经典热学题目解析

第一章温度例题

例题1：已知一个气球的体积为，充得温度的氢气。当温度升高到37时，原有压强和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了0.052Kg。试求气球内氢气在、压强为P下的密度是什么？

解：

由，气体在两种条件下满足

（1）

（2）将代入（1）、（2）两式，得

时，

例题2：一个抽气机转速为400转/分，每分钟能够抽出气体。设容器的容积问经过多长时间后才能使容器的压强由降到

解：将容器内的和抽出的气体看作一个系统，按等温过程处理。满足

其

中

由于米/分，联立以上两式得

例题3：道尔顿提出一种温标：规定理想气体体积的相对增量正比于温度的增量，采用在标准大气压时，水的冰点温度为零度，沸点温度为100度，试用摄氏度t来表示道尔顿温标的温度。

解：设比例系数为，有

（1）从（，）（，）积分得

（2）

另由等压条件，有

（3）

将代入（2）、（3）得

于是

第二章热力学第一定律例题

例题1：已知热力学系统在某一准静态过程中满足定值（其中为常数）。设压强由P1 到P2,体积由V1到V2。求过程中系统所作的功。

解：

例题2：已知系统进行某循环过程的过程曲线如图中ACBA所示，求此过程系统所作的功。解：利用体积功的几何意义求

=

例题3：讨论下列三个过程的正负.

（1）等容降温过程：

（2）等温压缩过程：

（3）从某绝热线上一点开始，在绝热线左侧，至上而下与同一绝热线相交于另一点的任一过程：

由

例题4：质量，压强，温度氮气。先等体增压至。然后等温膨胀压强降至。最后等压压缩体积压缩一半。求整个过程中和，（氮）

解：（1）求，与过程无关

（2）A与过程有关

（3）Q可由热力学第一定律求得

若本题顺序改为求Q和A。(a)求Q

(b)求A,可用热力学第一定律

例题5：设有一个以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率为

证明：分析过程，过程放热

上式第二项，分子分母同乘以，得

第三章热力学第二定律例题

例题1：已知P=1.0atm，T=273.15K条件下冰融化为水，熔解热。求1kg 冰化为水时的熵变化。

解：（1）可逆过程设计

冰水系统和一恒温热源（T）接触，缓慢吸热融化。

（2）可逆过程热温比积分

（3）由熵的定义

例题2：有一均匀杆的一端的温度为，另一端的温度为，这时将之处于与外界绝然的

条件下，系统内部通过热传递过程到达均匀温度，已知杆质量为M，热容为C，求整个杆熵增量。

解：分析：细杆不同处初温不同，而每一部分又有变化过程，根据熵变是对部分和进程积加，先分为部分，进部分的进程求熵变，然后对部分求和。

（1）任选dl，如图坐标中位置为，温度

求温度为，对应

其中

（2）对所有部分进行求和

例题3：试求理想气体向真空膨胀的熵增量

例题4：证明熵增加原理与两种表述一致。

证明：（1）假设开尔文表述不成立孤立系统

即，违背熵增加原理。

（2）假设克劳修斯表述不成立

孤立系统

有,违背熵增加原理。

第四章气体动理论例题

例题1：一系统的概率分布为，其中，。

a. 试将这概率归一化，给出分布函数f(x).

b. 求当系统x值处于区间值为任意时的概率

c. 求当系统x处于，y处于的概率

解：（1）设归一化因子为c，，由

（2）

（3）

例题2：证明玻尔兹曼熵与克劳修斯熵是一致的.

证明：

（1）由

假设有N个分子做自由膨胀。1个分子出现在整个容器的概率为1，N个独立存在的分子出现在整个容器中的概率为；1个分子出现在A部概率为，N个分子为，因此

（2）由，设计可逆过程，利用气体准静态等温膨胀过程得

由此“疏途同归”

第五章气体内的输运过程例题

例题1：某6层楼房每层8个房间，编号为11-18，21-28…，61-68。某人询问楼里的人员主任办公室在哪儿？以下是不同人员提供的三个信息：“办公室在53号房间”“办公室在5层楼”“办公室在第3间”。试问其信息量各为多少？

解：所有可能存在的状态数目=48

指定“53”，意味状态数目为1

指定第一层，意味状态数目N=8

每层都有“第3间”，N=6

第六章非理想气体固体液体例题

例题1：试证1mol范德瓦尔斯气体在绝缘过程中满足方程证明: 利用绝热过程dQ=0有Da=-dU由范氏内能公式

整理后得

再利用范氏气体方程

得微分方程

两边积分得

㏑㏑T=C

即

T

利用

得

常数

例题2 :氮气做等温压缩,体积从标准状态下的体积减少到原来的1/100,设氮气尊从范氏方程,试计算此过程中外界对气体做的功,气体内能的改更和放出的热量.

解: (1) 有

由范氏方程

得

=RT㏑

R=8

代入上式得

（2）由等温过程有

范氏气体

因此

（3）

例题 3：水和油边界表面张力系数，为使质量的油在水内散布成半径为的小油滴，需要作多少功？（）解：等温条件下，外界做功全部转化为表面能，设为总增加的表面积，小油滴数目为N，R为大油滴的数目