专题：一次函数与三角形的面积

专题：一次函数与三角形的面积（一）

一、两条边在坐标轴上

1、已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积.

二、一条边做坐标轴上

2、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.

变式1：求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积.三、没有边坐标轴上

3、如图，直线

5

3

y kx

=+经过点A（-2，m），B（1，3）．（1）求k，m的值：（2）求△AOB的面积．

4、如图，直线

1

1

2

y x

=+经过点A（1，m），B（4，n），点C（2，5），求△ABC的面积．

四、求多边形的面积

5、如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=1

2

x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），

求四边形ABOC的面积．

综合运用

1、若y=（m-2）+m-1是一次函数。求（1）m的值（2）函数解析式（3）直线与两坐标围成的三角形面积

2．如图，直线l1：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B

两点，直线l2：

1

3

2

y x

=--与x轴、y轴分别交于C，D

两点．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）设直线l1，l2交于点P，求△P AD的面积．

y

x

C

B

A

O

y

x

C

B

A

O

l2

l1

O

A

B

y

x

P

D

C

专题：一次函数与三角形的面积（二）

一、求解析式

1、一次函数y=k x+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

变式1：一次函数y=k x+b的图象过点A（0，3）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

变式2：已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.

变式3：已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.

2、已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=k x+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.

变式1：已知直线l1: y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2: y=kx+b过（2，-2）将△ABO 的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.

二、动点问题

3、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10,设△OPA的面积为S.

（1）求S关于x的函数关系式.

（2）求x的取值范围.

（3）画出函数S关于x的图象.

（4）当P点在什么位置时，S=12.

变式1：.动点P(x,y)在第四象限时，完成问题3中的4个问题.

4.

如图，直线1

y x

=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果点P是直线

1

2

y=上的动点，当S△ABP=S△ABC时，求点P的坐标．