大学物理课后习题答案

第1章 质点运动学 P21

一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y =

2

1t 2

+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶

计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。

解：（1）j t t i t r

)432

1()53(2 m

⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v

m

∴ 213 4.5r r r i j v v v v v

m

⑶0t s 时，054r i j v v

v

；4t s 时，41716r i j v v

v

∴ 140122035m s 404r r r i j i j t

v v v v v v v v

v ⑷ 1

d 3(3)m s d r i t j t

v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m

(5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v

v

24041 m s 44

j

a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t

v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2

26a x ，a 的单位为m/s 2

，x

的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。

解：由d d d d d d d d x a t x t x

v v v v

得：2

d d (26)d a x x x v v 两边积分

210

d (26)d x

x x

v

v v 得：2322250x x v

∴ 31225 m s x x v

一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2

s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解： t t

t t 18d d ,9d d 2

⑴ s 2 t 时，2

s m 362181 R a

2

222s m 1296)29(1 R a n

⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a

即： R R 2

，亦即t t 18)9(2

2 ，解得：9

23

t 则角位移为：32

2323 2.67rad 9

t

一质点在半径为的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度

为 = rad/s 2

，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。

解：s 2 t 时，4.022.0

t 1s rad

则0.40.40.16R v 1s m

064.0)4.0(4.022 R a n 2

s m

0.40.20.08a R 2

s m

22222s m 102.0)08.0()064.0(

a a a n

与切向夹角arctan()0.06443n a a

第2章 质点动力学

质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，

t =0时质点的速度为0v ，证明：⑴t 时刻的速度为(

)0=k t m

e

v v ；⑵ 由0到t 的

时间内经过的距离为x ＝(0

m k

v )［1-t m k

e )( ］；⑶停止运动前经过的距离为

0()m k v ；⑷当m t k 时速度减至0v 的e

1

，式中m 为质点的质量。

解：f k v ，a f m k m v

⑴ 由d d a t v 得：d d d k a t t m

v

v

分离变量得：d d k

t m v v ，即00d d t k t m

v v v v ， 因此有：0

ln ln kt m e v v ， ∴ 0k m t

e v v ⑵ 由d d x t v 得：0d d d k m t x t e t v v ，两边积分得：000d d k m

x t t x e t

v

∴ 0(1)k m t

m x e k

v ⑶ 质点停止运动时速度为零，00k m

t e v v ，即t →∞，

故有：000

d k m

t x e

t m k

v v

⑷ t m k 时，其速度为：1000k m m

k

v e e e v v v ，

即速度减至0v 的1e .

作用在质量为10 kg 的物体上的力为(102)F t i u v v

N ，式中t 的单位是s ，⑴

求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵ 为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物

体和一个具有初速度j

6 m/s 的物体,回答这两个问题。 解： ⑴ 若物体原来静止，则

i t i t t F p t 1

40

1s m kg 56d )210(d ,沿x 轴正向，

1111115.6m s 56kg m s p m i I p i v v v v v v

；v

若物体原来具有6 1s m 初速，则

000000

, (d )d t t p m p m F m t m F t

v v v v v v

v v v v 于是： t p t F p p p 0

102d , 同理有：21 v v v v ,12I I

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。

⑵ 同上理，两种情况中的作用时间相同，即：

t

t t t t I 0

210d )210(

亦即：0200102

t t ， 解得s 10 t ，(s 20 t 舍去)

设N 67j i F 合。⑴ 当一质点从原点运动到m 1643k j i r

时，求F

所作的功。⑵ 如果质点到r 处时需，试求平均功率。⑶ 如果质点的质

量为1kg ，试求动能的变化。

解： ⑴ 由题知，合F 为恒力，且00r v

∴ (76)(3416)212445J A F r i j i j k v v v v v v

v 合

⑵ w 756

.045

t A P ⑶ 由动能定理，J 45 A E k

一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，

B 的下端又挂一重物

C ，C 的质量为M ，如图。求这一系统静止时两弹簧

的伸长量之比和弹性势能之比。

解： 弹簧B A 、及重物C 受力如题图所示平衡时，有： Mg F F B A ，

又 11x k F A ，22x k F B

所以静止时两弹簧伸长量之比为：1221x x k k 弹性势能之比为：

2

211122

221

1212p p E k x k E k x k