工程经济学计算题

1、时间价值及等值计算

某人得了5000元，打算在48个月中以等额月末支付分期付款，在归还25次之后，他想第26次以一次支付立即归还余下借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少？

解：每月利率为i=24%÷12=2%

前25次中,每次支付金额为A=P ×(A/P,i，n)=5000×(A/P,2%,48)=5000×0.03264=163.2

前 25 次支付的现值为 P1=A×（P/A，i，n）=163.2×（P/A，2%，25）=163.2×19.5235=3186.2（元）

前 25 次支付后欠款的现值为 P2=P-P1=5000-3186.2=1813.8

前 25 次应偿还的金额为F=P2×(F/P，i,n)=1813.8×1.6734=3035.2总还款金额为=F+25×A=3035.2+25×163.2=7115.2

2、按揭还款计算

某人购买一套10平方米的住房，单价1.5万/平方米，当付50万元后，贷款100万元，贷款利率为5%，贷款期限为15年，采用等额还款抵押贷款的公式计算，每月贷款的金额是多少万元？前三个月还款中每个月的应付利息和应还的本金各是多少万元？若分期还款5年后，则贷款余额还剩下多少万元？

（1）100=A*年金现值系数(P/A，5%/12，180) =A*126.455

A=7907.95

（2）第一个月本金=100万元/ 180 = 5555.56元

第一个利息=100万元*(5%/12) = 4166.67元

第一月= 5555.56+4166.67=9722.23元

（3）还款5年后总还=5555.56*12*5=333333.6

贷款余额=1000000-333333.6=666666.4

3、项目经济评价指标计算

（现在、投资回收期、内部收益率）

①某项目初始投资为8000万元，第一年末的现金流入为2000万元，

第二年末的现金流入

为3000万元，第三年、四年末的现金流入均为4000万元，设基准收益率为10%，请计算该项目的静态投资回收期，动态投资回收期，净现值，净年值，净现值率，内部收益率？

（一）NPV（净现值）=-8000+2000（P/F，10%，1）+3000（P/F，10%，2）+4000（P/F，10%，3）+4000（P/F，10%，4）=2035.9

（二）NAV（净年值）=NPV（A / P，10%，4）=2035.9×0.3154=642.3（元）

（三）NPVR（净现值率）=NPV / I P = 2035.9 / 8000 = 0.254 =25.4%＞0（方案可行）

（四）内部收益率

NPV1（15%）=-8000+2000（P / F，15%，1）+3000（P / F，15%，2）+4000（P / A，15%，2）（P / F，15%，2）

=-8000+2000×0.8696+3000×0.7561+4000×1.626×0.7561

=925（元）＞0

NPV2（20%）= -8000+2000（P / F，20%，1）+3000（P / F，20%，2）+4000（P / A，20%，2）（P / F，20%，2）

= -8000+2000×0.8333+3000×0.6944+4000×1.528×0.6944

= -6.03＜0

由NPV1（15%）=925（元）＞0

NPV2（20%）= -6.03＜0

及（i2-i1)=20%- 15%=5%（符合《5%）

得:IRR= i1+（NPV1/NPV1+|NPV2|）×（i2-i1）

=15%+（925/925+|-6.03|）×（20%-15%）

= 0.1997 ≈ 0.20 = 20%

（五）

静态投资回收期Pt=（T-1）+|第（T-1）年的累计净现金流量|/第T年的净现金流量

Pt=3-1+|-3000|/4000=2.75

动态投资回收期Pd=（T-1）+|第（T-1）年的累计折现值|/第T年净现金流量的折现值

Pd= = 4 — 1 +∣— 698∣/ 2732= 3 + 0.26 = 3.26 （年）

②某开发公司购买空地一块，拟开发住宅小区，地价800万元一次

付清，预计建设期两年

，第一年建设投资800万元，第二年建设投资1000万元，住宅建筑总面积15000平方米，预计平均售价3000元/平方米，销售计划为：建设期第一、二年分别预售房屋的10%和5%，销售期第一、二年分别销售40%和35%，销售税、代理费等占销售收入的10%，基准收益率为10%，根据上述材料，要求：

（1）绘制该项目的现金流量图；

总销售金额=1.5×3000×（1-10%）=4050（万元）

第一年净现金=4050×10%-800=-395

第二年净现金=4050×5%-1000=-797.5

第三年净现金=4050×40%=1620

第四年净现金=4050×35%=1417.5

（2）计算该项目的静态投资回收期和动态投资回收期；

Pt=4-1+|-372.5|/1417.5=3.26

Pd=4-1+|-601.03|/968.15=3.62

（3）计算该项目的净现值为多少万元？

净现值=968.15+1217.11-659.05-359.09-800=367.12

（4）该项目是否经济合理，其依据有哪些？

净现值=367.12大于0，动态投资回收期为3.62年小于4年，说明内部收益率大于基准收益率为10%。满足这两个条件，因此可以判定该项目是经济合理。

（5）若项目的资金全部来源于贷款，其能承受的最大贷款利率是多少？

取15%时，NPV1=-800-395/（1+15%）-797.5/（1+15%）^2+1620/（1+15%）^3+1417.5/（1+15%^4=-800-343.48-603.02+1065.18+810.46=129.14取20%时，NPV2=-800-395/（1+20%）-797.5/（1+20%）^2+1620/（1+20%）^3+1417.5/（1+20%）^4=-800-329.17-553.82+937.5+683.59=-61.9