上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题

上海甘泉外国语中学九年级上册期末精选试卷检测题

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，

4,03D ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒

4

3

个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；

(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！

【答案】（1）（4，4），（4

3

t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，310

9

t

【解析】 【分析】

（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求

解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =

，则可得2

24BP

x ，43

DP

x ，

4

53

DF

,利用1

1

22

BDP

S DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。 【详解】

解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），

又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒4

3

个单位长度运动，P 点运动时间为t ，

∴P 点坐标为（

4

3

t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， ∴4OB =,43

OD =

, 由勾股定理有：2

2

2

2

44

4

103

3

DB OB

OD

, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BD

BP 时，

OD OP =,

∴P 点坐标为（4

3

，0）, ∴1t =

②如图所示，当BD DP =时，

∵4

103DB ，OP DP OD

∴44410101333

OP ,

∴101t

③如图所示，当BP DP =时，

设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2

2

24BP x

，2

2

4

3

DP

x

， ∴2

2

2

4

4

3x

x

，解之得：163x = ∴P 点坐标为（16

3

，0）, ∴4t =

综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；

（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。

证明：∵A ，B 两点坐标分别为：()4,0-A ，()0,4B ， ∴OA OB =,45ABO ∠=, 又∵ABD OBP ∠=∠

∴ABD OBD OBP OBD ∠+∠=∠+∠ 即有：45ABO

DBP

，

如图示，过D 点作DF

BP 交BP 于点F,

∵4

103DB ， ∴4

53

DF

, 设OP x =，根据勾股定理有：2

24BP

x ，

并且43

DP x ，

则：1

1

2

2

BDP

S DP BO BP DF

∴

22

44

4453

3

x x ， 化简得：2610x x +-=， 解之得：3

10x （取正值），

即4310

3

t ∴3

310

310

94

t

．

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．

2．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的

3

4

，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1

%10

a ，求a 的值． 【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a 的值为20． 【解析】 【分析】

（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】

解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元； 根据题意得：2．5×（1+60%）x ≥200， 解得：x ≥50．

答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元； （2）设3月20日的总销量为1；