常州市北环中学八年级下数学第11周周作业

常州市北环中学八年级数学第11周周作业

一、选择题

1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于( )

A．一根火柴的长度B．一枝钢笔的长度

C．一枝铅笔的长度D．一根筷子的长度

2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN ＝38 m，则AB的长是( )

A．152 m

B．114 m

C．76m

D．104m

3．已知≠0，则的值为( )

A．B．C．2 D．

4．有四组线段，每组线段长度如下，能组成比例（排列顺序可调换）的有（）（1）2，1，，，（2）3，2，6，4，

（3），1，，，（4）1，3，5，7，

A、1组

B、2组

C、3组

D、4组

5.已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个

三角形相似，则△DEF的另两边长可能分别是( )

A．2 cm、3 cm B．4 cm、5 cm C．5 cm、6 cm D．6 cm、7 cm

6．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )

A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2

(第6题) (第7题)

7．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝

AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

(第14题）

A B C E

D

(第13题）A

C

D

B

(第15题）C

A

B

D (第16题）

(第17题）

8．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每题3分，共18分）

9.已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c= cm.

10.在2和3这两个数之间添上一个数，使之成为2与3的比例中项，这个数是 . 11.已知

，则∶∶的值为 ．

12.一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有 长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余 料)作为另两边, 则不同的截法有 种.

13. 如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AP = 2，则AB 的长为 .

14. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 .

15．如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6， 则AD ＝_______．

16．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C 为AB 的 中点，点D 在x 轴上，当点D 的坐标为___ ____时， 由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似.

三、解答题

17．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．试求： (1)

的值．

(2) CD 的长度．

A B C

D

E

18． 已知：如图，△

是等边三角形，∠＝120°

求证：(1)△

∽△

； (2)

.

19. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． （1）求证：△ABC ∽△ADE ；

（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．

20. 如图，已知

，点B 、D 、E 在同一直线上，

试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

P

A

B

R

Q

21.在ΔABC的内任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、DF、EF.说明：△ABC和△DEF相似.

22.如下图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1) 当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2) 求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果

有关的结论?

(3) 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形

与△ABC相似.

23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．

(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．

(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC 于点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．