数学人教版八年级上册几何图形
人教版初二数学上册图形变化在几何证明中的体现
图形变化在几何证明中的体现学校：南宁市三美学校姓名：郑翔尹各位评委老师，大家好，我是来自南宁市三美学校的郑翔尹，我今天说题的主题是：图形变化在几何证明中的体现。
接下来，我将按照以下7个步骤进行说题，1、说背景；2、说学情；3、说题目；4、说解法；5、说变式；6、说反思；7、说教法。
一、说背景1.题材背景题目：如图，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD.求证：BE=CD本题我将在九年级以复习课的形式为学生进行讲解，但是本题可以在人教版八年级上册第83页轴对称中等边三角形的课后习题中找到原型题。
原型题题目为：如图，已知等边△ABD和等边△ACE，求证：BE=CD2.知识背景：本题涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等式性质等。
3.方法背景：根据学生以往的学习经验与知识储备，让学生充分分析已知条件，并通过观察图形找到隐含条件，进而解决问题。
4.思想背景：类比思想、转化思想等二、说学情1.学生特点：本题的教学对象是九年级学生，他们的知识储备以及观察能力都有所发展，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力。
2.解题困难：由于部分学生对以往知识点掌握不太牢固，当几个知识点综合在一起出现时，不能熟练、快速的找到隐含条件。
3.解题策略：针对学生可以遇到的困难，我的解题策略是采取小组合作讨论的形式，以好带差，让更多的学生融入课堂。
4.重难点：重点：应用全等三角形证明线段相等难点：寻找、发现证明三角形全等的条件三、说题目1.设计意图：本题是全等三角形应用中具有代表性的一类问题，本题的解法是一法多用的经典之作，它综合了等边三角形的性质，运用SAS就能顺利证明线段相等。
我希望通过本道题目及其变式，让学生能体会一法多用这一理念，进而培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
2.分析题目：本题的已知条件比较明显，即△ABD和△ACE都为等边三角形；待求结论为BE=CD.本题属于中等偏易的几何证明题，要证明线段相等，学生第一反应就是通过证明两个三角形全等来证明对应线段相等，学生对此类问题比较熟悉，有一定的把握。
2020秋七彩课堂初中数学人教版八年级上册教学课件13.2 画轴对称图形
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(–__5_,__–_6_)_. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =__5___.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
4.已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象 限，则a的取值范围是 a>1 ．
5.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种 变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R 的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一 点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 (–a，b) ．
﹒A
O
l
﹒A′
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题2： 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
探究新知
13.2 画轴对称图形/
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图
巩固练习 解：如图所示：
13.2 画轴对称图形/
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,–1) x
A' (0,–4)
B' (2,–4)
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
八年级上册数学人教版教案《多边形》
《11.3.1 多边形》教学设计一、教材分析《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。
本节教材属于平面几何图形内容，是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。
为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。
理解数学知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边，内角，外角，对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点．二、学情分析1．我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生，学生在学习了三角形的有关概念的基础上，在认识三角形的边，内角，外角方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片，自主学习，理解掌握多边形的边，内角，外角等概念。
关键是要理解什么是对角线的概念。
会记住几种特殊的正多边形。
班级学生，基础较好，思维活跃，表现力强，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力不很好。
2．班级学生的年龄大多在14岁到16岁间．他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣．3．学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续，它与三角形的联系较紧，由于学生以前没学过对角线的概念。
在这方面要让他们加强画对角线的操作，由于他们的推理归纳能力相对不高，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手．自己总结归纳得出结论。
《第十一章三角形章起始课》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
《三角形》章起始课教学设计一．内容和内容解析三角形是最简单的封闭图形，项武义先生曾说：“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。
三角形之所以成为古希腊几何学研究的主角，其原因也就是：三角形既简单而又能充分反映空间的本质.”张景中院士也说过：“欧几里得给我们的解题工具，主要是全等三角形和相似三角形.”这足以说明，掌握好三角形的知识就意味着理解了空间大部分的基本性质.同时，三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础，其研究路径、过程和方法可以迁移到四边形等较复杂图形的研究中，具有统领性、一贯性.因此，三角形的学习对整个几何学习具有奠基意义.本节课是“三角形”章起始课，主要是让学生在小学阶段对三角形已有的感性认识的基础上，科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步熟悉三角形的研究思路和结构体系，认识三角形的性质、分类和边角关系，加深对三角形的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的定义，按是否有边相等对三角形分类，三角形的三边关系.二、教学背景和学情分析人教版教材将三角形内容安排在八年级上册，但北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版等教材均把三角形内容安排在七年级下册，因此本节课我尝试用七年级学生进行授课.学生在小学阶段已经接触过三角形的一些知识（按角分类、内角和、三边关系等），也已经具备线段、角以及相交线（对顶角、邻补角）、平行线（性质、判定）等几何知识的储备，能够进行简单的推理和证明，并且初步认识到它们的研究思路，但七年级学生的抽象思维能力还比较弱，不能很好地做到“顺利地提取知识”和“有条理地梳理知识”.因此，《三角形》章起始课应该通过对小学三角形知识以及七上学习的角的知识的梳理，使学生明确这些知识的基本归属，为后续的学习做好统领、打好桩基.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：依据角的研究思路确定三角形的研究思路，体会类比的数学思想.三、教学目标1.经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的研究思路，积累几何图形学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力.2.掌握三角形的定义，表示方法，组成要素，能够按照不同的标准对三角形进行分类，初步认识特殊的等腰三角形、等边三角形.3.掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，初步感受严谨的几何证明.四、教学过程：（一）复习回顾问题：我们在七年级上学期学习过角，我们当时学习了有关角的哪些知识？是从哪些方面学习的？教师ppt出示角的研究思路，引导学生用这样的框架去研究三角形.设计意图：回顾角的研究思路，从定义，到表示，到特例，到分类，到关系，到应用，教会学生研究几何图形的基本思路.（二）自主拼图，尝试下定义出示小学课本中三角形的定义，提出问题：这样的定义是否严谨？还需要补充什么要求？拼一拼：教师准备好磁性线段，请同学上黑板将其拼成三角形.发现当三条线段中，有两条线段的长度之和等于第三条线段长时，无法拼出三角形.引出三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.练习：判断以下图形是否是三角形，说明理由.类比角的组成要素和表示方法，介绍三角形的组成要素：三个顶点，三条边，三个角；介绍三角形的表示方法.设计意图：学生在小学阶段学习了三角形的定义，但是由于当初年龄的限制，小学阶段的三角形定义不能严谨地表述清楚三角形的内在逻辑关系.因此，我采用拼图的操作方式，让学生通过“做中学”“悟中学”体会到认知冲突，在操作、观察、思考的基础上，通过必要的引导、辨识，规范三角形的定义，形成对三角形概念的准确理解.（三）三角形的分类教师指出：按照我们的研究框架图，接下来我们应该研究三角形的分类.小学时我们学习了三角形按角分类，三角形可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.其中特殊的直角三角形还具有特殊的性质，我们以后会再研究.活动：拼一拼：教师提供两副三角板，你能分别拼出这三种三角形吗？观察图形，分别给这三个三角形命名，预设有同学会说出等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按边分类.设计意图：三角板是学生从小学开始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等边三角形，能够充分激发学生的学习兴趣.请学生在导学案上自主完成，教师评价修改，共同得出三角形的分类.（四）三角形中的关系回到一开始的拼图问题中，是不是任意三条线段都能拼出三角形？预设学生回答：三角形的任意两边之和大于第三边.教师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了三角形的任意两边之和大于第三边，进入中学后我们要学习对于这个结论进行严谨的证明.理论依据：两点之间，线段最短.AC +BC >AB AB +AC >BC BC +AB >AC由AC +BC >AB ,移项得：AB -AC <BC ,即：三角形中两边之差小于第三边. 回到研究框架图中，在三角形中我们还会研究哪些关系？预设回答：角的关系（内角和定理），边和角的关系（大边对大角）.设计意图:章建跃老师说过“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此观念指导下，让对三角形的基本性质有大致了解，这节课先重点研究边的性质，帮助学生做好从实验几何到论证几何的过渡.（五）简单介绍两个三角形的关系：我们刚才研究了一个三角形内部元素之间的关系，那两个三角形之间有怎样的关系呢？三角形等腰三角形三边都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形B CA两个形状大小都相同的三角形叫全等三角形，形状相同，大小不同的两个三角形叫相似三角形. （六）巩固练习1.例：图1中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.变式1：如图2，延长BD 与过C 的直线相较于点E则图2中新增加的三角形是？变式2：图2中，若AB =3,AC =5,则线段BC 的取值范围是？若线段BC 的长度为整数，则BC的值为多少？2.介绍从五角星中能够剪出的两种等腰三角形叫黄金三角形，它的底边长与腰长的比值是黄金分割比.设计意图：带着问题结束本节课的学习，学生在课后会去查阅资料，用本节课学到的研究方法去研究黄金三角形的性质，达到学以致用的目的.7.课堂小结师生共同总结本节课的主要知识结构.设计意图：通过思维导图回顾本节课所研究的内容，对后续学习进行展望，让学生充满期待. 完整知识体系的建立促使学生进一步积累几何研究的经验，形成后续四边形等其他几何图形的研究范式.8.结束语道德经有云：道生一，一生二，二生三，三生万物.（课件出示一条直线，两条射线形成角，三条线段形成三角形.）从浩瀚的星空到宏伟的建筑，从路边不知名的野花到水分子的内部结构，到处都有三角形的身影，《追忆似水年华》的作者普鲁斯特说过：真正的发现之旅，不在于寻找新的风景，而在于拥有新的眼光！让我们学会用数学的眼光去观察世界吧！设计意图：新课标强调教会学生用数学的眼光观察世界，学习了本节课的知识之后让学生观察生活中的三角形，会有不一样的感受.同时引用道德经中的名言，把数学知识拉升到哲学的高度，让学生体会到不同学科之间的内在联系和统一.六、板书设计附录：三角形章起始课导学案1.三角形的分类按角分类按边分类2.判断正误：（1）等边三角形是锐角三角形；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按边分类，可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形. （）3. 图.变式1：如图2，延长BD与过C的直线相较于点E变式2：图2中，若AB=3,AC=5,则线段BC的取值范围是：( )<BC<( )。
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 教材分析 文字讲稿
《全等三角形》教材分析一、学习本章的原因（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。
可以说，全等三角形的知识是承前启后的。
（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没我们知道，“相等”是数学中的基本关系。
定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。
同时这也是“尺规作图”的理论基础。
（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”二、本章的内容和蕴含的思想中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。
对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
三、学习本章的方法 （一）课时安排学习概念和性质 第一节 全等三角形1课时 全等三角形掌握判定方法第二节 三角形全等的判定 6课时 利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时 复习与小结共2课时.（二）本章的重点和难点：【重点】 (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；【难点】 (1)掌握用综合法证明的格式；(2)选用合适的判定证明两个三角形全等；(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.（三）学习目标 判定 性质1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形１．全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
）２．全等三角形的符号表示、读法：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角)。
３．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
二、三角形全等的判定：1．三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“ＳＳＳ"。
2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”.3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”.（ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角.）三、角的平分线的性质1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。
（３．三角形的内心：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。
）第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2．线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3．轴对称的性质：1。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
人教版八年级数学上册课件《多边形及其内角和》
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
数学人教版八年级上册几何图形
5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一
.
面上的字是（ ）
A 和
B 谐
C 社
D 会
6、如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形是（ ）
7、如图可以折叠成 的几何体是 （ ）
A 三棱柱
B 四棱柱
C 圆柱
D 圆锥 8、某几何体从三个方向看到的平面图如图所示，那么这个几何体可能是（）
c
建 设
和 谐 社
会
A B C D
A三棱柱B圆柱C圆锥D球
小结与作业
1. 小结：
我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2. 作业：(1)必做题习题：4.1第4、13题
（2）思考题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。
“横看成岭侧成峰”中蕴含着什么样的数学道理？。
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12
《三角形全等的判定（三）》教学设计一、教学背景分析1.教材内容分析本节是人教版第十二章《全等三角形》的重要内容, 三角形是最基本、常见的几何图形之一, 在日常生活中有着广泛的应用。
在知识结构上,等腰三角形, 直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力, 推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力, 都可在全等三角形的教学中得以提高。
知识点本身, 证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段, 本节作为证明两个三角形全等的依据之一, 因此成为重中之重。
2.学情分析初一学生处于学习几何推理论证的初步阶段, 从这章开始, 学生应逐步学会几何证明, 几何题的推理表达对学生来说难度较大, 同时, 以前学生学习几何都是一些简单的图形, 从这章开始出现了几个图形的变换或叠加, 学生在解题过程中, 找全等条件是一个难点。
学生观察、操作、猜想能力较强, 但归纳、运用数学结论的思想较弱, 思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
二、教学目标1.知识与技能2. （1）掌握尺规作图: 用“ASA”做一个三角形全等于已知三角形；3.（2）探究并掌握两个三角形全等的条件“ASA”“AAS”, 并且学会应用ASA,AAS证明两个三角形全等。
4.数学思考5.通过让学生经历观察演示, 动手操作, 合作交流, 自主探究等过程, 培养学生用数学知识解决问题的能力.6.解决问题（1）初步了解利用“ASA”“AAS”条件判定三角形全等在生活中的应用.（2）培养学生的逆向思维能力、转化能力、数学建模能力.4.情感与态度通过探究三角形全等条件的活动, 培养学生敢于面对困难、克服困难的能力；通过对知识方法的总结, 培养反思的习惯, 培养理性思维.第 1 页三、教学重点难点1.重点: 理解、掌握三角形全等的条件: “ASA”“AAS”2.难点：探究出“ASA”“AAS”方法；分析问题, 寻找判定两个三角形全等的条件（学生已熟练“SSS”“SAS”方法, 四种方法容易混淆）四、教学方法1.原则: “教与学、知识与能力的统一”、“使每个学生都得到充分发展”2.教法采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法.2.学法3.指导学生“动手操作, 合作交流, 自主探究”.4.教学策略采用导学案、多媒体辅助教学、利用黑板板演及时反馈相关信息, 从而降低学生学习的难度.五、教学过程设计1.设计理念2.数学教学中的主要矛盾即: 学生、教师、教学内容和教学目标四要素之间的矛盾, 而学生的实际水平和教学目标之间的差异是教学过程中存在的根本原因, 数学教学活用: “五环”: 先学集疑、导学整理、拓展提升。
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点第1篇：多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间初中二年级上册多边形及其内角和知识点——多边形2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第2篇：初二上册数学考试知识点多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第3篇：初二上册数学知识点总结多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2024八年级数学上册第二部分期末专题复习专题2图形与几何习题课件新版新人教版
(1)图中与 MF 相等的线段是
；
CE
(2)当 BF ＋ CE 取最小值时，∠ AFB
＝ 95
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°.
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19. [2023北京海淀区期中] 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°， AD 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D . 点 A
与点 E 关于直线 BC 对称，连接 BE ， CE ，延长 AD 交
BE 于点 F .
(2)求证：△ BDF 是等腰三角形；
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(2)证明：∵ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝90°，
∴∠ CAB ＝∠ CBA ＝45°.
∵ AD 是∠ CAB 的平分线，
∴△ BDF 是等腰三角形.
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19. [2023北京海淀区期中] 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°， AD 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D . 点 A
数学人教版八年级上册全等三角形与旋转问题
课题概述八年级学生虽然已经在七年级学习了平行线与相交线，但是平行线与相交线的证明很简单，本学期学习连续学习《三角形》，《全等三角形》，《轴对称》三章，图形变化较多，学生在寻找图形边角关系上还存在问题，证明也有一定难度，只能见一个图形硬性记一个图形，所以本节课设计意图就是将看似分隔的图形通过几何画板的演示整合到一起，形成一个图形的不同变换形式，而实质是不变的，从而帮助学生理解图形的内在联系。
对于以后学习旋转规律图形也会有相当大的帮助。
学习目标阐述（1）通过观察图形的变化过程，探究发现图形变化的实质，从而抓住本质规律，找到证明全等的条件．（2）通过观察几何画板的图形变换的演示，将看似分割的图形整合到一起，抓住事物本质．完成目标（1）的标志是：学生能用旋转的角度理解两个三角形能重合，所以全等，进而理解边角关系，找到证明条件。
完成目标（2）的标志是：学生发挥想象力和创意移动点C，B位置，发现不同图形式可以整合到一起，从而将图形统一，抓住图形本质。
学习者特征分析学生在八年级上学期刚刚学习了《三角形》，《全等三角形》和《轴对称》三章，三大章几何连在一起学习，学生的几何体系还没有建立起来，还不能熟练辨析图形之间的关系，对于图形的变换还比较陌生，对于判定两个三角形全等方法的选择以及利用等边三角形证明两个三角形全等也还有一定难度。
教学策略选择与教学活动设计教学策略：八年级学生好奇心强，对新鲜事物感到新奇，创意无限，喜欢探索。
几何画板的动态演示过程，能激发学生的学习兴趣，帮助学生发现并理解图形的变化过程及变换的实质，让学生能够更积极主动地探索新知。
教学活动设计教师创设背景，由学生发挥想象和创意改变图形，发现图形规律和内在联系，并由学生尝试总结规律，给出证明。
教学资源与工具的设计和使用八年级上册数学课本几何画板V5.05演示正方形旋转过程，通过观察发现题目本质，引导学生观察P点的变化范围，其轨迹像在荡秋千，引导学生观察P在AE’上，P标最大，需使直线AE’倾斜程度最大，那么倾斜NMD ECBA 教学评价与反馈设计1.如图，四边形ACDE,BCMN 为正方形，AM_____BD, ∠MAC_____∠BDC(填<，=，>)第1题 第2题2.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，（1）DE______AB ，（2）∠EDB=_________°3. 如图，已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上任一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如 果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点.则∠CMN=_____________°第3题 第4题4.已知：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形. 求证：BD=CE 且BD ⊥CE总结与帮助放飞学生的心灵，尊重学生独特的体验探究学习是一种发现学习，具有深刻的问题性、广泛的参与性、丰富的实践性和开放性。
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
人教版八年级数学上册12.1 全等三角形
巩固练习
如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°， AC = 8， AE = 5，则∠B = 45°， DC = 3 .
8D
C
5
A 5E B
探究新知
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM，FG 和MH，EG和NH；
链接中考
2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，
使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则
∠ACB'为___4_6___度.
解析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到 △ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'. ∴∠BCB'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
探究新知
素养考点 2 利用全等三角形的性质求角或线段的值 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
你能指出上面两 个全等三角形的
人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》
《等腰三角形》◆教材分析本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
4、探索等腰三角形的判定定理【过程与方法目标】1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【情感态度价值观目标】1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力【教学重点】1、等腰三角形的概念和性质及其应用。
2、等腰三角形的判定定理及其应用【教学难点】1、等腰三角形的性质的证明。
2、探索等腰三角形的判定定理◆教学过程一、情景导入：师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）学生观察一组图片，回答问题。
【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。
培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。
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5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一
.
面上的字是（ ）
A 和
B 谐
C 社
D 会
6、如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形是（ ）
7、如图可以折叠成 的几何体是 （ ）
A 三棱柱
B 四棱柱
C 圆柱
D 圆锥 8、某几何体从三个方向看到的平面图如图所示，那么这个几何体可能是（）
c
建 设
和 谐 社
会
A B C D
A三棱柱B圆柱C圆锥D球
小结与作业
1. 小结：
我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2. 作业：(1)必做题习题：4.1第4、13题
（2）思考题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。
“横看成岭侧成峰”中蕴含着什么样的数学道理？。