高中物理复习精讲 第3讲 等势面、电容器

241．电势差如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。

同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。

正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。

⑴ 电场中两点电势ϕ的差值叫做电势差也叫电压，用U 表示，即A 、B 两点间的电势差AB A B U ϕϕ=-。

⑵ p p AB A B A B AB W E E q q qU ϕϕ=-=-=。

⑶ 电势差AB U 的值与零势能位置无关．．．．．．．，且有AB BA U U =-。

2．等势面在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。

电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。

与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。

等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。

所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。

因此可知，等势面一定跟电场线垂直．．．．．．．．．．．，即跟电场强度的方向垂直。

这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。

⑴ 点电荷的等势面是一系列同心．．球面．．。

⑵ 等量异、同种点电荷等势面比较。

知识点睛3.1等势面、电势差第3讲 等势面、电容器25⑶ 匀强电场中的等势面是一系列平行的平面．．．．．。

⑷ 一头大一头小的导体的等势面。

等势面的性质：① 等势面与电场线一定垂直。

② 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③ 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

④ 不同的等势面不会相交。

⑤ 等差等势面越密的地方，电场强度越大3．电势差与电场强度的关系前面我们已经知道电势ϕ与场强E 是用比值法定义的，它们都可以描述场的性质，那么它们之间有 没有关系呢?通过比较公式发现，两者的共同媒介是试探电荷，可否通过研究试探电荷将电场强度 与电势联系起来呢？接下来我们研究电荷在场中移动的问题，看看能不能找到场强与电势的关系，我们从最简单的情况入手，用正试探电荷在匀强电场中沿电场线方向从A 移动B 点，其 通过受力算电场力做功是AB W qEd =通过电势差算做功是p p AB A B A B ABW E E q q qU ϕϕ=-=-=由两种算法做功相等AB ABW qEd qU ==得AB U Ed =也可以写成AB UE d=通过导出单位的方法发现，电场强度的单位牛顿每库仑与伏特每米是相同的。

通过对比加深对电场强度的理解26U E d=x v t∆=∆ 电场强度是电势差对空间位置的变化率。

速度是位移对时间的变化率。

电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。

位移随时间变化得越快，则速度越大。

【例1】如图所示，把电荷量为9510C --⨯的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势15V A ϕ=，B 点的电势10V B ϕ=，则此过程中电场力做的功为 J 。

【答案】 增大，82.510--⨯【例2】 把电荷量为8510C -⨯的负电荷，从电场中的A 点移到无穷远处，电场力对它做功61.010J -⨯；把此负电荷从A 点移到B 点，它克服电场力做功64.010J -⨯。

以无穷远处为零势能位置，求A 、B 两点的电势。

【答案】 20V -、100V -【例3】 如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为q+的小球以初速度0v 从a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中b 点时速度的大小为02v ，方向与电场方向平行。

则a b 、两点间的电势差为（考虑小球的重力做功）A ．202mv qB ．203mv qC ．2032mv qD ．202mv q【解析】 由动能定理，()220011222ab qU mgh m v mv -=-。

在竖直方向上只受重力202v h g =，代入上式得202ab mv U q=。

【答案】 D【例4】 关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是A ．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同B ．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势C ．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功 例题精讲ABAB W U q=，适用于一切电场。

AB U Ed =，仅适用于匀强电场。

27D ．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零【答案】 A D【例5】 如图所示，B C D 、、三点都在以点电荷Q +为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A 点分别移到B C D 、、各点时，电场力做功大小比较 A ．AB AC W W ＞ B ．AD AB W W ＞ C ．AC AD W W = D ．AB AC W W =【答案】 C D【例6】 如图所示，虚线a b c 、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即ab bc U U =，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点，据此可知 A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大【答案】 B D【例7】 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将M 、N 从虚线上的O 点以相同的速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点。

若不计重力，则 A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相等C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零【解析】 由题意，电场的方向垂直于虚线向下，再由粒子的轨迹图可知N 带负电，M 带正电，A 错；因为Oa 、Oc 两个等势面间的电势差相同，所以电场对两个粒子均做正功且做功相同，故N 在a 点与M 在c 点的速度大小相同，B 正确；N 从O 点到a 点电场力做正功，故C 错；因为O 点与b 点在同一等势面上，故电场力做功为零，D 正确。

【答案】 B D【例8】 如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷qm相同的粒子（不计重力）以相等的速率从同一等势面上的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，下列判断中正确的是 A ．两个粒子所带电荷为同种电荷B ．经过b d 、两点时，两粒子的速率相等C ．经过b d 、两点时，两粒子的加速度大小相等D ．经过c e 、两点时，两粒子的速率相等【答案】 C D【例9】 如图所示，是一个点电荷电场中的部分等势面，下列说法中正确的是A ．A 点的场强一定大于B 点的场强28B ．A 点的场强可能等于B 点的场强C ．A 点的电势一定高于B 点的电势D ．A 点的电势一定低于B 点的电势【答案】 A【例10】 下列说法正确的是A ．场强大的地方电势一定高B ．同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等C ．场强为零的地方电势一定为零D ．电势为零的地方场强可能不为零【答案】 D【例11】 以下有关场强和电势的说法正确的是A ．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高B ．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低C ．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限远处电势最低D ．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限远处电势最高【答案】 A D【例12】 如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径为0.1m 的圆，P为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。

若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为100V/m ，则O 、P 两点间的电势差可表示为(单位是V ) A ．10sin OP U θ=- B ．10sin OP U θ= C ．10cos OP U θ=- D ．10cos OP U θ=【解析】 1000.1sin 10sin OP O P U Ed ϕϕθθ=-=-=-⨯=-，选项A 正确。

【答案】 A【例13】 如图所示为某个沿x 轴方向分布的电场其电势随位置的变化关系，在点d -处，由静止释放一个带电量为q -的点电荷，随后电荷可能做什么运动 A ．匀变速直线运动 B ．匀变速曲线运动 C ．非匀变速直线运动 D ．往复运动【答案】 D【例14】 在如图所示的电场中，a 、b 两点的电势分别为50V a ϕ=、20V b ϕ=，则a 、b 连线中点c 的电势应有 A ．35V c ϕ> B ．35V c ϕ= C ．35V c ϕ< D ．无法判断【答案】 C29【例15】 如图所示，a b c d 、、、是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。

已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，则c 点的电势为 A ．4V B ．8V C ．12V D ．24V【解析】 在匀强电场中，沿互相平行的两条直线经过相等的距离电势降落相等，即ba cd U U =。

从而b a c d ϕϕϕϕ-=-，故c 点的电势8V c ϕ=。

【答案】 B1．电容器电容器是一种重要的电学元件，有广泛的应用，两个彼此绝缘且又相距很近的导体，中间夹上一层绝缘物质．．．．（电介质），就组成了一个电容器，电容器可以容纳电荷．．．．。

相距很近的两平行金属板就是一种最简单的电容器，叫做平行板电容器。

如图所示，把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫做充电。

充电后，切断与电源的联系，两个极板上的电荷由于互相吸引而保存下来。

并将电能储存在电容器中。

用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电。

并将电场能转化为其他形式的能量。

生活中的电容器2．电容充电后电容器的两极板间有电势差，那这个电势差与两极板之间的电荷量有关系吗？请看下面的实验。

实验设计：分别用8V 16V 、电压给一个确定的电容器(25V 4700μF )充电，然后在放电。

实验现象：用8V 电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生橘红色的火星，伴随着放电的声音；而用16V 电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生白炽的火花，放电的声音更大。