平行线的判定和性质

证明： ∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴DB//EF
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE
∴DE//BC
∴∠AED=∠ACB
本课小结：
1.利用平行线的判定和性质，要找相关的位置角 2.通过中间角转换，构造所需的位置角 3.利用条件做辅助线
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五、分层作业
1.如图1，DC∥AB ,E为AB上一点，AD∥EC，∠A=700，∠ECB=400，∠BCD=_1_1_0_°__. 2.如图2，如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α=_7_5_°__. 3.如图3，DE∥BC,∠DBE=40°,∠EBC=25°,则∠BED=___25°_，∠BDE=__1_15_°_.
同旁内角互补 两直线平行
2.除了以上三种方法可以判定出两直线平行，还有其他方法吗？
答：有。平行于同一条直线的两直线互相平行
一、导读提纲
3.已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？ 填写表格：
平行线的性质 图形
题设
结论
定理
同a 位 角b
1 2 c
11a//b22
a1a////bb2
DC
A
E
B
图1
图2
图3
*4.如图4，AB//CD，试解决下列问题：
（（12））∠∠11＋＋∠ ∠22＝＋_∠_1_38_＝_0__°__3__6_；0__°__； （（34））试∠探1＋究∠∠2＋1＋∠∠3＋2＋∠∠4＝3＋__∠_5_44＋_0_°…__＋；∠n＝_1_8_0__°；n-180°
图4
性质
确定其它角的关系
判定
∴ GF∥DC
直线平行
关键点：找中间角，∠DCB进行位置转换
三、重难点精讲
例2.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证∠E=∠F。
AA
E
E
证明： 延长BE和DC交于点G
1 1 BB
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠3
FF
∵ ∠1=∠2
3 G
2
C C2
∴ ∠2=∠3
D
D
∴ BG∥CF
∴ ∠BEF=∠EFC
(2与aa////4bb互补)
同两同旁直位内线角角平相互行等补 同两两旁直直内线线角平平互行行补
二、基础知识的检测与过关
1.如图１,若∠A=∠3，则 AD∥ BE ；若∠2=∠E，则 BD ∥ CE ； 若 ∠A +∠ABE= 180°，则AD∥BE ．
2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若AB//CD,∠1=30°，则∠2=30° .
一、导读提纲
1.判定两条直线平行的方法有几种？填写表格：
平行线的判定图形
题设
结论
定理
同a 位 角b
1 2 c
同位角相等 1 2 a//b 两直线平行
内 错
a3
角b
同 旁
a
内 角
b
2 c
42 c
3 2
a//b
内错角相等 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b
3.如图3,已知∠1 = 100°,AB∥CD，则∠2 = 100°,∠4= 80°．
4.如图4，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D = 180°.
D E
2 13
A
BC
图１
图2
A
C
2
E A A 1 EB B E
E
1 43
2
C
FD
B
D
C
D
A
图图3 1
图图42
5.如图5，填写以下空格部分
∵ ∠CDE+∠4 =180° (已知)， ∴ AC∥EF ( 同旁内角互补，两直线平行 ) ∴ ∠A=∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )
图5
三、重难点精讲
例1.已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，求证GF∥DC。
例2.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F。
三、重难点精讲
例1.已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，求证GF∥DC。
证明：∵ ∠B=∠ADE
∴ DE∥BC
角的关系
判定
直线平行
∴ ∠EDC=∠DCB ∵ ∠EDC=∠GFB ∴ ∠DCB=∠GFB
构造辅助线
利用
条件中的平行
性质
确定其它角的关系
判定
直线平行
性质
确定其它角的关系
关键点：构造辅助线，利用条件中的平行
四、重难点分层应用
1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则
∠BGE= 100° . A
E
D
G B
FC
M N
2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
内 错
a3
角b
同 旁
a
内 角
b
2 c
42 c
∠12a=/∠/b32
两同内直位错线角角平相相行等等
aa////bb
3 2
内两两错直直角线线相平平等行行
(22与1a4/4/互b128补0 )
2 4 180