生活中的变量关系教案完整版
生活中的变量关系教案3_数学_必修_北师大版
生活中的变量关系一、主要内容教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础.二、教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；4、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.三、设计思路变化是永恒的，我们周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、季节的变化、身高体重的变化、兴趣爱好的变化等.总之，我们生活在一个变化的世界之中.事物的变化有一定的规律吗？它们的变化是如何互相影响的？如何从数学的角度对变量和变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，就使得研究变化的数学内容——变量和变量之间的关系，成为与现实世界联系最密切的内容之一.国际上对数学课程的研究，以及数学课程发展的趋势表明，儿童早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此对变量的学习、对变化规律的探索和描述应从低年级开始.当然鉴于学生的认知水平和数学准备，这种对变量和变量之间关系的研究应该是从一种非形式化的研究开始，即引导学生注意周围的变化的事物、分析变量之间的关系，初步地对变量之间的关系进行描述和用数学的方法进行表示、初步地体验数学模型的思想.变量和变量之间关系的引入，还使得学生从常量的世界进入变量的世界，使他们的知识结构与变化着的周围环境更加和谐，使他们可以根据事物前面发生变化的情况，预测出后面将要发生的变化，也就是说，在一定意义下可以把握变化.变量和变量之间关系的引入，帮助学生从看起来复杂无章的数据中，发现规律和秩序，从而对事物的本质有更深刻的认识.对变量和变量之间关系的学习，将使学生的思维层次得到提高，使他们面对变化的世界充满信心.通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，也使学生感受数学的广泛联系和应用价值.本章还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系.本章还特别对变量之间关系的图象表示的内容进行了更多的安排，这是因为关系的图象表示以其直观性有着别的表示方式所不能替代的作用，图象是将关系式和数据转化为几何形式，因此，图象是“看见”相应的关系和变化情况的途经.而且，在许多情况下，无法用数学式表示的变量之间的关系，却可以用图形来表示.如等压线、等温线、一些物体运动的轨迹等.1、小车下滑的时间一、教材分析：通过使学生经历分析小车下滑时间的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格. 还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力.二、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2、在具体情境中理解什么是变量，自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.三、教学建议：1、本课课例提供了探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，使学生初步体会变量之间的相依关系.提议有条件的学校让学生自己动手做实验（小组合作），记录并列表格，使他们获得变量之间关系的直观体验.尝试从表格中分析变量之间的关系.教师在学生活动过程中应进行督促和及时总结，关注学生是否积极参与，是否能从小组列的表格中获取尽可能多的信息.在回答书上问题的过程中，（1）、（2）、（3）较容易，对于（4）学生可能有些茫然，要求学生合情推理支撑物高度与小车下滑时间的变化趋势，答案可以是 1.35到1.29秒中的任意一值，教师应关注学生思考的过程和对理由的表述.2、书本“议一议”提供了对人口统计数据表的讨论活动，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行预测的能力.问题（2）中教师应关注学生对时间和人口变化过程的大致刻画.3、对概念的描述性定义注意结合实际情境对概念进行理解，不进行形式化的定义；强调字母表示变量，进一步理解字母表示的意义、体会符号的作用.这里不提出“函数”的概念.4、习题2中第（3）对“氮肥的施用量是多少时比较适宜”？的回答，学生可能会答336，因为此时土豆的产量最高.也可能有同学会有异议，认为是259，因为相对前一同学的回答，氮肥多用了很多，产量提高的幅度却不明显，从经济学角度考虑，不合算.可以肯定这样回答的学生是很有经济头脑的，教师应给予鼓励.此时应注重对学生创造性思维的培养.四、评价建议：对本节课的评价，可以关注以下几个方向：学生是否积极地参与活动，并在活动中独立思考；能否从具体情境抽象出的表格中意识到变量之间的相依关系；能否运用自己的语言描述变化的过程.学生的回答只要合理都应鼓励.2、变化中的三角形一、教材分析：在学生已会计算面积、体积的基础上，使边长（或半径、高）发生变化，从而引起面积或体积的变化，从变化的角度看待边长（或半径、高）与面积或体积的关系，并由此引出变量之间关系的第二种表示方法——代数式.二、教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.三、教学建议：1、对于例题的说明：在学生已经学会计算三角形面积的基础上讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，是对用关系式表示变量关系的初步经历.教学中不应忽视对此问题的讨论.应先让学生独立想象整个的变化的过程，如有可能，可以制作教具演示一下变化的过程，或多媒体演示，进而帮助学生借助直观体验得到数量关系的表达式.2、对于本题，应明确不只是单纯地求面积，而是在高固定的情况下，一个量（面积）随另一个量（边长）变化的关系式，使学生感受变化的过程，从静态的数学到动态的数学.3、例中的（3）求值反映了在高固定的情况下，三角形的边长和面积的数值对应关系，渗透对应思想.4、机器图（在七上中已有数值转换机）直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即给出一个x 的值就可以得到唯一的一个y 值，隐含了函数的对应的思想.5、“做一做”通过立体图形中，高和体积的关系及半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系.对于感兴趣的同学，教师可以引导他们观察当自变量同时从1cm 变化到10cm 时，由于关系式的不同，因变量的值的变化程度不一样（实质上第一个是二次函数，第二个是一次函数）6、面积变化与体积变化的两个例题中，若学生指出其他的自变量，如角之类，只要合理，教师应予以肯定.3、温度的变化一、教材分析：B C AC C C通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间的第三种表示法——图象.图象表示是现实生活中应用最广泛的一种形式.本节课在学生生活经验的基础上，将学生在图象方面的知识进行梳理和提高.为帮助学生对图象表示的理解，每一问题都有实际背景为依托，并用问题串的形式引导讨论和学习的步步深入.二、教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.三、教学建议：1、对于例题的说明：从学生熟悉的情境出发，通过图象直观地表示变量之间的关系.教师应鼓励学生根据生活经验，发现这个问题反映的是哪两个变量之间的关系；自己从图象中获取时间和温度之间的信息，并与同伴进行交流. 2、教师在教学过程中应明确：本节课没有提出“函数”，却在真真实实地感受“函数”.对于（1）是属于函数的最大值和最小值问题；（2）、（5）体现了函数的一种对应关系；（3）求的就是值域，（4）讨论的即是函数的增减性；（6）是对函数周期性的一种感受.这些教师在课堂上都应重点突破.3、本节课的图象由格纸给出，不讨论直角坐标系和点的坐标等内容，只要求学生能结合具体情境根据图象大致分析变量之间的关系.有关直角坐标系、点的坐标以及对图象的进一步认识等内容，将在以后的学习中出现.4、“议一议”中的图象体现了骆驼的体温随时间的变化而变化的过程，通过对这一有趣问题的讨论，学生进一步学习了根据图象大致分析变量之间的关系.对于问题（6）教师不能忽视，应鼓励学生查找有关资料，综合分析，进行交流，进而更深一步地体会数学与生活的密切联系.5、此外，本节课还安排了“随堂练习”，自然现象——潮汐的升落，让学生体会两变量之间的关系以及用图象表示关系具有直观性的特点，并感受数学的广泛联系和应用价值.6、本节课评价建议：观察学生能否用语言描述图象所表示的变化过程和变量之间的关系；学生对图象表示的理解，学生从图象中获得信息的能力；能否有条理地进行语言表达的能力.。
生活中的变量关系教学教案
生活中的变量关系教学教案生活中的变量关系教学教案第二章函数2.1生活中的变量关系（学案）[学习目标]1、知识与技能（1）通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系；（2）知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系；（3）了解两变量之间有函数关系具备的条件；2、过程与方法（1）从实践生活中发现变量之间存在关系的过程，感知函数的意义.（2）注意收集归纳生活中变量之间的关系.3、情感.态度与价值观培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性.[学习重点]:现实生活中的实例中的变量关系.[学习难点]：对于两变量之间的函数关系的理解.[学习教具]：实例图片[学习方法]：提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括.[学习过程]世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.[互动过程1]：回顾复习：初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系它们分别是什么变量因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系什么是函数吗由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示：因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.[互动过程2]：1．由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之间有没有函数关系?你能利用表中的数据画出图形，并观察它们之间的关系吗.这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.问题:里程与年份之间是否有函数关系?从这里可以看出函数可以关系可以由表示,也可以用法,另外,还有法.[互动过程3]：2．高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什么变量关系?[互动过程4]：问题:思考储油量是否为d的函数?储油量是否为截面半径r的函数呢?【课堂练习】教材P.25练习:4．（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）5．（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1数列求和数列的求和目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
《生活中的变量关系》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
第二章 函数2.1生活中的变量关系1.从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系，能利初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别．2.在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识．重点：感受生活中处处有变量，加深理解初中的函数概念．难点：依赖关系和函数关系的差别． 一、新课导入 生活中变化的事物无处不在，你感受到了哪些事物的变化？请举例并加以说明？ 例如：温度随四季的变化，身高随年龄的变化，汽车行驶里程随时间的变化等． 设计意图：引导学生用数学的眼光，关注生活中的变量．二、新知探究活动1：分析生活中的变化现象，认识变量之间的关系．问题1：生活中温度的变化．我们能感受到每天温度的变化，怎么刻画这种变化呢？在一个标准大气压下定义了摄氏零度的概念，这样就可以用温度值的大小表示温度的变化，温度的变化与季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等很多客观因素都有关系．引导学生依据生活中的情境，围绕以下问题进行小组讨论交流：⑴生活情境是什么？其中的变化怎样描述？这种变化有什么需要说明的条件吗？ ⑵变化的过程中存在哪些变量？哪些常量？⑶变量之间是什么关系？这种关系是怎样描述的？答案：⑴生活情境是每天温度的变化，这种变化用温度值描述，这种变化要限制季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等客观因素．⑵变化过程中一个标准大气压下摄氏零度是常量，季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等是变量．⑶对于季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等每一个不同的值都对应一个温度． 设计意图：通过一个简单的例子，引导学生用数学的方式分析生活现象．◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程问题2：高速公路的加油站经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪儿？是怎么储存的？如图是某高速公路加油站的图片.加油站的油是存放在地下，常用圆柱体罐储存.储油罐的长度为d，截面半径为r，油面高度为h、油面宽度为w、储油量记作V.这些量哪些是常量，哪些是变量？量与量之间存在着怎样的关系？这些关系是同一类关系吗？有什么不同？答案：储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h、油面宽度w、储油量V是变量.当油面高度h和油面宽度w发生变化时，储油量V也随之改变即油面高度h和油面宽度w与储油量V是依赖关系．但这两种关系又不完全相同，对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V与它对应．而对于油面宽度w取定一个值可以有两种油面高度和它对应．设计意图：在较为复杂的问题情境中，理解变量之间的依赖关系和函数关系，提升对函数概念的认识．问题3：阅读下面材料，回答问题．自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅速发展，截至2017年年底运营里程突破25 000 km.下图表示的是中国高铁年运营里程的变化．从图中可以看出：随着时间的变化，高铁运营里程与年份存在着依赖关系．依据图中的数据，你能得出哪些结论？答案：通过观察图不难看出，（1）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多．（2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．对于年份的每一个取值，都有唯一的运营里程与它对应．初中我们学习过函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．判断两个变量是否有函数关系：对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应．因此在问题2与问题3中，储油量V是油面高度h的函数，高铁运营里程是年份时间的函数，但是储油量V不是油面宽度w的函数．设计意图：通过以上三个问题的分析，复习初中的函数概念，即在一个变化的过程中，有两个变量x，y，对于变量x的每一个取值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量．另外，在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量x的每一个取值，变量y是否都有唯一确定的值与之对应，这点非常重要，需要学生认真理解．活动2：分析事物中变量间的函数关系，叙述刻画函数关系的不同方法．阅读下面的材料，思考以下问题，学生之间交流讨论．（1）确认变量之间是否存在函数关系．（2）材料中采用什么方法描述函数关系的？材料1：表2-1记录了几个不同气压下水的沸点：条曲线画在同一平面直角坐标系中，每一条曲线表示在一个观测点的观测情况．材料3：某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法.居民每月应缴电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW•h）的关系是y={0.4883x,0≤x≤240,0.5383x−12,240<x≤400,0.7883x−112,x>400．答案：（1）材料1，2，3中的变量之间均存在着函数关系．（2）材料1，2，3分别用列表法、图象法和解析法来表示函数．尤其是在材料3中，给定范围内，对于自变量x的取值范围不同所对应的函数关系也不同，我们称这样的函数为分段函数．设计意图：通过分析学生理解材料中隐含着函数的三种表示法：列表法、图象法和解析法．活动3：1.对于问题２中的储油罐的问题中还有很多量，如储油罐长度、油面面积等，找出这些量中的常量和变量，并指出哪些变量之间是函数关系．答案：（1）常量有圆柱底面积、油罐容积、油的密度等；变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；（2）储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上弓形的面积、油的体积和油面宽度之间都存在依赖关系；（3）储油量是油体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上弓形面积的函数．2.选定超市、邮局、公路或其他一个场景，观察分析其中有哪些常量和变量，哪些变量之间是函数关系？答案：略．结论很开放，由学生交流各自的结论．设计意图：鼓励学生积极思考，让学生体会到生活中的函数关系非常普遍，数学源于生活，用于生活．三、应用举例1．某电器商店以2 000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？答案：随着售出台数的变化，商店的利润也会增加，利润和售出的台数间存在函数关系．2.坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？答案：坐电梯时，电梯距地面的高度随时间的确定而确定．3.在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？答案：在一定量的水中加人燕糖，糖水的浓度随所加蔗糖的质量的确定而确定．四、课堂练习1．下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）球的体积和它的半径；（2）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；（3）家庭的收入与其消费支出；（4）正三角形的面积和它的边长．πr3的关系．答案：（1）中，球的体积V与半径r间存在V=43（2）中，在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系．（3）中，家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性．a2的关系．（4）中，正三角形的面积s与其边长a间存在s=√34综上可知（1）（2）（3）（4）中两个变量间都存在依赖关系，其中（1）（2）（4）是函数关系．2．下图是我国某年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份（单位：月），纵轴为降雨量（单位：cm）.由图中曲线可判断该地该年的降雨量与时间是否具有函数关系？答案：因为对于该年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得该年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量．五、课堂小结1.依赖关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的改变引起变量y的改变，则这两个变量是依赖关系．2.函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，则这两个变量是函数关系，在现实生活中，凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．3.依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系．六、布置作业教材第51页习题2-1A组、B组．。
生活中的变量关系 教案
总课题函数总课时第课时课题生活中的变量关系课型多媒体新授课教学目标知识目标：通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．能力目标：培养学生信息收集和处理能力，分析、解决问题能力和交流、合作能力。
情感目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点培养广泛联想的能力和热爱数学的态度教学过程教学内容备课札记教师活动学生活动（一）、引入新课世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x,之间什么样的依赖关系？初中关于函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
（二）、知识探索：问：在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？学生回答独立思考对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：（1）．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
（2）．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
（3）．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
2、思考交流（1）进一步分析上述储油罐问题,讨论:还有哪些常量? 哪些变量？哪些变量之间存在依赖关系？哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？（2）请列举一些与公路交通有关的函数关系.（3）请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮局,机场等.学生回答教学过程教学内容备课札记教师活动学生活动（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存在函数关系吗?2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?学生回答3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.（四）、课堂小结：1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系.2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着.教学反思：。
2019-2020年高中数学 2.1《生活中的变量关系》精品教案 北师大版必修1
2019-2020年高中数学 2.1《生活中的变量关系》精品教案北师大版必修1一、教学目标:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）、知识探索：阅读课文P25页。
实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念1．初中关于函数的定义：2．从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ；此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。
习惯上我们称y是x的函数。
3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则；4．函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以xx元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是 ,它们之间是______关系.【函数 y=100x,x∈D 】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ .(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、设计意图本节课是北师大版必修1物理教案中的一节课，着重对生活中的变量关系进行探究。
通过学习，学生将了解到在生活中，很多现象都可以用数学语言来描述，而这些数学语言正是变量关系的表达。
通过物理实验的方式，教师可以帮助学生理解和掌握变量关系的基本概念，并将其应用于实际生活中。
二、课程目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解变量的基本概念，并用数学语言进行描述；2.掌握一些基本的变量关系，如时间、路程、速度的关系等；3.知道如何通过实验的方式来确定变量关系；4.利用所学的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课1.1 清晰教学目标，介绍本节课将要讲解的内容。
1.2 利用生活中的实例，引导学生思考变量关系的表达方式。
2. 实验探究2.1 设计实验，明确变量及变量间的关系。
2.2 指导学生进行实验，并记录实验数据。
2.3 通过图像的方式将数据呈现出来，并引导学生进行探究。
3. 分组探讨3.1 将学生分成若干个小组，分配不同的实验图像。
3.2 指导学生根据图像及数据，探究变量之间的关系。
3.3 小组间进行交流，分享探究结果。
4. 总结归纳4.1 通过对实验数据及结果的分析，获得变量关系的表达方式。
4.2 根据实验结果，引导学生归纳总结变量关系的基本概念。
5. 巩固练习5.1 利用练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.2 强调应用知识，解决实际问题的能力。
四、教学手段本节课教学采用以下手段：1.实验探究：通过实验帮助学生理解变量关系的基本概念，以及变量之间的关系。
2.小组探讨：通过小组合作，学生在对数据、实验图像进行分析、探究，加深了对变量关系的理解。
3.总结归纳：引导学生根据实验结果和探究成果，归纳总结出变量关系的基本概念。
4.练习巩固：通过小测验、练习题等方式，帮助学生巩固所学知识，提高应用问题解决能力。
五、教学评价本节课的教学评价主要包括以下方面：1.实验结果分析及探究的深度和广度。
《生活中的变量关系》示范教学方案北师大新课标
第二章函数2.1生活中的变量关系◆教学目标1．从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系．2．能利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别．3．在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识．◆教学重难点◆重点：生活中的变量关系与函数关系的区分．难点：生活中的变量关系与函数关系的区分．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、导入新课★资源名称：【情景演示】函数概念的发展．★使用说明：本资源简单讲解了函数概念的发展过程，适用于函数知识的引入或者拓展教学．注：此图片为“情景演示”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．问题1：实例分析，匀速直线运动中，速度、时间、路程哪个是变量？哪个是常量？时间、路程是否有关系，什么关系？师生活动：学生独立思考，师生合作分析、概括这些实例共同特征，共同总结出变量和常量以及依赖关系的概念．数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．当一个变量的变化从某个角度影响另一个变量的变化时，说明两个变量有依赖关系．预设答案：速度是常量，时间和路程是变量；时间越久，路程越长．设计意图：教师列举生活中的实例，激发学生的学习热情，又为新知作好铺垫．二、新知探究问题2：两个变量之间的对应关系让你联想到什么？预设答案：函数关系．追问：初中学过的函数怎么定义的？和，对于变量x的每一个值，变量预设答案：如果在一个变化过程中，有两个变量x yy都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式．问题3：经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪里？怎样存储的？如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度d、截面半径r，油面高度h、油面宽度w、储油量v．（1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？师生活动：教师提问，学生独立思考并回答．预设答案：（1）d，r为常量，h，w，v为变量．（2）储油量v与油面高度h存在着依赖关系；储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系．（3）对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，但是每一个油面宽度w的值，却对应着两个储油量v；储油量v是油面高度h的函数，储油量v不是油面宽度w的函数．设计意图：在较为复杂的问题情境中，理解变量之间的依赖关系和函数关系，提升对函数概念的认识．问题4：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展．截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km．图中表示的是中国高铁年运营里程的变化．（1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？师生活动：教师提问，学生独立思考并回答．预设答案：从图中可看出：（1）时间、高铁运营里程是变量．（2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．（3）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多；高铁年运营里程是时间的函数．教师总结：在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量x的每一个取值，变量y是否都有唯一确定的值与它对应；这一点非常重要，需要认真理解．设计意图：通过以上三个问题的分析，加强学生对函数关系的理解和认识，突破本节课的难点．★资源名称：【知识点解析】函数的概念．★使用说明：本资源为《函数的概念》的讲解视频，其目的是帮助学生更好的理解函数的概念,有利于学生预习或复习所学知识，为学生（教师）解惑，启发教学.注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．追问1：两个变量的依赖关系与函数关系有什么联系？研究函数关系时，应该注意什么问题？师生活动：师生共同发现总结依赖关系和函数关系的区别与联系．预设答案：（1）函数关系一定是依赖关系，依赖关系不一定是函数关系．（2）若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量有函数关系．(3)研究函数关系时，应首先确定自变量x的取值范围．设计意图：明确函数关系与依赖关系的区分从而突破难点．三、巩固练习例1分析材料中的变量的函数关系，其中k为劲度系数．材料1：弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系：y kx材料2：如下表，记录了几个不同气压下水的沸点：材料3：绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图中是这两个观测点某一天的气温曲线图．材料4：国内某快递公司邮寄普通货物限重30kg，从A城市到B城市的快递资费标准是，质量1kg及以下收费12元，以后质量每增加1kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg 计算．请写出邮件的质量m kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象．师生活动：小组合作交流，用自己的文字语言陈述变量之间的函数关系，教师归纳总结．再次巩固函数关系的概念，同时引入分段函数．预设答案：材料1中，对于变量“伸长量x ”的每一个值，变量“弹力y ”都有唯一确定的值和它对应，弹力y 是伸长量x 的函数．材料2中，对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数．材料3中，图中反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，所以每一条曲线都表示了一个函数关系．材料4中，邮件的质量m kg 与邮资M 元的函数解析式为12,0120,1228,23244,2930m m M m m <≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪⎪<≤⎪⎩．该函数的局部图象如图所示：注意：形如上述的函数，称为分段函数．设计意图：鼓励学生积极思考，让学生体会到生活中的函数关系非常普遍，数学源于生活，用于生活．例2“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：（1）上表反映的变化关系中， 是自变量， 是因变量；（2）如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么用h 表示t 的关系式是 ； （3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？师生活动：学生独立完成，核对答案．预设答案：（1）距离地面的高度，温度；（2）620t h =-+；（3）22C -︒．解析：（1）由图可知，表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度；（2）设b kh t +=，则2014b k b =⎧⎨+=⎩，解得620k b =-⎧⎨=⎩，即h 与t 关系为t ＝−6h +20；（3）当h ＝7时，t ＝−6×7+20＝−22℃，所以距离地面7千米的高空温度是−22℃． 设计意图：巩固两个变量的关系．例3一辆汽车出发后，前320km 在柏油路面行驶，速度为100/km h ，然后转入沙石路面，速度为60/km h ，行驶了240km ，到达目的地，写出行驶总路程)(km y 与行驶时间)(h t 的函数表达式．师生活动：学生到黑板板书过程，教师指导点拨．预设答案：100,0 3.260128,3.27.2t t y t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩．设计意图：加强学生对分段函数的理解．四、归纳小结问题5：本节课你学到哪些数学知识？有什么生活感悟？师生活动：学生自己先总结，教师帮助梳理，提升学生研究问题的能力．预设答案：本节课我们学习了量与量之间的关系、两个变量之间的依赖关系、函数关系；生活中处处有数学，数学帮我们解决了很多实际问题，我们一定要努力学好数学这门学科．设计意图：通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，再次巩固依赖关系与函数关系的概念和区分．作业布置：1．自己寻找一个实际生活中的变量关系，写一份报告．要求：①有现实意义和研究价值；②变量简单的函数关系．2．教材P51页，习题2-1，A 组1、2、3．五、目标检测设计1．下列变量间的关系是函数关系的是( )A ．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B ．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C ．正方形的面积S 与其边长a 之间的关系D ．光照时间和苹果的亩产量设计意图：巩固变量之间的函数关系的概念．2．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃设计意图：强化看图识别两个变量的关系．3．谚语“瑞雪兆丰年”说明()A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数设计意图：突出数学的应用意识．4．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是()设计意图：引导学生运用所学知识解决生活实际问题．5．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0℃？(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？设计意图：引导学生运用所学知识解决生活实际问题，强化解答题的解题步骤．参考答案：1．答案：C．解析：A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系．2．答案：C．解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．3．答案：A．解析：下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．4．C．解析：从亮亮的体温变化，可以看出图象应为：早晨37℃以上，中午37℃以下，下午37℃以上，半夜37℃以下，结合图象可知，只有C项符合．5．解：(1)上午8时气温是0℃；全天最高气温大约是9℃，在14时达到；全天最低气温大约是－2℃，在4时达到．(2)大约在0时、8时、22时，气温为0℃．(3)在8时到22时之间，气温在0℃以上，变量0≤t≤24，变量-2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有函数关系；随着时间的增加，气温呈现先降再升再降的变化趋势，所以θ与t既具有依赖关系，也具有函数关系．。
第一节 生活中的变量关系
第一节生活中的变量关系【教学目标】1、知识与技能了解生活中处处充满变量关系．掌握变量关系和函数关系的区别和联系，会判断变量关系是否是函数关系．2、过程与方法通过公路上的实际例子，引起学生积极思考和交流，使学生认识到生活中处处有变量之间的依赖关系，并利用初中对函数的认识理解函数关系．3、情态与价值通过对生活中变量的讨论，培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度．【重点难点】区分生活中的变量关系是否是函数关系．【教学过程】一、章节引入师：请同学们翻开课本，阅读第二章引言．（让学生自己阅读章节引言，初步了解本章要学习的内容）二、导入新课师：我们的生活中存在着各种各样的变量，人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产和亩施肥量是函数关系吗？球体的体积和球半径是函数关系吗？如何判断变量之间是否是函数关系？本节课我们就一起来研究这个问题．（教师板书课题）三、新知探究师：请同学们回顾一下初中所学函数知识，回答问题：（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）（1）初中我们学习的函数定义是什么？（2）如何判断两个变量之间的关系是函数关系？生：（1）函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量．（2）当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，则变量x和y之间具有函数关系，并且y是x的函数．师：在高速公路的情境下，你能发现哪些变量存在依赖关系？（教师给学生充分思考和交流的时间）四、应用示例例1：我国自1988年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底位居世界第八；1999年底位居世界第四；2000年底位居世界第三；2001年底超过加拿大，位居世界第二．（如表2-1）根据表内数据作图（如图2-1）（1）高速公路的里程数和年度的变化有什么特点？（2）高速公路的里程数和年度两个变量是函数关系吗？活动：学生利用函数的概念判断两个变量之间是否是函数关系，并学着用语言描述因变量与自变量之间的关系．生：（1）从1988年到2001年，高速公路里程数随年度的增加而不断增加，其中从1999年到2000年增长速度最快．（2）给定一个确定的年度，都有唯一确定的高速公路里程数和它对应，所以高速公路的里程数可以看作因变量，年度看成自变量，高速公路的里程数是年度的函数．师：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中每个时刻都有唯一的行驶路程与之对应．行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数．同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数．师：具有依赖关系的两个变量中只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值对应，才称它们之间有函数关系．例2：如图2-2是高速公路加油站的圆柱体储油罐图，储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度为h、油面宽度、储油量v是变量．这些变量中请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系．解：储油量v和油面高度h存在依赖关系；储油量v和油面宽度存在依赖关系；油面高度h和油面宽度也存在依赖关系．油面高度h每取定一个值，都有唯一的一个储油量v与之对应，所以储油量v是油面高度h的函数；而油面宽度每取定一个值都有两个储油量v的值与之对应，所以储油量v不是油面宽度的函数；当油面宽度每取定一个值都有两个油面高度h的值与之对应，所以油面高度h不是油面宽度的函数．师：函数关系一定是依赖关系，但是依赖关系不一定的函数关系．请同学们思考下面的问题：（1）进一步分析上述储油罐问题，讨论：还有哪些是常量？哪些是变量？哪些变量之间存在依赖关系？哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？（2）请举出一些与公共交通有关的函数关系．（3）请思考在其它情境下存在的函数关系，例如邮局、机场等．（教师应该为学生留下必要的时间和空间，让其自主地活动，之后让学生试着表述，教师将学生的回答梳理）五、巩固练习课本P25练习1、2、3．解：1、随着售出台数的增加，商店获得的收入也就越多，售出的台数每确定一个值，都有唯一的商店收入值与之对应，所以商店收入是售出台数的函数．2、坐电梯时，给定一个具体的时间就相应的确定一个电梯距地面的高度，电梯距地面的高度是时间的函数．3、加入的蔗糖质量决定糖水的质量浓度，这种依赖关系是函数关系，其中加入蔗糖的质量为自变量，糖水的质量浓度为因变量．六、小结本节课学习了用定义法判断两个变量之间的函数关系．七、作业课本P25习题2-1，A组1、2．。
高中数学(生活中的变量关系)说课稿 北师大版必修1 教案
北师大版高中数学必修1《生活中的变量关系》说课稿本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。
利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。
一、教材分析本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。
教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作交流，归纳探知生活中的变量关系。
教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。
教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。
二、教法分析创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计（1）在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断:姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2）◇ 初中学习的函数定义是什么?◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系?设计说明：明析相关知识，明确研究方法（3）请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题?1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是函数关系？3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4）依赖关系与函数关系：若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。
北师大版高中必修11生活中的变量关系教学设计
北师大版高中必修11生活中的变量关系教学设计一、教学目标本教学设计旨在通过生活中的实际例子，帮助学生理解和掌握变量关系的概念及其在现实生活中的运用。
具体目标如下：1.掌握变量和关系的基本概念和定义；2.理解变量之间的相互关系，例如自变量和因变量的关系；3.理解函数作为一种特殊的变量关系；4.掌握如何利用图表来表示变量关系及其变化趋势；5.能够应用所学知识，解决生活中的实际问题。
二、教学内容和方法本教学设计主要涵盖以下三个方面的内容：1. 变量和关系的概念教学方法：•通过演示实际例子，引导学生理解变量、常量、因变量和自变量等概念。
•利用PPT和黑板，向学生阐述变量和关系的定义、特点和分类。
2. 图表表示变量关系教学方法：•通过举例，教授如何用表格、折线图和散点图等形式表示变量之间的关系及其变化趋势。
•由浅入深，让学生逐步掌握如何绘制图表，并学会如何从中分析和推断变量之间的关系。
3. 函数作为一种特殊的变量关系教学方法：•通过数学公式、图表和实际例子等形式，向学生阐述函数的定义、性质和作用。
•引导学生理解函数和变量之间的关系，并掌握如何运用函数求解实际问题。
三、教学过程1. 变量和关系的基本概念•知识普及阶段：以生活中的实际例子，引入变量和关系的概念及其分类，并引导学生理解变量的特点和基本定义。
•互动讨论阶段：通过PPT和黑板上的实例图表，让学生进行分类讨论，强化对变量和关系的理解。
2. 图表表示变量关系•知识普及阶段：以数据表格和折线图等实际例子，展示变量之间的关系及其变化趋势。
•实践操作阶段：让学生根据所给数据表格，自行制作折线图和散点图，并进行分析和推断。
3. 函数作为一种特殊的变量关系•知识普及阶段：通过PPT和数学公式等形式，向学生详细阐述函数的定义、性质以及作用。
•锻炼实践阶段：通过丰富的实际例子，让学生学会如何利用函数求解实际问题。
四、教学评估本教学设计将通过下列评估方式检测学生对变量关系的掌握程度：1.随堂小测验：针对每个知识点的掌握情况，设置小测验来检测学生的掌握程度。
1生活中的变量关系-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
1 生活中的变量关系-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.理解变量及其代表的数量的含义2.掌握变量之间的代数关系和应用3.锻炼数学建模的能力，运用数学方法解决学生生活中的实际问题二、教学重难点教学重点1.变量的概念及其应用2.变量之间的代数关系教学难点1.理解变量的概念及其应用2.掌握变量之间的代数关系三、教学方法1.讲授法2.示例教学法3.讨论交流法4.实践演练法四、教学过程1.导入生活中，我们会遇到各种各样的事情，有些是可以用数学方法解决的。
比如，小明拿到一张舞蹈展演的门票，他想知道这个舞蹈展演的总观众人数。
这时，我们就需要用到一些数学知识，比如变量关系。
那么，什么是变量关系呢？2.展示•案例一一只蚂蚁在直线上爬行，第一秒爬行1毫米，以后每秒钟爬行的距离是上一秒的2倍。
问蚂蚁爬行10秒钟后总共爬了多少毫米？•案例二有两个数，它们的和是18，它们的积是81，求这两个数分别是多少？这两个例子都是典型的变量关系问题，在这两个例子里都涉及到了变量，下面我们来了解什么是变量。
3.教学1.变量的概念变量是指在某范围内取任何值的元素或对象，其值可以改变，用字母表示。
2.变量的应用(1)变量表示数量在数学中，我们通常用变量表示某一种数量，比如上例中的蚂蚁爬行的距离就是一个变量。
(2)变量表示常数在求解方程时，我们通常把未知数看作是一个变量，通常情况下这个变量只能代表一个常数，比如上例中的“两个数”。
3.变量之间的代数关系变量之间的代数关系就是用变量表示的表达式，比如上例中的“第一秒爬行1毫米，以后每秒钟爬行的距离是上一秒的2倍”这个描述就是对变量之间代数关系的一个表示。
4.归纳通过上面的讲解我们了解到了变量的概念、变量的应用、变量之间的代数关系。
再来回顾上面的例子，在案例一中，我们通过列出变量和变量关系的表达式来解决问题，而在案例二中，我们同样是根据变量之间的关系列出了方程并解方程求解得到答案。
精 品 教 学 设 计2.1生活中的变量关系
高一数学必修一第二章第一节生活中的变量关系设计理念：这节课是新教材新增内容，目的是加强数学的应用意识，强调理论来源于实际，在教学过程中应充分发挥学生的主观能动性，让学生多从周围的实际生活中举些例子，引导他们进行分析，正确理解这节课的内容。
教学目标：知识目标：学会分析什么是常量？什么是变量？会判断变量之间的依赖关系是否是函数关系能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力情感目标：学会用辩证的观点看待生活中的现象，加强数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点，难点：判断变量间的依赖关系是否为函数关系教学准备：制作ppt，几何画板制作例题片段教学过程：一、生活中的常量与变量世界上万事万物都是相互联系,运动和发展的.常量,是相对于某一过程或另一变量而言的 ,绝对的常量是没有的。
变量与变量的依赖关系在生活中随处可见与我们息息相关。
例如向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,在这一变化过程中圆的面积,半径,周长都是变量.随着半径增大,面积和周长也都会增大,因此他们之间存在着依赖关系。
引导学生举出生活中具体实例并分析什么是常量？什么是变量？比如某同学在每天上学，放学回家的路上骑自行车的过程中，什么是常量？什么是变量？；汽车在高速公路上行驶的过程中，什么是常量？什么是变量？老师提问：初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？它描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系.二、怎样判断两个变量间的依赖关系是否为函数关系问：一辆长途汽车在高速公路上行驶的过程中,有哪些常量?哪些变量?他们之间有函数关系吗?答：本题中的汽车在行驶过程中常量有汽车的大小，颜色，车牌号等，变量有汽车的速度，时间，路程，耗油量等 路程与速度，路程与时间，路程与耗油量，速度与耗油量之间都有依赖关系，当速度一定时路程与时间之间是函数关系，速度与耗油量之间，速度过快或过慢有相同的耗油量，即对于一个耗油量存在两个不同速度与之对应，速度不是耗油量的函数。
高中数学北师大版必修1 2.1 教学设计 《 生活中的变量关系》(数学北师大必修一)
《生活中的变量关系》◆教材分析在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系．生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的对比．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中．◆教学目标【知识与能力目标】通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．【过程与方法目标】培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.【教学重点】生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.【教学难点】变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.教学课件、图表、清单。
一、导入新课多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系. 【设计意图】通过举例子，设置疑问，引入新课讲授，做到承上启下的作用。
二、新课讲授1、温故知新：初中学习的函数定义是什么?函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具．几乎所有的科学研究领域都使用函数语言，大到宇宙起源、天体的运动，小到原子、分子的运动，以及研究人口的增长，金融市场的变化，国民经济的发展，工程技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活中碰到的各种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此可见，我们学习函数的有关知识是多么的重要．【设计意图】使学生认识到函数的重要性，更加重视学习。
2、变量间的依赖关系变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见，初中学习过的函数就描述了因变量随变量而变化的依赖关系．3、两个变量间的函数关系(1)并非具有依赖关系的两个变量都有函数关系；(2)函数关系是指满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应．。
生活中的变量关系教案完整版
生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】`北师大版高一数学必修1§1生活中的变量关系【教学目标】1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别。
2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．【教学重难点】1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分2．难点：依赖关系和函数关系的差别。
.【教学过程】一、创设情景，引入课题世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》二、新课探究故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况）问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题高速公路的总里程随着时间的变化而变化故事场景二：行驶在高速公路上探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？我的发现：1、行驶的路程s和时间之间t2、汽车的速度v和时间t3、耗油量l和时间t故事场景三：高速公路的服务区（油罐车）（用几何画板展示油量的变化情况）探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？我的发现：1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念）问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫自变量,y叫因变量围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不是所有依赖关系都是函数关系）故事场景四：阜阳三中探究：你能在校园中发现发现那些变量间的依赖关系，这些依赖关系哪些是函数关系？（给学生充分时间探讨）三、课堂小结量与量之间的关系依赖关系每一个自变量有惟一确定因变量的值函数关系感悟：一路走来，我获得了很多的数学知识，可见生活处处有数学，只要做个有心人，我们可以随时随地学习数学四、课后作业课堂作业：A组1课外作业：请你找出生活中分别找出两个是函数关系，两个是依赖关系而不是函数关系的实例，下节课与同学分享附：板书设计。
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、教学目标1.了解变量、常量、函数的基本概念和关系；2.通过实例学习变量、常量、函数在生活中的应用；3.培养学生对于变量关系的思辨和探究能力；4.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.变量、常量的概念和区别；2.函数的概念和基本形式。
难点1.变量、函数的实际应用；2.理解函数的返回值和参数的概念。
三、教学内容和方法教学内容1.变量的概念和使用；2.常量的概念和区别；3.函数的概念和基本形式；4.生活中的实际应用。
教学方法1.案例教学法；2.互动式教学法。
四、教学过程1.引入通过生活中的实例引出变量、常量的概念。
比如：购物时的价格、数量、优惠券等都是变量；而超市的会员卡则是常量。
2.定义和区分变量、常量的概念讲解变量和常量的含义和区别，重点讲解变量在生活中的实际应用，比如：小明每天步行上下学路程相同，但所用时间不同。
如果时间用t表示，路程用s表示，那么t 就是变量，s就是常量。
3.函数的概念和基本形式讲解函数的定义和基本形式，重点讲解函数的返回值和参数的概念，比如：煮饭时，煲饭的时间和水的重量是有关系的。
这个关系可以表示为：V=f(t,w)，其中V是煲出的饭的重量，t是煲饭的时间，w是加入的水的重量。
在这个函数中，t和w是参数，V是返回值。
4.生活中实际应用通过实际例子让学生体会变量、常量、函数在生活中的应用。
比如：垃圾分类需要一个评价标准，一般是参照各类垃圾对环境的危害程度。
比如家庭垃圾中的果皮、纸屑等过期的有机物可以通过堆肥处理变成有机肥，可以视为一种“变量”；而废旧材料则需要通过回收处理给予循环利用，这些废旧材料对于不同材质、颜色甚至是否有污染等都需要评估，因此就是“函数”；而废弃物的分类标准则是“常量”。
5.总结和拓展在总结中让学生回顾重点和难点，进一步加深对变量关系的理解和应用。
在拓展环节中可以引入更多实际生活中的例子，让学生参与讨论，探究实际中的变量关系。
《2.1生活中的变量关系》教学案2
《2.1生活中的变量关系》教学案三维目标1．通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．2．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度．重点难点区分生活中的变量关系是否为函数关系．教学过程导入新课思路1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的．我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一．今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题．思路2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题．推进新课说出初中所学函数定义？如何确定两个变量之间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量．(2)定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且，y是x的函数．应用示例例1 我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位．(如下表)1988—2001年全国高速公路总里程单位：千米图1问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨．解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化．所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数．(2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快．点评：本题主要考查函数的定义.例2 图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系．图2活动：学生结合生活经验思考．教师可提示，也可介绍相关知识．解：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度ω也存在着依赖关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数．而对于油面宽度ω的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度ω的函数．点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别．由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.例3 在学校里你能发现哪些函数关系？活动：仔细观察，联系学校中老师、学生、师生的生活、校内物品等．解：(1)学生的学号是学生的函数；(2)教学任务是老师的函数；(3)学校的用电量是时间的函数，用水量也是时间的函数．点评：本题考查观察能力及发现问题、分析问题的能力.例4 新华网北京2006年3月24日电：中国卫生部24日通报，上海市确诊一例人感染高致病性禽流感病例，患者3月13日发病，后因病情加重，经抢救无效，于3月21日死亡．为了更好地对付禽流感病毒，某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间近似满足图3所示的曲线关系．请根据图3中给出的变化曲线，试判断每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间是否构成函数关系．图3解：时间的变化范围是数集A＝{x|x≥0}，每毫升血液中含药量y(毫克)的变化范围是数集B＝{y|4≥y≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间x，按照图中的曲线，数集B中都有唯一确定的y与它相对应．所以每毫升血液中含药量y(毫克)是时间x(小时)的函数．点评：本题主要考查实际问题中的函数关系.。
2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案
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2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案一、教学目标1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、设计思路从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的比较：对于同一液面大小，可以有两种不同的储油量．所以，储油量v与油面宽度w虽然存在依赖关系，但储油量v却不是油面宽度w的函数．三、教学建议这节课的情境，教科书设置为与高速公路有关的问题，所以，重在学生活动的组织．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生．在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让学生自主地活动．当然，学生的数学活动，必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的想．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．这节的本质在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系，但是，有的关系是函数关系，有的关系则不是函数关系；另外，希望学生产生联想，想及其他领域中的变量、关系．教学中，除教科书给出的全国高速公路通车总里程外，教师还可以把各省的、近年的情况补充上．对教科书中的“思考交流”应该认真组织学生进行讨论．问题1根据初中常量和变量的定义不难解决，其中，（3）涉及区分是否为函数关系的问题，应该突出一下；问题2与3 可以考查学生的联想意识，应该重点解决．四、课程资源参考1．背景资料物体的热量与其温度有关系；声音与乐器有关系；亮度与视觉有关系；照相时的光圈与距离有关系；数轴上的点与实数之间有关系；气候与日期有关系；人的脑重与体重有关系；在牛顿第一定律F=ma中，当质量m确定，F，a变化时，F是a的函数，当a确定，F，ｍ变化时，F是m的函数，当F确定，m，a变化时，a是m的函数或说m 是a的函数；弹簧的受力F与形变s间的关系是F=ks+F0(k≠0)；有的彗星轨迹是抛物线，其解析式为y=ax2（a≠0）；输电铁塔间的电线成悬链线形，其函数式可以表示为y=a(e x/a+e x/a)/2.2．网络资源教科书中已列出了一些网络资源，教师、学生可根据需要，自己开发其他的网络资源．1 / 1。
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生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
`北师大版高一数学必修1
§1生活中的变量关系
【教学目标】
1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解
依赖关系与函数关系的联系与区别。
2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析
归纳和比较来提高学生的实践能力．
【教学重难点】
1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分
2．难点：依赖关系和函数关系的差别。
.
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》
二、新课探究
故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况）
问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？
问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题
高速公路的总里程随着时间的变化而变化
故事场景二：行驶在高速公路上
探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？
我的发现：
1、行驶的路程s和时间之间t
2、汽车的速度v和时间t
3、耗油量l和时间t
故事场景三：高速公路的服务区（油罐车）
（用几何画板展示油量的变化情况）
探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？
我的发现：
1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系
2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系
问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念）
问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x
叫自变量,y叫因变量
围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是
不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不
是所有依赖关系都是函数关系）
故事场景四：阜阳三中
探究：你能在校园中发现发现那些变量间的依赖关系，这些依赖关系哪些是函数关系？（给学生充分时间探讨）
三、课堂小结
量与量之间的关系依赖关系每一个自变量有惟一确定因变量的值
函数关系
感悟：一路走来，我获得了很多的数学知识，可见生活处处有数学，只要做个有心人，我们可以随时随地学习数学
四、课后作业
课堂作业：A组1
课外作业：请你找出生活中分别找出两个是函数关系，两个是依赖关系而不是函数关系的实例，下节课与同学分享
附：板书设计。