第二单元 基本几何体的投影

画法几何及机械制图 点的三面投影
a ' 点 在 正 平 面 V 上 的 投 影
空间一点 A 的投影
Z
a 点 在 水 平 面 H 上 的 投 影
a " 点 在 侧 平 面 W 上 的 投 影
a"
W
V
a'
0
A
a
x
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H
Y
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2013-7-13 机械工程系 2
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画法几何及机械制图
第一讲 投影的基本知识
本讲主要内容是 三面投影体系建立。 包括： 1.投影法及其分类 2.平行投影法的规律 3.三面投影体系
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画法几何及机械制图 重影点的判别与标注
当空间二点在某一投影面上的投影重合时，称为该 投影面的重影点。投影在V面上重合时，前者可见(Y 坐标大的可见)；投影在H面上重合时，上者可见(Z 坐标大的可见)；投影在W面上重合时，左者可见(X 坐标大的可见)将在某投影面上不可见的点加括号标 注以示区别。
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画法几何及机械制图 直线的投影特性
直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。 在三 投影面体系中，直线对投影面的相对位置，可以分 三类：倾斜于三个投影面的直线；平行于一个投影 面的直线；垂直于一个投影面的直线。前一类称为 一般位置直线，后两类统称为特殊位置直线。
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画法几何及机械制图
第二单元 基本几何体的投影
Projection of basic geometric body
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画法几何及机械制图
单元简介
基本几何体投影属画法几何学研究 范畴，画法几何是研究空间几何问 题图示法和图解法的学科。 研究对象： 1.研究空间几何元素（点、线、面） 及其相对位置在平面上的表示方法。 2.研究在平面上用几何作图的方法 来解决空间几何问题。
a’’
5
0
例1.已知A点的 坐标为（5，10 ，15）,求其三 面投影。
Yw
45
作图步骤：
a
Yh
1.画出坐标原点及各轴; 2.根据A点的坐标求其V、 H面的投影 a’,a; 3.根据点的投影规律求出 第三投影 a”。
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画法几何及机械制图 轴测投影法
轴测投影图能同时反映出几何体长、宽、高三个方 向的形状，以增强立体感。轴测投影图以其良好的 直观性，经常用作书籍中的插图或工程图样中的辅 助图样。
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YH
Y = aa x = a”a z → A 点 到 正 平 面 V 的 距 离 ；
Z = a’a x = a”a Y w → A 点 到 水 平 面 H 的 距 离 。
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画法几何及机械制图 z
a’
15
A
x
10
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画法几何及机械制图
z
a’ a”
c”
b”
5
A B D
( b ’) d ’
10
C
c’
x
5
10
d”
0
例3.已知C点距W面 5，距V面10，距H 面10。D点距W面15， 距V面10，距H面5。 求C、D二点的三面 投影，并判别其可 见性。 Yw 作图步骤：
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画法几何及机械制图 直线的三面投影
直线的投影由直线上的两点确定，两点确定一条直 线，两点在直线上。两点的投影也一定在直线上 z a´ a" a’
b’
A
B
a ’’
b ’’
b´
x 0
b"
Yw
b
a
Yh
b
a
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画法几何及机械制图
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画法几何及机械制图
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画法几何及机械制图 从属于一个投影面的直线
画法几何及机械制图 Z
V a’
az
a”
点的三面投影规律
W
a.a’ 0X (即 长 对 正 X 相 等 ) X a’a”0Z (即 高 平 齐 Z 相 等 ) a.a” 0Y (即 宽 相 等 Y 相 等 )
H
Z
ax
a
0
X
Y
Y aYw
Yw
aY h
点的坐标与投影的关系
X = a ’a z = aa Y h → A 点 到 侧 平 面 W 的 距 离 ；
俯视图: 由上向下观察将物体向H面投影而得到的视图；
侧视图: 由左向右观察将物体向W面投影而得到的视图。
Z
V
W
X
H
Y
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画法几何及机械制图 三视图的对应关系及规律 Z
V
主视图
X
高平齐 侧视图
0
三等规律: W 主、俯视图“长对正” 主、侧视图“高平齐” 俯、侧视图“宽相等”
具有投影面平行线或投影 面垂直线的投影性质。而 其特殊的性质是：在所属 投影面的投影重合于直线 本身另两投影分别在相应 的投影轴上。
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画法几何及机械制图 一般位置线段的实长 及其与投影面的夹角
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Y
W
长对正
俯视图
H
45°
宽相等
1.位置关系
2.投影规律
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YH
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画法几何及机械制图
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画法几何及机械制图
工程上常用的投影方法概述
作图准确但立体感不强 正投影图的立体感不足，即直观性较差，但由于其 度量性方面的突出优点，在机械制造行业和其他工 程部门中，被广泛采用。
画法几何及机械制图 两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种 情况：平行、相交和交叉。
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画法几何及机械制图
a’’
a’ c’ d’
b’
b’’
) ’’ c (
) ’’ d (
b
d
15 10
a（C）
1.求C点的三投影 c,c’,c” 2.求D点的三投影 d,d ’,d ”
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Yh
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画法几何及机械制图
第三讲 直线的投影
本讲主要内容是 直线在三面投影体系 的投影。 包括： 1.直线的三面投影 2.直线的投影特性 3.直线的相对位置
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画法几何及机械制图
斜投影法
投射线相互平行时，称为平行投影法。平行投影法 分为两类：当投射线倾斜于投影面时，称为斜投影 法，所得投影成为斜投影。
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画法几何及机械制图
第二讲 点的投影
本讲主要内容是立体上 的点在三面投影体系中 的投影。 包括： 1.点的三面投影 2.空间两点的相对位置 3.重影点的判别与标注
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画法几何及机械制图 一般位置直线
一般位置直 线的投影特性
一般位置直线的画法和读图
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画法几何及机械制图 投影面的平行线
平行于一个投影面的 直线，统称为投影面 平行线。
X 构成一个投影体系
W
0
水平面→H
侧平面→W
H
Y
三投影面的交线为投影轴 X轴
Y轴 Z轴
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三 投 影 轴 垂 直 相 交 于 原 点 0.
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画法几何及机械制图 物体三视图的形成
主视图： 由前向后观察将物体向V面投影而得到的视图；
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画法几何及机械制图
中心投影法
以点S为投射中心，平面P为投影面，三角板ABC 的投影为abc。其实质相当于三个点的投影。
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画法几何及机械制图
平行投影法
投射线相互平行时，称为平行投影法。平行投影法 分为两类：当平行的投射线对投影面垂直时，称为 正投影法，所得投影称为正投影
画法几何及机械制图
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画法几何及机械制图 投影面的垂直线
垂直于一个投影面的 直线，统称为投影面 垂直线。
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画法几何及机械制图
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画法几何及机械制图
z
a’
下 10
a”
A
B
b’
x
左 10
b”
0
Yw
例2.已知B点 在A下10，A 后5，A左10 mm处，求B 点的三投影。
b 后5
a
作图步骤：
Yh
1.根据B的相对位置求其V.H面的投影b’,b; 2.根据点的投影规律求其第三投影 b”。
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画法几何及机械制图
平行投影法的规律
1.平行两直线的投影仍互相平行。 2.属于直线的点，其投影仍属于直线的投影。 3.点分线段之比，投射后保持不变。
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画法几何及机械制图
V
Z
三面投影体系
采用三个相互垂直的投影面 正平面→V
画法几何及机械制图
投影法及其分类
将投射线通过物体，向选定的平面 投射，并在该平面上得到图形的方 法称为投影法。根据投影法所得到 的图形称为投影图（投影）；投影
法中得到投影的平面称为投影面。
按投射线投射方式不同可将投影法
分为中心投影法、平行投影法、斜
投影法，均属于平面投影法。
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画法几何及机械制图
标高投影法
标高投影法常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行
器、汽车曲面及地形等。
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画法几何及机械制图
透视投影法
透视投影法属于中心投影法。它与照相成影的原理 相似，图形接近于视觉映像。所以透视投影图富有 逼真感、直观性强。
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画法几何及机械制图 属于直线的点
属于直线的点，它的水平投影属于直线的水平投影 它的正面和侧面投影分别属于直线的正面和侧面投 影。 属于线段的点，分线段之比等于其投影之比。
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画法几何及机械制图 空间二点的相对位置
上，下 (在V，W面上看坐标差 Z) 前，后 (在H，W面上看坐标差 Y) 左，右 (在V，H面上看坐标差 X)
A与B二点的相对位置
Z
V
Z
a’
A
b’
a’’ W
Z
B
H
X
Y
b’’
Y
x
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Y
a
b
X
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