5.3一次函数的图象教案2

一次函数的图象（2）

教学目标：（1）、能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质

（2）、进一步理解正比例函数与一次函数的关系

（3）、培养学生的画图技能和观察、比较、抽象和概括能力教学重点：一次函数的性质的探索和应用

教学难点：一次函数性质的探索

教学过程：

1、情景创设

以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数上升和下降的意义

2、探索活动

探索活动一：

探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响

（1）观察教课书上195页的图5-12和5-13，你同意小丽和小明的说法吗？

（2）你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗？

（3）函数图象上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生、怎样的变化？

（4）函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？

通过探索活动明确一次函数的性质：

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；

如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。

探索活动二：

探索一次函数关系式中b 的值对一次函数图象的影响 研究一次函数1

y =2x 与2

y =2x+3、3

y =2x-3的关系

（1）从数量关系上看，对于同一个自变量的值：

一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？ 一次函数y=2x-3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？

（2）从位置上看，一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？ 一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？ （3）如果要画一次函数y=2x-3的图象，你打算怎么做？

（4）你能利用函数y=2x+3的图象画出函数y=2x-3的图象吗？反过来呢？

一次函数2

y =2x+3的图象可以看作是正比例函数1

y =2x 的图象沿y 轴向上平移3个单

位得到的；一次函数3

y =2x-3的图象可以看作是正比例函数1

y =2x 的图象沿y 轴向下平移3

个单位得到的。

一般的，正比例函数y=kx 的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移得到的一条直线

3、练习

1、已知函数：y=-1.6x+4,y=0.5x-5,y=4x,y=-1.5x-3,y=5x-7

(1)、y 随x 值的增大而增大的函数是 (2)、y 随x 值的增大而减小的函数是 2、P197 2、3 四、小结 五、作业 P198 4、5

5、4一次函数的应用

教学内容：一次函数的应用（1）

教学目的：1、能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2、能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；

3、在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

教学难点：一次函数的建立

教学重点：将实际问题转化成实际问题，建立一次函数

教学过程：

一、情境创设

汽车在高速公路上行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂、行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看着一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的读数越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗？

一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进

你能写出这辆车的行驶时间s(km)与它在告诉公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗？

当这辆车上的里程表显示行驶了175km时，你能说出它在告诉公路上行驶了多长时间吗？

这辆汽车的行驶路程是由两部分组成：驶入高速公路前行驶的35km，这是一个常量：在高速公路上行驶的路程，这是一个与汽车在高速公路沙锅内行驶的时间有关的变量

二、探索活动

探索活动一：

通过以下几个问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：

（1）汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？

（2）车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程？

（3）如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？

通过探索活动，让学生进一步明确“路程、速度、时间”的关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路和方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力

探索活动二

某班同学秋游时，照相工用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0\45元/张

（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；

（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？

加印照片是学生所熟悉的问题，费用读少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系？写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用做多可以加印几张照片。这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题。可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印点的选择问题等，培养学生的创新意识。

三、练习

1、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费

（1）写出车费y元与路程x(km)之间的函数关系式；

（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）

2、在人才招牌会上，某公司承诺：录用后第1年的月工资为2000元，以后每年的月

工资比上一年的月工资增加300元

（1）如果某人在该公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资是多少？

（2）如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，那么他是否可以在该公司应聘？

四、小结

五、作业

P203 1、2