中考复习_网格型问题
中考专题之网格问题
• 6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的 交点）和点A1. （1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等 且A与A1是对应点； （2）画出点B关于直线 AC的对称点D，并指出 AD可以看作由AB绕A点，如图，平移即可： (2)作图如下， ∵AB= 10 ，AD= 10，BD= 2 5，∴AB2+AD2=BD2。 ∴△ABD是直角三角形。 ∴AD可以看作由AB绕A点 逆时针旋转90°得到的。
• 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆 周角定理。 • 分析：求弧AC的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在 圆的半径，连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝ 90°，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解． • 解答：解：连接OC，由图形可知OA⊥OC， 即∠AOC＝90°， 由勾股定理，得OA＝ 5 5 90 5 ∴弧AC的长＝ 180 = 2 • 点评：本题考查了弧长公式的运用． 关键是熟悉公式：扇形的弧长＝
n r ． 180
• 4. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为1，A．B两点在网格格点上，若点C也在 网格格点上，以A．B．C为顶点的三角形面积为2， 则满足条件的点C个数是（ ） • A．2 B．3 C．4 D．5
• 考点：三角形的面积． • 分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的 底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通 过在正方形网格中画图得出结果． • 解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C． • 点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题 应选取分类的标准，才能 • 做到不遗不漏，难度适中．
• 【答案】（Ⅰ）23。 • （Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边 与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B 水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的 一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画 射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α。
中考数学总复习训练-网格型问题
网格型问题一、选择题1．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为(B ) A.12 B.22 C.32 D.33【解析】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝BD ＝4，∴AB ＝42，∴cos B ＝442＝22.(第1题)(第2题)2．如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A 的位置，(1，2)表示点B 的位置，那么点P 的位置为(A )A ．(5，2)B ．(2，5)C ．(2，1)D ．(1，2)【解析】 提示：连结BE ，AD ，分别作BE 和AD 的中垂线，其交点即为点P 的位置．3．在5×5方格纸中，将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(C )(第3题)A ．先向下平移1格，再向左平移1格B ．先向下平移1格，再向左平移2格C ．先向下平移2格，再向左平移1格D ．先向下平移2格，再向左平移2格4．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(B )(第4题)A.12B.22C. 2 D ．2 2【解析】 展开图的圆心角＝r l ×360°＝r 22×360°＝90°，∴r ＝22.5．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F ，G ，H ，K 四点中的(C )(第5题)A ．点FB ．点GC ．点HD ．点K【解析】 ∵△DEM ∽△ABC ，∴DE DM ＝AB AC ＝46＝23. ∵DE ＝2，∴DM ＝3，即点M 应是点H .6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是(C )(第6题)A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 如解图，作AB 的中垂线过4个格点，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆过4个格点，共8个．(第6题解)二、填空题7．如图，∠1的正切值等于13．【解析】 提示：∠1和以(2，3)为顶点的角相等．(第7题)(第8题)8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，连结其中的三个顶点得△ABC ，则AC 边上的高是355．【解析】 ∵AC ＝22＋12＝5，S △ABC ＝2×2－12×1×1－12×2×1×2＝32，∴12×5·h ＝32，解得h ＝355.9．二次函数y ＝－(x －2)2＋94的图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个(提示：可利用备用图画出图象来分析)．(第9题)【解析】 可画出草图如解图．(第9题解)图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个，为点(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)．10．如图，在一单位长度为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，－1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2016的坐标为(2，1008)．(第10题)【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，点A2(1，－1)，A4(2，2)，A6(－1，－3)，A8(2，4)，A10(－1，－5)，A12(2，6)，…，得到规律：当字母下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为字母下标的一半的相反数；当字母下标是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为字母下标的一半．∵2016÷4＝504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2＝1008，∴点A2016的坐标为(2，1008)．三、解答题11．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．(第11题)【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(第11题解)(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．12．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第12题)【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(第12题解)(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ， ∴(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ， ∴a 2＋b 2＝c 2.13．如图①，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图②，图③，图④中，四边形ABCD 为矩形，且AB ＝4，BC ＝8.理解与作图：(1)在图②，图③中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH .(第13题)计算与猜想：(2)求图②，图③中反射四边形EFGH 的周长，并猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于点M ，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．【解析】(1)作图如下(如解图①，解图②)．(第13题解)(2)在解图①中，EF＝FG＝GH＝HE＝22＋42＝20＝25，∴四边形EFGH的周长为8 5.在解图②中，EF＝GH＝22＋12＝5，FG＝HE＝32＋62＝45＝35，∴四边形EFGH的周长为2×5＋2×35＝8 5.猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．(3)证法一：如解图③，延长GH交CB的延长线于点N.(第13题解③)∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.同理，NH＝EH，NB＝EB.∴MN＝2BC＝16.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，∴∠M＝∠N，∴GM＝GN.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝12MN＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝GH＋HE＋GF＋EF＝GH＋HN＋GF＋FM＝GN＋GM＝2GM＝8 5.证法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠HEB＝90°－∠4，∠1＝∠4，∴∠M＝∠HEB，∴HE∥GF.同理，GH∥EF.∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG＝HE.又∵∠1＝∠4，∠FDG＝∠HBE＝90°，∴△FDG≌△HBE，∴DG＝BE.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝KC＋CM＝GD＋CM＝BE＋EC ＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝2(GF＋EF)＝2(GF＋FM)＝2GM＝8 5.。
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．6．级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．8．模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
中考数学总复习第38课 网格型问题
点评：(1)本题给出一段资料，提供网格作为探索问题的工具，主要考查直角三角形斜边中
线、高的性质以及特
较大．
(2)理解λA 的意义，根据题目要求画出图象是解题的关键．
解析：(1)如解图 10，作 BC 边上的中线 AD.∵AC⊥DC，∴λA＝CBDD＝1.
边上的高和中线，点
D
是垂足，点
E
是
BC
的中点，规定：λA
＝DE.特别地， BE
当点 D，E 重合时，规定：λA＝0.另外，对λB，λC 作类似的规定．
(1)如图 38－10②，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，求λA，λC；
(2)在每个小正方形边长均为 1 的 4×4 的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点
4aa＋＋kk＝＝30，，解得
a＝－1， k＝4，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x.
向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位可得到另一条符合题
意的抛物线，
可平移 6 次，
∴一共有 7 条抛物线．
同理：开口向上的抛物线也有 7 条．
∴满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 7＋7＝14.故选 C.
名师点拨
与图形变换有关的网格型问题，常常会考查网格中的 画图、图形描述或图形操作、运动轨迹的路径(面积)、以 及利于网格进行图案或方案设计等方面，一般而言，这类 问题常常会以我们学过的平移、旋转与对称的知识为基 础，难度不大，掌握图形变换的本质特征是解题的关键．
【预测演练 3－1】 如图 38－8，8×8 方格纸上的两条对称轴 EF ，MN 交于中心点 O，对△ABC 分别作下列变换：①先以点 A 为中心顺时针 方向旋转 90°，再向右平移 4 格，向上平移 4 格； ②先以点 O 为中心 作中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针方向旋转 90°；③ 先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应 点为中心顺时针方向旋转 90°.其中能将△ABC 变换成△PQR 的是
专题02网格类作图题中考题型训练(原卷版)
专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S△ABC＝；sin∠ABC＝；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．。
中考数学复习：网格型问题
全国各地中考数学试题分考点解析汇编网格型问题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21x2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧AC 的长等于（ ）A ．π43B ．π45C ．π23D ．π25考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC ，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA ，利用弧长公式求解．解答：解：连接OC ，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理，得OA ＝2212+＝5，∴弧AC 的长＝180590⨯⨯π＝25π．故选D ．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝180rn ∙∙π．3. （2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ）A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。
中考复习数学 网格作图与相关计算问题
网格作图与相关计算问题
D C
A
O
B
O
归纳总结
考题再现
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平 面直角坐标系△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，-1)，B(2,-5),C(5,-4), (1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1， 画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2坐 标; (3)在(2)的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保 留π).
求点B在旋转过程中所经过的路径长。(结果保留π)
O
x
考题再现
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长 度,在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，1)，B(4, 4),C(2, 4). (1)请画出△ABC 向下平移5个单位后得到的△A1B1C1，直 接写出点B1的坐标 (2)请画出△ABC 绕点O逆时针旋转 90°后的△A2B2C2. (3)在(2)的条件下，求点C经过的路径长.(结果保留π).
y
O
x A
C B
考题再现
如图,正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平 面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点 A(5，2)、B(5，5)、c(1,1)均在 格点上. (1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转 90°后得到的△A₂B2C2，并写出点 A2的坐标; (3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
y
C
中考数学题型专项(六)网格作图题(含答案)
题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．3．山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．4．拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．解：(1)△AB1C1如图所示．(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)．5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)OA1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π. 6．拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所示， 线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4. 7．龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 周长最小，请画出△PAB 并直接写出点P 的坐标．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图，△PAB 即为所求，P(2，0)．8．拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．(1)以点O 为位似中心，在方格图中画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A ′B ′C ′；(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△A″B′C″即为所求．S＝90360π(22＋42)＝14π·20＝5π.。
中考数学网格试题分类汇编
中考试题分类汇编—网格1．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________.122.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（C ）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处3．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.4．如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 5． 解：(1)如图，正确画出图案(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5 =34 .故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 6．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ D ）（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③7．请在如图方格纸中，画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形. 如图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)AB COP QREFMN第10题A B CPoyx9.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．解：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点10．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后 组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ B ） Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格11．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应（第7题图）点A'的坐标为（ D ）．A．(－4，2) B．(－4，－2)C．(4，－2) D．(4，2)12.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ C ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格;D. 先向下移动2格，再向左移动2格13. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
中考数学二轮复习网格问题
二轮复习专题——网格问题中考要求：网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题． 教学过程：【知识点一】考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标（ ）．A ．(1， 2) ；B ．(2， 1) ；C ．(－1， 2) ；D ．(1，－2)．【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ． 【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B 、(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) ．1235746892345678例1图 例2图 例3图【知识点二】在网格中运用勾股定理进行计算．【例4】如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为___ ____m ．（结果保留根号）【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 ( ).3.4A4.3B 3.5C 4.5D 【例6】如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ）．3.22A 3.510B 3.55C 4.55D例4图 例5图 例6图【例7】如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为＿＿＿＿平方单位． 【知识点三】分类讨论思想在格点问题中的运用．【例8】已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在αABC小方格的顶点上，如图，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 有 （ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．【例9】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．例7图 例8图 例9图【例10】已知Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）【知识点四】网格中图形变换的画图与描述．AB ABC Oxy【例11】图1中的图形N 平移后位置如图2，以下说法中正确的是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格；C. 先向下移动2格，再向左移动1格；D. 先向下移动2格，再向左移动2格．【例12】如图1，点O 、B 的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′．⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________；⑶求BB ′的长．例10图 例11图 1 例11 图 2例12图【知识点五】网格图形的操作方案设计问题．【例13】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法 【知识点六】利用格点图形探究规律．A'A MNM NABO【例14】在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12， 则第n 个“L ”形图形的周长是_________例13图 例14图三、达标反馈：1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 （ ）A ．12B ．22C ．32D ．333．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的①③②⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．4．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号与 )．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程时所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．6. 如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置【板书设计】【教学反思】。
中考中的网格题都考些什么？
中考中的网格题都考些什么？一、根据作图分析判断图形之间的位置关系和数量关系【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．二、利用网格作图【仅用无刻度的直尺作图】2、（2021武汉中考）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图。
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H ，使 DH = BH 。
【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD 的中点F,作直线EF即可．（2）取格点M,N,连接MN,交AB于点O , 连接O C交BD于点G, 线段CG即为所求．取如图（2）中所示的小正方形的四个顶点（格点）连接对角线交于点S, 取BD的中点R, 作直线RS交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG就是所要求作的△BCD的高．3、（2021荆州中考）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．（2）如图，点P即为所要求作的点。
中考数学网格作图题的命题立意及解答策略
中考网格作图题的命题立意及解答策略本文对2019年全国各地中考网格作图问题进行梳理, 提炼其命题意图, 并归纳网格作图问题的解题策略, 以期与同行交流探讨。
一、技能立意, 计算作答在格点画图中, 以画图技能立意的试题通常都比较基础, 考查的知识点比较单一, 以格点画图为主要考查目标.例1 (2019年哈尔滨中考题)图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸, 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 线段的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以为底边的等腰, 点在小正方形顶点上;(2)在图2中画出以为腰的等腰, 点在小正方形的顶点上, 且的面积为8.分析第(1)问, 要确定格点的位置, 从“形”的角度出发, 点是的垂直平分线和以为直径的圆的交点.从“数”的角度出发, 先由勾股定理, 可以算出, 以为底的等腰直角三角形的腰长, 从而可以确定点的位置(如图3).第(2)问, “画出为腰的等腰”, 既要考虑的情况, 又要考虑的情况, 再根据条件“的面积为8”确定点的位置(如图4).例2 (2019年长春中考题)图5.图6.图7均是的正方形网格, 每个小正方形的顶点称为格点, 小正方形的边长为1, 点均在格点上。
在图5.图6.图7中, 只用无刻度的直尺, 在给定的网格中按要求画图, 所画图形的顶点均在格点上, 不要求写出画法.(1)在图5中以线段为边画一个, 使其面积为6;(2)在图6中以线段为边画一个, 使其面积为6;(3)在图7中以线段为边画一个四边形, 使其面积为9, 且.格点, 如图8(答案不唯一).当底为4时, 面积就为6, 如图9(答案不唯一).第(3)问, 我们知道边长为3的正方形的面积为9, 但不是网格上的边, 我们可用割补法来得到我们想要的图形, 如图10所示, , 则.解题策略在网格中作图, 最基本、最常规的问题就是利用正方形网格的边长为1, 运用勾股定理计算格点线段的长度, 或是利用网格线平行或垂直的基本特征画平行线和垂线.本类型常见的问题跟图形的周长、面积联系比较多, 遇到这类问题的时候, 要先算出周长、面积, 然后利用割补, 平移、旋转等手段来解决.二、思维立意, 分析推理很多格点作图问题, 考查的结果是画图, 实际上是以格点为依托, 把考查逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力融合在一起二例3 (2019年嘉兴中考题)在的方格纸中, 点都在格点上, 按要求画.(1)在图11中找一个格点, 使以点为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图12中仅用无刻度的直尺, 把线段三等分(保留画图痕迹, 不写画法).分析第(1)问, 当考虑以为对角线构造平行四边形时, 根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”, 找到的平行线, 的平行线, 交点即为点.或者根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”, 找到格点.(如图13, 答案不唯一)第(2)问, 显然在上不能直接找到三等分点.但我们可以另外找到一条三个单位长度的格点线段, 点为的三等分格点.根据“平行线分线段成比例”, 只要过点分别作出的平行线, 就能把线段三等分了。
中考数学复习指导：网格题型在中考数学中的考点
网格题型在中考数学中的考点网格问题，近年来在一些省市的中考试卷中频频出现，这类问题虽然出现在小网格中，却隐藏着大智慧，从中可以开发智力，发展思维．笔者以中考试题为例，说明小网格中的大智慧．一、正方形网格（一）全网格形全网格形是指有完整的网格的题型．1．网格中求坐标例 1.如图1，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A t(2，0)，A2（1，－1），A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为________．分析由于2012是4的倍数，故A1~A4；A5～A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即求得纵坐标为1006．答案：(2，1006)2．网格与等腰三角形例2 如图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点°已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点G的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9分析有两种情况：①AB为等腰△ABC底边，C在AB的中垂线上，因此，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ABC其中的一条腰，符合条件的C点有4个，应选C．本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．3．网格与直角三角形例3 如图3，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度）．若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有( )(A)4个(B)6个(C)7个(D)9个分析根据题意可知：如图4，以原三角形AB边为公共边的三角形有4个，分别如图上D1，D2，D3，D4；以原三角形BC边为公共边的三角形有2个，分别如图上D5，D6；以原三角形AC边为公共边的三角形只有1个，如图上D7．符合要求的新三角形有7个，选C．4．网格与全等例4 如图5是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_______个．分析 如图6，以BC 为公共边可画出△BDC ，△BEC ，△BFC 三个三角形和原三角 形全等；以AB 为公共边可画出三个三角形△ABC 、△ABM 、△ABH 和原三角形全等，所以可画出6个．5．网格与相似例5 图7所示4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )分析 根据勾股定理，得BC ＝，AB AC 断△ABC 为直角三角形，∠ABC ＝90°，BC ：AB ＝1：2．在四个图形中，显然答案B 中的三角形为直角三角形且两条直角边的比为1：2，选B ．6．网格中求距离例6 如图8，在3×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求图中点A 到PQ 的距离AH 的长．分析 连结AP ，AQ 组成一个三角形．你可以用长方形面积减去三个直角三角形求得出△APQ 的面积，而S △APQ ＝12PQ ×AH ，PQ ．7．网格中求三角函数 例7 如图9，在正方形网格中有△ABC ，则sin ∠ABC 的值等于( )（A （B （C ）13 （D分析 首先利用勾股定理分别算出AB 、BC 、AC 的长度，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACB ＝90°，最后根据锐角三角函数的定义求出sin ∠ABC 的值，选B ．8．网格与圆例8 如图10，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，点A 、B 、C 、E 也都在格点上，CB 与⊙O 相交于点D ，连结ED ，则∠AED 的正切值等于_______．分析 本题是锐角三角函数的定义和圆周角的运用，解答本题的关键是利用同弧所对的圆周角相等把求∠AED 的正切值转化成求∠ACB 的正切值．tan ∠AED ＝tan ∠ABC ＝12AC AB ．（二）局部网格形局部网格形指是网格图案的一部分，需要通过添线补全网格的题型．例9 如图11(1)，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°分析先把局部网格补全成如图11(2)所示，易见△ACD与△CBE全等，可得出AC ＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝45°．选C．二、长方形网格例10 如图12，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5分析底和高分别是4和1的有两个，底和高分别是2和2的有两个，选C．。
中考数学专题_网格问题ppt课件
B C
A
A
B
;C
D
3
热点 网格中的三角函数
如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时 针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为
1
3
B’
B’
C’C’
C
C
B
AA
B
;
4
热点 网格中的函数图象
下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程
5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）
情况三:OP的垂直平分线
T; 4
(
5 4
,0)
x 8
[2011·安徽] 如图 X4－2，在边长为 1 个单位长度的小正
方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2； (1)把△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得
到△A1B1C1； (2)以图中的 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大 到原来的两倍，得到△A2B2C2.
图 X4－2
;
9
C2
C1 B2
A2
B1
A1
;
10
选一选： ①一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
②拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种
能力！
③再长的路一步步也能走完，再短的路不迈开双脚也无法到达！ ④争取机会，展现自我，相信自我，永不放弃！
;
11
如图所示的象棋盘上，若
位于点（1，－2）上， 位于点（3，－2）上，
A
;
5
热点 网格中一元二次方程的应用
如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰
中考复习专题：网格中的数学问题
情况三：点P与点O为对称点
P 不在格点上
分类讨论
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们
分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使
A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能
的位置的坐标．
网格中的数学问题
目录
CONTENTS
1
网格的有关常识
2
网格中的作图
网格的有关常识
1.正方形网格
格点△ABC
每个小正方形的边长均为1个单位长度
2. 以格点为顶点的图形称为格点图形
考考你：①你能快速说出这个三角形AC边的长度吗？
②若将线段AC绕点C顺时针旋转90°，你能画出旋转后的线段A’C’吗？
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
作MM’⊥OA
作NN’⊥OB
△OMH≌△ONH（HL）
∠AOH=∠BOH
角平分线OH
4. 作角的平分线
SSS
HL
等腰△：三线合一
全
等
三
角
形
组合
图形
全等
变换
四边形
三角形
平行线＋等腰三
角形→角平分线
菱形
正方形
对角线平分一组对角
其他
……
4. 作角的平分线
问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们
2019中考数学专题复习总结---网格问题
x中考数学专题复习——网格问题这类题型的特点：以网格为背景，引出线段、角、三角形、四边形、相似、圆、面积以及图案设计等问题，给人以耳目一新的感觉，作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体，它除了给出图形显性特征，还隐藏了网格所具有的隐含条件，解决问题的关键在于用好“网格”这个隐含条件。
一、选择题．．．．．1、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 （ ）A 、(1, 7),(－2, 2),(3, 4)B 、 (1, 7),(-2, 2),(4, 3)．C 、 (1, 7),(2, 2),(3, 4)．D 、(1, 7),(2,－2),(3, 3)．2、如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（ ）．A ．(4， 1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，0)3、如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2, -1）B ．（2, 2）C ．（2, 1）D ．（3, 1）4、在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5、如图，在方格纸中，α、β与γ这三个角的大小关系是（ ）A. α=β>γB. α<β<γC. α>β>γD. α=β=γ二、填空题1、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是 ．¦Ã¦Â¦Á2、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．3、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是 ． 4、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x 的解为 ． 5、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．三、解答题 11、如图⑴是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．⑴ 根据图⑴提供的信息，在图⑵中补全直方图；⑵ 这 10大最低气温的众数是℃，最低气温的中位数是______ ℃，最低气温的平均数是_______℃．（1） （2） （3）A DC B12、如图6，已知ABC △:（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．13、如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．14、现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．图1矩形（非正方形）图2 正方形图3 有一个角是135°的三角形。
初中数学精品试题：网格问题讲义及练习
专题2：中考热点之网格问题（1）网格类问题是近几年中考热点考题之一．所谓网格，就是由一个简单的正多边形经过图形变换而形成的网状图形．网格的基本几何元素是：点和线．组成网格的每个小正多边形可看作单位图形．常见的单位图形有：正三角形、正方形、正六边形等．本节主要研究单位图形为正方形的网格．例：问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN 和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格，求∠CPN的度数．分析（1）tan∠CPN=tan∠DNM =DMMN=222=2；（2）过点C作CD∥AN，D为格点，得∠DCM=∠CPN=45°；（3）利用网格及线段间的关系，构造等腰直角三角形来解决．解：（1） （2） （3） 课内练习在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是__ ___（不包括5）． MPB C NAE图3作业题1．下列4⨯4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与如图中△ABC相似的三角形所在的网格图是（）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点4 (,)3A m m-绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，求m的取值范围是．3．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．) ，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一格点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（找出2个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，点E与点H为对应点，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为23，求FH的长．。
中考数学复习指导：运用网格正方形解题举例
运用网格正方形解题举例把正方形均匀地分成一个一个的小方格，从而形成“网格正方形”，同学们对于这种图形都很熟悉，在数学学习中，正方形网格能发挥很大的作用，现举例如下：一、比较大小例1 比较＋2＋与6的大小．解析如图1，由数字6想到可以构造出边长为6的正方形，并分成网格状．由勾股定理找出线段根据线段公理“两点之间，线段最短”AB＋BC＋CD＞6，即＋2＋>6．点评，从数字的特征（含根号的无理数）联想到与这些数字相关的图形——直角三角形，这样来构造方网格，促使数向形转化．二、设计方案例一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？解析一般同学都能想到过正方形的对称中心作两条互相垂直的直线．若借用网格正方形，把草地平分成16块均等的小正方形，再作面积等于4的图形，经过旋转或轴对称，便得到形状各异的符合题意的方案（图略）．点评用方网格将面积数量化，从定量的角度快速找出各种各样的方案，可有效防止思维定势，从而拓展解题思路，如果借用更密的网格就以得到更多的方案，大家再试试看．三、巧求面积例3 已知△ABC的三边长分别为，，，，求这个三角形的面积．解析解题的通法是作高，将三角形分成两个直角三角形，再运用勾股定理构造方程求解，但计算量大，由三角形的三边都是无理数，想到构造正方形网格，画出符合条件的三角形，用割补法解题能起到事半功倍的效果．如图2，构造正方形网格，每个小正方形边长为1．由勾股定理，知点评由“数”建立网格正方形，再通过“形”简捷地解决问题，起到数形结合，互不可分的效果．四、求值例4 计算13＋23＋33＋…＋503的值．解析直接计算显然不可取，利用数形结合法——构造正方形网格，可使计算简捷易行．如图3所示的正方形，左上方第一层小网格个数12＝13，左上方第一、二层的小网格总个数为点评此处利用网格正方形形象而直观地计算出较为复杂的算式，体现了数与形之间的和谐统一．也印证了德国数学家希尔伯特的一句名言：“算术是写下来的图形，几何是画下来的公式”．五、确定直线例5 六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表面展开图，如图5所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．已知小敏前两次掷得的两个点能确定一条直线L，且这条直线L经过点P(4，7)，那么，他第三次掷得点也在直线L上的概率是( )．（A）（B）（C）（D）解析根据图4的表面展开图，想象出立方体模型．易知相对的三组面的数字对应为：表面展开图中左边的1与右边的1对应，由上向下第二个3与5对应，顶上的3与2对应．投掷立方体得到平面内点的坐标有6种可能：(1，1)、(1，1)、(3，5)、(5，3)、(3，2)、(2，3)．再看这些点是否在某条直线上，找出直线L是解题的关键．因为P(4，7)在直线L上，由“两点确定一条直线”，只须再找出另一点即可，建立如图5的网格，把六个点逐一描出，很直观地看出点(1，1)、(2，3)、(3，5)、(4，7)都在同一直线上，即这条直线为L，故第三次掷得的点在直线L上的概率P＝＝，选A．点评此处借用网格正方形描点，可直观看出这些点是否在同一条直线上，避免了繁琐的计算，为准确计算概率扫清了思维障碍．六、妙求角度例6 已知α、β均为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度数．解析如果用初中的三角函数的知识来解决问题，比较困难．由锐角三角函数的定义，构造出∠α,∠β，放置在正方形网格中，并把这两个角集中在一处，找出全等三角形，问题得以解决．如图6 的正方形网格中，每个小正方形边长都为1，若∠AB F＝α，∠CB F＝β，则tan α＝，tanβ＝，只需求∠4BC的度数即可．点评根据锐角三角函数的定义，结合网格正方形的特征，构造出∠α、∠β，利用三角形全等进行解题，显得别致而简洁．。
中考复习-无刻度直尺(网格)(1) (1)
中考专题：无刻度直尺作图（网格）一、几何三大变换1.平移①如图1，过点B作AC的平行线BB1，且AC=BB1;①如图2，过点D作AC的平行线，交BC于D1;①如图3，过点E作AC的平行线EE1，且AC=EE1.图1 图2 图32.对称①如图4，作点F关于线段AB的对称点F1;①如图5，作点D关于线段BC的对称点D1;①如图6，作点G关于线段BC的对称点G1.图4 图5 图63.旋转①如图7，将线段AC绕H点逆时针旋转90°,得到A1C1;①如图8，将点D绕B点逆时针旋转90°得到D1;①如图9，将点E绕B点逆时针旋转90°得到E1.图7 图8 图9二、三角形相关线和点作①ABC的中线AE；作①ABC的角平分线BD；作①ABC的高线CF；作①ABC的内心N；作①ABC的外心M.三、小试牛刀1.如下图1，点A、B、C分别是网格中的格点.（1）过A作射线l使C到AB的距离等于C到l的距离.（2）若l上有一点D，满足AD=AB，延长BC交AD于K，连接BD,在BD上找一点T，使得S①A TD=S①BKD.2.如上图2，A、B分别是网格中的格点.（1）将线段AB绕着A逆时针旋转90°，得AC;（2）连接BC，作AB的垂直平分线交BC与D;（3）如图，建立平面直角坐标系，在y轴正半轴上作一点E，使得①ABE的面积是6.5.3.点A、B、C、为网格图中的格点，N为线段AC与网格线的交点。
（1）图一中，在线段AB上找一点D，使得CD平分①ABC的面积.（2）图一中，在线段BC上找一点M，使得MN平分①ABC的面积.（3）图二中，在线段BC上找一点E，使得AE平分四边形ABCD的面积.4.如图，点A、B、C、O都是网格中的格点.以O为圆心，OA为半径画图，与网格线交于D点。
（1）过A作圆O的切线l；（2）在图1中，作点F，使得弧BC＝弧BF（且C与F不重合）；（3）在图2中，在弧AB上作点G，使得弧AB＝弧DG.5.如下图1，点A、B、C为网格图中的格点。
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网格型问题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21x2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12， 故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧AC 的长等于（ ）A ．π43B ．π45C ．π23D ．π25考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC ，由图形可知OA ⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA ，利用弧长公式求解． 解答：解：连接OC ，由图形可知OA⊥OC， 即∠AOC＝90°，由勾股定理，得OA ＝2212+＝5，∴弧AC 的长＝180590⨯⨯π＝25π．故选D ．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝180rn ∙∙π．3. （2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ）A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 考点：平移的性质。
专题：常规题型。
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 解答：解：根据图形，△DEF 向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．4.（2011湖北十堰，9，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A．4个 B．6个 C．7个 D．9个考点：等腰三角形的判定。
专题：应用题；网格型。
分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论．解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故3×2=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，∴符合要求的新三角形有7个，故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．5.（2011广东深圳，7，3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A、 B、 C、 D、考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．解答：解：已知给出的三角形的各边分别为2只有选项B的各边为1与它的各边对应成比例．故选B．点评：此题考查三角形相似判定定理及勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得原三角形的三边长．6. （2011福建福州，10，4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A．B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A．B．C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：三角形的面积．分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C．点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．7. （2011福建厦门，5，3分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°考点：旋转的性质。
分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．8. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD= 1 3，∴tanB′=tanB= 1 3．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9. （2011•玉林，10，3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A、2B、5C、22D、3考点：垂径定理的应用；勾股定理。
专题：网格型。
分析：再网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O 到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，∵OC⊥AB，OA=OB∴O即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴OA=22OCAC+=2221+=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．10. （2011浙江嘉兴，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°考点：旋转的性质． 专题：网格型；数形结合．分析：△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答；解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，AC=4，∵OC2+AO2=(2+(2=16，AC2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 11. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。
专题：网格型。
分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．解答：解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE 时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．12. （2011浙江舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°考点：旋转的性质。
专题：网格型；数形结合。
分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答；解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC＝2222+＝22，AO＝2222+＝22，AC＝4，∵OC2＋AO2＝（22）2＋（22）2＝16，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．13.（2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，3）考点：坐标与图形性质。
专题：常规题型。
分析：先写出点A的坐标为（﹣4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（﹣4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（﹣4，3）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．14. （2011山东省潍坊， 4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形．【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．15. （2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（）A. B.C. D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。