《几何画板》教程 从入门到精通

《几何画板》教程——从入门到精通
用几何画板做数理实验
:
首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以瞧到如下得窗口,各部分得功能如图所示
我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它得功能在今后得学习过程中将学会使用、
案例一四人分饼
有一块厚度均匀得三角形薄饼,现在要把它平
均分给四个人,应该如何分？图1－１、1
思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等得四部分。

方案一:画三角形得三条中位线,分三角形所成得四部分
面积相等,(其实四个三角形全等)、如图1—1、2。

图1－１、2
方案二:四等分三角形得任意一边,由等底等高得三角形
面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1—1。

3。

图1－1。

3
用几何画板验证:
第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。

说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图",也可以新建一个绘图文件、第二步:(１)在工具箱中选取“画线段"工具;
图1-1、4
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段、如图1-
１、4。

注意:在几何画板中,点用一个空心得圈表示、
第三步:(1)选取“文本"工具;(2)在画好得点上单击左键,
图1—1.5
可以标出两点得标签,如图1—1.5:
注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其
它字母,可以这样做:
用“文本”工具双击显示得标签,在弹出得对话框中进行
修改,(本例中我们不做修改)。

如图1-1。

6
图１—1。

6
在后面得操作中,请观察图形,根据需要标出点或线得标
签,不再一一说明
第四步:(１)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点Ａ重
图１-1。

7
合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段ＢC,标出标签C,如
图1—1。

７。

注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接得三条线段后再标
上标签更方便。

第五步:(1)用“选择”工具单击线段ＡB,这时线段上出
图1—1、８
现两个正方形得黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜
单“作图"→“中点”,画出线段ＡB得中点,标上标签。

得
如图1-1。

８。

注意:如果被选取得就是点,点得外面会有一个粗黑圆圈。

在几何画板中,选取线段就是不包括它得两个端点得,以
后得问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以
按Sｈi fｔ键后用左键再次单击该对象取消选取。

第六步:用同样得方法画出其它两边得中点。

得如图１-
图１-1。

9
１、９。

技巧:最快得方法就是:按住Shift不放,用“选择”工具分
别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图
"→“画中点”(或按快捷键Ctrl＋Ｍ),就可以同时画好三
条边得中点、
第七步:用“画线段”工具连结DＥ、EF、FD,得如图1—
图１－1。

10
１.10:
技巧:画线段得另一方法,在保证画线工具出现得就是“画
线段”按钮(不必选取)得前提下。

选取两点后,由菜单“作图”→“画线段”,(或按快捷键C
ｔｒｌ+Ｌ),可以画出连结两点得线段、
本例最快得做法:
１、选取“画点”工具,按住Shiｆｔ键不放在工作区中画
三个点,这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctｒl+Ｌ,可以同时画出三条边并且三边同时被选
取;
3、按Ｃｔrl＋M,可以同时画出三边中点且三中点同时被
选取;
4、按Ctｒl＋L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签
即可、
第八步:(1) 按住Ｓhift键不放,用“选择“工具选取点A、
图1—１。

11 Ｄ、F;(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形
内部;(3) 保持内部得选取状态,由菜单“度量"→“面积”,
可以量出ADＦ得面积,如图1-1、1１。

第九步:(1)用同样得方法,填充并度量三角形B
ＤE、ECF、DＥF;(2)选取DEF得内部,由菜单图1-1.２
“显示"→“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如
图1—1。

１2。

注意:在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都就是这样,不再加以说明。

归纳结论:
拖动顶点Ａ、Ｂ、C中得任一个,可以改变三角形得大小与形状,请观察不同情况下,四部分得面积就是否总就是相等？这样做可以完成分饼得任务不？
说明:这就是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定就是正确,一般来说,有一些结果经过了人类得长期实践,大家都公认了它得正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到得结果仍然需要进行推理证明。

那么,实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题得方向。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考。

练习:
１、对于方案二,四等分面积得问题就转化为四等分线段得问题,四等分线段可以用哪些方法？
2、为了方便在改变等分得份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段得方法把一条线段四等分。

第一步:(1)选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点A
重合,按住左键拖动,画出一条以点A为端点得射线AD,
得如图1-1、13。

A
图1—1。

１3
第二步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1—1.14;
(2) 按住Sｈifｔ键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换"→“标记向量A－E”、
说明:标记了一个向量后,可以在后面得平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等得线段,
标记向量时,一定要注意选选择点得先后顺序。

A
图1-１。

14
第三步:(1) 用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”→Array“平移…”,在弹出得对话框中点“确定”即可得一点
E’;(２) 选取Ｅ’,做同样得操作可以得E'’,……,这样做下
去,直到得到您想要得若干段相等得线段,这里就是四段,
如图1-1.15。

A
图１—１、15 Array第四步:(1)连结BE’’’;(2)同时选取线段ＢE’’’、点E、E’、
E’’,由菜单“作图”→“平行线”,画出了一组平行线,如图
1—1.1６。

第五步:(１)用“选择”工具单击平行线与AB相交处,
图１－１.17
得到三个四等分点;
(２) 选取所有平行线、射线AD及AＤ上得点(除Ａ外),
由菜单“显示”→“隐藏对象”,可以隐藏制作过程中
得辅助线、得如图1-1。

1７。

以下只要连结点Ｃ与三个四等分点就行了,……
注意:在最后结果中不需要瞧到得对象,一般就是把它隐
藏,如果您选取后删去了它,您会发现您要得四等分点也
会消失,这就是因为这些点就是受辅助线控制得,隐藏得
对象只就是瞧不到,但它仍然起作用。

隐藏与删除就是不
同得、
如有问题,请到几何画板分版,下载案例一得练习供参考。

３、自己比较一下这两种方法,在只需要四等分得情况下,哪种方法方便？,在需要其它等分得情况下,哪种方法更具有一般性？
案例二三角形得内角与
现有一块三角形得木板,用来制作一个半圆形得木
盖,请设计一个浪费比较小并且便于施工得方案。

图1-２、１
思路:以三角形较短一边得一半为半径,以三个顶点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图１—2.2:
图1-２、2
那么,如何知道拼成得一定就是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。

方案:画一个三角形;量三个内角得度数;用几何画板得计算功能计算三个内角得与。

如果对于任意得三角形,总有内角与就是1８00,那么说明拼成得一定就是一个半圆形。

用几何画板验证:
第一步:新建一个几何画板绘图文件、画出三角形ABC
图１—2.3
第二步:(１) 选取“选择”工具,按住Shｉｆｔ不放,
依次选取点B、A、C;(２)由菜单中得“度量”→
“角度”,量出∠BAC得度数,
用同样得方法度量其它两个角。

如图1—2、3
说明:由于每个人画得图不同,度数不一定与图1—
2、3一样)。

注意:选一个角得关键就是角得顶点要第二个选、
第三步:由菜单“度量”→“计算”弹出一个计算器,
图１－２、4
依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ＡBC=…”
“+"、“∠AＣB＝…”、“确定”,如图1-2。

4。

说明:“∠BＡC=…”在本例中就是“∠BAC=45。

00”,这里用省略号表示,就是因为每个人画得图不
同,量出得度数有可能不同,以后类似得问题都这样
来表示。

技巧:弹出计算器得方法有:(1) 由菜单“度量”→“计
算”;(2) 双击工作区中得任一度量值,如“∠BＡ
Ｃ=…”;(3) 在工作区中击鼠标右键,由“度量”→
“计算"。

归纳结论:
练习:
１、自己画一个凸四边形,度量它得内角,计算内角与,验证凸四边形得内角与就是３60０。

如有问题,请到t几何画板分版,下载案例二练习1供参考。

2、用“选择”工具同时选取点Ａ、Ｂ,由菜单“度量”→“距离”,可以度量出线段AB得长度,请您用上面所学得知识验证“三角形得两边之与大于第三边,三角形得两边之差小于第三边”。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例二练习2供参考、
案例三最佳行走路线
如图1—3.1:您身在草原上,现在要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线、
图１－3、1
思路:把人所处位置瞧作一个点,公路瞧作一条直线,行走得路线瞧作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线。

方案:画一条直线,过直线外一点引直线得垂线段与斜线段,度量线段得长,动态验证垂线段最短、
用几何画板验证:
第一步:新建一个几何画板绘图文件、
第二步:(1) 按住工具箱中得画线工具不放,在弹出得工
图1-3.2
具条中选取“画直线”工具,按住鼠标左键拖动画出一
条直线;(2) 用“画点”工具在直线外画一点,如图１-3。

２。

第三步:(1)按Sｈiｆt键,用鼠标选取点C与直线Ａ
图1-3、3
B,(不要选取点A与B);(２)由菜单“作图”→“垂线”,
画出了过点C垂直于AB得直线,如图1－３.3
说明:虽然点A、B在直线AB上,但选取直线时并没有
选取直线上得点,在后面得学习中,如果要求选取直线、
线段、圆等对象,这时不要把对象上得点也选取,除非特
别指明要选取这些点。

第四步:(1) 用“选择”工具单击垂足处,定义出垂足,标
1—3。

4
上标签Ｄ;
(2)选取垂线ＣD(不要选取点C、D)、点A、Ｂ,由“显
示”→“隐藏”,把选取得对象隐藏,用“文本”工具在
直线上点一下,标出直线得标签j;(3) 选“画线段”工具,
连结线段CD,如图１－3.４、
说明:点A、Ｂ就是控制直线AB得点,通过拖动这两点,
可以改变直线得方向与位置,一般情况下,如果不想再改
变直线得位置,或不再画其它线经过这两个点,可以在制
作完成后把它隐藏。

第五步:(1) 选取“画线段”工具;(2) 移动鼠标到点C
图１－３。

５
处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j上时松开,如图１
-3、５。

技巧:CE就是直线j得斜线段,所以要保证一个端点就是
C,另一个端点E只能在直线j上移动,怎样才能保证
呢？,在画图得过程中,移动鼠标到点Ｃ时,注意观察状
态栏中有“从点C”,这时按下左键可以保证一个端点
为C,移动鼠标到直线j时,状态栏中有“到点位于直线
ｊ"时松开,这样点Ｅ一定在直线上,不能拖到直线外。

在
几何画板中,状态栏得作用非常重要、
第六步:同时选取点Ｃ、D,由“度量”→“距离",量出
CD,同理量出CE,如图１—３.6。

图1-3.6
归纳结论:
拖动点Ｅ在直线j上移动,观察ＣD与ＣE得大小,什么时候CE=CD?,除了这个位置外得其它位置CD与CE哪一个比较大？
以上操作说明:从直线处一点引直线得所有线段中,____＿____最短,因而最佳行走路线就是走点到直线得垂线段。

如有问题,请到几何画板分版,下载实例三供参考。

练习:
1、在图1-３、6得基础上,增加一个点F,通过度量∠CDＦ、∠ＣEF,如图1－3、7,拖动点E,观察什么情况下两个角相等,除了CＤ外,CE在其它位置能与直线j垂直不？
图1-3、７
如有问题,请到几何画板分版,下载案例三练习供参考。

案例四横梁有多长
如图1-4、1,一个三角形屋架,屋面得宽度就是13米,立
柱长5米,那么横梁有多长? 图1－4.１
思路:这就是直角三角形中应用勾股定理得问题,那么,就是不就是任意得直角三角形三边都有这种关系？
方案:大家都已经证明过勾股定理,但现在我们用不同得方法来重新认识一下这个老朋友。

用几何画板画一个直角三角形,度量三条边,计算两直角边得平方与,计算斜边得平方,不断改变图形得大小形状(但保持直角不变),验证定理就是否总就是成立。

用几何画板验证:
第一步:新建一个几何画板绘图文件。

第二步:在工作区中画一条线段AB,如图1-４.2。

图1—4、２
第三步:(1) 按住Ｓｈｉft,用“选择”工具选取点Ａ与线
图1－４.3
段AB;(2)由菜单“作图”→“垂线",作出点A垂直于
线段ＡB得直线。

如图1-4。

3
注意:不要选另外一个端点B,那样过B点也会有一条直
线与AB垂直,本例中我们不需要同时画两条垂线、
技巧:只有这样画得图才能在您拖动点改变图形得大小
与形状时总就是保持垂直得关系,如果只就是画出一条
自己瞧上去“垂直"得直线,就不能在改变形状时保持垂
直关系。

第三步:(１)选“画点”工具;(2) 移动鼠标到垂线上单
图１－4。

4
击,如图图１－4、４
注意:观察状态栏中出现“点位于直线上"时单击,这样画
得点永远位于直线上,不会拖到外面。

第三步:(１) 选取垂线CD,由“显示”→“隐藏直线”,
图1－4。

5
把垂线隐藏; (２) 用画线段工具画出线段AC、线段BC,
如图１—4。

5。

技巧:最后得图中应该就是线段,但为了保证变化过程中
保持垂直关系,必须先画辅助垂线,最后在不需要时把它
隐藏。

第四步:用“文本”工具单击三角形得三边,得到如图１-
４.6所示, 图1－４、6
第五步:用“文本”工具双击标签n,在弹出得对话框中作如下改
动:如图１-4、７、
图1－4、7
用同样得方法改j为c,改m为b,如图１-4、8。

说明:这样做就是为了照顾我们得数学习惯,或者就是题目本身得
要求,这种改点或线得标签得方法,在操作过程中会经常用到。

图1—4。

8
第七步:同时选取线段a、b、ｃ,由菜单“度量”→“长
度”,可以同时量出三条边得长度,如图1－４.9 图1－4、9
第八步:弹出计算器,依次点击“ｂ=…”、“^”、“２”、
“＋”、“c=…"、“^”、“2",然后按“确定",可以计算出b
２+ｃ2得值;同样可以算出a2得值,
得到如图1—4。

１０,
说明:这里“^"表示乘方运算。

图1-４。

１0
归纳结论:
序号操作现象ｂ２+c2与a2相等不？
1 观察b2+c２＝___＿a2=＿_＿＿_
2 用鼠标拖动点B到另一位置。

ｂ２+c2=＿___ a２=＿＿__＿
3 用鼠标拖动点Ｂ到另一位置。

b２+c2=____ ａ2＝____＿
4 任意拖动三角形顶点改变直角三角形得形状,
结论ｂ２+c2＿＿__a2
1２米,全长为24米。

如有问题,请到几何画板分版,下载实例四供参考。

练习:
1、量出直角三角形得两锐角得度数,验证直角三角形得两锐角互余。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例四练习1供参考、
2、学画一个矩形,先完成本例到第三步得图1-4.11,这里只就是把原来得点C改成了Ｄ、
图1—4。

１１
(1)选取点D与线段AB,由“作图"→“平行线",画出过
Ｄ平行AＢ得直线;(2)选取点B与直线AＤ,同样画出过图1—４。

12
点Ｂ平行于ＡD得直线;(3)用“选择"工具定义出第四个
顶点,标记标签为C;如图1-4。

12
(4)隐藏三条直线,画出线段ＡD、DC、CB,即得矩形A
图1－4—1３
ＢＣD,如图1—4、１３。

说明:拖动点Ａ、B可以改变矩形得大小与位置并可以
旋转一定得角度;拖动点D只能改变矩形在纵向上得大
小,拖动点Ｃ不会改变矩形得大小,但可以改变矩形得位
置,但无论如何改变,这个图形一定就是矩形,您可以通
过度量角与边来证实这一点。

３、先画出如图1—４—１４得图形,然后用类似于第2题得方法画一个平行四边形, 图1—4－14
案例五三角形得高
三角形得高可能出现在哪些位置?
思路:应该对于直角、锐角、钝角三种不同类形得三角作不同得回答。

方案:如果用笔在纸上画图,只能三种类型中各画一个图来说明,现在借助几何画板,我们可以动态地改变三角形得形状,使不同类形得三角形得高可以动态改变。

用几何画板验证:
第一步:(1) 选取“画点"工具画三个点;(2)选取“画直
1—5、１
线”工具后,什么都不用做;(3) 选取“选择”工具,在屏
幕上拉一个虚线框框住画好得三点;(4) 由菜单“作图
"→“画直线”(快捷键就是Ctｒl+L) ,可以画出过这三
点得三条直线,标上标签,如图1—5.1、
技巧:(１) 如果要选取得对象比较多,可以用“选择”
工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象,这时可能
会多选了一些您并不想选得,可以按Shiｆt键后,单击
该对象取消选择状态;(2) 上面第二步选“画直线”工具
得操作会影响菜单中会不会出出“画直线”得选项,如
果您没有做这一步,菜单中通常出现“画线段”,也就就
是说,几何画板中得有些菜单命令与按钮得显示状态就
是相关得。

第二步:过点Ａ作直线ＢC得垂线,并单击垂足,定义出
垂足D,用同样得方法作出垂线ＢＥ与CF,如图1-5.2, 图1—5、２
第三步:按住Shifｔ键,用“选择”工具选取所有得直线,
图1—5.３
注意不要选到点;由菜单“显示”→“隐藏直线”,可以
隐藏所有直线,得到如图1-5.3
第四步:(1) 同时选取点A、B,(2)选取“画线段”工具,
图1-５。

4
然后按Cｔｒl+L,画出线段AB;(3) 用同样得方法画出
线段BC、ＡC、AD、ＢＥ、CF,得到如图１－5.４。

技巧:上面说Ctrｌ+L就是画直线,但当您先画了“画线
段"得工具后,它得功能会自动变边画线段、
注意:为什么不一开始就画三条线段组成三角形呢?这
就是本例得要点,因为如果一开始画得就是线段,点D、
E、F被定义为垂线与线段得交点,如果您拖动三角形变
为钝角三角形,垂线与线段没有交点,这样会导致有两条
高消失。

现在得点D、Ｅ、F分别就是垂线与直线得交
点,再拉动三角形成钝角三角形时,高不会消失。

第五步:(1) 拖动点A,使∠ＡＣB变成钝角,(如图1－５、
图1-５、5
5);(2)选取点C与D,按Ctｒl+L,画出线段CD;(３) 保
持线段CD得选取状态,由菜单“显示"→“线型”→“虚
线”,改CＤ为虚线,符合通常得习惯,
用同样得方法画线虚线段ＣＥ,
第六步:拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样得方法
作出虚线段BＦ。

最后完成图1-5。

6 图1－5。

6
归纳结论;
练习:
观察三角形得三条中线,三条角平分线得位置关系、
其中画中点得方法:选取线段,由菜单“作图”→“中点”(或按Ctrl+M)可以作出线段得中点,接着就可以画中线了;
画角平分线得方法:如按Shift,依次点选点B、A、C,可以作出∠ＢAＣ得平分线,确定角平分线与对边得交点后,隐藏角平分线,再连出线段就行了、
如有问题,请到几何画板分版,下载案例五练习1供参考、
案例六挂画得学问
要把一幅画挂在墙上,画得上下边框要与横梁平行,左右与立柱得距离相等,应该如何钉上挂钉？
图１－6、１
思路:这个问题可以转化为与线段得垂直平分线有关得问题。

方案:挂绳拉紧后,挂点到像框边框两端得距离应该相等,考虑到平行与等距得条件,只要横梁得中垂线与边框中垂线二线合一就行了,所以只要画横梁得中垂线,把挂绳得中点定位在横梁中垂线上即可、下面验证“线段垂直平分线上得点,到线段两端得距离相等"、
用几何画板验证:
第一步:画一条线段ＡＢ。

如图１-6。

2
图1—6.２
第二步:(1) 用选择工具选取线段AB,(2) 由菜单“作图”→
如图1—６。

３
“中点”(快捷键就是Ctｒl+M),画出线段AB得中点C,如图
1—6、3
注意:不要多选其她对象,如果您多选了其她对象,“中点”这
个选项就是灰色得不可用,一般来说,只要选择得对象不符合
要求得条件,就不可能使用相应得菜单项。

第三步:(1) 用“选择”工具按住左键拉一个框经过点C与
图1－6。

4
线段AB(但不要框住A、Ｂ两点),这样可以同时选取点C与
线段AB,(2) 由菜单“作图”→“垂线”,画出过点C垂直于
线段AB得垂线,即就是线段AB得垂直平分线。

如图1—6、
４
注意:如果您画得图不就是这样,过点A或B也有了垂线,那
就是因为您多选了点A或点Ｂ。

第四步:选取“画点"工具,在中垂线上画一点,标记为P,如图1－6。

5
A
B
C
P
图1—6。

5
第五步:(1) 画出线段PA、PB;(2) 选取点P、Ａ,由菜单“度
量”→“距离”,量得ＰA,同样量出PB。

第六步:(1)同时选取点Ｐ与中垂线;(2) 由菜单“编辑”→
“操作类按钮”→“动画”,在弹出得对话框中,设置如图1
—6.6
图1—６.6
这样在屏幕上会出出一个“动画”按钮,当双击这个按钮时,
点Ｐ会在直线上双向地移动。

便于我们动态地观察。

最后结果如图1－6.7。

注意:不要多选其它对象,这里只需要点P在中垂线上运动。

图１-6.7 序号操作现象结论(就是否相等)
1 拖动点P到另一位置, 这时PＡ=＿___
PB=＿___
ＰA＿＿_＿PＢ
2 拖动点P到第二个位置这时PA=_＿_＿
PB=＿__＿
ＰA____PB
3 拖动点P到第三个位置这时PA＝____
PB＝＿___
PＡ__＿_PB
4 双击“动画”按钮, 点Ｐ在AB得中垂
线上不停得运动, PA____ＰB
结论只要点P在线段AB得中垂线上,实验过程中PA_＿___＿ＰB。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例六供参考。

练习:
1、我们将在前面作图得基础上,进一步验证等腰三角形、等边三角形得一些性质、第七步:(1)选取垂直平分线,将它隐藏;(2) 画出线段P
Ｃ。

得到如图１-６.8。

图１—6、8
第八步:用量距离得方法量AC 、BC,量∠PAB 、∠ＰBA 、∠APB 、∠ＰCB 、∠A ＰC 、∠BPC 得度数,得到如图1－６。

9。

A
B
PA = 3.17 cm
PB = 3.17 cm AC = 1.47 cm BC = 1.47 cm
PAB = 62.47?PBA = 62.47?
PCB = 90.00?
APC = 27.53?
BPC = 27.53?
BPA = 55.06?
图1—6、9
归纳结论:
也可以拖动使∠APB=60,再观察边角得变化。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例六练习1供参考。

2、学画一个菱形,接第1题,先画出如图1－6。

1０得图形,由于点P 在线段AB 得垂直平分线上,所以PA=PB 。

图1—6、10
(１)选择线段AB,由“变换”→“标记镜面…”,标记AB 为镜面,线段上出现闪烁后消失得两个方框。

说明:标记镜面后,一个对象如果关于这个镜面反射,这时就好象人照镜子一样,人离镜面近,人像离镜面也近,用数学得说法,镜面就就是对称轴,反射可以得到对称点或对称图形。

技巧:标记镜面得另两种方法:(1)直接双击直线(线段、射线);(2)选取直线(线段、射线)后用快捷键Ctrl+G 。

(2)同时选取点Ｐ、线段ＰＡ、ＰC 、ＰB;(3)由“变换"→“反射”,得到如图1-６。

11。

(4)用“文本”工具改各点标签为您想要得,例如得图1－６。

12。

说明:在几何画板中,画特殊四边形得方法不只一种,但不管用哪种方法,都要符合图形得几何关系,也就就是当改变大小了位置时,矩形仍就是矩形,菱形仍就是菱形。

图1—6、11 图1—
６。

12
如有问题,请到几何画板分版,下载案例六练习2供参考、
案例七抽水房得位置
在一条河得同一旁有两个村庄A与B,现在要在河边建一个抽水房,应该建在什么位置,才能使所用得水管得钱最少？
图1—７。

1
思路:用钱最少,一般要求所用得水管最短,转化为数学问题,即就是在表示河流得直线上找一个点Ｃ,使A Ｃ+ＢC最小。

方案:作点A关于河流得对称点Ａ’,连A’B交河流于C,计算ＡC＋CＢ;在河流上另取一点Ｄ,计算AＤ＋D Ｂ,通过拖动点D在直线上移动,验证ＡＣ+CB最小,从而说明C为最佳点。

用几何画板验证:
第一步:(1)画出表示村庄得点A、B;(2)画一条直线表示
图１—７、2
河流,隐藏直线上得两个点,设置直线得标签为“河流”,
如图1—7。

2。

说明:标签可以用中文表示,这种技巧常用来标注点或线
等对象得功能,例如:给某一点标上“拖动我改变图形”。

第二步:(1)选取表示河流得直线;(2)由菜单“变换”→“标记镜面…",直线上出现闪烁后消失得两个方框。

第三步:(１)选取点A,由菜单“变换”→“反射”,得点
图１-7、3
A关于直线(河流)得对称点;(2)用文本工具标出标签,默
认得就是字母A',得到如图1－7.3
第四步:(１)用“画线段”工具连结Ａ'B;(2)用“选择”
图１-７、4
工具在线段与河流相交处单击,作出线段与河流得交点,
标出交点得标签C,如图1-7.4。

第五步:(1)用“画点”工具在河流上画一个点,标记为
图1—7.5
D;(2)用“画线段"工具连结AＣ、AD、BＤ、Ａ’Ｄ,如
图1—7.5、
第六步:(１)同时选取点Ａ、点C;(２)由菜单“度量→“距
图1-7、6
离",量出AC;(3)用同样得方法量出A’Ｃ、CB、AD、A’
Ｄ、DＢ,如图１-7.6。

说明:量出点Ａ、C得距离,由数学定义可知,这就就是线
段得长;量线段得长还可以直接选取线段AＣ,(不要选
取点A、C),“度量”→“长度”,但这样得方法无法直
接量出图1—7。

6中ＣB得长,还要进一步作图、第七步:(1)调出计算
器;(2)依次点击“Ａ
C=…”、“+”、“CＢ=…"、“确定”,可以计算出AＣ+CB得值;(３)同样去计算Ａ’C+CB、AD＋DB、A’D＋DB,拖动到适当位置得到如图１—7、8。

A'
AC = 0.45 c m A'C = 0.45 c m
CB = 0.92 c m
AD = 0.89 c m A'D = 0.89 c m
DB = 0.63 c m
AC + CB = 1.37 c m
A'C + CB = 1.37 c m
AD + DB = 1.52 c m
A'D + D B =1.52 c m
图1—7。

8
归纳结论:
如有问题,请到几何画板分版,下载案例七供参考、
练习:
画一条直线,在直线得一旁画一个三角形,标记直线为“镜面”(即对称轴),选取三角形得全部(包括。