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板块一：配方思想

【例1】 填空：222_____4(2)x y x y ++=+；

【例2】 填空：2229_____121(3___)a b a -+=-；

【例3】 填空：2244____(2___)m mn m ++=+；

【例4】 填空：2_____6______(3)xy x y ++=+.

【例5】 如果多项式219

x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为

【例6】 如果2249x axy y ++是完全平方式，试求a 的值.

【例7】 若243(2)25x a x --+是完全平方式，求a 的值．

【例8】 甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1

万千克，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是 公司．

例题精讲

配方思想及竞赛中简单公式的应用

【例10】 若a ，b 为有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab = ．

【例11】 求224243a b a b +--+的最值．

【例12】 求下列式子的最值：当x 为何值时，2615x x -+-有最大值.

【例13】 设225P a b =+，224Q ab a a =--，若P Q >，则实数a ，b 满足的条件是 ．

板块二：立方公式

立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+； 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-； 和的完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++； 差的完全立方公式：33223()33a b a a b ab c -=-+-.

【例14】 计算：2224(2)(42)m n m mn n +-+

【例15】 计算：2422(32)(964)x y x x y y -++；

【例16】 计算：22()()m n m mn n x x x x x +-+；

【例17】 计算：2222(2)(24)x y x xy y +⋅-+；

【例18】 利用立方和、立方差公式填空：2233(_____)(42)8b a ab b b a -++=-；

【例19】 填空：2233(3)(____9)27x y x y x y +-+=+；

【例20】 填空：33(2)(____2____)8m n mn m n +-+=+.

【例21】 已知1x y +=，222x y +=，求66x y +的值．

【例22】 若5a b +=，求3315a b ab ++的值.

【例23】 若228x xy k ++是一个完全平方式，则k =______ __

【例24】 若224m kmn n ++是一个完全平方式，则k =_____ ___

【例25】 若式子294x M ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式M ．

【例26】 求多项式222451213x xy y y -+-+的最值．

【例27】 计算：⑴2(35)x y z -+

【例28】 计算：2(59)x y --

【例29】 填空：22221

1

1

1

11

(__________________)9164643a b c ab bc ca +++++=++；

【例30】 22224164816(____________4)m n p mn np pm p ++--+=-+

【例31】 填空：6()______________________________________________a b +=；

【例32】 填空：6()______________________________________________a b -=.

【例33】 若1990a =，1991b =，1992c =，则222a b c ab bc ac ++---= ．

【例34】 计算：221

1

1111

()()()()333939a a a a a a -+-+++

【例35】 计算：22(3)(93)b a a ab b +-+

【例36】 计算：2

22(2)4(2)a b a a b b ⎡⎤+--⎣⎦

【例37】 计算：4224(2)(2)(816)a b a b a a b b +--+

【例38】 已知10x y +=，33100x y +=，求22x y +的值．