上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题

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上海市九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题(难)1.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动,到达点C停止运动.设运动时间为t秒(1)如图1,过点P作PD⊥AC,交AB于D,若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,求t的值;(2)点Q在射线PC上,且PQ=2AP,以线段PQ为边向上作正方形PQNM.在运动过程中,若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8,求t的值.【答案】(1)t1=2,t2=4;(2)t 47758.【解析】【分析】(1)先求出△ABC的面积,然后根据题意可得AP=t,CP=6﹣t,然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,列出方程、解方程即可解答;(2)根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,∴S△ABC=12×6×6=18,∵AP=t,CP=6﹣t,∴△PBC与△PAD的面积和=12t2+12×6×(6﹣t),∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,∴12t2+12×6×(6﹣t)=18×79,解之,得t1=2,t2=4;(2)∵AP=t,PQ=2AP,∴PQ=2t,①如图1,当0≤t≤2时,S=(2t)2﹣12t2=72t2=8,解得:t1=477,t2=﹣477(不合题意,舍去),②如图2,当2≤t≤3时,S=12×6×6﹣12t2﹣12(6﹣2t)2=12t﹣25t2=8,解得:t1=4(不合题意,舍去),t2=45(不合题意,舍去),③如图3,当3≤t≤6时,S=126×6﹣12t2=8,解得:t1=25,t2=﹣25(不合题意,舍去),综上,t的值为477或25时,重叠面积为8.【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题,根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2.元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元?(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x的值.【答案】(1)甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克;(2)x的值为2或7.【解析】【分析】(1)根据题意列二元一次方程组即可求解,(2)根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】(1)解:设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克, b元/千克.由题得:()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩解之得:108a b =⎧⎨=⎩ 答:甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克(2)由题意得:()()()()410010214010960x x x x +-++-=解之得:12x =,27x =经检验,12x =,27x =均符合题意答:x 的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.3.如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (0,8),点B (m ,0),且m >0.把△AOB 绕点A 逆时针旋转90°,得△ACD ,点O ,B 旋转后的对应点为C ,D ,(1)点C 的坐标为 ;(2)①设△BCD 的面积为S ,用含m 的式子表示S ,并写出m 的取值范围;②当S=6时,求点B 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)C (8,8);(2)①S=0.5m 2﹣4m (m >8),或S=﹣0.5m 2+4m (0<m <8);②点B 的坐标为(7,0)或(2,0)或(6,0).【解析】【分析】(1)由旋转的性质得出AC =AO =8,∠OAC =90°,得出C (8,8)即可;(2)①由旋转的性质得出DC =OB =m ,∠ACD =∠AOB =90°,∠OAC =90°,得出∠ACE =90°,证出四边形OACE 是矩形,得出DE ⊥x 轴,OE =AC =8,分三种情况:a 、当点B 在线段OE 的延长线上时,得出BE =OB−OE =m−8,由三角形的面积公式得出S =0.5m 2−4m (m >8)即可;b 、当点B 在线段OE 上(点B 不与O ,E 重合)时,BE =OE−OB =8−m ,由三角形的面积公式得出S =−0.5m 2+4m (0<m <8)即可;c 、当点B 与E 重合时,即m =8,△BCD 不存在;②当S =6,m >8时,得出0.5m 2−4m =6,解方程求出m 即可;当S =6,0<m <8时,得出−0.5m 2+4m =6,解方程求出m 即可.【详解】(1)∵点A (0,8),∴AO=8,∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得△ACD ,∴AC=AO=8,∠OAC=90°,∴C (8,8), 故答案为(8,8);(2)①延长DC 交x 轴于点E ,∵点B (m ,0),∴OB=m ,∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得△ACD ,∴DC=OB=m ,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,∴∠ACE=90°,∴四边形OACE 是矩形,∴DE ⊥x 轴,OE=AC=8,分三种情况:a 、当点B 在线段OE 的延长线上时,如图1所示:则BE=OB ﹣OE=m ﹣8,∴S=0.5DC•BE=0.5m (m ﹣8),即S=0.5m 2﹣4m (m >8); b 、当点B 在线段OE 上(点B 不与O ,E 重合)时,如图2所示:则BE=OE ﹣OB=8﹣m ,∴S=0.5DC•BE=0.5m (8﹣m ),即S=﹣0.5m 2+4m (0<m <8); c 、当点B 与E 重合时,即m=8,△BCD 不存在;综上所述,S=0.5m 2﹣4m (m >8),或S=﹣0.5m 2+4m (0<m <8);②当S=6,m >8时,0.5m 2﹣4m=6,解得:m=4±27(负值舍去),∴m=4+27; 当S=6,0<m <8时,﹣0.5m 2+4m=6,解得:m=2或m=6,∴点B 的坐标为(4+27,0)或(2,0)或(6,0).【点睛】本题是三角形综合题目,考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识;本题综合性强,有一定难度.4.如图,平面直角坐标系中,直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点(OA <OB )且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根,点C 在x 轴负半轴上, 且AB :AC=1:2(1)求A 、C 两点的坐标;(2)若点M 从C 点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连接AM ,设△ABM 的面积为S ,点M 的运动时间为t ,写出S 关于t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P 是y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q ,使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)解()2x 31x 30-++=得(x ﹣3)(x ﹣1)=0, 解得x 1=3,x 2=1。

┃精选3套试卷┃2021届上海市九年级上学期期末质量检测数学试题

┃精选3套试卷┃2021届上海市九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=35米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+5)米【答案】A【解析】试题分析:根据CD:AD=1:2,AC=35米可得:CD=3米,AD=6米,根据AB=10米,∠D=90°可得:BD=22AB AD-=8米,则BC=BD-CD=8-3=5米.考点:直角三角形的勾股定理2.按照一定规律排列的个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则为()A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【分析】观察得出第n个数为(-2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.【详解】由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数:整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:-3×2n-2=768,则求不出整数.故选B.3.在实数3.14,﹣π,135)A.5-B.13C.﹣πD.3.14【答案】A【解析】先根据倒数的定义计算,再比较大小解答.【详解】解:在3.14,﹣π,135所以先求两个负数的倒数:﹣π的倒数是﹣1π≈﹣0.318355≈﹣4472,所以﹣1π5,故选:A.【点睛】本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义,会比较实数的大小.4.设a ,b 是方程x 2+2x ﹣20=0的两个实数根,则a 2+3a+b 的值为( )A .﹣18B .21C .﹣20D .18【答案】D【分析】根据根与系数的关系看得a+b =﹣2,由a ,b 是方程x 2+2x ﹣20=0的两个实数根看得a 2+2a =20,进而可以得解.【详解】解:∵a ,b 是方程x 2+2x ﹣20=0的两个实数根,∴a 2+2a =20,a+b =﹣2,∴a 2+3a+b=a 2+2a+a+b=20﹣2=1则a 2+3a+b 的值为1.故选:D .【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系,掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.5.如图,已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A (-1,0),与y 轴的交点在B (0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线1x =,下列结论不正确的是( )A .930a b c ++=B .430b c ->C .244ac b a -<-D .1536a << 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答.【详解】∵A (-1,0),对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中093a b c =++,故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①②②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B (0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点)∴21c -<<- ∴14303b c c -=->∴430b c ->,故B 正确;∵二次函数与y 轴的交点在B (0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点) ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-,故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B (0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点)∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<,故D 错误,符合题意 故答案为:D .本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系,可以根据各项系数结合图象进行解答.6.下列说法中,正确的个数()①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形;③两个相似多边形的面积比为5:1.则周长的比为5:1;④两个大小不相等的圆一定是位似图形.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据位似图形的定义(如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.)分别对①②④进行判断,根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比对③进行判断.【详解】解:①位似图形都相似,故该选项正确;②两个等边三角形不一定是位似图形,故该选项错误;③两个相似多边形的面积比为5:1.则周长的比为5:3,故该选项错误;④两个大小不相等的圆一定是位似图形,故该选项正确.正确的是①和④,有两个,故选:B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质,掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键.7.如图,在□ABCD中,∠B=60°,AB=4,对角线AC⊥AB,则□ABCD的面积为A.3B.12 C.3D.3【答案】D【分析】利用三角函数的定义求出AC,再求出△ABC的面积,故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°,AB=4,AC⊥AB,∴AC=ABtan60°3,∴S△ABC=12AB×AC=12×4×33∴□ABCD的面积=2S△ABC3【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.8.如图,123////l l l ,两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F .已知32DE EF =,则AB AC 的值为( )A .32B .23C .35D .25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案. 【详解】解: 123////l l l ,32DE EF =, 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C .【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例,比例线段,掌握这两个知识点是解题的关键.9.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 上的两个点(CD 两点分别在直径AB 的两侧),连接BD ,AD ,AC ,CD ,若∠BAD=56°,则∠C 的度数为()A .56°B .55°C .35°D .34°【答案】D 【分析】利用直径所对的圆周角是90︒可求得ABD ∠的度数,根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C 的度数.【详解】解:AB 为⊙O 的直径,点D 为⊙O 上的一个点90ADB ︒∴∠=56BAD ∠=︒34ABD ︒∴∠=34C ABD ︒∴∠=∠=故选:D【点睛】本题考查了圆周角的性质,熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.10.下列各式属于最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A =B 、2是最简二次根式;C =D =不是最简二次根式.故选:B .【点睛】本题考查了最简二次根式,掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.11.已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为( )A .12k >B .12k >- C .18k > D .12k <【答案】A【解析】根据根的判别式240b ac ->即可求出k 的取值范围.【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k -=-⨯⨯-> 解得12k >故选:A .【点睛】本题主要考查根的判别式,掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键.12.下列事件中,属于必然事件的是()A.明天太阳从北边升起B.实心铅球投入水中会下沉C.篮球队员在罚球线投篮一次,投中D.抛出一枚硬币,落地后正面向上【答案】B【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件,错误;B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件,正确;C、篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,错误;D、抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,错误;故选B.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE=_____.【答案】100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°,然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,∴∠CAE=40°,∵∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°.故答案是:100°.【点睛】考查了旋转的性质,解题的关键是运用旋转的性质(图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等)得出∠CAE=40°.14.如图,这是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象,根据图象可知,函数值小于0时x的取值范围为_____.【答案】﹣1<x <1.【分析】根据图象直接可以得出答案 【详解】如图,从二次函数y =x 2﹣2x ﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x 的取值范围为:﹣1<x <1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解,抓住图象性质是解题的关键15.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相较于点O ,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件________________(只添加一个即可),使平行四边形ABCD 成为矩形.【答案】AC BD =或(90ABC ∠=︒等,答案不唯一)【分析】矩形是特殊的平行四边形,矩形有而平行四边形不具有的性质是:矩形的对角线相等,矩形的四个内角是直角;可针对这些特点来添加条件.【详解】解:若使▱ABCD 变为矩形,可添加的条件是:AC =BD ;(对角线相等的平行四边形是矩形)∠ABC =90°等.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为:AC =BD 或(∠ABC =90°等)【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法,熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键. 16.在ABC 中,若211sin (cos )022A B -+-=,则C ∠的度数是______. 【答案】90 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=,1cosB 2=,再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值,根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】在ABC 中,211sinA (cosB )022-+-=, 1sinA 2∴=,1cosB 2=, A 30∠∴=,B 60∠=,C 180306090∠∴=--=,故答案为90.【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 17.如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC ,以D ,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出______个.【答案】4【解析】试题分析:如图,能画4个,分别是:以D 为圆心,AB 为半径画圆;以C 为圆心,CA 为半径画圆.两圆相交于两点(DE 上下各一个),分别于D 、E 连接后,可得到两个三角形;以D 为圆心,AC 为半径画圆;以E 为圆心,AB 为半径画圆.两圆相交于两点(DE 上下各一个),分别于D 、E 连接后,可得到两个三角形.因此最多能画出4个考点:作图题.18.若关于x 的一元二次方程 20x x k -+= 的一个根是0,则另一个根是________.【答案】1【解析】设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2−x+k=0的两个根,∵关于x 的一元二次方程x 2−x+k=0的一个根是0,∴由韦达定理,得x 1+x 2=1,即x 2=1,即方程的另一个根是1.故答案为1.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,灯塔A 在港口O 的北偏东60︒方向上,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行,上午11时到达B 处,看到灯塔A 在它的正北方向.试求这艘船航行的速度.(结果保留根号)【答案】3/时【分析】利用直角三角形性质边角关系,BO =AO ×cos30°求出BO ,然后除以船从O 到B 所用时间即可.【详解】解:由题意知:∠AOB =30°,在Rt △AOB 中,OB =OA ×cos ∠AOB =8033, 4033/时). 【点睛】 本题考查锐角三角函数的运用,熟练掌握直角三角形的边角关系是关键.20.k 取什么值时,关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根?求出这时方程的根. 【答案】k=2或10时,当k=2时,x 1=x 2=12,当k=10时,x 1=x 2=32【分析】根据题意,得判别式△=[-(k+2)]2-4×4×(k-1)=0,解此一元二次方程即可求得k 的值;然后代入k ,利用直接开平方法,即可求得这时方程的根.【详解】解:∵关于x 的方程4x 2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根,∴△=[-(k+2)]2-4×4×(k-1)=k 2-12k+20=0,解得:k 1=2, k 2=10∴k=2或10时,关于x 的方程4x 2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根.当k=2时,原方程为:4x 2-4x+1=0,即(2x-1)2=0,解得:x 1=x 2=12; 当k=10时,原方程为:4x 2-12x+9=0,即(2x-3)2=0,解得:x 1=x 2=32; 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法.此题难度不大,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.21.某演出队要购买一批演出服,商店给出如下条件:如果一次性购买不超过10件,每件80元;如果一次性购买多于10件,每增加1件,每件服装降低2元,但每件服装不得低于50元,演出队一次性购买这种演出服花费1200元,请问此演出队购买了多少件这种演出服?【答案】购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价,进而得出等式方程求出即可;【详解】解:设购买了x 件这种服装.,∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出:()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦,解得:120x =,230x =,当20x 时,802(2010)60--=元50>元,符合题意;当30x =时,802(3010)40--=元50<元,不合题意,舍去;故答案为:20x .答:购买了20件这种服装.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程.22.大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ,这时地面上的点E ,标杆的顶端点D ,古塔的塔尖点B 正好在同一直线上,测得 1.28EC =米,将标杆向后平移到点G 处,这时地面上的点F ,标杆的顶端点H ,古塔的塔尖点B 正好在同一直线上(点F ,点G ,点E ,点C 与古塔底处的点A 在同一直线上) ,这时测得 1.92FG =米,20GG =米,请你根据以上数据,计算古塔的高度AB .【答案】古塔的高度AB 为64.5米.【分析】根据CD//AB ,HG//AB 可证明△EDC ∽△EBA ,△FHG ∽△FBA ,根据相似三角形的性质求出AB 的长即可.【详解】∵CD//AB ,HG//AB ,∴△EDC ∽△EBA ,△FHG ∽△FBA ,∴,DC EC GH FG BA EA AB FA==, ∵DC HG = ∴FG EC FA EA =,即 1.92 1.281.9220 1.28CA CA =+++ ∴40CA =(米), ∵CD EC AB EA=, ∴2 1.281.2840AB =+, ∴AB=64.5.答:古塔的高度AB 为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.23.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?【答案】(1)购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元;(2)这所中学最多可购买20副羽毛球拍.【分析】(1)设购买一副乒乓球拍x 元,一副羽毛球拍y 元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元,可得出方程组,解出即可.(2)设可购买a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a )副,根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,求出其解即可.【详解】(1)设购买一副乒乓球拍x 元,一副羽毛球拍y 元,由题意得,211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:2860x y =⎧⎨=⎩. 答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)设可购买a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a )副,由题意得,60a+28(30﹣a )≤1480,解得:a≤20,答:这所中学最多可购买20副羽毛球拍.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.24.为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A 、B 两地间的公路进行改建.如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)【答案】(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.【详解】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,∵AB⊥CD,sin30°=CDBC,BC=80千米,∴CD=BC•sin30°=80×1402=(千米),AC==402sin452CD=︒,2≈40×1.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)∵cos30°=BDBC,BC=80(千米),∴3403=,∵tan45°=CDAD,CD=40(千米),∴AD=4040tan451CD==︒(千米),∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2(千米),∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.25.甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为奇数时,甲获胜;为偶数时,乙获胜.(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由.【答案】(1) 12;(2)公平,理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.【详解】方法一画树状图:由上图可知,所有等可能的结果共有12种,指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种.∴P(和为奇数)= 12.方法二列表如下:由上表可知,所有等可能的结果共有12种,指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种.∴P(和为奇数)= 12;(2)∵P(和为奇数)= 12,∴P(和为偶数)=12,∴这个游戏规则对双方是公平的.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.26.根据要求完成下列题目:(1)图中有块小正方体;(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图,左视图和俯视图.【答案】6,根据三视图的基本画法,画出其基本三视图【分析】试题分析:小正方形的数=3+2+1=6考点:简单图形三视图的画法点评:三视图的图形画法是常考知识点,需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】27.为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.【答案】 (1)200人;2() “绘画”:35人,“舞蹈”:50人;3() 126 ;4()14【分析】(1)根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人,占整个被抽取到学生总数的10%,再进行计算即可得到答案;(2)根据统计图可以报名“绘画”类的人数,从而报名“舞蹈”类的人数,则可以将条形统计图补充完整; (3)由报名“声乐”类的人数为70人,可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数;(4)根据树状图进行求解即可得到答案.【详解】解:1()被抽到的学生中,报名“书法”类的人数有20人,占整个被抽取到学生总数的10%,∴在这次调查中,一共抽取了学生为:2010%200÷=(人);2()被抽到的学生中,报名“绘画”类的人数为:20017.5%35⨯=(人),报名“舞蹈”类的人数为:20025%50⨯=(人);补全条形统计图如下:3()被抽到的学生中,报名“声乐”类的人数为70人,∴扇形统计图中,“声乐”类对应扇形圆心角的度数为:70360126 200⨯︒︒=;4()设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,,,A B C D,画树状图如图所示:共有16个等可能的结果,小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个,∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41 164=.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率,解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.在△ABC 中,C ∠=90°, AC =4,2cos 3A =那么AB 的长是( ). A .5B .6C .8D .9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中,C ∠=90°, AC =4,2cos 3A =, ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6,故选:B.【点睛】此题考查三角函数,熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.2.如图,AB 是O 的直径,点C ,D 是圆上两点,且CDB ∠=28°,则AOC ∠=( )A .56°B .118°C .124°D .152°【答案】C 【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数,再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°,∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选:C【点睛】本题考查圆周角定理,根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.3.反比例函数2k y x -=的图象,当x >0时,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A .2k <B .k 2≤C .2k >D .2k ≥【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案.【详解】∵反比例函数y=2k x-中,当x >0时,y 随x 的增大而减小, ∴k-1>0,解得k >1.故选C .【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=k x(k≠0)中,当k >0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键.4.下列事件中为必然事件的是( )A .打开电视机,正在播放茂名新闻B .早晨的太阳从东方升起C .随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D .下雨后,天空出现彩虹【答案】B【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:A 、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;B 、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;C 、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;D 、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.故选B .5.如图,线段 OA=2,且OA 与x 轴的夹角为45°,将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点A ',则A '的坐标为( )A .(13)-,B .(13)-,C .(31),D .3)1-,【答案】C 【分析】如图所示,过A '作A B '⊥y 轴于点B ,作A C '⊥x 轴于点C ,根据旋转的性质得出2OA OA '==,105AOA '∠=︒,从而得出1054560A OB '∠=︒-︒=︒,利用锐角三角函数解出CO 与OB 即可解答.【详解】解:如图所示,过A '作A B '⊥y 轴于点B ,作A C '⊥x 轴于点C ,由旋转可知,2OA OA '==,105AOA '∠=︒,∵AO 与x 轴的夹角为45°,∴∠AOB=45°,∴1054560A OB '∠=︒-︒=︒,∴3sin 60232CO A B A O ''==︒=⨯=, 1cos60212OB A O '=︒=⨯=, ∴(3,1)A '-, 故选:C .【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形,解题的关键是得出60A OB '∠=︒,并熟悉锐角三角函数的定义及应用.6.如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0,6),BC 的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为A .3B .C .4D .【答案】B 【分析】首先分析得到当点E 旋转至y 轴正方向上时DE 最小,然后分别求得AD 、OE′的长,最后求得DE′的长.【详解】如图,当点E 旋转至y 轴正方向上时DE 最小.∵△ABC 是等边三角形,D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC .∵AB=BC=2,∴AD=AB•sin ∠B=3.∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A 的坐标为(0,1),∴OA=1.∴D E OA AD OE 43'=--'=-.故选B .7.若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程,则m 应满足的条件是( ) A . 3 m >B .3m <C .3m ≠D .3m =【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠,求出即可.【详解】解:()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程,30m ∴-≠, ∴3m ≠.故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,注意:一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=(a 、b 、c 都是常数,且0)a ≠.8.如图,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4),顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ,则k 的值为A .12B .20C .24D .32【答案】D 【详解】如图,过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,∵点C 的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根据勾股定理,得:OC=5.∵四边形OABC 是菱形,∴点B 的坐标为(8,4).∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上, ∴. 故选D.9.如图,在一张矩形纸片ABCD 中,对角线14AC cm ,点,E F 分别是CD 和AB 的中点,现将这张纸片折叠,使点B 落在EF 上的点G 处,折痕为AH ,若HG 的延长线恰好经过点D ,则点G 到对角线AC 的距离为( )cm .A .33B 3C 43D .73【答案】B【分析】设DH 与AC 交于点M ,易得EG 为△CDH 的中位线,所以DG=HG ,然后证明△ADG ≌△AHG ,可得AD=AH ,∠DAG=∠HAG ,可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°,然后设BH=a ,则BC=AD=AH=2a ,利用勾股定理建立方程可求出a ,然后在Rt △AGM 中,求出GM ,AG ,再求斜边AM 上的高即为G 到AC 的距离.【详解】如图,设DH 与AC 交于点M ,过G 作GN ⊥AC 于N ,∵E 、F 分别是CD 和AB 的中点,∴EF ∥BC∴EG 为△CDH 的中位线∴DG=HG由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG 和△AHG 中,∵DG=HG ,∠AGD=∠AGH ,AG=AG∴△ADG ≌△AHG (SAS )∴AD=AH ,AG=AB ,∠DAG=∠HAG由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH ,∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30° 设BH=a ,在Rt △ABH 中,∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a ,3a在Rt △ABC 中,AB 2+BC 2=AC 2 即)()2223214+=a a 解得27a =∴DH=2GH=2BH=7,327=221∵CH ∥AD∴△CHM ∽△ADM ∴CM HM CH 1===AM DM AD 2∴AM=23AC=283,HM=1347∴GM=GH-HM=472727=33- 在Rt △AGM 中,AG GM=AM GN ⋅⋅ ∴AG GM 273GN==221=3AM 328⋅⨯⨯ 故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,全等三角形与相似三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是求出∠BAH=30°,再利用勾股定理求出边长.10.用圆心角为120°,半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )A .cmB .3cmC .4cmD .4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长,让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高:∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ,圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm , ∴这个圆锥形筒的高为2262=42-cm .故选C .11.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC 的值为( )A .35B .43C 10D .34【答案】D【解析】如图,∠ABC 所在的直角三角形的对边AD=3,邻边BD=4,所以,tan ∠ABC=34. 故选D .12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax﹣2b(a≠0)与反比例函数y=cx(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a>0,对称轴在y轴的左侧可知b>0,再由函数图象交y 轴的负半轴可知c<0,然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案.【详解】∵二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,函数图象交于y轴的负半轴∴a>0,b>0,c<0,∴反比例函数y=cx的图象必在二、四象限;一次函数y=ax﹣2b一定经过一三四象限,故选:D.【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.二、填空题(本题包括8个小题)。

2022-2023学年上海外国语大附属外国语学校化学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年上海外国语大附属外国语学校化学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上化学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、单选题(本大题共15小题,共30分)1.下列实验操作中,正确的是()A.点燃酒精灯B.读取液体体积C.倾倒液体药品D.加热液体2.下列图像能正确反映对应变化关系的是A.高温煅烧一定质量的石灰石B.加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰的混合物C.等质量的镁和氧气在点燃条件下充分反应D.某温度时,向一定量接近饱和的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾晶体3.超氧化钾(KO2)常备于急救器和消防队员背包中,能迅速与水反应放出氧气:2KO2+2H2O===2KOH+X+O2↑,关于此反应的说法不正确...的是A.X的化学式为H2O2B.反应前后元素种类发生变化C.反应前后氧元素化合价发生变化D.反应前后物质状态发生变化4.已知某反应2A+B=3C+D,若15gA和10gB恰好完全反应生成5gC,则12gA和10gB反应能生成D为()A.2.5g B.5g C.16g D.10g5.为防止造成生命财产的损害,某些场所常贴有下列图标,其中表示“禁止带火种”的是A.B.C.D.6.下列实验操作错误的是A.“高锰酸钾制取氧气”的实验中,收集气体后应先把导管从水槽中移出,再熄灭酒精灯,停止加热B.实验室研究铁冶炼的化学原理时,是先通入一氧化碳,排出装置中的空气后,再点燃酒精喷灯加热玻璃管中的氧化铁C.用10mL的量筒量取9. 75mL的稀盐酸D.闻气体的气味时,应用手在瓶口轻轻扇动,让极少量的气体飘入鼻孔7.下列化学用语中,书写正确的是( )。

A.2个氢离子() B.氧化铁(FeO)C.五氧化二磷(P2O5) D.硝酸铝(AlNO3)8.下列叙述正确的是()A.氯化钠是由钠离子和氯离子构成的化合物B.分子在不停运动,原子不运动C.原子的最外层电子数决定元素的种类D.保持二氧化碳化学性质的粒子是碳原子和氧原子9.下列关于燃烧现象的描述,正确的是()A.镁条在空气中燃烧发出耀眼的白光B.红磷在空气中燃烧发出蓝紫色火焰C.木炭在氧气中燃烧产生大量的白烟D.铁丝在空气中剧烈燃烧,火星四射10.下列实验现象描述正确的是A.木炭在空气中燃烧:发出白光,生成使澄清石灰水变浑浊的气体B.红磷燃烧:产生大量白烟,生成白色的固体C.铁和硫酸铜溶液反应:有红色物质析出,溶液由蓝色变为无色D.甲烷在空气中燃烧:发出蓝紫色火焰,生成二氧化碳11.下列有关元素、原子、分子和离子的说法正确的是()A.决定元素化学性质的是原子的最外层电子数B.原子可以构成分子,不能直接构成物质C.分子是化学变化中的最小微粒D.微粒得到或失去电子变成离子12.下列实验操作正确的是( )A.加热固体B.滴加液体C.倾倒液体D.液体读数13.下列观点正确的是()A.微粒观:水是由氢原子和氧原子构成的B.转化观:一氧化碳和二氧化碳在一定条件下可以相互转化C.结构观:氩原子和氯离子最外层电子数相同,化学性质相同D.守恒观:化学反应前的各物质质量总和等于反应后生成的各物质质量总和14.为了全民健康,卫生部推广使用加铁酱油。

上海市九年级上期末考试数学试卷及答案最新修正版

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一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.已知abcx =,求作x ,那么下列作图正确的是………………………………………………( ).(A) (B) (C) (D)2.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,由下列比例式不能得到 DE ∥BC 的是( ).(A )BC DE AB AD =(B )CE AEBD AD =(C )AC CE AB BD = (D )AE AC AD AB =.3.下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------( ) (A )有一个锐角相等的两个直角三角形 (B )有一个角相等的两个等腰三角形 (C )有两边成比例的两个直角三角形 (D )有两边成比例的两个等腰三角形.4.在△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ,EF ∥CD 交AB 于F ,那么下列比例式中正确的是( ) (A )BC DE DF AF = (B )AB AD BD AF = (C )DF AF DB DF = (D )BCDECD EF =5.平行四边形ABCD 的对角线交于点O ,=,=,那么b a 2121+等于 (A ); (B ); (C ); (D )..6.已知c bx ax x f ++=2)((其中c b a 、、为常数,且0≠a ),小明在用描点法画)(x f y =的图像时,列出如下表格.根据该表格,下列判断中,不.正确的是( ) (A )抛物线)(x f y =开口向下; (B ) 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ; (C )2)3(-=f ; (D ))8()7(f f <.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.若2m = 3n ,那么n ︰m= .8.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、BC 边上,DE ∥AC .如果AD =6cm ,AB =9cm ,DE =4cm ,那么AC = cm . 9.如图,l 1∥l 2∥l 3,AB = 2,AC = 5,DF = 10,则DE = .10.若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米,则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __.11. 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 .12. 把抛物线23x y =先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,这时抛物线的解析式为: . 13. 一条抛物线具有下列性质:(1)经过点)3,0(A ;(2)在y 轴左侧的部分是上升的,在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. .14.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,如果b a==,3,___=.x … 1-0 1 2 …y… 2- 2.5 42.5 …A Bl 3l 1 l 2 F EDCa b x c a b c x a b c x a b c x15.如果c b a =+,c b a 33=+,那么a 与b是 向量(填“平行”或“不平行” )16. ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等,则ABAD的值为 . 17.如图,已知,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,则 AF ∶FC = .18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF= .三、(本大题共6题,第19--22题,每题8分;第23、24题,每题10分.满分52分)19.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m ,跨度为 10m ,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。

上海上海外国语大学附属双语学校初中物理九年级全册期末检测卷(答案解析)

上海上海外国语大学附属双语学校初中物理九年级全册期末检测卷(答案解析)

一、选择题1.“美丽中国,我是行动者”。

下列方式可能造成空气污染的是()A.风车发电B.焚烧秸秆C.洒水增湿D.温室育苗2.前段时间,“加水就能跑的神车”事件一度成为舆论热点,该汽车实际是利用车内水解制氢技术获得氢气,通过氢燃料电池给车提供动力(该技术成本很高,目前仍处在试验阶段),但被曲解为“加水就能跑”.下列对该事件的看法错误的是()A.氢燃料电池是将氢气的化学能转化为电能B.水解技术制取氢气的过程一定要消耗其它能量C.对于热点事件要遵从科学原理,不能盲从更不能以讹传讹D.该车行驶的能量最终来源于水,水是一种能源3.下列物理常数中,说法正确的是A.水的沸点是100 ℃B.声音在真空中的传播速度是340 m/sC.对人体安全的电压是36 VD.电磁波在真空中的传播速度是3×105 km/s4.五十年前,华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的诺贝尔物理学奖。

光纤传播信息利用的原理是()A.光的反射B.光的折射C.光的直线传播D.光的色散5.我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器。

电磁弹射器的弹射车与飞机前轮连接,并处于强磁场中,当弹射车内的导体通以强电流时,舰载机受到强大的推力而快速起飞。

电磁弹射器工作原理与下列设备或用电器工作原理一致的是()A.电风扇B.手摇发电机C.电热水壶D.电磁起重机6.如图所示为条形磁铁和电磁铁,虚线表示磁感线,则甲、乙、丙、丁的极性依次是()A.N、N、S、NB.S、N、S、SC.S、S、N、ND.N、S、N、N7.关于安全用电、下列做法正确的是()A.使用试电笔辨别火线和零线时可以采用如图甲所示的方法B.将电冰箱接人图乙所示的插线板来工作C.如图丙所示,出远门时要检查有无关闭家中所有电源D.用图丁方式拔出插头8.将一盏台灯插头插入插座内,闭合台灯的开关,发现台灯并不亮,而吊灯仍然亮着。

造成台灯不亮的原因可能是()A.插头内接线断路B.插头内或插座内发生了短路C.保险丝断了D.进户线断了9.下表是小明甲电饭煲铭牌的部分信息,小明家电能表的示数如图所示。

上海市英语初三上学期期末试题及答案指导(2024年)

上海市英语初三上学期期末试题及答案指导(2024年)

2024年上海市英语初三上学期期末复习试题及答案指导一、听力部分(本大题有20小题,每小题1分,共20分)1、Listen to the following dialogue and answer the question. (1.5 points)A. In a library.B. At a bus stop.C. At a restaurant.D. In a hotel.Answer: B. At a bus stop.Explanation: The dialogue mentions the person has to get on the bus and that there are no more tickets available, indicating they are at a bus stop.2、 Listen to the passage and answer the question. (1.5 points)A. It is a very old book.B. It is written in English.C. It is about a famous writer.D. It was written in the 19th century.Answer: B. It is written in English.Explanation: The passage clearly states that the book is written in English, which helps to identify the correct answer.3、Question: What are the twins doing right now?A. They are reading books in the library.B. They are watching a movie at home.C. They are playing soccer in the park.Answer: CExplanation: The twins are often seen playing sports, and the context implies they are engaged in an outdoor activity. Therefore, the correct answer is that they are playing soccer in the park.4、Question: How do the students feel about their teacher after the school trip?A. They are sad because the teacher is too strict.B. They are happy because the teacher is very friendly.C. They are confused because the teacher is not clear about the trip rules.Answer: BExplanation: The conversation before the question mentions how the teacher made the trip fun for everyone and involved the students actively. This suggests a positive experience, making the best answer that the students are happy because the teacher is very friendly.5.You hear a conversation between two students, John and Sarah, discussing their summer plans.John: “Hey Sarah, have you decided what you’re going to do for your summer vacation?”Sarah: “Well, I’m planning to go on a trip to the beach. How about you?”Question: What is Sarah’s summer plan?A) Go on a beach tripB) Visit her grandparentsC) Study abroadD) Work part-timeAnswer: A) Go on a beach tripExplanation: Sarah directly states her plan to go on a trip to the beach, which makes option A the correct answer.6.You hear a news report about a local charity event that took place last weekend.Reporter: “Last weekend, the local community center hosted a charity event to raise funds for the children’s hospital. Many local businesses and individuals donated money and time. The event included a bake sale, a silent auction, and a talent show. According to the organizers, the event was a great success and they were able to raise over$5,000 for the hospital.”Question: What did the charity event raise money for?A) A local schoolB) The children’s hospitalC) A local shelterD) An animal sanctuaryAnswer: B) The children’s hospit alExplanation: The news report explicitly mentions that the charity event was for the children’s hospital, making option B the correct answer.7、 According to the weather forecast, the temperature will significantly drop tomorrow.•Answer: C•Explanation: The correct answer is C, as the forecast mentions the temperature will significantly drop. The other options do not accurately reflect what the forecast states.8、The speaker suggests that students should start studying from now on to prepare for the exam.•Answer: B•Explanation: The correct answer is B because the speaker advises students to begin their studies promptly to ensure good preparation for theupcoming exam. The other options do not align with the advice given in the recording.9.You are listening to a conversation between two students, Anna and Bob, discussing their vacation plans.Anna: Hi Bob, I’m thinking of going to Greece for my vacation. Have you considered anywhere else?Bob: (Answer)A) I thought about Portugal but isn’t it a bit too hot in the summer?B) Yeah, Greece sounds great. Maybe the Amalfi Coast could be an interesting alternative.C) Personally, I’m looking into visiting Japan, but I’m unsure if it’s too far.Answer: B) Yeah, Greece sounds great. Maybe the Amalfi Coast could be an interesting alternative.解析: Bob回复说“Greece sounds great. Maybe the Amalfi Coast could be an interesting alternative.”,这表明他认为希腊听起来很好,可能还会考虑意大利的阿马尔菲海岸作为另一个选择。

上海甘泉外国语中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

上海甘泉外国语中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

上海甘泉外国语中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1.如图1 ,一次函数1y kx b =+(k,b 为常数,k≠0)的图象与反比例函数2m y x =(m 为常数,m≠0)的图象相交于点M(1,4)和点N (4,n ).(1)填空:①反比例函数的解析式是 ; ②根据图象写出12y y <时自变量x 的取值范围是 ;(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求a 的值;(3) 如图2,函数2m y x=的图象(x >0)上有一个动点C ,若先将直线MN 平移使它过点C ,再绕点C 旋转得到直线PQ ,PQ 交轴于点A ,交轴点B ,若BC =2CA , 求OA·OB 的值.2.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,点(3,0)B ,与y 轴交于点(0,3)C ,顶点为点D .(1)求抛物线的解析式;(2)若过点C 的直线交线段AB 于点E ,且:3:5ACE CEB SS =,求直线CE 的解析式 (3)若点P 在抛物线上,点Q 在x 轴上,当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时,求点P 的坐标;(4)已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭,在抛物线对称轴上找一点F ,使HF AF +的值最小此时,在抛物线上是否存在一点K ,使KF KG +的值最小,若存在,求出点K 的坐标;若不存在,请说明理由.3.在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx ﹣3过点A (﹣3,0),B (1,0),与y 轴交于点C ,顶点为点D .(1)求抛物线的解析式;(2)点P 为直线CD 上的一个动点,连接BC ;①如图1,是否存在点P ,使∠PBC =∠BCO ?若存在,求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由;②如图2,点P 在x 轴上方,连接PA 交抛物线于点N ,∠PAB =∠BCO ,点M 在第三象限抛物线上,连接MN ,当∠ANM =45°时,请直接写出点M 的坐标.4.已知抛物线2y ax bx c =++经过原点,与x 轴相交于点F ,直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -,,,两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合),过点E 作//EG BC 交BF 于点C ,连接DE DG ,.(1)求抛物线的解析式及点F 的坐标;(2)当DEG ∆的面积最大时,求线段EF 的长;(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点()4H n ,和点P ,使EHP ∆为直角三角形,请直接写出点P 的坐标.5.如图,过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A (4,0),B 为抛物线的顶点,连接OB ,点P 是线段OA 上的一个动点,过点P 作PC ⊥OB ,垂足为点C .(1)求抛物线的解析式,并确定顶点B 的坐标;(2)设点P 的横坐标为m ,将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°,得△PO′C′,当点O′和点C′分别落在抛物线上时,求相应的m 的值;(3)当(2)中的点C′落在抛物线上时,将抛物线向左或向右平移n (0<n <2)个单位,点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″,是否存在n ,使得四边形OB′C″A 的周长最短?若存在,请直接写出n 的值和抛物线平移的方向,若不存在,请说明理由.6.已知点P(2,﹣3)在抛物线L :y =ax 2﹣2ax+a+k (a ,k 均为常数,且a≠0)上,L 交y 轴于点C ,连接CP .(1)用a 表示k ,并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标;(2)当L 经过(3,3)时,求此时L 的表达式及其顶点坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,当a <0时,若L 在点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,求a 的取值范围;(4)点M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)是L 上的两点,若t≤x 1≤t+1,当x 2≥3时,均有y 1≥y 2,直接写出t 的取值范围.7.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于点 A (-1,0) ,B (点A 在点B 的左侧),交y 轴与点(0,-3),抛物线的对称轴为直线x =1,点D 为抛物线的顶点. (1)求该抛物线的解析式;(2)已知经过点A 的直线y =kx +b (k >0)与抛物线在第一象限交于点E ,连接AD ,DE ,BE ,当2ADE ABE S S ∆∆=时,求点E 的坐标.(3)如图2,在(2)中直线AE与y轴交于点F,将点F向下平移233+个单位长度得到Q,连接QB.将△OQB绕点O逆时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到OQ B'',直线B Q''与x轴交于点G.问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQ G'是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标;若不存在,请说明理由.8.直线m∥n,点A、B分别在直线m,n上(点A在点B的右侧),点P在直线m上,AP=13AB,连接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC,连接AC交直线n于点E,连接PC,且ABE为等边三角形.(1)如图①,当点P在A的右侧时,请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是,AP 与EC的数量关系是.(2)如图②,当点P在A的左侧时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(3)如图②,当点P在A的左侧时,若△PBC93,求线段AC的长.9.定义:对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠,我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数(其中m 为常数).例如:2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩.设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G .(1)直接写出图象G 对应的函数关系式.(2)当1m =时,求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标.(3)当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时,求m 的取值范围.(4)当0m >,图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时,直接写出m 的取值范围.10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线y=12x 2+bx+c 经过A 、C 两点,与x 轴的另一交点为点B .(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点;①连接BC 、CD ,设直线BD 交线段AC 于点E ,△CDE 的面积为S 1, △BCE 的面积为S 2, 求12S S 的最大值; ②过点D 作DF⊥AC,垂足为点F ,连接CD ,是否存在点D ,使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在,求点D 的横坐标;若不存在,请说明理由11.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)m y x x =>的图象上,顶点C 、D 在函数(0)n y x x=>的图象上,其中0m n <<,对角线//BD y 轴,且BD AC ⊥于点P .已知点B 的横坐标为4.(1)当4m =,20n =时,①点B 的坐标为________,点D 的坐标为________,BD 的长为________.②若点P 的纵坐标为2,求四边形ABCD 的面积.③若点P 是BD 的中点,请说明四边形ABCD 是菱形.(2)当四边形ABCD 为正方形时,直接写出m 、n 之间的数量关系.12.在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(10),,点C 的坐标为(0)4,,直线CM x ∥轴(如图所示).点B 与点A 关于原点对称,直线y x b =+(b 为常数)经过点B ,且与直线CM 相交于点D ,联结OD .(1)求b 的值和点D 的坐标;(2)设点P 在x 轴的正半轴上,若POD 是等腰三角形,求点P 的坐标;13.如图,抛物线y =mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A (x 1,0),B (x 2,0)两点,与y 轴交于点C ,且x 2﹣x 1=2.(1)求抛物线的解析式;(2)E 是抛物线上一点,∠EAB =2∠OCA ,求点E 的坐标;(3)设抛物线的顶点为D ,动点P 从点B 出发,沿抛物线向上运动,连接PD ,过点P 做PQ ⊥PD ,交抛物线的对称轴于点Q ,以QD 为对角线作矩形PQMD ,当点P 运动至点(5,t )时,求线段DM 扫过的图形面积.14.如图1,已知Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,2AC =,23BC =,它在平面直角坐标系中位置如图所示,点,A C 在x 轴的负半轴上(点C 在点A 的右侧),顶点B 在第二象限,将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折,点C 落在点D 位置(1)若点C 坐标为()1,0-时,求点D 的坐标; (2)若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上,求点C 坐标;(3)如图2,将四边形BCAD 向左平移,平移后的四边形记作四边形1111B C A D ,过点1D 的反比例函数(0)k y k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ,则在平移过程中,是否存在这样的k ,使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由15.已知,在平面直角坐标系中,二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于点A B ,,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为()3,0-,点B 的坐标为()1,0.(1)如图1,分别求b c 、的值;(2)如图2,点D 为第一象限的抛物线上一点,连接DO 并延长交抛物线于点E ,3OD OE =,求点E 的坐标;(3)在(2)的条件下,点P 为第一象限的抛物线上一点,过点P 作PH x ⊥轴于点H ,连接EP 、EH ,点Q 为第二象限的抛物线上一点,且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称,连接PQ ,设2AHE EPH α∠+∠=,tan PH PQ α=⋅,点M 为线段PQ 上一点,点N 为第三象限的抛物线上一点,分别连接MH NH 、,满足60MHN ∠=︒,MH NH =,过点N 作PE 的平行线,交y 轴于点F ,求直线FN 的解析式.16.定义:如果一个三角形中有两个内角α,β满足α+2β=90°,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.(1)若△ABC 是“近直角三角形”,∠B >90°,∠C =50°,则∠A = 度;(2)如图1,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =3,AC =4.若BD 是∠ABC 的平分线, ①求证:△BDC 是“近直角三角形”;②在边AC 上是否存在点E (异于点D ),使得△BCE 也是“近直角三角形”?若存在,请求出CE 的长;若不存在,请说明理由.(3)如图2,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,点D 为AC 边上一点,以BD 为直径的圆交BC 于点E ,连结AE 交BD 于点F ,若△BCD 为“近直角三角形”,且AB =5,AF =3,求tan ∠C 的值.17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ,与y 轴交于点C ,且30OBC ∠=︒.点E 在第四象限且在抛物线上.(1)如(图1),当四边形OCEB 面积最大时,在线段BC 上找一点M ,使得12EM BM +最小,并求出此时点E 的坐标及12EM BM +的最小值; (2)如(图2),将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111AO C △,再将111AO C △绕点1A 逆时针旋转α度得到122AO C △,且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行(其中0180α︒<<︒),直线l 与抛物线交于K 、H 两点,点N 在抛物线上.在线段KH 上是否存在点P ,使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.18.在平面直角坐标系xoy 中,点A (-4,-2),将点A 向右平移6个单位长度,得到点B .(1)若抛物线y =-x 2+bx +c 经过点A ,B ,求此时抛物线的表达式;(2)在(1)的条件下的抛物线顶点为C ,点D 是直线BC 上一动点(不与B ,C 重合),是否存在点D ,使△ABC 和以点A ,B ,D 构成的三角形相似?若存在,请求出此时D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若抛物线y =-x 2+bx +c 的顶点在直线y =x +2上移动,当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标t 的取值范围.19.如图①,在矩形ABCD 中,3AB =cm ,AD AB >,点E 从点A 出发,沿射线AC 以a (cm/s)的速度匀速移动.连接DE ,过点E 作EF DE ⊥,EF 与射线BC 相交于点F ,作矩形DEFG ,连接CG .设点E 移动的时间为t (s),CDE ∆的面积为S (cm 2), S 与t 的函数关系如图②所示.(1) a = ;(2)求矩形DEFG 面积的最小值;(3)当CDG ∆为等腰三角形时,求t 的值.20.如图,已知点A (3,0),以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B ,过B 作⊙A 的切线l .(1)以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C (0,9),求此抛物线的解析式;(2)抛物线与x 轴的另一个交点为D ,过D 作⊙A 的切线DE ,E 为切点,求此切线长; (3)点F 是切线DE 上的一个动点,当△BFD 与△EAD 相似时,求出BF 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1) ① y =4x .②014x x <<或>;(2) a =1或a =9.;(3) 18或2.. 【解析】整体分析:(1)由点A 的坐标求反比例函数的解析式,得到点B 的坐标;12y y <,即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围;(2)由点M ,N 的坐标求直线MN 的解析式,直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,即是方程kx+b-a=mx的判别式等于0;(3)设点C(a,b),根据BC=2CA ,分三种情况讨论,利用△ACH∽△ABO,结合ab=4求解. 解:(1)k=1×4=4,所以y=44. ②当y=4时,x=414=,则B(4,1). 根据图象得:014x x <<或>.(2)点M(1,4)和点N(4,1)分别代入1y kx b =+得1-5y x =+ 直线AB 向下平移a 个单位长度后的解析式为y =-x +5-a , 把y =4x代入消去y ,整理,得x 2-(5-a )x +4=0. ∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点, ∴Δ=(5-a )2-16=0. 解得a =1或a =9.(3)设点C(a,b),则ab=4如图1,过C 点作CH ⊥OA 于点H . ①当点B 在y 轴的负半轴时,如图1 ∵BC=2CA,∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°,∠1=∠2, ∴△ACH∽△ABO. ∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a ∴122OA OB ab ⋅==.②当点B 在y 轴的正半轴时, 如图2,当点A 在x 轴的正半轴时, ∵BC=2CA,∴.13CA AB = ∵CH∥OB,∴△ACH∽△ABO. ∴13CH AH CA OB OA AB === ∴.OB=3b,OA=1.5a ∴9182OA OB ab ⋅==.如图3,当点A 在x 轴的负半轴时,BC=2CA 不可能.综上所述,O A ·O B 的值为18或2.2.(1)2y x 2x 3=-++;(2)63y x =-+;(3)点P 的坐标为(15,1),(13,1)-;(4)存在,点K 的坐标为(2,3)【解析】 【分析】(1)由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点,可设两点式求解;也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可;(2)根据两个三角形的高相等,则由面积比得出:3:5AE EB =,求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式;(3)分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时;②当四边形DCQP 为平行四边形时,根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式,分别代入坐标数值,解方程即可解答;(4)根据抛物线的对称性,AF=BF ,则HF+AF=HF+BF ,当H 、F 、B 共线时,HF+AF 值最小,求出此时点F 的坐标,设()00,K x y ,由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-,过点K 作直线SK ,使//SK y 轴,且点S 的纵坐标为174,则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫⎪⎝⎭,此时,0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时,KF+KG 值最小,由点G 坐标解得0x ,代入抛物线方程中解得0y ,即为所求K 的坐标. 【详解】解:(1)方法1:设抛物线的解析式为(3)(1)ya x x将点(0,3)C 代入解析式中,则有1(03)31a a ⨯-=∴=-.∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++.方法二:∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++, 将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中,则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩,解得:123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++. (2):3:5ACE CEB S S ∆∆=,132152AE COEB CO ⋅∴=⋅. :3:5AE EB ∴=.3334882AE AB ∴==⨯=.31122E x ∴=-+=. E ∴的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.又C 点的坐标为(0,3).∴直线CE 的解析式为63y x =-+.(3)2223(1)4y x x x =-++=--+.∴顶点D 的坐标为(1,4).①当四边形DCPQ 为平行四边形时,由DQ ∥CP ,DQ=CP 得:D Q C P y y y y -=-,即403P y -=-.1p y ∴=-.令1y =-,则2231x x -++=-.1x ∴=∴点P的坐标为(11)-.②当四边形DCQP 为平行四边形时,由CQ ∥DP ,CQ=DP 得:c Q D p y y y y -=-,即304P y -=-1p y ∴=.令1y =,则2231x x -++=.1x ∴=∴点P的坐标为(1.∴综合得:点P的坐标为(11),(1)- (4)∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称 ∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点.∵点H 的坐标为450,8⎛⎫⎪⎝⎭,点B 的坐标为(3,0),∴直线BH 的解析式为:154588y x =-+. 令1x =,则154y =. 当点F 的坐标为151,4⎛⎫⎪⎝⎭时,HF AF +的值最小.11分 设抛物线上存在一点()00,K x y ,使得FK FG +的值最小.则由勾股定理可得:()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 又∵点K 在抛物线上,()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中,()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0174KF y ∴=-. 如图,过点K 作直线SK ,使//SK y 轴,且点S 的纵坐标为174. ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 则0174SK y =-. 000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭(两处绝对值化简或者不化简者正确.)KF SK ∴=. KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上,且该直线干行于y 轴,FK FG +的值最小. 又∵点G 的坐标为(2,0),02x ∴=,将其代入抛物线解析式中可得:03y =.∴当点K 的坐标为(2,3)时,KF KG +最小.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合,涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值(即将军饮马模型)等知识,解答的关键是认真审题,找出相关条件,运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路,对相关信息进行推理、探究、发现和计算.3.(1)y=x2+2x﹣3;(2)①存在,点P的坐标为(1,﹣2)或(﹣5,﹣8);②点M(﹣43,﹣359)【解析】【分析】(1)y=ax2+bx﹣3=a(x+3)(x﹣1),即可求解;(2)①分点P(P′)在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况,分别求解即可;②证明△AGR≌△RHM(AAS),则点M(m+n,n﹣m﹣3),利用点M在抛物线上和AR =NR,列出等式即可求解.【详解】解:(1)y=ax2+bx﹣3=a(x+3)(x﹣1),解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3①;(2)由抛物线的表达式知,点C、D的坐标分别为(0,﹣3)、(﹣1,﹣4),由点C、D的坐标知,直线CD的表达式为:y=x﹣3;tan∠BCO=13,则cos∠BCO10①当点P(P′)在点C的右侧时,∵∠P′AB=∠BCO,故P′B∥y轴,则点P′(1,﹣2);当点P在点C的左侧时,设直线PB交y轴于点H,过点H作HN⊥BC于点N,∵∠PBC=∠BCO,∴△BCH为等腰三角形,则BC=2CH•cos∠BCO=2×CH1022 3110 +解得:CH=53,则OH=3﹣CH=43,故点H(0,﹣43),由点B、H的坐标得,直线BH的表达式为:y=43x﹣43②,联立①②并解得:58 xy=-⎧⎨=-⎩,故点P的坐标为(1,﹣2)或(﹣5,﹣8);②∵∠PAB=∠BCO,而tan∠BCO=13,故设直线AP的表达式为:y=13x s+,将点A的坐标代入上式并解得:s=1,故直线AP的表达式为:y=13x+1,联立①③并解得:43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故点N(43,139);设△AMN的外接圆为圆R,当∠ANM =45°时,则∠ARM =90°,设圆心R 的坐标为(m ,n ), ∵∠GRA +∠MRH =90°,∠MRH +∠RMH =90°, ∴∠RMH =∠GAR ,∵AR =MR ,∠AGR =∠RHM =90°, ∴△AGR ≌△RHM (AAS ), ∴AG =m +3=RH ,RG =﹣n =MH , ∴点M (m +n ,n ﹣m ﹣3),将点M 的坐标代入抛物线表达式得:n ﹣m ﹣3=(m +n )2+2(m +n )﹣3③, 由题意得:AR =NR ,即(m +3)2=(m ﹣43)2+(139)2④, 联立③④并解得:29109m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,故点M (﹣43,﹣359). 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等,其中(2)①,要注意分类求解,避免遗漏. 4.(1)抛物线的解析式为21142y x x =-,点F 的坐标为()20,;(2)4EF =;(3)点P 的坐标为()()()466121456---,,,,,或()22.-, 【解析】 【分析】(1)因为抛物线经过原点,A,B 点,利用待定系数法求得抛物物线的解析式,再令y=0,求得与x 轴的交点F 点的坐标。

【物理】上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题

【物理】上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题

【物理】上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题(难)1.归纳式探究——研究电子在电场中的偏转:如图1,给两块等大、正对、靠近的平行金属加上电压,两板之间就有了电场。

若将电子沿着平行于两板的中线方向入射到电场中,电子就会发生偏转。

若两板间距为d,板长为L,所加的电压为U,电子入射初速度为v0,离开电场时偏移的距离为y,则经研究得到如下数据:次数d/m L/m U/V v0/(m·s-1)y/m14×10-20.2401×107 3.6×10-228×10-20.2401×107 1.8×10-234×10-20.1401×1070.9×10-248×10-20.21601×1077.2×10-258×10-20.22402×107 2.7×10-2(1)y=k__________,其中k=_________(填上数值和单位)。

本实验在探究影响电子离开电场时偏移的距离时,运用了_________法;(2)相同情况下,电子的入射速度越大,偏移距离越________。

它们间的关系可以用图像2中的图线________表示;(3)现有两块平行相对的长度为5cm,间距为1cm的金属板,为了让初始速度为3×107m/s 的电子从一端沿两板间中线方向入射后,刚好能从另一端的金属板边缘处射出,需要加_____V的电压。

【答案】220UL dv ()1022910m /V s ⨯⋅ 控制变量 小 b 200【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]分析表中数据可知,1与2相比L 、U 、0v 均相同,而d 增大一倍,y 减小为原来的12,可知y 与d 成反比;同理,1与3相比,y 与2L 成正比;2与4相比,y 与U 成正比;将第2次实验电压U 增大至6倍,则y 增大至6倍,此时240V U =210.810m y -=⨯将此时的数据与第5次实验相比,y 与20v 成反比,综上所述可得220UL y k dv =[2]将表格中第3次数据(其他组数据也可)代入220UL y k dv =计算可得 ()1022910m /V s k =⨯⋅[3]本实验在探究影响电子离开电场时偏移的距离时,运用了控制变量法。

上海甘泉外国语中学九年级上册期末数学数学试卷

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上海甘泉外国语中学九年级上册期末数学数学试卷一、选择题1.如图,等边三角形ABC 的边长为5,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,将△ADE 沿DE 折叠,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若BF =2,则BD 的长是( )A .2B .3C .218D .2472.已知34a b=(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A .34a b = B .34a b =C .43b a = D .43a b =3.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,2DE =,8AB =,则O 的半径为( )A .5B .8C .3D .104.已知⊙O 的半径是4,圆心O 到直线l 的距离d =6.则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a +b +c =0;②b >2a ;③方程ax 2+bx +c =0的两根分别为﹣3和1;④b 2﹣4ac >0,其中正确的命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 6.抛物线y =2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A .(0,﹣1)B .(﹣2,﹣1)C .(2,﹣1)D .(0,1)7.如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC ⊥AB ,D 为圆周上一点,若BC 的度数为50°,则∠ADC 的度数为 ( )A .20°B .25°C .30°D .50°8.关于2,6,1,10,6这组数据,下列说法正确的是( ) A .这组数据的平均数是6 B .这组数据的中位数是1 C .这组数据的众数是6D .这组数据的方差是10.29.如图,ABC △内接于⊙O ,30BAC ∠=︒,8BC = ,则⊙O 半径为( )A .4B .6C .8D .1210.二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如下表:x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论:①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-; ②当1x <时,y 随x 的增大而增大;③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点;④当13x 时,0y <.其中正确的结论有( )个A .1B .2C .3D .411.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为( )A .10πB .103C .103π D .π12.一个不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,则( ) A .摸出黑球的可能性最小 B .不可能摸出白球 C .一定能摸出红球 D .摸出红球的可能性最大13.如图,AB 为O 的切线,切点为A ,连接AO BO 、,BO 与O 交于点C ,延长BO 与O 交于点D ,连接AD ,若36ABO ∠=,则ADC ∠的度数为( )A .54B .36C .32D .2714.已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB ),AB=4,那么AP 的长是( ) A .252-B .25-C .251-D .52-15.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac ﹣b 2<0;②4a+c <2b ;③3b+2c <0;④m (am+b )+b <a (m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题16.若方程2410x x -+=的两根12,x x ,则122(1)x x x 的值为__________. 17.若a 是方程223x x =+的一个根,则代数式263a a -的值是______.18.在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.19.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =6,D 是BC 上一点,CD =2,过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC 相似,若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ,则DP =________.20.已知,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y <0时,x 的取值范围是________.21.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点,AD AB =AEAC,AE =2,EC =6,AB =12,则AD 的长为_____.22.数据8,8,10,6,7的众数是__________.23.两个相似三角形的面积比为9:16,其中较大的三角形的周长为64cm ,则较小的三角形的周长为__________cm .24.如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形, AF 是⊙O 的直径,则∠ BDF 的度数是___________°.25.如图,△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上,则sinA 的值为________.26.如图,圆锥的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm ,则该圆锥的侧面积是_____cm 2.27.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.28.在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.29.如图,在⊙O中,分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是__________________.30.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在△ABC中,AB=AC,若△ABC是“好玩三角形”,则tanB____________。

上海甘泉外国语中学初三化学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)

上海甘泉外国语中学初三化学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)

上海甘泉外国语中学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)一、九年级化学上册选择题1.A、B、C三种物质各15g,在一定条件下充分反应后生成新物质D30g;若增加10gA,反应停止后,只有物质C剩余。

根据上述条件推断下列说法中正确的是A.第一次反应停止后,B 剩余9gB.反应中所消耗的A 和B的质量比是3:2C.第二次反应停止后,D 的质量为50gD.反应中所消耗的A 和C的质量比是5:32.取2%的NaOH溶液20g和2%的HCl溶液20g,使其充分反应,所得到的溶液能使紫色石蕊试液显A.红色B.蓝色C.无色D.紫色3.将氯酸钾和二氧化锰的混合物30克置于试管中,加热一段时间后冷却称量剩余固体为20.4克。

将此剩余固体加入足量水充分溶解(二氧化锰不溶于水)后过滤,滤渣经洗涤干燥后称得质量为5克。

下列说法正确的是:A.参加反应的氯酸钾质量为25克B.停止加热后剩余固体中含有两种物质C.生成氧气质量为9.6克D.反应过程中固体中二氧化锰的质量分数不变4.科学实验是人类获取科学知识,验证科学理论的重要手段,其中,对实验现象的正确描述很重要,以下实验现象描述正确的是A.红磷在空气中燃烧,产生大量白色的烟雾B.CO还原氧化铁,可观察到红棕色粉末逐渐变黑C.铁与硫酸铜溶液反应,可观察到浅绿色溶液变成蓝色D.向滴有植物油的水中加入洗洁精,振荡后得到澄清透明的溶液5.能正确反映相关实验过程中量的变化的图像是A.A B.B C.C D.D6.实验室中有一瓶气体,它由氢气、一氧化碳、二氧化碳、甲烷中的一种或几种组成(甲烷燃烧生成水和二氧化碳),用它进行如图所示实验,对该瓶气体中可能有哪些气体,某同学做了如下判断:a.可能是甲烷b.可能是甲烷和氢气c.可能是甲烷和一氧化碳d.可能是氢气和一氧化碳e.可能是甲烷、氢气和一氧化碳,其中判断正确的个数为()A.1个B.3个C.4个D.5个7.以下归纳和总结完全正确的一组是A、对现象的认识B、对安全的认识①气体压缩,气体分子之间的间隔变小②活性炭除去异味,活性炭具有吸附性③电解水时正极与负极产生的气体质量比为1:2①点燃可燃性气体前一定要验纯②煤矿矿井要保持通风、严禁烟火③家中天然气泄漏赶紧打开排风扇C、对鉴别除杂方法的认识D、对人物贡献的认识①区分硬水和软水,加肥皂水后搅拌②除去CO2中少量CO,通入足量灼热的氧化铜③除去CaO中CaCO3,高温充分煅烧①拉瓦锡--测定空气组成②门捷列夫--元素周期表③张青莲--测定水的组成A.A B.B C.C D.D8.A、B、C三种物质各15 g,它们化合时只能生成30 g新物质D;若增加10 gA,则反应停止后,原反应物中只剩余C。

上海甘泉外国语中学初三化学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)

上海甘泉外国语中学初三化学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)

上海甘泉外国语中学初三化学上册期末模拟试题(含标准答案)一、九年级化学上册选择题1.在密闭容器中有甲、乙、丙、丁四种物质在一定条件下反应,测得反应前及反应过程中的两个时刻各物质的质量分数如下图所示。

图中a、b、c、d分别表示相应物质的质量分数。

下列说法正确的是()A.乙可能是催化剂B.丁是反应物C.甲和乙是反应物D.乙是生成物2.下列问题的研究中,没有利用....对比实验思想方法的是()A.研究空气中氧气含量B.比较金属活动性C.研究燃烧的条件D.研究二氧化碳与水反应3.蜡烛(足量)在如图甲图密闭装置内燃烧至熄灭,用仪器测出这一过程中瓶内氧气含量的变化,如图乙所示。

下列判断正确的是()A.蜡烛熄灭后瓶内只剩二氧化碳气体B.蜡烛熄灭时并没有消耗装置内所有的氧气C.蜡烛燃烧前装置内只有氧气D.蜡烛燃烧能将密闭装置中的氧气耗尽4.运用推理、归纳、类比、对比的方法得出下列结论,其中合理的是( )A.不同元素组成的物质是化合物,同种元素组成的物质是单质B.水和过氧化氢的组成元素相同,则两者的化学性质相同C.Na+、Mg2+、Cl-的最外层电子数均为8,由此得出离子的最外层电子数均为8D.同温下分解氯酸钾,加催化剂的反应速率快,说明催化剂可以改变反应速率5.一氧化碳和二氧化碳的混合物8g,通过足量的炽热的氧化铜,充分反应后所得气体通入足量澄清石灰水,其质量增加了9. 6g,则原混合气体中二氧化碳的质量为A.2. 8gB.4. 4gC.5.2gD.7.2g6.气体由CH4、C2H4、C2H2中的一种或几种组成,取气体样品在氧气中完全燃烧,测得生成的二氧化碳和水的质量比为22:9,下列对该气体组成的判断正确的是()A.该气体可能含有CH4B.该气体可能是由C2H4和C2H2组成C.该气体- -定含有C2H4D.该气体不可能同时含有CH4、C2H2、C2H27.质量相同的下列四种物质,完全分解后制得氧气质量最多的是()A.B.C.D.8.某元素M的相对原子质量为32,M的氧化物中氧元素的质量分数为60%,则M在此氧化物中的化合价为A.+6 B.+4 C.+2 D.+19.铜元素有多种氧化物,如CuO、Cu2O。

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册期末检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册期末检测卷(有答案解析)

一、选择题1.关于能源和信息,以下说法正确的是()A.导体中电流的迅速变化会在空间激起电磁波B.北斗卫星导航是通过光纤传递信息C.太阳能、风能、水能、核能都属于可再生能源D.能量在转化或转移过程中总量保持不变,所以不必担心能源危机2.能源的开发利用提倡节能环保,下列行为中符合绿色发展节能减排的是()A.生活废水直接排入河流中B.交通工具选择燃油汽车C.道路照明采用太阳能路灯D.外出吃饭使用一次性筷子3.公共汽车上的一些设施和做法与物理原理相对应,其中正确的一项是A.公交车上的移动电视——接收的是超声波B.方向盘上裹着的皮套——用来减小摩擦C.转弯时播放“汽车转弯,请抓好扶手”—防止由于惯性对人体造成伤害D.公共汽车在后门上方安装的摄像头——利用凸透镜成倒立放大的实像4.如图所示,动圈式话筒的膜片与线圈固定在一起,线圈套在磁铁上,当我们对着话筒讲话时,声音使膜片振动,膜片带动线圈也一起振动,于是线圈中产生了随声音变化的电流。

下图中能说明其工作原理的是A. B. C.D.5.下列四幅图中可探究磁场对电流作用的是()A.B.C.D.6.我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器.电磁弹射器的弹射车与飞机前轮连接,并处于强磁场中,当弹射车内的导体通以强电流时,舰载机受到强大的推力而快速起飞.电磁弹射器工作原理与下列设备或用电器工作原理一致的是()A.B.C.D.7.以下各种做法中,符合安全用电原则的是()A.三孔插座地线要保证良好接地B.用潮湿的手拔插用电器的插头C.控制电灯的开关要接到零线上D.有人触电要尽快用手把他拉开8.关于家庭电路的认识错误的是()A.家庭消耗电能的多少由电能表来测算B.总功率过大和短路都能造成家庭电路电流过大而跳闸C.教室里由同一个开关控制的三盏灯可能串联也可能并联D.用试电笔测试到火线时有电流流过人体9.甲、乙两只灯泡的I-U关系图象如图所示,现将甲、乙两灯串联在电路中,当甲灯两端电压为2 V时,乙灯消耗的功率是()A.2 W B.0.8 W C.1. 2 W D.3 W10.如图所示,电源电压保持不变,R0是一个定值电阻,在ab两点间接入一个标有“3V,2W”的灯泡,它恰能正常发光;若在ab两点间接换入标有“3V,3W”的灯泡,则()A.该灯泡也能正常发光B.通过R0的电流变小C.电压表的示数不变D.电路的总功率变大11.如图所示的电路中,电源电压保持不变,灯泡L1或L2中有一个发生了短路故障,当开关S闭合时,下列现象中不可能出现的是()A.电压表无示数,灯泡L1不发光B.电压表有示数,灯泡L2不发光C.电压表和电流表都有示数D.电压表和电流表都没有示数12.有两个定值电阻R1、R2,它们电流随电压变化图象如图所示如果串联后总电阻为R,并联后总电阻为R并,下列说法正确是()串A.R串在II区域,R并在III区域B.R串在I区域,R并在III区域C.R串在III区域R并在I区域D.R串在II区域,R并在I区域二、填空题13.今年,中国海洋石油有限公司宣布在渤海湾发现了大型油田,经证实该油田储量大、油品好、产能高。石油属于______(选填“一次能源”或“二次能源”),属于______(选填“可再生”或“不可再生”)能源,石油液化气是通过______的方法使气体液化装入钢瓶中的。14.核电站是利用原子______释放的能量工作的,该能源属于______(填“可”或“不可”)再生能源。

上海甘泉外国语中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )A .B .C .D .2.若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2,则函数图象大致为( )A .B .C .D .3.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论:①ac <0;②b <0;③4ac ﹣b 2<0;④当x >﹣1时,y 随x 的增大而减小.其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个4.根据下列表格中的对应值:x1.98 1.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06-0.05-0.030.01判断方程20ax bx c ++=(0a ≠,a ,b ,c 为常数)一个根x 的范围是( ) A .1.00 1.98x << B .1.98 1.99x << C .1.99 2.00x <<D .2.00 2.01x <<5.函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数,其中0x ≥部分的图象如图所示,对于此函数有下列结论:①函数图象关于y 轴对称; ②函数既有最大值,也有最小值; ③当1x <-时,y 随x 的增大而减小;④当21a -<<-时,关于x 的方程221x x a --=有4个实数根. 其中正确的结论个数是( ) A .3B .2C .1D .06.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表:x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A .抛物线的开口向下B .抛物线的对称轴为直线x =2C .当0≤x ≤4时,y ≥0D .若A (x 1,2),B (x 2,3)是抛物线上两点,则x 1<x 27.把抛物线231y x =+向上平移2个单位,则所得抛物线的表达式为( ) A .233y x =+ B .231y x =- C .()2321y x =++D .()2321y x =-+8.我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色,呈抛物线形状(如图1),图2是一个长为2米,宽为1米的矩形隔离栏,中间被4根栏杆五等分,每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色,颜色的分界处(点E ,点P )以及点A ,点B 落上同一条抛物线上,若第1根栏杆涂色部分(EF )与第2根栏杆未涂色部分(PQ )长度相等,则EF 的长度是( )A .13米 B .12米 C .25米 D .35米 9.要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ,针对b 的不同取值,所找点P 的个数,三人的说法如下( )甲:若5b =,则点P 的个数为0 乙:若4b =,则点P 的个数为1 丙:若3b =,则点P 的个数为1 A .甲乙错,丙对B .甲丙对,乙错C .甲乙对,丙错D .乙丙对,甲错10.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .0abc >B .20a b +<C .关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根D .930a b c ++<11.据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币,若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币,平均每个季度GDP 增长的百分率为x ,则y 关于x 的函数表达式是( )A .7.9(12)y x =+B .27.9(1)y x =-C .27.9(1)y x =+D .27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++12.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )A .0ac >B .方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=, C .20a b -=D .当x>0时,y 随x 的增大而减小.二、填空题13.如图,直线l :1134y x =+经过点M(0,14),一组抛物线的顶点B 1(1,y 1),B 2(2,y 2),B 3(3,y 3)…B n (n ,y n )(n 为正整数)依次是直线l 上的点,这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是:A 1(x 1,0),A 2(x 2,0),A 3(x 3,0)…,A n+1(x n+1,0)(n 为正整数),设x 1=d (0<d <1)若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则我们把这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.则当d (0<d <1)的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__.14.抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A (﹣3,0)、B (4,0)两点,则关于x 的一元二次方程()2220a x bx b c -+-+=的解是________________.15.对于抛物线243y x x =-+,当712x -<<时,关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解,则t 的取值范围是 ______.16.若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -,()22,By ,()332,C y +三点,则关于1y ,2y ,3y 大小关系正确的是_______.(用“<”连接)17.高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动,运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞,从而使其在优美的自然环境中锻炼身体,并陶冶情操. 如图,某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素,小球的飞行高度 h (单位:米)与飞行时间 t (单位:秒)之间满足函数关系2205h t t =- .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.18.将二次函数y=x 2-4x+5化成=(x-h )2+k 的形式,则y= _____.19.二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A ,对称轴为1x =-,其图像如图所示,则化简2244||b bc c a b c +++-+的结果为___________.20.已知二次函数246y x x =--,若16x -≤≤,则y 的取值范围为____.三、解答题21.已知:直线2l y x =+:与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线交于点A ,点A 关于直线1x =- 的对称点为点B . (1)求A B 、两点的坐标;(2)若抛物线2y x bx c =-++的顶点(,)m n 在直线l 上移动.①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点,求抛物线解析式;②若抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点,当抛物线的顶点(,)m n 向上运动时,抛物线与y 轴的交点也向上运动,求m 的取值范围.22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y (万个)与销售价格x (元/个)的变化满足1810y x =-+;同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)求出该公司销售这种计算器的净得利润z (万元)与销售价格x (元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(2)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x (元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?23.如图,直线:33l y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于A,B 两点,抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点B .(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标;(2)连结BD,以AB,BD 为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E 是否在抛物线上?(3)已知点M 是抛物线上的一个动点,并且点M 在第一象限内,连接AM 、BM ,设点M 横坐标为m,△ABM 的面积为S ,求S 与m 的函数表达式,并求出S 的最大值.24.已函数21y x x=+,请结合学习函数的经验,探究它的相关性质: (1)自变量x 的取值范围是________;(2)x 与y 的几组对应值如下表,请补全表格:x…-2.5-2-1.5-1 -0.5 -0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 …y … 5.85 3.5 1.58-1.75-4.965.04m n 2.92 4.5 6.65 …其中m =________,n =________.(3)下图中画出了函数的一部份图象,请根据上表数据,用描点法补全函数图象; (4)请写出这个函数的一条性质:________________________; (5)结合图象,直接写出方程2120x x x-+=的所有实根:________.25.若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部份对应值如下表:x… -4 -3 -2 -1 0 1 … y…-5343…(2)画出此函数图象(不用列表);(3)结合函数图象,当41x -≤<时,直接写出y 的取值范围.26.地摊经济开放以来,小王以每个40元的价格购进一种玩具,计划以每个60元的价格销售,后来为了尽快回本决定降价销售.已知这种玩具销售量y (个)与每个降价x (元)(020x <<)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数解析式.(2)该玩具每个降价多少元时,小王获利最大?最大利润是多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据二次函数的开口方向,与y 轴的交点;一次函数经过的象限,与y 轴的交点可得相关图象. 【详解】解:∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的(0,c ), ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点,故B 选项错误;当a >0,c <0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,故C 选项错误; 当a <0,c >0时,二次函数开口向下,一次函数经过一、二、四象限,故A 选项错误,D 选项正确; 故选:D . 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限;小于0,经过二、四象限;二次函数的二次项系数大于0,图象开口向上;二次项系数小于0,图象开口向下.2.C解析:C 【分析】根据关系式可得图象的开口方向,可求出函数的顶点坐标,根据s 从0开始到最大值时停止,可得t 的取值范围,即可得答案. 【详解】∵滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2,-1.5<0, ∴图象的开口向下,∵s=60t-1.5t 2=-1.5(t-20)2+600, ∴顶点坐标为(20,600), ∵s 从0开始到最大值时停止, ∴0≤t≤20, ∴C 选项符合题意, 故选:C . 【点睛】本题考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.3.B解析:B 【分析】由抛物线的开口方向判定a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】解:①∵由二次函数的图象可知:抛物线的开口向上, ∴a >0;又∵二次函数的图象与y 轴的交点在负半轴, ∴c <0;∴ac <0,即①正确; ②由图象知,对称轴x =2ba-=1,则b =﹣2a <0.故②正确; ③由图象知,抛物线与x 轴有2个交点,则b 2﹣4ac >0,故③正确; ④由图象可知当x >1时,y 随x 的增大而增大;故④错误. 综上所述,正确的结论是:①②③. 故选:B . 【点睛】此题考查学生掌握二次函数的图像与性质,考查了数形结合的数学思想,解本题的关键是根据图像找出抛物线的对称轴.4.D解析:D 【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得. 【详解】由表格可知,在1.98 2.01x ≤≤内,y 随x 的增大而增大, 当 2.00x =时,0.030y =-<, 当 2.01x =时,0.010y =>,∴在2.00 2.01x <<内,必有一个x 的值对应的函数值0y =,∴方程20ax bx c ++=(0a ≠,,,a b c 为常数)一个根x 的范围是2.00 2.01x <<,故选:D . 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.5.A解析:A 【分析】根据函数解析式画出函数图象,结合函数图象进行判断. 【详解】 解:如图:①如图所示,函数图象关于y 轴对称,故①符合题意. ②如图所示,函数没有最大值,有最小值,故②不符合题意. ③如图所示,当x <-1时,y 随x 的增大而减小,故③符合题意.④如图所示,当-2<a <-1时,关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根,故④符合题意. 综上所述,正确的结论有3个. 故选:A . 【点睛】本题为函数图象探究题,考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题.6.B解析:B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题. 【详解】解:由表格可得,该抛物线的对称轴为直线x =042=2,故选项B 正确; 当x <2 时,y 随x 的增大而减小,当x >2时,y 随x 的增大而增大,所以该抛物线的开口向上,故选项A 错误;当0≤x ≤4时,y ≤0,故选项C 错误;由二次函数图象具有对称性可知,若A (x 1,2),B (x 2,3)是抛物线上两点,则x 1<x 2或x 2<x 1,故选项D 错误; 故选:B . 【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.7.A解析:A 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可. 【详解】解:把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+,【点睛】本题考查了二次函数的平移变换,熟悉二次函数的平移规律是解题的关键.8.C解析:C【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型,以AB 中点为原点,建立坐标系xOy ,通过已知线段长度求出A(1,0)B(-1,O),由二次函数的性质确定y =ax 2-a ,利用PQ =EF 建立等式,求出二次函数中的参数a ,即可得出EF 的值.【详解】解:如图,令P 下方的点为H ,以AB 中点为原点,建立坐标系xOy ,则A(1,0)B(-1,O), 设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c∴抛物线的对称轴为x=0,则2b a-=0,即b =0. ∴y =ax 2 +c .将A(1,0)代入得a+c =0,则c =-a .∴y =ax 2-a . ∵OH =2×15×12=0.2,则点H 的坐标为(-0.2,0) 同理可得:点F 的坐标为(-0.6,0).∴PH =a×(-0.2)2-a =-0.96aEF =a×(-0.6)2-a =-0.64a .又∵PQ =EF =1-(-0.96a )=-0.64a∴1+0.96a =-0.64a . 解得a =58-.∴y =58-x 2+58. ∴EF =(58-)×(-0.6)2+58=25. 故选:C .本题考查了二次函数的应用,解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式.9.C解析:C【分析】求出抛物线的顶点坐标为(2,4),由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断,即可得出结论.【详解】解:y=x (4-x )=-x 2+4x=-(x-2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P 的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确;若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确;故选:C .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识;熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.10.D解析:D【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:由图象可知:a <0,b >0,c >0,abc <0,故A 选项错误;对称轴为x=-2b a=1,得2a=-b , ∴2a+b=0,故B 错误; 由图像可得二次函数的图象与x 轴有两个交点,故230ax bx c +++=有两个相等的实数根的说法错误,故C 错误;∵对称轴为x=1,∴抛物线与x 轴的另一个交点得横坐标小于2,∴当x=3时,y=9a+3b+c <0,故D 正确;【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.11.C解析:C根据平均每个季度GDP增长的百分率为x,第三季度季度GDP总值约为7.9(1+x)元,第四季度GDP总值为7.9(1+x)2元,则函数解析式即可求得.【详解】解:设平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是:y=7.9(1+x)2.故选:C.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式,正确理解增长率问题是解题关键.12.B解析:B【解析】解:A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,ac<0,故本选项错误;B、∵抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),∴抛物线与x轴另一交点为(-1,0),即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3,故本选项正确;C、∵抛物线对称轴为,∴b=-2a,∴2a+b=0,故本选项错误;D、∵抛物线对称轴为x=1,开口向下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故本选项错误.故选B.根据抛物线的开口方向,对称轴,与x轴、y轴的交点,逐一判断.二、填空题13.或【分析】先求出A1A2B1B2…的坐标若B1为直角顶点则A1A2的中点(10)到B1的距离与到A1和A2的距离相等求出d的值;同理:若B2为直角顶点求出d的值;若B3为直角顶点求出的d值是负数(舍解析:512或1112【分析】先求出A1、A2、B1、B2…的坐标,若B1为直角顶点,则A1A2的中点(1,0)到B1的距离与到A1和A2的距离相等,求出d的值;同理:若B2为直角顶点,求出d的值;若B3为直角顶点,求出的d值是负数(舍去);总结上述结果即可得出答案.【详解】解:直线l:1134y x=+,当x =1时,y =712, 即:B 1(1,712), 当x =2时,y =1112, 即:B 2(2,1112), ∵A 1(d ,0),A 2(2﹣d ,0),若B 1为直角顶点,则A 1A 2的中点(1,0)到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等, 即:1﹣d =712, 解得:d =512; 同理:若B 2为直角顶点,则A 2A 3的中点(2,0)到B 2的距离与到A 3和A 2的距离相等, 即:2﹣(2﹣d )=1112, 解得:d =1112; 若B 3为直角顶点,求出的d 为负数,并且从B 3之后的B 点,求出的d 都为负数; 所以d 的值是512或1112. 故答案为:512或1112. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,直角三角形斜边上的中线等知识点,解此题的关键是进行分类讨. 14.【分析】由题意得当y=0时则有的两个根为进而根据同解方程可进行求解【详解】解:∵抛物线y =ax2+bx+c 经过点A (﹣30)B (40)两点∴当y=0时则有的两个根为∴的解为:或解得:;故答案为【点睛解析:121,6x x =-=【分析】由题意得当y=0时,则有20ax bx c ++=的两个根为123,4x x =-=,进而根据同解方程可进行求解.【详解】解:∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A (﹣3,0)、B (4,0)两点,∴当y=0时,则有20ax bx c ++=的两个根为123,4x x =-=,∴()2220a x bx b c -+-+=的解为:23x -=-或24x -=,解得:121,6x x =-=;故答案为121,6x x =-=.【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.15.﹣1≤t <8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解:当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小 解析:﹣1≤t <8【分析】结合直角坐标系,将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题,确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解. 【详解】 解:当712x -<<时,关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解, ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交, ∵()21=21y x -- 当x=2时,1y 有最小值﹣1当x =﹣1是,1y 有最大值8 即当712x -<<是,﹣1≤y 1<8 ∴﹣1≤t <8故答案为:﹣1≤t <8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题,解题的关键是正确理解题意,将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题. 16.【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上;利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是 解析:231y y y <<【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x=3,图象开口向上;利用y 随x 的增大而减小,可判断21y y <,根据二次函数图象的对称性可判断23y y >,于是231y y y <<.【详解】根据二次函数图象的对称性可知,33()C y 中,|33||32|1+>-=,1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小,因为112-<<,于是231y y y <<.故答案为231y y y <<.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性.17.4【分析】根据函数关系式当h=0时0=20t-5t2解方程即可解答【详解】由题意得:20t-5t2=0解之:t1=0(不符合题意)t2=4∴小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒故答案为:4【点睛】本解析:4【分析】根据函数关系式,当h=0时,0=20t-5t 2,解方程即可解答.【详解】由题意得:20t-5t 2=0,解之:t 1=0(不符合题意),t 2=4.∴小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系,根据题意建立方程是解决问题的关键. 18.【分析】将二次函数的右边配方即可化成的形式【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式关键是熟练掌握以下三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (a≠0abc 为常数);(2解析:2(2)1x -+【分析】将二次函数245y x x =-+的右边配方即可化成2()y x h k =-+的形式.【详解】解:245y x x =-+, 24445y x x =-+-+,2441y x x =-++,22()1y x =-+.故答案为:2(2)1x -+.【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式,关键是熟练掌握以下三种形式:(1)一般式:y=ax 2+bx+c (a≠0,a 、b 、c 为常数);(2)顶点式:y=a (x-h )2+k ;(3)交点式(与x 轴):y=a (x-x 1)(x-x 2).19.【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性二次根式的性质求解即可【详解】解:观察图象得:a<0c>0把A(10)代入得a+b+c=0∴c=-a-b ∵=-1∴b=2a<0∴c=-a-2a=-3a>0∴解析:2a b c -+-【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性,二次根式的性质求解即可.【详解】解:观察图象得:a<0,c>0,把A(1,0)代入2y ax bx c =++得a+b+c=0,∴c= -a-b , ∵2b a -= -1,∴b=2a<0,∴c=-a-2a=-3a>0,∴2b+c=4a-3a=a<0,a-b+c=a-2a-3a=-4a>0,∴||a b c -+=a b c -+=-(2b+c)+a-b+c=-2b-c+a-b+c= -3b+a=-5a ,故答案为-5a .【点睛】本题考查了二次函数的性质及绝对值的非负性,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质. 20.【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解:y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=(x-2)2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=解析:106y -≤≤【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标,从而可得到y 的最小值,然后再求得最大值即可.【详解】解:y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=(x-2)2-10.∴当x=2时,y 有最小值,最小值为-10.∵16x -≤≤,∴当x=6时,y 有最大值,最大值为y=(6-2)2-10=6.∴y 的取值范围为106y -≤≤.故答案为:106y -≤≤.【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题21.(1)()4,2A --;()2,2B -;(2)①244y x x =---;②43m -≤≤-或0<5m ≤【分析】(1)根据已知直线和对称点的性质即可求出A 、B .(2)①根据抛物线的顶点为直线2l y x =+:与x 轴的交点()2,0-求解即可;②根据已知条件判断出二次函数顶点的位置,计算即可;【详解】(1)直线2l y x =+:与2y =-的交点为A ,则可得到:22x -=+,∴4x =-,∴点A 的坐标是()4,2--, 设(),2Bb -,点A 与点B 关于1x =-对称,则()()141b ---=--, ∴2b =,∴()2,2B -;(2)①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点,此时抛物线的顶点为直线2l y x =+:与x 轴的交点()2,0-, 则222b b x a =-==-, ∴4b =-,代入顶点可得4c =-, ∴抛物线的解析式为244y x x =---;②抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点,∴顶点坐标为(),2m m +,∴抛物线的解析式可化为()22y x m m =--++, 把点()4,2A --代入解析式可得,()2242m m -=---++,13m =-,24m =-,∴43m -≤≤-,把点()2.2B -代入解析式得, ()2222m m ---++=-, 30m =,45m =,∴0<5m ≤;综上所述:43m -≤≤-或0<5m ≤.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合,准确分析计算是解题的关键.22.(1)211020010z x x =-+-,当销售价格50元/个时,最大利润为50万元;(2)4060x ≤≤,40.【分析】 (1)总净利润=单件利润×销售量-40,首先求出单件利润(x-20),然后乘以销售量y ,将解析式化为顶点式即可求解;(2)令(1)中解析式的值为40,然后作出函数图像示意图,根据示意图即可求解x 的取值范围,然后结合销售量和销售价的关系即可判断x 的值.【详解】(1)根据题意得:()2040z x y =--=()12084010x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ =211020010x x -+- 将其化为顶点式:211020010x x -+- =()2110020010x x --- =()2150250020010x ⎡⎤----⎣⎦ =()21505010x --+ ∴销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元. (2)当公司要求净得利润为40万元时,即()21x 50504010--+= 解得:x 1=40,x 2=60如图,通过观察函数y =()21505010x --+的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60 而y 与x 的函数关系式为:1810y x =-+,y 随x 的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,在本类题型中,将二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键.23.(1) 2y x 2x 3=-++,顶点坐标为(1,4);(2)不在,理由见解析;(3)S=21522m m +,S 的最大值为:258. 【分析】(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题. (2)首先求出BD 和BD 所在直线解析式,再过A 作//AE BD 交抛物线于点F ,联立方程组2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩求出点F 的坐标,进而得出AF 的长,从而可判断出AF 和BD 的关系,故可得结;(3)如图2中,连接OM ,设M (m ,-m 2+2m+3),根据S=S △BOM +S △AOM -S △AOB 计算即可.再利用二次函数的性质求出最大值.【详解】解:(1)∵直线l :y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,∴A (1,0),B (0,3),把点B (0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1,∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3.顶点D 的坐标为(1,4)(2)不在,如图1,∵(0,3),(1,4)B D∴BD 的解析式为3y x ,22(01)(34)2,BD =-+-=过A 作//AE BD 交抛物线于点F设AE 的解析式为y x b =+将(1,0)A 代入得1b =-,∴AE 的解析式为1y x =-,∵直线AE 与抛物线相交,联立方程组得,2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩∴在第一象限的交点坐标为F 117117(,)22+-+ ∴3422AF -=≠ ∴点E 不在抛物线上;(3)如图2中,连接OM ,设M (m ,-m 2+2m+3),∴BOM AOM AOB S S S S ∆∆∆=+-211331(23)222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++- 215,(03)22m m m =-+<<. ∵22151525()22228S m m m =-+=--+, ∵-12<0, ∴m=52时,S 有最大值为258. 【点睛】 本题考查二次函数的综合题,三角形的面积、二元二次方程组、平行四边形的性质和判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建二次函数,解决最值问题,属于中考常考题型.24.(1)0x ≠;(2)2.25,2;(3)见解析;(4)答案不唯一;(5)10.6x =-,21x =,3 1.6x =.【分析】(1)观察解析式可直接得出结果;(2)分别带入相应自变量的值即可计算出;(3)先描点,然后用平滑的曲线连接各点;(4)可根写增减性,也可写相应取值范围内的最值;(5)看作两个函数交点问题来解决即可.【详解】(1)0x ≠;(2)分别将0.5x =和1x =带入解析式,得 2.25m =,2n =;(3)如图;(4)答案不唯一,如:当0x <时,y 随x 的增大而减小;(5)对于方程2120x x x-+=,可变形为212x x x +=,求该方程的实数根,即为求函数1y 与2y 交点的横坐标,其中211y x x=+,22y x =,故在图中做出22y x =的图象,如图,直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-,21x =,3 1.6x =.【点睛】本题考查的是新函数探究问题,但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑;掌握函数求自变量取值范围,以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础;画函数图象,并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键;利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心,注重数形结合的思想,将复杂的方程或不等式简单化,是本题的目的.25.(1)y =−x 2−2x +3;(2)见详解;(3)−5≤y≤4.【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为(−1,4),则可设顶点式y =a (x +1)2+4,然后把(0,3)代入求出a 的值即;(2)利用描点法画二次函数图象;(3)观察函数函数图象,当41x -≤<时,函数的最大值为4,于是可得到y 的取值范围为−5≤y≤4.【详解】解:(1)由表知,抛物线的顶点坐标为(−1,4),设y =a (x +1)2+4,把(0,3)代入得a (0+1)2+4=3,解得a =−1,∴抛物线的解析式为y =−(x +1)2+4,即y =−x 2−2x +3;(2)如图,(3)如图:当−4≤x <1时,−5≤y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.26.(1)()10100020y x x =+<<;(2)每个降价5元时,获利最大,最大利润是2250元【分析】(1)由待定系数法可以得到解答;(2)由题意可以得到获利与降价之间的函数关系,根据所得函数的性质即可得到答案.【详解】解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+,当1x =时,110y =;当4x =时,140y =,∴110,4140,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得10,100,k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数解析式为()10100020y x x =+<<.(2)设该玩具每个降价x 元时,小王获利最大,最大利润是w 元.根据题意得()()2604010100101002000w x x x x =--+=-++, ∴()21052250w x =--+, 故该玩具每个降价5元时,小王获利最大,最大利润是2250元.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合运用,由题意得到有关变量的函数解析式是解题关键.。

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册第十三章《内能》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册第十三章《内能》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.下列关于内能、热量、温度说法正确的是()A.0℃的冰块内能为零B.物体温度越高,所含的热量越多C.热量总是自发地从温度高的物体向温度低的物体传递D.物体的温度越高,物体的内能越大2.下列现象中与分子热运动无关的是()A.春天,小溪里流水潺潺B.盛夏,洒水后的路面变干C.秋天,校园里丹桂飘香D.冬天,室外冰雕一天天变小3.根据表中几种物质的比热容判断,下列说法中不正确的是()物质比热容/J·(kg·℃)-1物质比热容/J·(kg·℃)-1铁0.46×103砂石0.92×103水 4.2×103冰 2.1×103A.北方楼房中的暖气用水做介质,利用了水的比热容大的特性B.由于水比砂石的比热容大,所以内陆地区的昼夜温差比沿海地区大C.由于水比冰的比热容大,所以冷却食品时0℃的水比0℃的冰效果好D.质量相等的砂石和铁,降低相同温度,砂石放出的热量大于铁放出的热量4.关于分子动理论及有关现象,下列说法中不正确的是()A.红墨水在热水中扩散得比冷水中快,说明热水比冷水的分子运动更剧烈B.水和酒精混合后总体积变小,说明分子之间存在间隙C.铁块很难被压缩,说明分子之间存在相互作用的斥力D.海波熔化的过程中,吸收热量,温度不变,内能不变5.有关图中所示的四个实验,下列说法中正确的是()A.甲图中,在玻璃板离开水面前,弹簧测力计示数增大,是因为分子间有斥力B.乙图中,加热试管内的水之后,瓶塞被冲开,说明热传递能改变物体的内能C.丙图中,抽掉玻璃板,两种气体混合在一起,是因为上方的气体密度小D.丁图中,用力迅速压下活塞后,玻璃筒内硝化棉着火,说明筒内空气的内能增大了6.下列现象中,不能用分子动理论解释的是()A.红墨水在水中散开B.摩擦后玻璃棒吸引纸屑C.铅块压缩后粘在一起D.水和酒精混合后总体积变小7.下列现象中可以用分子热运动解释的是()A.春天里,柳絮纷飞B.夏天里,白云飘荡C.秋天里,丹桂飘香D.冬天里,雪花飘飘8.一位同学用相同的酒精灯给质量相等的甲、乙两种物质加热时,根据结果描绘温度一时间图像如图所示。

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册第十六章《电压电阻》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学初中物理九年级全册第十六章《电压电阻》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.某同学在实验中连接了如图所示的电路,闭合开关S,发现灯L不亮。

为检查电路的故障,他用电压表进行测量。

结果是U a e=6V,U ab=0V,U ad=0V,U d e=6V,此电路故障可能是()A.开关S接触不良B.L灯丝断了C.bc间断路D.R断路2.如图所示电路,电源电压为3V,当开关S闭合后,两盏灯都不发光且电压表的示数为3V,产生这一现象的原因可能是()A.灯泡L2处短路B.灯泡L1处短路C.灯泡L1处断路D.灯泡L2处断路3.下列关于汽车的说法正确的是()A.汽车的两盏前大灯是串联的B.LED车灯主要是由半导体材料制成的C.油箱的汽油用去一半后,热值减少一半D.内燃机使用的燃料热值越大,效率越高4.两个灯泡以某种方式接在某一电源上。

根据下列现象,能确定这两个灯泡一定并联的是()A.灯泡的亮度相同B.通过灯泡的电流不等C.通过灯泡的电流相等D.灯泡两端的电压相同5.小亮在“探究温度一定的条件下,导体电阻大小与哪些因素有关”的实验中,已选定了代号为“O”的导体,为了探究导体电阻与横截面积的关系,他还要选用的导体代号是()导体代号O A B C D导体长度l/m 1.5 1.5 1.5 1.50.5导体横截面积S/mm2 1.2 3.2 1.2 3.2 1.2导体材料镍铬锰铜钨镍铬镍铬A.A B.B C.C D.D6.如图甲为某可调节亮度台灯,图乙为其用于调光的电位器结构图,a、b、c是它的是三个接线柱,a、c分别与弧形电阻丝的两端相连,b与金展滑片相连,转动旋钮,滑片在弧形电阻丝上同向滑动即可调节灯泡亮度,下列分析正确的是()A.要调节灯泡亮度,电位器有3种接入方式可以实现目的B.电位器与灯泡并联C.若只将a、c接入电路,顺时针转动旋纽时灯泡变亮D.若只将b、c接入电路,顺时针转动旋钮时灯泡变亮7.如图所示,电源电压不变,当开关 S1、S2闭合时,两灯都能正常发光;当开关 S2断开时()A.灯 L1变得更亮,电流表读数不变,电压表读数变小B.灯 L1亮度不变,电流表读数变小,电压表读数不变C.灯 L1变得较暗,电流表读数变小,电压表读数不变D.灯 L1亮度不变,电流表读数不变,电压表读数变小8.如图所示的电路,若闭合开关S,则()A.电流表会被烧坏B.电压表会被烧坏C.两表都不会被烧坏D.两表都会被烧坏9.下列所提供的数据中符合实际的是()A.中学生正常上楼时的功率约为150WB.教室里一盏日光灯正常工作时,电流约为15mAC.对人体安全的电压是220VD.一只鸡蛋从课桌面掉到地面,重力对它所做的功约为20J10.课堂上,李老师在黑板上写下了几个关于物理知识的常识,其中有正确的也有不正确的。

上海甘泉外国语中学九年级上册期中试卷检测题

上海甘泉外国语中学九年级上册期中试卷检测题

上海甘泉外国语中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题(难)1.(1)课本情境:如图,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动,出发时,点P和点Q之间的距离是10cm;(2)逆向发散:当运动时间为2s时,P,Q两点的距离为多少?当运动时间为4s时,P,Q 两点的距离为多少?(3)拓展应用:若点P沿着AO→OC→CB移动,点P,Q分别从A,C同时出发,点Q从点C移动到点B停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ的面积为12cm2?【答案】(1)85s或245s(2)62cm;213cm(3)4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E,得到AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,利用勾股定理得到方程,故可求解;(2)根据运动时间求出EQ、PE,利用勾股定理即可求解;(3) 分当点P在AO上时,当点P在OC上时和当点P在CB上时,根据三角形的面积公式列出方程即可求解.【详解】解:(1)设运动时间为t秒时,如图,过点P作PE⊥BC于E,由运动知,AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,∵点P和点Q之间的距离是10 cm,∴62+(16﹣5t)2=100,解得t1=85,t2=245,∴t=85s或245s.故答案为85s或245s(2)t=2时,由运动知AP =3×2=6 cm ,CQ =2×2=4 cm ,∴四边形APEB 是矩形,∴PE =AB =6,BE =6,∴EQ =BC ﹣BE ﹣CQ =16﹣6﹣4=6,根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t =2 s 时,P ,Q 两点的距离为62 cm ;当t =4 s 时,由运动知AP =3×4=12 cm ,CQ =2×4=8cm ,∴四边形APEB 是矩形,∴PE =AB =6,BQ =8,CE=OP=4∴EQ =BC ﹣CE ﹣BQ =16﹣4﹣8=4,根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ,Q 两点的距离为213cm .(3)点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ,当点P 在AO 上时,S △POQ =2PO CO ⋅=(163)62t -⋅=12, 解得t =4.当点P 在OC 上时,S △POQ =2PO CQ ⋅=(316)22t t -⋅=12, 解得t =6或﹣23(舍弃). 当点P 在CB 上时,S △POQ =2PQ CO ⋅=(2223)62t t +-⨯=12, 解得t =18>8(不符合题意舍弃),综上所述,经过4 s 或6 s 时,△POQ 的面积为12 cm 2.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题,解题的关键是熟知勾股定理的应用,根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解.2.某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件,A 种品牌的建材售价为每件6000元,B 种品牌的建材售价为每件9000元.(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,求至多销售A 种品牌的建材多少件?(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ,B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ;同时,与(1)问中最低销售额的销售量相比,A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ,B 种品牌的建材的销售量减少了2%5a ,结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加2%23a ,求a 的值.【答案】(1)至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.【解析】【分析】(1)设销售A 品牌的建材x 件,根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,列不等式求解;(2)根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设销售A 品牌的建材x 件.根据题意,得()60009000126966000x x +-≥,解这个不等式,得56x ≤,答:至多销售A 品牌的建材56件.(2)在(1)中销售额最低时,B 品牌的建材70件,根据题意,得 ()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令%a y =,整理这个方程,得21030y y -=, 解这个方程,得1230,10y y ==, ∴10a =(舍去),230a =,即a 的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解. 3.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数1y x =-,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数1y x =-的零点.己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数).(1)当m =0时,求该函数的零点;(2)证明:无论m 取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为1x 和2x ,且121114x x +=-,此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧),点M 在直线10y x =-上,当MA+MB 最小时,求直线AM 的函数解析式.【答案】(1)当m =0时,该函数的零点为6和6-.(2)见解析,(3)AM 的解析式为112y x =--. 【解析】【分析】(1)根据题中给出的函数的零点的定义,将m=0代入y=x 2-2mx-2(m+3),然后令y=0即可解得函数的零点;(2)令y=0,函数变为一元二次方程,要想证明方程有两个解,只需证明△>0即可; (3)根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标,个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′,连接AB′,求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时,直线AM 的函数解析式【详解】(1)当m =0时,该函数的零点为6和6-.(2)令y=0,得△=∴无论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根. 即无论m 取何值,该函数总有两个零点.(3)依题意有, 由解得.∴函数的解析式为.令y=0,解得∴A(),B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’,连结AB’,则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点.易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C (10,0),D (0,10).连结CB’,则∠BCD=45°∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’(106-,)设直线AB’的解析式为y kx b =+,则20{106k b k b -+=+=-,解得112k b =-=-, ∴直线AB’的解析式为112y x =--, 即AM 的解析式为112y x =--.4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上,顶点B 在x 轴正半轴上,OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个根(OA >OB ).(1)求点D 的坐标.(2)求直线BC 的解析式.(3)在直线BC 上是否存在点P ,使△PCD 为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)D (4,7)(2)y=3944x -(3)详见解析 【解析】 试题分析:(1)解一元二次方程求出OA 、OB 的长度,过点D 作DE ⊥y 于点E ,根据正方形的性质可得AD=AB ,∠DAB=90°,然后求出∠ABO=∠DAE ,然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO 全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=OA ,AE=OB ,再求出OE ,然后写出点D 的坐标即可;(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同理求出点C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b (k≠0,k、b为常数),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)根据正方形的性质,点P与点B重合时,△PCD为等腰三角形;点P为点B关于点C 的对称点时,△PCD为等腰三角形,然后求解即可.试题解析:(1)x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,∵OA>OB,∴OA=4,OB=3,过D作DE⊥y于点E,∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAB=90°,∠DAE+∠OAB=90°,∠ABO+∠OAB=90°,∴∠ABO=∠DAE,∵DE⊥AE,∴∠AED=90°=∠AOB,∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB,∴△DAE≌△ABO(AAS),∴DE=OA=4,AE=OB=3,∴OE=7,∴D(4,7);(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同上可证得△BCM≌△ABO,∴CM=OB=3,BM=OA=4,∴OM=7,∴C(7,3),设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),代入B(3,0),C(7,3)得,,解得,∴y=x﹣;(3)存在.点P与点B重合时,P1(3,0),点P与点B关于点C对称时,P2(11,6).考点:1、解一元二次方程;2、正方形的性质;3、全等三角形的判定与性质;4、一次函数5.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上,我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形.探究一:已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍?如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD的2倍.因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为2,所以EF=FG=GH=HE2EB=x,则BF2﹣x,∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE2﹣x在Rt△AEB中,由勾股定理,得x2+2﹣x)2=12解得,x1=x2=2 2∴BE=BF,即点B是EF的中点.同理,点C,D,A分别是FG,GH,HE的中点.所以,存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二:已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍?(仿照上述方法,完成探究过程)探究三:已知边长为1的正方形ABCD,一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的4倍?(填“存在”或“不存在”)探究四:已知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的n倍?(n>2)(仿照上述方法,完成探究过程)【答案】不存在,详见解析【解析】【分析】探究二,根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可;探究三,根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答;探究四,根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答.【详解】探究二:因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为3,所以EF=FG=GH=HE,设EB=x,则BF x,∵Rt△AEB≌Rt△BFC,∴BF=AE﹣x,在Rt△AEB中,由勾股定理,得,x2+x)2=12,整理得x2x+1=0,b2﹣4ac=3﹣4<0,此方程无解,不存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍;探究三:因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为4,所以EF=FG=GH=HE=2,设EB=x,则BF=2﹣x,∵Rt△AEB≌Rt△BFC,∴BF=AE=2﹣x,在Rt△AEB中,由勾股定理,得,x2+(2﹣x)2=12,整理得2x2﹣4x+3=0,b2﹣4ac=16﹣24<0,此方程无解,不存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍,故答案为不存在;探究四:因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为n,所以EF=FG=GH=HE,设EB=x,则BF﹣x,∵Rt△AEB≌Rt△BFC,∴BF=AE﹣x,在Rt△AEB中,由勾股定理,得,x2+﹣x)2=12,整理得2x2﹣+n﹣1=0,b2﹣4ac=8﹣4n<0,此方程无解,不存在一个外接正方形EFGH ,它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键.二、初三数学 二次函数易错题压轴题(难)6.在平面直角坐标系中,将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G . (1)当1m =-时,设图象G 上一点(),1P a ,求a 的值;(2)设图象G 的最低点为(),o o F x y ,求o y 的最大值;(3)当图象G 与x 轴有两个交点时,设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ;(4)设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当图象G 与线段AB 没有公共点时,直接写出m 的取值范围.【答案】(1)0a =或3a =-;(2)118;(3)21136x -<<-;(4)18m <-或116m >- 【解析】【分析】(1)将m=-1代入解析式,然后将点P 坐标代入解析式,从而求得a 的值;(2)分m >0和m ≤0两种情况,结合二次函数性质求最值;(3)结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围;(4)结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围.【详解】解:(1)当1m =-时,()22613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入,得22611a a ++=解得0a =或3a =-(2)当0m >时,,(3)F m m -此时,0o y m =-<当0m ≤时,2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭此时,229911=()22918m m m ---++ ∴0y 的最大值118=综上所述,0y 的最大值为118(3)由题意可知:当图象G 与x 轴有两个交点时,m >0 当抛物线顶点在x 轴上时,22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△解得:m=0(舍去)或29m =- 由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m ∴当图象G 与x 轴有两个交点时,设右边交点的横坐标为x 2,则x 2的取值范围是21136x -<<- (4)18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.7.如图1,抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-,1C 与x 轴的正半轴交于点1A ,且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ,此时四边形111D OB A 恰为正方形;按上述类似方法,如图2,抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-,2C 与x 轴的正半轴交于点2A ,且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ,此时四边形222OB A D 也恰为正方形;按上述类似方法,如图3,可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ,请探究以下问题:(1)填空:1a = ,1b = ;(2)求出2C 与3C 的解析式;(3)按上述类似方法,可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D (1n ≥). ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式;②当x 取任意不为0的实数时,试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系,并说明理由.【答案】(1)11a =,12b =;(2)22132y x x =-,23126y x x =-;(3)①()2212123n n y x x n -=-≥⨯,②20182019y y >. 【解析】【分析】(1)求与x 轴交点A 1坐标,根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标,代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值,写出D 1的坐标,代入y 1的解析式中可求得a 1的值;(2)求与x 轴交点A 2坐标,根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标,代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值,写出D 2的坐标,代入y 2的解析式中可求得a 2的值,写出抛物线C 2的解析式;再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式;(3)①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1,由B 1坐标(1,1)、B 2坐标(3,3)、B 3坐标(7,7)得B n 坐标(2n -1,2n -1),则b n =2(2n -1)=2n +1-2(n ≥1),写出抛物线C n 解析式.②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式,用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小.【详解】解:(1)y 1=0时,a 1x (x -b 1)=0,x 1=0,x 2=b 1,∴A 1(b 1,0),由正方形OB 1A 1D 1得:OA 1=B 1D 1=b 1,∴B 1(12b ,12b ),D 1(12b ,12b -), ∵B 1在抛物线c 上,则12b =(12b )2, 解得:b 1=0(不符合题意),b 1=2,∴D 1(1,-1),把D 1(1,-1)代入y 1=a 1x (x -b 1)中得:-1=-a 1,∴a 1=1,故答案为1,2;(2)当20y =时,有()220a x x b -=,解得2x b =或0x =,()22,0A b ∴.由正方形222OB A D ,得2222B D OA b ==,222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,222,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上,2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =(不合舍去),()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上,()22224a ∴-=-. 解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-,即22122y x x =-. 同理,当30y =时,有()330a x x b -=,解得3x b =,或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ,得3333B D OA b ==,333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,333,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 3B 在抛物线2C 上,2333122222b b b ⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =(不合舍去), ()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上,()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-,即23126y x x =-. (3)解:①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯.②由①可得2201820161223y x x =-⨯,2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时,220182019201620171110233y y x >⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 20182019y y ∴>.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用,将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.就此题而言:①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算,把函数问题转化为方程问题;②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标;③根据规律之间得到解析式是关键.8.如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠,使点A 落在CD 边上点E 处,如图②;(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C 再次折叠,使得点B 落在边CD 上点B′处,如图③,两次折痕交于点O ;(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB 、OE 、OC 、FD ,如图④.(探究)(1)证明:OBC ≌OED ;(2)若AB =8,设BC 为x ,OB 2为y ,是否存在x 使得y 有最小值,若存在求出x 的值并求出y 的最小值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)x=4,16【解析】【分析】(1)连接EF ,根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质,运用SAS 证明OBC ≌OED 即可;(2)连接EF 、BE ,再证明△OBE 是直角三角形,然后再根据勾股定理得到y 与x 的函数关系式,最后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】(1)证明:连接EF .∵四边形ABCD 是矩形,∴AD =BC ,∠ABC =∠BCD =∠ADE =∠DAF =90°由折叠得∠DEF =∠DAF ,AD =DE∴∠DEF=90°又∵∠ADE=∠DAF=90°,∴四边形ADEF是矩形又∵AD=DE,∴四边形ADEF是正方形∴AD=EF=DE,∠FDE=45°∵AD=BC,∴BC=DE由折叠得∠BCO=∠DCO=45°∴∠BCO=∠DCO=∠FDE.∴OC=OD.在△OBC与△OED中,BC DEBCO FDEOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴△OBC≌△OED(SAS);(2)连接EF、BE.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=8.由(1)知,BC=DE∵BC=x,∴DE=x∴CE=8-x由(1)知△OBC≌△OED∴OB=OE,∠OED=∠OBC.∵∠OED+∠OEC=180°,∴∠OBC+∠OEC=180°.在四边形OBCE中,∠BCE=90°,∠BCE+∠OBC+∠OEC+∠BOE=360°,∴∠BOE=90°.在Rt△OBE中,OB2+OE2=BE2.在Rt△BCE中,BC2+EC2=BE2.∴OB2+OE2=BC2+CE2.∵OB2=y,∴y+y=x2+(8-x)2.∴y =x 2-8x +32∴当x=4时,y 有最小值是16.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点,灵活应用所学知识是解答本题的关键.9.定义:对于已知的两个函数,任取自变量x 的一个值,当0x ≥时,它们对应的函数值相等;当0x <时,它们对应的函数值互为相反数,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:正比例函数y x =,它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. (1)已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上,求a 的值; (2)已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时,求m 的值;②当33x -≤≤时,求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. (3)在平面直角坐标系中,点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭,连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围. 【答案】(1)1;(2)①2225- ;②max 432y =,min 12y =-;(3)31n -<≤-,514n <≤【解析】【分析】 (1)先求出5y ax =-的相关函数,然后代入求解,即可得到答案;(2)先求出二次函数的相关函数,①分为m <0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可;②当-3≤x <0时,y=x 2-4x+12,然后可 此时的最大值和最小值,当0≤x≤3时,函数y=-x 2+4x-12,求得此时的最大值和最小值,从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值; (3)首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值,然后结合函数图象可确定出n 的取值范围.【详解】解:(1)根据题意,一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩, ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+,则(5)510a -⨯-+=,∴1a =;(2)根据题意,二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩, ①当m <0时,将B (m ,32)代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=, 解得:m=2当m≥0时,将B (m ,32)代入y=-x 2+4x-12得:-m 2+4m-12=32, 解得:或m=2.综上所述:m=2-或m=2+或m=2-②当-3≤x <0时,y=x 2-4x+12,抛物线的对称轴为x=2,此时y 随x 的增大而减小, ∴当3x =-时,有最大值,即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=, ∴此时y 的最大值为432. 当0≤x≤3时,函数y=-x 2+4x 12-,抛物线的对称轴为x=2, 当x=0有最小值,最小值为12-, 当x=2时,有最大值,最大值y=72. 综上所述,当-3≤x≤3时,函数y=-x 2+4x 12-的相关函数的最大值为432,最小值为12-; (3)如图1所示:线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点.∴当x=2时,y=1,即-4+8+n=1,解得n=-3.如图2所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1,∴-n=1,解得:n=-1.∴当-3<n≤-1时,线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.如图3所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.∵抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1),∴n=1.如图4所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.∵抛物线y=x 2-4x-n 经过点M (12-,1), ∴14+2-n=1,解得:n=54. ∴1<n≤54时,线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点. 综上所述,n 的取值范围是-3<n≤-1或1<n≤54. 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系,求得二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键.10.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,过点A 的直线l 与抛物线交于点C ,其中点A 的坐标是()1,0,点C 的坐标是()2,3-,抛物线的顶点为点D .(1)求抛物线和直线AC 的解析式.(2)若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点,求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标.(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ,点M 为直线AC 上的任意一点,过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ,以D ,E ,M ,N 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点M 的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)y=-x 2-2x+3,y=-x+1;(2)最大值为278,此时点P(12-,154);(3)能,(0,1),)或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法进行求解,即可得到答案;(2)设点P(m ,-m 2-2m+3),则Q(m ,-m+1),求出PQ 的长度,结合三角形的面积公式和二次函数的性质,即可得到答案;(3)根据题意,设点M(t ,-t+1),则点N(t ,-t 2-2t+3),可分为两种情况进行分析:①当点M 在线段AC 上时,点N 在点M 上方;②当点M 在线段AC (或CA )延长线上时,点N 在点M 下方;分别求出点M 的坐标即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1,0),C(-2,3),∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩,,解得:23b c =-⎧⎨=⎩,. ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3.设直线AC 的解析式为y=kx+n .将点A ,C 坐标代入,得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩,,解得11k n =-⎧⎨=⎩,. ∴直线AC 的解析式为y=-x+1.(2)过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q .设点P(m ,-m 2-2m+3),则Q(m ,-m+1).∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2.∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++. ∴当m=12-时,S △APC 最大,最大值为278,此时点P(12-,154). (3)能.∵y=-x 2-2x+3,点D 为顶点,∴点D(-1,4),令x=-1时,y=-(-1)+1=2,∴点E(-1,2).∵MN ∥DE ,∴当MN=DE=2时,以D ,E ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.∵点M 在直线AC 上,点N 在抛物线上,∴设点M(t ,-t+1),则点N(t ,-t 2-2t+3).①当点M 在线段AC 上时,点N 在点M 上方,则MN=(-t2-2t+3)-(-t+1)=-t2-t+2.∴-t2-t+2=2,解得:t=0或t=-1(舍去).∴此时点M的坐标为(0,1).②当点M在线段AC(或CA)延长线上时,点N在点M下方,则MN=(-t+1)-(-t2-2t+3)=t2+t-2.∴t2+t-2=2,解得:t=1172-+或t=1172--.∴此时点M的坐标为(117-+,317-)或(117--,317+).综上所述,满足条件的点M的坐标为:(0,1),(1172-+,317-)或(1172--,3172+).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.三、初三数学旋转易错题压轴题(难)11.已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,203AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,求出相应的m的值;(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的ABF为A BF'',在旋转过程中,设A F''所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD 交于点Q,若△DPQ为等腰三角形,请直接写出此时DQ的长.【答案】(1)4;3(2)3或16 3(3)2512525310103243--、、或103【解析】【分析】(1)由矩形的性质,利用勾股定理求解BD的长,由等面积法求解AE,由勾股定理求解BE即可,(2)利用对称与平移的性质得到:AB∥A′B′,∠4=∠1,BF=B′F′=3.当点F′落在AB上时,证明BB′=B′F′即可得到答案,当点F′落在AD上时,证明△B′F′D为等腰三角形,从而可得答案,(3)分4种情况讨论:①如答图3﹣1所示,点Q落在BD延长线上,证明A′Q=A′B,利用勾股定理求解',,F Q BQ从而求解DQ,②如答图3﹣2所示,点Q落在BD上,证明点A′落在BC边上,利用勾股定理求解,BQ从而可得答案,③如答图3﹣3所示,点Q落在BD上,证明∠A′QB=∠A′BQ,利用勾股定理求解,BQ,从而可得答案,④如答图3﹣4所示,点Q落在BD上,证明BQ=BA′,从而可得答案.【详解】解:(1)在Rt△ABD中,AB=5,203AD=,由勾股定理得:222025533BD⎛⎫=+=⎪⎝⎭.11,22ABDS BD AE AB AD=⋅=⋅.2532053 4.AB ADAEBD⨯⋅∴===在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,由勾股定理得:BE=3.(2)设平移中的三角形为△A′B′F′,如答图2所示:由对称的性质可知,∠1=∠2.由平移性质可知,AB∥A′B′,∠4=∠1,BF=B′F′=3.①当点F′落在AB 上时, ∵AB ∥A′B′, ∴∠3=∠4, ∴∠3=∠2,∴BB′=B′F′=3,即m =3; ②当点F′落在AD 上时, ∵AB ∥A′B′,∴∠6=∠2,∵∠1=∠2,∠5=∠1,∴∠5=∠6,,AB AD ⊥ ∴ A′B′⊥AD ,'''',B F D B DF ∴∠=∠∴△B′F′D 为等腰三角形, ∴B′D =B′F′=3,2516333BB BD B D ''∴=-=-=,即163m =.(3)DQ 的长度分别为2512525310103243--、、或103.在旋转过程中,等腰△DPQ 依次有以下4种情形:①如答图3﹣1所示,点Q 落在BD 延长线上,且PD =DQ , ∴ ∠2=2∠Q ,∵∠1=∠3+∠Q ,∠1=∠2, ∴∠3=∠Q , ∴A′Q =A′B =5, ∴F′Q =F′A′+A′Q =4+5=9. 在Rt △BF′Q 中,由勾股定理得:222293310BQ F Q F B ''=+=+=.253103DQ BQ BD ∴=-=; ②如答图3﹣2所示,点Q 落在BD 上,且PQ =DQ ,∴∠2=∠P ,∵∠1=∠2,∴∠1=∠P ,∴BA′∥PD , ∵PD ∥BC ,∴此时点A′落在BC 边上. ∵∠3=∠2,∴∠3=∠1,∴BQ =A′Q ,∴F′Q =F′A′﹣A′Q =4﹣BQ .在Rt △BQF′中,由勾股定理得:'2'22,BF F Q BQ += 即:2223(4),BQ BQ +-= 解得:258BQ =, 25251253824DQ BD BQ ∴=-=-=; ③如答图3﹣3所示,点Q 落在BD 上,且PD =DQ ,∴ ∠3=∠4.∵∠2+∠3+∠4=180°,∠3=∠4,149022∴∠︒∠=﹣. ∵∠1=∠2,149012∴∠=︒-∠. 149012A QB ∴∠'∠︒∠==﹣,118019012A BQ A QB ∴∠'︒∠'∠︒∠=﹣﹣=﹣,∴∠A′QB =∠A′BQ ,∴A′Q =A′B =5, ∴F′Q =A′Q ﹣A′F′=5﹣4=1.在Rt △BF′Q 中,由勾股定理得:223110BQ +=,25103DQ BD BQ ∴=-=④如答图3﹣4所示,点Q 落在BD 上,且PQ =PD ,∴ ∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠2=∠3,∴∠1=∠4, ∴BQ =BA′=5,2510533DQ BD BQ ∴=-=-=. 综上所述,DQ 的长度分别为2512525310103243--、、或103.【点睛】本题是几何变换压轴题,涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点.第(3)问难度很大,解题关键是画出各种旋转图形,依题意进行分类讨论;在计算过程中,注意识别旋转过程中的不变量,注意利用等腰三角形的性质简化计算.12.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置,直角顶点重合在点O 处,25AB =,17CD =.保持纸片AOB 不动,将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度,如图2所示.()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥;()2当BD 与CD 在同一直线上(如图3)时,求AC 的长和α的正弦值.【答案】(1)详见解析;(2)7,725. 【解析】 【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长,证明AOC BOD ≅,得出AC=BD , 延长BD 交AC 于E ,证明∠AEB=90︒,从而得到BD AC ⊥.(2) 如图3中,设AC=x ,在Rt △ABC 中,利用勾股定理求出x ,再根据sinα=sin ∠ABC=ACAB即可解决问题【详解】()1证明:如图2中,延长BD 交OA于G,交AC于E.∵90AOB COD∠=∠=,∴AOC DOB∠=∠,在AOC和BOD中,OA OBAOC BODOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AOC BOD≅,∴AC BD=,CAO DBO∠=∠,∵90DBO GOB∠+∠=,∵OGB AGE∠=∠,∴90CAO AGE∠+∠=,∴90AEG∠=,∴BD AC⊥.()2解:如图3中,设AC x=,∵BD、CD在同一直线上,BD AC⊥,∴ABC是直角三角形,∴222AC BC AB+=,∴222(17)25x x++=,解得7x=,∵45ODC DBOα∠=∠+∠=,45ABC DBO∠+∠=,∴ABCα∠=∠,∴7sin sin25ACABCABα=∠==.【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题,第二个问题的关键是利用(1)的结论解决问题,属于中考常考题型.13.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

上海甘泉外国语中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.下列图形一定不是中心对称图形的是( )A .正六边形B .线段()213y x x =-+≤≤C .圆D .抛物线2y x x =+ 2.如图,OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置,已知45AOB ∠=︒,则AOD ∠等于( )A .45°B .35°C .25°D .15°3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 4.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.如图,正方形ABCD 内一点P ,5AB =,2BP =,把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP ',则PP '的长为( )A .2B .3C .3D .326.若点P(-m ,m -3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则m 满足( )A .m >3B .0<m≤3C .m <0D .m <0或m >37.如图,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°,得到正方形AEFG,DB的延长线交EF于点H,则∠DHE的大小为 ()A.90°B.95°C.100°D.105°'',且点B刚好落在A B''上,若∠A=35°,8.如图,将△ABC绕顶点C旋转得到△A B C∠BCA'=40°,则∠A BA'等于( )A.45°B.40°C.35°D.30°9.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.如图,以点A为中心,把△ABC逆时针旋转120°,得到△AB'C′(点B、C的对应点分别为点B′、C′),连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为()A.45°B.60°C.70°D.90°12.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为( )A .m=-6,n=-4B .m=O ,n=-4C .m=6,n=4D .m=6,n=-4二、填空题13.若点M (3,a ﹣2),N (b ,a )关于原点对称,则ab =_____.14.如图,在Rt ABC △中,C 为直角顶点,20ABC ∠=︒,O 为斜边AB 的中点,将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ,当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时,θ的值为______.15.点()1,2--A 绕点()10B ,旋转180︒得到点C ,则点C 坐标为_______________________.16.已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称,则xy 的值等于______. 17.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置(如图),使得点D 落在对角线CF 上,EF 与AD 相交于点H ,则HD =_________.(结果保留根号)18.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ,如果点A 的坐标为(1,0),那么点2019B 的坐标为________.19.直角坐标系中,已知A (3,2),作点A 关于y 轴对称点A 1,点A 1关于原点对称点A 2,点A 2关于x 轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____.20.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =3,AC =5,点D 为线段AC 上一动点,将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°,点B 的对应点为E ,连接AE ,则AE 长的最小值为_____.三、解答题21.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,1),B (4,2),C (3,4). (1)请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1;通过作图,你发现了△ABC 中任意一点(x ,y )关于原点中心对称后的点坐标为 .(2)已知点M 坐标为(m ,n ),点P 的坐标为(2,-3),则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 .22.如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -,0()6,B -,(1,0)C -.(1)将ABC 向右平移6个单位得到111A B C △.画图,写出点A 的对应点1A 的坐标. (2)将ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △.画图,写出点B 对应点2B 的坐标.(3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.23.点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使65BOC ∠=︒,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.(1)如图1,将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时,求MOC ∠的度数;(2)如图2,将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度,此时OC 是MOB ∠的角平分线,求旋转角BON ∠的度数,CON ∠的度数;(3)将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时,5NOC ∠=︒,求AOM ∠.24.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,1)、B (-3,1)、C (-1,4).(1)画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ;(2)画出△ABC 关于点P (1,0)对称的△A 2B 2C 2.25.在Rt ABC ∆中,,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上,且222MN AM BN =+.(1)如图1,当点,M N 在线段AB 上时,求证:45MCN ︒∠=.(2)如图2,当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时,上述结论是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.26.在图中网格上按要求画出图形,并回答下列问题:(1)把△ABC 平移,使点A 平移到图中点D 的位置,点B 、C 的对应点分别是点E 、F ,请画出△DEF ;(2)画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ;(3)△DEF 与△111A B C (填“是”或“否”)关于某个点成中心对称,如果是,请在图中画出对称中心,并记作点O .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据中心对称图形的定义即可得.【详解】A 、正六边形是中心对称图形,此项不符题意;B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形,对称中心是点(2,0),此项不符题意;C 、圆是中心对称图形,此项不符题意;D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的,不是中心对称图形,此项符合题意; 故选:D .【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点,熟练掌握概念是解题关键. 2.B解析:B【分析】本题旋转中心为点O ,旋转方向为逆时针,观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD 即为旋转角,利用角的和差关系求解.解:根据旋转的性质可知,D和B为对应点,∠DOB为旋转角,即∠DOB=80°,所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°.故选:B.【点睛】本题考查旋转两相等的性质:即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.3.D解析:D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解:A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D选项既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键.4.B解析:B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答.【详解】解:根据中心对称图形的概念,可知B中的图形是中心对称图形,而A、C和D中的图形不是中心对称图形.故选:B.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.A解析:A【分析】由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP',根据旋转的性质得BP=BP′,∠PBP′=90,则△BPP′为等腰直角三角形,由此得到BP,即可得到答案..解:解:∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP',而四边形ABCD为正方形,BA=BC,∴BP=BP′,∠PBP′=90,∴△BPP′为等腰直角三角形,而BP=2,∴.故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形和等腰直角三角形的性质.6.C解析:C【分析】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(-m,m-3)关于原点O的对称点是P′(m,3-m),再由第二象限内的点横坐标为负数,纵坐标为正数,可得m的取值范围.【详解】解:点P(-m,m-3)关于原点O的对称点是P′(m,3-m),∵P′(m,3-m),在第二象限,∴30 mm<⎧⎨->⎩,∴m<0.故选:C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,注意掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.7.C解析:C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解.【详解】解:∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°,得到正方形AEFG,∴∠BAE=35°,∠E=90°,∠ABD=45°,∴∠ABH=135°,∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°.故选C.【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理,正确找出旋转角是解题关键.8.D解析:D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒,CB CB '=,B ABC '∠=∠,由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数,即可得出ABC ∠的度数,即可得出A BA '∠的度数.【详解】由旋转的性质可得:35A A '∠=∠=︒,CB CB '=,B ABC '∠=∠,∴B BC B ''∠=∠,40BCA '∠=︒,∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒,∴75B '∠=︒,∴75ABC B '∠=∠=︒,∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒.故选:D .【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质,根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键.9.A解析:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项正确;B 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选A .【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 10.C解析:C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.D解析:D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°,再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°,然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算.【详解】∵以点A为中心,把△ABC逆时针旋转120°,得到△AB'C′,∴∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,∴∠AB′B=1(180°-120°)=30°,2∵AC′∥BB′,∴∠C′AB′=∠AB′B=30°,∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故选:D.【点睛】此题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质,解题关键在于掌握旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.12.B解析:B【解析】试题分析:关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数,则3-m=3,n+2=-2,解得:m=0,n=-4.考点:原点对称二、填空题13.﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab的值即可得出答案【详解】∵点M(3a﹣2)N(ba)关于原点对称∴b=﹣3a﹣2=﹣a解得:a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为:﹣3【点睛】本题解析:﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,即可得出答案.【详解】∵点M (3,a ﹣2),N (b ,a )关于原点对称,∴b =﹣3,a ﹣2=﹣a ,解得:a =1,则ab =1×(﹣3)=﹣3.故答案为:﹣3.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.14.40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论【详解】解:当时如图1∵为斜边的中点∴∴∴∴;当时如图2同理可证∴∴∴故答案为40°或100°【点睛】本题考查直角三角形和解析:40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论.【详解】解:当BC BP =时,如图1.∵90ACB ∠=︒,O 为斜边AB 的中点,∴CO OA OP OB ===,∴COB POB ≌△△,∴20ABP ABC ∠=∠=︒,∴22040θ=⨯︒=︒;当BC PC =时,如图2,同理可证COB COP ≌△△,∴20P ABC OCB OCP ∠=∠=∠=∠=︒,∴140COP COB ∠=∠=︒,∴14040100θ=︒-︒=︒.故答案为40°或100°.【点睛】本题考查直角三角形和等腰三角形的综合运用,熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形等边对等角的性质是解题关键.15.【分析】过AC两点向x轴作垂线构造全等三角形得到CF和AE相等BF和BE相等即可得到结果【详解】解:过点A作AE⊥x轴过点C作CF⊥x轴∴∠AEB=∠CFB=90°由旋转性质可得AB=BC∵∠CBF32,解析:()【分析】过A、C两点向x轴作垂线,构造全等三角形,得到CF和AE相等,BF和BE相等,即可得到结果.【详解】解:过点A作AE⊥x轴,过点C作CF⊥x轴,∴∠AEB=∠CFB=90°,由旋转性质可得AB=BC,∵∠CBF=∠EBA,∴△ABE≌△CFB∴CF=AE,BF=EB,又∵EB=2,∴BF=2,CF=2,∴OF=2+1=3,∴C(3,2)故答案为:(3,2).【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质,正确作出辅助线证明全等是解题的关键.16.-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy的值进而求出答案【详解】解:∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=(-2)×2=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了关于原解析:-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x,y的值,进而求出答案.【详解】解:∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称,∴x-2=-4,y-5=-3,∴x=-2,y=2,∴xy=(-2)×2=-4.故答案为:-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质,根据与原点对称的点的坐标特点(纵坐标,横坐标都互为相反数)得出x ,y 的值是解题关键.17.【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】∵四边形ABCD 为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1,∠CDA=90°,再利用旋转的性质得,根据正方形的性质得∠CFE=45°,则可判断△DFH 为等腰直角三角形,从而计算CF-CD 即可.【详解】∵四边形ABCD 为正方形,∴CD=1,∠CDA=90°,∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置,使得点D 落在对角线CF 上,∴,∠CFDE=45°,∴△DFH 为等腰直角三角形,∴-1.-1.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.18.【分析】根据图形可知:点B 在以O 为圆心以OB 为半径的圆上运动由旋转可知:将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘可得对应点B 的坐标根据规解析:(【分析】根据图形可知:点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,可得对应点B 的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得:2,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB32,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘,∴B12),B2(−1,1),B32,…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252…3,∴点B2019的坐标为2【点睛】本题考查了旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角,也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.19.(32)【分析】根据题目已知条件写出A1A2A3的坐标找出规律即可解决问题【详解】解:作点A关于y轴的对称点为A1是(﹣32);作点A1关于原点的对称点为A2是(3﹣2);作点A2关于x轴的对称点为解析:(3,2).【分析】根据题目已知条件,写出A1、A2、A3的坐标,找出规律,即可解决问题.【详解】解:作点A关于y轴的对称点为A1,是(﹣3,2);作点A1关于原点的对称点为A2,是(3,﹣2);作点A2关于x轴的对称点为A3,是(3,2).显然此为一循环,按此规律,2019÷3=673,则点A2019的坐标是(3,2),故答案为:(3,2).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于坐标轴对称点的坐标,解答此题需熟悉:两个点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;两个点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变;两个点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数.20.【分析】由旋转的性质可知BD=DE∠C=90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD=x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD=x则解析:2【分析】由旋转的性质可知BD=DE,∠C=90°,则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等,即过E点作EH⊥AD于点H,设CD=x,则可用x表示AE的长,从而判断什么时候AE取得最小值.【详解】设CD=x,则AD=5﹣x,过点E作EH⊥AD于点H,如图:由旋转的性质可知BD=DE,∵∠ADE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,∴∠ADE=∠CBD,又∵∠EHD=∠C,∴△BCD≌△DHE,∴EH=CD=x,DH=BC=3.∵AD=5﹣x,∴AH=AD﹣DH=5﹣x﹣3=2﹣x,∵在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=(2﹣x)2+x2=2x2+4x+4=2(x﹣1)2+2,所以当x=1时,AE2取得最小值2,即AE2.2【点睛】考查了全等三角形的性质和判定,解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明.三、解答题21.(1)画图见解析,(-x,-y),(2)(-m +4,-n -6)【分析】(1)依据中心对称画图,即可得到△A1B1C1;根据关于原点对称的坐标变化规律,可得坐标;(2)将P点平移到原点,利用(1)的结论,求出N点坐标.【详解】解:(1)△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示,(x,y)关于原点中心对称后的点坐标为(-x,-y)(2)将点P (2,-3)平移到原点,对应的点M 坐标变为M 1(m-2,n+3),M 1(m-2,n+3)关于原点(即现在的点P )对称点M 2的坐标为(-m+2,-n-3),再将点P 平移回原来的位置,点M 2的坐标变为(-m+4,-n-6),即点N 的坐标为(-m+4,-n-6)【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律,通过平移点P ,把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键,体现了数学的转化思想.22.(1)画图见解析,(4,3) (2)画图见解析,()0,6- (3)(3,3)或(7,3)-或(5,3)--【分析】(1)根据点平移的规律,找到点A 、B 、C 向右平移6个单位后点1A 、1B 、1C 点的坐标,顺次连接即可.(2)根据旋转三要素找到各点的对应点,顺次连接即可得到222A B C △,结合图像可得点2B 的坐标.(3)以BC 为对角线,AC 为对角线,AB 为对角线,三种情况入手讨论,即可得到第四个点D 的坐标.【详解】(1)如图所示,111A B C △即为所求,其中点1A 的坐标为(4,3).(2)如图所示,222A B C △即为所求,其中点2B 的坐标为()0,6-.(3)如图所示:以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标,分别为(3,3)或(7,3)-或(5,3)--.【点睛】本题考查了作图—旋转变换,平移变换以及平行四边形的性质,最后一问的求解注意分类讨论,避免漏解.23.(1)25° (2)40°,25° (3)20°.【分析】(1)直接利用角的和差计算即可;(2)先根据角平分线的性质求得∠MOB=130°,再根据旋转角的定义BON ∠,然后∠BOC-∠BON 即可求得CON ∠;(3)先求出∠BON ,然后利用平角的性质和角的和差即可解答.【详解】(1)906525MOC MON BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为25°;(2)∵OC 是MOB ∠的角平分线,∴2265130MOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒,∴旋转角1309040BON MOB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒,654025CON BOC BON ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为40°,25°;(3)∵5NOC ∠=︒,65BOC ∠=︒,∴70BON NOC BOC ∠=∠+∠=︒,∵点O 为直线AB 上一点,∴180AOB ∠=︒,∵90MON ∠=︒,∴180907020AOM AOB MON BON ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点,考查知识点较多,灵活运用所学知识成为解答本题的关键.24.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)分别作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90°后得到的对应点,再顺次连接可得; (2)分别作出点A 、B 、C 关于点P 的对称点,再顺次连接可得.【详解】(1)如图,△A 1B 1C 即为所求;(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换,中心对称等知识,解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质.25.(1)证明见解析;(2)成立,证明见解析.【分析】(1)将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒,得到'BCM ∆,利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形,可证明'MN M N =,利用全等三角形的判定(SSS )可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆,即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=; (1)仿照(1)中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆,证明DBN ∆为直角三角形,再证DN=MN ,进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论.【详解】()1如图1,,90AC BC ACB ︒=∠=,将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒,得到'BCM ∆,则'ACM NCM ∆≅∆,',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==, 连接'M N ,'CAM CNM ∠=∠=45°,''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=, 'NBM ∴∆为直角三角形,22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+,又222MN AM BN =+,'MN M N ∴=, 在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆,'MCN M CN ∴∠=∠,1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=, 即45MCN ︒∠=;()2如图2,,90AC BC ACB ︒=∠=, 将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆,CMA CDB ∴∆≅∆,,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=, 90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=, DBN ∴∆为直角三角形,22222DN BD BN AM BN ∴=+=+,又222MN AM BN =+,DN MN ∴=, 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()CMN CDN SSS ∴∆≅∆,1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=, 45MCN ︒∴∠=.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质,利用旋转性质旋转△ACM 构造直角三角形是解答的关键. 26.(1)见解析;(2)见解析;(3)是,见解析【分析】(1)由题意得出,需将点B 与点C 先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,据此可得;(2)分别作出三顶点分别关于点D 的对称点,再首尾顺次连接可得;(3)连接两组对应点即可得.【详解】(1)如图所示,△DEF 即为所求.(2)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求;(3)如图所示,△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称,故答案为:是.【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.。

精选外国语九年级上期末测试Word文档

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数学试题
一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答 .
1. 下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

到国际金融危机的影响,预计今年比 足的关系是( )
2008 年增长 7%,若这两年 GDP 年平均增长率为 x%,则 x%满
数学试卷·第 1页(共 2 页) 出题人 :聂显山
19、( 8 分)解下列一元二次方程 :
( 1) 2x2- 3x- 5= 0 (公式法) ( 2) 2x2+ 2x- 1= 0(配方法)
20. (6 分)设 a、 b 为实数,且满足 a2+b2- 6a- 2b+10=0,求 a
b
的值 .
a
21. (6 分)是否存在这样的非负整数 m, 使得关于 x 的一元二次方程 m 2x 2 (2m 1) x 1 0 有两
⊙ O于 D, 求 BC、BD、 CD的长。
数学试卷·第 2页(共 2 页) 出题人 :聂显山
号 试
③直径是弦; ④同弧或等弧所对的圆心角相等; ⑤在同圆或等圆中, 相等的

弦所对弧相等;错误的个数为: ( )
A .1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 在下列各式中,化简正确的是(
)。
5
A.
=3 15
3
B.11源自=±222
C. a4b =a2 b
D. x3 x x
A. 4 2 2
B. 12 6 2
C. 2 2 2
2
14. 等腰三角形的边长是方程 x 6x 8 0 的解,则这个三角形的周长是 _

上海甘泉外国语中学初中化学九年级上册第四单元《自然界的水》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学初中化学九年级上册第四单元《自然界的水》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.(0分)[ID:132099]在学习化学的过程中,小荷同学梳理了以下知识:①原子中质子数一定等于核外电子数;②由甲烷(CH4)和M气体组成的混合物中,碳元素的质量分数为80%,则M气体不可能是0;③分子是保持物质性质的最小粒子;④自制简易净水器中的活性炭能吸附、过滤水中的杂质;⑤过氧化氢和水的分子构成不同,所以它们的性质完全不同;⑥化学变化中分子可以再分而原子不可分;⑦一种元素在一种化合物中一定只有一种化合价;⑧只由一种元素组成的物质一定是单质。

其中正确的是()A.③④⑥⑧B.①④⑥⑦C.①②④⑥D.①②⑥⑧2.(0分)[ID:132090]某反应的微观示意图如图,有关说法不正确的是()A.a物质中氮元素的化合价为+3价B.该反应中所涉及的四种物质有一种单质C.a、b、c、d四种物质均由分子构成D.该反应过程中,原子的种类没有发生改变3.(0分)[ID:132089]下列推理或归纳合理的是()A.在化合物中金属元素一定显正价,非金属元素不可能显正价B.铁丝能在氧气中燃烧,空气中有氧气,所以铁丝也能在空气中燃烧C.同种元素的原子质子数相同,所以具有相同质子数的粒子一定是同种元素D.化合物是由不同元素组成的纯净物,所以只含一种元素的物质一定不是化合物4.(0分)[ID:132088]分类是学习化学的一种重要方法。

现有氢气、一氧化碳、二氧化碳、氧气、水、高锰酸钾、铁丝、碳8种物质,下列分类的依据和分类正确的是A.依据是否为单质,8种物质分为2类B.依据常温下的状态不同,8种物质分为3类C.是否具含有氧元素,8种物质分为2类D.是否为氧化物,8种物质至少分为3类5.(0分)[ID:132138]臭氧(O3)能够吸收紫外线保护地球生命,打雷放电时,空气中有极少量氧气会转化成臭氧(O3),即O2→O3。

下列有关说法中正确的是①O2和O3都是单质;②O2和O3是不同的物质;③该变化属于物理变;④相同质量的O2和O3,所含分子的数目相同;⑤相同质量的O2和O3,所含原子的数目相同。

上海甘泉外国语中学初中化学九年级上册第十单元《酸和碱》检测卷(有答案解析)

上海甘泉外国语中学初中化学九年级上册第十单元《酸和碱》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.(0分)[ID:133949]水是地球上最常见的物质之一,也是实验室常用的试剂。

下图所示实验中都用到水。

有关说法正确的是图1图2图3图4A.上图所示实验过程中均发生了化学变化B.图2实验盖上瓶盖振荡后软塑料瓶变瘪,所得液体的pH大于7C.图3、图4实验中固体药品加入适量水后都放热D.图3、图4实验加入适量水后所得液体均可使紫色石蕊溶液变红2.(0分)[ID:133921]下列区别 O2和 CO2的方法都可行的一组是()①将两种气体分别通入紫色石蕊试液中②将两种气体分别通入澄清石灰水中③将燃着的木条分别伸入两瓶气体中④将两种气体分别装入软塑料瓶中,各倒入 1/4 体积的水,盖紧塞子,振荡A.仅①②③B.仅①②④C.仅①③④D.全部3.(0分)[ID:133909]下列关于酸的说法正确的是()A.都含有氧元素B.能与碱反应生成盐和水的物质都是酸C.都能与金属反应生成氢气D.都能解离出H+4.(0分)[ID:133884]分析推理是一种重要的化学思维方法,以下推理正确的是()A.置换反应有单质和化合物生成、则有单质和化合物生成的反应都是置换反应B.单质中只含有一种元素,则只含有一种元素的物质一定是单质C.点燃可燃性气体前要验纯,所以点燃H2前一定要验纯D.中和反应生成盐和水,所以生成盐和水的反应都是中和反应5.(0分)[ID:133880]下列图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是A.向一定质量表面生锈的铁钉中滴加盐酸至过量B.向一定质量的稀硫酸中滴加水C.向盐酸和氯化铜的混合溶液中滴加氢氧化钠溶液至过量D.高温煅烧一定质量的石灰石6.(0分)[ID:133874]下列实验现象正确的是A.白磷在空气中燃烧,产生大量的白雾B.生锈铁钉放入稀盐酸,铁锈逐渐消失,溶液变为黄色C.打开浓硫酸瓶盖,瓶口出现白雾D.铁丝在氧气中燃烧,火星四射,生成四氧化三铁7.(0分)[ID:133873]下列实验中,属于化学变化的是A.品红在水中扩散B.配制一定质量分数的NaCl溶液C.酸与指示剂作用D.蒸发食盐水8.(0分)[ID:133872]逻辑推理是化学学习中常用的思维方法,下列推理正确的是A.中和反应生成盐和水,则生成盐和水的反应一定是中和反应B.化合物是由不同元素组成的纯净物,所以由不同种元素组成的纯净物一定是化合物C.单质中只含有一种元素,所以只含有一种元素的物质一定是单质D.活泼金属能与稀硫酸反应放出气体,则能与稀硫酸反应放出气体的物质一定是活泼金属9.(0分)[ID:133869]如图所示,若向小试管(试管中装有水)中分别加入一定量的下列物质,右侧U型管中的液面未发生明显变化,该物质是()A.浓硫酸B.食盐固体C.氧化钙固体D.氢氧化钠固体10.(0分)[ID:133865]下列鉴别物质的方法中,能够达到目的的是()A.用燃着的木条鉴别二氧化碳和氮气B.用水鉴别氢氧化钠固体和硝酸铵固体C.用酚酞溶液鉴别氯化钠溶液和稀盐酸D.用稀盐酸鉴别银饰品和铂(白金)饰品11.(0分)[ID:133864]化学学科的思维方法有多种,其中推理是常用的思维方法.以下推理正确的是()A.有机物完全燃烧时都产生二氧化碳,所以有机物中一定含有碳元素B.中和反应生成盐和水,所以生成盐和水的反应一定是中和反应C.燃烧一般都伴随发光、发热现象,所以有发光、发热现象的就是燃烧D.氧化物中都含有氧元素,所以含氧元素的化合物一定是氧化物12.(0分)[ID:133858]以下几种气体可用图所示装置干燥、收集的是()①H2②O2③CO2④SO2⑤CH4⑥NH3A.①③④B.②⑤⑥C.②③④D.①⑤⑥二、填空题13.(0分)[ID:134051]能源利用和环境保护问题一直受到社会高度关注。

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上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难)1.如图,在平面直角坐标系中,()4,0A -,()0,4B ,四边形ABCO 为平行四边形,4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点,P 为x 轴上一动点,且点P 从原点O 出发,沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动,已知P 点运动时间为t . (1)点C 坐标为________,P 点坐标为________;(直接写出结果,可用t 表示) (2)当t 为何值时,BDP ∆为等腰三角形;(3)P 点在运动过程中,是否存在t ,使得ABD OBP ∠=∠,若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由!【答案】(1)(4,4),(43t ,0);(2)1101-,4; (3)存在,3109t【解析】 【分析】(1)利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度,利用路程公式求解即可; (2)分三种情况:①当BD BP 时,②当BD DP =时,③当BP DP =时,分别讨论求解,即可得出结果; (3)过D 点作DF BP 交BP 于点F ,设OP x =,则可得224BPx ,43DPx ,453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ,即可求出OP 的长,利用路程公式可求得t 的值。

【详解】解:(1)∵()4,0-A ,()0,4B ,四边形ABCO 为平行四边形, ∴点C 坐标为(4,4),又∵P 为x 轴上一动点,点P 从原点O 出发,沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动,P 点运动时间为t ,∴P 点坐标为(43t ,0), (2)∵B ,D 的坐标分别为:()0,4B ,4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有:22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时, ①如图所示,当BDBP 时,OD OP =,∴P 点坐标为(43,0), ∴1t =②如图所示,当BD DP =时,∵4103DB ,OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示,当BP DP =时,设P 点坐标为:(x ,0) 则有:2224BP x,2243DPx, ∴222443xx,解之得:163x = ∴P 点坐标为(163,0), ∴4t =综上所述,当t 为1,101-,4时,BDP ∆为等腰三角形;(3)答:存在t ,使得ABD OBP ∠=∠。

证明:∵A ,B 两点坐标分别为:()4,0-A ,()0,4B , ∴OA OB =,45ABO ∠=, 又∵ABD OBP ∠=∠∴ABD OBD OBP OBD ∠+∠=∠+∠ 即有:45ABODBP,如图示,过D 点作DFBP 交BP 于点F,∵4103DB , ∴453DF, 设OP x =,根据勾股定理有:224BPx ,并且43DP x ,则:1122BDPS DP BO BP DF∴224444533x x , 化简得:2610x x +-=, 解之得:310x (取正值),即43103t ∴331031094t.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形的面积公式,一元二次方程得解等知识点,在(2)中懂得分类讨论,在(3)中能做出垂线,利用面积求解是解题的关键.2.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从去年年底至今年3月20日,猪肉价格不断走高,3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱,那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)3月20日,猪肉价格为每千克60元,3月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下,该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ,求a 的值. 【答案】(1)去年年底猪肉的最低价格为每千克50元;(2)a 的值为20. 【解析】 【分析】(1)设去年年底猪肉价格为每千克x 元;根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可; (2)设3月20日两种猪肉总销量为1;根据题意列出方程,解方程即可. 【详解】解:(1)设去年年底猪肉价格为每千克x 元; 根据题意得:2.5×(1+60%)x ≥200, 解得:x ≥50.答:去年年底猪肉的最低价格为每千克50元; (2)设3月20日的总销量为1;根据题意得:60(1﹣a%)×34(1+a%)+60×14(1+a%)=60(1+110a%),令a%=y,原方程化为:60(1﹣y)×34(1+y)+60×14(1+y)=60(1+110y),整理得:5y2﹣y=0,解得:y=0.2,或y=0(舍去),则a%=0.2,∴a=20;答:a的值为20.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用;根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键.3.阅读下面材料:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,它通常用字母d表示,我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和.(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,)例如:3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+10(101)2-×2=120.用上面的知识解决下列问题.(1)计算:2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116(2)某县决定对坡荒地进行退耕还林.从2009年起在坡荒地上植树造林,以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少,下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据.问到哪一年,可以将全县所有坡荒地全部种上树木.【答案】(1)1180;(2)到2017年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.【解析】【分析】(1)根据题意,由公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和,即可得到答案;(2)根据题意,设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:(1)由题意,得6d=,20n=,2a=,∵(1)2n nS na d-=+⨯,∴20(201)22062S-=⨯+⨯401140=1180=+;(2)解:设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.根据题意,得1200x+(1)2x x-×400=25200,整理得:(x﹣9)(x+14)=0,∴x=9或x=﹣14(负值舍去).∴2009+9-1=2017;答:到2017年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解一元二次方程,以及计算等差数列的和公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确找出等量关系,列出方程进行解题.4.“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%,求出m的值.【答案】(1)120;(2)20.【解析】试题分析:(1)本题介绍两种解法:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,解出即可;解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额:120a(1﹣25%)(1+52m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:a[120(1﹣25%)﹣920m](1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可.试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,x≤120;解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元).答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:120×0.8a(1﹣25%)(1+52m%)+a[120×0.8(1﹣25%)﹣920m](1+15m%)=120×0.8a(1﹣25%)×2(1+ 152m%),即72a(1+52m%)+a(72﹣920m)(1+15m%)=144a(1+152m%),整理得:0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍),m2=20.答:m的值是20.点睛:本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键.5.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,顶点坐标为(﹣1,4);(2)①点P2﹣1,2);②P(﹣32,154)【解析】试题分析:(1)将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式;(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA,从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标;②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形,表示出来得到二次函数,求得最值即可.试题解析:(1)∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴交于点C (0,3),其对称轴l 为1x =-,∴0{312a b c c b a++==-=-,解得:1{23a b c =-=-=,∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++,∴顶点坐标为(﹣1,4);(2)令2230y x x =--+=,解得3x =-或1x =,∴点A (﹣3,0),B (1,0),作PD ⊥x 轴于点D ,∵点P 在223y x x =--+上,∴设点P (x ,223x x --+), ①∵PA ⊥NA ,且PA=NA ,∴△PAD ≌△AND ,∴OA=PD ,即2232y x x =--+=,解得x=21-(舍去)或x=21--,∴点P (21--,2);②设P(x ,y),则223y x x =--+,∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++, ∴当x=32-时,ABCP S 四边形最大值=758,当x=32-时,223y x x =--+=154,此时P(32-,154).考点:1.二次函数综合题;2.二次函数的最值;3.最值问题;4.压轴题.二、初三数学 二次函数易错题压轴题(难)6.已知点P(2,﹣3)在抛物线L :y =ax 2﹣2ax+a+k (a ,k 均为常数,且a≠0)上,L 交y 轴于点C ,连接CP .(1)用a 表示k ,并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标;(2)当L 经过(3,3)时,求此时L 的表达式及其顶点坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,当a <0时,若L 在点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,求a 的取值范围;(4)点M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)是L 上的两点,若t≤x 1≤t+1,当x 2≥3时,均有y 1≥y 2,直接写出t 的取值范围.【答案】(1)k=-3-a ;对称轴x =1;y 轴交点(0,-3);(2)2y=2x -4x-3,顶点坐标(1,-5);(3)-5≤a <-4;(4)-1≤t ≤2. 【解析】 【分析】(1)将点P(2,-3)代入抛物线上,求得k 用a 表示的关系式;抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--,并求得抛物线与y 轴交点; (2)将点(3,3)代入抛物线的解析式,且k=-3-a ,解得a=2,k=-5,即可求得抛物线解析式与顶点坐标;(3)抛物线L 顶点坐标(1,-a-3),点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,这四个整点都在x=1这条直线上,且y 的取值分别为-2、-1、0、1,可得1<-a-3≤2,即可求得a 的取值范围;(4)分类讨论取a >0与a <0的情况进行讨论,找出1x 的取值范围,即可求出t 的取值范围. 【详解】解:(1)∵将点P(2,-3)代入抛物线L :2y=ax -2ax+a+k ,∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ;抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a,即x =1; 将x=0代入抛物线可得:y=a+k=a+(-3-a)=-3,故与y 轴交点坐标为(0,-3);(2)∵L 经过点(3,3),将该点代入解析式中, ∴9a-6a+a+k=3,且由(1)可得k=-3-a ,∴4a+k=3a-3=3,解得a=2,k=-5,∴L 的表达式为2y=2x -4x-3;将其表示为顶点式:2y=2(x-1)-5, ∴顶点坐标为(1,-5);(3)解析式L 的顶点坐标(1,-a-3),∵在点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,这四个整点都在x=1这条直线上,且y 的取值分别为-2、-1、0、1, ∴1<-a-3≤2, ∴-5≤a <-4;(4)①当a <0时,∵2x 3≥,为保证12y y ≥,且抛物线L 的对称轴为x=1, ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上, 即t ≥-1且t+1≤3,解得-1≤t ≤2;②当a >0时,抛物线开口向上,t ≥3或t+1≤-1,解得:t ≥3或t ≤-2,但会有不符合题意的点存在,故舍去, 综上所述:-1≤t ≤2. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,数形结合解题是关键.7.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ,并与y 轴交于点()0, 3B ,点A 是对称轴与x 轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示,在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)21233y x x =-++;(2)当92n =时,PBA S ∆最大值为818;(3)存在,Q 点坐标为((0,-或,理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式;(2)求三角形面积的最值,先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式,从而求S △PAB 的最大值.(3) 求点D 的坐标,设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍,联想到同弧所对的圆周角和圆心角,所以以A 为圆心,AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点,就存在Q 点.【详解】解:()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=- ∴抛物线()21363y x =--+,即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==,PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时,PBA S ∆最大值为818()3存在,设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线,垂足为G , 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠= 2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=(舍去),2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ,在Rt ADG ∆中229276AD AG GD ++=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心,AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠=设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径 则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m += ∴1233,33m m ==-综上所述,Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ,且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,根据已知条件选用顶点式较方便;(2)本题是三角形面积的最值问题,解决这个问题应该在分析图形的基础上,引出自变量,再根据图形的特征列出面积的计算公式,用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在,再根据已知条件求出这个点.8.如图1,抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A .(1)直接写出抛物线1C 的解析式______________.(2)如图1,x 轴上两动点,M N 满足:m n X X n -==.若,B C (B 在C 左侧)为线段MN 上的两个动点,且满足:B 点和C 点关于直线:1l x =对称.过B 作BB x '⊥轴交1C 于B ',过C 作CC x '⊥轴交1C 于C ',连接B C ''.求B C ''的最大值(用含n 的代数式表示).(3)如图2,将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C .2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ,其横坐标为m .以OM 为直径作K ,记⊙K 的最高点为Q .若Q 在直线2y x =-上,求m 的值.【答案】(1)21y x =+;(2)1|n -;(3)14m =-或12m =- 【解析】【分析】(1)将()0,1A 带入抛物线1C 解析式,求得b 的值,即可得到抛物线1C 的解析式; (2)设(),0B q ,则()2,0C q -,求()2B C ''并进行化简,由1n q -≤<且12,q n <-得21n q -<,则当()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,取min 2q q n ==-,带入()2B C '',即可求得()max B C '';(3)依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ,求得2C 解析式,根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,由圆的特性易求得,⊙K 的最高点点Q 坐标为:2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设Q y k =,则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,由Q 点在2y x =-上,得2Q k x m =-=-,继而得到231048m m -+=,解得14m =-或12m =-. 【详解】解:(1)将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+,得b=1,则21:1C y x =+,(2)设(),0B q ,则()2,0C q -,∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-,∵1n q -≤<且12,q n <- 21n q -<∴,∴()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,min 2q q n ==-, 即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-,∴()max 1|B C n ''=-,(3)根据题意,将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C , ∴221:8C y x =+, ∴21,8M m m ⎛⎫+⎪⎝⎭, ∴222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∴由圆的特性易求得,⊙K 的最高点点Q 坐标为:2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 设Q y k =,则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∴222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 化简上式得:22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭, ∵Q 点在2y x =-上,则2Q k x m =-=-,∴k m =-为上述方程的一个解, ∴分析可知1()04k m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭, 21148m m m -=+∴, ∴231048m m -+=, 解得:114m =-,212m =-(经检验114m =-,212m =-是方程231048m m -+=的解),故14m =-或12m =-. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识.解题关键是熟练掌握二次函数的性质,充分利用数形结合的思想. 9.如图,直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ,C ,经过A ,C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ,且tan 3CBO ∠=(1)求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标;(2)点P 是射线BD 上一点,问是否存在以点P ,A ,B 为顶点的三角形,与ABC 相似,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)243y x x =++,顶点(2,1)D --;(2)存在,52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】(1)利用直线解析式求出点A 、C 的坐标,从而得到OA 、OC ,再根据tan ∠CBO=3求出OB ,从而得到点B 的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数解析式,整理成顶点式形式,然后写出点D 的坐标;(2)根据点A 、B 的坐标求出AB ,判断出△AOC 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AC ,∠BAC=45°,再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°,然后分①AB 和BP 是对应边时,△ABC 和△BPA 相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ,过点P 作PE ⊥x 轴于E ,求出BE 、PE ,再求出OE 的长度,然后写出点P 的坐标即可;②AB 和BA 是对应边时,△ABC 和△BAP 相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ,过点P 作PE ⊥x 轴于E ,求出BE 、PE ,再求出OE 的长度,然后写出点P 的坐标即可.【详解】解:(1)令y=0,则x+3=0,解得x=-3,令x=0,则y=3,∴点A (-3,0),C (0,3),∴OA=OC=3,∵tan ∠CBO=3OC OB=, ∴OB=1,∴点B (-1,0),把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得, 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩,解得:143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴该抛物线的解析式为:243y x x =++,∵y=x 2+4x+3=(x+2)2-1,∴顶点(2,1)D --;(2)∵A (-3,0),B (-1,0),∴AB=-1-(-3)=2,∵OA=OC ,∠AOC=90°,∴△AOC 是等腰直角三角形,∴AC=2OA=32,∠BAC=45°,∵B (-1,0),D (-2,-1),∴∠ABD=45°,①AB 和BP 是对应边时,△ABC ∽△BPA ,∴AB AC BP BA =, 即2322BP =, 解得BP=22, 过点P 作PE ⊥x 轴于E ,则BE=PE=223×22=23, ∴OE=1+23=53, ∴点P 的坐标为(-53,-23); ②AB 和BA 是对应边时,△ABC ∽△BAP ,∴AB AC BA BP =, 即2322BP=, 解得BP=32,过点P 作PE ⊥x 轴于E ,则BE=PE=32×22=3, ∴OE=1+3=4,∴点P 的坐标为(-4,-3);综合上述,当52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时,以点P ,A ,B 为顶点的三角形与ABC ∆相似;【点睛】本题是二次函数综合题型,主要利用了直线与坐标轴交点的求解,待定系数法求二次函数解析式,等腰直角三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,难点在于(2)要分情况讨论.10.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,过点A 的直线l 与抛物线交于点C ,其中点A 的坐标是()1,0,点C 的坐标是()2,3-,抛物线的顶点为点D .(1)求抛物线和直线AC 的解析式.(2)若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点,求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标.(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ,点M 为直线AC 上的任意一点,过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ,以D ,E ,M ,N 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点M 的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)y=-x 2-2x+3,y=-x+1;(2)最大值为278,此时点P(12-,154);(3)能,(0,1),)或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法进行求解,即可得到答案;(2)设点P(m ,-m 2-2m+3),则Q(m ,-m+1),求出PQ 的长度,结合三角形的面积公式和二次函数的性质,即可得到答案;(3)根据题意,设点M(t ,-t+1),则点N(t ,-t 2-2t+3),可分为两种情况进行分析:①当点M 在线段AC 上时,点N 在点M 上方;②当点M 在线段AC (或CA )延长线上时,点N 在点M 下方;分别求出点M 的坐标即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1,0),C(-2,3),∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩,,解得:23b c =-⎧⎨=⎩,. ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3.设直线AC 的解析式为y=kx+n .将点A ,C 坐标代入,得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩,,解得11k n =-⎧⎨=⎩,. ∴直线AC 的解析式为y=-x+1.(2)过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q .设点P(m ,-m 2-2m+3),则Q(m ,-m+1).∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2.∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++. ∴当m=12-时,S △APC 最大,最大值为278,此时点P(12-,154). (3)能.∵y=-x 2-2x+3,点D 为顶点,∴点D(-1,4),令x=-1时,y=-(-1)+1=2,∴点E(-1,2).∵MN ∥DE ,∴当MN=DE=2时,以D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形.∵点M在直线AC上,点N在抛物线上,∴设点M(t,-t+1),则点N(t,-t2-2t+3).①当点M在线段AC上时,点N在点M上方,则MN=(-t2-2t+3)-(-t+1)=-t2-t+2.∴-t2-t+2=2,解得:t=0或t=-1(舍去).∴此时点M的坐标为(0,1).②当点M在线段AC(或CA)延长线上时,点N在点M下方,则MN=(-t+1)-(-t2-2t+3)=t2+t-2.∴t2+t-2=2,解得:t=1172-+或t=1172--.∴此时点M的坐标为(117-+,317-)或(117--,317+).综上所述,满足条件的点M的坐标为:(0,1),(117-+,317-)或(117--,317+).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.三、初三数学旋转易错题压轴题(难)11.在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.(1) 如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,求证:PC=PE;(2) 如图2,把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转,当点E落在边CA的延长线上时,探索PC与PE的数量关系,并说明理由.(3) 如图3,把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转,点F落在边AB上.其他条件不变,问题(2)中的结论是否发生变化?如果不变,请加以证明;如果变化,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)PC=PE,理由见解析;(3)成立,理由见解析【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可;(2)先判断△CBP≌△HPF,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;(3)先判断△DAF≌△EAF,再判断△DAP≌△EAP,然后用比例式即可;【详解】解:(1)证明:如图:∵∠ACB=∠AEF=90°,∴△FCB和△BEF都为直角三角形.∵点P是BF的中点,∴CP=12BF,EP=12BF,∴PC=PE.(2)PC=PE理由如下:如图2,延长CP,EF交于点H,∵∠ACB=∠AEF=90°,∴EH//CB,∴∠CBP=∠PFH,∠H=∠BCP,∵点P是BF的中点,∴PF=PB,∴△CBP≌△HFP(AAS),∴PC=PH,∵∠AEF=90°,∴在Rt△CEH中,EP=12CH,∴PC=PE.(3)(2)中的结论,仍然成立,即PC=PE,理由如下:如图3,过点F 作FD ⊥AC 于点D ,过点P 作PM ⊥AC 于点M ,连接PD ,∵∠DAF =∠EAF ,∠FDA =∠FEA =90°,在△DAF 和△EAF 中,DAF ,,,EAF FDA FEA AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF ≌△EAF(AAS),∴AD =AE ,在△DAP ≌△EAP 中,,,,AD AE DAP EAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAP ≌△EAP (SAS),∴PD =PF ,∵FD ⊥AC ,BC ⊥AC ,PM ⊥AC ,∴FD//BC//PM ,∴DM FP MC PB=, ∵点P 是BF 的中点,∴DM =MC ,又∵PM ⊥AC ,∴PC =PD ,又∵PD =PE ,∴PC =PE .【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边一半,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,作出辅助线是解本题的关键也是难点.12.如图,在矩形ABCD 中,6AB cm =,8AD cm =,连接BD ,将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△(B ′与B 重合),且点D '刚好落在BC 的延长上,A D ''与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分(如图1中阴影部分A B CE '')的面积;(2)将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移,如图2,当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ,移动的时间为x ,请你直接写出y 关于x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x,使得AA B''△成为等腰三角形?若存在,请你直接写出对应的x的值,若不存在,请你说明理由.【答案】(1)2452cm;(2)22331624(0)22588020016(4)3335x x xyx x x⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩;(3)存在,使得AA B''△成为等腰三角形的x的值有:0秒、32669-.【解析】【分析】(1)先用勾股定理求出BD的长,再根据旋转的性质得出10B D BD cm''==,2CD B D BC cm'=''-=,利用B D A∠'''的正切值求出CE的值,利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积;(2)分类讨论,当165x≤<时和当1645x≤≤时,分别列出函数表达式;(3)分类讨论,当AB A B'=''时;当AA A B'=''时;当AB AA'='时,根据勾股定理列方程即可.【详解】解:(1)6AB cm=,8AD cm=,10BD cm∴=,根据旋转的性质可知10B D BD cm''==,2CD B D BC cm'=''-=,tanA B CEB D AA D CD'''''∠==''',682CE∴=,32CE cm∴=,()28634522222A B CE A B D CEDS S S cm''''''⨯∴==-⨯÷=-;(2)①当165x≤<时,22CD x'=+,32CE x=,233+22CD ES x x'∴=△,22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+; ②当1645x ≤≤时,102BC x =-,()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+. (3)①如图1,当AB A B '=''时,0x =秒;②如图2,当AA A B '=''时,1825A N BM BB B M x '=='+'=+,245A M NB '==, 2236AN A N +'=,222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得:669x -=秒,(669x --=舍去); ③如图2,当AB AA '='时,1825A N BM BB B M x '=='+'=+,245A M NB '==, 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得:32x =秒. 综上所述:使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有:0秒、32秒、669-.【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换,能够数形结合,运用分类讨论的思想方法全面的分析问题,思考问题是解决问题的关键.13.在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG ≌△AEF ;(2)若直线EF 与AB ,AD 的延长线分别交于点M ,N(如图②),求证:EF 2=ME 2+NF 2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF2=2BE2+2DF2.【解析】试题分析:(1)根据旋转的性质可知AF=AG,∠EAF=∠GAE=45°,故可证△AEG≌△AEF;(2)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.由(1)知△AEG≌△AEF,则EG=EF.再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,得出CE=CF,BE=BM,NF=DF,然后证明∠GME=90°,MG=NF,利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2,等量代换即可证明EF2=ME2+NF2;(3)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG,则DF=BG,再证明△AEG≌△AEF,得出EG=EF,由EG=BG+BE,等量代换得到EF=BE+DF.试题解析:(1)∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°,∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°,在△AGE与△AFE中,,∴△AGE≌△AFE(SAS);(2)设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.则△ADF≌△ABG,DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF.∵∠CEF=45°,∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,∴CE=CF,BE=BM,NF=DF,∴a﹣BE=a﹣DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,∴∠BMG=45°,∴∠GME=45°+45°=90°,∴EG2=ME2+MG2,∵EG=EF,MG=BM=DF=NF,∴EF2=ME2+NF2;(3)EF2=2BE2+2DF2.如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△AGH,连结HM,HE.由(1)知△AEH≌△AEF,则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,即2(DF2+BE2)=EF2考点:四边形综合题14.(1)发现如图,点A为线段BC外一动点,且BC a=,AB b=.填空:当点A位于____________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为_________.(用含a,b的式子表示)(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE .①找出图中与BE 相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE 长的最大值.(3)拓展如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()2,0,点B 的坐标为()5,0,点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=︒,求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】(1)CB 的延长线上,a+b ;(2)①DC=BE,理由见解析;②BE 的最大值是4;(3)AM 的最大值是2,点P 的坐标为(22)【解析】【分析】(1)根据点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,即可得到结论; (2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB ,AC=AE ,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD ≌△EAB ,根据全等三角形的性质得到CD=BE ;②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM ,将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ,连接AN ,得到△APN 是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM ,根据当N 在线段BA 的延长线时,线段BN 取得最大值,即可得到最大值为2+3;如图2,过P 作PE ⊥x 轴于E ,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)∵点A 为线段BC 外一动点,且BC=a ,AB=b ,∴当点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b ,故答案为CB的延长线上,a+b;(2)①CD=BE,理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD与△EAB中,AD ABCAD EABAC AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE;②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,∴最大值为BD+BC=AB+BC=4;(3)∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,∴PN=PA=2,BN=AM,∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=2,OB=5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,∵22,∴最大值为2+3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,∵△APN 是等腰直角三角形,∴PE=AE=2,∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2,∴P (2-2,2).【点睛】考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,最大值问题,旋转的性质.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.15.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C :y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ,B 两点,顶点为D (0,4),AB =42,设点F (m ,0)是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180°,得到新的抛物线C ′.(1)求抛物线C 的函数表达式;(2)若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围. (3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C ′上的对应点P ′,设M 是C 上的动点,N 是C ′上的动点,试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形?若能,求出m 的值;若不能,请说明理由.【答案】(1)2142y x =-+;(2)2<m <223)m =6或m 17﹣3. 【解析】【分析】(1)由题意抛物线的顶点C (0,4),A (20),设抛物线的解析式为24y ax =+,把A (220)代入可得a =12-,由此即可解决问题; (2)由题意抛物线C ′的顶点坐标为(2m ,﹣4),设抛物线C ′的解析式为。

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