2019-2020学年吉林省长春外国语学校七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. 圆

B.

等边三角形

C.

平行四边形

D. 等腰梯形

2. 解方程

2x+12

−

10x+14

=1时，去分母后，正确的结果是( )

A. 4x +1−10x +1=4

B. 4x +2−10x −1=1

C. 4x +2−10x −1=4

D. 4x +2−10x +1=4

3. 方程组{x +2y =3

3x −2y =5

的解是( )

A. {x =1y =1

B. {x =1y =−1

C. {x =2y =12

D. {x =2y =32

4. 若关于x 的不等式3x −2m ≥0的负整数解为−1，−2，则m 的取值范围是( )

A. −6≤m <−9

2 B. −6

2 C. −9

2≤m <−3 D. −9

2

5. 下列各线段中，能组成三角形的是( )

A. a =6.3，b =6.3，c =12.6

B. a =1，b =2，c =3

C. a =2.3，b =3，c =5

D. a =6，b =8，c =16 6. 由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是( )

A. 正方形和正六边形

B. 正方形与正三角形

C. 正三角形与正六边形

D. 正三角形、正方形、正六边形

7. 已知：如图△ABC 中，点D 、

E 、

F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点

G ，BD =2DC ，S △BGD =8，S △AGE =3，则△ABC 的面积是( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

8. 如图，已知AE =CF ，∠A =∠C ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△

ADF≌△CBE 的是( )

A. ∠D =∠B

B. AD =CB

C. BE =DF

D. ∠AFD =∠CEB

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 不等式2+3≥x +1，的解集是______

10.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价

________元。

11.定义运算“⊕”，规定x⊕y=ax+by，其中a，b为常数，且1⊕2=5，2⊕3=6，则1⊕3=

______ ．

12.如图，在△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△

AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B=_______度．

13.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=

3∠A，则∠A=______°．

14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC，DF//AC，若AE=30，

则DF的长为________．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.19.解方程

(1)3x−5(x−2)=2

(2)2x+1

3

−

x−2

4

=1

16.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

17.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．

18.用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的5

，求长方形的长与宽．

7

19.解不等式组{x+3>5

2x−3

20.如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面

直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1绕点(3,0)逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2

(3)求出线段B1C1在(2)的变换过程中所扫过的面积.(结果保留π)

21.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB=60°，∠CAB=80°.求∠DBE的

度数．

22.某大学公益组织计划购买A、B两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A套装

比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元．

(1)求购买一套A套装文具、一套B套装各需要多少元？

(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、

B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多多少套？

23. 已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从B 、A

两点出发，分别沿BA 、AC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，

点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t 为何值时，AP =2AQ ？

(2)当t 为何值时，△APQ 为直角三角形？ (3)作DQ//AB 交BC 于点D ，连接PD ，当t 为何值，

△BDP∽△PDQ ？

24. 已知下列四组数值：

 ①{x =3,y =1 ②{x =4,y =3；③{

x =2,y =43

,

, ④{x =2,

y =2. (1)哪几组是方程2x −y =5的解? (2)哪几组是方程x +3y =6的解? (3)哪几组是方程组{2x −y =5

x +3y =6

的解?