最新版华师版九年级上册数学全册教案

华师版九年级上册全册教案

第21章二次根式

21.1 二次根式

教学目标：

知识与技能：

1、了解二次根式的概念、

2、掌握二次根式的基本性质。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学过程

一、提出问题

上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号a，现在请同学们思考并回答下面两个问题：

1、a表示什么?

2、a需要满足什么条件?为什么?

二、合作交流，解决问题

让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；

1、当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；

2、当a是零时，a表示零，也叫零的算术平方根；

3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、

三、归纳特点，引入二次根式概念

1、基本性质、

问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?

让一个学生回答、其他学生补充，概括为：a(a≥0)表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a(a≥0)是一个非负数，即a≥0(a≥0)。

问题2 (a)2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。

让学生小组讨论或自主探索得出结论：(a)2=a(a≥0)，如(4)2=4，(2)2=2等、

以上两个问题的结论就是基本性质，特别是(a)2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把(a)2＝a(a≥0)写成a=(a)2(a ≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(3)2，0.3= (0.3)2

提问：

(1)0=(0)2对不对?

(2)－5=(－5)2对不对?如果不对，错在哪里?

2、二次根式概念

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式、

说明:二次根式必须具备以下特点；

(1)有二次根号；

(2)被开方数不能小于0。

让学生举出二次根式的几个例子，并判断－5，a(a<0)、3a、－a(a

四、范例

例1、要使式子x－1有意义，字母x的取值必须满足什么条件?

提问：

若将式子x－1改为1－x，则字母x的取值必须满足什么条件?

五、课堂练习

Pl0页练习1、2、

六、思考提高

我们已经研究了(a)2(a≥0)等于a，现在研究a2等于什么、

提问：

1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?

2、在a2中，a的取值有没有限制?

3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？

因此，今后我们遇到a2时，可先改写成a的绝对值｜a｜，再按照a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x<0时，16x2＝｜4x｜＝－4x

4、(a)2与a2是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。

七、小结

1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?

2、二次根式有哪两个形式上的特点?

3、二次根式有哪些性质?

八、作业

习题22.1第1、2、3、4题、

教学反思：通过本节的学习学生认识了二次根式的概念，但是对二次根式的判断和应用还有待多做题才能使知识掌握跟牢固。

第一课时二次根式的乘除法

教学目标：

知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

过程与方法：使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

情感态度与价值观：培养学生合情推理能力。

教学过程：

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 160 －130 327 a

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

(0.5)2 144 (7)2 (－5)2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算： (1) 4×25＝( )＝( )

4×25=( )=( )

(2) 16×9=( )=( )

16×9=( )=( )

提问：观察以上计算结果，你能发现什么?

2、思考

2×3与2×3是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：a×b=a×b(a≥0，b ≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

7×6 12)×32

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成16，而应化简成4。

等式a×b=a×b(a≥0，b≥0)，也可以写成ab＝a×b(a≥0，b≥0)

利用它可以进行二次根式的化简，例如：a4b=a4×b=(a2)2b=a2b 例2、化简

12 4a3

说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，

从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

3×6 3a×15a

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、a×b×c与a·b·c是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、a·b·c等于a×b×c 吗?

3、化简： 4a4bc4

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即a×b＝a·b (a≥0，b≥0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即a·b ＝a×b (a≥0，b≥0)……)

要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，(－4)×(－9)＝－4×－9成立吗?为什么?

3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质a2＝a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识、