘米长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？（2）、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？例4：（1）某钟表的分针长10厘米，从下午2时到5时，分针针尖走过了多少厘米？（2）一辆自行车的车轮直径660mm（26英寸），某人骑着自行车行了2千米，每个轮子约转了多少圈？（ 取3.14,圈数用去尾法取整）例5：如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是多少厘米？例6：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的周长。
圆的认识和周长
【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。
只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。
那就让我们开始吧！】[圆的认识和圆的周长]一、 考点、热点、难点1、 圆的特征。
1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径是圆中最长的线段。
7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
直径=2半径，半径=21直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。
2、 圆的周长。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。
即3.14π=。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.4、圆的周长总是它的半径的2π倍。
5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。
圆的认识与周长
答：最多能跑69.08米。
跟踪训练:
在一片空地上，有一座底座是边长为3米的等边三角形的建筑物， 一只 狗被拴在建筑物的一个墙角A处（如图），绳长是4米，求狗 最多能跑多少米？（Π取 3）
C = 2πr
3.14×3=9.42（厘米） 9.42×2=18.84（厘米）
例4 一辆自行车的轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，
通过 1670米的武汉长江大桥 ，需要多少分钟？（得数保留整数）
C = πd
3.14×35.36=111.0304（厘米） 111.0304×100=11103.04（厘米）
1670米=167000厘米 167000÷11103.04 ≈15（分钟）
答：需要15分钟
跟踪训练:
一辆自行车车轮的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分 钟100圈的速度经过一座桥，一共用了 3分钟，那么这座桥有多长
？ C = πd
3.14×0.4=1.256（米） 1.256×100=12.56（米） 12.56×3=376.8（米）
方法二：绕线法
0
1
2
3
4
方法一：滚动法
要是有一个很大的圆怎么测量 呢？
很明显，两种测量 周长的方法，都不
是好主意。
祖冲之
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d =π
圆的周长 = 圆周率×直径
圆——知识点
◆圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半（
），长方形的宽近似于圆的半径（r）。
因为 长方形的面积＝长 ×宽，相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间＝4r2－πr2＝0.86 r2
外圆内方
圆的面积：S圆 ＝πr2
圆内接正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2
S内方＝2r×r÷2×2＝2r2
正方形与圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积
S外圆内方之间＝πr2－2r2＝1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
（四）扇形
所以 圆的面积＝ πr × r ＝πr2
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式为： S圆 ＝πr2 已知圆面积，可以求半径的平方：r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积
4、半圆周长＝圆周长的一半＋直径 C半圆＝ πr +2r＝(π+2 )r 或 C半圆＝ πd＋d＝（ π+1）d 已知半圆周长，求半径：r＝C半圆÷(π+2 )
求直径：d＝C半圆÷（ π+1）
（三）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导：
拼成的长方形的面积＝圆的面积 拼成的长方形的周长＝圆的周长+2条半径
（二）圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个固定的
圆的认识与周长
3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
练习二
一、填空
1.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。
2.用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。
3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。
4.一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。
5. 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。
6.通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。
7.在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。
8. 圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。
9. 圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。
10. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。
二、判断
1.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
2.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
（）
3.车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。
（）
4.∏是两位小数。
（）
5.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。
（）
6.直径是半径长度的2倍。
（）。
圆的认识
一、圆的认识圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。
它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
通常用r表示。
同圆或等圆的半径相等。
圆上各点到圆心O的距离都等于定长。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d 来表示。
圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。
图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。
半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。
圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。
而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。
二、圆的周长圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
圆周率：无论是大圆还是小圆，每个圆的周长总是它自身直径长度的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们叫它圆周率。
用π表示，计算时通常取3.14。
圆的周长计算公式：1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr2、已知圆的直径，求圆的周长:C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π三、扩展1、若干个紧挨着的小圆的直径和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长和等于这个大圆的周长。
第1讲 圆的认识和周长
• （2）用两个圆设计出符合下列条件的轴对称图形。 • a. 只有一条对称轴 b. 只有两条对称轴 c.有无 数条对称轴。
• 例4.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板里面画一个 最大的圆，那么这个圆的直径和半径各是多少厘米？ • • •
折一折
沿任意一条 直径对折， 都能完全重 合。
折一折
圆有无数条 对称轴，每 条直径都是 它的对称轴 。
（4）圆的周长
• 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
• 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示
例题讲解
• 例题1 • （1）（ ）确定圆的位置，圆的（ ）确定圆的大小。 • （2）圆心通常用字母（ ）表示，半径用字母（ ）表 示，直径用字母（ ）表示。 • （3）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。 • （4）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。 • （5）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的 （ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。 • （6）在我们学过的图形中，有一条对称轴的是 （ ），有两条对称轴的是 （ ）,有三条的是（ ），有四条的是 （ ），有无数条的是（ ）。
（2）圆的大小与 什么有关系？
2厘米
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（ 圆心 ），用r表示 （ 半径），用d表示（ 直径 ）。 （2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径 ），针尖一脚固定 的一点是（ 圆心 ）。
直径 d
我的收获
返 回
（3）圆的对称性
折一折
圆是轴对称图形。
同一个圆里，直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的1/2，即：r=d/2。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
圆的周长教案【优秀5篇】
圆的周长教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是的小编为您带来的圆的周长教案【优秀5篇】，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
圆的周长教案篇一教学内容：圆的周长（小学数学九年制义务教材第十册）．教学目的：1．让学生知道什么是圆的周长．2．理解圆周率的意义．3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．教学重点：推导圆的周长计算公式．教学难点：理解圆周率的意义．教具学具：1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．2．电脑软件及演示教具．教学过程：一、复习：上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？二、导入：这节课我们继续研究圆的周长（板书课题）．1．指实物图片（长方形）问：这是什么图形？谁能指出它的周长？2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？问：什么是圆的周长？板书：围成圆的曲线的长是圆的周长．3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)4．指实物（用铁丝围成的圆）问：你能测量出这个圆的周长吗？5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？回答：不能．想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？（不能）这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的。
周长呢？今天我们就来研究这个问题．三、互动请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？（半径或直径）再看电脑演示（半径不同周长不同）圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长（用线或滚动测量），再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？四、学生动手测量、教师巡视指导．五、统计测量结果．观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？六、电脑演示（几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些）这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读通过实验到3.14．七、看书后回答问题：1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？2．什么叫圆周率？3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？（取3.14）八、出示例1：一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？（得数保留两位小数）请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？解：d=1.95 单位：米c=d=3.141.95=6.1236.12(米)答：车轮滚动一周约前进6.12米．九、课堂练习：1．投影：计算下面图形的周长．2．判断下面各题（正确的出示，错误的出示）（1)圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商．( ）（2)圆的直径越大，圆周率越大．( ）（3)圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米．( ）3．小明和爷爷分别沿小圆(ABCDEA)和大圆两条路线散步圆的周长教案篇二教学内容：圆周长计算公式的推导、周长计算（课本第62——64页的内容、练习十五第1题）。
圆的认识与圆的周长
六年级数学——圆的认识及周长一、基础知识梳理1、圆： 圆是由一条曲线围成的平面图形。
（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。
在同一圆或相等的两个圆里，半径有无数条，条条都相等。
3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。
在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
在同一圆或相等的两个圆里，直径长是半径长的2倍。
（d=2r, r=d ÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。
针对练习：判断1、 所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
（ ）2、 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
（ ）3、 两端都在圆上的线段叫直径。
（ ）4、 通过圆心的线段，叫做圆的直径。
（ ）5、 圆的直径是半径的2倍。
（ ）二、圆的周长1 .定义：圆的周长是它的直径的_______倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母_____表示。
它是一个_____________小数，取两位小数是___ ______。
2.相关计算① 已知r 求C C=2πr② 已知d 求C C=πd③ 已知C 求r 2÷÷=πC r④ 已知C 求d π÷=C d例：填表3. 生活运用（实际生活问题中所求的就是周长问题。
）（1）车轮滚动一周前进的路程。
（车轮旋转一周所走的路程就是车轮的周长。
）例1：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）针对练习1：1、一种压路机的前轮直径1.5米。
如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？2.一辆自行车车轮的为直径约是7分米，如果每分钟转100周，通过一座1100米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）（2）时钟针尖转过若干圈所走的路程例2：一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针对练习2：1、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，分针针尖转动一周的距离是多少厘米？2、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，45分钟，2个小时，分针针尖分别转动多少厘米？时针从5走到8，分针转动多少厘米？（3）用绳子绕圆形物体若干圈。
六年级圆的周长和面积
圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。
⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。
其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。
第15讲圆的认识周长与面积(解析)
基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断【答案】C【规范解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：C。
【思路点拨】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。
2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B．C．D．【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。
故答案为：A。
【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形），据此解答。
圆的认识及周长
第1讲 圆的认识及圆的周长第一部分 知识点梳理1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2.画圆的方法：⑴手指画圆法； ⑵实物画圆法； ⑶系绳画圆法； ⑷圆规画圆法。
3.认识圆的各部分名称（1）圆心：固定圆的那点叫圆心，通常用字母“O ”表示。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫圆的半径，通常用字母“r ”表示。
（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，通常用字母“d ”表示。
直径是圆上最长的线段。
4.圆的特征（1）圆有无数条半径、直径，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.等圆与同心圆的概念（1）等圆：半径相等的圆叫等圆。
（2）同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。
6.圆在生活中的应用（1）车轮做成圆形；（2）井盖做成圆形；（3）举行篝火晚会时人们围成一个圆形。
7.圆的对称性（1）轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r 或r=21d 8.圆的周长及测量方法（1）圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
（2）可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。
9.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个数称之为圆周率。
用字母π表示，计算时通常取近似值3.14.10.圆的周长计算公式：如果用C 表示的周长，那么C=πd 或C=2πr11.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径,求圆的周长。
（2）已知圆的直径，求圆的周长。
（3）已知圆的周长，求圆的半径。
（4）已知圆的周长，求圆的直径。
第二部分能力点拨能力1 圆的周长公式的应用1.已知圆的直径，求圆的周长例题：圆形铁片的直径是10厘米，圆的周长是多少厘米？2.已知圆的半径，求圆的周长例题：一枚象棋棋子的底面半径是2厘米，这枚棋子的周长是多少厘米？3.已知圆的周长，求圆的半径、直径例题：圆形鱼缸的周长是31.4分米，这个鱼缸的半径和直径各是多少分米？能力2 半圆周长公式的应用1.已知半圆的半径、直径，求圆的周长例题：一个半圆形纸片的半径是5厘米，这个半圆的周长是多少厘米？2.已知半圆的周长，求半圆的半径、直径例题：一个半圆形纸片的周长是25.7厘米，这个半圆的半径和直径各是多少厘米？能力3 运用圆的半径解决多边形问题例题：将三个半径相等的圆两两相邻放在同一平面上，依次连接三个圆的圆心围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度？能力4 用归纳法解决两点共圆的问题例题：在方格纸上画圆，使圆都同时经过A 、B 两点，这样的圆可以画出多少个？连接圆心所在的直线与线段AB 有什么关系？能力5 运用逆推法解决图形割补问题例题：数学中的图形是变化无穷的，是完美的化身，如果把圆分割一次，能拼补成一个正方形吗？能力6 运用图形的对称性，解决操作问题例题1.怎样在正方形内画一个最大的圆？例题2.怎样在圆内画一个最大的正方形？能力7 用设数法解决复杂的圆的周长问题例题：如图所示，最大圆的周长与两个小圆的周长之和有什么关系？能力8 运用转化法解决圆柱的捆绑问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起，接头处的铁丝长5厘米，捆绑一周要用多少厘米的铁丝？第三部分过关演练一、填空题1.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
圆的认识与周长计算
圆的认识与周长计算圆是几何形体中常见的一种，它具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将深入探讨圆的定义、特性以及如何计算其周长。
一、圆的定义与特性圆是由平面上所有距离某一固定点相等的点组成的集合。
而这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。
圆的特性如下：1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 直径：直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段，它是圆的最长的一条线段，通常用字母d表示。
3. 半径：半径是连接圆心与圆周上任意一点的线段，它的长度等于圆周长的一半，通常用字母r表示。
4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它由两个端点和连接这两个端点的圆弧构成。
5. 弦：弦是圆上任意两点间的线段，它的长度可以小于、等于或大于直径。
6. 弧长：弧长是弧所对应的圆周的长度，它可以通过周长计算公式求得。
二、圆的周长计算公式圆的周长是指围绕圆的一条线段或曲线的长度，也可以理解为圆的边界总长度。
圆的周长计算公式如下：周长= 2πr 或周长= πd其中，π是一个无理数，近似为3.14159，它代表圆周与直径的比值。
由上述公式可知，圆的周长仅与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。
因此，可以根据给定的半径或直径，利用上述公式计算圆的周长。
三、圆的周长计算实例为了更好地理解圆的周长计算过程，下面举例说明。
例1：已知一个圆的半径为3cm，求其周长。
解：根据周长计算公式，可知周长=2πr=2π×3=6π cm。
因此，该圆的周长为6π cm。
例2：已知一个圆的直径为8m，求其周长。
解：根据周长计算公式，可知周长=πd=π×8=8π m。
因此，该圆的周长为8π m。
需要注意的是，周长的单位与半径或直径的单位相同。
四、总结本文介绍了圆的定义、特性以及如何计算圆的周长。
通过对圆的认识，我们了解到圆是由一系列距离圆心相等的点构成，圆的周长只与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。
掌握了周长的计算公式后，我们可以根据给定的半径或直径准确地计算出圆的周长。
圆的认识与计算知识点总结
圆的认识与计算知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有很多特性和计算方法。
本文将对圆的认识以及相关的计算知识点进行总结和介绍。
一、圆的定义和性质圆是由平面内到一定距离的点所组成的集合。
圆心是确定圆的位置的点，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，直径是半径的两倍。
圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用2πr表示，其中r为半径。
圆的面积是圆内所有点构成的区域的大小，用πr²表示，其中π≈3.14。
二、圆的计算知识点1. 圆的周长计算圆的周长可以通过圆的半径或直径来计算。
当已知圆的半径r时，可以使用公式C=2πr计算圆的周长。
同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式C=πd计算圆的周长。
2. 圆的面积计算圆的面积计算需要使用圆的半径或直径。
当已知圆的半径r时，可以使用公式A=πr²计算圆的面积。
同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式A=π(d/2)²计算圆的面积。
3. 圆与角度圆与角度密切相关，一个完整的圆包含360度（°）。
而当我们需要计算圆上某一部分所占的角度时，可以利用圆的周长和半径来计算。
假设圆的周长为C，圆的半径为r，需要计算的圆弧所对应的角度为θ（度），则可以使用公式θ=C/(2πr)。
同理，我们也可以通过已知的角度来计算圆上对应的圆弧长度，使用公式L=(θ/360)×2πr。
4. 圆与三角函数圆与三角函数（正弦、余弦和正切）之间存在着重要的关系。
在单位圆上，假设圆心为原点O(0,0)，半径为1。
以圆心为起点，圆上一点为终点P(x,y)，则P点的坐标可以表示为x=cosθ，y=sinθ，其中θ表示OP与正x轴之间的夹角。
这种关系为三角函数提供了基础。
三、应用举例1. 计算圆的周长和面积假设有一个圆，已知半径r=5cm，需要计算该圆的周长和面积。
根据前面所述的计算公式，可以得到该圆的周长C=2πr=2×3.14×5≈31.4cm，面积A=πr²=3.14×5²≈78.5cm²。
圆的认识知识点
圆的认识知识点圆是几何学中的基本图形，它在我们的日常生活中无处不在。
本文将介绍圆的定义、性质以及与圆相关的知识点。
一、圆的定义圆是平面上所有到一定点距离相等的点的集合。
这个点被称为圆心，到圆心距离相等的距离被称为半径。
圆可用以下的数学符号表示：⭕。
圆由圆心和半径唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段。
直径的长度是半径长度的两倍。
可以表示为d=2r，其中d是直径的长度，r是半径的长度。
2. 圆的周长圆的周长是指圆上一周的长度。
公式为C=2πr，其中C是周长，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。
3. 圆的面积圆的面积是指圆内部的平面范围。
公式为A=πr^2，其中A是面积，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。
4. 弧长和扇形面积弧长是圆上一部分的长度，可以通过弧度来度量。
弧度是一个中心角所对应的弧长与半径的比值。
扇形是圆内部被一条弧和两条半径所夹的区域，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算。
5. 切线和切点切线是与圆相切且垂直于半径的直线。
切点是切线与圆相交的点。
切线与半径垂直的性质使得切线与半径之间的夹角为直角。
三、与圆相关的知识点1. 弦弦是圆上任意两点之间的线段。
弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。
2. 弦长公式如果知道弦的长度和圆的半径，可以利用弦长公式求出两点之间的弦的距离。
弦长公式为L = 2r sin(θ/2)，其中L是弦的长度，r是半径的长度，θ是圆心角的度数。
3. 相切与相交当两个圆之间的弦恰好相切于一个点时，我们称这两个圆相切。
两个圆相交时，它们有两个不同的交点。
4. 切线定理切线定理是指从一个点到圆的切点所作的切线段长度的平方等于这个点到圆心的线段与圆的半径的乘积。
五、总结圆是几何学中的重要图形，具有许多重要的性质和知识点。
通过了解并掌握圆的定义、性质以及与圆相关的重要知识点，我们可以更好地理解和应用圆的概念。
在实际生活和学习中，圆的认识对于解决各种与圆有关的问题都有重要的帮助。
圆的认识和周长
圆的认识和周长课题圆的认识和周长教学目标1、圆的各部分名称及其作用2、圆的周长3.半圆的周长重点、难点1.圆的周长2.半圆的周长教学内容知识点1、圆的定义：线上各个点到圆心的距离都一样的封闭图形。
2、圆的各部分名称：圆心、半径、直径3、圆的周长：围成圆的曲线长度4、圆周率：圆周长和圆半径的比是固定的，比值是π圆的周长公式：圆周率×半径×2 圆周率×直径考点一：圆的各部分名称及其作用例1.填空。
（1）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（2）在同一个圆内，半径＝（）直径（3）圆有（）条直径。
解题关键：根据圆的相关概念：圆心、半径、直径的定义解题即可。
考点二:圆的周长例2.填空①一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。
②当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。
解题关键：利用周长公式代入解题，但是需要注意数字的运算及单位的转化。
例3.汽车车轮的外直径是0.85米，它通过一座长5338米的大桥，车轮要滚动多少周？解题关键：利用路程=周长×圈数的公式代入求出圈数。
考点三：半圆的周长例4某学校操场的跑道是由正方形和两个半圆组成的。
形状大小如右图，已知直跑道的一边长50m，跑道一周的长度是多少米？解题关键：利用直跑道的边长等于圆直径的隐含条件，再分析跑道周长=正方形变长×2+圆周长解题。
【经典例题讲解】考点一：时钟里面的周长例1.时钟的分针长11厘米。
这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？解题关键：利用圆的意义及圆的周长公式代入即可解题考点二：圆与生活的实际应用例2.一个正方形铁丝框架，边长是15.7厘米，如果把它拉成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？解题关键：利用铁丝长度不变，即正方形周长等于圆周长，再利用圆周长公式求直径即可。
例3用一根3米长的绳子，绕一棵树的树干，可以绕3圈还余0.174米，这棵树的直径是多少米？解题关键：根据题目信息可得出：绳子长度=圆周长×3+0.174，求出圆的周长后，再代入周长公式求直径即可。
圆的认识与周长和面积计算
弦
连接圆上任意两点的线段，通 常用AB、CD等表示。
圆的大小和形状
圆的大小
指圆的面积和周长，通常由半径 决定。
圆的形状
由圆的半径和直径决定，不同半 径和直径的组合可以得到不同的 圆形形状。
CHAPTER 02
圆的周长计算
周长的定义
周长
指圆的边界长度，即圆上任意一点沿 圆周逆时针或顺时针移动到另一点所 经过的路径长度。
面积的计算公式
公式推导
通过圆的定义和相关几何知识，我们可以推导出圆的面积计算公式。首先，我们知道圆的周长C=2πr ，根据周长和半径的关系，可以得到圆的面积A=πr²。这个公式告诉我们如何根据圆的半径计算其面 积。
应用
在实际生活中，圆的面积计算公式具有广泛的应用。例如，在计算圆形物体如球、圆盘、圆环等的面 积时，我们都可以使用这个公式。同时，在科学、工程、经济等领域中，圆的面积计算也经常被用到 。
。
圆的面积
圆的面积是πr²，其中r是圆的半径 。圆的面积通常用于计算圆形物体 的体积、球体表面积等。
圆的标准方程
圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²， 其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。圆 的标准方程是研究圆的位置关系、 交线等问题的基本工具。
圆在物理中的应用
Байду номын сангаас
匀速圆周运动
在物理学中，匀速圆周运动是一种常见 的运动形式，描述了物体在恒力作用下 绕圆周运动的过程。匀速圆周运动的向 心加速度、角速度、周期等参数与圆的 几何性质密切相关。
汽车轮胎
汽车轮胎设计成圆形，可以减少摩擦力，提高行驶效率。 同时，圆形轮胎的稳定性也更好，有利于驾驶安全。
硬币
硬币设计成圆形，不仅方便携带和计数，还能够更好地保 护内部的金属材料，提高使用寿命。
著名机构六年级数学上册同步讲义5.1圆的认识和圆的周长
圆的认识和圆的周长学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆的认识和圆的周长课型一对一教学目标1.理解圆周长的公式来源，熟记圆周长公式并应用圆周长公式2.认识圆及圆的半径，直径的关系。
3.会画轴对称图形，会找对称轴重、难点重点：圆半径直径周长之间的关系，圆的周长公式难点：圆周长公式的应用及半圆的周长公式应用。
课首沟通1.请画一个圆，并标出它的圆心，半径，直径,写出它们分别是多少厘米？2.请写出圆的周长公式及半圆的周长公式。
知识导图课首小测1.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，平行四边形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，半圆有（）对称轴。
2.圆规画一个周长是15．7厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（）厘米。
3.在同一个圆里，直径长度和半径长度的比是（），圆的周长与直径的比是（）导学一：：有关圆的概念知识点讲解 11.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝.画圆的3个步骤：（1）定长（2）定点（3）旋转画圆例 1. 画一个半径为3cm的圆，并在图上用标出它的圆心、半径和直径。
【学有所获】让学生巩固概念，学以致用例 2. 一个圆的半径是3cm，它的直径是多少？我爱展示1.请背诵有关圆，圆心，半径，直径的概念以及圆的半径与直径的关系。
2.填一填。
3.用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。
小学数学毕业总复习：圆的认识、圆的周长和面积知识点汇总
概念
7、圆心角：顶点在圆心，两条半径组
A
成的∠AOB，叫做圆心角。
B
8、弧：圆上 A、B 两点间的部分叫做 弧，读作：弧 AB
o
9、扇形：扇形是由两条半径和圆上的 一段曲线围成的。扇形都有一个角，角 的顶点是圆心。
圆的特点
1、圆是一个轴对称图形，圆有无数条对称轴，
冀教版小学数学六年级上册考点及典型例题解析
圆的周长和面积
知识点和典型例题解析
概念
目
圆的特点
录
圆规画圆
圆的面积
概念
1、圆心：圆中心的一点叫做圆心。“O”
2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是 一个圆内最长的线段 。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段 叫做半径。一般用字母 r 表示。
任何一条直径所在的直线都是对称轴。
A
2、同一个圆内，有无数条半径，有无数条直
径，直径等于半径的两倍，即 d=2r。
B
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
o
4、弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部 分。扇形一定是圆的一部分，而圆的一部分不 一定是扇形。
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
圆规画圆
1、把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即 半径）。
2、把有针尖的一只铅笔尖而定一只脚旋转一周，就画 出一个圆。
圆规画圆
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形＝S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即 a＝C÷2=πr）。即： S 长方形＝ a × b
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圆的认识与周长
１。
认识圆
第一课时课题：认识圆（一）
教学内容：
教材第56~57页例1
教学目标
1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点
重点：理解圆的曲线特征
突破方法：通过实物只管演示，自主探索元的特征。
难点：用圆的特征解释生活中的相关现象。
教学过程设计
一、创设情景，引入新课
教师多媒体课件出示主题图
（1）主题图呈现的是什么地方的生活场景？
（2）图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？
（3）根据画面情景，你能说出一些带图形的物体吗？
（4）这些图形物体我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？
（5）今天我们来研究一中新的图形，大家想认识它吗？
（板书课题：圆的认识）
二、探究新知
（1）探究新知（一）。
1）教师用课件出示下面的图形。
ａ让学生说一说各是什么图形。
ｂ引导学生回顾这些图形都是由什么围成的？
ｃ自己在练习本上画一画。
２）教师出示圆形纸片。
ａ这是什么图形？
ｂ让学生举例说明周围哪些物体上有圆？
ｃ学生自由展示自己的物品，并指出哪里有圆。
ｄ让学生亲自摸一摸圆，同桌互相交流讨论圆是不是也是由线段围成？
教师板书：圆是由曲线围成。
（２）探究新知（二）。
1）画一画，剪一剪。
ａ你会用手中的图形物体画圆吗？
ｂ比一比，看谁的方法最多？
ｃ动手画一画，展示并交流你是用什么物体画出圆的？
ｄ将自己画的圆，剪下来，试着在桌面上滚一滚，你看到了什么？硬圆形物体呢？
ｅ通过大家的的操作，你知道了什么？
教师板书：圆易滚动。
（图）
２）课件出示下面图形。
ａ引导学生看图，获取信息。
ｂ你喜欢这些图形吗？它们是怎样得到的？
ｃ通过大家的观察，你又发现了什么？
教师板书：圆的外形美观。
３）讨论：用实物画出的圆，圆的大小能不能随意变化？为什么？
三、应用反馈
完成教材第５８页的做一做第４题的第一问。
四、课堂小结
在今天的活动中，你最大的收获是什么？
五、课堂作业
用不同的实物画出三个圆
板书设计：
认识圆（一）
易滚动
圆：由曲线围成
外形美观
第二课时课题：认识圆（二）
教学内容：教材第56页例2.
教学目标：
1.使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
2.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3.会用圆规画圆，培养学生的操作能力。
教学重点和难点
重点：圆的特征：半径和直径的关系。
难点：理解圆心、半径与圆的位置、圆的大小的关系；会用圆规画圆。
教学准备：圆形制片、剪刀、直尺、圆规、投影片、长方形白纸一张。
教学过程设计
一、复习准备
1举例说明日常生活中那里存在着圆。
2实物画圆存在什么缺点？
3圆在我们日常生产、生活上用处非常广泛，你一定想进一步了解圆，现在我们就一起继续研究它。
二、探求新知
1 认识圆的各部分名称。
1）让学生每人用一个物体上的圆形，在纸片上画一个圆，剪下后按照教材上的要求折叠。
展开后让学生观察。
A. 指导学生用直尺量一量圆心到圆上的任意一点的距离。
B. 通过操作和大家的讨论你发现什么？
C. 鼓励学生踊跃发言，最后教师归纳。
2）教师指着黑板上的圆说明：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，并告诉学生半径一般用字母小r表示，接着教师在圆上画一条半径。
A,让学生在剪成的圆里，画出一条半径，注意学生画的是否正确。
B.请同学们想一想，在同一个圆里有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
C/让学生拿出直尺，动手量一量同一个圆的几条半径的长度是否相等。