湖北省宜昌市九年级上学期期末数学试卷

湖北省宜昌市九年级上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列判断正确的有（）

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；

②中心投影的投影线彼此平行；

③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

2. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

4. （2分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）

A . （3，﹣5）

B . （﹣3，5）

C . （3，5）

D . （﹣3，﹣5）

5. （2分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）下列说法错误的是（）

A . OA的方向是北偏东40°

B . OB的方同是北偏西75°

C . OC的方向是西南方向

D . OD的方向是南偏东40°

8. （2分）(2019·泰安) 如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交

于点，则的度数为（）

A . 32°

B . 31°

C . 29°

D . 61°

9. （2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）

A . 11元

B . 12元

C . 13元

D . 14元

10. （2分）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）

A . 开口向下

B . 对称轴是直线x=1

C . 与x轴有两个交点

D . 顶点坐标是(-1，0)

二、填空题 (共6题；共7分)

11. （1分）(2020·虹口模拟) 如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝________．

12. （1分）如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________ ．

13. （1分）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________ （结果保留根号）．

14. （1分）(2013·资阳) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________．

15. （1分）某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为________ ．

16. （2分）阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：

如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的

切线，其依据是________

三、计算题 (共1题；共5分)

17. （5分）(2020·江油模拟) 计算：

四、解答题 (共12题；共

70分)

18. （5分）(2020·甘肃) 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度

测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.

测量数据

的

度数

的

度数

的长度仪器（）的高度5米米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，，，，，）

19. （5分）已知二次函数y=kx2﹣（2k+1）x+（k+1）（k≠0为实数）．