六年级下册数学试题-奥数专题：第7讲-应用题(无答案)全国通用
六年级下册奥数讲义-奥数方法：假设法（练习无答案）全国通用
六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。
假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。
常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。
⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。
【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。
最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。
则每堆各有个苹果。
分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。
c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。
[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。
剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。
[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。
六年级下册数学试题-奥数应用题专题：植树与盈亏问题(无答案)全国通用
7.植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
数量关系式：①沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）②沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例：沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装，只埋了201 根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
解： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）（1）沿一个周长为48米的圆形水池旁种杨柳树，每隔12米种一棵，可以种的树棵？（2）一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后每边都种了16棵树，求每棵树之间相距多少米？（3）解放军一个加强连244人排成四路纵队过一座桥，从队伍第一排上桥到最后一排离桥共用了15分钟。
已知队伍前后两排相距2米，行进的速度是每分钟60米，求桥长多少米？（4）一条长7200米的公路两旁从起点到终点原来每隔120米种有一棵树，现在要在树与树之间等距离增加5棵树，求公路两旁现在共有多少棵树？（5）公园里有一个湖，湖边周长是3600米，按等距离共种了120棵杨树。
现在要在每3棵杨树间等距离安放一条长椅供游人休息。
沿湖边安放一周需要多少条长椅？椅与椅之间的距离是多少米？8.盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
六年级下册数学试题-奥数：一题多解(解析版)全国通用
第七讲 一题多解学奥数的本意是开发智力，整合知识。
我们通过一题多解的训练形式，要努力形成举一反三、融会贯通的能力，常见的解题方法主要是算术方法和方程等，算术方法是我们解小学奥数题的主力，方程作为一种数学工具也是我们解题时经常依赖的，除了这些以外，我们还有很多非常规、非典型的解题方法，如（1） 特殊值法；（2） 利用图形解题；（3） 取特殊情形、极限考虑.分析：转动小三角形使小三角形和大三角形相反方向，容易看出小三角形的 面积是大三角形的四分之一.Ⅰ 考虑特殊情况与特殊值特殊情况与特殊值的方法一般只适合用于巧解填空题，利用特殊情况和特殊值的原则，主要有：1）不违背题目条件；2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾； 3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决.由于特殊情况和特殊值的特殊性，建议大家不要在解答题或证明题中使用这种方法，这种方法仅仅作为一种应试技巧和参考.教学目标专题精讲想挑战吗 ？一个正三角形中内接一个圆， 圆中又内接一个小三角形，问小 三角形的面积是大三角形面积的 几分之几？【例1】 如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .分析：（方法一）对于任意一个梯形（如图），上底和下底分别为a 和b 时，阴影部分的面积可以表示为bs1、s2、s3的和，而s3：s4=s1：s2=（s1+s3）：（s2+s4）=a ：b ，同理s1：s3=s2：s4=a ：b ，所以：s1：s2：s3：s4=a2：ab ：ab ：b2，所以阴影部分的面积等于22222a ab a ab b +++.连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了222222672226616+⨯⨯=+⨯⨯+，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的716，阴影部分的面积为227(62)1416⨯-=,（方法二）取特殊情况，使得两个正方形的中心相互重合，由上右图可知，A 、B 、C 、D 均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为1.5，因此空白处的总面积为5.16⨯ 222242=⨯+⨯÷，阴影部分的面积是142266=-⨯.【例2】 （★★★★人大附中入学测试题）如图，有三个正方形ABCD 、BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCDDFI 的面积是 ．S EHIF－21(6+a)(4+a)＝20。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练： 第七讲 应用问题(一)
第七讲应用问题（一）一、要熟练掌握简单应用题的解法所谓简单应用题，指的是用一步计算解答的应用题，它是解答复合应用题的基础.复合应用题是由几个有联系的简单应用题组合而成的.为了能够解答比较复杂的应用题，掌握好简单应用题的解法是非常必要的.现在，我们来看下面的例题. 例1 农场要播种小麦 1260 亩，原计划用2 台播种机，每台每天播 70 亩，实际播种时，又增加 1 台同样的播种机，这样，可以比原计划提早几天完成？分析与解：为了求出实际播种比原计划提早几天完成，可以先求出原计划播种多少天，再求出实际播种多少天，问题可以得到解答.（1）原计划播种多少天？1260÷（70×2）＝9（天）（2）实际播种多少天？1260÷（70×3）＝6（天）（3）提早几天完成？9－6＝3（天）答：实际比原计划提早 3 天完成.本题是由几个有联系的简单应用题组合而成的.可以看出，掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础.1．用加法解答的简单应用题加法定义把两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法，叫做加法.在实际生活中，常遇到用加法解答的应用题有如下几种：（1）在原数上添上几个.如，树上有 5 只小鸟，又飞来3 只，一共有几只小鸟？又如，晶晶有 6 支铅笔，又买来 3 支，一共有几支铅笔？（2）求两个数的和.如，平平有 8 支铅笔，方方有7 支铅笔，他们共有几支铅笔？又如，哥哥养了 6 条小金鱼，弟弟养了 5 条小金鱼，他们共养了几条小金鱼？堂运来一批面粉，已经吃了 18 袋，还剩12 袋.原来运进多少袋？又如，六年级学生在校园里植树，已经栽了 25 棵，还有10 棵没有栽.原来要栽多少棵树？（4）求比一个数多几的数.这种类型的应用题，是已知较小数与相差数，求较大数.如，学校买来故事书 60 本，买的科技书比故事书多 30 本，买来科技书多少本？又如，五年级（1）班有男生20 人，比女生少3 人，女生有多少人？（男生比女生少 3 人，也就是女生比男生多 3 人，求的是女生有多少人，所以用加法计算.在解答时，要先把题意看明白，不要一见到“比…少”的语句就用减法计算.这是值得注意的.）2．用减法解答的简单应用题减法定义已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.在实际生活中，常遇到用减法解答的应用题有如下几种：（1）求剩余.如，停车场上原有 15 辆汽车，开走了 9 辆，还剩下几辆？又如，方方原来有 8 支铅笔，用了 4 支，还剩几支？（2）求另一个加数.如，买来彩色粉笔及白色粉笔共 40 盒，其中彩色粉笔10 盒，白色粉笔多少盒？又如，某种货物加上包装重 67 千克，其中包装4 千克，这种货物净重多少千克？场上原来有 12 辆汽车，现在还剩下 7 辆，开走了几辆？又如，学校食堂里原有面粉 15 袋，一个星期之后，还剩面粉 8 袋，求吃了几袋？（4）求两个数的差.这种类型的应用题，是已知较大数与较小数，求它们的差.可以求较大数比较小数多多少，或者求较小数比较大数少多少.如，六年级种了50 棵向日葵，五年级种了 40 棵向日葵，六年级比五年级多种多少棵？五年级比六年级少种多少棵？又如，图书箱里有故事书 90 本，有科技书70 本，故事书比科技书多多少本？科技书比故事书少多少本？（5）求比一个数少儿的数.这种类型的应用题，是已知较大数与相差数，求较小数.如，百货商店第一天卖出玩具 48 件，第二天卖出的比第一天少 10 件，第二天卖出玩具多少件？又如，学生参加建校劳动，六年级同学共运砖 600 块，五年级比六年级少运砖 150 块，五年级同学运砖多少块？3．加法、减法应用题之间的关系用一步运算解答的加法、减法简单应用题，根据数量之间的关系，可概括成两组.（1）甲量、乙量同总和之间的关系：甲量＋乙量＝和（求总和）（2）比较两个量相差多少：甲量－乙量＝差（求两个量的差）4．用乘法解答的简单应用题在小学数学教材里，乘法的定义是：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法. 遇到相同数的连加，用乘法计算就比用加法要简便得多.如，正方形的边长是 23 厘米，周长是多少厘米？如果用加法计算，就是：23＋23＋23＋23＝92（厘米）；如果用乘法计算，就是：23×4＝92（厘米）.用乘法解答的简单应用题，可以分为以下两类：（1）求几个相同加数的和.根据乘法定义解答这种类型的乘法应用题.如，校园里有 4 行杨树，每行15 棵，共有杨树多少棵？又如，一支铅笔9 分钱，买同样的铅笔 8 支，应付多少钱？（2）求一个数的几倍是多少.根据“倍”的意义解答这种类型的乘法应用题. 如，步行每小时行5 千米，骑自行车每小时行进的路程相当于步行的 3 倍，骑自行车每小时行进多少千米？又如，副食店里运来红糖 300 千克，运来的白糖是红糖的 2 倍，运来白糖多少千克？5．用除法解答的简单应用题除法定义已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算，叫做除法.除法是乘法的逆运算，由两类乘法应用题，可以引出下面四种类型的除法应用题：（1）把一个数平均分成几份，求一份是多少.这类应用题同乘法应用题对照，就是已知积与相同加数的个数，求相同加数是多少.通常把这种情况的除法应用题，叫等分问题.如，学校有 30 个羽毛球，平均分给6 个班，每个班可以得到几个羽毛球？又如，一台拖拉机 7 小时耕地 56 亩，平均每小时耕地多少亩？（2）求一个数里包含几个另一个数.这类应用题同乘法应用题对照，就是已知积与相同加数，求相同加数的个数.通常把这种情况的除法应用题，叫包含问题.如，学校有 30 个羽毛球，每个班给 5 个，可以分给几个班？又如，有苹果600 千克，每 30 千克装一筐，可以装多少筐？（3）求一个数是另一个数的几倍.这种应用题是乘法应用题中求一个数的几倍是多少的题目的逆运算题目，解答时，要注意题目里所求问题的叙述顺序，根据问题中两个量（或数）的前后顺序确定被除数和除数.凡是求甲是乙的多少倍的时候，都是甲除以乙.如，六年级学生栽了 24 棵树，四年级学生栽了 12 棵树，六年级学生栽的树是四年级学生所栽树的几倍？又如，父亲今年 40 岁，儿子今年10 岁，父亲的年岁是儿子年岁的几倍？（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数.这种应用题也是乘法应用题中求一个数的几倍是多少的题目的逆运算题目.通常把这种类型的应用题，叫做求一倍的数.如，南河湾今年种小麦 270 亩，恰好是所种水稻亩数的 3 倍，种水稻多少亩？又如，为了迎接六一儿童节，四年级两个班的学生做大红花.四（1）班做了120 朵，是四（2）班所做红花的 2 倍，求四（2）班做了多少朵？6．乘法、除法应用题之间的关系用一步运算解答的乘法、除法应用题，其数量之间的关系，可概括为如下两组：（1）每份数、份数同总数之间的关系：（2）比较两个量的倍数：总之，用一步运算解答的应用题，在实际生活中经常遇到，是组成复合应用题的因素，是解答复合应用题的基础.又可以把它们看作是基本概念题.这些题目，往往是已知两个数量，求第三个数量.解答时要认真分析已知条件和问题之间的关系，选择正确的算法.二、要理解概念，熟悉数量间的关系1．要理解名词术语的含义在解答应用题时，要弄清题意.在分析题意时，要特别注意题中的名词术语，理解它们的含义，这样才能选择正确的计算方法.下面，解释几个常见的名词术语，帮助大家理解它们的含义.（1）“增加”与“增加到”.“增加”与“增加到”的含义是不同的.增加，是在原有的基础上再添上一个数，而原数不包括在内.推广一下，“增长”，“增加了”与增加的含义是相同的.例如，地理小组原有组员 15 人，后来又增加3 人，现在共有组员多少人？又如，去年小麦平均亩产 365 千克，今年比去年增加了 30 千克，今年小麦平均亩产量是（365＋30＝）395 千克.增加到，是指在原有的基础上增加了一部分之后，所达到的结果，也就是说，原有的数加上增加的数，得出增加到的数.是把原数包括在内，表示原数与增加部分的和.即：原有的数＋增加的数＝增加到的数（2）增加几倍增加几倍，指的是比原来的数多了几倍.比如，比原数增加 2 倍，那么增加后的数就是原数的 3 倍；如果比原数增加 9 倍，那么增加后的数就是原数的 10 倍；如果比原数增加n 倍，那么增加后的数就是原数的（n＋1）倍.用图表示（3）“减少”与“减少到”.在应用题中还常常遇到“减少”与“减少到”等术语，它们之间也是有区别的.减少，指的是从原数里减去的那个数.跟它含义相同的有：减少了、降低了、节省了等等.例如，原来做一个零件的时间是 18 分钟，现在减少了4 分钟，现在做一个零件只要（18－4＝）14 分钟.减少到，指的是从原数里减去一部分之后，所得到的结果.例如，原计划派去参观排球比赛的学生有 70 人，由于场地容量较小，决定前往参观的人数减少到 50 人，也就是说，减少了 20 人.又如，原计划播种小麦 150 亩，调整计划之后，播种小麦的面积减少到 120 亩，也就是说，减少了 30 亩.即：原有的数－减少的数＝减少到的数（4）“扩大”与“扩大到”.在原来的基础上扩展、扩充或放大，叫做扩大.在教材中，扩大常与“倍” 联系起来使用.例如，某数扩大 5 倍就是某数乘以5.如果卡车的时速一定，路程扩大3 倍，所用的时间也扩大相同的倍数.又如，操场的宽度不变，长度扩大3 倍，总的面积也将扩大 3 倍.扩大到几倍，指的是一个数（或量）扩大之后的结果相当于原来这个数（或量）的几倍.例如.莱园的面积原来有 40 平方米，现在扩大到 3 倍，现在的面积就是（40×3＝）120 平方米.又如，小操场的面积原来有 80 平方米，现在扩大到 4 倍，现在的面积就是（80×4＝）320 平方米了.通常，把“扩大”与“扩大到” 看成是同一个意思.对于“扩大了”，怎样理解呢？一个数扩大了几倍，指的是扩大了的那一部分相当于原来这个数的几倍.例如，菜园的面积原来有 40 平方米，现在扩大了2倍，这就是说，扩大了的面积是80 平方米，加上原有的面积共有（40＋80＝）120平方米了.又如，小操场的面积原来有 80 平方米，现在又扩大了3 倍，这就是说，扩大了的面积是240 平方米，加上原有的面积共有（80＋240＝）320 平方米.（5）“缩小”与“缩小到”.在原来的基础上由大变小，叫做缩小.在教材里，缩小常与“倍”联系起来使用，缩小几倍就是除以几.例如，某数缩小 3 倍，就是某数除以 3.如果汽车的时速一定，路程缩小 3 倍，所用的时间也缩小相同的倍数.小菜园的宽度不变，长度缩小 2 倍，菜园的面积也将缩小 2 倍.缩小到几分之几，指的是缩小后的结果相当于原数的几分之几.例如，菜园的面积原来有 80 平方米，现在缩小到原来面积的八分之五，那么缩小后平方米.“某数缩小到五分之一”与“某数缩小五倍”是同样的含义.对于“缩小了”，怎样理解呢？缩小了几分之几，指的是缩小了的部分相当于原数的几分之几.例如，菜园的面积原来有 80 平方米，现在缩小了八积原来有 120 平方米，现在缩小了五分之一，那么缩小了的部分是（120×2．要弄清条件与条件之间的关系以及条件与问题之间的关系一道应用题，不管是简单应用题还是比较复杂的应用题，都有已知条件和所求问题两部分.解答应用题时，首先要弄清楚条件与条件间的关系及条件与问题间的关系.在一道简单应用题里，已知条件至少有两个，而在这两个条件之间，彼此也必有一定的关系.就以“比……多”、“比……少”来说吧，例如，晶晶做了 28朵红花，比亮亮多做了 6 朵，亮亮做了几朵？根据这道题的已知条件，我们可以知道，晶晶做的红花多，亮亮做的红花少.因此，事先应该知道，求出亮亮做花的朵数一定要比 28 朵少.若把已知条件改变一下呢，例如，晶晶做了28 朵红花，比亮亮少做了 6 朵，亮亮做了几朵？根据这样的已知条件，可知晶晶做的红花少而亮亮做的红花多.事先也应该想到，求得亮亮做花的朵数一定要比 28 朵多.有的应用题，虽然已知条件相同，但如果所求问题变化了，那么所选择的运算方法也要随着变化.例如，小悦做了 12 件好事，小朋做了6 件好事.根据这两个条件，可以提出的不同的问题和采用的运算方法如下：（1）他们一共做了多少件好事？（加法）（2）小悦比小朋多做几件好事？（减法）（3）小悦做好事的件数是小朋做好事件数的几倍？（除法）因此，在解答应用题时，既要注意条件之间的关系，又要注意条件与问题之间的关系.3．要熟悉常用的数量关系（1）常用的数量关系式：路程＝速度×时间总价＝单价×数量工作总量＝工作效率×时间总产量＝亩产量×亩数重量＝比重×体积（2）要理解数量关系式中各种量的意义.只有理解数量关系式中各种量的意义，才能正确选用数量关系式解答应用题. 下面，对“速度”、“工作效率”、“亩产量”等几个量加以说明.速度，它表示单位时间内所走的路程.题目中经常出现“飞机每小时飞行 500 千米”、“汽车每小时行 60 千米”、“人每小时走 5 千米”等等，这就表示飞机、汽车和人行进的速度.在算术题里给出的条件常常是平均速度，写成“每小时行多少千米”，“每分钟或者每秒钟行进多少米”.所谓“每小时”，指的是在任何一个小时之内走的路是同样多的意思.计算时，可以把这个速度看作是相同加数（一份数），要求几小时一共行多少路，就是求几个相同加数的和，用乘法计算.这时，我们可直接选用求路程的公式：路程＝速度×时间.工作效率，指的是单位时间内所完成的工作量，表示平均值；亩产量，一般情况下，也是平均亩产量.（3）牢记主要的数量关系式.数量关系式比较多，把其中主要的数量关系式记住，其余的就可以推导出来了.哪些是主要的呢？上面列出的常用关系式中，相乘的关系式可以认为是主要的.假如记住了相乘的关系式，随之而来的两个除法关系式就可以列出来了.如同三乘以二得六，于是能够知道六除以二得三，六除以三得二一样.需要牢记的数量关系式有：路程＝速度×时间总价＝单价×数量工作总量＝工作效率×时间总产量＝亩产量×亩数重量＝比重×体积应用的次数多了，其他的数量关系式，自然也就熟悉了.习题七说出下列各题的计算方法，不必列式计算.1．锅炉房二月份烧煤 42 吨，比一月份节省了 8 吨，一月份烧煤多少吨？2．修路队计划修一条长 18 千米的路，修好了一段之后，还剩下 3 千米没有修，修好了多少千米？3．五（1）班学生学雷锋做好事，已经做了 15 件，再做几件就够 20 件了？4．人民机器厂九月份生产机器 135 台，比八月份多17 台，八月份生产机器多少台？5．少先队员种蓖麻，平均每 3 棵收0.5 千克蓖麻籽，种了 60 棵蓖麻，可以收蓖麻籽多少千克？6．南京长江大桥公路桥全长 4590 米，人们过桥时，平均每分钟走 85 米，多少分钟可以通过大桥？7．南河塔村今年粮食平均亩产达到 520 千克，相当于解放前粮食亩产的 8 倍.解放前平均亩产粮食多少千克？8．修一条公路，已经修了 24 千米，剩下的正好是已修的 2 倍.这条公路还有多长没有修？9．学校操场原有 320 平方米，现在扩大到原来的 3 倍.扩大之后是多少平方米？。
六年级下册奥数第七讲整数的分拆 例题 习题 通用版(例题含答案)
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题、把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之与n=ｎ１+n2+…＋nｍ(n1≥n2≥…≥nm≥1)的一种表示法,叫做n的一种分拆、对被加项及项数ｍ加以一些限制条件,就得到某种特别类型的分拆、早在中世纪,就有关于特别的整数分拆问题的研究。
１742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于６的偶数都能够写成两个奇质数的与”,这就是著名的哥德巴赫猜想,中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果、下面我们通过一些例题,简单介绍有关整数分拆的基本知识、一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法能够把6表示为若干个自然数之与？解:依照分拆的项数分别讨论如下:①把６分拆成一个自然数之与只有1种方式;②把6分拆成两个自然数之与有3种方式6=５+1=4＋2=3＋３;③把6分拆成3个自然数之与有3种方式6=4+1＋1=３+2＋1=2+2＋2;④把6分拆成4个自然数之与有2种方式６=3＋1+１+１=2＋2+1+1;⑤把6分拆成5个自然数之与只有1种方式6=２+1＋1＋１+１;⑥把６分拆成６个自然数之与只有1种方式6＝1+１+１＋1＋1＋1、因此,把6分拆成若干个自然数之与共有１+3+3＋２＋１+1＝11种不同的方法。
说明:本例是不加限制条件的分拆,称为无限制分拆,它是一类重要的分拆、例２有多少种方法能够把1994表示为两个自然数之与?解法1:采纳有限穷举法并考虑到加法交换律:１994＝1９９3+1＝１+1993=1992+２＝2＋1９9２=998＋９９６＝９96+998=9９７+997因此,一共有997种方法能够把1９94写成两个自然数之与。
解法2:构造加法算式:因此,只须考虑从上式右边的1993个加号“＋”中每次确定一个,并把其前、后的1分别相加,就能够得到一种分拆方法;再考虑到加法交换律,因此共有997种不同的分拆方式。
说明:应用本例的解法,能够得到一般性结论:把自然数n≥2表示为两个自然数之与,一共有k种不同的方式,其中例3有多少种方法能够把100表示为(有顺序的)3个自然数之与?(例如,把3+５+92与5+３＋92看作为１０0的不同的表示法)分析本题仍可运用例1的解法2中的处理方法、解:构造加法算式因此,考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个,并把它们所隔开的前、中、后三段的１分别相加,就能够得到一种分拆方法、因此,把100表示为3个自然数之与有种不同的方式。
六年级下册数学试题-奥数竞赛试卷 全国通用(含答案)
2018年小学六年级奥数竞赛试卷1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．2．计算．3．用简便方法计算．174×4．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，大．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？18．求图中阴影部分的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？2018年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．【分析】①规律：分子每次递增3，分母每次递增4；②规律：、＝、、＝，分子是从1开始的自然数列，分母都是16；据此解答即可．【解答】解：①＝，＝；②、、、、、＝；故答案为：，；，．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．2．计算．【分析】（1）根据拆项公式＝﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．（2）根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：（1）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝（2）＝﹣+﹣+﹣……﹣+＝【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．3．用简便方法计算．174×【分析】这两道题根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）＝（1003﹣1）×＝1003×﹣1×＝1001﹣＝（2）174×＝174×0.75+125×0.75＝（174+125）×0.75＝299×0.75＝（300﹣1）×0.75＝300×0.75﹣1×0.75＝225﹣0.75＝224.25【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用．4．【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣）＝＝【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？【分析】根据题意，往返都坐车，全部行程需30分，即单程坐车需要30÷2＝15分钟，上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，则单程步行用时90﹣15＝75分钟，往返都步行用时＝75×2＝150分，据此回答．【解答】解：根据题意得（90﹣30÷2）×2＝75×2＝150（分）答：如果他往返都步行需150分．【点评】本题考查了时间问题．6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？【分析】连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．【解答】解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE ＝S△BDF则S △ABE ＝S 正方形＝×（4×4）＝8（平方厘米）；OB ＝8×2÷5＝3.2（厘米）；答：OB 是3.2厘米．【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？【分析】五年级与四年级人数的比是5：4＝15：12；又因为六年级人数是五年级的，所以六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：12，然后把四、五、六年级的总人数430人，按16：15：12的比例分配即可．【解答】解：5：4＝15：12所以，六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：1216+15+12＝43430×＝160（人）430×＝120（人）160﹣120＝40（人）答：六年级比四年级多40人．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．关键是求出四、五、六年级人数的连比．8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？【分析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；由题意“他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了”可知：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间；因为12.41×11＝136.51，12.49×11＝137.39，所以可以知道这11个自然数的和一定是137；用137除以11，结果是约等于12.45．【解答】解：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间，12.41×11＝136.5112.49×11＝137.39136.51＜137＜137.39所以，这11个自然数的和一定是137，137÷11≈12.45答：正确的商约是12.45．【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和的取值范围，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，A大．【分析】根据题意，分别求出A，B值，根据分数比较大小，分子相同时，分母大的反而小进行判断即可．【解答】解：根据题意得因为所以所以A＞B．故答案为A．【点评】本题考查了比较大小．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．【分析】根据题意，可以设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则根据分子减1可约简为，列出方程，解出未知数，求出分数即可．【解答】解：设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则6x﹣9＝3x3x＝9x＝3所以原分数为．故答案为．【点评】本题考查了分数应用题．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．【分析】分子不变，如果分母加上3可约分为，即分母是分子的5倍；如果分母减去3可约分为，即分母是分子的2倍；前后两次变化相差了3+3＝6，相当于分子的5﹣2＝3倍，然后根据差倍公式：数量差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可．【解答】解：（3+3）÷（5﹣2）＝6÷3＝22×5﹣3＝7所以，原来的分数是．故答案为：．【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？【分析】根据题意，一桶油100千克，食堂第一天吃去，第一天吃去千克，余下100﹣4＝96千克，第二天吃去了余下的，第二天吃了千克，还剩96﹣6＝90千克，据此回答．【解答】解：根据题意得＝100﹣4＝96（千克）（千克）96﹣6＝90（千克）答：第二天吃去6千克，还剩90千克．【点评】本题考查了分数的应用．13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？【分析】根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，如果从第一层拿8本放入第二层，此时第二层有书（x+24+8）本，第一层有书（x ﹣8）本，根据这时第一层的本数是第二层的，列出方程，解出第一层第二层的书本数，求和即可．【解答】解：根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，则7x ﹣56＝3x+964x ＝152x ＝3838+24＝62（本）38+62＝100（本）答：两层共放了100本书．【点评】本题考查了分数应用题．14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？【分析】把修一条公路的工作量看作单位“1”，那么甲、乙两队的工作效率和是，然后把它按3：2的比例分配即可求出各自的工作效率．【解答】解：×＝×＝答：甲、乙两队每天分别能完成这项工程的、．【点评】本题考查了按比例分配问题和工程问题的综合应用，关键是理解按比例分配问题的结构和特征．15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是；乙单独修了5天，由此求出乙的工作量×5＝；剩下的工作量1﹣＝是甲、乙合作完成的工作量，用这个工作量除以甲、乙的工作效率和就是甲、乙合作工作了几天，进而求出共用了几天．【解答】解：1﹣×5＝1﹣＝÷（+）+5＝4+5＝9（天）答：修完这条路共用了9天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？【分析】根据“商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量”，把250千克分两部分计算各自的利润，再相加即可．【解答】解：（6﹣4.5）×180＝1.5×180＝270（元）（250﹣180）×（6×80%﹣4.5）＝70×0.3＝21（元）270+21＝291（元）答：售完后共可盈利291元．【点评】商品利润＝商品售价﹣商品进价，商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？【分析】根据题意，这种皮大衣第二次降价前的价格＝855÷（1﹣10%）＝950（元），根据“每件先降低300元”，求出原价＝950+300＝1250（元），据此回答．【解答】解：根据题意得855÷（1﹣10%）+300＝＝950+300＝1250（元）答：这种皮大衣原价1250元．【点评】本题考查了分数应用题．18．求图中阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝大正方面积的一半+小正方形的面积﹣下方答三角形的面积；（2）阴影部分的面积＝（圆的面积﹣三角形面积）×2．【解答】解：根据题意得（1）S阴＝＝32+36﹣42＝26（平方厘米）S阴＝＝（78.5﹣50）×2＝28.5×2＝57（平方厘米）故答案为：26；57．【点评】本题考查了组合图形的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？【分析】根据题意，可以设男生有x人，则女生有（395﹣x）名，根据男生的与女生的共251人，列方程解答即可．【解答】解：设男生有x人，则女生有（395﹣x）名．则x＝210答：六年级有男生210人．【点评】本题考查了分数应用题．20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？【分析】把这条公路的总长度看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率；用总工作量除以合作的工作效率就是完成工程需要的时间，再用工作时间分别乘它们的工作效率求出它们分别完成了总工程量的几分之几；在距中点600米处相遇，那么甲队就比乙队少修了60×2米，它对应的分数应是两队完成的工作量的差，由此用除法求出总长度；进而求解．【解答】解：两队合修需要：1÷（+）＝1÷＝15（天）这段公路长：60×2÷（×15﹣×15）＝120÷（）＝120÷＝480（米）；答：这条这公路长480米．【点评】把总工作量看成单位“1”，利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出它们的工作量之间的关系，再根据基本的数量关系求解；注意理解“距中点60米处相遇”那么它们的工作量差应是2个60米．21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？【分析】根据题意，三明治的单价是付钱总数的，付钱总数是24元，根据分数乘法的意义，则三民治的单价是（元）；蛋筒单价是三明治的，蛋筒的单价是（元），设三明治买了x支，蛋筒买了y支，根据题意可得不定方程x+y＝24，求出它的整数解即可，【解答】解：（元）（元）设三明治买了x支，蛋筒买了y支，x+y＝24整理得：y＝48﹣3x则，3x＜48，即，x＜16所以三明治买了1～15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）；答：三明治买了1、2、3、4、…14、15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）．【点评】本题考查了不定方程和分数乘法应用题的实际应用，关键列出不定方程．22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？【分析】由“火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时”得知：火车A每小时行甲、乙两站距离的，火车B每小时新两站距离的；据“火车B中途停车卸货用去1小时30分钟”得知，火车A比B多行了1.5小时，此时间内火车A行了两站距离的，也就是说两火车共行了两站的时相遇，相遇时两车都行驶了÷（+）＝小时，然后用这个时间加上1.5小时就是火车A共行的时间．【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时×1.5＝（1﹣）÷（+）＝（小时）+1.5＝（小时）相遇时火车A行了小时．【点评】此题并不难，只要灵活运用“行程问题”公式即可．。
六年级下册数学试题-奥数应用题专题：相遇与追及问题(无答案)全国通用
1．相遇问题.相遇问题：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类问题叫相遇问题。
基本公式：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间例：甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？分析：相遇时间＝相遇路程÷速度和解：30÷(4＋6)＝3(小时)（1）（1）甲、乙两量汽车从A、B两城同时相向开出，4个小时在途中相遇。
已知甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行55千米，问A、B两城相距多少千米？（2）甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问二人几小时后相遇？（3）（3）甲、乙二人从相距100千米的AB两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走的过程中，甲车发生故障，修车用了1小时，在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度是乙的2倍，且相遇时甲车一修好，问甲乙二人速度各是多少？（4）一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，问几小时后两车第一次相距69千米？几小时后两车第二次相距69千米？2．追及问题.追及问题：两个运动的物体在不同地点出发（或在相同地点而不是同时出发、或在不同地点又不是同时出发作同向运动，在前面的行进速度慢些，在一定时间内，后面的追上前面的物体。
这类问题叫追及问题。
基本公式：追及时间＝路程差÷速度差例：甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程）， 28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。
解： 2 8 ÷（ 16-9 ） =4 （小时）（1）好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（2）甲乙二人在同一条路上前后相距9千米，他们同时同向一个方向前进，甲在前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时19千米的速度骑自行车追甲。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：工程问题(无答案)全国通用
工程问题工程问题是分数应用题的一种,分数工程问题与整数工程问题一样,都是反映工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
分数工程问题的主要特点是一般不给出具体的工作总量（仅表述为一项工作、一批货物、一段路等）,我们习惯上把这项工作看做单位“1”,工作效率用来表示。
工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系为：例题1、一条公路（长180米）,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修6天完成。
乙队修了多少天？简析：此题告诉了这条公路的长,可按整数应用题的方法来解,若是忽略了括号中这条公路的长度,我们就可用“1”来表示工作总量,只是对工作量采用了不同的表示方式,但其数量关系、解题方法与整数应用题完全相同。
下面列表对比解答。
温馨提示：由上面的列表对比来看,用“1”表示工作总量时,计算更简单。
课堂练习：1、一段公路,甲队单独修要用20天,乙队单独修要用30天。
如果两队合修,每天完成这项工程的几分之几？还剩几分之几？2、修一条公路,甲队单独修要15天,乙队单独修要12天。
甲队先修6天后,剩下的由甲、乙两队合修,甲、乙两队合修还要几天？3、修一条公路,甲队每天修全长的五分之一,乙队独修7.5天修好。
如果两队合修2天后,其余的由乙队独修,还要几天完成？例题2、修一条水道,甲、乙两队合修10天可以完成。
两队合修4天后,余下的由甲队单独修还需12天。
那么乙队单独修这条水道需要多少天？简析：已知工作总量是单位“1”,要求乙完成它所需的时间,关键是要求出乙的工作效率。
甲、乙两队合修10天可以完成,则两队的工作效率和是。
两队合修4天可完成。
那么余下的由甲队单独修用了12天,可求出甲队的工作效率是。
所以乙队的工作效率是。
解：答：乙队单独修这条水道要20天。
课堂练习：1、一项工程,甲、乙两队合作12天可以完成。
如果甲、乙两队先合作4天,剩下的由乙队独做10天也可以完成。
这项工程由乙队独做多少天可以完成？2、一项工程,甲独做10天完成了一半,余下的甲、乙又一起合作了6天,正好全部完成。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第七讲 年龄问题(无答案)全国通用
第七讲年龄问题知识导航：年龄问题是日常生活中常见的问题。
每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。
那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮 1 岁时，他妈妈 28 岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是 27 岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的 28 倍;当亮亮 9 岁时，他妈妈36 岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是 27 岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的 4 倍。
从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。
另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长 1 岁。
如何解年龄问题呢？由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。
因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。
第一关：必须会例1.小强今年 6 岁，他爸爸今年 33 岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的 4 倍？解析: 爸爸现在的年龄比小强大的岁数：33-6=27（岁）爸爸的年龄比小强大的倍数：4-1=3当爸爸的年龄正好是小强的 4 倍时，小强的年龄：27÷3=9（岁）解：（33-6）÷（4-1）=9（岁）答：小强 9 岁时，爸爸的年龄正好是他的 4 倍。
我试试：1、小明今年 6 岁，妈妈今年 46 岁。
小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的 5 倍？2、李红今年 16 岁，奶奶今年 80 岁。
奶奶多少岁时正好是李红年龄的 9 倍？3、王浩今年 16 岁，爷爷今年 61 岁，几年前爷爷的岁数是王浩的 6 倍？例 2 . 小军今年 9 岁，妈妈今年 36 岁，当小军和妈妈岁数和是 99 岁时，两人各多少岁？解析：当小军增加 1 岁时，妈妈也增加 1 岁，当小军增加 2 岁时，妈妈也增加 2 岁。
这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。
每人增加的岁数是 54÷2=27（岁）当两人岁数和是99 时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：还原法、假设法、替换法无答案全国通用
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
六(下)奥数第7讲~应用题综合
4、用绳测楼高，绳对折比楼高出 米，绳三折比楼高出 米，求绳长和楼高。
温故知新！
1、有两桶油共重275千克，倒出甲的 ，倒出乙的 后，剩下的两桶油正好相等，甲乙原有多少千克？
2、有浓度2.5%的酒精700克，要变成浓度3.5%的酒精，应蒸发掉多少克水？
3、某班参加绘画小组的人数是没参加的 ，后来又有 人加入了绘画小组，这样参加的学生人数是未参加的人数的 。五（1）班共有学生多少人？
4、现有包子、饺子、馒头各若干个，包子的数目是其他两种主食总数的 ，饺子的数目是其它两种主食总数的 ，馒头有 个，这些主食一共有多少个？
5、浓度为20%、18%、16%的三种糖水，混合得到100克18.8%的糖水，如果18%的糖水比16%的多30
2、某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%
出售，却能获得25%的盈利。那么今年买入价是去年买入价的几分之几？
3、某商店买进400件电器，按照成本价的20%盈利定价，出售后还剩下一部分卖不掉，只能按照定价的
8折出售，结果全部卖完后盈利56000元，占预计利润的七成，减价后出售了多少件电脑？
3、有甲、乙、丙三种浓度的盐水，浓度分别是40%，36%，35%，三种盐水混合成浓度为38.5%的盐水
11千克，丙的重量是乙的 ，求乙的重量。
知识点三：经济问题
1、一批商品按期望获得50%的利润来定价，结果只销售70%，为售掉其余商品，决定打折出售，实际所
获得的利润是原期望利润的82%，打多少折扣？
盐水，混合后变成浓度为7%的盐水，问：蒸发去的水份为多少千克？
2、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精
六年级下册数学讲义-奥数专题讲与练：[第7讲]牛吃草问题(二)(无答案PDF)人教版
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一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干。
若用16根抽水管，需要_______小时可把水池中的水抽干。
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？★★★(六年级竞赛班选拔考试第 16 题)★★★某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。
某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。
如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_____小时就没有人排队了。
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。
问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？崔气球家里养着一群牛，有一天牛栏坏了，小牛们跑了出来，该怎么办？(打一歌手名字)★★★ (希望杯六年级初赛第 8 题)★★★★★★★★★★★★测试题1．水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。
若用8个注水管注水，16小时可注满水池；若用5个注水管注水，36小时可注满水池。
现在用3个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？A ．216B ．180C ．172D ．1602．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则50分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则20分钟把水池的水排完。
六年级下册奥数试题-比和比例(无答案)全国通用
比和比例 姓名1(例)、一个长方体，长与宽的比是2:3，宽与高的比也是2:3，求这个长方体长与高的比。
2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中的酒精与水的体积比是4:3，另一个瓶中酒精与水的体积比是5:3，若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中，酒精与水的体积比是多少？3(例)、甲、乙两队原有的人数比是3:4，当甲队调入乙队5人后，甲、乙两队的人数为4:3，原来甲队有多少人？4、甲、乙两仓库存货吨数比为3:4，如果由甲库中取出16吨放入乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数的比为5:4，原来甲仓库存货是多少吨？5(例)、某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支6元，乙钢笔每支4元，且甲、乙两种钢笔所用的钱数同样多，求甲、乙两种钢笔各进货多少支？6、甲、乙两人一共完成1200套衣服，甲做一套衣服需2小时，乙做一套衣服需3小时，两人工作的时间一样多，那么甲和乙各完成了几套衣服？7(例)、甲、乙＝、丙三人合买一台电脑，甲付出钱的21等于乙付出钱的31，等于丙付出钱数的73。
已知丙比甲多付250元，问这台电脑共多少钱？8、中心小学四至六年级共有学生533人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，等于四年级学生的73，这三个年级各有多少名学生？9(例)、小红和小李各行一段路，小红走的路程比小李多41，小李用的时间比小红多51，求小红和小李的速度比。
10、茶厂生产了三种不同的茶叶，特级茶、甲级茶、乙级茶共值1900元，特级茶、甲级茶、乙级茶的重量比为3:4:2，单位重量的价格比为2:5:6，这三批货物各值多少钱？11(例)、甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？12、甲乙丙三个齿轮的齿数比为6:5:3，当甲齿轮转10圈时，乙、丙齿轮分别转多少圈。
练习题(A 组)1、三个分数的和是1012，它们的分母相同，分子比是3:2:1。
这三个分数分别是多少？2、四个数依次相差801，它们的比是7:5:3:1，这四个数的和是多少？3、在比例尺25000001的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺80000001的地图上，图上距离是多少厘米？4、小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是6:5，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是18:11，小明做几朵？小青做几朵？5、1:12的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是多少毫米？6、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是5:2。
六年级下册数学试题-奥数发车问题 全国通用(图片版无答案)
1、公交车站每隔6分钟发一趟车,汽车速度为1000米/分．正在路旁行走的小明速度为200米/分，则小明每隔分钟遇到迎面开来的一辆公交车．2、某人沿着电车道旁的便道以一小时9千米的速度匀速步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问电车之间的发车间隔是多少分钟?3、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，这个发车间隔是分钟．4、小明沿着电车线路匀速跑步，每6分钟有一辆电车从后面追上，每3分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，那么这个发车间隔是分钟．5、艾迪沿着公路匀速步行去超市，发现每过6分钟迎面就开来一辆公交车，后来他为了赶时间改为打车去，发现每过6分钟就超过一辆同向行驶的公交车，已知打车的速度是步行的9倍．发车间隔是分钟．6、某人以每分钟50米的速度行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发出一辆公共汽车．他发现每6隔分钟有一辆公共汽车追上他；每3隔分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．那么公共汽车站每隔分钟发出一辆车．7、小明沿着路边行走，每分钟走80米．每过一段时间，从两边的发车站分别发出一辆电车，发车间隔相同．已知电车的速度为每分钟320米，若小明每12分钟迎面遇到一辆电车，那么每过多少分钟有一辆电车从后面追上？8、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每10隔分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？9、小明沿着电车线路行走，每20分钟有一辆电车从后面追上，每5分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，那么这个发车间隔是分钟．10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲、乙两车在一条街上沿着同一方向行驶．甲车每10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙车每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲车的速度是乙车的速度的3倍，那么电车总站每隔分钟开出一辆电车．11、小布沿着电车线路行走，每过一段时间，从两头的发车站分别发出一辆电车．已知电车的速度是8米/秒，小布的速度是2米/秒，若小布每6分钟迎面遇到一辆电车，那么每过分就有一辆电车从背后追上他．12、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间间隔不变，那么分钟发一辆公共汽车．13、某人沿着电车道旁的便道匀速步行，每8分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追上，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问电车之间的发车间隔是多少？14、小白沿着电车线路行走，每过一段时间，从两头的发车站分别发出一辆电车．已知电车的速度是19米/秒，小白的速度是1米/秒，若小白每3分钟迎面遇到一辆电车，那么每过多久有一辆电车从背后追上他?15、小明沿着电车线路匀速跑步，每6分钟有一辆电车从后面追上，每3分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．16、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．由此可知公共汽车每隔分钟发车一辆．17、小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？18、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？19、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔分钟开出一辆电车．20、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，盛盛和东东分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；盛盛每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；东东每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么盛盛与东东在途中相遇时他们已行走了多少分钟？。
小学六年级奥数应用题100道及答案解析完整版
小学六年级奥数应用题100道及答案解析完整版1. 有一堆苹果，第一次吃了总数的20%，第二次吃了余下的25%，还剩下120 个，这堆苹果原来有多少个？答案：200 个解析：设这堆苹果原来有x 个。
第一次吃了0.2x 个，剩下0.8x 个。
第二次吃了0.25×0.8x = 0.2x 个，所以0.8x - 0.2x = 120，解得x = 200 。
2. 一项工程，甲单独做10 天完成，乙单独做15 天完成，两人合作多少天完成？答案：6 天解析：甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15，两人合作每天完成1/10 + 1/15 = 1/6，所以合作需要1÷(1/6) = 6 天。
3. 一个长方体的棱长总和是80 厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少？答案：384 立方厘米解析：长方体的棱长总和= 4×(长+ 宽+ 高)，所以长+ 宽+ 高= 20 厘米。
长= 20×5/(5 + 3 + 2) = 10 厘米，宽= 20×3/(5 + 3 + 2) = 6 厘米，高= 20×2/(5 + 3 + 2) = 4 厘米，体积= 10×6×4 = 384 立方厘米。
4. 学校图书馆有科技书和文艺书共630 本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，买进了多少本科技书？答案：90 本解析：原来有科技书630×20% = 126 本，设买进x 本科技书，则(126 + x) / (630 + x) = 30%，解得x = 90 。
5. 甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，甲乙合走一个全程，甲走了60 千米。
六年级下册数学试题-奥数应用题专题：年龄与鸡兔问题(无答案)全国通用
9.年龄问题年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
例：父亲 48 岁,儿子 21 岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。
这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。
列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）（1） 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄的和事78岁,问：母亲今年多少岁？（2） 2005年爷爷的年龄是孙子的10倍,再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍,2005年孙子是多少岁？（3）小丽今年的年龄比小娜的3倍小2岁。
而小丽8年前与小娜6年后的年龄相等,求小丽和小娜今年各几岁？（4）姐姐对妹妹说“当我是你今年的岁数时,你才6岁。
”妹妹对姐姐说“当我的岁数是你现在的岁数时,你将21岁。
”姐姐和妹妹今年各几岁？10.鸡兔问题鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
基本公式：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数例：鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。
问鸡兔各有多少只？解：兔子只数（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）（1）一个停车场上,汽车、摩托车共停了60量,一共有190个轮子。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：行程问题综合(下)(含答案PDF)全国通用
知识要点抢先看船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航推行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程速度问题中三个量(速度、时间、路程复用到。
此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速由公式⑴可以得到：由公式⑵可以得到：根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：船速＝知识要点抢先看船速(顺水速度＋逆水速度水速＝(顺水速度－逆水速度两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船乙在下游)在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
这是因为甲船顺水速度＋乙船逆水速度这是因为：甲船顺水速度＋乙船逆水速度＝水速)＋船速船速。
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车知识要点抢先看同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速所，无关。
这是因为：【例1】经典例题妙解甲乙两船在乙上行全程需要30h ，乙上行全程需要请问：乙下行全程需要多长时间？【例2】经典例题妙解一艘轮船在两个港口间航行，水速为顺水下行需要个港口之间的距离。
经典例题妙解【例3】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需去时顺水去时顺水，比返回时每小时多行驶二小时比第一小时少行驶路的距离。
经典例题妙解【例4】一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时的时间比是原来的2倍，这艘船往返共用乙两港相距经典例题妙解【例5】轮船顺流航行9小时；顺流航行用7小时。
求轮船在静水中航行的速度和水流的速度。
测试题1．一艘轮船在两个港口间航行，静水速度为25/km h，顺水下行需要4h，返回上行需要6h。
求：这两个港口之间的距离。
2．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米。
六年级下册数学试题-奥数应用题专题：差倍与平均数问题(无答案)全国通用
3、差倍问题差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
基本公式：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（1）甲乙两桶油重量相等，如果从甲桶取出27千克放入乙桶，那么一桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
甲乙两桶原来各有油多少千克？（2）甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲粮仓运进60吨，而乙粮仓运出60吨，则甲粮仓存粮是乙粮仓的3倍，问甲乙粮仓原来各存粮多少？（3）农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。
已知第二季度比第一季度多生产农具24000套，问两季度各生产农具多少套？（4） A、B两数，如果数A加上320就等于数B，如果数B加上460就等于数A 的3倍，问A 、B 两数各是多少？（5） 有两袋大米，如果从第一袋中取出12千克放入第二袋，那么两袋大米的重量相等；如果从第二袋中取出19千克放入第一袋，第一袋大米的重量就相当于第二袋的2倍，问两袋大米各有多少千克？4.平均数问题平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
六年级下册数学讲义-奥数导引：第7讲 分段行程(无答案PDF)人教版
（1）当速度大小或方向发生变化（如加减速、转向、停留等）时，均属于变速问题．（2）变速问题等其它一些复杂问题（如不同时出发、多个方案等）需要分段计算或进行比较，可能会出现不变量或一些倍数关系．（3）一些题目无法逐段分析，可考虑将部分阶段合并．（注：括号内数字表示题目来源，例如5.4.2.7表示五年级导引第4讲拓展篇第7题）【例1】每天早上7:30王经理都从家出发，乘坐司机开的车前往公司，8:00准时到达．然后司机开车原速返回王经理家．一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到，而司机8:10就已经回到王经理家中．请问：（1）车速是王经理步行速度的多少倍？（2）如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？（4.19.3.1，4星） 第7讲分段行程说明导引题目【例2】一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地．最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．（4.19.3.2，4星）【习题1】小明8:00从A 地骑车出发，11:00到达B 地，小华开车从A 地出发，速度是小明的3倍；追上小明后，速度增加为小明的4倍．如果小华9:30到达B 地，那么小华是在什么时候出发的？补充题目【习题2】每天早上8点，小高和小思分别从A、B两地去学校（B在A与学校之间），小高骑车小思步行，当小高追上小思后与小思一起步行，最终两人9点准时到校．某一天，两人的出发地点换了一下，小高从B出发骑车到学校后发现小思还没到，于是立即返回去接从A出发的小思，当小高遇到小思后载着小思又赶往学校，两人正好赶在9点准时到校．已知两种情况走路速度不变，骑车速度也不变，忽略转向时间，且骑车速度一直是步行的5倍．如果从A地到学校的距离是13.65千米，那么从B地到学校的距离是多少千米？。
六年下册奥数试题- 解应用题 全国通用(含答案)
第7讲解应用题知识网络解应用题的常用思维方法有：1．假设法在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。
2．消去法有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。
重点·难点用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。
学法指导画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线段图的表达还是不够的。
这时，把线段图的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。
经典例题［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾。
问：鱼头、躯干各重多少千克？思路剖析如图1所示根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。
注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。
根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。
注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。
比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。
而且，同时得出：鱼头是鱼尾的2倍，即8千克；躯干是鱼尾的3倍，即12千克。
这其中是否有一点看图说话的味道？解答☆解法一：鱼头是鱼尾的2倍，即4×2＝8（千克）；躯干是鱼尾的3倍，即4×3＝12（千克）。
答：鱼头8千克，躯干12千克。
☆解法二：由“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半”，把整条鱼的重量作为单位1，那么鱼头就是，由“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，鱼头加鱼尾就是，比较这两个分数，可以知道鱼尾是即鱼总重量的是4千克，总重量为（千克）鱼的总重量为24千克，其余部分就容易算出来了。
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应用题
本讲针对应用题模块的高频考点和难点，进行讲解巩固。
考察难度
应用题题作为华杯赛的必考点之一，整体难度适中，一般情况下在 3★左右。
备考建议
孩子在复习的时候，诸如年龄、周期、平均数等应用题需要秒杀，在分数、百分数、比列 和工程这些部分注重结合列表、画图等方法分析问题，务必熟练掌握代数和方程在解应用题中的使用。
课前预习
2 1) 一个分数约分后是
3 ．如果这个分数的分子减去 18，分母减去 22，约分后就可以得到一
个新的分数 5 ．那么，原来的分数在约分前是 。
3 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是 4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 0.
4 元，一个集装箱
可以节省 6.5 元，则集装箱总的体积是 立方米．（第 10 届华杯复赛）
2)
3)
现有甲、乙、丙三个容量相同的水池．一台A 型水泵单独向甲水池注水，一台B 型水泵单独向乙水池注水，一台 A 型和一台 B 型水泵一起向丙水池注水．已知注满乙水池
则比注满丙水池所需时间多4 个小时，注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时，注满丙水池的三分之二需要个小时．（第19 届华杯复赛）
模块一列方程解应用题
要点复习
列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
列方程解应用题的主要步骤是
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的
数量关系；
2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．
例1
某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生．所有被录取者成绩的平均分比录取分数线高10 分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低26 分，所有考生的平
均成绩是70 分．那么录取分数线是 。
（第 18 届华杯复赛）
例2
学校组织 1511 人去郊游，租用 42 座大巴和 25 座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每
座一人，则有 种租车方案．（第 19 届华杯复赛）
例3
1) 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分硬 3 3 3 币的枚数是一分的5 ，五分硬币的枚数是二分的5 ，一角硬币的枚数是五分的5 少 7 枚．王
大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的整元数．这四种硬币共有 枚。
（第 17
届华杯复赛）
2) 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90 袋到乙粮库，则乙粮库存粮
的袋数是甲粮库的2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6 倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食．（第17 届华杯复赛）
模块二分数、百分数、比例应用题
例4
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
3
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯喝了
3
纯牛奶总量的（用分数表示）．（第13 届华杯复赛）
例5
箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的二分之一．若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为．（第17 届华杯复赛）
例6
有一杯子装满了浓度为16%的盐水．有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为3:4:10．首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球;其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止．那么，此时杯中盐水的浓度是。
（保留一位小数）（第19 届华杯复赛）
模块三工程及其他
例7
1)
某水池有A 、B 两个水龙头．如果A 、B 同时打开需要30 分钟可将水池注满．现在A 和B 同时打开10 分钟后，将A 关闭，由B 继续注水80 分钟，也可将水池注满．那么单独打开
B 龙头注水，分钟才可将水池注满．（第17 届华杯复赛）
1
2)
，接着增加了4 个人完成其余的工程，那么完工程队的8 个人用30 天完成了某项工程的
3
成这项工程共用了天．（第16 届华杯复赛）
3) 某个水池存有其容量的十八分之一的水．两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到
九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81 分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量．然后第二条注水管单独向水池注水49 分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同．之后，两条注水管都继续向水池注水．那么两条注水管还需要一起注水分钟，方能将水池注满．（第17 届华杯复赛）
例8
1)
某人连续打工24 天，赚得1900 元(日工资100 元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)．已知他打工是从1 月下旬的某一天开始的，这个月的1 号恰好是星期日．这人打工结束的那一天是2 月日。
2) 丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的弟弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大四岁，丫丫比弟
弟大三岁，8 年前，他们的年龄总和是65，爸爸今年岁．（第16 届华杯复赛）
3) 某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38 棵；若每个学生分配9 棵树苗，
则还差3 棵，那么这个班共有名学生．（第14 届华杯复赛）
系统作业
1 1
1) 把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金
1910
重770 克，放在水里称共减轻了50 克，问这块合金含金克。
2
4 个人完成其余的工程，那么2) 工程队的8 个人用30 天完成了某项工程的
，接着增加了
3
完成这项工程共用了天．（第16 届华杯复赛）
3)
2．农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段．依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年12 月21 日是冬至，那么2013 年2 月3日是九的第天．（第8 届华杯复赛）
手写作业
4) A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440 公升，如果A 、B 两桶装满水，C 桶是空的；若将A
11
桶水的全部和B 桶水的，或将B 桶水的全部和A 桶水的倒入C 桶，C 桶都恰好装满．则
5
3
A 桶容积是公升。