第十章分类变量资料的统计分析(卡方检验)

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统计学卡方检验

个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外，对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。

分类变量资料的统计分析.I

详细描述
市场调查中，分类变量常用于描述消费者的偏好、态度和行为。例如，消费者对于某产品的品牌偏好、购买频率、使用体验等都可以用分类变量来表示。对这些分类变量进行分析，可以帮助企业了解市场需求、消费者行为模式和产品优缺点，从而制定更有效的营销策略。
案例二：医学研究中的分类变量分析
总结词
医学研究中，分类变量常用于描述患者的疾病类型、治疗方式等。
比例与百分比
比例
某一类别的观察值数量与另一类别观察值数量的比值，用于比较不同类别的相对大小。
百分比
某一类别的观察值数量与总观察值数量的比值乘以100，用于了解各类别的相对比例。
集中趋势的度量
众数
出现次数最多的数值，反映数据的集中趋势。
中位数
将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值，反映数据的集中趋势。
案例四：市场细分中的分类变量分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
市场细分是市场营销中的重要概念，分类变量是市场细分的重要依据。
市场细分是根据消费者的需求、行为和特征等因素将市场划分为若干个具有相似性的子市场。分类变量是市场细分的重要依据，例如消费者的年龄、性别、收入、职业等因素都可以作为分类变量用于市场细分。通过对这些分类变量的分析，企业可以更好地了解不同市场的需求特点，从而制定更有针对性的营销策略，提高市场占有率和竞争力。
总结词
社交网络分析中，分类变量常用于描述用户的行为、关系和属性。
详细描述
在社交网络分析中，分类变量被广泛用于描述用户的行为、关系和属性。例如，用户的行为可以分为发帖、评论、点赞等类型；关系可以分为好友、关注、粉丝等类型；属性可以包括用户的性别、年龄、职业等。对这些分类变量进行分析，可以帮助研究者了解社交网络的结构、用户行为模式和信息传播规律等，从而更好地理解社交网络中的各种现象。

第十章卡方检验描述

步骤一（ fo - fe ）
步骤二
步骤三
fo （%） fe （%） 60.9 66.7
（ f o - f e )² （ f o - f e )² /fe
社会学
— 5.8
33.5
0.5028
经济学
文学信息学
76.0
61.3 69.2
66.7
66.7 66.7
9.3
— 5.4 2.5
86.5
28.9 6.4

α = 0.05
χ² = 5.1783
0
χ²α (2) = 5.99

2
卡方检验的概念
（一）卡方检验：多个总体的比较
从总体的不同类别中抽取元素构成样本，样本包含总体中各个类别的元素，对不同类别的目标量之间是否存在显著性差异进行的检验称为拟合优度检验。拟合优度检验是 χ ² 检验中重要的一部分，可以同时对多个总体进行比较。
第十章卡方检验

卡方分布就是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。不同于回归分析以及 t 检验和方差分析（三者都属于参数统计），它属于自由分布的非参数检验（非参数统计）。它可以处理一个因素分为多种类别或多种因素各有多种类别的资料。凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。卡方检验是用途很广的一种假设检验方法。例如，它包括两个或多个样本率及构成比之间的差别有无统计意义的推断，分类变量配对设计下的卡方检验以及频数分布的拟合优度检验等。在社会统计学中应用最多的用于分类变量之间拟合优度和独立性检验的 χ² 检验。 χ² 检验可以判断变量之间是否相关，但，不能判断相关程度为多大。

医学统计方法—分类变量资料的统计分析

定义：相对数是两个有联系的指标之比，反映事物的相对水平。
常用类型： ➢率（rate） ➢构成比（constituent ratio） ➢相对比（relative ratio），等
概念：又称频率指标或强度指标，是指某一现象在一定条件下实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比，用以说明某现象发生的频率或强度。
2
91 1 4.90
bc
9 1
（3）确定P值：
查
x
2界
值表，来自得x 2 0.05,1
3.84
x2 0.01,1
6.63。
现 x2 =4.90，x2> x20.05, 故 P＜0.05 （4）做出推断结论：
按α＝0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义，可以认为两种培养方法的效果不同, A培养基效果优于B培养基。
计算相对数时应有足够的样本含量；资料分析时不能以构成比代替率；资料的对比应注意其可比性；样本率（或构成比）的比较应考虑抽样误差。
表某年某医院两种疗法治疗某传染病各型的治愈率（%）
病型
新疗法
传统疗法
治疗例数治愈例数治愈率治疗例数治愈例数治愈率
普通型 350
重型
150
217
药物甲药乙药合计
表1 两药物疗效的比较
有效
无效
合计
65 (57.4) 17(24.6)
82
40 (47.6) 28 (20.4)
68
105
45
150
表内蓝体数字为实际頻数，括号里数字为理论頻数，是假设两药物疗效无差别算得
若假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数 A 与理论频数 T 相差不应该很大，即统计量x2值不应该很大。如果x2值很大，则反过来推断A 与T 相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设 H1，即π1≠π2 。

分类变量的统计分析

分类变量的统计分析分类变量是指由有限个离散数值所组成的变量，例如性别、年级、职业等。

在统计学中，分类变量的统计分析可以帮助我们了解变量的分布、比较不同组之间的差异以及预测未来的趋势。

下面将详细介绍分类变量的统计分析方法。

1.描述统计：描述统计是对分类变量的基本统计特征进行描述和总结，包括频数、百分比和图表等。

频数是指每个类别出现的次数，百分比是指每个类别所占的比例。

通过频数和百分比可以直观地了解各个类别的分布情况，从而对整体的情况有一个直观的了解。

图表可以用来更直观地展示分类变量的分布情况，常用的图表包括饼图、柱状图和条形图等。

2.独立性检验：独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联。

通常使用卡方检验进行独立性检验。

卡方检验的原假设是两个变量之间是独立的，备择假设则是两个变量之间存在关联。

通过卡方检验的结果可以判断两个变量之间是否存在显著性差异。

3.方差分析：方差分析用于比较多个分类变量之间的均值是否存在显著性差异。

方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断不同组之间的均值是否显著不同。

方差分析常用于比较多个类别的平均值，例如不同年级学生的成绩差异、不同岗位员工的工资差异等。

4. 相关分析：相关分析用于判断两个分类变量之间的关系强度和方向。

常用的相关分析方法有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。

相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，说明两个变量之间存在正相关关系；当相关系数接近于-1时，说明两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。

5.预测模型：分类变量的统计分析还可以用于建立预测模型，例如逻辑回归模型和决策树模型。

逻辑回归模型可以用来预测二分类变量的概率，例如预测一些人是否患有其中一种疾病。

决策树模型可以用来预测多分类变量的类别，例如预测一些植物的品种。

总之，分类变量的统计分析方法包括描述统计、独立性检验、方差分析、相关分析和预测模型等。

《卡方检验》课件

制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理论频数，为后续的卡方检验提供依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该值反映了实际频数与理论频数的差异程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度，自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究的目的和假设，以便有针对性地收集相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调查问卷或建立数据收集程序，确保数据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例对照研究和队列研究中的分类变量关联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以通过卡方检验来比较病例组和对照组在某些基因型、生活方式或暴露因素上的分布是否有统计学差异，从而探讨病因或危险因素。

分类变量资料的统计分析详细讲解

分类变量资料的统计分析详细讲解资料的统计分析通常包括描述统计和推断统计两个方面。

描述统计主要是对变量的单个特征进行分析，常用的统计指标包括频数、比例、均值、中位数、众数、标准差等；推断统计则是在样本数据的基础上推断总体数据的特征，常用的方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。

本文将以分类变量为例，详细介绍分类变量资料的统计分析方法和步骤。

首先，分类变量是一种相互独立、不可顺序比较的变量，常见的示例包括性别、职业、学历等。

对于分类变量资料的统计分析，首先需要进行数据的整理和描述。

数据整理包括去除缺失值、异常值和重复值等处理。

应根据实际情况选择合适的处理方法，常用的方法有均值填充、删除等。

同时，需要将数据进行编码或离散化处理，便于后续的分析。

数据描述主要包括频数及比例的统计，可以用来描述分类变量的分布情况。

通过计算每个类别的频数和比例，可以获得分类变量的基本特征。

同时，可以使用图表来展示分类变量的分布情况，如饼图、柱状图等。

接下来，可以对分类变量与其他变量之间的关系进行分析。

常用的方法有卡方检验和列联表分析。

卡方检验适用于两个分类变量之间的关系检验，可以用来判断两个分类变量是否相关；列联表分析则可以用来描述两个分类变量之间的关系程度。

通过分析发现两个或多个分类变量之间的关联关系，可以更好地理解数据。

此外，对于分类变量的统计分析还可以进行组内和组间的比较。

组内比较主要是对同一分类变量的不同类别进行比较，常用的方法有t检验和方差分析；组间比较则是对不同分类变量之间的差异进行比较，可以使用相关分析和回归分析等方法。

最后，需要进行结果的解释和报告。

对分类变量资料的统计分析得出的结果进行解读，并进行相关性讨论。

通过各种统计方法对变量进行分析，报告结果可以提供决策者一个更全面的了解。

总结起来，分类变量资料的统计分析主要包括数据整理和描述、关联分析、比较分析和结果解释等步骤。

通过这些步骤可以更好地分析分类变量的特征、关系和差异，为实际问题的解决提供有力的支持和参考。

分类变量资料的统计分析

分类变量资料的统计分析分类变量是一种在研究或分析中常见的类型数据，它描述了被观察个体或对象之间的不同特征，可以将其分为不同的类别或组。

在统计学中，对分类变量的分析可以帮助我们了解不同类别的分布情况、比较不同类别之间的差异、探索不同类别与其他变量之间的关系等。

本文将介绍分类变量资料统计分析的一些常用方法。

首先，我们可以通过计算频数和频率来描述分类变量的分布情况。

频数是指每个类别中观察到的个体或对象的数量，频率则是频数除以总数后的比例。

通过绘制条形图或饼图，可以直观地展示分类变量不同类别的频数或频率分布，帮助我们了解变量的整体情况。

其次，我们可以对不同类别之间的差异进行比较。

其中一种常用的方法是卡方检验，它用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。

卡方检验的原理是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异来判断差异是否显著。

比如，我们可以用卡方检验来确定两个不同群体之间的分布是否存在显著差异。

此外，分类变量的统计分析还可以探索其与其他变量之间的关系。

当我们有一个分类变量和一个或多个连续变量时，可以使用方差分析（ANOVA）来检验分类变量对连续变量的影响是否显著。

方差分析通过比较不同类别下的连续变量的均值来判断差异是否显著。

另外，我们还可以使用列联表分析来研究两个或多个分类变量之间的关联关系，例如，我们可以通过计算卡方值来确定两个分类变量之间的关联程度。

此外，还有一些其他常用的分类变量分析方法。

比如，在研究中，我们经常遇到多个分类变量之间的关联关系，可以使用多项Logistic回归模型来分析这些多分类变量之间的依赖关系。

另外，如果我们想预测或分类新的个体或对象所属的类别，可以使用分类树或逻辑回归等方法进行建模和预测。

综上所述，分类变量的统计分析是一种有价值的工具，可以帮助我们理解和揭示数据背后的模式和关联关系。

通过对分类变量的分布和差异进行描述分析，我们可以更好地理解数据，并从中提取有用的信息。

第十章分类变量资料的统计分析(卡方检验)资料

2=6.48>02.05,1 3.84，P <0.05，按 0.05
检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。
P
0.05
0.01
2 2.73 3.84
6.63
四格表资料的校正公式（公式10-17、18）：
2
( AT
0.5)2
T
2
( ad bc n / 2)2 n
例10-11 用两种血清学方法对100例肝癌患者进行诊断，结果见表10-9，问两种方法检测结果有无差别？
表10-9 两种方法检测肺癌的效果比较
甲法 +
合计
乙 +
50(a) 15(c)
65
法
32(b) 3(d)
35
合计
82 18 100
表10-9 配对四格表格式
甲法
+ 合计
乙 +
a c a+c
检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。
P
0.05
0.01
2 2.73 3.84
6.63
四格表专用公式（公式10-16）：
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较
同或不等。
2
≥
02.05,时，P≤0.05，按
0.0检5 验水准，拒绝
H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为…不同
或不等，谁大谁小。
二、四格表资料的 2 检验
适用于成组设计的两个率的比较
例：10-9

卫生学 10.分类变量资料的统计推断

40 6 2 16 64 / 2
42 22 56 8
2
64
4.79
自由度υ＝(行数－1)(列数－1)
＝(2－1)(2－1)=1
查X2界值表，得 P＜0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，可认为两组有效率差别有统计学意义。
三、配对设计分类变量资料的X2检验
H0：π＝ π0
H1：π≠ π0
α＝0.05 P=0.26
u p 0 0.30 0.26 0.3(1 0.3) 385
0 (1 0 )
n

1.713
查t界值表中υ为∝对应的界值，得P＞ 0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该院认为该院直肠癌患者围术期并发症发生率与一般情况不同

1 n2
)

0.0854 0.1486 1 1 0.1258(1 0.1258) 8207 14585
0.0046
查t界值表中υ为∝对应的界值得， P＜ 0.01，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该人群HBV感染率有性别差异。
第三节
x2 检验
率的抽样分布特征：
1、为离散型分布 2、π为0.5时，呈对称分布 3、当n不断增大时，二项分布逐渐逼近正态分布 • 当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近似于正态分布。
二、率的抽样误差和总体率的估计
一、率的抽样误差和标准误(sampling error and standard error of rate)
表10－9 两种血清学方法对肝癌检测的结果比较
甲法 + 乙法合计
+
合计
50（a）

卡方检验详述

卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。

它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。

其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。

它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。

该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。

根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。

如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。

卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。

计算这种偏离程度的基本思路如下。

(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。

(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。

因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。

(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。

考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。

进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

分类变量卡方检验

分类变量卡方检验卡方检验是一种用于比较样本的观察频数和理论频数的统计方法，广泛应用于分类变量的数据分析中。

它可以帮助我们确定观察值与理论预期之间的差异是否显著。

因此，它通常用于验证基于假设的分析，在识别变量间关系和确定变量对目标事件的影响方面也很有用。

卡方检验的基本原理是通过比较实际观测值和期望观测值的差异，以评估假设是否成立。

这涉及到将观测值按照特定的方式分组，以便计算期望值。

具体来说，卡方检验的步骤如下：1.确定研究问题并建立假设卡方检验的目的是判断不同类别的变量之间是否存在显著差异。

因此，在进行卡方检验之前，我们必须明确研究问题，并建立所需的假设。

例如，我们可能会想知道在一个城市中，男性和女性是否在购买商品上存在显著差异。

在这种情况下，研究假设是 "男性和女性在购买商品时没有显著差异" 。

我们的任务是通过收集和分析样本数据来验证这一假设的有效性。

2.收集数据并建立频数表接下来，我们需要收集有关样本的数据，并将其整理成频数表。

这通常涉及到将数据根据所需的变量分类，并计算每个类别的频数。

例如，要回答上述问题，我们需要收集一定数量的男性和女性的数据，并将这些数据根据他们的购买行为进行分类。

因此，我们可以将这些数据分成两个类别，即男性和女性，并统计每个类别的购买行为。

3.计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要使用期望频数值来比较观察频数和理论预期频数之间的差异。

期望频数是一种基于假设的频数，它表明观察值在假设成立的情况下预计出现的次数。

对于分类变量来说，我们可以通过计算样本总数和每个类别的频率来确定期望频数。

例如，如果我们有100个男性和100个女性的样本，那么假设每个性别的购买行为分布均匀，那么我们可以期望在每个类别中看到50个购买者和50个非购买者。

4.计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心部分，它通过比较观察频数和期望频数来衡量组间差异的显著程度。

卡方值的计算涉及到将观察数据表和期望频数表进行比较，然后对它们之间的差异进行平方、除以期望频数并求和得到。

分类变量的卡方检验

分类变量的卡方检验
1. 嘿，你知道吗？分类变量的卡方检验就像是一个超级侦探！比如说，我们想知道不同性别对于某种电影类型的喜好是不是有差别。

就像警察在案发现场寻找线索一样，卡方检验能帮我们找出关键证据，判断这种差别是不是真的存在，神奇吧！
2. 哇哦，分类变量的卡方检验可是个厉害的家伙呢！好比我们研究不同年龄段的人对旅游地点的选择，它就能像个智慧的谋士一样，告诉我们这里面有没有值得探究的门道，是不是很有意思呀？
3. 哎呀呀，分类变量的卡方检验真的超有用哦！举个例子，看不同职业的人对健身方式的偏好，卡方检验就如同一个敏锐的观察者，迅速指出其中的不同之处，你说它牛不牛？
4. 嘿呀，想想看，分类变量的卡方检验不就是我们的秘密武器嘛！像调查不同地区的人对传统节日庆祝方式的差异，它能像一个魔法棒一样，让隐藏的信息都显现出来，酷不酷呀？
5. 哇塞，分类变量的卡方检验可是非常了不起呢！就拿不同文化背景的人对美食的评价来说，它能像一个精确的分析师，准确判断出其中的关联，是不是令人惊叹？
6. 哈哈，分类变量的卡方检验绝对是个宝藏工具呀！比如研究不同收入群体对消费观念的不同，它就像一个经验丰富的导师，给我们指引方向，让我们了解其中的奥秘，咋样，厉害吧！
我的观点结论就是：分类变量的卡方检验在很多研究中都有着至关重要的作用，能够帮助我们发现一些隐藏的现象和关系，是个不可或缺的好方法！。

分类变量的卡方检验方法及其适用条件

分类变量的卡方检验方法及其适用条件分类变量的卡方检验是一种常用的统计方法，主要用于比较两个或多个分类变量之间是否存在关联或独立性。

其基本原理是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断变量之间的关联性。

适用条件：1. 样本量要求较大，一般每个类别的期望频数都应大于5。

2. 适用于离散型变量，且变量分类数不宜过多。

3. 适用于没有先验概率的假设情况。

4. 分类变量之间应相互独立，即没有混杂因素存在。

5. 适用于二分类或多分类的情况，但多分类时需要考虑分类之间的平衡性。

具体操作步骤如下：1. 提出原假设：H₀：总体X的分布函数为F(x)。

如果总体分布为离散型，则假设具体为 H₀：总体X的分布律为P{X=x}=p。

2. 将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取 A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)，其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5，而区间个数k不要太大也不要太小。

3. 把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和f1+f2+...+fk等于样本容量n。

4. 当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i 个小区间Ai的概率pi，于是，npi就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。

5. 计算卡方统计量：卡方统计量是根据观察频数与期望频数的差异来计算的，具体计算方法是将每个小区间的观察频数与期望频数的差值的平方除以期望频数，然后求和。

6. 判断显著性：根据卡方统计量的大小和自由度，可以判断变量之间的关联性是否显著。

通常情况下，如果卡方统计量大于临界值（如、等），则可以认为变量之间的关联性是显著的。

以上内容仅供参考，建议查阅统计学相关书籍或咨询统计学专业人士获取更多专业解答。

分类变量资料的统计分析-PPT精品

SM r/R n iP i
卫生学（第7版） · 第十章分类变量资料的统计分析
20
例10-4 某地观察了吸烟者与不吸烟者各年龄组人数如表 10-6，同时观察期内吸烟者中有432人死于肺癌，不吸烟者中有210人死于肺癌，试计算吸烟者与不吸烟者的标准化
死亡率。
年龄组
35~ 45~ 55~ 65~ 75~ 合计
8
例10-1 2019年对某地中小学学生进行HbsAg检查，结果见表10-1，试计算各级学生HbsAg检出率及阳性者构成比
表 10-1 2001 年某地中小学学生 HBsAg 检出率及构成比
学生
检查人数
阳性人数检出率（%）阳性构成比（%）
小学生
660
6
0.91
5.41
初中生
1115
49
4.39
图10-1 率的抽样分布图
卫生学（第7版） · 第十章分类变量资料的统计分析
27
率的抽样分布特征
1.为离散型分布； 2.当π =1-π时，呈对称分布；
3.当n增大时，逐渐逼近正态分布。一般认为，当nπ和n(1-π)≥5时, 可近似看作
正态分布。
卫生学（第7版） · 第十章分类变量资料的统计分析
两个指标可以是绝对数、相对数、平均数，可以是性质相同或性质不同，但两个指标互不包含。
卫生学（第7版） · 第十章分类变量资料的统计分析
10
例10-2 某地2019-2019年不同性别新生儿数见表 10-2，试计算该地不同年份新生儿性别比。
表 10-2 年份 2003 2004 2005
某地 2003-2005 年新生儿性别比新生儿数男性女性性别比

统计分析-卡方检验

甲培养基 & 乙培养基
甲培养基
1
2
乙培养基
1
2
37
10
19
27
12/23/2020
Test Statisticsb
N Chi-Square a
甲培养基 & 乙培养基
93
2.207
Asymp. Sig.
.1 37
a. Continuity Corrected
b. McNemar Test
29
例3：检验步骤
df 1 1 1
1
Asymp. Sig. (2-sided) .044 .098 .040
.045
Exact Sig. (2-sided)
.072
Exact Sig. (1-sided)
.048
N of Valid Cases
71
a. Computed only for a 2x2 table
b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4.18.
100
14
120
25
220
20
12/23/2020
5
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
理论频数E计算公式为：
ERC
=
nR nC n
NR：所在的行合计，NC：所在的列合计
合计
a+b c+d a+b+c+d
12/23/2020

卡方检验数据解读

卡方检验数据解读卡方检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于评估两个变量之间的关联性。

它适用于研究两个分类变量之间是否存在关联关系，或者评估一个分类变量在不同组别中的分布是否有显著差异。

在卡方检验中，我们通过计算观察值与期望值之间的差异程度来判断统计显著性。

卡方检验的原理基于卡方统计量，其中包括观察值与期望值的比较。

观察值是通过实际数据计算得到的结果，而期望值是在假设原始数据无关的情况下，按照某种期望分布计算得到的预期结果。

通过比较观察值和期望值之间的差异，我们可以判断两个变量之间的关联性。

卡方检验的数据解读主要包括以下几个步骤：1. 理解假设：在进行卡方检验之前，需要明确研究问题并给出相应的假设。

通常情况下，我们会提出原假设（H0）和备择假设（Ha）。

原假设是指两个变量之间不存在关联性，备择假设是指两个变量之间存在关联性。

2. 构建列联表：通过观察数据，我们可以将两个变量的不同取值分别作为列和行，构建一个列联表。

列联表的目的是将观察数据按照不同取值进行分组，以便后续计算观察值和期望值。

3. 计算期望值：通过计算，可以得到期望值矩阵。

期望值是基于原始数据的分布情况，按照某种期望分布计算得到的理论预期值。

根据列联表的行和列的总和，我们可以计算期望值矩阵。

4. 计算卡方统计量：通过观察值和期望值的比较，可以计算得到卡方统计量。

卡方统计量的计算公式为Χ²= Σ(（Oij－Eij）²/Eij），其中Oij表示观察值，Eij表示期望值。

卡方统计量的值越大，说明观察值与期望值之间的差异越大，即两个变量之间的关联性越强。

5. 计算自由度和P值：卡方统计量的大小只能告诉我们观察值与期望值之间的差异，但无法判断其显著性。

因此，还需要计算自由度和P值来评估卡方统计量的显著性。

自由度的计算公式为自由度=（行数-1）*（列数-1），P值是在原假设成立的情况下，观察到当前卡方统计量或更极端情况出现的概率。