关于生活中的轴对称

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生活中的轴对称教案

教案10.1.1. 生活中的轴对称10.1.1 生活中的轴对称一、【教学目标】1、通过欣赏、感知、折叠等活动认识轴对称图形的共同特征,能识别简单的轴对称图形及对称轴,通过实践操作,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。

2、过程与方法:经过剪纸、折叠等活动,发展学生的形象思维和空间观念,积累数学活动的经验,在动手实践中学会与人合作、彼此交流。

3、情感态度与价值观:初步获得动手的乐趣和成就感,欣赏并体会对称美,感受轴对称的价值,培养学生热爱生活的情感。

二、【学情分析】学生在小学阶段学过轴对称,能识别简单的轴对称图形及对称轴,但对对称轴图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触,学生了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系上会有一定的困难。

三、【重点难点】重点:轴对称的概念和性质。

难点:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。

四、教学准备颜色各异的卡纸、剪刀。

五、教学方法活动探究式与多媒体教学相结合。

六、教学过程（一）情景导入（展示生活中的轴对称图形）（二）合作探究探究一：轴对称图形剪纸活动步骤：1.准备一张长方形纸2.对折纸3.在纸上画出一个图形4.沿线条剪下5.把纸展开通过观察你有什么发现？和同伴交流，能不能给出轴对称图形的定义？1、如果一个平面图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合这种图形叫轴对称图形2、这条直线是对称轴分组活动：找轴对称图形任务1：找出生活中的轴对称图形任务2：找出0到9这十个数字中的轴对称图形任务3：找出汉字中的轴对称图形任务4：找出26个字母中的轴对称图形探究二：两个图形成轴对称（自学课本99-100页完成下列问题）观察下面每对图形，你能类比前面的内容，概括出它们的共同特点吗？1、共同特点：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合2、把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴3、折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 . 第三个图中点A的对应点是D 点B的对应点是 F ，点C的对应点是 E4、轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等对应角相等可得到: BC= EF ；∠A=∠D；分组活动：请同学们用肢体语言来表演出一个轴对称图形或者两个图形成轴对称？（三）总结归纳翻折后重合1、是一种特殊的图形2、对称轴的个数是一条或多条1、是两个图形的位置关系2、对称轴的DEF（四）当堂检测1，下列图形中，属于轴对称图形的是 ①②③2.填写表格3、（1）若∠A=100°,∠E=50°,∠C=130°,∠F= 130° ；∠H= 80° ；(2)若AB=5cm ，EF=8cm ，EG= 5cm ;BC= 8cm 。

生活中的轴对称

- .第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质•知识点聚焦1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴.注：（1）轴对称图形是一个图形，且这个图形被对称轴分成的两部分，对折后能够重合.（2）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线.（3）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.（但至少有1条）（4）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。

2.成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴.注：（1）两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.（2）全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用（1）区别：①轴对称图形是一个图形，成轴对称涉及两个图形；②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，成轴对称是说两个图形的位置关系；③轴对称图形的对应点在同一个图形上，成轴对称的对应点，分别在两个图形上；④轴对称图形不一定只有一条对称轴，成轴对称的两个图形只有一条对称轴.（2）联系：①都是沿某直线翻折后能够互相重合；②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反之，如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴成轴对称.（3）应用：在数学里利用轴对称主要是求最短距离，证明线段相等，角度相等，图形全等。

其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。

4.轴对称的性质（1）关于某直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分. （3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段（对应的中线、高线、角平分线等）相等，对应角相等.（4）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）. 注：（1）如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点：判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴垂直平分. 若找到了对应点，则对应线段自然就找到了. （2）轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马②建桥问题(要求桥垂直两岸)方法：作A 点关于直线1l 的对称点A '，方法：作2l BC ⊥，使d BC =，连结AC 交1l 于点D ，作1l DE ⊥交 d 1l 2C BD EA连接B A '交1l 于点P ,点P 即2l 于点E ，DE 即为建桥位置.5.利用轴对称性质作图（1）求作对称轴（2）求作与已知图形成轴对称的图形典型例题数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.121112=；123211112=； 123432111112=； =211111； =2111111.分析：观察可知321123111112n n =个方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是它的对称轴. 方法：①确定代表已知图形的关键点； ②分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；③根据已知图形连接这些对应点.•例1.下图是由小正方形组成的“L ”图案，请你在图中添一个小正方形，使它变成轴对称图形，要求用三种方法.分析：要想添加图形使原图变成轴对称图形，首先要确定对称轴.如下图所示，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ,B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.分析：利用轴对称图形的性质可作A 关于公路的对称点A '，连接B A '，与公路的交点就是点P 的位置.解：如图②，点P 就是飞机场所在的位置.如下图所示，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？分析：折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，例4.图①A '例3.因此E B BE '=，C B BC '=，F C CF '=，于是图中①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为3248=⨯.如下图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，︒=∠30A ，将BC 向BA 方向折叠，使点C 落在BA 上的C '处，折痕为BE ，请你探究C A '与EC 有什么样的关系？并说明理由. 分析：折叠后BCE ∆和E C B '∆是以BE 为对称轴的两个三角形，以此为突破口得到E C B BCE '∠=∠，再由︒=∠30A ，可以得到C E AC '=，则C E AC '=. 解：C E AC '=，理由如下：因为CE 与E C '关于BE 对称，所以C E EC '=，B C E C '∠=∠. 在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090A C . 所以︒='∠60B C E .所以︒=︒-︒=∠-'∠='∠303060A B C E C AE . 所以C AE A '∠=∠.所以C E AC '=.如下图①所示，已知AOB ∠一定点P ，试在OB OA ,上各找一点M ，N ,使得PMN ∆的周长最短.分析：利用“两点之间，线段最短”的原理，通过轴对称找到对应的点，就可以找出满足最小值的点.例5. AB CEC '例6.AO BP • AOBP •N解：如图②所示，作点p 关于OB OA ,的对应点21,P P ,连接21P P ，分别交OB OA ,于点N M ,.利用轴对称的性质可得M P PM 1=,PN N P =2,所以PMN ∆的周长为N P MN M P MN PN PM 21++=++.因为21,P P是定点，两点之间，线段最短，所以N P MN M P 21++最小，即图②中的点N M ,即为所求的点.已知MON ∠小于︒60，D A ,分别是ON OM ,上的点，由于实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点B C ,，使CD BC AB ++最短，应如何找？分析：解“两线+两点”型最短路线问题需要通过两次轴对称变换，得到所需的点与最短路线.解：如右图所示，作点A 关于ON 的对称点A ',点D 关于OM 的对称点D '，连接D A '',分别交ON OM ,于点B C ,，则点C B ,就是所求的点，此时CD BC AB ++最短.如下图，EFG ∆与ABC ∆关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴.分析：确定对称轴的关键是利用对称轴垂直平分对应点的连线和对应边或其延长线的交点在对称轴上.解：如下图①②③④.例7. A ••A ' O D D 'M N例8.方法一：如图①，连接对应F C ，和对应点D A ，，再取F C ，和D A ，的中点N M ，，连接MN ，直线MN ABCD EF 方法二：如图②，连接对应F C ，，再作F C ，的垂直平分线N M ，，直A 类变式练习：1.下列交通标志中是轴对称图形的是()A B C D EF M N A B C D EF M N AB C D EF ③ MNMNA BC D EF ④方法三：如图③，连接对应F C ，，再延长线段BC 和EF 交于点M ，过M 点作CF 的垂线，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴. 方法四：如图④，延长线段BC 和EF 交于点M ，再延长线段BA 和ED 交于点N ，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴.2.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是()A ．圆B ．正六边形C ．正方形D ．等边三角形3.在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.直线l 是一条河,Q P 、两地相距km 8，Q P 、两地到l 的距离分别为km km 52、，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向Q P 、两地供水．现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()5.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立。

生活中的轴对称

10.1.1生活中的轴对称教材分析“生活中的轴对称”是七年级下册第十章《轴对称》中的第一节内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。

轴对称的知识分为六个课时，本节属于第一课时，主要学习轴对称图形的概念、理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，识别简单的轴对称图形及对称轴。

学情分析初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在课堂上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。

根据初一学生的认知特点，以学生原有知识经验为基础，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主。

动手实践，自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。

教学目标：(1)通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。

(2)经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。

(3)初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。

教学重、难点：重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴。

难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。

教学过程一、提纲导学(一)由生活实例引入课题：我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。

从今天开始，我们一起来探索第十章《轴对称》，这节课先来认识生活中的轴对称。

(二)、创设情境，导入新课：1、欣赏生活中的轴对称图片。

生活中的轴对称现象

车标设计
国旗欣赏
交通标志
实物图案
几何图案
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
想一想：0-9十个数字中，
哪些是轴对称图形？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A
S B
C
T
D
U
E
V
F
W
G
X
H
Y
I
Z
你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。
中目
王呈
申十
木
土
下面是哈弗大学的新生面试题：
我们今天主要学习了哪些内容？同学们说一说有什么感受？

一、主要内容：
1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
轴对称和轴对称图形这两个概念有区别吗？有联系吗？
轴对称和轴对称图形关系: 区别： (1)轴对称图形是一个图形。 (2)轴对称是两个图形之间的关系。联系： (1)都是沿一条直线翻折后能够互相重合。 (2)它们可以互相转化；如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。
把一个图形沿着某一条直线翻折过去如果它能够把一个图形沿着某一条直线翻折过去如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形成轴对称与另一个图形重合那么就说这两个图形成轴对称这条直线就是对称轴两个图形中的对应点即两个这条直线就是对称轴两个图形中的对应点即两个图形重合时互相重合的点叫做对称点

生活中的轴对称

生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描绘：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。

下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。

轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的局部互相重合的图形。

这条直线就是他们的对称轴。

这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。

在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、理解过它们。

下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。

当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，假如将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边局部沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。

一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，假如将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。

而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。

像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比方蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。

动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物〔包括腔肠动物〕、三胚层两侧对称动物的开展阶段，其中从辐射对称动物到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速开展。

“贵州小春虫〞的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。

对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的安康、强壮的特征。

人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。

耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更明晰、准确。

演出前化装时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化装师随时把轴对称放在心里。

中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。

这个图形的对称轴有两条，一条是图形程度直径所在的直线，另一条是与程度直径相垂直的直径所在的直线。

生活中的轴对称例题+习题

七年级数学第5讲生活中的轴对称一、知识结构：二、思想方法 1、数形结合思想数形结合思想，就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考虑，一方面可以把抽象的数量关系用直观形象的图象来表示，便于观察总结获取信息；另一方面可以把图象问题用数学关系来表示，便于深入细致地研究．例1 在ABC ∆中，BC AD AC AB ⊥=,于点,50,cm BC AC AB D =++BD AB ++cm AD 40=求AD 的长．2、转化思想解决实际问题时，常常要把实际问题转化为对称问题来解决，例如求最短距离的问题．例2 如图(1)所示，某住宅小区计划在休闲场地的三条道路n m l ,,上修建三个凉亭A ，B ，C ，且凉亭用长廊两两连通，如果凉亭A ，B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置才能使工程造价最低？请简要说明理由．-3、分类讨论思想当要研究的问题包含多种可能情况而又不能一概而论时，需要按可能出现的所有情况来分别讨论，从而得出各种不同情况下相应的结论．例3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,30 则顶角的度数是 ( )60.A c B 120. ︒60.C 或 150 o D 60.或 1204、方程思想所谓方程思想，就是把所研究的问题中的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组），从而使问题得到解决的思想方法．例4 如图5 - 109所示，ABC ∆是等腰三角形，,AC AB =分别向ABC ∆外作等边三角形ADB 和等边三角形ACE.若=∠DAE ,DBC ∠求ABC ∆三个内角的度数．三、中考链接考点一识别轴对称图形及其对称轴例1 （2014．泰安中考）如图5- 110所示的四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D ．4 考点二轴对称的性质例 2 （2014．宁波中考）如图5- 111所示，用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 ( )考点三简单的轴对称图形及其性质例3 如图5- 112所示，ABC ∆中，,15, =∠=DBC AC AB AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A ∠的度数是．例4如图5- 113所示，AB DE CD BD AC AB ⊥==,,于点AC DF E ⊥,于点F ，试说明.DF DE =考点四尺规作角平分线、线段的垂直平分线例5 在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 21的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若,25, =∠=B AC CD 则ACB ∠的度数为．四、考点训练：1．如图5 - 132所示，ABC ∆与ABD ∆关于直线AB 对称,36,80o o C CAD =∠=∠ 则ABD ∠的度数为 .2.若等腰三角形的一个角为︒30,则它的顶角为 .3.如图5- 133所示，在ABC ∆中，BC AD AC AB ⊥=,于D, AB DE ⊥于点E, AC DF ⊥于点F,图中除AC AB =外，相等的线段还有____对．4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,36 则该等腰三角形的底角的度数为____．5．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：如图5 - 134所示，直线l 与AB 垂直，要作ABC ∆关于l 成轴对称的图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：(1)以B 为圆心，BA 长为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ，； (2) 就是所要作的图形．6.如图5- 135所示的是一块正三角形花圃，为了能分别种上红、黄、紫三种颜色的花，要求把它划分成三块面积相同的部分，并且使整个图形呈轴对称图形．请你至少设计3种不同方案．7.如图5- 136所示，ABC ∆中，.30,90 =∠=∠A C (1)用尺规作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）(2)连接BD ，试说明BD 平分.CBA ∠8．如图5 - 137所示，E A ,90 =∠为BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，求ABC ∠和C ∠的度数．。

《生活中的轴对称》课件

利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利用这些垂直线段构造两个全等三角形，利用全等三角形的性质证明这两个三角形是全等的。最后，根据全等三角形的性质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳

第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

生活中常见的轴对称图形

2.△ABC是一个等边三角形，它有没有对称轴，如果有的话，有几条？
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13
请你指出他们有什么共同特点？
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14
2.两个图形成轴对称概念
沿一条直线对折后能够完全重合的两个图形,称为这两个图形成轴对称,
这条直线就是对称轴.，折叠后对应的点叫对称点。
现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些轴对称的例子吧。
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10
例题讲解
等腰梯形的对称轴有几条？它的对称轴是什么？
答：只有1条其对称轴是上底的中点与下底的中点所在的直线。
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例题讲解
正五边形的对称轴有几条？它的对称轴是什么？
答：有5条其对称轴是每个顶点到其对边中点的连线所在的直线
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课堂练习
1.将一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形是一个轴对称图形吗？
剪纸是我们中国民间的一门手工艺每到逢年过节为了剪出表示喜庆的双喜图案囍我们经常会将一张纸一折二然后剪下喜再将两层纸展开就得到了囍
生活中的轴对称图形
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1
课前复习
一、我们学习的图形的运动方式有哪些？
图形的平移图形的旋转图形的翻折
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2
新课讲授
图形的翻折的性质：
１、翻折前后图形的大小、形状不变。２、翻折前后图形的对应角的大小，对应线段的长度都相等。
这条直线就是它的对称轴。
你能举例说一下生活中常见的轴对称图形吗？
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6
例题讲解
下列这些图形是不是轴对称图形？
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×
√
√
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生活中的轴对称案例

生活中的轴对称案例生活中有很多轴对称的案例，例如建筑物、家具、艺术品、图案、植物、动物等。

以下是一些常见的轴对称案例。

1.建筑物：很多建筑物具有轴对称的设计，例如宫殿、教堂和博物馆等。

它们通常在建筑的对称轴线上根据对称关系来布置和装饰窗户、楼梯、门廊、柱子等元素，展现出一种和谐美感。

2.家具：家具设计中也常见轴对称的元素。

例如对称布置的沙发、床头柜、书架等。

轴对称的家具设计使得整个房间更加平衡和谐。

3.艺术品：绘画和雕塑作品中广泛使用轴对称的原理。

例如彼特拉的城墙雕刻、古代中国的器物和织物等。

轴对称的艺术作品通常给人一种稳定和美观的感觉。

4.图案：很多图案具有轴对称的设计，例如花纹、几何图形、壁纸等。

人们常常用轴对称的图案来装饰衣物、家居用品等，这样可以使它们看起来更加整洁和美观。

5.植物：一些植物展现出轴对称的形态。

例如蒲公英的花序、菊花的花瓣等。

轴对称的植物形态给人一种和谐、平衡的感觉。

6.动物：一些动物的身体结构也具有轴对称性。

例如海星的五角形身体、蛇的身体左右对称等。

这种身体结构使得它们在行动时更加协调和灵活。

除了以上案例，轴对称还存在于日常生活的许多其他方面。

例如对称的面容特征、对称的服装设计、对称的餐桌布置等。

轴对称性在生活中普遍存在，它能够给人一种稳定、平衡、和谐的感觉，同时也是设计和美学上的重要原则之一轴对称性的存在使得事物更加美观、整洁和有序。

人们在设计和布置空间时通常会考虑到轴对称的原则，以达到整体的和谐。

通过观察生活中的轴对称案例，我们可以更好地理解轴对称的原理，并在设计中灵活运用，创造出更加美好的生活环境。

生活中的轴对称

(2)你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
口工用中由水日甲田
二链接中考类型一：中考中的轴对称例1 （2006年无锡市）在下面四个图案中，如
果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图
形的是（ B ）
解析：本题主要考查轴对称图形的识别：一个图形如果沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形。观察四个图形，只有B中图案不是轴对称图形。
二链接中考类型二、确定轴对称图形的对称轴的条数
例2 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
A
B
C
D
解析：A中图形对称轴有4条，B中图形对称轴有6条，C中图形对称轴有3条，D中图形对称轴有2两条，故对称轴最多的应选B.
二链接中考
类型三、有关轴对称的图案设计例3 图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成的图形。现只移动1张纸片,使5张纸片组成轴对称图形,要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连, 但纸片彼此不覆盖,请把一个长方形纸片沿EF折叠
后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若 ∠EFB=65°，则∠AE D′= 50 度。
解析：因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=65°,由轴对称性质得∠DEF=∠D´EF＝65°。所以∠AED´=180°-∠DEF=∠D´EF = 180 °65-65=50°
图形
区别联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
实践操作
1、你能将手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合么？
2、你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？
3、找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多。

生活中轴对称图形

中心对称图形的定义
如果一个图形关于一个点对称，那么这个图形被称为中心对称图形。
平面关于直线对称的性质
平面关于直线的对称平面
如果一个平面π与一条直线l相对称，那么平面π的对称平面满足其上的任意一点到直线l的距离相等，并且这两平面的法线向量相同。
轴对称与中心对称的关系
轴对称图形一定是中心对称图形，但中心对称图形不一定是轴对称图形。
生活中轴对称图形
目录
• 轴对称图形的定义与特性 • 生活中的轴对称图形实例 • 轴对称图形的形成原理 • 轴对称图形的应用 • 轴对称图形的拓展学习
01
轴对称图形的定义与特性
定义
轴对称图形
如果一个图形关于一条直线对称，那么这个图形被称为轴对称图形。
轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就具有轴对称性。
现代艺术中的轴对称图形：如现代建筑、平面设计、雕塑等。
谢谢观看
音乐
在音乐中，许多乐曲的结构和旋律都具有轴对称性，如对位法、曲式结构等。
舞蹈
在舞蹈中，许多舞蹈动作和编排都具有轴对称性，如芭蕾舞、现代舞等。
05
轴对称图形的拓展学习
探索更多的轴对称图形实例
自然界中的轴对称图形：如蝴蝶、蜜蜂、花朵等。
艺术作品中的轴对称图形：如绘画、雕塑等。
建筑中的轴对称图形：如中国的故宫、法国的凡尔赛宫等。
04
轴对称图形的应用
在几何学中的应用
几何定理
轴对称图形在几何学中常被用于证明各种定理和性质，如角平分
线定理、勾股定理等。
图形变换
轴对称是图形变换的一种形式，通过轴对称可以将图形进行平移、旋转等操作，从而得到新的图形。

初中数学：丰富的轴对称图形

丰富的轴对称图形（多媒体展示）在实际生活和学习中，只要我们细心留意，就会发现一些图片、图形具有对称和谐美，这些图片、图形就是轴对称图形.一、来自生活中的轴对称图片蝴蝶剪纸脸谱倒影双喜建筑国旗塔松喇叭灯泡二、来自标志类图片隧道机场警示银行标志汽车标志三、来自字母、文字及数字1．英文大写字母A 、B 、C 、D 、E 、H、 I、K 、M、 O、 T 、U V 、W、 X、 Y2．数字0， 3， 83．汉字美、中、田、口、目、日、十、一、丰等四、来自简笔画眼镜彩旗山中雾千斤顶五、来自数学图形生活中的轴对称图形千姿百态，千变万化，只要我们用心去观察，去体验，才能感受到对称图形的美，感受数学的广阔空间，数学的美妙无穷.信息技术的应用能丰富课堂教学的形式，突出教学重点，突破教学难点，加大课堂教学的容量。

尤其在本章内容的教学中，非常需要多媒体的辅助，我们可以上网搜集到许多精美的课件，结合我们的实际情况修改后合理运用，一定能真正调动学生思维的积极性，真正发挥信息技术在教学中不可替代的作用，打造出学生的知识与技能都能得到创新发展的高质量的课堂。

五、教师教学中的困惑在教学这部分知识的过程中，我们往往会产生一些疑惑，在这里，和老师们一起探讨。

1、轴对称现象和轴对称图形有什么区别？教材中类似“天安门”“蜻蜓”等图形是轴对称图形吗？对称，是一个宽泛的概念，既是数学中的概念，也是生活中的概念。

人们通常在生活中进行交流的时候，说某个建筑物是对称的，或某种昆虫的身体具有对称性是没有任何问题的，人们能够按照一般常识互相理解。

也就是说生活中的概念通常是不严格的、不统一的。

但是数学上的概念应该是严格的，像“轴对称图形”的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”。

这样，轴对称图形是平面图形，并且有对称轴。

问题中所说的图形，应该是将实物经过抽象化后得到的数学图形，在判断它们是否成轴对称时，只从“形”上看，而不再考虑实物。

生活中的轴对称

生活中的轴对称
生活中的轴对称：生活上有书本，飞机，蝴蝶，排球，足球，篮球，羽毛球拍，灯，柜子，风扇，凳子，桌子，床，被子，沙发，对联，笔盒。

轴对称图形平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

生活作用
1、为了美观。

比如天安门，对称就显的美观漂亮。

2、保持平衡。

比如飞机的两翼。

3、特殊工作的需要。

比如五角星，剪纸。

扩展资料：
实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。

现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。

只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。

只是中心对称图形的有：平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。

一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。

《生活中的轴对称》常用解题方法与技巧

《生活中的轴对称》常用解题方法与技巧1方法1：转化方法数学中最常用的思想方法，在本章中的应用也最广泛。

例1：如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，求阴影部分图形的周长。

解析：此题属于翻折变换（折叠问题），利用轴对称的性质．可得AE=AE ′，AD=AD ′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，所以AD=A ′D ，AE=A ′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A ′D+A ′E ，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=3cm ．例2：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点E 、F 在AD 上，若△ABC 的面积为16cm2，求图中阴影部分的面积。

考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．分析：根据等腰三角形的性质由AB=AC ，AD 平分∠BAC 得到AD ⊥DC ，利用同底等高得到S △BEF=S △CEF ，则S 阴影部分=S △ABD =1/2 S △ABC ，利用△ABC 的面积为16cm2即可得到阴影部分的面积．解答：解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥DC ，∴S △BEF=S △CEF ，∴S 阴影部分=S △ABD=1/ 2 S △ABC=1/2 ×16=8（cm2）．点评：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．也考查了三角形的面积公式,利用轴对称把部分转化成整体.方法2：分类讨论法在三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！1、对∠A 进行讨论AC B 50° 110°20°2、对∠B 进行讨论 CAB80°80° 20° CA BAC B 20°20° 20° 20°C A B50° 50°CAB 65°65° 50°3、对∠C 进行讨论方法3：数形结合法小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图1，试计算这组数的和。

《生活中的轴对称——轴对称现象》数学教学PPT课件(4篇)

将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图5-3 所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（axially symmetric figure），这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）（11）（12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别联系
一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系
第五章生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？