圆的参数方程教案 人教课标版(优秀教案)

《圆的参数方程》教案

单位：阳泉市荫营中学姓名：任慧琴

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一．教学内容分析

教科书是在学习了曲线的参数方程之后，以匀速圆周运动为引子，之后根据三角函数的定义，推导出了圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。在介绍了圆的参数方程以后，通过例题，介绍了利用参数求轨迹方程问题.在教科书的基础上，需要在学习了圆心在原点的圆的参数方程之后，由学生探究得到圆心不再原点的圆的参数方程，使圆的参数方程更加完整。

本节学习中知道圆的参数方程的形式并加以应用，是一个重点，但利用参数求轨迹的参数方程是本讲的重要课题。教科书先安排“圆的参数方程”，是因为圆的参数方程的探求过程比较简单。

本节是我们探求的第一类参数方程，故在教学中要引领学生学习求曲线的参数方程的方法及步骤。另外，参数方程中参数多数都具有几何意义或物理意义，教学中要让学生体会如何根据具体问题的几何特点或物理意义选择适当的参数比较有利。在曲线方程的某些问题中，借助于参数方程，能使它们的解决变得容易.因为参数方程把曲线上点的坐标通过参数直接表示出来，比较清楚地指出了曲线上点的坐标的特点.教科书中的例，就是把曲线的普通方程转化为参数方程后加以解决的.许多问题可以作这样的转化，当然有时也把给定参数方程的问题转化为普通方程来解决.教科书中的例也可

以直接用普通方程来解决.

二．教学目标

（一）知识技能目标

.理解圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,能较熟练地求出圆心

原点,半径为r的圆的参数方程.

.明确参数θ的意义,能说明参数θ与圆上一点坐标变量,x y之间的联系. .理解圆心不在原点的圆的参数方程,能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程.

.能将圆的参数方程与普通方程进行相互转化,会用圆的参数方程去解决一些简单的轨迹问题问题.

（二）过程方法目标

.引导学生求圆心不在原点的圆的参数方程，使学生体会求参数方程的方法和步骤.

.通过学生讨论探求圆心不再原点的圆的参数方程，使学生自主学习，发散思维.

．例题的教学中增加变式，强化对问题的理解，得到一般性的结论. （三）情感态度价值观

.通过本节的教学互动,进一步培养学生观察、猜想、验证、证明的能力，激发其学习数学的兴趣.

三．教学重点难点

重点是：圆心在原点与圆心不在原点的圆的参数方程.

难点是：圆的参数方程的应用和“观察、猜想、验证、证明”能力的培养.

四．教学辅助工具几何画板.

五.教学方法

讨论、探究、讲练结合

六.教学过程

教学环节情境设计和学习任务师生活动

设计

意图

创设情境回忆曲线的参数方程

的定义及如何求曲线

的参数方程。

学生思考并回答。课堂引

入。

探索研究任务：探求圆心在原

点，半径为r的圆的参

数方程的形式。

问题：圆是如何形成

的？

问题：驱动点运动的因

素是什么？

问题：旋转角θ与点的

横坐标x与纵坐标y之

间的关系是什么？

问题：上述方程（）是

圆的参数方程吗？需

要怎样验证？

同时在几何画板平台上，画出

如图所示的圆.拖动点P，使其

在圆上运动，让学生观察，并

感受轨迹的形成过程。

教师定义：从圆O与x轴的正半

轴的交点

o

P开始，按逆时针方向

旋转运动到点P时θ

=

∠OP

P

。

学生得到结论：点P的位置与旋

转角θ有密切的关系. 当θ变

化时，点P在圆O上的位置也随

着变化.

教师启发学生回顾三角函数的

定义，找出点P的横坐标x与纵

坐标y关于θ的函数关系，从而

得出cos

sin

x r

y r

θ

θ

=

⎧

⎨

=

⎩

（）

引导学生利用曲线的参数方程

的定义，检验。并得出圆心在

原点，半径为r的圆的参数方程

利用几

何画板，

使学生

直观感

知，更便

于理解.

培养学

生严谨

的数学

思维与

七．教学设计说明

（）本节教学内容是圆的参数方程及其应用.教学设计方案在继续遵循“以学生为本，发展学生个性”教学思想原则基础之上，着力研究结构性原则和适应性原则在教学中的应用.一要注意数学教学中不应

把培养学生解决某一个（或类）具体的数学问题的能力当作能力培养的目标，而应着眼于培养学生良好的认知结构（知识结构与认识结构的综合体）.二要注意数学教学适应学生的思维发展水平，并且要积极促进思维的发展，不能在“低水平上重复”.

（）重视学生的学习经历和经验，强调积极主动学习态度的形成，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，促进学生素质的全面发展.

（）本课利用了几何画板平台进行辅助教学，提高了教学的效率，让“静”数学变成“动”数学，充分调动了学生的积极性，激发了学生学习的兴趣，让教学重点难点得到很好的解决.

（）通过例题与练习，在几何画板平台上，引导学生观察，然后猜想、验证，最后证明，培养其思考问题、解决问题的能力和以科学的方式考虑问题，这对于学生的整体发展和个性的发展是相当有益的.