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现代数字通信原理、系统及仿真
Mathematical Basis
• Baye’s 准则
P( A, B) P( A)P(B | A) P(B)P( A | B)
Joint probability of Event A and Event B
CP of Event B conditioned on A being known
• 现代系统中，采用MAP时，可以采用从等概开始，采 用迭代递归法逐步优化先验概率
• MAP二元检测等效为后验概率比检测，ML检测等效为 似然比检测
现代数字通信原理、系统及仿真
软比特（Soft-bit）与软比特解调
• 硬比特用“1”和“0”，或者 “1”和“-1”表示 • 硬比特解调：在接收机的数字解调输出时，由于在传输过程中受
现代数字通信原理、系统及仿真
软比特表示的例子（BPSK， QPSK）
0 1
LLR (b~(k) (Re( d (k) Im( d (k))
LLR(c0 ) Re(x) LLR(c1) Im(x)
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 典型的Turbo编码器采用两个RSCC，编码率1/3,第2个RSCC的系 统比特是不发送的
信道畸变、干扰以及噪声的影响，接收机判决对应的一个发射比 特是“1”或“0”可能发射误判。原来是1的比特，如果受影响，跑 到判决为“0”的信号区间，看起来像“0”，接收机在解调后就判 决为0。不能区分错误程度。 • 软比特解调：如果希望解调输出不是直接给出2值判决，而是体现 “是1码或是0码”的可能性，这样以便后续的纠错译码过程中， 多错误度小的比特进行更有效的纠错，则解调器需要输出软比特 。 • 软比特定义为：比特是“1”的概率与比特是0“”的概率的比值再取 对数。一般称为对数似然比（LLR） • 实际中，一般可以根据线性数字调制的星座图来简单获得其表示
The likelihood function
p(c | y) p(c) p( y | c) p( y)
The a-posteriori prob.
现代数字通信原理、系统及仿真
MAP v.s. ML
• 最大后验概率(MAP)检测或判决是最优的，但需要已 知先验信息
• 先验信息未知时，一般假设先验概率为等概，此时 MAP等效为ML
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 下面用1个故事来说明Turbo译码的原理 • 有1天我请客，请我弟弟家，事先知道我弟弟家一定会有1个人来
，弟弟或我弟妹，到底谁不知道 • 早上看到有客来，我走在前我太太在后，来的人还看不太清楚，
我脑海里先验信息是，是男是女可能性各一半，我看来人的样子 ，更像男的，我得出判决，是弟弟可能性60%，弟妹40% • 我把这个结论告诉后面我太太，让我太太看看。 • 我太太用我的信息作为先验信息，在看来人，她的决定是70%是 弟弟，30是弟妹，她把输出传递给我 • 我进行第2轮观察，脑海里已经有了太太给的信息做这次先验信息 ，我再观察的结果是75%对25%，再告诉我太太 • 。。。
第7章: 信道编码 (Part 2： Turbo 码)
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo Encoder
uk
c
s k
RSCC1
c1,p k
c
2,p k
1
RSCC2
n
RSCCn
c n 1,p k
c
2,p 2
c1,p 2
c
s 2
c12,p
c1,p 1
c
s 1
输出
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo encoder in LTE
• 采用递归卷积吗：是为了避免输出的码字出现低码重，提高系统误码率 性能
• 采用卷起码产生校验位，在取得相同纠错能力条件下，比采用线性分组 码产生校验位节省校验位的比特数。卷起码编码器输出1个比特是多个输 入比特相互作用的结果，因此1个校验比特等效于线性分组码的多个校验 比特的作用
• 交织后并联的RSCC：使得编码器输出的序列更具有随机性，也能适合译 码器译码采用信息交互
Turbo encoder in LTE Coding rate=1/3 Generator g0(D) = 1 + D2 + D3， g1(D) = 1 + D + D3.
xk
1st constituent encoder
yk
dk
D
D
D
Input
Turbo code internal interleaver
• 接收机在数字解调中，基带获得软比特输出，作为译码器的输入 • 译码器一般包含2个子译码器DEC1和DEC2， 最常用是两个译码
器进行串行结构的译码, DEC2输入的系统比特（软比特）是DEC1 的系统软比特经过交织后输出的 • 需要说明的是，串行结构的译码和并行结构的译码，区别不是在 链接图上，而是在具体译码过程中，信息交互的方式上 • Turbo译码的精髓是：最大后验概率(MAP)译码+信息交互(迭代)
Output
dk'
2nd constituent encoder
D
D
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现代数字通信原理、系统及仿真
Output
y 'k
xk
Turbo编码的基本原理
• 采用多个递归系统卷起码经过交织后并联，输出进行打孔获得不同编码 的码字
• 采用系统卷积码：与turbo译码特殊的译码算法有关。译码算法中，子译 码器之间的信息交互用的是所谓的“外部信息”，是对应校验位的部分 所获得的“信息”，而不包含对应系统比特的输出。总之，是为了实现 简单、有效的译码。
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 上述的故事中关键的是
– 我和我太太在判决时，用到了先验概率。采用MAP – 我开始第1次判决用的先验概率是等概，等效为ML – 每轮中我先看，我太太后看，串行式的译码 – 我门两判决的结果都是软判决，只给出可能性或者说概率 – 我门两个要进行信息交互 – 我门在多轮的观察中，接收信号不变 – 观察几轮后，信息提炼的精度再难有明显变化，因为我们视
p( A, B) p( A | B) p(B) p( A | C) p(C | B) p(B)
P( A, B,C) P( A, B | C)P(C) P( A | B,C)P(B,C)
现代数字通信原理、系统及仿真
Mathematical Basis
• 先验概率、后验概率与似然函数
The a-priori prob.
Mathematical Basis
• Baye’s 准则
P( A, B) P( A)P(B | A) P(B)P( A | B)
Joint probability of Event A and Event B
CP of Event B conditioned on A being known
• 现代系统中，采用MAP时，可以采用从等概开始，采 用迭代递归法逐步优化先验概率
• MAP二元检测等效为后验概率比检测，ML检测等效为 似然比检测
现代数字通信原理、系统及仿真
软比特（Soft-bit）与软比特解调
• 硬比特用“1”和“0”，或者 “1”和“-1”表示 • 硬比特解调：在接收机的数字解调输出时，由于在传输过程中受
现代数字通信原理、系统及仿真
软比特表示的例子（BPSK， QPSK）
0 1
LLR (b~(k) (Re( d (k) Im( d (k))
LLR(c0 ) Re(x) LLR(c1) Im(x)
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 典型的Turbo编码器采用两个RSCC，编码率1/3,第2个RSCC的系 统比特是不发送的
信道畸变、干扰以及噪声的影响，接收机判决对应的一个发射比 特是“1”或“0”可能发射误判。原来是1的比特，如果受影响，跑 到判决为“0”的信号区间，看起来像“0”，接收机在解调后就判 决为0。不能区分错误程度。 • 软比特解调：如果希望解调输出不是直接给出2值判决，而是体现 “是1码或是0码”的可能性，这样以便后续的纠错译码过程中， 多错误度小的比特进行更有效的纠错，则解调器需要输出软比特 。 • 软比特定义为：比特是“1”的概率与比特是0“”的概率的比值再取 对数。一般称为对数似然比（LLR） • 实际中，一般可以根据线性数字调制的星座图来简单获得其表示
The likelihood function
p(c | y) p(c) p( y | c) p( y)
The a-posteriori prob.
现代数字通信原理、系统及仿真
MAP v.s. ML
• 最大后验概率(MAP)检测或判决是最优的，但需要已 知先验信息
• 先验信息未知时，一般假设先验概率为等概，此时 MAP等效为ML
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 下面用1个故事来说明Turbo译码的原理 • 有1天我请客，请我弟弟家，事先知道我弟弟家一定会有1个人来
，弟弟或我弟妹，到底谁不知道 • 早上看到有客来，我走在前我太太在后，来的人还看不太清楚，
我脑海里先验信息是，是男是女可能性各一半，我看来人的样子 ，更像男的，我得出判决，是弟弟可能性60%，弟妹40% • 我把这个结论告诉后面我太太，让我太太看看。 • 我太太用我的信息作为先验信息，在看来人，她的决定是70%是 弟弟，30是弟妹，她把输出传递给我 • 我进行第2轮观察，脑海里已经有了太太给的信息做这次先验信息 ，我再观察的结果是75%对25%，再告诉我太太 • 。。。
第7章: 信道编码 (Part 2： Turbo 码)
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo Encoder
uk
c
s k
RSCC1
c1,p k
c
2,p k
1
RSCC2
n
RSCCn
c n 1,p k
c
2,p 2
c1,p 2
c
s 2
c12,p
c1,p 1
c
s 1
输出
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo encoder in LTE
• 采用递归卷积吗：是为了避免输出的码字出现低码重，提高系统误码率 性能
• 采用卷起码产生校验位，在取得相同纠错能力条件下，比采用线性分组 码产生校验位节省校验位的比特数。卷起码编码器输出1个比特是多个输 入比特相互作用的结果，因此1个校验比特等效于线性分组码的多个校验 比特的作用
• 交织后并联的RSCC：使得编码器输出的序列更具有随机性，也能适合译 码器译码采用信息交互
Turbo encoder in LTE Coding rate=1/3 Generator g0(D) = 1 + D2 + D3， g1(D) = 1 + D + D3.
xk
1st constituent encoder
yk
dk
D
D
D
Input
Turbo code internal interleaver
• 接收机在数字解调中，基带获得软比特输出，作为译码器的输入 • 译码器一般包含2个子译码器DEC1和DEC2， 最常用是两个译码
器进行串行结构的译码, DEC2输入的系统比特（软比特）是DEC1 的系统软比特经过交织后输出的 • 需要说明的是，串行结构的译码和并行结构的译码，区别不是在 链接图上，而是在具体译码过程中，信息交互的方式上 • Turbo译码的精髓是：最大后验概率(MAP)译码+信息交互(迭代)
Output
dk'
2nd constituent encoder
D
D
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现代数字通信原理、系统及仿真
Output
y 'k
xk
Turbo编码的基本原理
• 采用多个递归系统卷起码经过交织后并联，输出进行打孔获得不同编码 的码字
• 采用系统卷积码：与turbo译码特殊的译码算法有关。译码算法中，子译 码器之间的信息交互用的是所谓的“外部信息”，是对应校验位的部分 所获得的“信息”，而不包含对应系统比特的输出。总之，是为了实现 简单、有效的译码。
现代数字通信原理、系统及仿真
Turbo译码原理
• 上述的故事中关键的是
– 我和我太太在判决时，用到了先验概率。采用MAP – 我开始第1次判决用的先验概率是等概，等效为ML – 每轮中我先看，我太太后看，串行式的译码 – 我门两判决的结果都是软判决，只给出可能性或者说概率 – 我门两个要进行信息交互 – 我门在多轮的观察中，接收信号不变 – 观察几轮后，信息提炼的精度再难有明显变化，因为我们视
p( A, B) p( A | B) p(B) p( A | C) p(C | B) p(B)
P( A, B,C) P( A, B | C)P(C) P( A | B,C)P(B,C)
现代数字通信原理、系统及仿真
Mathematical Basis
• 先验概率、后验概率与似然函数
The a-priori prob.