《平均增长率》课件
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
《投资项目评估》PPT课件
y(2007年)＝35.22＋3.65×8＝64.42 y(2012年)＝35.22＋3.65×13＝82.67
指数曲线趋势外推法
预测模型(公式)﹕
X
y＝a﹒b
式中：y ～预测值 a 、b ～模型参数 x ～时间变 量 将模型两边取对数变形为直线型趋势模型﹕ ㏒y＝ ㏒ a+㏒b﹒x 按直线趋势外推模型进行预测，求得㏒y，然后 计算 反对数求得y。
(一) 三种分析
3、项目技术方案分析 （1）工艺流程方案分析 （2）设备选型方案分析 （3）项目总平面规划方案分析 （4）生产规模方案分析
(二) 三种评价
1、财务评价 2、经济评价(国民经济评价) 3、社会评价
笫二讲 项目建设必要性(市场)分析
笫一节 项目市场分析的内容和方式 一、项目市场分析的内容 (一)市场需求 (二)市场供及 (三)市场价格 (四)产品市场生命周期 二、项目市பைடு நூலகம்分析的方式 (一)市场调查 (二)市场预测
投资项目评估
笫一讲 导论
笫一节 项目评价的产生和发展 一、项目评价的产生
(一) 时间 (二) 原因
二、项目评价的发展
(一) 三种评价依次发展 (二) 三种评价的含义和运用
三、项目评价在我国的运用
(一) 可行性研究的运用 (二) 项目评估的运用
笫一讲 导论
笫二节 项目评估 一、项目评估的概念 二、项目评估的原则
二、产品市场竞争能力分析的方法
(二)从企业角度分析
1 、从技术角度分析 含：技术人员、技术机构、技术成果 2 、从管理角度分析 含：企业组织制度、企业管理制度 3 、从财务角度分析 含：盈利能力、凊赏能力
笫三讲 项目生产建设条件分析
笫一节项目建设条件分析 一、建设物资供应 1、建筑材料 2、项目设备 二、建设人力资源供应 1、勘查设计 2、建筑施工 3、设备安装
最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程在营销问题中的应用》精品教学课件
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
九年级数学上(人教版)课件：21.3 第1课时 增长率与单
知识点二：单循环赛类一元二次方程应用 例2 (新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请8支球队参加比赛．
有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染 了__8__人．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 增长率与单循环赛类问题
1．增长率与一元二次方程 增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则 第二年的产量是_a_(_1_±__x_)_，第三年的产量是__a_(_1_±__x_)_2 _． 2．单循环赛与一元二次方程 有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛 ___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛 ___x_(_x_－__1_)__场．
11．一个容器中盛满12 L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再 倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3， 问每次倒出液体多少升．
12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投 入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度， 经过三轮传染后共有多少人患流感？
【解】 设平均一人传染了x人， 根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)． 经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1 331(人)． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1 331人患流 感．
湘教版九年级数学上册课件2.5.1用一元二次方程解决增长(降低)率及营销问题
10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有 难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元， ห้องสมุดไป่ตู้三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的 平均增长率相同，则第四天收到的捐款为( ) B A．13 150元 B．13 310元 C．13 400元 D．14 200元
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
2．(4分)(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由
100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足
的方程是( B ) A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午12时0分22.4.1112:00April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一12时0分34秒12:00:3411 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：设该单位这次共有x名员工去具有喀斯特地貌特征的黄 果树风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员 工人数一定超过25人，可知方程[1000－20×(x－25)]x－ 27000，整理得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30， 当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当 x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答： 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果对 风景区旅游．
11．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件 196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( C ) A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
人教版数学九年级上册21.3.2 变化率与利润问题课件(共26张PPT)
分析：甲种药品成本的年平均下降额为 (5000−3000)÷2＝1000 (元)， 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000−3600)÷2＝1200 (元). 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，设乙种药品的年平均下降率
为y
一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，
于是有 5000(1-x)2=3000. 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775(舍去).
下降率不可为负，且不 大于1.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
乙种药品的年平均下降率为y， 列方程得6000(1 - y)2 = 3600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775(舍去). 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
新知学习 一、平均变化率问题
探究
两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元， 生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技 术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药 品成本的年平均下降率较大？
分别求出甲，乙的平均增长率
解：（1）设该商品价格的平均每月增长率为x，依题意得：25 （1+x）2＝36，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意， 舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过
市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少
元．
3.（2022湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通 过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂3，4月份共 生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量；
北师大版八年级数学上册《平均数》课件
A.84
B. 86
C. 88
D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数
的平均数是（ B ）
A. (x+y)/2
B. (mx+ny)/(m+n)
C. (x+y)/(m+n)
D. (mx+ny)/(x+y)
课堂检测
基础巩固题
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数
72 4 503 881 65.75 4 3 1
为A的三项测试成绩的加权平均数.
探究新知
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则
x1 f1 x2 f2 xn fn f1 f2 fn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
北师大版 数学 八年级 上册
6.1 平均数（第1课时）
导入新知
思
某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在
考 这条河里游泳是否安全?
我身高1.6米
探究新知
知识点 算数平均数与加权平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
探究新知
号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
北京金隅队 身高/cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227
年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29
新人教版数学九上课件：平均增长率、销售类问题
5.(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足 球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球 2015年单价为200元,2017年单价为162元. (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率; (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案: A商场:买十送一;B商场:全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
【导学探究】 设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x,则 (1)2015年为 2(1+x) 亿元,2016年为 2(1+x)2 亿元.
解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x, 由题意得2(1+x)2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过 3.4亿元? 【导学探究】 (2)由2016年的2.88亿元可得2017年为 2.88(1+x) 亿元.
解:(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的利润为 2.88(1+20%)=3.456, 3.456>3.4, 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
2.某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价 处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8 450元. 若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( B ) (A)(80-x)(200+8x)=8 450 (B)(40-x)(200+8x)=8 450 (C)(40-x)(200+40x)=8 450 (D)(40-x)(200+x)=8 450 3.(2017黑龙江)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降 的百分率相同,则这个百分率是 10% . 4.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件赢利44元,经市场预测发 现:在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件,若该服 装店要使该品牌服装每天的赢利为1 600元,则每件应降价 4 元.
统计学基础(第六版)教学课件第8章
2009
呈现出一定的抛物
2008
趋势；管理成本则
2007
现一定的指数变化
2005
净利润呈现一定的
2006
2005
线性趋势；产量呈
净利润
《统计学基础》(第六版)
管理成本
第8章
8.3 时间序列预测的程序和方法
确定时间序列的成分
4000
年份
8 - 13
第8章
《统计学基础》(第六版)
8.3 时间序列预测的程序和方法
84
60
233
2007
2938
124
73
213
➢
第2步，找出适合该时间序列的预测方法。
2008
3125
214
121
230
2009
3250
216
126
223
第3步，对可能的预测方法进行评估，以确定最
2010
3813
354
172
240
➢
2011
4616
420
218
208
佳预测方案。
2012
4125
514
110.94
110.61
109.60
110.29
110.50
110.00
108.61
—
119.87
133.41
148.01
163.71
179.42
197.89
218.63）根据式（8.5）得：
ҧ =
− 1 × 100 =
0
9
27563
− 1 × 100 = 11.26%
2021/11/5
1-4+用一元二次方程解决问题(面积问题与平均增长率问题)(课件)-九年级数学上册课件(苏科版)
(1)若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
解：(1)设亩产量的平均增长率为x.
根据题意，得700（1＋x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为20%
课堂检测
10.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶
则450（1＋x）2＝648，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：该化肥厂6、7月平均每月的增长率为20%
新知归纳
1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
新知巩固
1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它
就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.
解：设原菜地的宽是xm.
根据题意，得x(x+5)=150，
解得x1=10， x2=-15(舍去).
10+5=15m.
答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m.
新知巩固
2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
业额的增长率相同，则这个增长率（ 50% ）
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
第2课时平均增长率销售类问题课件人教版九年级数学上册
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
销
售 问
一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
题
基础题：1.课后习题P12 第 1题。 提高题：2.把练习册上的8-9-10三个综合题整理，并 课上讲析.
课后作业
谢谢
讲授新知
讲授新知
5000(1 x)2 3000 解：(1 x)2 3
5 1 x 15
5 x1 0.225, x2 1.775
应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义， 成本的年平均下降率应是小于1的正数.
讲授新知
③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ，则由等量关系为 终成本=原成本×(1－下降率)2 可得方程 6000(1-y)2=3600 .
解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得 （40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.
肆 课堂小结
课堂小结
平 均 增长率问 变题 化 率 问 题
降低率问 题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
叁 当堂训练
当堂训练
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程(B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
24.4 第2课时 增长率问题-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
平均增长率（或降低率）问题： 增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的 是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为___a_(_1_±__x_)_n=__b____(其中增长取“+”,降低取 “－”).
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计 2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长
率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A
） A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
问题1：随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收 入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某 市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆， 截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆．若该市这两 年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
课程讲授
2.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群 众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降
价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( C )
A.36% B.64% C.20% D.40%
随堂练习
3.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分 有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了. 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
分析：问题中的等量关系为：总费用=建设费用+内部设备费用. 只要把建设费用和内部设备费用用x表示出来就可以了.由题意，得 建设费用为_____0_.6_(_x_+_2_)___，内部设备费用为____2_x_2________.再根 据等量关系建立方程即可.
2021-2022学年人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程课件 (3)
解得
x1≈0.41=41%，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.
答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
PART 4
课堂小结
课堂小结
传播问题
实际问 题与一 元二次 方程解 应题
增长率问题
设开始数量为a，每轮感染的数量为x， 经n轮感染后的数量为b,则所列方程 为a（1+x）n=b.
若基数为a,平均增长率为x，则一次 增长后的值为a(1+x),两次增长后的 值为a(1+x)2. 若基数为a,平均降低率为x，则一次 降低后的值为a(1-x),两次降低后的 值为a(1-x)2.
分析：甲种药品成本的年平均下降额为 _(_5_0_0_0－__3_0_0_0_)÷_2_＝__1_0_0_0_(元__) __，乙种药品成本的年平均下降额为 _(_6_0_0_0－__3_6_0_0_)÷_2_＝__1_2_0_0_(元__) __，乙种药品成本的年平均下降额较大。 但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。
传播问题
问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开始有一个人患了 流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示， 第一轮后共有_(_1_+_x_)人患了流感，第二轮传染中，这些人中的每一 个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 [1+x+x(1+x)] ______________人患了流感.
7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数量是73， 求每个支干长出的小分支数目.
解 设每个支干长出x个小分支，依题意，得 1+x+x2=73，
(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第2章第6节《应用一元二次方程求解增长率、市场营销问题》精品课件
表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百
分率的 3 倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x(0＜x＜0.5).
项目 步数(步) 平均步长(米/步) 距离(米) (1)根据题意完成表格填空；
第一次锻炼 10 000 0.6 6000
第二次锻炼 ① ②
7020
• 3．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门 决定下调药品的价格．某种药品经过连续两 次降价后，由每盒100元下调至64元，这种 药品平均每次降价的百分率是_______.
7
• 4．【广东广州中考】随着粤港澳大湾区建设的加速推进， 广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统 计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底， 全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数 量将达到17.34万座．
的平均增长率是( )
• A．8%
B．9%
• C．10% D．11%
6
• 2．某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个．这种台灯的售 价每上涨1元，其销售量(40就＋x将－3减0)(6少00－1100x)个＝1．0 00为0 了实现平均每月10 000元的销售利润，若设 每个台灯涨价为x元，则可列方程 _20_%______________________________.
． • (2)设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x.
根据题意，得该农场第四季度的产值为60－11.4＝48.6(万 元)．列方程，得60(1－x)2＝48.6.解得x1＝0.1，x2＝1.9(不 符题意，舍去)．即该农场在第三、第四季度产值的平均下 降的百分率为10%.
12
三章经济增长ppt课件
有 s从f旳图(： 图真水定k变3中.s正平状4)f化来能(旳是态k只阐够稳 什 旳k)取明看定么资决。出性，本k于：。它水资(不最平10本)论终，人存经总而均量济会且资本旳到既本身初达是存和始稳因量生越产函i 数旳形式。对此δk能够经过
高大s 人。为离均(f某了2(k)投k种原人资)意 来均越外旳资大情稳本，况定存同旳状量步冲态旳人击，净均，它变折经也化旧济能可也偏够能越不
s1 f (k)
即这个经济稳定状态旳人均
资本存量和人均产出水平等 都下降。储蓄率是一种经济 中稳态资本存量旳关键决定 原因。
0
k1
k2
k
图3.5 储蓄率变化对稳态旳影响
11
• 储蓄率对一种经济稳定状态旳影响，阐明了储蓄率 旳高下对经济增长速度旳一方面影响。因为较高旳 储蓄率意味着较高旳稳定状态，那么当一种经济旳 目前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可 能存在更大旳差距，这么经济增长就会有较大旳空 间和速度。
• 但较高旳储蓄率造成较快旳增长仅仅是临时旳。因 为在长久中只要经济到达它旳稳态，那么它就不会 再继续增长。假如一种经济保持较高旳储蓄率，它 会保持较大旳资本存量和较高旳产出水平，但它无 法保持较高旳增长率，甚至无法保持增长。在模型 旳假设下，理论上除非储蓄率不断提升，不然人均 意义上旳经济增长是不可能长久连续旳。
• 数所应量以该即， 以为一 尽c量种go提以ld 升人人们们旳旳福长利久为消根费本总目水旳平旳为政制策定制政定策者，
和选择稳定状态旳原则．也就是说，一种好旳政策 制定者应该选择长久消费水平最高旳稳定状态。长 久消费总水平最高旳稳定状态被称为资本积累旳 “黄金律水平”(Golden rule level)。记为kg*。
s f (k)
《投资项目评估》PPT课件
(一) 工作性原则 (二) 方法论原则
三、项目评估的内容
(一) 三种分析 (二) 三种评价
(一) 三种分析
1、项目建设必要性分析 (1)是否符合当前投资优先方向 (2)是否适应市场发展趋势 (3)是否改善当地投资经营环境 (4)是否改良企业提升竞争力
(一) 三种分析
2 、项目建设及生产条件分析
（1）项目建设条件分析 （2）项目生产条件分析 （3）项目筹资方案分析
某产品销售量直线趋势外推模型参数计算表
年份 年序号X 销售量Y
XY
XX
1995
－4
22
－88
16
1996
－3
24
－72
9
1007
－2
27
－54
4
1998
－1
30
－30
1
1999
0
34
0
0
2000
1
38
38
1
2001
2
42
84
4
2002
3
47
141
9
2003
4
53
212
16
合计
0
317
231
60
直线趋势外推法例
Y0=(50×1800+400×1000+120×800+200×2400)/(1800+1000+800+2400) =312.67(公里)
该项目运费最小的选址地点坐标值为(235.67公里,312.67公里)
笫三讲项目选址方法
(三) 评分优选法
步骤: 第一、列出两方案需要评比的具体因素（评比指标）
三、项目评估的内容
(一) 三种分析 (二) 三种评价
(一) 三种分析
1、项目建设必要性分析 (1)是否符合当前投资优先方向 (2)是否适应市场发展趋势 (3)是否改善当地投资经营环境 (4)是否改良企业提升竞争力
(一) 三种分析
2 、项目建设及生产条件分析
（1）项目建设条件分析 （2）项目生产条件分析 （3）项目筹资方案分析
某产品销售量直线趋势外推模型参数计算表
年份 年序号X 销售量Y
XY
XX
1995
－4
22
－88
16
1996
－3
24
－72
9
1007
－2
27
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1998
－1
30
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1999
0
34
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2000
1
38
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2001
2
42
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2002
3
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141
9
2003
4
53
212
16
合计
0
317
231
60
直线趋势外推法例
Y0=(50×1800+400×1000+120×800+200×2400)/(1800+1000+800+2400) =312.67(公里)
该项目运费最小的选址地点坐标值为(235.67公里,312.67公里)
笫三讲项目选址方法
(三) 评分优选法
步骤: 第一、列出两方案需要评比的具体因素（评比指标）
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2、解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目
中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从
而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。
第21章：一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程(1)
平均增长率
人教版·九年级上册
目标展示：
学习目标：
1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长
率问题.
2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.
知识回顾:
1、解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、
配方法、
公式法、 因式分解法．
降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验
（6）写出答语.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 (百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
A.500(1+2x)=720
C.500(1+x2)=720
B.500(1+x)2=720
D.720(1+x)2=500
2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每 月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( A.100(1+x)2=250 B )
导入新课：
情景引入
探究1: 有一人患了流感 ,经过两轮传染后共有 121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代 (x+1) 人患了流感;第二轮传染中,这些人中 数式表示,第一轮后共有__________ 的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有_____________________
5000 (1 x ) 3000
解方程,得 x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药
(1 x) 2 1.44
x1 2.2
舍去
1+x=±1.2
x2 0.2
答：平均每年的增长率为20%
例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9， 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得： x1 4 （舍去） x2 2
1 x x(1 x) 9
1 x x(1 x) 9
既
(1 x)2 9
9(1 x)5 9(1 2)5 2187
(1 x)7 (1 2)7 2187
B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x2)=250
D.100(1+x)2
3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资
总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
新课讲解： 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为
403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
2
解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
280(1 x)2 403.2
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，
第一年的产量为6万kg，则
1、第二年的产量为： 6（1+x）kg
2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg
3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg
课堂练习：
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每 月的增长率是x,列方程为( B )
品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比
较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较 大,应比较降前及降后的价格.
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,
增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
解方程,得 1+x+x(1+x)=121
10 答:平均一个人传染了________ 个人.
-12 . (不合题意,舍去) 10 _____, ______ x1 x2
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快速写出 吗?
总结用一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的
代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，