(完整版)2019年厦门一中数学三模试卷(含解析)

2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷

一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）

1．如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆周的4 等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019 所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．

A．A B．B C．C D．D

2．下列说法中正确的是（）

A．有理数a 的倒数可表示为 B．有理数a 的相反数可表示为﹣a

C．若|a|＝﹣a，则a 为负数D．若x3＝x，则x＝1 或0

3．下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

4．如图，几何体的左视图是（）

A．B．C．

D．5．如果代数式有意义，则实

数x 的取值范围是（）

A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3 且x≠0 D．x≥3 6．已知：如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E 分别在AB 和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE 的度数是（）

A．40°B．50°

C．60°D．70°

7.在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4 个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为

正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：

则生产较合格的足球的编号是（）

A.1号B．2 号C．3 号D．4 号

8.如图，PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，C 为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）

A．60°B．55°

C．50°D．45°

9．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝（）

A．153°30′B．163°30′

C．173°30′D．183°30′

10.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织

了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）

11.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，

那么6※3＝．

12.若x+5，x﹣3 都是多项式x2﹣kx﹣15 的因式，则k＝．

13.八边形的内角和为．

14.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么

∠AOB＝．

足球的编号 1 2 3 4 与标准质量的差（克）+3 +2 ﹣1 ﹣2

15.如图1，点E，F，G 分别是等边三角形ABC 三边AB，BC，CA 上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，

设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，y 关于x 的函数图象大致为图2 所示，则等边三角形ABC 的边长为．

16.如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线

y＝3 与图象E 的交点有个；若直线y＝m（m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是．

三．解答题（共9 小题，满分86 分）

17．（8 分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

18．（8 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8 分）如图，∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．

20．（8 分）已知函数y＝（m+1）x2+4（m2 一1）x+2（m+1）

（1）若函数图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．

（2）是否存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2？若存在，求出符合条件的m 值；若不存在，请说明理由．

21．（8 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次接受调查的家长总人数为人．

（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？

22．（10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC 于点E．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．

23．（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2 元促销，降价后80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍．

（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于1000 元的资金再次购进两种鲜花共180 枝，康乃馨进价为6 元/枝，玫瑰的进价是5 元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？

24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+2 分别交x 轴、y 轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A、B．点P 是x 轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直

线AB 于点E 和点F．设点P 的横坐标为m．

（1）点A 的坐标为．

（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（3）点P 在线段OA 上时，若以B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求m 的值．

（4）若E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P 三点为“共谐点”．直接写出E、F、P 三点成为“共谐点”时m 的值．