《平均增长率》课件
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品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比
较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较 大,应比较降前及降后的价格.
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,
增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，
第一年的产量为6万kg，则
1、第二年的产量为： 6（1+x）kg
2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg
3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg
课堂练习：
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每 月的增长率是x,列方程为( B )
第21章：一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程(1)
平均增长率
人教版·九年级上册
目标展示：
学习目标：
1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长
率问题.
2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.
知识回顾:
1、解一元二次方程有哪些方法？
直接ห้องสมุดไป่ตู้平方法、
配方法、
公式法、 因式分解法．
降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验
（6）写出答语.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
2、解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目
中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从
而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 (百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
分析：第一天人数+第二天人数=9， 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得： x1 4 （舍去） x2 2
1 x x(1 x) 9
1 x x(1 x) 9
既
(1 x)2 9
9(1 x)5 9(1 2)5 2187
(1 x)7 (1 2)7 2187
A.500(1+2x)=720
C.500(1+x2)=720
B.500(1+x)2=720
D.720(1+x)2=500
2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每 月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( A.100(1+x)2=250 B )
5000 (1 x ) 3000
2
解方程,得 x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药
导入新课：
情景引入
探究1: 有一人患了流感 ,经过两轮传染后共有 121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代 (x+1) 人患了流感;第二轮传染中,这些人中 数式表示,第一轮后共有__________ 的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有_____________________
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
新课讲解： 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为
403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
2
解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
280(1 x)2 403.2
(1 x) 2 1.44
x1 2.2
舍去
1+x=±1.2
x2 0.2
答：平均每年的增长率为20%
例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的
代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，
B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x2)=250
D.100(1+x)2
3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资
总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增
解方程,得 1+x+x(1+x)=121
10 答:平均一个人传染了________ 个人.
-12 . (不合题意,舍去) 10 _____, ______ x1 x2
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快速写出 吗?
总结用一元二次方程解应用题的一般步骤
较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较 大,应比较降前及降后的价格.
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,
增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，
第一年的产量为6万kg，则
1、第二年的产量为： 6（1+x）kg
2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg
3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg
课堂练习：
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每 月的增长率是x,列方程为( B )
第21章：一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程(1)
平均增长率
人教版·九年级上册
目标展示：
学习目标：
1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长
率问题.
2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.
知识回顾:
1、解一元二次方程有哪些方法？
直接ห้องสมุดไป่ตู้平方法、
配方法、
公式法、 因式分解法．
降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验
（6）写出答语.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
2、解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目
中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从
而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 (百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
分析：第一天人数+第二天人数=9， 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得： x1 4 （舍去） x2 2
1 x x(1 x) 9
1 x x(1 x) 9
既
(1 x)2 9
9(1 x)5 9(1 2)5 2187
(1 x)7 (1 2)7 2187
A.500(1+2x)=720
C.500(1+x2)=720
B.500(1+x)2=720
D.720(1+x)2=500
2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每 月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( A.100(1+x)2=250 B )
5000 (1 x ) 3000
2
解方程,得 x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药
导入新课：
情景引入
探究1: 有一人患了流感 ,经过两轮传染后共有 121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代 (x+1) 人患了流感;第二轮传染中,这些人中 数式表示,第一轮后共有__________ 的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有_____________________
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
新课讲解： 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为
403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
2
解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
280(1 x)2 403.2
(1 x) 2 1.44
x1 2.2
舍去
1+x=±1.2
x2 0.2
答：平均每年的增长率为20%
例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的
代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，
B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x2)=250
D.100(1+x)2
3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资
总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增
解方程,得 1+x+x(1+x)=121
10 答:平均一个人传染了________ 个人.
-12 . (不合题意,舍去) 10 _____, ______ x1 x2
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快速写出 吗?
总结用一元二次方程解应用题的一般步骤