数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例

数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例

摘要：建构数学模型辅助生物学教学，对生物学教学有极大的促进作用。新课程标准教科书大量采用数学函数曲线以及各种数学表格、数学术语对生物学有关现象原理进行定性或定量描述。在教学中应用数学模型可以训练学生严谨的科学思维和加强对生物知识的理解。

关键词：数学模型；生物教学；实验

高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：

实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落后很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在一般的学习者理解就很困难了。利用高中数学方法构建模型，就能有效地突破这个难点。

建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。在基因自由组合定律

中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。相对性状中不同的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。假设一性状的遗传为事件a，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。另一性状的遗传为事件b，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。那么两事件同时出现的概率就是p（a，b）=p（a）×p（b）=mn。以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。

豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件a则绿色为■。种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件b，则皱粒为■。籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，f1全为黄色圆粒；再自交，后代f2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。用这种数学模型就很好解释，黄色与绿色的遗传根据基因分离规律，p（a）=3/4，则p （■）=1-3/4=1/4同样圆粒与皱粒遗传中，圆粒p（b）=3/4，p（■）=1/4。所以，黄色圆粒p（ab）=p（a）×p（b）=3/4×3/4=9/16；黄色皱粒p（a■）=p（a）×p（■）=3/4×1/4=3/16；绿色圆粒p （■b）=p（■）×p（b）=1/4×3/4=3/16；绿色皱粒p（■■）=p （■）×p（■）=1/4×1/4=1/16。其比例刚好9∶3∶3∶1。应用同样的方法还可以计算子代各基因型出现的概率。

实例2：每年理综考试最后一题就是生物实验题，内容大多是探究或验证实验。构建数学模型应用于实验教学中，让学生深刻领悟到实验设计在思维上严密的逻辑性。

具体来说，探究或验证实验要用到函数的思想。函数本质上是一种对应关系：y=f（x），就是x在对应法则f下与y之间的对应关系。生物探究或验证实验是探究（验证）某因素对生物某一方面生理活动的影响，本质上也要建立某种对应关系。要探究的某因素就相当于函数中自变量x，自变量从性质上来说是只有一种，但可以是多个，这也就是函数中x有一个定义域，在定义域内可以取多个值，这也是实验设计要遵循的一个重要原则：单一变量原则。若有多种变量即多种不同的因素，从数学逻辑上来说就不能明确得出是这一种因素所起的影响。生物的各种生命活动受到多种因素的影响，出了要探究（验证）的因素是变量外，其他因素应该是不变的即为常量，这就是数学函数中对应法则f。变量不只是一个值，这就形成了多组实验，各组实验相互对照，才能得出正确的结论。

根据以上数学模型结合生物实验的特点笔者建构了解探究（验证）实验题的应用模板。分以下步骤进行分析解答：

第一，根据实验要求弄清实验目的。这是很重要的过程，主要是了解要做什么，很多学生在没有弄清楚实验目的的前提下就开始设计实验，往往牛头不对马嘴。

第二，了解该实验应当应用的实验原理。

第三，根据实验目的，找出实验自变量并对自变量进行取值的分析。

有些实验自变量很明确，也有些实验是需要根据实验目的和实验条件进行分析做出的。

第四，依据所确定的自变量结合实验原理，对实验用的生物材料进行必要的处理以消除可能对实验结果带来的影响，同时将实验进行分组（实验组、对照组）、编号。

第五，控制实验条件进行实验。主要是自变量的处理和常量的控制，这是实验的核心操作，遵循单一变量和对照原则。

第六，实验结果的检测。依据实验原理对实验结果进行观察、测量等。检测方法的选择上应该遵循尽量简单易操作、直观性、尽量用数据来表达的原则。

第七，对照实验结果，得出实验结论（或预测实验可能出现的结果并得出相应的）。

总之，运用数学思维、建构数学模型对生物学教学起到显著的促进作用。

（作者单位湖北随州技师学院高中部）