球面和球面系统
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The relationship between the tilt angles of object and image spaces
n 'u ' nu n ' n h
r
8
B
y
n u
A
l
iE
h i'
O
C
r
n' u'
l'
A'
y' B'
1. 垂轴(横向)放大率β 2. 轴向(纵向)放大率α
Transversal (lateral)
through the object point and optical axis)；
2
3.1 概念与符号规则
3.1 Concepts and Rules of Symbols
基本概念
n
A U
L
IE
h I
n
U
A'
O
C
r
L'
物方截距(Object distance) ：顶点O到入射光线与光轴交点A距离L (the distance
12
uk u1
1 2
k
k
k
yk n1u1
y1 nkuk
dlk dl1
n 'k n1
2
uk
n1
1
u1 n 'k
17
感谢聆听
18
第3章 球面和球面系统
Chapter 3 Spheres and Spherical systems
3.1 概念与符号规则
3.1 Concepts and Rules of Symbols
基本概念
n
A U
L
IE
h I
n
U A'
O
C
r
L'
光轴(Optical axis)：通过球心C的直线AA’ (the straight line that passes through
b、轴向放大率与垂轴放大率不等 空间物体成像时要变形
C、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
nuy n 'u ' y ' J
11
折射球面的光焦度(Focal power)
n ' n
r
无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为像方焦点( F′ )；对 应像距称为像方焦距 ( f ' ).
The image point corresponding to the infinity object point at infinity on the axis formed by the refracting spherical surface is called image focus ( F′ ); the corresponding image distance is image focal length ( f ' ).
Axial (longitudinal)
magnification
magnification
y ' nl '
y n'l
dl ' n ' 2
dl n
3. 角放大率γ
Angle magnification
u' n 1 u n'
9
A、像的放大与缩小，虚和实，倒立与正立
y ' nl '
U ' I ' U I;
L
'
r
1
sin I sin U
' '
5
U ' U I I ';
L
'
r
1
sin I sin U
' '
L’是U的函数，当L不变时，同一物点发出的不同孔 径的光线，经折射后具有不同的L’。即同心光束经过折 射后，出射光束不再是同心光束。—— “球差”
(Spherical aberration)
f ' n ' r,(l ); n ' n
f n r,(l ) n ' n
12
折射球面的光焦度(Focal power)和焦距(Focal length) = n ' n f ' f f ' f r f ' f n' n
像方焦距或光焦度的正负决定了折球面对光束折射的会聚 （convergence）或发散（divergence）特性， φ > 0 折射球面对光束起会聚作用 φ < 0 折射球面对光束起发散作用
点沿光轴移动时，像点恒沿相反方向移动。
14
3.4 共轴球面系统
3.4 Coaxial Spherical System
（一）过渡公式
• 前一面的像空间就是后一面的物空间
ni1 ni; ui1 ui; yi1 yi (i 1, 2,
• 前一面的像距和后一面的物距关系
li1 li di
15
L from the vertex O to the intersection A of the incident light and optical axis)；
像方截距(Image distance) ：顶点O到折射光线与光轴交点A’距离L’ (the distance
L from the vertex O to the intersection A of the refracted light and optical axis)；
物方倾斜角(Object tilt angle)：入射光线与光轴的夹角U=∠OAE (the angle between the incident light and optical axis)； 像方倾斜角(Image tilt angle) ：折射光线与光轴的夹角U’=∠OA’E (the angle
对应于像方无穷远光轴上的物点称为物方焦点( F )；相应物距称 为物方焦距 ( f )。
The object point on the optical axis corresponding to the image infinity is called Image focus ( F ); the corresponding image distance is object focal length ( f ).
i l r u;i h (u 0)
r
r
i ' n i;u ' u i i ' n'
l ' r(1 i ' ) u'
在近轴区内，给定物方截距，无 论物方孔径角如何，像方截距均为 定值，即细光束成像是完善的
由近轴光线所成的像称为高斯像 (Gaussian image)
7
单个折射面近轴物像关系式的三种不同表达方式
The law of reflection is a special case of the law of refraction at n′=-n:
= y' l'
yl
dl
'
2
dl
u' 1 u
1 1 2 l' l r
f ' f r 2
• 球面镜的物、像方焦点是重合在一起的 • 球面镜的轴向放大率恒小于零，表示当物
the sphere center)；
顶点(Vertex)：光轴与球面的交点O (The intersection of the optical axis and spherical surface)；
子午面(Meridian plane) ：通过物点和光轴的截面(the cross section that passes
h lu l 'u '
阿贝不变量:
Abbe invariant
n
'
1 r
1 l'
n
1 r
1 l
Q
折射球面物、像位置关系:
The relationship between the positions of the object and image
n ' n n ' n l' l r
物、像方倾斜角间的相互关系:
y n'l
a、若β>0，即y’与y同号，表示成正立像；反之，成 倒立像 b、若β>0，即l’与l同号，表示物象虚实相反；反之， 虚实相同 c、 若|β|>1，则|y’|>|y|，表示成放大的像；反之， 成缩小的像
10
B、轴向放大率结论
a、折射球面的轴向放大率恒为正 物点沿轴向移动，像点沿光轴同向移动
, k 1)
3.4 共轴球面系统
3.4 Coaxial Spherical System
（一）过渡公式
• 相邻两个面之间光线入射高度的关系
hi1 hi diui
拉赫不变量J n1u1 y1 n2u2 y2 nkuk yk nkuk yk J
16
（二）放大率
yk y1
12
dlk dl1
between the refracted light and optical axis)；
3
符号规则(Rules of Symbols)：
总原则：
a. 像方参量符号与其对应的物方参量符号表示字母相同， 像方参量用右上撇加以区别；
b. 自左向右定义为正方向 c. 光路图中各参量均为几何量，用绝对值表示
折射球面的 f 和 f ′总具相反符号，即像方焦点和物方焦点 总位于顶点两侧，且虚实相同。
13
3.3 反射球面
3.3 Reflecting Spherical Surface
Hale Waihona Puke Baidu
反射球面(reflecting spherical surface)又称球面镜(spherical mirror).
反射定律是折射定律在n′=-n的特殊情况:
1、沿轴线段（沿轴线，顶为原，左为负，右为正）
2、垂轴线段（垂轴线，轴为基，上为正，下为负）
3、光线与光轴的夹角 4、光线与法线的夹角
n
A U
5、光轴与法线的夹角
L
（轴线法，顺次转，顺时正，逆时反）
IE
h I
n
U
A'
O
C
r
L'
6、相邻两折射面间隔
（前顶到后顶，左向右为正）
注意：折射系统中，恒为正；反射系统中为负
n
A
n’
A’’’ A’ A’’
实际光学系统一般不能成完善像
6
3.2 单个折射球面成像
3.2 Imaging by Single Refracting Spherical Surface
二、近轴光线的光路计算
近轴区(Paraxial region:)：当物方倾斜角U很小，光轴附近很小的 区域内 近轴光线(Paraxial rays)：近轴区域内(即很靠近光轴)的光线
4
3.2 单个折射球面成像
3.2 Imaging by Single Refraction Spherical Surface
一、实际光线的光路计算
IE
n
U
A
L
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O
C
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sin I L r sinU ,sin I h (U 0);
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l'
A'
y' B'
1. 垂轴(横向)放大率β 2. 轴向(纵向)放大率α
Transversal (lateral)
through the object point and optical axis)；
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3.1 概念与符号规则
3.1 Concepts and Rules of Symbols
基本概念
n
A U
L
IE
h I
n
U
A'
O
C
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L'
物方截距(Object distance) ：顶点O到入射光线与光轴交点A距离L (the distance
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uk u1
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y1 nkuk
dlk dl1
n 'k n1
2
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感谢聆听
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第3章 球面和球面系统
Chapter 3 Spheres and Spherical systems
3.1 概念与符号规则
3.1 Concepts and Rules of Symbols
基本概念
n
A U
L
IE
h I
n
U A'
O
C
r
L'
光轴(Optical axis)：通过球心C的直线AA’ (the straight line that passes through
b、轴向放大率与垂轴放大率不等 空间物体成像时要变形
C、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
nuy n 'u ' y ' J
11
折射球面的光焦度(Focal power)
n ' n
r
无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为像方焦点( F′ )；对 应像距称为像方焦距 ( f ' ).
The image point corresponding to the infinity object point at infinity on the axis formed by the refracting spherical surface is called image focus ( F′ ); the corresponding image distance is image focal length ( f ' ).
Axial (longitudinal)
magnification
magnification
y ' nl '
y n'l
dl ' n ' 2
dl n
3. 角放大率γ
Angle magnification
u' n 1 u n'
9
A、像的放大与缩小，虚和实，倒立与正立
y ' nl '
U ' I ' U I;
L
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r
1
sin I sin U
' '
5
U ' U I I ';
L
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r
1
sin I sin U
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L’是U的函数，当L不变时，同一物点发出的不同孔 径的光线，经折射后具有不同的L’。即同心光束经过折 射后，出射光束不再是同心光束。—— “球差”
(Spherical aberration)
f ' n ' r,(l ); n ' n
f n r,(l ) n ' n
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折射球面的光焦度(Focal power)和焦距(Focal length) = n ' n f ' f f ' f r f ' f n' n
像方焦距或光焦度的正负决定了折球面对光束折射的会聚 （convergence）或发散（divergence）特性， φ > 0 折射球面对光束起会聚作用 φ < 0 折射球面对光束起发散作用
点沿光轴移动时，像点恒沿相反方向移动。
14
3.4 共轴球面系统
3.4 Coaxial Spherical System
（一）过渡公式
• 前一面的像空间就是后一面的物空间
ni1 ni; ui1 ui; yi1 yi (i 1, 2,
• 前一面的像距和后一面的物距关系
li1 li di
15
L from the vertex O to the intersection A of the incident light and optical axis)；
像方截距(Image distance) ：顶点O到折射光线与光轴交点A’距离L’ (the distance
L from the vertex O to the intersection A of the refracted light and optical axis)；
物方倾斜角(Object tilt angle)：入射光线与光轴的夹角U=∠OAE (the angle between the incident light and optical axis)； 像方倾斜角(Image tilt angle) ：折射光线与光轴的夹角U’=∠OA’E (the angle
对应于像方无穷远光轴上的物点称为物方焦点( F )；相应物距称 为物方焦距 ( f )。
The object point on the optical axis corresponding to the image infinity is called Image focus ( F ); the corresponding image distance is object focal length ( f ).
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r
r
i ' n i;u ' u i i ' n'
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在近轴区内，给定物方截距，无 论物方孔径角如何，像方截距均为 定值，即细光束成像是完善的
由近轴光线所成的像称为高斯像 (Gaussian image)
7
单个折射面近轴物像关系式的三种不同表达方式
The law of reflection is a special case of the law of refraction at n′=-n:
= y' l'
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2
dl
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1 1 2 l' l r
f ' f r 2
• 球面镜的物、像方焦点是重合在一起的 • 球面镜的轴向放大率恒小于零，表示当物
the sphere center)；
顶点(Vertex)：光轴与球面的交点O (The intersection of the optical axis and spherical surface)；
子午面(Meridian plane) ：通过物点和光轴的截面(the cross section that passes
h lu l 'u '
阿贝不变量:
Abbe invariant
n
'
1 r
1 l'
n
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Q
折射球面物、像位置关系:
The relationship between the positions of the object and image
n ' n n ' n l' l r
物、像方倾斜角间的相互关系:
y n'l
a、若β>0，即y’与y同号，表示成正立像；反之，成 倒立像 b、若β>0，即l’与l同号，表示物象虚实相反；反之， 虚实相同 c、 若|β|>1，则|y’|>|y|，表示成放大的像；反之， 成缩小的像
10
B、轴向放大率结论
a、折射球面的轴向放大率恒为正 物点沿轴向移动，像点沿光轴同向移动
, k 1)
3.4 共轴球面系统
3.4 Coaxial Spherical System
（一）过渡公式
• 相邻两个面之间光线入射高度的关系
hi1 hi diui
拉赫不变量J n1u1 y1 n2u2 y2 nkuk yk nkuk yk J
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（二）放大率
yk y1
12
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between the refracted light and optical axis)；
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符号规则(Rules of Symbols)：
总原则：
a. 像方参量符号与其对应的物方参量符号表示字母相同， 像方参量用右上撇加以区别；
b. 自左向右定义为正方向 c. 光路图中各参量均为几何量，用绝对值表示
折射球面的 f 和 f ′总具相反符号，即像方焦点和物方焦点 总位于顶点两侧，且虚实相同。
13
3.3 反射球面
3.3 Reflecting Spherical Surface
Hale Waihona Puke Baidu
反射球面(reflecting spherical surface)又称球面镜(spherical mirror).
反射定律是折射定律在n′=-n的特殊情况:
1、沿轴线段（沿轴线，顶为原，左为负，右为正）
2、垂轴线段（垂轴线，轴为基，上为正，下为负）
3、光线与光轴的夹角 4、光线与法线的夹角
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5、光轴与法线的夹角
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（轴线法，顺次转，顺时正，逆时反）
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6、相邻两折射面间隔
（前顶到后顶，左向右为正）
注意：折射系统中，恒为正；反射系统中为负
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实际光学系统一般不能成完善像
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3.2 单个折射球面成像
3.2 Imaging by Single Refracting Spherical Surface
二、近轴光线的光路计算
近轴区(Paraxial region:)：当物方倾斜角U很小，光轴附近很小的 区域内 近轴光线(Paraxial rays)：近轴区域内(即很靠近光轴)的光线
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3.2 单个折射球面成像
3.2 Imaging by Single Refraction Spherical Surface
一、实际光线的光路计算
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