反函数专题练试卷及解析

反函数专题练习试卷及解析

1.2015年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学数学试题第21题

已知函数101

(),R 101

x x

g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数． 求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D

2.2013年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题第22题 已知函数()1,(0x a

f x a

a -=+>且1)a ≠恒过定点(2,2)．

(1)求实数a ；

(2)在(1)的条件下，将函数()f x 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函

数()g x ，设函数()g x 的反函数为()h x ，求的()h x 解析式；

(3)对于定义在(1,4]上的函数()y h x =，若在其定义域内，不等式22[()2]()()6h x h x h x m +≤++恒成立，求m 的取值范围．

3.2013年河南省实验中学高三上学期期中考试文科试卷第18题 已知函数()()lg 1f x x =+.

(1)若()()0121f x f x <--<,求x 的取值范围;

(2)若()g x 是以2为周期的偶函数,且当01x ≤≤时,有()()g x f x =,求函数

()[]()1,2y g x x =∈的反函数.

4.2014年华约自主招生数学试题第3题 （1）求证：(())y f g x =的反函数是1

1

(())y g f

x --=．

（2）()()F x f x =-，1

()()G x f

x -=-，若1()()F x G x -=，求证()f x 为奇函数．

5.2010年全国高考文科数学试题-四川卷第22题

设1()1x

x

a f x a +=- （0a > 且 1a ≠），g (x )是f (x )的反函数.

（Ⅰ）求()g x ； （Ⅱ）当1

02

a <≤

时，恒有2()log (1)(7)a t g x x x >-- 成立，求t 的取值范围；

（Ⅲ）当 1

02

a <≤

时，试比较f (1)+f (2)+…+f (n )与4n + 的大小，并说明理由. 6.2012年全国高考文科数学试题-上海卷第20题 已知()lg(1)f x x =+．

(1)若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；

(2)若是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x = [](1,2)x ∈的反函数．

7.2012年全国高考理科数学试题-上海卷第20题 已知函数()lg(1)f x x =+．

(1) 若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；

(2) 若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，求函数()y g x =([1,2])x ∈的反函数．

8.2014年全国高考理科数学试题-上海卷第20题

设常数0a ≥，函数2()2x x a

f x a

+=-．

(1)若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；

(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由．

9.2014年全国高考文科数学试题-上海卷第20题

设常数0a ≥，函数2()2x x a

f x a

+=-．

(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；

(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由．

答案和解析

1.2015年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学数学试题第21题 答案：见解析

分析：(1)∵1012

()1,R 101101

x x

x g x x -==-∈++ ()1g x ∴<，

.又1011x

+>，22

11110101

x

∴-

>-=-++. 1()1g x ∴-<<.

由101101

x x y -=+，可解得1110,lg 11x

y y x y y ++==--. 1()lg

1x

f x x

+∴=-，(1,1)D =-. 2.2013年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题第22题 答案：(1)2 分析：(1)由已知2122a

a

a -+=∴=．

(2)∵2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> (3)要使不等式有意义：则有14x <≤且214x <≤，12x ∴<≤

据题有22

222(log 2)log log 6x x m x +≤++在(1,2]恒成立．

∴设2log (12)t x x =<≤ 01t ∴<≤

2(2)26t t tm ∴+≤++在(0,1]时恒成立.

即：2222

2t t m t t t

+-≥

=-+在[0,1]时恒成立 设2

2y t t

=-

+，(0,1]t ∈单调递增 1t ∴=时，有max 1y =1m ∴≥.

3.2013年河南省实验中学高三上学期期中考试文科试卷第18题