旋转体的表面积与体积
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组合体：多面体和旋转 体
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
h'
h'
表面积就是各侧面面积和底面面积之和．
V柱体 Sh
V台体
V锥体
1 Sh 3
1 （S上 3
S上Байду номын сангаас下 S下）h
圆柱的表面积和体积
r O
O 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 S上 S下 S侧
V圆柱
2r 2rl 2r (r l ) 2 Sh r h
《运动会素描》
莘莘学子竞赛场，政杰浩然各无双。 前有四百已囊括，后破纪录如反掌。
一千五百犹激烈，朝生夏杰均相当。 最喜接力压轴戏，巾帼不把须眉让。
跑跳投掷展身手， 听说读写竞风流。 化赛场力量，竞学习风流。
旋转体的表面积和体积
圆柱 棱柱 圆锥 多面体棱锥 旋转体 圆台 棱台 球体
2
2 下
(r上l r下l )
O’
V圆台
1 （S上 3
S上S下 S下）h
O
思考：已知如图所示圆台的 三视图，求其表面积和体积。
圆柱、圆台、圆锥的侧面积和体积的内在联系
S圆台侧面积 (r上l r下l )
r上 0
r上 r下
S圆柱侧面积 2r下l
V圆台
S上 S下
S圆锥侧面积 r下l
1 上 0 （S上 S上S下 S下）h S 3
V圆锥 1 Sh 3
V圆柱 Sh
球的表面积和体积
S球表面积 4R
2
V球
1 R 3 3
思考：圆柱的底面直径与高都等于球的直径： ① 球的体积等于圆柱体积的2/3； ② 球的表面积等于圆柱的侧面积.
2
思考：边长为1的正方形以其一边所在直线旋转 一周，所得几何体的表面积和体积？
圆锥的表面积和体积
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 S底 S侧 r rl r (r l )
2
V圆锥 1 1 Sh r 2 h 3 3
O
思考：边长为2的正方形以其一对角线所在直 线旋转一周，所得几何体的表面积和体积？
圆台的表面积和体积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ． 圆台的侧面展开图是扇环
O’
S圆台表面积 S上 S下 S侧
2 2
O
r上 r下 (r上l r下l )
V圆台 1 （S上 3 S上S下 S下）h
圆台的表面积和体积
S圆台表面积 r上 r
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
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表面积就是各侧面面积和底面面积之和．
V柱体 Sh
V台体
V锥体
1 Sh 3
1 （S上 3
S上Байду номын сангаас下 S下）h
圆柱的表面积和体积
r O
O 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 S上 S下 S侧
V圆柱
2r 2rl 2r (r l ) 2 Sh r h
《运动会素描》
莘莘学子竞赛场，政杰浩然各无双。 前有四百已囊括，后破纪录如反掌。
一千五百犹激烈，朝生夏杰均相当。 最喜接力压轴戏，巾帼不把须眉让。
跑跳投掷展身手， 听说读写竞风流。 化赛场力量，竞学习风流。
旋转体的表面积和体积
圆柱 棱柱 圆锥 多面体棱锥 旋转体 圆台 棱台 球体
2
2 下
(r上l r下l )
O’
V圆台
1 （S上 3
S上S下 S下）h
O
思考：已知如图所示圆台的 三视图，求其表面积和体积。
圆柱、圆台、圆锥的侧面积和体积的内在联系
S圆台侧面积 (r上l r下l )
r上 0
r上 r下
S圆柱侧面积 2r下l
V圆台
S上 S下
S圆锥侧面积 r下l
1 上 0 （S上 S上S下 S下）h S 3
V圆锥 1 Sh 3
V圆柱 Sh
球的表面积和体积
S球表面积 4R
2
V球
1 R 3 3
思考：圆柱的底面直径与高都等于球的直径： ① 球的体积等于圆柱体积的2/3； ② 球的表面积等于圆柱的侧面积.
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思考：边长为1的正方形以其一边所在直线旋转 一周，所得几何体的表面积和体积？
圆锥的表面积和体积
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 S底 S侧 r rl r (r l )
2
V圆锥 1 1 Sh r 2 h 3 3
O
思考：边长为2的正方形以其一对角线所在直 线旋转一周，所得几何体的表面积和体积？
圆台的表面积和体积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ． 圆台的侧面展开图是扇环
O’
S圆台表面积 S上 S下 S侧
2 2
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r上 r下 (r上l r下l )
V圆台 1 （S上 3 S上S下 S下）h
圆台的表面积和体积
S圆台表面积 r上 r