正斜轴测及圆的轴测投影
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07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
建筑工程专制图 斜二测与圆的轴测投影
30°
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
4[1].1 轴测投影的基本原理
![4[1].1 轴测投影的基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/f3ea41352af90242a895e5f8.png)
p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
p1=q1=1 q1=0.5
无
性
轴间角
120° 120°
120°
90°
135°
135°
L
边长为L的正 方形的轴测图
0.82L
L
L
按简化轴向伸缩系数画
按轴向伸缩系数画
8
4.1
轴测投影的基本原理
形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影 面投射得到的单面投影。
一、多面正投影图与轴测图的比较
二、轴测投影的形成
三、轴间角和轴向伸缩系数
1
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X
O
S0
Y
O1 X1
Y1
4
2、正轴测投影图的形成
P
Z1 Z
正轴测投影图
X1 O1 Y1 X O
S
Y
5
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1、坐标轴 OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1，称 为轴测轴。 2、轴间角 轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1∠X1O1Z1∠Y1O1Z1，称 为轴间角。 3、轴测轴 O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ 上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向 伸缩系数。
轴 测 图
作图过程基本相同，其不同点在于曲面体的轴测投影图要 求作出圆或圆角的轴测投影。
（1）圆的轴测投影图的画法。 ①圆的正等测图画法。②圆的斜二测图画法。 （2）圆柱的轴测投影图的画法。
建筑识图与构造
轴测图
1.2 轴测投影图的绘制
1）平面体轴测投影图的画法
（1）正轴测投影图的画法。画形体正轴测投影图的基 本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的 方式不同，进行叠加和切割。
（2）斜轴测投影图的画法。 ①斜二测图的画法。 ②水平斜轴测图的画法。
轴测图
2）曲面体轴测投影图的画法 曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的
建筑识图与构造
轴测图
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图,即多面正投影图。 它能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简单； 但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上 还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是一 种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形 状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测 图一般不能反映出物体各表面的实形，度量性差，同时作图较复杂。 因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样。
Байду номын сангаас
轴测图
1.1 轴测投影概述
1）轴测投影的形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三 个坐标轴OX、OY、OZ一起沿着不平行于这三个坐标轴的 方向，投影到新的投影面P上，这样得到的投影称为轴测投 影，如图2-71所示。
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投 影具有平行投影的特点，主要包括平行性、定比性和真实性。
轴测图
图2-71 轴测投影的形成
（1）圆的轴测投影图的画法。 ①圆的正等测图画法。②圆的斜二测图画法。 （2）圆柱的轴测投影图的画法。
建筑识图与构造
轴测图
1.2 轴测投影图的绘制
1）平面体轴测投影图的画法
（1）正轴测投影图的画法。画形体正轴测投影图的基 本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的 方式不同，进行叠加和切割。
（2）斜轴测投影图的画法。 ①斜二测图的画法。 ②水平斜轴测图的画法。
轴测图
2）曲面体轴测投影图的画法 曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的
建筑识图与构造
轴测图
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图,即多面正投影图。 它能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简单； 但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上 还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是一 种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形 状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测 图一般不能反映出物体各表面的实形，度量性差，同时作图较复杂。 因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样。
Байду номын сангаас
轴测图
1.1 轴测投影概述
1）轴测投影的形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三 个坐标轴OX、OY、OZ一起沿着不平行于这三个坐标轴的 方向，投影到新的投影面P上，这样得到的投影称为轴测投 影，如图2-71所示。
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投 影具有平行投影的特点，主要包括平行性、定比性和真实性。
轴测图
图2-71 轴测投影的形成
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
三视图轴测图
自学课本p133案例分析，总结作图过程 自学课本p133案例分析，总结作图过程 练习课本p135“马上行动” 练习课本p135“马上行动”
逐个画出各形体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三 视图。画形体的顺序：一般先实（实形体） 后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小 （小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个 形体时，要三个视图联系起来画，并从反映 形体特征的视图画起，再按投影规律画出其 他两个视图。
三投影面体系 我们设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面 面，叫做三投影面 。这三个平面 将空间分为八个部分，每一部分 叫做一个分角 叫做一个分角 ，分别称为 Ⅰ 分 角、 Ⅱ 分角…… Ⅷ 分角，如下 分角…… 图所示。我们把这个体系叫三投 图所示。我们把这个体系叫三投 影面体系 ，世界上有些国家规定 将形体放在第一分角内进行投影。 也有一些国家规定将形体放在第 三分角内进行投影 , 我国国家标 准《机械制图》 (GB4458.1–84) 机械制图》 (GB4458.1– 规定“采用第一角投影法”。 规定“采用第一角投影法”。
例题
棱柱的三面视图 画图步骤： 画图步骤： 1）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征， 绘制底稿。 • 画对称中心线，轴线和基准线 • 画反映形体特征的俯视图 • 根据正六棱柱的高和“长对正”，画主视图 • 根据“高平齐、宽相等”画左视图 2）检查底稿、加深图线。画完底稿后，一般应检查各 视图是否符合直线、平面的投影特性，是否符合方位对应关 系和视图间的投影对应关系，尤其要注意俯、左视图的宽度 应相等。还要检查是否多线、漏线，以及可见性等，最后加 深图线
比较上表中四种投影图以及它们的特点，可 以得出这样的结论：用正投影法绘制的多面 以得出这样的结论：用正投影法绘制的多面 正投影图虽然立体感差， 正投影图虽然立体感差，没有通过一定训练 和学习的人不易看懂。但它能准确、 和学习的人不易看懂。但它能准确、完整地 表达出形体的形状和结构，且作图简便， 表达出形体的形状和结构，且作图简便，度 量性好。因而在工程上被广泛采用。 量性好。因而在工程上被广泛采用。
工程制图 轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画轴测图。
工程制图
Honghe University
13
工学院 机械系 张文斌
红河学例院 4 求作带切口平z面立体的正等测图 工程制图
z1
x
o
x
o
Honghe University
y
x1
o1 y1
14
工学院 机械系 张文斌
红河学院
z
x x
Honghe University
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
Honghe University
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r=
OC工学院
机械系
7
张文斌
红河学院
3. 平行性规律
工程制图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
Z1
工程制图
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1
轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Honghe University
10
工学院 机械系 张文斌
红河学二院 、正等轴测图的基本画法
⒈平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
红河学院
第七章 轴测图
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等轴测图 7.3 斜二轴测图 7.4 徒手草画正等轴测图 7.5 AutoCAD绘制轴测图
工程制图
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
例3：已知三视图，画轴测图。
工程制图
Honghe University
13
工学院 机械系 张文斌
红河学例院 4 求作带切口平z面立体的正等测图 工程制图
z1
x
o
x
o
Honghe University
y
x1
o1 y1
14
工学院 机械系 张文斌
红河学院
z
x x
Honghe University
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
Honghe University
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r=
OC工学院
机械系
7
张文斌
红河学院
3. 平行性规律
工程制图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
Z1
工程制图
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1
轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Honghe University
10
工学院 机械系 张文斌
红河学二院 、正等轴测图的基本画法
⒈平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
红河学院
第七章 轴测图
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等轴测图 7.3 斜二轴测图 7.4 徒手草画正等轴测图 7.5 AutoCAD绘制轴测图
工程制图
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
正面斜轴测投影
Y1
（4）分别过点a1、b1、c1做O1Z1的平行线，并在平行线上量取
a1A1=axa’、b1B1=bxb’、 c1C1=cxc’;
Z
Z1
a’
c’
A1 C1
b’
X ax
(c)
bx
O1
cx
YW
X1
ax1 a1
(c1) cx1 bx1 B1 O1
b1
a
b
YH
Y1
（5）连接点A1、B1、C1，则△A1B1C1就是空间平面的正面斜轴测投 影。
轴测图的名称和术语
P
轴测投影面 轴测轴 轴间角 轴向缩短系数
r=0.82
Z1
120° 120°
O1
120°
X1
Y1
正面斜轴测投影
一、正面斜轴测图
（一）正面斜轴测投影的形成：当物体的XOZ坐标面与轴测投影面 相互平行时，采用平行斜投影法得到的轴测投影，就是正面斜轴 测投影。
（二）正面斜轴测投影的基本参数：
2
Z
Z1
a’
X
ax
a
ax1
O
YW
X1
a1
O1
Y1
YH
（4）过点a1作O1Z1轴的平行线，并在平行线上截取a1A1=ax1a’。其
中，点A1就是空间点A的正面斜轴测图。
Z
Z1
a’ A1
X
ax
a
ax1
O
YW
X1
a1
O1
Y1
YH
例2. 根据空间直线AB的两面投影， 求作空间直线AB的正面斜轴测投影。
a’
225°
Y1
Z1
Z1
X1
轴测图(正等和斜二等)
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
6.1.2 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
Hale Waihona Puke （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
6.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
➢6.3 斜二等轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1
O1 45°
Y1
Y1 X1 1:1 45°
画法几何课件 第8章 轴测投影
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12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
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13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
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30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
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13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
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30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
名词解释
主要标明：长、宽、高尺寸、门窗及墙面造型的位置、饰面材料等。
图纸幅面规格和编排
一般应为图纸目录、总平面图、建筑图、结构图、给排水图、暖通空调图、电气图等各专业的图纸，应该按图纸内容的主次关系、逻辑关系、有序排列。
三．论述题
1.正投影的步骤
1.先画正投影（或水平投影），物体上的正面与V面平行，投影反映实形，朝上的面和朝左的面在V面上的投影集聚为直线。
4.简述尺寸标注的绘制
包括尺寸线，尺寸界线，尺寸起止符号和尺寸数字。
5.项目施工设计绘制步骤
深入完善设计阶段施工图正式绘制阶段施工图正式输出阶段解决施工设计问题阶段
6施工图的种类
建筑完整施工图要由建施，结构，水施，电施，暖通几个工种的施工图组成。
室内装饰施工图主要由装施，电施，水施三种的施工图组成。
正二测
三个坐标中有二个轴与轴测投影面的倾斜角度相等，这两个轴的变形系数相等，三个轴间角有二个相等。
斜轴测
将物体的一个方向的面及其两个坐标轴与投影面平行，投射线与投影面斜交。
水平斜轴测
正面斜轴测
物体的正立面平行于轴测投影面，其投影反映实形，所以X、Y轴平行轴测投影面，均不变形为原长，它们之间的轴间角为90度。
剖切位置线的长度为6-10MM，投射方向线应垂直于剖切位置线，长度断于剖切位置线宜为4-6MM
剖视剖切符号的编号宜采用阿拉伯数字，按顺序从左至右，由上至下连续排列，并应注写在剖视方向线的顶端，需要转折的剖切线在转角的外侧加注相同编号
断面的剖切符号只用剖切位置线表示，以粗实线绘制6-10mm，编号一侧为断面剖视方法
7.室内施工图的主要内容
1.图纸目录
2.施工设计总说明
3.施工设计主材表
4.室内装饰图
图纸幅面规格和编排
一般应为图纸目录、总平面图、建筑图、结构图、给排水图、暖通空调图、电气图等各专业的图纸，应该按图纸内容的主次关系、逻辑关系、有序排列。
三．论述题
1.正投影的步骤
1.先画正投影（或水平投影），物体上的正面与V面平行，投影反映实形，朝上的面和朝左的面在V面上的投影集聚为直线。
4.简述尺寸标注的绘制
包括尺寸线，尺寸界线，尺寸起止符号和尺寸数字。
5.项目施工设计绘制步骤
深入完善设计阶段施工图正式绘制阶段施工图正式输出阶段解决施工设计问题阶段
6施工图的种类
建筑完整施工图要由建施，结构，水施，电施，暖通几个工种的施工图组成。
室内装饰施工图主要由装施，电施，水施三种的施工图组成。
正二测
三个坐标中有二个轴与轴测投影面的倾斜角度相等，这两个轴的变形系数相等，三个轴间角有二个相等。
斜轴测
将物体的一个方向的面及其两个坐标轴与投影面平行，投射线与投影面斜交。
水平斜轴测
正面斜轴测
物体的正立面平行于轴测投影面，其投影反映实形，所以X、Y轴平行轴测投影面，均不变形为原长，它们之间的轴间角为90度。
剖切位置线的长度为6-10MM，投射方向线应垂直于剖切位置线，长度断于剖切位置线宜为4-6MM
剖视剖切符号的编号宜采用阿拉伯数字，按顺序从左至右，由上至下连续排列，并应注写在剖视方向线的顶端，需要转折的剖切线在转角的外侧加注相同编号
断面的剖切符号只用剖切位置线表示，以粗实线绘制6-10mm，编号一侧为断面剖视方法
7.室内施工图的主要内容
1.图纸目录
2.施工设计总说明
3.施工设计主材表
4.室内装饰图
第五章 轴测投影
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
利用四心法作椭圆
（三）回转体正等测图的画法
z x’ z1 y’ y o1 o1 x1
z1
圆台的两视图
y1
圆台的两视图
判断可见性，
完成轴测图。
参见教材P118
切口圆柱正等轴测图的画法
Байду номын сангаас
完成圆角正等测图作图
第三节 斜二等轴测图
斜 —— 采用平行斜投影方法 二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个 相等即 P=r ≠q
z’
z1
x’
o1
y1 x1
x
y
作立板，并判断可见性
（一） 平行于投影面的圆的正等测图的画法 立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作 与正方形内切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。
从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不 相同的。一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。
（二）椭圆的画法：四心圆弧法
第二节 正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到
的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数 相同，即P=q =r
正等测图的两个参数 1.轴间角 由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相 等，根据理论分析三轴测轴的夹角均为120°
S
z1
x’ x
a` a s b`
o c`
c
C o1
y1
o
A x1
B
b
y
s`
z
三棱锥的正等测图：
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
工程图学基础06第五章轴测
懂。
表现形式多样
通过选择不同的投影方向和角度， 可以表现物体的不同面和细节，使 得图形更加丰富多样。
适用范围广
轴测投影适用于各种工程设计、机 械制图、建筑规划等领域，是工程 技术人员常用的图形表达方式之一。
02
正轴测投影
正等轴测投影（正三轴测投影）
定义
正等轴测投影是三个互相 垂直的平面与三个轴交点 所形成的投影方式。
详细描述
在绘制圆锥体的轴测投影时，需要注意圆台的形状和尺寸， 以及圆锥体上其他结构要素的投影。此外，还需要特别注意 圆台上下底面半径的表示方法，以确保准确表达圆锥体的形 状和尺寸。
圆球体的轴测投影
总结词
圆球体的轴测投影是通过平行投影法将圆球体投影到一个与圆球体轴线垂直的平 面上，得到的图形是一个圆。
交线是两个立体相交的部分，其轴测投影应清晰地表示出来。
投影的连贯性
为了保持投影的连贯性，应确保交线在轴测投影中连续且不中断。
组合体与截平面相交的轴测投影
截平面对组合体的影响
01
当组合体与截平面相交时，截平面会截取组合体的部分，导致
其轴测投影发生变化。
截交线的确定
02
截交线是截平面与组合体相交形成的线或面，其轴测投影应清
在斜一轴测投影中，通常设定一个轴的轴向变形系数为p（或q或r），而其他两个轴 的轴向变形系数为零。
斜一轴测投影常用于表达具有单一方向特征的物体，如细长的圆柱体或圆锥体。
04
曲面体的轴测投影
圆柱体的轴测投影
总结词
圆柱体的轴测投影是工程图学中重要的基础概念，通过轴测投影可以更直观地 展示圆柱体的形状和尺寸。
晰地表示出来。
投影的完整性
03
为了保持投影的完整性，应确保截交线在轴测投影中连续且不
表现形式多样
通过选择不同的投影方向和角度， 可以表现物体的不同面和细节，使 得图形更加丰富多样。
适用范围广
轴测投影适用于各种工程设计、机 械制图、建筑规划等领域，是工程 技术人员常用的图形表达方式之一。
02
正轴测投影
正等轴测投影（正三轴测投影）
定义
正等轴测投影是三个互相 垂直的平面与三个轴交点 所形成的投影方式。
详细描述
在绘制圆锥体的轴测投影时，需要注意圆台的形状和尺寸， 以及圆锥体上其他结构要素的投影。此外，还需要特别注意 圆台上下底面半径的表示方法，以确保准确表达圆锥体的形 状和尺寸。
圆球体的轴测投影
总结词
圆球体的轴测投影是通过平行投影法将圆球体投影到一个与圆球体轴线垂直的平 面上，得到的图形是一个圆。
交线是两个立体相交的部分，其轴测投影应清晰地表示出来。
投影的连贯性
为了保持投影的连贯性，应确保交线在轴测投影中连续且不中断。
组合体与截平面相交的轴测投影
截平面对组合体的影响
01
当组合体与截平面相交时，截平面会截取组合体的部分，导致
其轴测投影发生变化。
截交线的确定
02
截交线是截平面与组合体相交形成的线或面，其轴测投影应清
在斜一轴测投影中，通常设定一个轴的轴向变形系数为p（或q或r），而其他两个轴 的轴向变形系数为零。
斜一轴测投影常用于表达具有单一方向特征的物体，如细长的圆柱体或圆锥体。
04
曲面体的轴测投影
圆柱体的轴测投影
总结词
圆柱体的轴测投影是工程图学中重要的基础概念，通过轴测投影可以更直观地 展示圆柱体的形状和尺寸。
晰地表示出来。
投影的完整性
03
为了保持投影的完整性，应确保截交线在轴测投影中连续且不
轴测投影的类型及其应用
轴向伸缩系数p=r=1，或1。
当时，又称斜二测图，适合于V面形状较复杂或曲线较多的形体；
7 (a)正面斜轴测投影 正二测投影：轴间角为131025’、97010’、
131025’当，轴q=向伸1时缩系，数又取p称=r=斜1，等测图，在建筑工程上的管道系统图中被广泛采用。
正面斜轴测投影：轴间②角为1水350平或4斜50和轴90测0；投影：轴间角为900、1350，轴向伸缩系数p=q=r=1，它适合用来表达区
二.轴测投影图的类型及应用
正轴测投影
类型： ① 正等测投影：轴间角均为1200，轴向伸缩系数取p=q=r=1； ② 正二测投影：轴间角为131025’、97010’、 131025’，轴向伸缩系数取p=r=1，
。
图2.2.6 （a）正等测投影
图2.2.6 （b）正二测投影
正二测投影：轴间角为131025’、97010’、 131025’，轴向伸缩系数取p=r=1，
6 （a）正等测投影
正等测投影：轴间角均为1200，轴向斜伸缩等系测数图取p=q=r=1；
斜二测图
正等测投影：轴间角均为1200，轴向伸缩系数取p=q=r=1；
图2.2.7 (a)正面斜轴测投影
图2.2.7 (b)水平斜轴测投影
轴测投影图的类型及应用 正二测投影：轴间角为131025’、97010’、
131025’，域轴规向伸划缩鸟系数瞰取图p=r=。1，
7 (b)水平斜轴测投影
轴测投影图的类型及应用
正等测投影：轴间角均为1200，轴向伸缩系数取p=q=r=1；
正等测投影：轴间角均为1200，轴向伸缩系数取p=q=r=1；
正等测投影：轴间角均为1200，轴向伸缩系数取p=q=r=1；
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O1Y1与水平线成 ° 与水平线成45
Z1 1:1 Y1 45° ° O1
6
轴向变形系数： 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为 均为1:1
O1Y1为1:2。 。
X1 1:1
§ 4－ 3
• 正面斜二测
斜轴测投影
Y1 Y1 45° ° 45° °
X1 1:1
1:1
1:1
Z1
Z1
O1
1:1 O1
X1
Y1
O
X1
3.分别以 ，2为圆心，以1a为半径作圆弧 分别以1， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆弧 4.分别以 ，6为圆心，以5a为半径作圆 分别以5， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆 弧。 d 6 c 1 4
c 2 a 3 b 5
15
作出圆柱的正等测投影图。 【例1】作出圆柱的正等测投影图。
X1 2
6
7 3
b
1:1
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8 3
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
c
21
作出所示组合体的正面斜二测投影图。 【例】作出所示组合体的正面斜二测投影图。
22
23
要素：轴间角、 要素：轴间角、轴向变形系数
1:1
Z1
60°
X1 Y1
12
画出建筑形体的水平斜等测图。 【例1】画出建筑形体的水平斜等测图。
1:1
Z1
O1 X1
60°
Y1
13
§4－4 圆的轴测投影
一、圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 最好用“四心圆弧法” 最好用“四心圆弧法”。
O'
O1 X1 Y1
X O
O1
Y
O2
18
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例4】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
示意图
19
§4－4 圆的轴测投影
二、圆的斜二测图
在立方体的斜二测投影中， 在立方体的斜二测投影中， 正面保持不变， 正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变 正方形变成平行四边形， 平行四边形 成椭圆。 成椭圆。 一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法” 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。 平行弦法”
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视
14
§4－4 圆的轴测投影
作图步骤： 作图步骤：
a b d
30° 30° 1:1
Z1
1.画出正方形的中心线、对角线 画出正方形的中心线、 画出正方形的中心线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交 在切点处作菱形各边线的垂线， 在切点处作菱形各边线的垂线 点——四个圆弧的圆心 四个圆弧的圆心
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
16
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Y1
17
已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。 【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
Z1
X'
X1
O1
9
已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。 【例3】已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
10
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例4】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
11
§ 4－ 3
• 水平斜等测投影： 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影， 如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影，就得 到水平斜轴测图。 到水平斜轴测图。
-0.020 J 1 JL—1
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
4
5
§ 4－ 3
• 斜轴测投影： 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面， 当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜 于投影面时所得到的图形。 于投影面时所得到的图形。 常用的是正面斜二测 重点 水平斜等测投影。 常用的是正面斜二测(重点 和水平斜等测投影。 正面斜二测 重点)和 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角： 轴间角：∠X1O1Z1 ＝90°
X1 O1 Y1 Z1
20
§4－4 圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤： 圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线， 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、 、 、 ； 得切点 、2、3、4； 2. 连接对角线； 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 作出平行弦的轴测投影， 线（椭圆）上的点。 椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。 光滑连接以上八点，即为所求。
1
§4－1 基本概念
轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
特点： 特点： 立体感强 不显实
2
§ 4－ 2
• 正等测
30° 30°
正轴测投影
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Z′
Y1
X
O
Y
3
12.580
DN32
DN32
10.180 10.180 DN20 DN32 6.780 6.780 DN20 DN40 3.380 3.380 DN40
右俯视
左俯视
7
已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。 【例1】已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° ° O1 X1 O1
Y
X'
O'X1 1:1 NhomakorabeaY
8
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例2】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1 Y1
45° 1:1 1:1
Z1 1:1 Y1 45° ° O1
6
轴向变形系数： 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为 均为1:1
O1Y1为1:2。 。
X1 1:1
§ 4－ 3
• 正面斜二测
斜轴测投影
Y1 Y1 45° ° 45° °
X1 1:1
1:1
1:1
Z1
Z1
O1
1:1 O1
X1
Y1
O
X1
3.分别以 ，2为圆心，以1a为半径作圆弧 分别以1， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆弧 4.分别以 ，6为圆心，以5a为半径作圆 分别以5， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆 弧。 d 6 c 1 4
c 2 a 3 b 5
15
作出圆柱的正等测投影图。 【例1】作出圆柱的正等测投影图。
X1 2
6
7 3
b
1:1
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8 3
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
c
21
作出所示组合体的正面斜二测投影图。 【例】作出所示组合体的正面斜二测投影图。
22
23
要素：轴间角、 要素：轴间角、轴向变形系数
1:1
Z1
60°
X1 Y1
12
画出建筑形体的水平斜等测图。 【例1】画出建筑形体的水平斜等测图。
1:1
Z1
O1 X1
60°
Y1
13
§4－4 圆的轴测投影
一、圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 最好用“四心圆弧法” 最好用“四心圆弧法”。
O'
O1 X1 Y1
X O
O1
Y
O2
18
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例4】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
示意图
19
§4－4 圆的轴测投影
二、圆的斜二测图
在立方体的斜二测投影中， 在立方体的斜二测投影中， 正面保持不变， 正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变 正方形变成平行四边形， 平行四边形 成椭圆。 成椭圆。 一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法” 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。 平行弦法”
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视
14
§4－4 圆的轴测投影
作图步骤： 作图步骤：
a b d
30° 30° 1:1
Z1
1.画出正方形的中心线、对角线 画出正方形的中心线、 画出正方形的中心线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交 在切点处作菱形各边线的垂线， 在切点处作菱形各边线的垂线 点——四个圆弧的圆心 四个圆弧的圆心
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
16
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Y1
17
已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。 【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
Z1
X'
X1
O1
9
已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。 【例3】已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
10
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例4】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
11
§ 4－ 3
• 水平斜等测投影： 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影， 如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影，就得 到水平斜轴测图。 到水平斜轴测图。
-0.020 J 1 JL—1
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
4
5
§ 4－ 3
• 斜轴测投影： 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面， 当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜 于投影面时所得到的图形。 于投影面时所得到的图形。 常用的是正面斜二测 重点 水平斜等测投影。 常用的是正面斜二测(重点 和水平斜等测投影。 正面斜二测 重点)和 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角： 轴间角：∠X1O1Z1 ＝90°
X1 O1 Y1 Z1
20
§4－4 圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤： 圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线， 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、 、 、 ； 得切点 、2、3、4； 2. 连接对角线； 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 作出平行弦的轴测投影， 线（椭圆）上的点。 椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。 光滑连接以上八点，即为所求。
1
§4－1 基本概念
轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
特点： 特点： 立体感强 不显实
2
§ 4－ 2
• 正等测
30° 30°
正轴测投影
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Z′
Y1
X
O
Y
3
12.580
DN32
DN32
10.180 10.180 DN20 DN32 6.780 6.780 DN20 DN40 3.380 3.380 DN40
右俯视
左俯视
7
已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。 【例1】已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° ° O1 X1 O1
Y
X'
O'X1 1:1 NhomakorabeaY
8
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例2】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1 Y1
45° 1:1 1:1