九年级数学何时获得最大利润PPT教学课件 (2)

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数学：2.6何时获得最大利润课件2(北师大版九年级下) 公开课课件

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确
数学化
y
●B(1,2.25)
y x 1 2 2.25 ●A(0,1.25)
●
D(-2.5,0) O
x
●
C(2.5,0)
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).
例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为
40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF
所得的五边形 ABCDE ， AF=12 厘米，
BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩
形相邻两边在CD、DE上.请问如何截取,
可以使得到的矩形面积最大?
C
B
F
CB SFNFra bibliotekPN
P
Q
A
A
D
ME
D
ME
解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，
解：假设果园增种2x棵橙子树果园共有（100+2x）棵树,平均每棵树结（600-10x）个橙子,果园橙子的总产量
y=(100+2x)(600-10x)
=-20x²+200x+60000.
=-20（x2-10x+25)+500+60000 =-20(x-5)2+60500
当x=5时，y有最大值，最大值60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的
当x= 25／3时,最大面积3610／3
D
ME

蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》

数学：第二章-第6节-何时获得最大利润--课件(北师大版九年级下)

何易听他说得可怜，奇道：“看你面色红润，中气充足，并不像生病的人，何以出此危言？” 他不敢回头，但他知道，他的背后，对准他的兵器比前面的更多，更厉害。要知道，正常人的修炼，要达到轻功一掠四丈的地步，需要像顾月楼、游人熊这样修炼到肉身第八重天纵之境。事实上，他身后只有一剑！这个时候，他额头上的汗水，已经是一滴滴的渗出。
何易叫了起来，一拍桌子。 “想不到这世间，还有这种要命的刀法！” 血脂一成，内功自然日益易叫了起来。他受伤流血，自己点穴止血，不过是半注香之前的事情，但想不到的是，他受伤流血的地方已经结疤。转过身来，很不情愿的对何易一揖：“薛兄弟，得罪了？” 几个时辰下来，何易可说是遍体鳞伤，但是筋骨却没有丝毫受损。游人熊的眼睛下散发出野兽一般的光芒，嘴角还在流血。何易欺身，横移，疾退，身体大回环！
“哎，你有是非之心，不能入我门中。”黄衣道人的眼中有很浓重的失望之色，将剑藏进了鞘中。 “呵呵，不是的，我又不是你，怎么知道你心里想的是什么。只是我的年纪大，你现在的修为又低下，你心里想什么，难道我还猜不到？不要再找了，你想的没有错，我就住在你眉心的这颗眼珠子里。” 水白云显然料不到游人熊会自杀，脸色乌青，狠狠的瞪着游人熊：这杀人魔鬼，想不到他竟死在自己的手里。刚才的碰撞，应该是柴刀碰撞乌木外壳造成的。何易瘫软在当地，感觉全身上下一阵阵的寒冷，有点打摆子的感觉，心中惊骇，这小子好厉害的功夫，居然可以隔空发出指力，而且指力阴寒至斯。
“小子！错了，大大的错了，为什么不损我？简直是大损而特损，你没有上进心，不学我的道术，就别指望修成通玄秘境，而你没有法力，根本打不开照妖眼之中的储物空间，我的神魂就永远别想恢复，就更不用说出去杀人夺舍，恢复昔日的荣光，报仇雪恨啦，我怎么不急啊！” 无数的闪电游走在虚空，发出尖锐的爆鸣。按老龙的说法，要是真把这套拳法练成了，虽不能真的拥有鲸鱼和巨象的神力，但一拳一脚击出，力大无穷，对敌之时大占便宜。寨门此时大开，红色的火光透出，可以看到一排一排整齐的房舍。看看就要跃上这追风逐电的快马，一骑绝尘，但顾月楼连珠箭发！

2.4.2何时获得最大利润上课课件

解:
假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则 y= -20(x-35)2+4500
y 4500 4420
若规定销售单价不得高于 33元,则如何提高售价,可在半月内获得最大利润?
0
33
35
X
拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．（1）设每件涨价x元，则每星期卖出（300－10x）件，单件商品的利润为（60+x － 40）元 y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x）怎样确定x的取值范围？即
议一议
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？等量关系：橙子的总产量=每棵橙子树的产量×橙子树的数量
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4 ，顶点坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最大值，是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是直线x=2 ，顶点坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最小值，是 1 。
探究
服装厂生产某种品牌的T恤成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降低0.1元，愿意多经销500件。请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？

九年级数学何时获得最大利润1(PPT)2-2

3、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理该如何制定价格？
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近些年，天文学家用可见光波段对冷星光谱进行的高精度视向速度测量证明，不少共生星的冷星有环绕它和热星的公共质心运行的轨道运动，这有利于说明共生星是双星。人们还通过具有高的空间分辨率的射电波段进行探测，查明了许多共生星的星云包层结构图，并认为许多共生星上存在“双极流”现象(从一个星的两个极区向外喷射物质)。大多数天文学家都认为，共生星可能是由一个低温的红巨星或红超巨星和一个具有极高温度的看不见的极小的热星，以及环绕在它们周围的公共热星云包层组成。它是一种处于恒星演化晚期阶段的天体。有的天文学家对共生星现象提出了这样一种理论模型：共生星中的低温巨星或超巨星体积不断膨胀，其物质不断外溢，并被邻近的高温矮星吸积，形成一个巨大的圆盘(即所谓的“吸积盘”)，吸积过程产生强烈的冲击波和高温。由于它们距离我们太远，我们区分不出它们是两个恒星，而看起来像热星云包在冷星的外围。但是“双星”说并未最后确立自己的地位，一个重要原因是迄今为止未能观测到共生星中的热星。科学家只不过是根据激发星云所属的高温间接推论热星的存在，从理论上判断它是表面温度高达几十万摄氏度的矮星。许多天文学家认为，对热星本质的探索，应当是今后共生星研究的重点方向之一；另外，还要加强对双星轨道的测量，进一步收集关于冷星的资料，以探讨其稳定性。天文学家指出，对共生星亮度变化的监视有重要意义。通过不间断的监视，可以了解其变化的周期性，有没有爆发，从而有助于揭开共生星之谜，这对恒星物理和恒星演化的研究都有重要的意义。但是，要彻底揭开这个哑谜，看来还需要付出许多艰苦的努力。恒星结构和演化理论研究恒星内发生的各种物理过程，和由这些过程所决定的恒星内部的密度，压强，温度，辐射，化学组成等各种物理和化学参量的分布，以及他们随时间的变化规律。恒星振动理论研究脉动变星发生振动的原因，振动的方式，传播范围及周期等内容的基本理论，包括太阳振动的研究。恒星结构和演化理论是双星理论，超新星理论，星团理论，星系理论，恒星物质化学演化等研究领域的基础，因此较早研究。经过很多年的发展，人们已经清晰地认识了恒星形成，演化，消亡的整个过程，并通过这一理论解决了众多难题，如恒星能源，恒星在赫罗图上的分布，主序宽度，水平分支形成，星风物质损失率等问题，使之逐渐完善和成熟。但还有很多问题有待解决：对流理论的完善，恒星磁场对恒星结构的影响，恒星自转理论的完善，恒星质量上限和下限，特大质量和特小质量恒星的演化，恒星演化晚期变化等。恒星振动理论和恒星结构和演化理论紧密相关。当恒星演化到某些特定的阶段时，恒星会发生振动而成为脉动变星，之后又恢复正常，这就需要用恒星振动理论。观测上已经发现众多种类的脉动变星：造父脉动带内的经典造父变星，室女座W变星，天琴座RR变星，盾牌座δ变星，矮造父变星，鲸鱼座ZZ变星，以及其他位置上的长周期变星，仙王座β变星，白矮星分支的DO型变星和DB型变星，这些脉动变星包括了径向和非经向，单方式和多方式，大振幅和小振幅。恒星振动理论对大部分脉动变星已经有了很好的解释。由于太阳上观测到众多的非径向振动，其观测到的频率数目远远大于其他恒星，恒星振动理论应用到太阳上得到了巨大的成功，使太阳振动和太阳中微子是研究太阳内部的最有效的工具。恒星振动理论中也还有众多问题，如AGB星振动激发机制，振动频率的选择效应，新脉动变星（如剑鱼γ型变星）的模式振动等。

《何时获得最大利润》课件 2022年北师大版数学课件

• 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. • 0只有一个平方根，它是0本身. • 负数没有平方根.
平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根
是
，它们是一对互为相反数，合起来是
a
a
a.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
；另一个
其中a叫做被开方数.
开平方与乘方是互为逆运算.
例1 求以下各数的平方根：
x y 8, 5x 3y 34.
解得：x=5.
将x=5代入 8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
0
1
3
10
6 (-5)2
16
1
10
25
9
4
1
5
5
3
2.9的算术平方根是____，即〔 3 〕2，还有其它的数，它的平方也是9吗？
3 -3
3.平方等于 4 的数有几个？平方等于的
25
数呢？
如果一个数x的平方等于a，即x2=

何时获得最大利润的说课课件(ppt).pptx

所提出的问题由浅到难，逐步深入，帮助学生自主探索，明确最终的目
标。
(1)此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量?
学生思考
分组讨论，共同探究
（2）分析销售价与销售量之间的关系，销售量怎样表示（设销售单价为X元）？
（5）获利最多是什么意思？怎样转化为数学方法解决？
四、教学过程设计
2、创设情景,揭示课题（2分钟）
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1 元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
创设销售中求最大利润的情景，揭示本节要探索
一、教材分析
2、教学目标（过程与方法）
（1）通过教师的提问，引导学生自主探讨，用观察法、归纳法、图像法，逐步分析二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，让学生懂得利用二次函数知识解决实际问题。
（2）通过课堂的训练，让学生懂得求解二次函数的一般方法，再结合生活中例子，引导学生抽象出二次函数的数学模型，让学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。
教材分析
教法学法
学情分析
说
教学过程
板书设计
一、教材分析
一、教材分析
1、本节课在教材中的地位作用：
（1）章节地位：“何时获得最大利润”是北师大版九年级下册第二章《二次函数》第六节的内容，选自中学数学中数与代数这一大类。
（2）章节作用：在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．这节课是学生在巩固二次函数的图象和性质的基础上，进一步让学生利用二次函数知识解决实际问题中（通常自变量取值受限制）的最大值。为学生在高中阶段进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式等知识奠定基础。

沪科版数学九年级上册21.6综合与实践-获取最大利润课件(共23张PPT)

y=2000-5(x-100)
w＝[2000－5(x－100)](x－80)
2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由公式可得：当 x=- 时，即x=175，P最大= .∴t=-20x+6000=2500,∴ P=311500 元.
随堂练习
1．进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系为________________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 . (以上关系式只列式不化简).
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是y＝(10－x－8)(100＋100x)，即 y＝－100x2＋100x＋200，配方得 y＝－100(x－0.5)2＋225，∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第21章二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践获取最大利润
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.根据已知数据求出二次函数的具体表达式.2.依据二次函数模型解决最大利润问题.
二次函数在最优化问题中的应用.
从现实问题中建立二次函数模型.
回顾复习
二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0) =当x= 时，y取得最值

数学九年级人教版第二课时二次函数最大利润问题ppt课件

析
要
点
分
类
练
知识点 2
“每……每……”的销售利润问题
3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时
每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价
1元/件,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定每件
降价x元,则单件的利润为
元,每天的销售量为
(30-x)
(20+x) 件,则每天的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是
把(280,40),(290,39)代入,得
1
=- ,
280 + = 40,
10
解得
290 + = 39,
= 68,
1
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=- x+68(200≤x≤320).
10
规
律
方
法
综
合
练
(2)当每个房间每天的定价定为多少时,宾馆每天所获利润最
大?最大利润是多少元?
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元
[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的
增大而增大,因此在0<x≤450的范围内,当x=450时,函数有最大值
为47500.
规
律
方
法
综
合
练
6.(2021鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居
住,每个房间每天的定价不低于200元且不超过320元.如果
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
解:(1)根据题意,得y=300-10(x-60)=-10x+900.

26.3 《何时获得最大利润》《2最大利润与二次函数》课件(人教新课标九年级下)ppt--初中数学

水产品何时利润最大
w4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 /千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
w(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式; w(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润; w(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
二次函数
1. 最大利润与二次函数
日用品何时获得最大利润
w1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? w设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
化工材料何时利润最大
w5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). w求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.
纯牛奶何时利润最大
w3.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40 元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. w(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; w(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

6何时获得最大利润ppt课件

请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
做一做P59 2
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).
y x 12 2.25
y
●B(1,2.25)
●A(0,1.25)
数学化
●
D(-2.5,0)
O
x●
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
=-5x²+100x+60000.
（2）增种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？
y 5x2 100x 60000
5x 102 60500.
∴增种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大值是60500个.
（3）利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
当x<10时，橙子的总产量随增种棵数的增加而增大；
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
学以致用：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水
池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮, 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

何时才能获得最大利润(ppt 27页)

四、教学过程设计通过学生的探索后，将实际问题转化为数学模型，利用学生所学知识，列出三种解题方法，拓 5、解决问题，学法指导（5分钟）宽学生思维。
所获利润与销售单价之间的关系式可以表示 Y=[500+200*(13.5—X)] （X—2.5）
化简得： y = 200 x 2 + 3700 x 19250
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(40-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
让学生模仿例题的求解，加深求
解的数学方法
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
四、教学过程设计运用求二次函数最值的方
一、教材分析
2、教学目标（知识与技能）
(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最值，从而解决实际问题。
(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确何时函数取得最大值，何时函数取得最小值。
（2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵
四、教学过程设计教师总结归纳，让学生明确求二次函数最值的方法与步骤
8、总结归纳，加深理解（2分钟）
1、求二次函数最值的方法：（1）利用图象，找顶点，求最值；（2）利用配方化为顶点式，求最值；（3）利用顶点坐标公式，求最值。
解决实际问题时一定要注意二次函数自变量的取值范围。
一、教材分析
2、教学目标（情感与态度）
（1）培养学生积极参与、合作交流的意识，让学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

北师大版数学九年级下册二次函数的应用第2课时何时获得最大利润课件

知识迁移，活学活用
小结：解题的关键是要理清楚材料中的数量关系，将实际问题转化为数学模型，利用已学的数学知识解决实际问题.
具体步骤如下：（1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题中自变量x的取值范围. （2）将二次函数表达式配方为顶点式的情势. （3）根据二次函数图象及其性质，在自变量的取值范围内求出函数的最值.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
视察学生，合理指点
解：批发价为x元时，获利y元.
则单件利润为（x-10）元，
降价后的销售量为
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
件.
则
y
=
(
x
-
10)
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
= 5 000( 000(- x2 + 24x - 140)
= -5 000[( x - 12)2 - 4].
所以，当批发价是12元时，获利最多.
知识迁移，活学活用
某旅社有客房120间，每间房的日租金为 160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
分析：客房日租金的总收入=客房的日租金 ×客房出租的间数.
知识迁移，活学活用
解：设客房的日租金增加x个10元，则客房每天的出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元，则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440. ∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20. 当x=2时， y有最大值19 440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）. 即旅社将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元.

《何时获得最大利润》二次函数PPT优秀课件2

=-200(x2-18.5x)-8000 =-200(x2-18.5x+9.252-9.252)-8000 =-200(x-9.25)2+200×9.252-8000 =-200(x-9.25)2+9112.5
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
点拨1（8分钟）某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是 500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元. Y=-200x2+3700x-8000
（1）利润= 售价－进价（2）总利润=每件利润×销售量
2.完成P65议一议
学生自学（6分钟）
自学检测（8分钟）
1、判断下列二次函数的最值，并求出自变量为何值时的最值是多少？（1）y=x2-2x+3 ; (2)h=-5t2+15t+10 (3) s=- t2+8t ; (4)s=- t2+18
自学检测（8分钟）
2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价 30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

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当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
何时获得最大利润
练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
x 1 1 0 2 0 x 2 1 0 2 0
故增种6～15棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上?
例3：桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂
直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m 处达到最大高度2.25m.
所获总利润可表示为: x 2 . 5 5 2 0 1 . 0 5 0 x 3 元0 ;
即 y = - 2 0 0 x 2 3 7 0 0 x 8 0 0 0 2 0 0 ( x 9 . 2 5 ) 2 9 1 1 2 . 5
∴当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,
顶点坐标(h,k)
①当a>0时，y有最小值＝k ②当a<0时，y有最大值＝k
基本训练
1.某商店经营衬衫,已知所获利润Y(元)与销售的单价X元之间满足关系式y=–x2+24x+2956则获利最多为__31_0_0__元.
2. 某某旅行社要接团去外地旅游,经计算当年获利润Y(元)
与旅行团人员X(人)满足关系式,y 2 x 2 8 0 x 2 8 4 0 0 要
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,
而单价每降低1元,就可以多售出200件.
解：设销售单价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 5 0 21 0 0 .5 3 0 x 件;
每件T恤衫的利润为: x2.5 元;
§2．6 何时获得最大利润
初三数学备课组
忆一忆：二次函数的最值求法
二次函数 y a x 2 b x （ c a 0 )
顶点坐标为（－ 2 b a,4 a c 4 a b2)
①当a>0时,y有最小值＝ 4ac b 2
4a
②当a<0时,y有最大值＝ 4ac b 2
4a
二次函数 y = a ( x - h ) 2 k ( a 0 )
解：假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
=-5（x2-20x+100)+500+60000
=-5(x-10)2+60500
当x=10时，y有最大值，最大值60500
（1）如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
数学化
y
●B(1,2.25)
yx122.25●A(0,1.25)
●
D(-2.5,0) O
x
●Байду номын сангаас
C(2.5,0)
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
使所获营业额最大,则此时旅行团有___2_0___人
何时获得最大利润
例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1 元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是多少时, 可以获利最多?
最大利润是 911.52 元.
例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个
橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上?
∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500。
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?
3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
当 y 6 0 4 0 0 时 , 得 5 x 1 0 2 6 0 5 0 0 6 0 4 0 0 .