1._数学的魅力解析

1.数学的魅力 数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数 字、图形和算式打交道，很难让人感受到它的美 丽所在，领略到它的魅力内涵。其实数学是个最 富有魅力的学科，数学美的魅力是诱人的，数学 美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。我 们教师可以让数学课堂变成师生寻找美的源泉， 妙用现代信息技术手段，让学生采撷数学的美， 享受数学的美，创造数学的美，领悟数学的魅力， 从而培养学生的美感和良好情操，促进学生创新 素质的发展。 新的数学课程标准指出：在数学教学过程中， 教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育， 培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、 鉴赏美、创造美的能力，使学生在学习过程中充 分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。
进化的结果。
而我们想知道的是，为什么大自然的花朵会有这样的数学特 性，在呈现出来的数学特性背后的科学的机理又是什么？这些都
是留给人们要去深入研究和解决的问题。
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②数学、分形与龙 分形已被归为自然的几何。虽然自然界里有殴几里得物 体的丰富例子（诸如六角形、圆、立方体、四面体、正方形、 三角形、……）。但许多随意性的自然现象似乎难于由欧几 里得的方法产生。对这类情况，分形给出了最好描述。我们 知道，欧几里得几何被大量用于描述像晶体、蜂巢之类的物 体，但人们很难在欧氏几何中找到表述诸如炒玉米花、烘烤 物品、树皮、云朵、姜根和海岸线等对象的方法。欧几里得 几何发祥于古代的希腊（约于公元前300年，欧几里得写下 了《几何原本》），而分形出现的时间则要迟至19世纪。事 实上，分形这个术语在1975年B· 曼德勃罗之前还没有被造 出来。分形有两种类型，一是几何分形，二是随机分形。分 形的性质是多样的。例如，在平面上分形的维数是在1与2之 间的分数，而在空间里分形维数在2与3之间。在分形的世界 里，我们不能把它说成是2维或3维的，而应说它是1.75维或 2.3维等等。在分形几何里海岸线的长度被认为是无限的， 因为每个小小的海湾和沙滩都被测量，而这样的海湾和沙滩 的数量在不断地变化，就像在龙的曲线构造里那样。分形有 许多形式和用途。一组分形具有以下性质：即它的精细部分 不会损失，放大后具有与原先相同的结构。下图所示的例子 是塞沙洛曲线。 9
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从图片中你可以看到有一个花瓣的花，你还能想 出其他的只有一个花瓣的花吗？有两个花瓣的海棠， 有三个花瓣的百合花、铁兰、鸢尾花。最常见的花 瓣数就是五个，像蝴蝶兰、梅花、洋紫荆、黄蝉、 桃、李、樱花、杏、苹果、梨、毛良等都是有五个 花瓣，还有八个花瓣的飞燕草；有十三花瓣的瓜叶 菊和万寿菊；紫莞有二十一瓣。向日葵的花瓣有的 是21枚，有的是34枚。而大多数的雏菊都是三十四 瓣、五十五瓣或八十九瓣。 以后当你学植物课和在观赏花的时候，除了看 它的美，可别忘了数一数它有几个花瓣呀。来检验 一下这种花有几个花瓣，它是否符合“斐波那契数 列”呢。当然大自然中也会有一些植物不符合“斐 波那契数列”，因为人们也发现了符合另外数列的 花朵。你也可以找到这样的例子。
人们可以看到在花的世界有很多的数学特征可以研究。例如，
创立坐标法的著名数学家笛卡尔，他很早就在研究的一簇花瓣和 叶形曲线特征，列出了x3＋y3－3axy＝0 的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者 叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花 瓣曲线。 为什么花瓣的数目经常是特定的这几种？如果是遗传决定了 花朵的花瓣数，那么为什么它们会与“斐波那契数列”如此的巧 合呢? 科学家们认为这是植物在大自然长期生存中，不断地适应和
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不管是在中小学数学中，还是大学数学中，
数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数字、
图形和算式打交道，很难让人感受到它的美丽所
在，领略到它的魅力内涵。其实数学是个最富有 魅力的学科，它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任 何学科都不能相比的。正如美国数学家克莱因曾 对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰 情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲 学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数
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虽然存在有少数花朵不符合“斐波那契数 列”，但是大部分花朵都符合“斐波那契数 列”，这也给我们提出了一个新的问题，为什 么大多数花朵的花瓣数会符合“斐波那契数 列”，而为什么会有少数花朵不符合“斐波那 契数列”呢，造成这种不同选择的原因是什么？ 大自然太奇妙了，目前我们对它的研究还很不 充分，需要研究的课题还有很多呢。 还有人在研究花朵的几何形状，发现花瓣 对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无 缺地呈现出辐射对称形状，除了颜色的丰富多 样，五颜六色之外，那就花瓣的形状也是有很 大的差异。但是花瓣形状之美以及整个花朵呈 现出来的对称之美，实在是让人看了之后赞叹 7 不已。
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1.1.趣味之美 数学的美，质朴，深沉，令人赏 心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人 拍案叫绝!数学的趣，醇浓如酒，令人 神魂颠倒。因为它美，才更有趣，因 为它趣，才更显得美。美和趣的和谐 结合，便出现了种种奇妙。下面试举几
个例子：
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①花瓣与数学 人们在欣赏大自然美丽的景色的时候，往往会被
花朵的美丽的颜色和形状吸引住，而数学家在观 察花的时候，不仅注意花的几何形状，还关注到 花的其他的数学特性。13世纪有一个欧洲数论学 家斐波那契他发现了花瓣的个数有一个规律。 以前你注意过这些美丽的花儿都有多少个花 瓣？如果没有，就请你现在看着图片数一数。 看过之后，你会惊奇地发现这些花瓣的个数， 有一个规律，1，2，3，5，8，13，21，34， 55……，它的特点是从第三项开始每一项都是数 列中前两项之和，由于这个数列最早是由数学家 斐波那契发现，因此就用他的名字来命名，称之 为“斐波那契数列”。自然界大多数花都符合这 个规律。
学却能提供以上一切。”
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这就需要我们教师在课堂教学中，采撷数学
的美育因素，妙用现代信息技术，运用色
彩艳丽的插图、创设童话般的学习情境、
演示动感十足的数学课件等等这些充满
“美”的新鲜事物，紧紧地抓住学生的心
灵，给学生展现数学中的美，让学生感受 数学中的美，欣赏数学中的美，从而创造 出数学的美，领悟数学的魅力。