微积分3期末考试题

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微积分考试试卷及答案6套

微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='?))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。

⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

微积分(三)_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

微积分（三）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知【图片】，则【图片】（）参考答案:2.已知【图片】则【图片】在【图片】处下列结论正确的是（）参考答案:连续且可微3.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（）参考答案:与均存在4.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（）(1)【图片】在点【图片】连续 (2)【图片】与【图片】均存在(3)【图片】在点【图片】可微 (4)【图片】存在参考答案:15.计算【图片】（）参考答案:86.已知【图片】，函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】（）参考答案:-27.设【图片】（【图片】均为正数），则【图片】最大值为（）参考答案:69128.已知【图片】在【图片】处可微，且【图片】【图片】，则【图片】= （）参考答案:519.计算函数【图片】在直线【图片】轴,【图片】轴所围成团区域D上的最大值【图片】和最小值【图片】分别为（）参考答案:M = 4, m = -6410.计算隐函数【图片】的极大值为（）参考答案:611.计算【图片】（）参考答案:12.设【图片】为拆线【图片】，这里【图片】分别为：【图片】，计算积分【图片】（）。

参考答案:913.计算【图片】（）参考答案:114.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则【图片】在点【图片】是（）参考答案:不一定可微也不一定连续15.设函数【图片】，则z的定义域为（）参考答案:且16.设函数【图片】在闭区域【图片】的内部具有二阶连续偏导数，且满足【图片】，则（）参考答案:的最大值和最小值都在的边界取得17.计算由方程【图片】所确定的隐函数【图片】的极小值为（）。

参考答案:-218.设f(u)连续，f(0)=0，【图片】，且【图片】，则【图片】（）。

参考答案:4036。

《微积分》课程期末考试试卷(A)及参考答案

3、若函数
f (x, y)
x y ，则
x y
f
(
1 x
,
y)

（
）
A、 x y
x y
B、 1 xy
1 xy
C、 1 xy
1 xy
4、设 D 由 y x, y 2x, y 1围成，则 dxdy （）
D
A、 1
2
B、 1
4
C、1
5、（）是一阶微分方程

3x 2
3y2
（6
分）。
2、
z y

xy
ln
x （3
分）；
2z y 2

xy
ln 2
x
（6
分）。
3、
f
1 x
(
x,
y)

1
x x2
y2
（5
分）；
f
1 x
(3,4)

2 （6
5
分）。
4、
z x

y

1 y
,
z y

x

x y2
（4
分）；
dz

(y

1 )dx y

(x

x y2
六、求方程 yy' x 的通解。（6 分）

七、判别级数 n1
2n n3n
的敛散性。（6
分）
《微积分》课程期末考试试卷（A）参考答案
一、填空题（每题 3 分，共 36 分）。
1、
x3 y3
2x
xy y
3xy
2、 1

微积分复习题集带参考答案(3)

微积分习题集带参考答案一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x（2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是．答案：21（2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设x x y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数的单调增加区间是．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A ．x sinB ．x eC ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

《微积分》期末复习题及答案-推荐下载

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

清华大学微积分期末试题

期末样题参考解答一、填空题（15空45分，答案直接填写在横线上）1．积分⎰⎰xdy xy f dx 03)(在极坐标下的累次积分为。

答案：⎰⎰=θπθθθcos 30240)sin cos (rdr r f d2．设平面闭域}1|||| :),{(≤+=y x y x D ，则积分()=+⎰⎰Ddxdy yx x )sin(12。

答案：2==⎰⎰Ddxdy3．已知函数),(y x f 在{}10 ,10 :),(≤≤≤≤=y x y x D 上具有连续偏导数，且x x f cos 2)1,(=，⎰⎰=Ddxdy y x f 1),(，则⎰⎰=∂∂Ddxdy yy x f y),( 。

答案：11sin 2-4．计算积分值⎰⎰=-1)1ln(yydx xx dy。

答案：⎰⎰⎰-=--=-=101041)1ln()1()1ln(2dx x x dy x x dx x x5. 设}2:),,{(22≤≤+=Ωz y x z y x ，则=++⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x )( 。

答案：ππθπ4222302020====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z zrdr dz d zdxdydz z6. 设L 是xy 平面上以)1,1(),1,1(),1,1(--C B A 为顶点的三角形周边构成的曲线，则第一型曲线积分=-⎰Lds y x )(22 。

答案：07. 设S 为上半球面222y x R z --=，则第一型曲面积分=++⎰⎰SdS z y x )( 。

答案：3222R dxdy zRzzdS R y x S π===⎰⎰⎰⎰≤+ 8. 设L 为xy 平面上的曲线10,2≤≤=x e y x ，起点为)1,0(，终点为),1(e ，则第二型曲线积分=+⎰Lydy xdx 。

答案：2222),1()1,0(22),1()1,0(22e y x y x d e e =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰ 9．设32),,(z xy z y x f =，则在1===z y x 点=)],,(div[grad z y x f 。

西南大学高等数学3微积分期末试题汇总

。
3 2
f (u )du
。
5．已知 y cos tdt ，则 dy 6．曲线 y
1 , y x , x 2 围成的封闭图形面积为 x
.。
7．常徽分方程 y 4 y 3 y 0 的通解为 8．常微分方程 y 2 xy 2 xe x 的通解为 9．设 z sin( x 2 y 2 ) ，则 d z 10．二重积分
2．求函数 y x sin x ( x 0 ) 的导数。
3．求函数 f ( x) 3x x 3 在区间 [1,
3 ] 上的单调区间、极值和最值。 2
4．计算不定积分 cos 3 xdx 。
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西南大学课程考核
2
(试题〖B〗卷)
5．计算 e y dxdy ，其中 D 是由 y x ， y 1 ， x 0 所围城的平面区域。
命题教师：
《
高等数学Ⅲ 》课程试题〖B〗卷
4．下列计算正确的是（ 1 1 A、 lim sin 0 x 0 x x sin x C、 lim 1 x x
）
1 B、 lim (1 ) x e x 0 x
1
D、
lim (1 x) x e
x 0
5．设函数 y f ( x) 在点 x 0 处可导，则 lim
————————————— ———————————— —————————————— ——————————————
2 0 1 5 ～ 2 0 1 3 学年第 1学期
考试时间
120 分钟
考核方式
闭卷笔试
学生类别
人数 2012 级合计
学号

微积分考试题库（附答案）

微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。

A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。

A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。

答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。

答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。

答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。

答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。

答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。

答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。

将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。

2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。

答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。

3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。

微积分(3)复习题

◎空间解析几何复习题一、单项选择题1．设平面方程为0=++D Cz Ax ，其中D ,C ,A 均不为零，则平面（B ）：A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过x 轴D ．经过y 轴 2、下列说法正确的是（ B ）：（A ） k j i ++是单位向量（B ）i-是单位向量（C ） ),sin(b a b a b a =⨯（D ）与z y x 、、三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为)3,3,3(πππ 3、直线112311x y z -+-==-与平面230x y z +-+=的关系是（B ）。

（A ）平行，但直线不在平面上（B ）直线在平面上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直4、下列平面方程中与向量{}2,3,5a 垂直的平面是（D ）：（A ）1532=++z y x （B ） 0532=++zy x （C ）30532=++zy x （D ） 1532=++z y x 5、旋转曲面1222=--z y x 是（A ）：（A ）xoz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成（B ）xoy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成（C ）xoy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成（D ）xoz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成6．向量与三坐标轴正向的夹角分别为,,αβγ，则（ D ）． A ．cos cos cos 1αβγ++=B ．222cos cos cos 2αβγ++=C ．sin sin sin 1αβγ++=D ．222sin sin sin 2αβγ++=7．设a 、b 、c 为三个任意非零向量，下列结论中正确的是（ C ）． A ．222a ba b ⋅=⋅ B ．2a a a ⋅=C ．a b b a ⨯=-⨯D ． ()()b c a b c a ⨯⋅=⋅⋅8．已知向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =，(1,0,1)c =，若向量v 既垂直于a b ⨯又垂直于向量c ，则（ B ）是与v 平行的单位向量．A ．(1,0,1)-B ．,0,22-C ． (22-D ． (0,)22- 二、填空题1、点)1,2,1(到平面01322=-++z y x 的距离为__2________。

微积分期末测试题(附答案)

5.已知 lim f (x)0 及( X x①g (x )为任意函数时 ③仅当lim g(x) 0时x x 0),则 lim f(x)g(x)0.x x②当g (x )为有界函数时 ④仅当lim g(x)存在时x x 0二填空题(每小题5分,共15分)x sin x1. lim ---------- ------------------ . xx sin x4.由方程e x y xy 0确定隐函数y =f (x ),求dy .dx 5.设为 1,x n 1xn^ ,求 lim x n .1焉1 x一单项选择题(每小题3分，共15分) 1. 设 limf(x) k ,那么点 x =a 是 f (x )的( ).x a ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点2. 设f (x )在点 x =a 处可导,那么lim —h)—包 (h 0h① 3f (a) ② 2f (a) ③ f (a)3. 设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为①(-1,1) ③(0,+ g )4.设 lim f(x) 学)1,那么 f (x )在 a 处( ).x a(x a) ①导数存在，但f (a)0 ②取得极大值③取得极小值④以上结论都不对 ).1④一 f (a) 3( ).④(-m ，+ m )④导数不存在3. y ln(x 2x ),求dy 和d 2ydx 2f (0) ____________2.X 6. Iim(3 x .ax bx c) 2,求常数 a ,b .x四证明题(每小题10分，共30分) 1. 设f (x )在(4，+ g )上连续，且lim 丄凶lim 丄凶0 ,证明：存在 (X X X Xf( )0 .2. 若函数f (x )在［a ,+ g ］上可导，对任意x € (a,+ g ),有f (x) M ,M3. 证明函数y sin 1在(C ,1)内一致连续，但在(0,1)内非一致连续x答案一单项选择题(每小题3分，共15分) 1.④ 2.① 3.④ 4.③5.②二填空题(每小题5分,共15分) 1 .),使是常数，则limxf(x)0.x sin x1. limxxsin x 2. lim(1 x1 \X 3 )1,lim (丄x 1l n x 宀） 1 解:lim( ------x 1 l n x &) lim (x 1) lnx x 1(x 1)ln xlim11 1 - xlim (x 1) x ln xxx 1 xln x x 1l i mi x 2. y ln x t e te t dx 2 dy dt dt — dx (e t 1te t ) -T (t 1)ed 2y dx 2 dx dt 3. y ln(x 一 1 2x ),求dy 和 dx 2 . 解:dy dln(x 1 x 2) 1 x J I1dx, 1 x 2 d 2y d r _(dx d( .1 x x 2)) 1 d (x .1 x 21 x J =f(dx xx . \「cdx)dx 2 .(1 x 2)3 2x x(1 x 2)3 4.由方程e x yxy 0确定隐函数y =f （x ）,求dydx解:方程两边求微分得 d(e x y xy) 0,即d e x y (dx dy) 所以,dydx y x e e x y dxy ydx xdy e x y y x 5.设 X 1 1,X n1x n^ ,求 lim x n .1 X n 1xk口 0,所以｛X n ｝单调增加;(1 X k )(1 X k 1)f( )故 x( 1) f (x) x x( 1) 0,取b X,所以当 x b 时有f(x) x 0,特别的f(b) 0同理可得存在a 0,使得f(a) 0. 而f (x)在(，)上连续,所以在闭区间［a,b ］连续，从而 F(x) f (x) x 在［a,b ］上连续，而F(a) 0,F(b) 0,所以由闭区间上连续函数性质 (零点存在定理)得存在 (，),使得F( ) f( )0.证明：先证｛x n ｝单调增加.显然x 2 x 1,设n k 时成立，即x k x k 1,当Xk) X k (1 X k 11 X k 1X k (1 X kJ X k i (1 xQ (1 X k )(1 X k i )2,所以由单调增加有界数列必有极限得｛ X n ｝收敛.令 n im o x阿1亡)6. lim(3 XX解:显然a limXlimX1旦,得a1 alim x nn 01 lim x n nn5舍去).2一 ax 2 bx c) 2,求常数a ,b .、ax 2 bx c)0,lim(3 xX3x Jax 2 bx c(3x.ax 2 bx c)(3x3x . ax 2 bx c 9x 2ax 2bx c3 i a得0,2,得 ab四证明题(每小题10分,共30分) f (x) 1.设f (x )在(-g ，+ g )上连续，且lim所以,9 a\ ax 2bx c) o /bc3 ■a—2X X 9x axb cXi 9,b 3.lim f(-) 0，证明：存在(x x),使证明：因为limXf(x) Xf x x)成立，即 X0,所以对0<f(x) x ,1,存在X 0,使得当x X 时,有显然 a,则”叫X n 1 2limX2.若函数f(x)在［a,+ g ］上可导，对任意x € (a,+ g ),有f (x) M ,M 是常数，则0.lim xf(x) T ~ X 证明：因为f(x)在区间(a,)满足f(x) M,所以满足李普希兹条件, 即：对任意的 X \,x 2 (a,),有 f(xj f (x 2) M x 1 x 2 . 令b a,则x (a,),有 f(x) f (b) M x b 成立. 我们知lim 卑 0,故要证lim 卑 0,只需证lim f(x) 2f(b)0. x x x x xxx b 时,对任意给定的 0,要使只需x 型即可，令X max{b,^}, 则当 x X 时，-f(x)2f(b)成立 x 即lim f (x)2f (b)0,所以得证. x x 1 3.证明函数y sin 在(c ,1)内一致连续，但在(0,1)内非一致连续. xX, X o <1,对任意的 0,要使证明:设0 c1 11 1 1 一 sin — 2cos(-— -)sin( X X 0 2x 2X 0 2x/X X c cos( 、・ z X X 。

1516第一学期微积分III期末试卷A卷评分标准

一、计算下列各题（每题5分，共20分）：1.θθθθd⎰2sincos2.⎰+dxxx)1(123.dxex x⎰+∞-534.[]dx xxx sin||)1,min(2015201622+⎰-解： 1. 22;Cθ===+----------------3分 ----------- 5分2. 由待定系数法，或者加一项减一项，有11)1(122+-+=+xxxxx⎰⎰++-=+-+=+Cxxdxxxxdxxx)1ln(21||ln11)1(1222------------3分 -----------5分另解：令211,d(dt)x xt t==-，3222221111()d=d(+1)(1)(1)2(1)tdx t tx x t t t=--+++⎰⎰⎰---------------- 3分22221111=ln(+1)ln(+1)ln()ln||ln(+1).2222t C x x C x x C-+=-++=-+-------------5分3.335330001111(2)3333x x ux e dx x e dx ue du+∞+∞+∞---===Γ=⎰⎰⎰------------3分 ---------- 5分4. 由偶倍奇零准则[]⎰⎰=+-220162015201622)1,min(2sin||)1,min(dxxdxxxx----------------3分厦门大学《微积分III-1》课程期末试卷试卷类型：（经管类A卷）考试日期 2016.1.1220174036210212016=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰dx dx x ---------------- 5分二、求下列各式的极限（每题6分，共12分）：1. x x xx x -++-+→)1ln(2131lim32.n →∞解： 1. 分时，当2..................).........(1310223x o x x x x +-+=+→ 分2..................).........(2112122x o x x x +-+=+ 分1..................).........(2)1ln(22x o x x x +-=+分1.......1)(21)(]211[)3))(32(31(213311lim )1ln(2131lim 22222030=+-+-+--⨯+⨯+=-++-+→→x o x x o x x x x xx x x x x ∑=∞→∞→+=++n k n nn nkn n n n n 13...........................).........1ln(1lim )2()2)(1(ln lim .2分⎰+=12..................................................)1ln(分dx x分1................................................12ln 2-= ∑⎰=∞→∞→--=+=+=++n k n nn dx x n k n n n n n 11012ln 23ln 3)2ln()2ln(1lim )3()22)(12(ln lim三、（10分）设⎰>-=21221,)ln()(x x dt t x x x f ，对任意固定的2221(1+),ln()x x x x t dt ∈∞-⎰，瑕积分是否收敛？若收敛，求()f x '.解：令2,d d u x t u t =-=- ，则有212()ln d ,1x f x xu u x -=>⎰........................4分对(1+),0x u ∀∈∞=，是瑕积分21ln d x u u -⎰ 的瑕点，因为++00ln lim lim 01u u uu →→==，...1分又21x u -⎰收敛，根据反常积分比较判别法的极限形式，得210ln d x u u -⎰收敛.......1分2122224220()ln d (1)(ln(1)1)()(ln(1)1)x f x xu u x x x x x x -==---=---⎰，则323()(42)(ln(1)1)2f x x x x x '=---+..............................................................................4分。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。

求该物体在 t = 2 秒时的速度。

A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。

A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。

解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。

2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。

解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。

3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。

解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。

4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。

解：驻点为 f'(x) = 0 的解。

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。

5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。

微积分题目3

微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题1 （2）设y x =lg2，则d y =（ B ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d x x 2设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-3函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 a>0 ． 4下列等式成立的是（ C ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰5以下等式成立的是（ D ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xx d d = D ．3ln 3d d 3x xx =6满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（C ）。

A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点 7设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ D ）A ．⎰0-d )(2ax x f B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．8.函数f(x)在区间 [a,b] 上连续，则以下结论正确的是 ( B )(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x ∈[a ，b]。

(B)f (x)在 [a ，b] 上必有最大值。

(C)f (x)在 [a ，b] 上必有最小值，但没有最大值。

(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。

9、下列论断正确的是（ A ）A 、可导极值点必为驻点B 、极值点必为驻点C 、驻点必为可导极值点D 、驻点必为极值点三、计算题 1计算定积分⎰π0d sin 2x x xPA 2若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2/X .3若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2COS2X4=⎰-2dex．答案：c x +-2e6 .______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x -2/37=+⎰e 12d )1ln(d d x x x0 8）x x d e 02⎰∞-=0.5 ．9设,则 4/3 。

微积分(三)_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

微积分（三）_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.设闭曲线【图片】为柱面【图片】与平面【图片】的交线，从x轴正向看
它为逆时针方向，则【图片】等于
参考答案:
-24
2.曲线【图片】为yoz平面上从点A(0,1,0)到点B(0,0,1)的一段光滑曲线，曲
线【图片】为zox平面上从点B(0,0,1)到点C(1,0,0)的一段光滑曲线; 则【图片】等于
参考答案:
１
3.【图片】是平面上不通过原点的简单闭曲线（逆时针方向），【图片】，
则下列正确的是
参考答案:
时，
4.设【图片】,且【图片】，则它的Fourier级数在【图片】处结论正确的是
参考答案:
收敛于0
5.向量场【图片】在点A(2,1,1)处的散度【图片】等于
参考答案:
3
6.【图片】是函数【图片】的正弦级数，【图片】是正弦级数的和函数，则
参考答案:
时。