一次指数平滑法
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法
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由一次指数平滑法的通式可见： 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
计算公式：
St xt 1 St1 St St 1 St1 St St 1 St1
at 3S 3St St
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bt
t
21
2
6
5 St 10
8
St 4
3
St
ct
t
1
2
St
2St
St
Ft m
at
bt m
1 2
ct m2
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5.5 温特线性和季节性指数平滑法
平滑法只利用三个数据和一个α值就可进
行计算；
• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法
• 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
Excel指数平滑法案例分析
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法
指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。
一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。
一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。
模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。
在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。
模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。
应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。
一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。
但是随着竞争加剧，局势慢慢起了变化，联合利华强势跟进，夏士莲、力士等多个洗发水品牌从宝洁手中夺走了不少消费者。
花王旗下品牌奥妮和舒蕾占据了中端市场，而低端的市场则归属了拉芳、亮庄、蒂花之秀、好迪等后起之秀。
移动平均与指数平滑
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
设时间序列为x1,x2, …： 移动平均法可以表示为：
( xt xt 1 xt N 1 ) 1 t Ft 1 xi N N t N 1
式中：
xt为最新观察值； Ft+1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对
前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实
际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期
的预测值；
N=n ，这时利用全部 n个观察值的算术平均值作
为预测值。
当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有
利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；
当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利 于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
（1）一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之 一便是力图找到最佳的 α 值，以使均方差最小，这需 要通过反复试验确定。
例：用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预
测（α=0.3，0.5 ，0.7）。并选择使均方误差最小的α进行预测
0.7 259 .5 0.3 240 .1 253 .68
一次指数平滑法公式
一次指数平滑法公式
指数平滑法是一种拟合时间序列数据的方法，它用于预测未来的趋势和趋势变化。
以下是一次指数平滑法的公式及其详细解释。
St=αYt+(1-α)St-1
其中，St表示第t个时间点的预测值，Yt表示第t个时间点的实际观测值，St-1表示前一个时间点的预测值，α称为平滑系数。
整个预测过程分为两个阶段，首先需要初始化，确定初始值S1，然后通过公式不断进行迭代，直到得到所有时间点的预测值。
在初始阶段，通常将S1设定为Y1，因为没有历史数据可用于预测。
在迭代阶段，每个时间点的预测值是通过前一个时间点的预测值和当前时间点的实际观测值加权平均得到的。
平滑系数α决定了观测值和预测值的相对权重。
较大的α值表示更高的权重，因此预测值更加敏感于观测值的变化。
较小的α值表示较低的权重，因此预测值对观测值的变化不太敏感。
然而，一次指数平滑法也有一些缺点。
首先，它假设时间序列的趋势是线性的，这在许多实际情况下并不成立。
其次，一次指数平滑法对异常值比较敏感，这可能导致预测结果的偏离。
因此，在实际应用中，我们需要谨慎选择合适的平滑系数，以及处理异常值的方法。
在选择平滑系数α时，可以通过试验和误差分析来确定最佳值。
通常，较小的α值适合于具有较低的趋势变化速度的数据，而较大的α值则适用于具有较高趋势变化速度的数据。
总结而言，一次指数平滑法是一种简单而有效的方法，用于预测时间序列数据。
通过确定合适的平滑系数，可以在一定程度上捕捉到时间序列数据的趋势和趋势变化。
然而，它也有一些局限性需要考虑，并且在实际应用中需要谨慎使用。
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法培训课件
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
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➢ 限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；
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➢ 限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
式中： x t 为最新观察值；
F t 1 为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大平滑效果愈好。
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（2）移动平均法的优点 ➢ 计算量少； ➢ 移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。
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（3）移动平均法的两个主要限制
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
（5.1） （5.2）
at 2StSt
bt N21StSt
（5.3） （5.4）
Ftmat btm m为预测超前期数
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其中：
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
一次指数平滑法PPT课件
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。
时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是
一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或
者“完全平稳”。
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt}
由互不相关的随机变量构成，即对所有 st,C ovys,yt0,则称
其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
13.3指数平滑法
一次指数平滑法公式
一次指数平滑法公式预测值＝aX（上一期的实际值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。
当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。
其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。
可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。
指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。
如果数据波动平稳，α值应取小一些。
理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。
这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。
扩展资料：二次指数平滑预测二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。
它适用于具线性趋势的时间数列。
其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt)a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。
一次指数平滑
2.1 一次指数平滑法指数平滑法是目前使用最多的预测方法。
一次指数平滑法和移动平均法被认为都能够对稳定时间序列作有效平滑和预测，但通常认为一次指数平滑比简单移动平均法需要更少的预测数据，所以一次指数平滑在需求预测实践中应用广泛程度远高于简单移动平均法，被广泛的运用于各类生产、库存和销售预测。
一次指数平滑的预测思想是：因为是对稳定时间序列作预测，那么先考虑不变时间序列，该时间序列中每一个值都应当和下一个值相等，也就是当期预测值应当等于上一期的实际值。
可是因为随机等一些因素的影响，导致时间序列不是绝对不变，此时就产生了预测误差，也就是当期预测值应当等于上期实际值加上当期预测误差。
但是当期预测误差未知，所以考虑利用上期预测误差预测当期预测误差。
又因为随机等因素对于时间序列的影响大小不好确定，这些影响实际上会导致不同程度的预测误差，所以引入平滑系数，利用平滑系数乘以上期预测误差表示当期预测误差的大小。
奇怪的是，要利用上期预测误差预测当期预测误差，而上期预测误差又和上期实际值和上上期预测误差相关，上上期预测误差又和上上期实际值和上上上期预测误差相关……。
结果导致一次指数平滑要考虑所有过往时间序列的实际值和所有过往预测误差。
利用一次指数平滑进行预测时，考虑时间序列中过往所有数据，认为本期预测值是上一期预测值与上一期预测误差的加权和。
那么上一期预测值又是上上期预测值与上上期预测误差的加权和，依次类推。
一次指数平滑实际上是一个一次的递推预测方法，其预测公式如下。
111()t t t t F F A F α---=+-本期预测值上期预测值平滑系数上期实际值上期预测值α为0-1之间的常数，通常令11F A =（因为一次指数平滑是一种对稳定时间序列进行预测的方法，考虑到稳定时间序列平均值应当几乎不变，所以有时候也采用前几期的一个相对稳定的平均值作为第一期预测值）。
如果t=2，那么21F A =。
如果t=3，那么322121()(1)F F A F A A ααα=+-=+-。
一次指数平滑法(借鉴内容)
一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
一次指数平滑法
一次指数平滑法
一次指数平滑法（single exponential smoothing），也称为单一指数平滑法，是指
以最后的一个第一次指数平滑。
它只有一个平滑系数，而且当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。
一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1期的预
测值。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所
求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
[1]
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不
同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的
常数，应取居中α值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.
如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的α值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如
果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的α值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值
的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值s，的
基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
预测算法——指数平滑法
预测算法——指数平滑法⽬录•1.指数平滑定义及公式•2.⼀次指数平滑•3⼆次指数平滑•4.三次指数平滑•5指数平滑系数α的确定1、指数平滑的定义及公式产⽣背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较⼤的权数放在最近的资料。
基本原理：指数平滑法是移动平均法中的⼀种，其特点在于给过去的观测值不⼀样的权重，即较近期观测值的权数⽐较远期观测值的权数要⼤。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较⼤的权数，旧数据给予较⼩的权数。
⽅法应⽤：指数平滑法是⽣产预测中常⽤的⼀种⽅法。
也⽤于中短期经济发展趋势预测，所有预测⽅法中，指数平滑是⽤得最多的⼀种。
指数平滑法的基本公式：St=a*yt+(1-a)*St-1 式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St-1--时间t-1的平滑值； a--平滑常数，其取值范围为[0,1]据平滑次数不同，指数平滑法分为：⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑和三次指数平滑法等。
2、⼀次指数平滑预测当时间数列⽆明显的趋势变化，可⽤⼀次指数平滑预测。
其预测公式为： y t+1'=a*yt+(1-a)*yt' 式中，• y t+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；• y t--t期的实际值；• y t'--t期的预测值，即上期的平滑值S t-1。
例题：已知某种产品最近15个⽉的销售量如下表所⽰：⽤⼀次指数平滑值预测下个⽉的销售量y16。
为了分析加权系数a的不同取值的特点，分别取a=0.1,a=0.3,a=0.5计算⼀次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以a = 0.5的⼀次指数平滑值计算为例，有计算得到下表：按上表可得时间15⽉对应的19.9 26.2 28.1可以分别根据预测公式来预测第16个⽉的销售量。
时间序列的指数平滑预测法
3.2 时间序列的指数平滑预测法指数平滑法（Expinential smoothing method ）的思想也是对时间序列进行修匀以消除不规则和随机的扰动。
该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。
于是通过对时间序列的数据进行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。
这样就将数据修匀了，并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。
根据修匀的要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。
3.3.1 一次指数平滑法1．一次指数平滑法的计算公式及平滑系数a 的讨论设时间序列为N x x x x ,,,321 ，一次指数平滑数列的递推公式为：⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤<<-+=-,1,10,)1(110111x S Nt a S a ax S t t t （3-6）式中，1t S 表示第t 时点的一次指数平滑值，a 称为平滑系数。
递推公式（3-6）中，初始值10S 常用时间序列的首项1x （适用于历史数据个数较多，如50个历史数据及以上），如果历史数据个数较少，如在15或20个数据及以下时，可以选用最初几期历-史数据的平均值作为初始值10S ，这些选择都有一定的经验性和主观性。
下面讨论平滑系数a 。
将递推公式（3-6）展开可得：[]10112211221121111)1()1()1()1()1()1()1()1()1(S a x a a x a a x a a ax S a x a a ax S a ax a ax S a ax S t t t t t t t t t t t t t t -+-++-+-+==-+-+=-+-+=-+=-------- 容易看出，由于10<<a ，i x 的系数ia a )1(-随着i 的增加而递减。
注意到这些系数之和为1，即：1)1()1(1)1(1)1()1(11=-+----=-+-∑=-t tti ti a a a a a a a于是，递推公式（3-6）中的1t S 就是样本值t x x x ,,,21 的一个加权平均。
一次指数平滑法公式推导讲解
一次指数平滑法公式推导讲解一次指数平滑法是时间序列分析中常用的预测方法之一，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
这种方法适用于数据呈现出较强的趋势性和较少的季节性变动的情况。
我们需要了解一些基本概念。
在一次指数平滑法中，我们有两个关键参数：平滑系数α和初始预测值S(0)。
其中，平滑系数α的取值范围为0到1，它决定了历史数据的权重大小，越接近1，则对历史数据的权重越大，反之亦然。
初始预测值S(0)即第一个观测值。
接下来，我们来推导一次指数平滑法的公式。
假设有一个时间序列数据X(1), X(2), ..., X(t)，其中t表示观测的时间点。
我们的目标是预测下一个时间点的数值X(t+1)。
我们需要计算平滑系数α的补余系数1-α。
补余系数表示历史数据的权重随时间的衰减情况。
然后，我们可以通过以下公式计算下一个时间点的预测值S(t+1)：S(t+1) = α * X(t) + (1-α) * S(t)其中，S(t)表示t时刻的预测值，X(t)表示t时刻的观测值。
通过上述公式，我们可以看出，预测值S(t+1)是由上一个时间点的预测值S(t)和当前观测值X(t)加权得到的。
权重的大小由平滑系数α和补余系数1-α决定，即历史数据的权重和预测值的权重。
在实际应用中，我们需要选择合适的平滑系数α和初始预测值S(0)。
一般来说，选择合适的平滑系数需要根据具体问题和经验来确定。
较大的平滑系数可以使预测值更加灵敏地跟随观测值的变动，但可能会过分关注近期观测值而忽略了长期趋势；而较小的平滑系数可以使预测值更加平稳，但可能无法及时反应观测值的变动。
初始预测值S(0)的选择也很重要。
一般来说，我们可以选择时间序列的第一个观测值作为初始预测值，但也可以根据具体问题和经验来确定其他的初始值。
通过一次指数平滑法的公式推导，我们可以看到，它是一种简单而有效的预测方法。
通过对历史数据的加权平均，可以较好地捕捉到数据的趋势性，并进行未来数值的预测。
一次指数平滑法计算公式
一次指数平滑法计算公式一次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它在数据分析和预测领域有着广泛的应用。
先来说说一次指数平滑法的计算公式吧，公式是这样的：$S_{t} =\alpha Y_{t} + (1 - \alpha)S_{t - 1}$ 。
这里面，$S_{t}$ 表示第 t 期的平滑值，$Y_{t}$ 是第 t 期的实际值，$\alpha$ 是平滑系数，取值范围在0 到 1 之间，$S_{t - 1}$ 则是第 t - 1 期的平滑值。
给您举个例子来说明一下这个公式怎么用。
我之前在一家小超市工作，老板让我预测下个月某种饮料的销量。
我就收集了过去几个月这种饮料的销售数据。
假设第一个月卖了100 瓶，第二个月卖了120 瓶，平滑系数$\alpha$ 我先取 0.3 。
那么第一个月的平滑值$S_{1}$ 就等于第一个月的实际销量100 瓶。
到了第二个月，按照公式，$S_{2} = 0.3×120 + (1 - 0.3)×100 = 36 + 70 = 106$ 瓶。
然后第三个月实际卖了 110 瓶，那第三个月的平滑值$S_{3} =0.3×110 + (1 - 0.3)×106 = 33 + 74.2 = 107.2$ 瓶。
就这样依次计算下去，就能得到一系列的平滑值，通过对这些平滑值的分析，就可以对未来的销量做出一定的预测。
在实际应用中，平滑系数$\alpha$ 的选择很关键。
如果$\alpha$ 比较大，比如 0.8 ，那么新的数据在平滑值中的权重就比较大，预测结果对最新的变化反应更迅速，但可能会比较波动；如果$\alpha$ 比较小，比如 0.1 ，那么过去的数据在平滑值中的权重就大，预测结果相对更稳定，但可能对新的变化反应较慢。
比如说，如果最近市场上突然出现了对这种饮料的负面新闻，导致销量短期内大幅下降。
这时候如果我们用较大的$\alpha$ ，就能更快地在预测中反映出这种变化，及时调整采购和销售策略。
指数平滑模型公式
指数平滑模型公式1. 一次指数平滑法。
- 设时间序列为y_1,y_2,·s,y_t,·s，一次指数平滑公式为：S_t^(1)=α y_t+(1 - α)S_t - 1^(1)- 其中S_t^(1)为第t期的一次指数平滑值；y_t为第t期的实际观测值；α为平滑系数，0<α<1；S_t - 1^(1)为第t - 1期的一次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(1)=y_1（即初始值等于第一个观测值）。
2. 二次指数平滑法。
- 首先进行一次指数平滑得到S_t^(1)，然后在此基础上进行二次指数平滑，公式为：S_t^(2)=α S_t^(1)+(1 - α)S_t - 1^(2)- 其中S_t^(2)为第t期的二次指数平滑值，S_t - 1^(2)为第t - 1期的二次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(2)=S_1^(1)（初始值等于一次指数平滑的初始值）。
3. 三次指数平滑法（用于非线性趋势预测）- 在二次指数平滑基础上进行三次指数平滑，公式为：S_t^(3)=α S_t^(2)+(1 - α)S_t - 1^(3)- 其中S_t^(3)为第t期的三次指数平滑值，S_t - 1^(3)为第t - 1期的三次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(3)=S_1^(2)（初始值等于二次指数平滑的初始值）。
- 在得到S_t^(1)、S_t^(2)、S_t^(3)后，可以根据具体的预测模型进行预测，例如对于三次指数平滑法的预测模型（以线性趋势为例）：- ŷ_t + m=a_t + b_tm + c_tm^2- 其中m为预测期数，a_t = 3S_t^(1)-3S_t^(2)+S_t^(3)，b_t=(α)/(2(1 - α)^2)[(6 - 5α)S_t^(1)-2(5 - 4α)S_t^(2)+(4 - 3α)S_t^(3)]，c_t=(α^2)/(2(1 - α)^2)(S_t^(1)-2S_t^(2)+S_t^(3))。
一次指数平滑预测法结论
一次指数平滑预测法结论一次指数平滑预测法，听着是不是有点高大上？其实它一点也不神秘，说白了，就是一种简单的预测方法，专门用来预测未来的趋势，像是用来预估销售额、天气变化之类的。
你可能会问，这个“指数平滑”听起来好像很复杂的样子，实际操作起来倒真没那么难。
说白了，就是用过去的数据，特别是最近的数据，来预测未来的走势。
简单说，就是“今儿个的事儿，照着昨天和今天的规律走，明天会咋样就看这个”。
你想啊，生活中处处充满不确定性，你今天吃了个爆米花，可能会爆肚子，也可能没有事儿；你今天买了个股票，也许明天就涨个天高，或者直接跌得像断了线的风筝。
没错，这就是生活的魅力所在。
不过，这种“未知”其实也是可以预测的，尤其是当你有了像一次指数平滑法这样的“秘籍”后。
它用的其实就是一种简单的逻辑：最近的数据更重要，越接近未来的东西，越能反映出接下来的变化。
咱就拿你买菜举个例子吧，假设你每天都去买蔬菜，最近几天的菜价波动很大，有时高，有时低，你是不是也开始琢磨，明天菜价是不是会更高，还是会恢复到以前的价格？一次指数平滑预测法就是通过计算过去几天的价格，重点考虑最近几天的价格变化趋势，来预测明天菜价会怎样。
这就像你用手机查天气预报，虽然天气多变，但人家通过近几天的气温变化，估摸出明天你会不会出门碰到大雨。
再来说说这个“平滑”到底什么意思。
咱们平时看数据的时候，总觉得数字一波三折，好像上天入地，波动得不成样子。
别急，这个“平滑”其实就是在这些波动中找一个相对稳定的趋势。
一次指数平滑法就是通过“平滑”数据，让我们能看到一个更清晰的方向，好像穿越重重迷雾，最终找到那条指引你前行的路。
所以，虽然一开始你会觉得“这个方法到底值不值得信”，但是你看久了，心里其实也就有了谱。
再说说，这个方法为什么叫“指数平滑”呢？有的朋友可能一听这个名字就头大了，其实它的原理很简单，就是给每一天的数据分配一个权重，越是最近的数据，权重越大。
你就可以理解成，这些“新鲜”的数据更能反映当前的真实情况，而那些“陈年旧事儿”就放一边去，不再占那么大的比重。
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一次指数平滑法
一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法
设时间序列为，则一次指数平滑公式为：
式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：
由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数
愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：
若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；
为截距，为斜率，其计算公式为：
③三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。
的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。
值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。
若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。
的大小表明了修正的幅度。
值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。
因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。
若时间序列的波动不大，比较平稳，
则应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.6～0.9。
实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。
2. 应用举例
已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
年份钢产量年份钢产量
1978 676 1989 2031
1979 825 1990 2234
1980 774 1991 2566
1981 716 1992 2820
1982 940 1993 3006
1983 1159 1994 3093
1984 1384 1995 3277
1985 1524 1996 3514
1986 1668 1997 3770
1987 1688 1998 4107
1988 1958
下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：
选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。
在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。
这时将出现指数平滑对话框，如图8－4所示。
图8－4
在输入框中指定输入参数。
在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。
在输出选项框中指定输出选项。
本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。
单击确定按钮。
这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8－5所示。
图8－5 从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。
因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平
滑的基础上再进行指数平滑。
所得结果如图8－6所示。
图8－6
利用前面的截距和斜率计算公式可得：
于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：
预测1999年的钢产量为：
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