八年级数学《三角形》导学案

第十一章 三角形
—— 11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
课题：11.1．1 三角形的边
学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；
2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．
学习难点：定理的应用及分类思想渗透
学习过程：
（一）复习：
1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．
2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．
（二）新课
1.三角形的有关定义 b
a
c C B
A
（1） 的图形叫三角形
（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，
点A ，B ，C 是三角形的 ，
∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称
（3）表示： 顶点是 的三角形，记作
2. 三角形的分类
（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形
讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？
3. 三角形三边关系定理
b
a
c C B
A
在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BC
BC AB －AC BC AC －AB
三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题
例1 一个等腰三角形的周长为28cm.
① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角
形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．
（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．
例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．
（四）课内练习
1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．9
2．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种
3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．
4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．
5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．
6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？
通过尝试，列表如下所示，问：
（1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
（五）课外巩固
1．下列说法正确的是
（1）等边三角形是等腰三角形
（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
（3）三角形的两边之差大于第三边
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围
是．
7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．
9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？
如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．
10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线
学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高
学习过程：
（一）复习：
1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
（二）新课
1.三角形的高
（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高
（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高
∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）
逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高
（3）请画出下列三角形的三条高
A A A
B C B C B C
2.三角形的中线
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）
AD 是△ABC 的中线 ∴
=
逆向：
=
∴AD 是△ABC 的中线 （3）画出下列三角形的中线
（1）
（2） （3） A B C D （1） （2） （3） 图1 A B C D A
a
3. 三角形的角平分线
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线
（2）几何语言（右图）：
AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠
逆向：
∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线 （3）画出下列三角形的角平分线
讨论：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？
（三）典型例题
例1如右图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一
点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
例2 如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400
，
求∠DAE 的大小．
（1） （2） （3） 图3
A B C D 1 2
（四）课内练习
1．三角形的高是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A ．锐角三角形有三条高
B ．直角三角形只有一条高
C ．任意三角形都有三条高
D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部
4．如图。

在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则
（1）BE = = 21 . A （2）∠BAD = = 21 （3）∠AFB = = 90° B E D F C
（4）△ABC 的面积 = ．
5．如右图，BD=12
BC ，则BC 边上的中线为______，△ 的面积=△____ _的面积．
6．△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别为线段____ ____．
7．如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD ⊥BC 于D ，AD=5， BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．
A
D E
C B
（五）课外巩固
1．三角形的角平分线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
2．以下说法错误的是（ ）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
3．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
4．如右图，,
2,6==∆DE EC ABC AE 的中线，已是则BD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5．下列图形中，△ABC 中BC 边上的高正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
7．如图，AD 是△ABC 的边BC 的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．
A B C
D E
11.1.3三角形的稳定性
课题：11.1.3三角形的稳定性
学习重点：1．了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2．理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用．
学习难点：
（一）复习：
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图）为什么这样做呢？
（二）新课
活动：自主探究
1．如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2．如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3．如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性；
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的；
你知道课本图11.1-8和图11.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
小结：__________________________________________________________．
（三）典型例题
例三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。

试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性．
（四）巩固练习
1．下列图形中具有稳定性的有
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2．在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
3．下列图形具有稳定性的有（）
A.梯形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 正方形
4．如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_____ ____．
5．我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的．
第十一章 三角形
—— 11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
课题： 11.2.1 三角形的内角
学习重点：1.理解三角形的内角和定理及两个推论,会初步应用；
2.运用定理进行角的转换．
学习难点：定理的运用 学习过程：
（一）复习：
1. 平行线有哪些性质？．
2. 1平角= °；三角形的内角和等于 °．
（二）新课
1．三角形的内角和
活动1：在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼
合在一起，看看得到什么结果？
（图1） （图2）
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个平 角．说明在ABC ∆中， ．
活动2：想一想，如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角
和定理的正确性呢？
已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE//BC
DE//BC ，
∴∠B=∠ （ ）
同理∠C=∠
∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，
∴∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
∴∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
思考：在图2中，CM 与ABC ∆的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角
和定理的方法吗？
小结：三角形内角和定理 .
E D
C B
A
2．直角三角形的两个定理
性质定理: .
判定定理： .
（三）典型例题
例1 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，
则∠BFC=（ ） A ．118° B ．119° C ． 120° D ． 121°
例2 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的
点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ） A ．110° B ． 140° C ．220° D ． 70°
例3 如右下图，C 岛在A 岛的北偏东
50方向， B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B
岛的北偏西
40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB
是多少度？
例4 如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？
A
B
C O
（四）课内练习
1．在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___． 2．在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __．
3．在△ABC 中,若∠A=400
，∠A=2∠B ，则∠C = ．
4．如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°，AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __．
C
D B A
5．在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C=1﹕2﹕3
③∠A=∠B=∠C ④∠A=∠B=2∠C ⑤∠A=∠B=∠C 中，
能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ． 2个 6．如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点
E ， 则∠AEC= ．
7．如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650
,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数．
8．如图，已知△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线． （1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD 度数； （2）若∠B=α，∠C=β（β＞a ），则∠EAD= ．（用α、β的代数式表示）
A
B C
D
（五）课外巩固
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）
A．42°B． 66°C． 69°D． 77°
第1题图第2题图
2．△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A． 110°B． 115°C． 120°D． 130°
3．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（）
A． 50°B． 45°C． 40°D． 30°
4．已知△ABC的三个内角满足，∠B+∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°
5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④3∠A=2∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=°．
第6题图第7题图
7．在△ABC中，∠BPC=130°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠A=．8．把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2，
（1）填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＜”，“＞”或“=”）
（2）当∠A=40°时，∠B+∠C+∠3+∠4=度．
9．在△ABC中，∠B=63°，∠C=46°，AD和AE分别是它的高和角平分线，求∠DAE度数．
11.2.2 三角形的外角
课题：11.2.2 三角形的外角
学习重点：1．探索并了解三角形的外角的性质；
2. 能利用三角形的外角性质解决问题.
学习难点：定理的运用
（一）复习：
1．三角形的内角和定理： .
2．在△ABC 中，∠A=300，∠B=500
， 则∠C ＝ ．
3．在直角△ABC 中，其中一个锐角是500
， 则另一个锐角等于 ．
（二）新课 活动1: 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD
∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角．
三角形的外角有几个？ . 每顶点处有 个外角，但它们是 ． 活动2: 在图1中，ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？ （1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画ABC
∆的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？ 小结: 三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于 两个内角的 ； 三角形的一个外角大于 任何一个内角. 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 求证：B A ACD ∠+∠=∠ 证明：
活动3：如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？
小结: 三角形外角和和定理： .
（三）典型例题
例1 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于_______．
例2 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ） A ． 100° B ． 120° C ． 130° D ． 180°
例3 如图，△ABC 中，E 为边BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于
点D ，若∠A=46°，则∠D 的度数为（ ） A ． 46° B ． 92° C ． 44° D ． 23°
（四）课内练习
1．一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2．ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______ ___．
4．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角. 5．如图所示，则α= °．
58° （第5题）
24° 32° α
6．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）
A． 60°B． 90°C． 120°D． 180°
第6题图第7题图
7．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）A． 60°B． 70°C． 80°D． 85°
8．一个零件的形状如图，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，检验工人量得∠CDB=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
9．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．
（五）课外巩固
1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）
A． 70°B． 80°C． 90°D． 100°
第1题图第2题图
2．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则∠1+∠2=．
3．如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
4．如图，已知AB ∥CD ，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C ．
5．已知如图，O 是△ABC 内一点，求证：∠AOB=∠1+∠2+∠C ．
6．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．
7．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
A
C D
B
第十一章三角形
——11. 3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
课题：11.3.1多边形
学习重点：1．理解多边形及有关概念，
2．理解多边形的对角线总条数公式．
学习难点：定义的理解
（一）复习引入：
你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?
（二）新课
1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
三角形是最简单的多边形．
2. 多边形的内角与外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3. 多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
小结：n边形（n≥3）从一个顶点可引出_________条对角线，把n边形分割成_________个三角形，共有对角线_____________条．
例如：十边形有________条对角线．
4. 凸多边形
画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
5. 正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等.
（三）巩固练习
11.3.2多边形的内角和
课题：11.3.2多边形的内角和
学习重点：1．理解多边形的内角和公式的推导过程,领会数学转化思想；
2．会应用多边形的内角和公式进行有关计算．
学习难点：公式的应用及转化思想的渗透
（一）复习引入：
三角形的内角和等于180°。

正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
（二）新课
1.活动探究：多边形的内角和公式
（1）任意四边形的内角和
（2）五边形和六边形的内角和
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。

（3）多边形的内角和
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。

方法2：如图：过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。

再减去以O为顶点的周角。

即得n边形内角和n·180°－360°。

小结：n边形内角和公式___________________________．
（三）典型例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
例2 如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。

六边形的外角和等于多少?
小结：多边形的外角和等于____________．
例3 一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D． 1584°
例4 如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=．
例5 如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=°．
（四）课内练习
1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
2．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C．44 D．54
3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且
∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）
A． 80°B．100°C．108°D．110°
4．一个n边形的内角和为1080°，则n=．
5．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．
6．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．
第6题图第7题图
7．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了m．
8．如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C、D落在四边形ABFE内点C′、D′的位置，∠A=50°，∠B=70°，则∠1+∠2=度．
第8题图第9题图
9．如图，六边形ABCDEF纸片剪去四边形BCDG后，∠A+∠ABG+∠GDE+∠E+∠F=490°，则∠BGD=度．
10．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．
第10题图第11题图
11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=．
（五）课外巩固
1．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A． 7 B．8 C．9 D．10
4．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）
A． 115°B． 105°C． 95°D． 85°
第5题图第6题图
6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A． 90°B． 135°C． 270°D． 315°
7．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是正边形．
8．一个多边形的每个内角都相等，且一个外角等于一个内角，这个多边形是形．
9．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E=．
10．一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．。