数学思维方法课件

一数学思维的概述 二数学思维的特性 三数学思维的结构与分类
(一)思维与数学思维 1思维的概念
思维—人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映 （1）认识低级阶段：感觉、知觉： （2）认识的高级阶段：思维
讨论:什麽叫感觉?什麽叫知觉?
客观事物都具有一定的属性,如颜色、声音、味道、 气味、温度、软硬等，当事物的这些个别属性作 用于人的感觉器官，大脑就产生对它的反映。这 种由人脑对直接作用于感觉器官的客观事实个别 属性的反映就是感觉。感觉是人脑反映现实的最 简单的心理过程 如果人脑对直接作用于感觉器官的客观事物以整 体来反映，就是知觉。知觉是比感觉复杂的心理 过程
(一)思维与数学思维 2数学思维
人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结 构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数 字内容的内在理性活动。
情感 外部材料 思维加工 内部材料 思维结果
例如：动物园里有 只绿孔雀 只绿孔雀、 例如：动物园里有10只绿孔雀、蓝孔雀比 绿孔雀多5只 蓝孔雀有多少只？ 绿孔雀多 只，蓝孔雀有多少只？ 思维过程是什麽？思维结果是什麽？
（三）数学思维的结构
数学思维内容 数学思维的方法 数学思维的基本形式 数学思维的智力品质
数学思维内容: 数学思维内容
数学思维的材料和结果 现实世界中存在的数 量关系、空间形式 数学思维的材料 学生已有的数字知识、 经验
外部的数学知识 数学思维的结果 内在的数学经验与心智技能
外部操作技能 技能分为 内部操作技能 心智活动技能是借助于内部语言进行的认知活动, 包括感知、记忆、思维、想象、思维是主要的活 动成分。
数学思维的方法（又称操作手段） 分析、综合、比较、分类、抽象、概括、归纳、 演绎、类比、联想 数学思维的基本形式 逻辑思维 形象思维 直觉思维 概念、判断、推理 表象、直觉、想象 直觉、灵感
Байду номын сангаас
数学思维的智力品质: 数学思维的智力品质 衡量数学思维发展水平的重要标志， 包括数学思维的广阔性、深刻性、灵 活性、敏捷性、批判性、独创性。
（二）数学思维的特性
1、数学思维具有间接性 思维的间接性表现为人能借助于已有的知识经验， 来理解和认识另一些没有被直接感知或不可能被 直接感知的事物，事物间的关系及事物发展的进 程。
（二）数学思维的特性
2、数学思维具有概括性 思维的概括性表现为思维反映的是一类事物所具 有的共性，反映的是事物之间普遍的必然联系。 概括水平是衡量数学思维水平的重要标志 之一
（二）数学思维的特性
3、数学思维具有问题性
4、数学思维具有简炼性
数学思维的问题性是与数学知识的问题性 相联结的。美国数学家哈尔莫斯指出：定 理、证明、概念、定义、理论、公式、方 法中的任何一个都不是数学的心脏，只有 问题是数学的心脏。由于数学思维就是解 决数学问题的心智活动，数学思维总是指 向问题的变换，表现为不断地提出问题、 分析问题和解决问题。因此问题性是是数 学思维目的性的体现，解决问题的活动是 数学思维活动的中心。而重视问题的分析、 解决、应用、推广是数学思维问题性的精 髓。
同学们答题,第一组每小时答15题,第二组每小 时答13题,4小时后,第二组比第一组少答几题? 在以上解题中,思维内容、思维基本形式、思维 方法、思维品质各体现在哪里？
（四）数学思维的分类
数学思维可按不同的特征分类，例如： （1）根据数学思维活动的总体规律可 分为逻辑思维、形象思维、 （2）根据数学思维的指向可分为 集中思维、发散思维。 （3）根据数学思维的智力品质可 分为再现性思维与创造性思维。