信道编码信道编码

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《通信原理》信道编码

混合系统模型
11.2.2 信道编码的分类
· 按照不同功能分为检错码、纠错码和纠删码。检错码只具备检查码组错误的功能纠错码还能对部分错误进行纠正。纠删码对超出纠错范围的误码能将其删除。
· 按照纠正错误的类型不同，分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。随机错误的误码从统计上是彼此独立的，同一个码组内发生若干个码元错误的概率远远低于只有一两个码元错误的概率。这意味着信道编码哪怕只纠正每个码组内一两个码元错误，也可使得整个系统的误码率大幅度下降。但有时信道中出现强度大持续时间长的脉冲噪声，使连串的码元受到干扰，称为突发错误。例如连续若干位的0变成1。这时必须用专门针对突发错误信道编码方式。
第11章信道编码
11.1 信道编码基础知识
11.1.1 信道编码的概述
在信息码元中插入一些冗余码元（监督码元），使得整体码元具有一定规律。当出现传输错误时，可以通过规律，对错误进行检测乃至纠正。
信道编码译码示意图
11.1.2 信道编码检错纠错的原理
11.1.3 几个相关概念
· 码率：R＝k/n=k/(k+r)。 · 编码增益：采用信道编码，对系统信噪比的要求要低一些，这个倍数称为编码增益 · 许用码组和禁用码组：即合法码组和非法码组。一旦接收方出现非法码组，说明传
· 最大似然译码：对于接收到的编码序列y，计算发送方发送哪一种码组x i 时，接收到y的概率最大。即根据似然函数P ( y / x i )确定。
11.2 信道编码的分类
1.
差错控制方法
· 差错控制方法，分为检错重发（ARQ），前向纠错（FEC）和混合方式三种。
· 检错重发系统（ARQ），又分为停发等候重发，返回重发和选择重发三种。
· 按照信息码元和监督码元之间的制约规则不同，分为分组码和卷积码。分组码是指在每一组码元（k位信息码元和r 位附加监督码元）中，所有的监督码元取值，仅仅与这一组的k位信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。分组码编码器属于无记忆的系统。而卷积码则是指r 位附加监督码元不仅与本码组内的k位信息码元有关，还与之前其他码组的若干位码值有关。卷积码的编码器具有记忆功能

信道编码概念

信道编码概念信道编码是一种在数字通信中使用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。

在数字通信中，数据传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声会导致数据传输错误。

信道编码技术可以通过在数据传输过程中添加冗余信息来提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输错误的发生。

信道编码技术的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，生成一些冗余信息，并将编码后的数据传输到接收端。

接收端通过解码过程来恢复原始数据。

在解码过程中，接收端可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。

常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。

前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。

前向纠错编码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。

接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。

前向纠错编码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。

卷积码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。

卷积码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。

接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。

卷积码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。

块码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。

块码的基本原理是将原始数据分成若干个块，并对每个块进行编码。

在编码过程中，会添加一些冗余信息。

接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。

块码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。

总之，信道编码技术是一种在数字通信中使用的重要技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。

常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。

在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的信道编码技术，以提高数据传输的可靠性和效率。

第8章信道编码

G( 7 , 4 )
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0
H(7,4)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
经过变换后为
1 0 0 0 1 0 1
G( 7 , 4 )
0
0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1
0
0 0 0 1 0 1 1
例：(7,3)码的生成矩阵和监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0
G(7,3)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
H (7,3)
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
则将两个矩阵的作用对换，得到对偶码(7,4)码的生成矩阵和
监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
即该错误不能被正确纠正过来
因此只能纠1位错
8.1.2 平均错误译码概率
1
例：二进制对称信道传递矩阵码
P
4
3
如果译码规则为00、11，则 4
3
4
，先不考虑编
1
4
0和1被正确译码的概率均为1/4，即系统的平均正确译码概率为1/4
0和1被错误译码的概率均为3/4，即系统的平均错误译码概率为3/4
HCT 0T CH T 0
则H称为(n, k)线性码的一致监督矩阵(或校验矩阵)

第七章信道编码

5.3.2 码距与纠、检错能力

1.
关于随机编码的论述中
当传输无误时，接收到的N重矢量一定是码字，在矢量空间中一定对应到该子集相应的点上。当出现差错时，接收的N重矢量有两种可能： a. b. 不再对应到该子集，而是对应到与子集点相邻的另一个空间点上；仍然对应到该子集，却对应到该子集的另一点上。

增大E(R)的途径
可采取以下措施减小差错概率。
(1) 增大信道容量C ① 扩展带宽。 ② 加大功率。 ③ 降低噪声。
5.3.1 差错控制的途径

①
(2) 减小码率R
q，N不变而减小K，这意味着降低信息源速率，每秒少传一些信息。 q，K不变而增大N，这意味着提高符号速率（波特率），占用更大带宽。 N，K不变而减小q，这意味着减小信道的输入、输出符号集，在发送功率固定时提高信号间的区分度，从而提高可靠性。

有限域:通常称为伽罗华域,由有限个元素构成的域,用 GF(q)来表示.
ab 1
5.4.1 线性分组码基本概念

例如GF(5)是由元素｛0,1,2,3,4｝构成的5元域，该域中的加法和乘法运算举例如下：
3 4 2(mod5),3 2 0(mod5),3 4 2(mod5),3 2 1(mod5)
5.3.1 差错控制的途径
噪声均化的方法 ① 增加码长N 码长越大，具体每个码字中误码元的比例就越接近统计平均值,换言之，噪声按平均数被均摊到各码字上. ② 卷积卷积码在一定约束长度内的若干码字之间也加进了相关性，译码时不是根据单个码字、而是一串码字来作判决。 ③ 交错（或称交织）

带交错器的传输系统信道噪声造成的符号流中的突发差错，有可能被均化而转换为码流上随机的、可纠正的差错。

通信原理(第二版)第10章信道编码

信道编码的基本原理
信息比特与冗余比特的映射
信道编码通过将信息比特映射到包含冗余比特的码字，使得在传输过程中出现错误时，能够被检测并纠正。
错误检测与纠正
信道编码利用各种算法和规则，对接收到的码字进行解码和校验，检测并纠正其中的错误。
码字的选择与设计
信道编码中码字的选择与设计是关键，不同的码字具有不同的纠错能力和性能。根据实际需求选择合适的码字，能够提高通信系统的性能和可靠性。
信道编码
目录
• 信道编码概述 • 常见信道编码方式 • 信道编码性能分析 • 信道编码的应用 • 信道编码的未来发展
01
信道编码概述
信道编码的定义
01
信道编码是一种通过在原始信息中添加冗余以增加数据传输可靠性的技术。
02
它通过对信息比特进行一系列的数学变换，使得在传输过程中出现错误时，能够被检测并纠正。
编码增益是指采用信道编码技术后相对于未编码情况下的信噪比改善程度。
编码增益越大，说明信道编码技术的性能越好，能够更好地提高通信系统的可靠性。
编码增益计算
编码增益可以通过比较相同误码率下，采用信道编码技术的系统所需的信噪比与未采用信道编码的系统所需的信噪比来计算。
编码效率
编码效率定义
编码效率是指信道编码过程中，每传输一个比特所需的总的比特
循环码
定义原理优点应用
循环码是一类特殊的线性分组码，其码字具有循环特性。
循环码的编码过程是将信息比特经过有限域运算映射到码字中，其中冗余比特由信息比特循环移位和模运算得到。
循环码具有高效的编码算法和良好的错误纠正能力，且易于实现。
循环码广泛应用于数字通信和数据存储领域，如移动通信、卫星通信和磁存储器等。

信道编码

信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。

在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。

信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。

它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。

在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。

为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。

信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。

常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。

此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。

其原理框图如图1（a）所示。

优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。

缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。

同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。

适用于突发差错或信道干扰严重的情况。

（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。

第11章信道编码

（3）纠正t个错误的同时检测e（e>t）个错误，则要求最小码距为
d0 t e 1
信道编码的基本概念
练习：（7，1）重复码若用于检错，最多能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正几位错码？若同时用于检错、纠错，他能检测、纠正几位错码？
信道编码的基本概念
➢ 信道编码的分类：（1）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可
由于封闭性，所以（n,k) 线性分组码中两个码组之间的码距一定等于该分组码中某一非全0码字的重量。
线性分组码的最小码距必等于码组集中非全0码组的最小重量。
线性分组码的编码
用矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，得到两个重要矩阵：
生成矩阵G和监督矩阵H 以（7,3）线性分组码为例。
码组： A [a6a5a4a3a2a1a0 ]
100
6
0000010
010
7
0000001
001
线性分组码的译码
练习：汉明码的监督矩阵为：
1110100 1101010 1011001
问题：检验 0100110和 0000011是否为码字。若有错，请指出错误并加以纠正。
循环码
循环码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的码字仍在该码字集中。
信道编码的基本概念
码的最小距离：码组集合中两两码组之间距离的最小值。 “d0”
最小码距决定了一个码的纠、检错能力。
编码效率：信息码元数与码长之比。“ ”
编码效率越高，传信率越高
➢ 3、最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系
（1）检测e个错误，则要求最小码距为 d0 e 1
（2）纠正t个错误，则要求最小码距为 d0 2t 1
信道编码的基本概念

信道编码

采用简单重复编码，规定信源符号为0(或1)时重复发送三个0 （或1）。输入符号和输出符号的关系如图：16Leabharlann 简单重复编码（续）17
简单重复编码（续）
其信道矩阵为： 1
2 3 4 5 6 7 8
P
1
8
p3 3 p
p2 p pp 2
p2 p pp 2
当输入为等概率分布时，译码规则A就是依据最大似然译码准则而得的。
12
最大似然译码准则－例(续)
输入为等概率分布时，两种译码规则所对应的平均错误概率分别为：
P P
(A) E
1 1 1 1 1 1 1 1 1 p(y/x) 3 Y, X-x* 3 6 3 3 6 6 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 p(y/x) 3 Y, X-x* 3 6 3 3 2 6 2 3
4
信道编译码的基本思想
信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0，1构成的序列，而且符号0和 1是独立等概的。信道编码，就是按一定的规则给数字序列M增加一些多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相关的。在接收端，信道译码器利用这种预知的编码规则来译码，或者检错（检验接收到的数字序列R中是否有错），或者纠错（纠正其中的差错）。信道编码的基本思想就是根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错。
pp 2 p2 p
p2 p pp 2
pp 2 p2 p
pp 2 p2 p

信道编码

第6章信道编码教学内容：信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码6.1信道编码的概念教学内容：1、信道编码的意义2、信道编码的分类3、信道编码的基本原理4、检错和纠错能力1、信道编码的意义由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。

信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。

基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。

信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。

2、信道编码的分类纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。

一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。

因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。

3、信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。

在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。

香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。

香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。

这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。

4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息a、没有检错和纠错能力：0、1b、检出一位错码的能力：00、11c、判决传输有错：000、111（大数法则）一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。

人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。

信道编码

4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit，形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信道也有一些结果，但尚不完善。

信源编码和信道编码

信源编码：主要是利用信源的统计特性，解决信源的相关性，去掉信源冗余信息，从而达到压缩信源输出的信息率，提高系统有效性的目的。

第三代移动通信中的信源编码包括语音压缩编码、各类图像压缩编码及多媒体数据压缩编码。

信道编码：为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰的。

它根据一定的（监督）规律在待发送的信息码元中（人为的）加入一些必要的（监督）码元，在接受端利用这些监督码元与信息码元之间的监督规律，发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。

信道编码的目的是试图以最少的监督码元为代价，以换取最大程度的可靠性的提高。

信道编码从功能上可分为3类：仅具有发现差错功能的检错码，如循环冗余校验码、自动请求重传ARQ等具有自动纠正差错功能的纠错码，如循环码中的BCH码、RS码及卷积码、级联码、Turbo 码等既能检错又能纠错功能的信道编码，最典型的是混合ARQ信道编码从结构和规律上分两大类线性码：监督关系方程是线性方程的信道编码非线性码：监督关系方程是非线性的FEC是前向就错码，在不同系统中，不同信道采用的FEC都不一样，有卷积码，Turbo码等信源编码&信道编码区别（通院的必杀技）：官方课本如是介绍：信源编码：表示信源和降低信源的信息速率。

信道编码：消除或减轻信道错误的影响。

通过适当的调制方式来运载信息，以适应信道特征。

本人总结：一．信源编码信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩。

码元速率将直接影响传输所占的带宽，而传输带宽又直接反映了通信的有效性。

作用之二是，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。

模拟信号数字化传输的两种方式：脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。

信源译码是信源编码的逆过程。

1.脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制:一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。

由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。

信道编码分类

信道编码分类信道编码是指在无线通信中，为了提高数据传输的可靠性和效率，将原始数据进行转换和编码的技术。

根据不同的编码方式以及应用领域的不同，信道编码可以分为多种分类。

1. 块编码块编码是一种将原始数据分成固定长度的块进行编码的方式。

每个块内的数据通过加入冗余信息来提高传输的可靠性。

当接收端接收到块数据时，可以通过冗余信息进行错误检测和纠正。

常见的块编码算法有汉明码、重复码和奇偶校验码等。

汉明码是一种常用的块编码方式。

它通过在原始数据中加入冗余比特，并计算校验比特来实现错误检测和纠正。

通过添加额外的校验比特，接收端可以根据这些信息检测出错误，并进行纠正。

汉明码主要用于单错误纠正或双错误检测。

重复码则是简单地将原始数据重复发送多次，接收端通过检测接收到的多个重复数据来确定正确的传输结果。

2. 卷积编码卷积编码是一种通过线性移位寄存器来处理连续的数据流的编码方式。

卷积编码具有内部状态，输入数据的每一位都会影响输出数据的多个位。

通过引入冗余信息，卷积编码可以在接收端进行错误检测和纠正。

卷积编码的编码过程包括输入数据与编码器的状态进行异或操作，同时输出编码数据和更新编码器的状态。

在接收端，可以使用Viterbi算法进行解码来恢复原始数据。

卷积编码在无线通信领域中被广泛应用，可以提供一定的抗干扰能力和容忍误码率。

3. 分组编码分组编码是将原始数据分成不同的组，并根据组内数据的特点进行编码。

每个分组可以独立地进行编码和解码，从而提高系统的吞吐量和传输效率。

常见的分组编码方式有低密度奇偶校验（LDPC）码和波束赋形编码等。

LDPC 码是一种典型的分组编码方式，可以通过稀疏图和迭代解码算法来实现高效的编码和解码。

波束赋形编码则通过将信号能量在空间上进行适当的分配，提高系统的接收性能和抗干扰能力。

4. 解扩技术解扩技术是一种信道编码的补充方式，用于在接收端解码已经编码的数据。

它通过对接收到的编码数据进行逆运算，还原出原始数据。

无线通信信道编码

无线通信信道编码无线通信信道编码是指在无线通信中对待传输的数据进行编码处理，以提高数据传输的可靠性和效率。

通过信道编码技术，可以增加冗余信息，从而增强数据传输的抗干扰能力和纠错能力，减少信道传输错误率，提高通信系统的性能和可靠性。

本文将就无线通信信道编码的原理和常用技术进行详细介绍。

一、无线通信信道编码的原理无线通信信道编码的原理是通过在数据传输中添加冗余信息，以实现数据的纠错和干扰抵抗能力的提高。

在传输过程中，信号会遇到各种干扰和噪声，导致传输的数据出错。

为了提高传输的可靠性，需要对数据进行编码处理，使得接收端能够根据编码信息进行解码和纠错。

二、无线通信信道编码的技术无线通信信道编码的常用技术包括前向纠错编码（Forward Error Correction, FEC）和自适应调制编码（Adaptive Modulation and Coding, AMC）。

1. 前向纠错编码（FEC）前向纠错编码是在发送端对待发送的数据进行编码处理，添加冗余信息，并在接收端对接收到的数据进行解码，以实现错误的检测和纠正。

常用的前向纠错编码技术包括海明码（Hamming Code）、卷积码（Convolutional Code）和低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check, LDPC）。

2. 自适应调制编码（AMC）自适应调制编码是根据信道的状况和质量，动态选择合适的调制方式和编码率。

在通信环境中，信道状态可能会发生变化，如信号强度、传输距离、噪声等因素的改变，会对信道的质量产生影响。

自适应调制编码通过实时监测信道质量，自动调整调制方式和编码率，以最大限度地提高传输的可靠性和效率。

三、无线通信信道编码的应用无线通信信道编码广泛应用于各种无线通信系统中，如移动通信、卫星通信和无线局域网等。

在4G及以后的移动通信系统中，采用了高效的信道编码技术，如Turbo码和LDPC码，以提升系统的性能和可靠性。

信息论与编码第6章信道编码

素(既约)多项式
若 p( x) f ( x), deg( p( x)) 1且p( x)在F[ x] 中只有因式 c和cp( x) 则称 p( x) 为域F上的不可约多项式。
的集合
余类环
多项式剩余类环 n n1 f ( x) an x an1x ... a1x a ai Fq 用 Fq [ x] 或者 GF (q)[ x] 表示所有这样多项式
纠错码的分类
根据监督码元与信息组之间的关系系统码信息码元是否发生变化非系统码代数码几何码算术码线性码非线性码分组码卷积码
构造编码的数学方法
根据监督码元和信息码元的关系
根据码的功能
按纠误的类型
检错码纠错码纠删码纠随机差错码纠突发差错码纠混合差错码二元码多元码等保护纠错码不等保护纠错码
3 3 2 2 3 2 3 2
x x , x x, x x 1, x 1, x ,
3 3 3 3
x x 1, x x, x 1, x , x 1, x,1, 0
2 2 2 2
4．有限域的性质和代数结构
1）有限域 Fq 的结构对 a Fq , a 0, 满足 na 0, 的最小正整数 n ，称为元素 a 的周期。定理6-6：在有限域 Fq中 (1) ( Fq , ) 是循环加群，它的非零元素的周期等于其域的特征； (2) ( Fq* , ) 是循环乘群，共有 (q 1) 个乘群的生成元。 a 乘群 ( Fq* , ) 的生成元 a 称有限域 Fq 的本原元，的阶为 q 1 ，即 a q 1 e ，且 F * a
q
本原元性质定理6-7
* F (1) q
的元素的阶都是 q 1 的因子， Fq* 的所 q 1 x e 0 的根。有元恰是 (2) 若 a 是 Fq 的本原元，则当且仅当(k , q 1) 1 k k a 时，也是本原元。非本原元 a 的阶是

信道编码详解

0 .80 .2 P R |C 0 .10 .9
0 .2 40 .0 6 P R C 0 .0 70 .6 3
最大联合概率译码规则
F (0) 0
F
:
F
(1)
1
pw Fe 1p(00)p(11) 10.240.630.13
P R P C P R |C 0 .30 .7 0 0 ..8 10 0 ..9 2 0 .3 10 .6 9
最佳译码规则：使平均差错率达到最小的译码规则
由： p w e tj 1p (rj)p (e i|rj) tj 1p (rj){ 1 p [F (rj)|rj]}
可知：要使 p w e 达到最小，应使每个 p(ei | rj ) 都最小，或者使
p[F(rj)|rj] 达到最大，即在后验概率集 {p(ci | rj )}中选取一个
因此有时也称为连环码
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信道编码的分类(续)
按码的结构(校验码元与信息码元的关系)分:
线性码：校验码元与信息码元之间是线性关系，可用一组线性代数方程联系起来
非线性码：校验码元与信息码元之间是非线性关系按校验码字对差错的处理能力分检错码：仅能检测误码纠错码：可纠正误码纠删码：兼纠错和检错能力按抗干扰模式分纠随机差错码纠突发差错码纠混合差错码纠同步差错码
按信息码元在编码后是否保持原形式不变
系统码：信息码元与监督码元在分组内有确定位置，编码后的信息码元保持不变非系统码：信息位打乱，与编码前不同按编、译码理论所用数学工具分代数码：近世代数几何码：投影几何算术码：数论和高等算术组合码：排列组合和数论
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6.1.2 编码信道
消息 m
信道
rj {r1,r2, ,rt} c i,c * {c 1,c 2, ,c s}

信道编码分类

信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。

根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。

下面将对这三类编码进行详细介绍。

一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。

接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。

1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。

卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。

常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。

2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。

常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。

与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。

矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。

二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。

接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。

1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。

如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。

2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。

信道编码是什么？

信道编码是什么？一、信道编码的基本概念信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术手段。

在信息传输过程中，信号可能会受到噪声、干扰等因素的影响，导致传输错误。

信道编码通过在发送端对数据进行特定的编码处理，使得接收端可以根据编码规则对接收到的数据进行解码，从而提高数据传输的可靠性。

二、信道编码的原理和应用1. 原理：信道编码利用冗余编码原理，在发送端将原始数据编码成比特序列的形式，添加冗余信息，通过冗余信息的校验来检测和纠正传输错误。

常见的信道编码方式有哈密顿码、奇偶校验码、海明码等。

2. 应用：信道编码广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信、卫星通信等。

它可以提高数据传输的可靠性，减少丢包率和信号失真，提高通信系统的性能和可靠性。

三、信道编码的工作原理1. 数据编码：发送端将原始数据按照编码规则进行转换和处理，生成一组比特序列，并添加一定的冗余信息。

编码规则通常是根据预定的算法或码表来进行操作，以保证编码和解码的一致性。

2. 数据传输：经过编码处理的数据通过信道进行传输，信道可以是有线或无线的媒介。

在传输过程中，信号可能会受到干扰、噪声等因素的影响，导致传输错误。

3. 数据解码：接收端接收到经过信道传输的数据后，根据预定的解码规则进行解码处理。

解码规则就是编码规则的逆过程，通过对冗余信息的校验和纠错，还原出原始数据。

四、信道编码的优势和挑战1. 优势：信道编码可以提高数据传输的可靠性和稳定性，有效减少传输错误。

它可以通过冗余信息的检测和纠正，实现数据的完整性和准确性。

2. 挑战：信道编码需要在编码和解码过程中消耗一定的计算和存储资源，增加了系统的复杂度和延迟。

此外，在传输过程中，信号可能会受到多种噪声和干扰的影响，需要选择合适的编码方式和参数来提高传输效果。

五、结语信道编码作为一种提高数据传输可靠性的重要技术，已经得到了广泛的应用。

它不仅可以提升通信系统的性能，也可以在各种数据传输场景中起到重要的作用。

信道编码信道编码

《通信原理》信道编码

信道编码概念

第8章 信道编码

第七章 信道编码

通信原理(第二版)第10章信道编码

信道编码

第11章信道编码

信道编码

信道编码

信道编码

信源编码和信道编码

信道编码分类

无线通信信道编码

信息论与编码第6章信道编码

信道编码详解

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信道编码是什么？

第8章信道编码

第七章信道编码