马鞍山市二中2020-2021学年度第一学期高二数学(理)10月月考试卷(pdf 有答案)

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2020-2021学年江西省某校高二(上)10月月考数学试卷(有答案)

2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ，则a 等于( ) A.−3 B.−1 C.3 D.12. 在△ABC 中，已知b =40，c =20，C =60∘，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定3. 使不等式x 2−x −6<0成立的一个充分不必要条件是( ) A.−2<x <0 B.−3<x <2 C.−2<x <3 D.−2<x <44. 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种5. 在数列{a n }中， a 1=12，a n =1−1a n−1(n ≥2,n ∈N +)，则a 2020=( )A.12B.1C.−1D.26. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2A ≤sin 2B +sin 2C +sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.(0, 5π6]B.[5π6, π) C.(0, 2π3]D.[2π3, π)，7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63 B.45 C.36 D.278. 已知x >0，y >0，且1x+1+1y =12，则x +y 的最小值为( ) A.3 B.5 C.7 D.94值为( )A.1B.−1C.0D.210. 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案( )A.680B.816C.1360D.145611. 已知数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，若数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，则n=( )A.119B.121C.120D.122212. 设函数f(x)=mx2−mx−1，若对任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<−m+4恒成立，则实数m的取值范围为( )A.m≤0B.0≤m<57C.m<0或0<m<57D.m<57二、填空题如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________.三、解答题设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足|x−3|<1．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−2a1，S11=11b4．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b n}的前n项和T n(n∈N∗)．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos A=c cos B+b cos C.(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位同学必须参加一项，有几种不同结果？(2)每项竞赛只有且必须有一位同学参加，有几种不同结果？(3)每位同学最多参加一项，且每项竞赛只许有一位同学参加，有几种不同结果？数列{a n}满足a1=1，a n+a n+12a n+1−1=0．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)若数列{b n}满足b1=2，b n+1b n =2⋅a na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．设x，y满足约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2.(1)作出可行域；(2)求a+4b的值；(3)若不等式1a +1b≥mx2−x+(m+154)对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】等比中项【解析】此题暂无解析【解答】解：等比数列{a n}中，a1=S1=3+a，a2=S2−S1=6，a3=S3−S2=18，由a22=a1a3，得a=−1．故选B．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sin C的值代入求出sin B的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60∘，∴由正弦定理bsin B =csin C得：sin B=b sin Cc =40×√3220=√3>1，则此三角形无解．故选C．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式x2−x−6<0，得−2<x<3，令A={x|−2<x<3}，∴不等式x2−x−6<0成立的一个充分不必要条件，只有A符合题意.故选A .4.【答案】A【考点】排列、组合的应用计数原理的应用【解析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．故选A.5.【答案】A【考点】数列递推式【解析】无【解答】解：a2=1−1a1=1−2=−1，a3=1−1a2=1+1=2，a4=1−1a3=1−12=12，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2020=a3×673+1=a1=12.故选A．6.【答案】C【考点】余弦定理正弦定理【解析】运用正弦定理和余弦定理，可得角A三角不等式，然后求解即可．【解答】得：a2≤b2+c2+bc，即cos A=b 2+c2−a22bc≥−12.∵A∈(0, π)，∴A∈(0, 2π3].故选C.7.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，即9，27，S9−S6成等差数列，∴S9−S6=45，∴a7+a8+a9=45.故选B．8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将x+1+y＝2(1x+1+1y)(x+1+y)的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x>0，y>0，且1x+1+1y=12，∴x+1+y=2(1x+1+1y)(x+1+y)=2(1+1+yx+1+x+1y)≥2(2+2√yx+1⋅x+1y)=8，当且仅当yx+1=x+1y，即x=3，y=4时取等号，∴x+y≥7，故x+y的最小值为7. 故选C.9.【答案】【考点】二项式定理的应用二项式系数的性质【解析】通过令x=1和x=−1,代入化简即可得所需关系式，求解即可【解答】4解：当x=1时，得(2+√3)=a0+a1+a2+a3+a4=97+56√3，4当x=−1时，(√3−2)=a0−a1+a2−a3+a4=97−56√3，则由上式联立可得a0+a2+a4=97，a1+a3=56√3，∴(a0+a2+a4)2−(a1+a3)2=972−(56√3)2=9409−9408=1.故选A.10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题排列、组合的应用【解析】根据题意采用挡板法，去掉3×4=12个苹果后，将剩余的苹果分成四份即可求解. 【解答】解：因为每个小朋友至少分得4个苹果，故先每人分3个苹果后，还剩30−3×4=18个，用隔板法，将剩余18个苹果有17个空，中间找3个位置用隔板插入即可，故分成四份有C173=680种.故选A.11.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式【解析】由已知推导出a n=2√n.a n+1=2√n+1=22，由此能求出n．【解答】，解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n∴a n2为首项为4，公差为4的的等差数列，∴a n2=4+4(n−1)=4n，即a n=2√n．∵a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，∴14(a2−a1+a3−a2+⋯+a n+1−a n)=14(a n+1−2)=5，∴a n+1=2√n+1=22，解得n+1=121，∴n=120．故选C.12.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】由题意，mx2−mx−1<−m+4，x∈[1, 3]恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，讨论m与0关系，结合二次函数性质可得m的范围；【解答】解：函数f(x)=mx2−mx−1，即mx2−mx−1<−m+4，x∈{x|1≤x≤3}恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，当m≤0成立，显然恒成立，当m>0时，∵y=x2−x+1，x∈{x|1≤x≤3}的值域为{1≤x≤7}．∴0<m<57，综上可得实数m的取值范围为{m|m<57}.故选D.二、填空题【答案】84【考点】排列、组合的应用分类加法计数原理【解析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类【解答】解：分三种情况：①用四种颜色涂色，有A44=24种涂法；②用三种颜色涂色，有2A43=48种涂法；③用两种颜色涂色，有A42=12种涂法；三、解答题【答案】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3．由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0，即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2．【考点】其他不等式的解法逻辑联结词“或”“且”“非”根据充分必要条件求参数取值问题命题的否定【解析】（1）若a ＝1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3．由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0，即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2．【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n−2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n−2，{b n}的通项公式为b n=2n；(2)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n−2，有T n=4×2+10×22+16×23+⋯+(6n−2)×2n，2T n=4×22+10×23+16×24+⋯+(6n−8)×2n+(6n−2)×2n+1，上述两式相减，得−T n=4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n−(6n−2)×2n+1=12×(1−2n)1−2−4−(6n−2)×2n+1=−(3n−4)2n+2−16．得T n=(3n−4)2n+2+16．所以，数列{a2n b n}的前n项和为(3n−4)2n+2+16．【考点】等差数列与等比数列的综合等差数列的性质等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列的求和【解析】(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．通过b2+b3＝12，求出q，得到b n=2n．然后求出公差d，推出a n＝3n−2．(Ⅱ)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，利用错位相减法，转化求解数列{a2n b n}的前n项和即可．【解答】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n =3n −2．所以，{a n }的通项公式为a n =3n −2，{b n }的通项公式为b n =2n ；(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ，由a 2n =6n −2，有T n =4×2+10×22+16×23+⋯+(6n −2)×2n ，2T n =4×22+10×23+16×24+⋯+(6n −8)×2n +(6n −2)×2n+1，上述两式相减，得−T n =4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n −(6n −2)×2n+1=12×(1−2n )1−2−4−(6n −2)×2n+1 =−(3n −4)2n+2−16．得T n =(3n −4)2n+2+16．所以，数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n −4)2n+2+16．【答案】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【答案】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【考点】分步乘法计数原理排列、组合的应用【解析】【解答】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【答案】(1)证明：若a n+1=0，则a n =0，这与a 1=1矛盾，∴ a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n +a n+1=0，∴ 1a n+1−1a n =2， ∴ 数列{1a n }是以1a 1=1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)可知，1a n =1+2(n −1)=2n −1，由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n .又a 1b 1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1=(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【考点】数列的求和数列递推式等差数列【解析】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义及通项公式、等比数列的求和公式、数列求和．【解答】(1)证明：若a n+1=0，则a n=0，这与a1=1矛盾，∴a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n+a n+1=0，∴1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n }是以1a1=1为首项，2为公差的等差数列．(2)解：由(1)可知，1a n=1+2(n−1)=2n−1，由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n.又a1b1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1 =(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【答案】解：(1)画出约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b) =12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92.当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立，等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立，即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 . 【考点】含参线性规划问题不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用简单线性规划【解析】【解答】解：(1)画出约束条件{8x −y −4≤0，x +y +1≥0，y −4x ≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b )=12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92. 当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立，等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立，即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 .。

2020-2021年度上学期七年级数学10月月考试卷(有答案)

七年级十月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．＋5的相反数是（） A ．51B ．－5C ．＋5D ．－51 2．下列说法中，正确的是（） A ．2yx +是单项式 B ．－5不是单项式 C ．－πx 2的系数为－1D ．－πx 2的次数为3．下列计算不正确的是（） A ．23235-=+-B ．41)21(2=- C ．＋(＋6)＝6 D ．－|－2|＝－24．下列说法正确的是（）A ．用科学记数法表示：57000000＝5.7×107B ．数0.057精确到0.1是0.06C ．近似数1.2×104精确到十分位D ．数7.04×105＝70400 5．在－6、1、－3、4这四个数中，比－4小的数是（）A ．1B ．4C ．－6D ．－36．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A ．54B ．72C ．45D ．62 7．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A ．abc ＞0 B ．(c －a )b ＜0 C ．c (a －b )＞0 D ．(b ＋c )a ＞0 8．已知在数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是－2、2、x ，若相邻两点的距离相等，则x 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．以上三个值都满足9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数是（）A ．72B ．68C ．64D ．50 10．下列说法中，正确的个数是（） ① 两个三次多项式的和一定是三次多项式② 如果a ＋b ＋c ＝0且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0③ 若是大于－1的负数，则b 3＞b 2＞b④ 如果xyz ＞0，那么xyzxyz yz yz xz xz xy xy z z y y x x ||||||||||||||++++++的值为7或－1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知多项式－32m 3n 2＋2mn 2－21，它是_________次三项式，最高次项的系数_________，常数项为_________12．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝___________ 13．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn＝___________ 14．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元15．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n 个数对是________________16．若30=++c b a ，503=-+c b a ，且a 、b 、c 均为非负数，c b a x 245++=，则x 的取值范围_______ __三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )432(312432--+- (2))12(4332125-⨯-+18．（本题8分）计算：(1) ]1212)4[()3()2(423-÷⨯-⨯-+-(2) ()32692211332-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--19．（本题8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-2.5-2-21-0.52-31.5(1) 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克 (2) 这8筐白菜一共多少千克？20．(1)已知41=+x ，()422=+y ，若5-≥+y x ，求y x -值.(2)当()2327y x ++的值最小时,求y x 963++的值.21．（本题8分）数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、c （a 、b 、c 为不为零的有理数），若a b b a -=+，c 为最大的负整数且c ＞a .(1) 请在数轴上标出A 、B 、C 三点的大致位置(2) 化简|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |22．（本题10分）有一张边长为厘米的大的正方形纸片，在它的四个角上各减去一个边长为厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体（如图）(1) 当a ＝12厘米时，请用含的式子表示这个无盖长方体的体积 (2) 在(1)的条件下，当x ＝3厘米时求无盖长方体的体积(3) 当a ＝12厘米时，要将这张正方形纸片折成一个无盖的正方体，求此时正方体的体积七年级10月数学测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAACBBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．五，－9，12-12．513．±2 14．2015．1(1)(1)(1)(31)2n n n n n ++⎡⎤-⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦，16．120≤x ≤130三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝123；（2）原式＝－4．18．解：（1）原式＝－197；（2）原式＝34-19．解：（1）24.5；（2）25×8＋（1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5）＝200＋（4.5－3－2－2－2.5）＝200＋（－5）＝194.5（千克）．答：这8筐白菜一共194.5千克．20．解：（1）∵|x ＋1|＝4，∴x ＝3或－5，又∵(y ＋2)2＝4，∴y ＝0或－4∵x ＋y ≥－5，∴x ＋y ＝3或－1或－5．（2）当2x ＋3y ＝0时，原式的值最小，∴3＋6x ＋9y ＝3＋3(2x ＋3y )＝3．21．解：（1）如图所示，证明如下：∵c 为最大的负整数，∴c ＝－1，又∵c ＞a ，∴a ＜－1 又∵|a ＋b |＝|b |－|a |，∴b ＞0，|b |＞|a |，C BA∴A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示；（2）由数轴可得，a －b ＜0，b －a ＋c ＞0∴|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |＝b －a ＋b －a ＋c －b ＋c ＝b －2a ．22．解：（1）当a ＝12时，V ＝(12－2x )2x ；（2）在V ＝(12－2x )2x 中，当x ＝3时，V ＝3×(12－2×3)2＝108 cm 3；（3）当a ＝12时，12－2x ＝x ，∴x ＝4，∴V 正＝x (12－2x )2＝4×(12－2×4)2＝64 cm 3．23．解：（1）－5或－1；（2）①4，－3≤x ≤1；②x ＜－3或x ＞1；（3）x ＝4或8．24．解：（1）a ＝－6，b ＝8，c ＝－30；（2）点Q 对应的数为－6－3t ，点P 对应的数为8－5t ，点M 对应的数为582t -，∴QP ＝|14－2t |，QB ＝14＋3t ，QM ＝1142t +，∴当14－2t ≥0，即0＜t ≤7时，∴QP ＋QB ＝28＋t ， ∴2QP QBQM+= M QP BA C（3）当点P 到达C 之前（385t ＜），|PQ |＝|14－2t |＝2， ∴t ＝6或t ＝8（舍）；当点P 到达C 之后，Q 点对应数－6－3×385＝ 1445-， |PQ |＝|(014435t --)－(－30＋5t 0)|＝|0685t -|＝2， ∴t 0＝25，此时t ′＝ 238855+=．答：运动过程中第6秒或8秒的时候，P 、Q 两点之间的距离为2．23．（本题10分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b | (1) 若|x ＋3|＝2，则x ＝___________ (2) 利用数轴探究：① |x －1|＋|x ＋3|的最小值是___________，取得最小值时x 的取值范围是_____________ ② 满足|x －1|＋|x ＋3|＞4的x 的取值范围为_________________ (3) 求满足|x ＋1|＝2|x －5|＋3的x 的值24.（本题12分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +6|+|b －8|+(c+30)2=0;动点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点P 从B 点出发，以每秒5个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）当点P 、Q 运动的过程中，若M 为BP 的中点，QMQBQP +的值在某一个时段t 内为定值，求这个定值，并直接写出的t 范围．（3）点P 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点为B ，求运动过程中第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为2？请说明理由．1、最困难的事就是认识自己。

2020-2021学年上海市曹杨二中高一上学期10月月考数学试题(解析版)

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年上海市曹杨二中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．“2x <”是“24x <”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】先化简条件“24x <”为“22x -<<”，再利用包含关系判断必要不充分条件即可.【详解】解：因为24x <，所以22x -<<，设{|22}A x x =-<<，{|2}B x x =<，则A B所以“2x <”是“24x <”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题.2．不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，则1b c +-的值为（） A ．2B ．1-C ．0D ．1 【答案】C【解析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b c 、的值，再求和.【详解】解：由不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，得2-和1是20x bx c -++=方程的解，由根与系数的关系知，211211b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩，解得1b =-，2c =；所以1b c +-=1210-+-=.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.3．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（） A ．M N B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅ 【答案】C【解析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【详解】对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222k m x m Z ππππ=+=+∈ 当21()k m m Z =-∈时，,4224k m x m Z ππππ=+=+∈ ∴{|,}{|,}2224m m M x x m Z x x m Z ππππ==+∈⋃=+∈ {|24k N x x ππ==+，}k Z ∈， M N ∴⊇,故选：A ．【点睛】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题.4．已知函数2,2()(1),2k x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若方程1()2f x =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[2,)+∞【答案】B【解析】先求得()21122x x ⎧-=⎪⎨⎪<⎩有两个根12x =±，再利用122k x x ⎧=⎪⎨⎪≥⎩有解可得答案. 【详解】因为()21122x x ⎧-=⎪⎨⎪<⎩有两个根1x =±，所以，要使方程1()2f x =有三个不同的实根，只需122k x x ⎧=⎪⎨⎪≥⎩有解，即12k x =在[2,)+∞上有解，因为在[2,)+∞上112x ≥，所以实数k 的取值范围是[1,)+∞，故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的性质以及函数与方程思想的应用，属于基础题.二、填空题5．已知集合{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，则AB =___________. 【答案】{1,3,5}【解析】本题根据集合的交集运算直接计算即可.【详解】解：因为{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，所以{1,3,5}A B =故答案为：{1,3,5}【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.6．集合{0,1}A =的所有子集中，含有元素0的子集个数是___________.【答案】2【解析】本题先写出集合{0,1}A =的所有子集，再判断含有元素0的子集个数即可.【详解】解：集合{0,1}A =的子集：∅，{1}，{0}，{0,1}，其中含有元素0的子集个数是2个故答案为：2【点睛】本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.7．若关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(2,2)-【解析】将关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，转化成0<，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】因为不等式210x ax -+>在R 上恒成立． ∴()240a =--<，解得22a -<< 故答案为：(2,2)-．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．8．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．【解析】【详解】因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．9．设集合{(,)|2,,}M x y x y x y =+=∈∈R R ，{(,)|,,}N x y x y x y ==∈∈R R ，则M N =___________.【答案】{(1,1)}【解析】求得直线2x y +=与直线x y =的交点坐标即可得答案.【详解】因为集合{(,)|2,,}M x y x y x y =+=∈∈R R ，{(,)|,,}N x y x y x y ==∈∈R R ，所以M N ⋂的元素就是直线2x y +=与直线x y =的交点坐标，由2x y y x +=⎧⎨=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩，所以M N ={(1,1)}，故答案为：{(1,1)}.【点睛】本题主要考查集合交集的运算，解答问题的关键是找到直线2x y +=与直线x y =的交点坐标，属于基础题.10．已知集合{1}A =，2{},3a a B +=，若A B ⊆，则实数a 的值为___________.【答案】1【解析】由A B ⊆可知1B ∈，即可求出.【详解】A B ⊆，1B ∴∈，若1a =，则{}1,4B =，满足题意；若231a +=，无解，综上，1a =.故答案为：1.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.11．设集合2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为___________. 【答案】11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】先根据已知判断出B A ⊆，再分B =∅，{1}B =-或{3}=B 三种情况讨论求实数a 的取值集合．【详解】解：因为2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，所以{1,3}A =-，{|1}B x ax ==因为A B A ⋃=，所以B A ⊆所以B =∅，{1}B =-或{3}=B当B =∅时，0a =；当{1}B =-时，则1a -=，解得1a =-；当{3}=B 时，则31a =，解得13a =；所以实数a 的取值集合为11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的运算判断集合的关系、利用集合的基本关系求参数，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题. 12．设实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，则A =R ___________. 【答案】1[,3]2- 【解析】本题先求出1(,)(3,)2A =-∞-+∞，再求A R 即可. 【详解】解：因为2103x x+<-⇔2103x x +>-⇔(3)(21)0x x -+>⇔12x <-或3x > 因为实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，所以1(,)(3,)2A =-∞-+∞，所以1[,3]2R A -= 故答案为：1[,3]2- 【点睛】本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.13．已知:2A x <，:(2)()0B x x a ++<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】2a <-【解析】设:2A x <的解集为集合A ，:(2)()0B x x a ++<的解集设为B ，由 A 是B 的充分不必要条件，可得A B ，即可列出不等式求出a 的范围.【详解】由:2A x <解得22x -<<，设为集合A ，:(2)()0B x x a ++<的解集设为B ，若A 是B 的充分不必要条件，则A B ，2a ∴->，解得2a <-.故答案为：2a <-.【点睛】本题考查由集合关系判断充分、必要条件，属于基础题.14．已知集合{}1,1,12A a a =++，{}21,,B b b=，则A B =的充要条件是___________. 【答案】34a =-，12b =- 【解析】由集合相等的定义列出方程即可求解.【详解】A B =，2112a b a b +=⎧∴⎨+=⎩或2112a b a b⎧+=⎨+=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩或3412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，当0,1a b ==时，{}1,1,1A =，不符合，舍去；当31,42a b =-=-时，111,,42A B ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，符合题意， ∴A B =的充要条件是31,42a b =-=-.故答案为：31,42a b =-=-. 【点睛】本题考查集合相等求参数，属于基础题.15．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-，若对任意1[0,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】13a ≤-【解析】由2()1g x x =-在2[2x ∈，3]上单调递减，可求()[1g x ∈，2]，对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12()()f x g x 成立，可得12()()max max f x g x ，结合二次函数的性质可求【详解】2()23f x x x a =-+在1[0x ∈，3]上先减后增故当1x =时，函数有最小值f （1）31a =-，当3x =时，函数有最大值f （3）33a =+ 故1()[31f x a ∈-，33]a +，2()1g x x =-在2[2x ∈，3]上单调递减，故()[1g x ∈，2]，对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12|()|()f x g x 成立，12()()max max f x g x ∴，∴332a +≤，解可得，13a ≤-故答案为：13a ≤-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立与函数的存在性问题的相互转化思想的应用，解题的关键是二次函数性质的应用，属于中档题．16．已知a ∈R ，若存在定义域为R 的函数()f x 同时满足下列两个条件：①对任意0x ∈R ，0()f x 的值为0x 或20x ；②关于x 的方程()f x a =无实数解.则a 的取值范围是___________.【答案】(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞【解析】根据条件①可知00x =或1，进而结合条件②可得a 的范围.【详解】根据函数的定义可知，一个自变量0x 只能对应一个函数值，所以0x =20x ，解得00x =或01x =，可得(0)0f =或f （1）1=，又因为关于x 的方程()f x a =无实数解，所以0a ≠且1a ≠，故(a ∈-∞，0)(0⋃，1)(1⋃，)+∞，故答案为：(-∞，0)(0⋃，1)(1⋃，)+∞．【点睛】本题考查函数函数的定义以及零点与方程根的关系，解题的关键是根据函数的定义确定自变量的范围，属于中档题．三、解答题17．已知0ab ≠，求证：33220a b ab a b ++-=-的充要条件是1a b +=.【答案】证明详见解析.【解析】先证充分性，由条件去推结论成立，然后再证必要性，由结论去推条件成立即可.【详解】证明：（1）充分性（条件⇒结论）因为1a b +=，3322()()a b a b a ab b +=+-+， 33222222)()(a b ab a b a b a ab b ab a b ++---++--=+22220a ab b ab a b =-++-=-所以成立；（2）必要性（结论⇒条件）因为33220a b ab a b ++-=-，且3322()()a b a b a ab b +=+-+，所以33222222)()(a b ab a b a b a ab b ab a b ++---++--=+ 22(10)()a a a b b b =-++-=而222a ab b ab ab ab -+≥-=，又0ab ≠，所以10a b +-=，所以1a b +=，所以成立，综上：33220a b ab a b ++-=-的充要条件是1a b +=.【点睛】本题考查了充要条件的证明，即证充分性，又证必要性，属于基础题.18．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论． 19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y (米)与汽车车速x (千米/小时)满足下列关系式：2100400nx x y =+（n 为常数，且n ∈N ）.在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中157y <<，21315y <<.（1）求n ；（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？【答案】（1）3；（2）最大速度80千米/小时.【解析】（1）先由题意建立不等式组2240405710040070701315100400n n ⎧<+<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩并求解出5110228n <<，再因为n ∈N ，求出3n =；（2）先确定函数解析式23100400x x y =+，再建立不等式2318.4100400x x +≤并求解得9280x -≤≤，最后给出答案即可.【详解】解：（1）因为函数关系2100400nx x y =+，且157y <<，21315y <<. 所以2240405710040070701315100400n n ⎧<+<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，解得51522301102828n n ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，则5110228n <<，因为n ∈N ，所以3n =，（2）由（1）可知3n =，所以23100400x x y =+ 因为要使刹车距离不超过18.4米，则2318.4100400x x +≤，解得：9280x -≤≤，所以要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为80千米/小时【点睛】本题考查根据实际问题建立不等关系求参数的值、求解一元二次不等式、20．设函数2()f x ax bx c =++（0a >）且(1)2a f =-. （1）求证：方程()0f x =有两个不同的实根；（2）设1x 、2x 是方程()0f x =的两个不同实根，求12x x -的取值范围；（3）求证：方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内.【答案】（1）证明过程见详解；（2）)+∞；（3）证明过程见详解.【解析】（1）先由(1)2a f =-得到32a b c =--，再判断>0∆，最后判断方程()0f x =有两个不同的实根；（2）先求出方程()0f x =的两个不同实根12x x =，，再化简整理得12x x -12x x -的取值范围；（3）直接分两种情况讨论，当0c ≤时，化简整理得到(1)(2)0f f ⋅<，判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(1,2)内；当0c >时，化简整理得到(0)(1)0f f ⋅<，判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,1)内，最后判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内.【详解】（1）因为函数2()f x ax bx c =++（0a >）且(1)2a f =-，所以2a abc ++=-，即32a b c =--，则方程()0f x =，即20ax bx c ++=，且0a >，22224()34()0222a b ac ac c a a c ∆=-=-=-+->-，所以方程()0f x =有两个不同的实根；（2）因为1x 、2x 是方程()0f x =的两个不同实根，12x x =，，又因为0a >，所以12x x ==-≥ 所以12x x -的取值范围：)+∞（3）当0c ≤时，因为0a >，所以(1)02a f =-< 因为2()f x ax bx c =++，所以(2)42f abc =++，由（1）得：32a b c =--，所以(2)4(32)0f a a c c a c =+--+=-> 所以(1)(2)0f f ⋅<，所以方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(1,2)内；当0c >时，因为2()f x ax bx c =++，所以(0)0f c =>，因为0a >，所以(1)02a f =-< 所以(0)(1)0f f ⋅<，所以方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,1)内综上所述：方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内【点睛】本题考查利用根的判别式证明二次函数对应的一元二次方程有两个不同的实根、利用零点存在性定理判断方程的解所在区间，是基础题.。

2020—2021学年度第二学期六年级数学单元检测试卷(含期中、期末试卷+试卷答案)

2020—2021学年度第二学期六年级数学第一单元《负数》检测试卷姓名：__________ 班级：__________分数：__________一、填空题（共6题；共22分）1.六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下，5、-1、0、3，这四名同学共做了（）个仰卧起坐。

2.在-5，0，-1，4，2.5中，最大数是（），最小数是（），正数和负数的分界是（）。

3.2020年3月3日的天气预报显示沈阳的气温为-6℃~3℃。

这一天，沈阳的最低气温是（）℃，温差是（）℃。

4.在－3、+ 9、0、－12、－0.6、+ 2.3中，正数有（）个，负数有（）个。

5.六年级一男生坚持每天进行一分钟跳绳锻炼。

下面是他对自己一周的跳绳个数进行的统计。

他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示。

具体情况记录如下：《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀。

该同学这一周有（）次一分钟跳绳成绩为优秀。

6.如果把50层记作0层，那么第46层应记作（）层，最高层118层应记作（）层。

二、判断题（共5题；共10分）7.所有正数都比负数大。

（）8.0和-6之间有5个负数。

（）9.甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是-12℃，乙冷库的温度是-11℃，甲冷库的温度高一些。

（）10.温度0摄氏度就是没有温度。

（）11.小明妈妈的存折上，“支出或存入”一栏中，显示“2800”表示存入2800元，显示“-2500”表示支出2500元。

（）三、选择题（共8题；共40分）12.一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（）克。

A.270B.280C.290D.30013.质检员抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。

从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、单选题(每小题5分，共60分)1．m =3是椭圆2214x y m +=的焦距为2的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2. 命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( ) A.若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c B.若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤b C.若a ＋c >b ＋c ，则a >bD.若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c3．已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A ．1BC D ．24．已知椭圆22195y x +=的上焦点为F ，M 是椭圆上一点，点()A ，当点M 在椭圆上运动时，MA MF +的最大值为（） A ．4B ．6C ．8D ．105．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．280x y +-=D ．213340xy6|21|(0)k x y k =+->表示的图形可能是（） A. 一条直线 B.一个椭圆C.一个双曲线D.一个抛物线7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（） A ．3B ．52C ．32D ．32或528．若点(,)m n 在椭圆2299x y +=上，则3nm -的最小值为（）A ．3-B ．3-C ．D ．4-9．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≤成立，则双曲线的离心率取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞10．抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m 等于( )A ．1B ．32 C ．52D ．311．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线by x a=对称，则该双曲线C 的离心率为（）A ．2BCD ．212．在平面直角坐标系中，已知1,0A ，(B ，动点P 满足OP aOA bOB =+，且1a b +=，则动点P 的轨迹长度为（）A ．B ．8C ．D二、填空题(每小题5分，共20分)13.F 是抛物线2:4C y x =的焦点，P 是C 上且位于第一象限内的点，点P 在C 的准线上的射影为Q ，且2PQ =，则PQF △外接圆的方程为_____.14.设F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向双曲线C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则双曲线C 的渐近线方程是______.15.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形的距离，那么动点P 到定圆36)2(:22=++y x C 的距离与到定点A(2，0)的距离相等的轨迹方程是___________16.已知O 为坐标原点，直线l 与圆22650x y y +-+=交于A 、B 两点，||2AB =，OA OB +的取值范围为__________．三、解答题17．（本小题满分10分）已知方程22192x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，双曲线2215x y m -=的离心率2e ⎛∈ ⎝. （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点和双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值；（2）求实数m 的取值范围使得题设中的椭圆和双曲线都存在。

2020-2021学年度苏科版七年级上学期第一次月考考前训练数学试卷(3) )

18.（本题6分）如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
（1）解：根据所给图形可知：（1）A点表示2，B点表示5，C点表示-4；
二．填空题（共10小题，共30分）
7．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6kg．
8．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．
（1）若|x﹣2|＝5，则x的值是．
（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x﹣3|+|x﹣ 6|有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？
2020-2021学年度苏科版七年级上学期第一次月考考前训练数学试卷(3)(答案)
2020-2021学年度苏科版七年级上学期第一次月考考前训练数学试卷(3)
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一．选择题（共6小题，共18分）
1．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为( )

安徽省马鞍山市二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试理科数学试题 Word版含答案

马鞍山市第二中学2020-2021学年度第一学期高二年级10月月考高二理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}230M x x x =-=∣，{}2log 2N xx =<∣，则M N =（）A ．{2}-B ．(0,4)C ．(,4)-∞D ．[0,4)2．已知向量(,1)a m =，(2,3)b =-，若()2a b b -⊥，则m =（）A ．194-B ．194C ．23-D ．233．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣C ．3 24x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭∣或D ．{2}xx <∣ 4．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2cos 22B a cc+=，则ABC △的形状为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣，则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积是（）A ．2B ．4C ．1287D ．2或12876．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73π B ．83π C ．3πD ．103π7．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y ' 轴，则这个平面图形的面积为（）A ．5B．C ．52D8．若实数x ，y 满足30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则24z x y =+的最小值为（）A ．12-B ．3-C ．3D ．249．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（）A ．14B ．13C ．15D ．1610．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（）A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦11．若直线:l y kx =30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．()0,60︒︒B ．()30,60︒︒C ．()30,90︒︒D ．()60,90︒︒12．若P 为直线30x y -+=上一个动点，从点P 引圆2220x y x +-=的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则线段MN 的长度的取值范围是（）A．2) B．2]C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D．2⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．一个圆锥的底面面积是S ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．14．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是______3cm ． 15．圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程为___________．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2个不同的小球，球1O 与三棱锥11A CB D -的四个面都相切，球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则球2O 的表面积等于________．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，18题至22题均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知两点()2,1A -，()4,3B ，两直线1:2310l x y --=，2:10l x y --=．求：（1）过点A 且与直线1l 平行的直线方程；（2）过线段AB 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程． 18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点()1,0A -，()1,0B ，()3,2C ，其外接圆为圆H ．（1）求圆H 的方程；（2）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程． 19．（本题满分12分）如图，在ABC △中，已知AB =D 是BC 边上的一点，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =．（1）求角B 的大小；（2）求ABD △的面积． 20．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，()2211b a a b -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21．（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调査，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.45(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22．（本题满分12分）已知点()00,E x y 在圆22(2)40x y -+=上运动，()2,6F - ，点(),G x y 为线段EF 的中点．（1）求点(),G x y 的轨迹方程；（2）记(),G x y 的轨迹图形中心为H ，若B 点为()1,0，C 点为()3,2对于线段BH 上的任意点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．高二年级10月月考理科数学参考答案13．2S 14．54 15．22(1)(4)8x y -++= 16．π 1．D 【详解】解：∵{}230M x x x =-=∣，∴{0,3}M =，∴{}2log 2N x x =<∣，∴{04}N xx =<<∣，∴[)0,4MN =，故选：D ．2．B 【详解】由题意2(22,5)a b m -=-，∵(2)a b b -⊥，∴2(22)150m --=，解得194m =．故选：B ． 3．B 【详解】 ∵3112x x -≥-，∴31102x x --≥-， ∴31202x x x --+≥-，即4302x x -≤-，∴(43)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得324x ≤<，故选B ． 4．B 5．A 【解析】因为{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣中，所以3134758m m m +-=≠-，解得2m =-．所以直线方程为20x y ++=它与坐标轴的交点为()2,0-与()0,2-．直线20x y ++=与坐标轴围成的三角形面积是12222⨯⨯=．故选：A ． 6．B 7．【答案】B 【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC 为一直角梯形，由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，∴该图形的面积为1(32)2S =⨯+⨯=，故选B ． 8．A 【解析】解：由约束条件30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩作出可行域如图，联立220x x y =⎧⎨++=⎩，解得(2,4)A -．化24z x y =+为24x z y =-+．由图可知，当直线24x zy =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最小值为224412⨯-⨯=-．故选：A ． 9．C 10．B 【详解】函数()f x 的图象如下图所示．设()()f a f b k ==，则(2,4]k ∈．由122log a k +=，2bk =，得212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，∴221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增，∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ．11．C 【解析】联立方程30y kx x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得交点⎝⎭，由交点在第一象限知：301301kk k⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩解得k >即tan α>，α是锐角，故3090α<<︒︒，选C ． 12．C 【详解】设圆22:20C x y x +-=，22(1)1x y -+=，圆心()1,0C ，1r =，要使||MN 的长度最小，则MCN ∠最小，即MCP ∠最小．因为||tan ||PM MCP PM r∠==，所以当||PM 最小时，||MN 最小．又因为||PM =所以当||PC 最小时，||MN 最小．因为min ||PC ==所以cos4MCP ∠==， 23cos 2cos 14MCN MCP ∠∠=-=-．则min ||2MN ==．当点P 在直线30x y -+=无限远取值时，180MCN ∠→︒，||MN →直径2，||2MN ≤<．故选：C ． 13．2S 【解析】底面2S π=，r =2r π，2l r ππ=，2l r =，侧面积2S =．14．54 【解析】Aa 设正四棱柱的高为h 6h ==，故得到正四棱柱的体积为9654V =⨯=．故答案为54．15．22(1)(4)8x y -++=【解析】试题分析：可设圆标准方程：222()()x a y b r -+-=，则根据题意可列三个条件，4b a =-r =，r =解方程组可得1a =，4b =-，r =试题解析：设222()()x a y b r -+-=，则4b a =-r =，r =解得1a =，4b =-，r =所以22(1)(4)8x y -++=．16．【详解】因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为所以三棱锥11A CB D -是边长为的正四面体，11CB D △的高为设底面11CB D 的中心为O ，连接CO ，则23CO =⨯=4AO ==，则球1O 是三棱锥11A CB D -的内切球设其半径为1R ，则有111111111433A CB D CB D CB D V S AO S R -=⨯⨯=⨯⨯⨯△△，所以1114R AO ==，所以球1O 的体积为43π，又球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则设面MNP ∥平面11CB D ，且球1O 和球2O 均与平面MNP 相切于点E ，如下图所示，则球2O 是三棱锥A MNP -的内切球设其半径为2R ，故122AE AO R =-=，因此在正四面体A MNP -中，21142R AE ==，所以球2O 的表面积为π. 17．（1）2370x y -+=；（2）30x y +-=．【试题解析】（1）设与1:2310l x y --=平行的直线方程为：230x y c -+=，将()2,1A -代入，得430c --+=，解得7c =，故所求直线方程是：2370x y -+=．（2）∵(2,1)A -，(4,3)B ，∴线段AB 的中点是()1,2M ，设两直线的交点为N ，联立231010x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得交点()2,1N ，则21112MN k -==--，故所求直线的方程为：2(1)y x -=--，即30x y +-=．18．（1）22(3)10x y +-=；（2）3x =或4360x y --=．【解析】（1）方程为22(3)10x y +-=；（2）线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC △外接圆圆心()0,3H = 圆H 的方程为22(3)10x y +-=，设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d ==．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为()23y k x -=-，3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=．19．（1）45B =︒；（2 【解析】（1）在ACD △中，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =，由余弦定理2222cos AC AD DC AD DC ADC ∠=+-⋅，得222626cos12014AD AD ⨯︒+-=，整理得261600AD AD +-=，所以10AD =，或16AD =-（舍去）．在ABD △中，AB =18012060ADB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理sin sin AB AD ADB B∠=10sin B =，所以sin2B ==，因为0120B ︒<<︒，所以45B =︒；（2）在ABD △中，60ADB ∠=︒，45B =︒，所以18075BAD ADB ABD ∠=︒-∠-∠=︒，则()sin75sin 4530sin45cos30cos45sin30︒=︒+︒=︒︒+︒︒4=，又因为AB =10AD =，所以，ABD△的面积1175sin75102242 ABDS AB AD+=⋅︒=⨯⨯=△．20．（1）42na n=-，124n nb-=；（2）1(65)459nnT n⎡⎤=-+⎣⎦．【解析】解：（1）当2n≥时，22122(1)42n n na S S n n n-=-=--=-，当1n=时，112a S==满足上式，故{}n a的通项式为42na n=-．设{}n b的公比为q，由已知条件()2211b a a b-=知，12b=，122112bba a==-，所以2114aqa==，∴111124nn nb b q--==⨯，即124n nb-=．（2）∵1142(21)424nnnnna nc nb---===-，∴1211213454(21)4nn nT c c c n-⎡⎤=++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⎣⎦2214143454(23)4(21)4n nnT n n-⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-⎣⎦两式相减得：()12313124444(21)4n nnT n-=--+++⋅⋅⋅++-1(65)459nn⎡⎤=-+⎣⎦∴1(65)459n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦． 21．【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．【详解】解：（1）设每瓶定价为t 元，依题意，有[8(15)0.2](10)58t t --⨯-≥⨯，整理得2657500t t -+≤，解得1550t ≤≤．因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．（2）设每瓶定价为(16)x x ≥元，月总利润为()f x ，则20.4533()(10)8(15)(16)(15)4f x x x x x ⎡⎤=-----⎢⎥-⎣⎦ 0.4533(10)8132(15)4x x x ⎡⎤=---+⎢⎥-⎣⎦ 10.45 4.55241515x x x x =--++-- 10.45(1515) 4.5(1515)5241515x x x x -+=--+-++-- 1 2.25(15)47.8415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦47.8≤- 46.3= 当且仅当1 2.25(15)415x x -=-，即2(15)9x -=，∴153x -=或153x -=-（舍去），∴18x =．因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46．3万元．22．【答案】（1）22(3)10x y +-=；（2）3r ≤< 【详解】（2）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01)P m n m ≤≤，(,)N x y ，因为点M 是线段PN 的中点，所以,22m x n y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，又M ，N 都在半径为r 的圆C 上，所以222222(3)(2)3222x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩， ∴222222(3)(2)(6)(4)4x y r x m y n r ⎧-+-=⎨-++-+=⎩．因为关于x ，y 方程组有解，即以()3,2为圆心，r 为半径的圆与以()6,4m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+，又330m n +-=，所以2221012109r m m r ≤-+≤对[0,1]m ∀∈成立．而2()101210f m m m =-+在[]0,1上的值域为32,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以2325r ≤且2109r ≤．又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[0,1]m ∀∈成立，即2325r <，故圆C 的半径r 的取值范围为35⎣⎭．。

2020-2021学年天津市某校高二(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2020-2021学年天津市某校高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若A，B，C，D为空间任意四个点，则+-＝（）A. B. C. D.2. 已知＝(2, −4, 2)，＝(1, a, 1)，且⊥，则a＝（）A.−3B.−2C.1D.23. 下列命题正确的是（）A.若与共线，与共线，则与共线B.若，，共面，则它们所在的直线共面C.若与平行，则存在唯一的实数λ，使得＝λD.零向量是模为0，方向任意的向量4. 在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，＝，＝，＝，E是BC的中点，用，，表示为（）A.+-B.+-C.--D.-+5. 已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1, −3, z)，向量＝(3, −2, 1)与平面α平行，则z等于（）A.3B.6C.−9D.96. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90∘，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.1 10B.25C.√3010D.√227. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）A.√63B.2√55C.√155D.√1058. 已知向量，，满足++＝，且||＝7，||＝5，||＝3，则与的夹角为（）A. B. C. D.9. 已知空间四个点A(−3, x, 3)，B(−2, −1, 4)，C(0, 3, 0)，D(1, 1, 1)在同个平面内，则实数x＝（）A.1B.−2C.0D.−1二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）已知点P(1, 0, 2)，Q(1, −3, 1)，点M在y轴上，且M到P与到Q的距离相等，则M的坐标是________．已知A(1, −2, 5)，B(−2, 0, 3)，C(−1, 1, 0)，若＝2，则D的坐标为________．已知平面α，β的法向量分别为＝(−2, m, 1)，＝(n, 4, −2)，若α // β，则m−n＝________．已知，均为空间单位向量，且它们夹角为，则|4−5|＝________．已知＝(1, 5, −2)，＝(3, 1, c)，若＝(a, b, −7)，⊥，且⊥平面BCD，则＝________．已知三棱锥S−ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为________．三、解答题（本大题共5个小题，满分0分.解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程）如图所示的正四棱柱中，BC＝2，BB1＝4，M是棱CC1的中点．（1）求异面直线AM和CD所成的角的余弦值；（2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M．如图所示的五面体中，A1A，B1B，C1C都与底面ABC垂直，且∠ABC＝120∘，A1A＝8，C1C＝2，AB＝BC＝B1B＝4．（1）证明：B1A⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面CBB1所成的角的正弦值．如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF // DE，CD＝CF＝2，DE＝4，G为AE的中点．（1）求证：FG // 平面ABCD；（2）求D点到平面FAE的距离；在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45∘，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（1）求证：PB // 平面ACM；（2）求证：AD⊥平面PAC；（3）求二面角M−AC−D的正切值．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD ＝2AE＝2，M是AB的中点．求证：CM⊥EM；(Ⅱ)求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；(Ⅲ)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60∘，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年天津市某校高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】空间向量向量的线性运算性质及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】共线向量与共面向量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA =90∘，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，设BC 的中点为O ，连结ON ，则MN = // 12B 1C 1=OB ，则MNOB 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵ BC =CA =CC 1，设BC =CA =CC 1=2，∴ CO =1，AO =√5，AN =√5，MB =√B 1M 2+BB 12=√(√2)2+22=√6，在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO =AN 2+NO 2−AO 22AN⋅NO =62×√5×√6=√3010．故选C .7.【答案】C【考点】直线与平面所成的角【解析】连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO1⊥B1D1，由长方体的性质可证有OC1⊥BB1，且由直线与平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D，则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中，可求【解答】解：连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中，OC1=√2，BC1=√5OB=√3∴cos∠OBC1=OBBC1=√3√5=√155故选C．8.【答案】B【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】共线向量与共面向量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）【答案】(0, −1, 0)【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(−7, 5, −4)【考点】空间向量向量的线性运算性质及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(11, −5, −7)【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】34【考点】直线与平面所成的角【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=√3，AS=3，∴SE=2√3，AF=3，2∴sin∠ABF=3．4．故答案为：34三、解答题（本大题共5个小题，满分0分.解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程）【答案】正四棱柱中，BC＝21＝4，M是棱CC1的中点．以A为原点，AB为x轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A(6, 0, 0)，2，2)，2，5)，2，0)，＝(8, 2, 2)，，5，0)，设异面直线AM和CD所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴异面直线AM和CD所成的角的余弦值为．证明：A(0, 2, 0)，0，3)，A1(0, 6, 4)，B1(4, 0, 4)，5，2)，＝(2, 4, 0)，，2，6)，，6，0)，，8，−2)，设平面ABM的法向量＝(x，y，则，取y＝1，得，6，−1)，设平面A1B3M的法向量＝(a，b，则，取b＝1，得，1，3)，∵＝01B5M．【考点】异面直线及其所成的角平面与平面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵∠ABC＝120∘，AB＝BC＝4，由勾股定理知，B1A2＝AB4+B1B2＝16+16＝32，＝AB4+＝16+16＝32，＝BC2+＝16+4＝20，＝AC2+＝48+4＝52，∴B7A2+＝64＝，B1A2+＝52＝，∴B1A⊥A2B1，B1A⊥B3C1，又A1B4∩B1C1＝B2，A1B1、B2C1⊂平面A1B4C1，∴B1A⊥平面A7B1C1．设点A到平面BCC7的距离为d，∵＝，∴CC1•AB⋅BC sin∠ABC＝BC⋅CC5，即d＝AB sin∠ABC＝，∴直线AC5与平面CBB1所成的角的正弦值为＝＝．【考点】直线与平面垂直直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：取AD的中点H，连接GH，∵G，H分别是AE，∴GH // DE，GH＝，∵DE // CF，CF＝，∴GH // CF，GH＝CF，∴四边形GHCF是平行四边形，∴GF // CH，又GF⊄平面ABCD，∴GF // 平面ABCD．∵DE⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DE⊥CD，DE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，∵CF // DE，CF⊄平面ADE，∴CF // 平面ADE，∴F到平面ADE的距离等于CD，故V F−ADE＝S△ADE⋅CD＝＝，连接AC，则AC＝，∴AF＝，AE＝，EF＝，∴AF8+EF2＝AE2，∴AF⊥EF，∴S△AEF＝＝5，设D到平面AEF的距离为ℎ，则V D−AEF＝＝，又V F−ADE＝V D−AEF，∴＝，解得ℎ＝，故D点到平面FAE的距离为．【考点】直线与平面平行点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM // PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB // 平面ACM…．（2）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45∘，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（3）解：取DO中点N，连接MN，则MN // PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M−AC−D的平面角，∵MN=1，NE=12∴tan∠MEN=2…..【考点】与二面角有关的立体几何综合题直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM // PB，由此能够证明PB // 平面ACM．（2）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45∘，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（3）取DO中点N，连接MN，由MN // PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M−AC−D的正切值．【解答】（1）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM // PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB // 平面ACM…．（2）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45∘，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（3）解：取DO中点N，连接MN，则MN // PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M−AC−D的平面角，∵MN=1，NE=12∴tan∠MEN=2…..【答案】证明：(Ⅰ)∵AC＝BC，M是AB的中点，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．（2）如图，以M为原点，MC为x，建立如图所示的坐标系M−xyz，∴M(0, 0, 4)，，0)，0，1)，B（，0，0)，0，2)，＝（-，0，1)，，，0)，，，0)，＝(0, 6, 2)，设平面EMC的法向量＝(x，y，则，取x＝2，得，0，），设平面BCD的法向量＝(x，y，则，取x＝1，得，8，0)，设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，sinθ＝＝．∴平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为．(Ⅲ)在棱DC上存在一点N，设N(x，y，且＝(5≤λ≤1)，∴(x−，y，z−6)＝λ(−），∴＝（，，y＝，∵直线MN与平面EMC所成角为60∘，∴cos<>＝，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（）A. 13 B 。

13- C 。

32- D.232。

直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。

直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。

下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。

已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （）A. 1m =-或 3 B 。

清华附中朝阳学校2020-2021学年第一学期10月质量检测试题(高二数学)

2020-2021 学年度第一学期 10 月学习质量检测试卷
2020 年 10 月 9 日
高二数学
（清华附中朝阳学校）
时量：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。）
（）1. 直线 2x y 1 0 在 y 轴上的截距为
, 经过点 (1,1) 且与直线 l 平行的直线方
程为
.
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14. 在空间直角坐标系中，已知点 A(1,2,0) ， B(x,3,1) ，
C(4, y,2) ，若 A, B,C 三点共线，则 x y ______.
15. 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 a ，侧棱长为
果存在，求出 DH 的长度，如果不存在，请说明理由. F
C
O
A GB
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C． 90
D．120 O
（）10．已知平面的法向量为 n (2, 2,1) ，点 A(x,3,0) 在
C B
平面内，则点 P(2,1,4) 到平面的距离为 10 ，则 x ＝ 3
A．－1
B．－11
C．－1 或－11 D．－21
（）11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，
它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
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19．(本题满分 16 分)在△ ABC 中，已知 csin A 3a cosC 0 ．（Ⅰ）求 C 的大小；（Ⅱ）若 b=2，c 2 3 ，求△ ABC 的面积.

安徽省亳州市涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

育萃高中高二年级第二学期第一次月考数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且()13i i 42z =--，则2z =（） A. 2i - B. 2i + C. 2i -+ D. 2i --C根据复数的乘法运算、复数模的运算以及复数的几何意义即可求解.()()()143i 52i 2i 2i2i 2i z -+===+-+-，又复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以22z i =-+.故选：C. 2. 已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（） A. 21,04x x x ∃∈-+R B. 21,04x x x ∃∈-+>RC. 21,04x x x ∀∈-+>R D. 21,04x x x ∀∈-+<R B根据全称命题的否定直接写出答案.命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()()135810,2360n S a a a a a ++++=，则11S 的值为（） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66C根据等差数列求和与通项公式求解即可.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()()1358102360a a a a a ++++=，()()1111122437960a a d a d a d a d ∴++++++++=，解得1655,5a d a +=∴=，()111116611112115522S a a a a ∴=+=⨯==，故选：C. 4. 已知1a b >>，给出下列不等式：①11b ba a +>+；②11ab a b+>+；③3322a b a b +>；④11a b b a+>+；其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C利用作差法，结合题干条件，可判断①②④的正误，代入特殊值，可判断③的正误，即可得答案. 对于①：1(1)(1)1(1)(1)(1)b b a b b a ab a ab b a ba a a a a a a a++-++----===++++，因为1a b >>，所以0,10a b a ->+>，所以101(1)b b a b a a a a+--=>++，即11b b a a +>+，故①正确；对于②：11111(1)()1()b a ab a b a b a b a b a b a b a b ab ab ab --⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=--=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为1a b >>，所以0,1a b ab ->>，所以110a b a b ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，即11a b a b+>+，故②正确；对于③：当3,2a b ==时，33333235a b +=+=，22223236a b =⨯⨯=，所以3322a b a b +<，故③错误；对于④：11111()1a b a b a b a b a b b a b a ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为1a b >>，所以0,1a b ab ->>，所以110a b b a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，即11a b b a+>+，故④正确.所以正确的有①②④.故选：C 5. 若直线l ：2y ex b =+是曲线2ln y x =的切线，则实数b =（）A. -4B. -2C.2e D. eA设切点()00,2ln x x ，写出切线方程0022ln 2xy x x =+-，从而可得01x e=，代入切线方程即可求解.设l ：2y ex b =+与曲线2ln y x =相切于点()00,2ln x x ，则()002f x x '=，所以的方程为()00022ln y x x x x -=-，则0022ln 2x y x x =+-，故022e x =，解得01x e=，则直线l ：24y ex =-，所以4b =-，故选：A.6. 双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>，圆22:(2)3M x y ++=与双曲线C 的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.A由题意先计算出圆心到渐近线的距离，然后再运用点到直线的距离公式计算出b c 、数量关系，即可求出离心率由题意可知圆心()2,0-，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，则圆心到渐近线双曲线的一条渐近线为0bx ay -=，运用点到直线的距离公式计算2b c ==2b c=，所以a=，故ce a == A. 7. 对任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+⋅-+⋅-+⋅-，则2a =（）A. 6B. 9C. 12D. 21A根据题意，将3x 进行变形，变形成3[(2)2]x -+，通过二项式定理可得30031122213303333[(2)2](2)2(2)2(2)2(2)2x C x C x C x C x -+=⋅-+⋅-+⋅-+⋅-，由题意，可知21232326a C ==⨯=.∵3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+⋅-+⋅-+⋅-，而330031122213303333[(2)2](2)2(2)2(2)2(2)2x x C x C x C x C x =-+=⋅-+⋅-+⋅-+⋅-，又3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+⋅-+⋅-+⋅-，由对应相等得：21232326a C ==⨯=.故选：A.本题考查二项式定理的应用，关键点在于将3x 变形成3[(2)2]x -+，进而用二项式定理解题. 8. 在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()sin sin sin c C a A b a B =+-，角C 的角平分线交AB 于点D ，且3CD =，3a b =，则c 的值为（） A. 72B.47C. 3D. 23B利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角C 的值，由ABC ACD BCD S S S =+△△△可得出ab a b =+，结合3a b =可求得a 、b 的值，再利用余弦定理可求得c 的值.()sin sin sin c C a A b a B =+-，由正弦定理可得()22c a b a b =+-，可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，0C π<<，所以3C π=，由ABC ACD BCD S S S =+△△△，有111sin sin sin 232626ab a CD b CD πππ=⋅+⋅，得ab a b =+，所以234b b =，0b >，43b ∴=，34a b ==，由余弦定理可得221616471692cos 33c a b ab C =+--==+.故选：B. 方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 9. 已知直线2(0)=+>y kx k 与抛物线2:8C x y =相交于A ，B 两点，点F 为C 的焦点，4FA FB =，则k =（）A. 34B.54C. 3D.2A设()()1122,,,A x y B x y ，进而联立方程得28160x kx --=，再结合韦达定理得21284y y k +=+，124y y ，又因为抛物线焦点在y 轴正半轴且4FA FB =，故1246y y =+，进而解得1218,2y y ==，34k =.解：设()()1122,,,A x y B x y ，由题知抛物线的焦点坐标为()0,2F ，直线线2(0)=+>y kx k 与抛物线2:8C x y =联立方程得：28160x kx --=，所以12128,16x x k x x +==-，所以()21212484y y k x x k +=++=+，()()1212224y y kx kx =++=，又因为4FA FB =，所以()12242y y +=+，即1246y y =+，所以由1246y y =+和124y y 解得1218,2y y ==（负的舍去）所以21218482y y k +=+=+，解得2916k =，所以34k =故选：A本题考查直线与抛物线的位置关系问题，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于联立方程并结合韦达定理得12128,16x x k x x +==-，进而得21284y y k +=+，124y y ，再根据焦半径公式得1246y y =+，联立方程即可得答案.10. 已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A. (3,2)--B. [3,2]--C. (,2)-∞D. (,2]-∞-D求出()1f x ≥-，令()f x t =，解()0<f t 得11a t a -<<+，然后得1()1a f x a -<<+无解，结合()f x 的值域可得结论．2()()11f x x a =--≥-，设()t f x =，则(())0f f x <化为()0<f t ，2()()10f t t a =--<，11a t a -<<+，1()1a f x a -<<+，由题意此不等式无解，则11a ≤-+，∴2a ≤-．故选：D ．11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D A D 上的动点．给出下面四个命题①直线EF 与直线AC 平行；②若直线AF 与直线CE 共面，则直线AF 与直线CE 相交； ③直线EF 到平面ABCD 的距离为定值； ④直线AF 与直线CE 所成角的最大值是3π．其中，真命题的个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4B利用特殊位置可判断①②的正误，可证明//EF 平面ABCD ，据此可判断③的正误，利用向量的数量积可求,AF CE 夹角的余弦值，从而可求其最大值．如图1，当F 与1A 重合时，E 与1D 重合时，直线EF 与直线AC 是异面直线，故①错误．如图2，当F 与1A 重合时，E 与1C 重合时，四边形ACEF 为矩形，故直线AF 与直线CE 平行，故②错误．因为平面//ABCD 平面1111D C B A ，而EF ⊂平面1111D C B A ，故//EF 平面ABCD ，所以直线EF 到平面ABCD 的距离为定值（正方体的棱长），故③正确．建立如图3所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()0,,1F a ，(),1,1E b ，其中01,01a b ≤≤≤≤，而()1,1,0C ，故()0,,1AF a =，()1,0,1CE b =- ，设直线AF 与直线CE 所成角为θ，则1cos cos ,2AF CE θ==≥=，若直线AF 与直线CE 不平行，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故0,3πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故直线AF 与直线CE 所成角的最大值是，所以④正确．故选：B ．方法点睛：空间中与直线与直线的位置关系有关的判断，应该让几何对象动态变化，在变化过程中确定位置关系，而角的最值判断，则需构建平面角，也可以通过直线的方向向量的夹角来处理．12. 已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()()0f x f x ->，()20212021f e =，则不等式1ln 3f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭） A. ()6063,e +∞B. ()20210,e C. ()2021,e +∞ D. ()60630,eD由题意构造新函数()()xf x F x e =，得到函数的单调性，对问题进行变形，由单调性转化为求解不等式问题，即可得到结果由题可设()()xf x F x e =，'()()0f x f x ->，则2'()()'()()'()0x x x xf x e f x e f x f x F x e e --==>，所以函数()F x 在R 上单调递增，2021(2021)(2021)1f F e==，将不等式1ln 3f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭1ln 311ln ln 3311ln ln 33x x x f x f x e e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅=<，可得1ln 13F x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1ln (2021)3F x F ⎛⎫< ⎪⎝⎭，有1ln 20213x<，故得60630x e <<，所以不等式1ln 3f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()60630,e ，故选：D. 关键点睛：本题的解题关键是构造新函数，然后运用函数单调性求解不等式，通常情况构造新函数的形式如：()()xf x F x e=、()()F x xf x =或者()()f x F x x =等，需要结合条件或者问题出发进第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最大值是___________.1-根据约束条件作出可行域以及直线3z x y =-过点A 时在y 轴上的截距最小，z 有最大值，得出答案.根据约束条件02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩作出可行域如图所示，由2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得()2,1A 将目标函数3z x y =-化为133zy x =-，z 表示直线133z y x =-在y 轴上的截距的相反数的13故当直线133zy x =-在y 轴上的截距最小时，z 有最大值.当直线133z y x =-过点（2,1）时在y 轴上的截距最小，z 最大，由A (2,1)知z 的最小值为2311-⨯=- 故答案为：1-方法点睛：解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 把分别写有“爸”、“爸”、“去”、“哪”、“儿”的5张卡片放入4个不同信封，每个信封至少放一张卡片，则写有“爸”、“爸”的两张卡片恰好被放入同一个信封的不同情况共有__________种.(用数字作答)24首先为“爸”、“爸”的两张卡片选一个信封，再将剩下三个字放进三个不同信封进行全排列，分步相乘即得结果.5张卡片放入4个不同信封，分两步进行：第一步：“爸”、“爸”的两张卡片恰好被放入同一个信封，先为其选信封，有14C 种选法；第二步：“去”、“哪”、“儿”三个字放入剩下的三个不同信封，有33A 种放法，故写有“爸”、“爸”的两张卡片恰好被放入同一个信封的不同情况共有134324C A =种.故答案为：24.15. 函数()sin co (0)s 2f x x x x x π=+≤≤的最大值为________.2π 先求导，根据单调性求函数最大值即可.【详解】解：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，∴当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '>单调递增，当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '<单调递减，当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '>单调递增， ∵,(2)122f f πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()f x 的最大值为2π.故答案为：2π. 易错点睛：求函数的最值注意要把极值和端点函数值比较，取其最小或最大，不确定时要分类讨论，基础题.16. 已知圆1C ：()2223x y a ++=（7a >）和2C ：()2231x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2C 均相切，P 是12MC C 的内心，且12123PMC PMC PC C S SS+=，则a 的值为__________.17首先根据题意得到M 的轨迹为以1C ，2C 为焦点的椭圆，设为2222111x y a b +=，且121a a =+，126c =，13c =，根据12123PMC PMC PC C S S S +=△△△△得到18a =，再代入121a a =+即可得到答案.因为126C C =，17r a =>，21r =，所以121C C a <-，又因为动圆M 与圆1C ，圆2C 均相切，所以动圆M 与圆1C 内切，与圆2C 外切. 设动圆(),M x y ，半径为R ，所以1MC a R =-，21MC R =+，即121216MC MC a C C +=+>=，所以M 的轨迹为以1C ，2C 为焦点的椭圆，如图所示：设椭圆为：2222111x y a b +=，且121a a =+，126c =，13c =.因为P 是12MC C 内心，所以P 到1MC ，2MC ，12C C 的距离相等，设为h .又因为12123PMC PMC PC C SS S+=，所以1211316222MC h MC h h +⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯，即119a +=，18a =，又121a a =+，所以17a =. 故答案为：17三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知a R ∈，命题p :函数()()22log 1f x ax ax =++的定义域为R ;命题q ;关于α的不等式210x ax -+≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围;（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. （1）04a ≤<；（2）[)[)0,24,⋃+∞.（1）若命题p 是真命题，等价于210ax ax ++>在R 上恒成立，分别由0a =和00a >⎧⎨∆<⎩即可求解；（2）由题意可知命题p 和命题q 一真一假，分别讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况即可求解. （1）.当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立， ①当0a =，不等式化为20010x x ++>，符合题意. ②当0a ≠时，则0a >，且240a a ∆=-<故04a <<，即当p 真时有04a ≤<. （2）[)[)0,24,⋃+∞. 由题意知:当q 为真时，1a x x ≥+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. 令()1g x x x =+，则()y g x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增，所以()()min 12a g x g ≥== 所以当q 假时，2a < ，由（1）知当p 假时0a <或4a ≥，又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，所以042a a ≤<⎧⎨<⎩解得02a ≤<，当p 假q 真时，0a <或4a ≥且2a ≥，所以4a ≥综上所述：a 的取值范围是[)[)0,24,⋃+∞. 方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.18. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c CB A b a-=-+.（1）求A ；（2）若2a =，求11tan tan B C+的最小值.（1）3π；（2）3. （1）根据题设条件和正弦定理，化简得到222b c a bc +-=，再利用余弦定理，求得cos A 的值，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，求得2bc a ≤，在结合正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得22sin 22si 11tan tan n 2sin R R A R a R B R C B bcC ⋅⋅==⋅+，即可解. （1）由()sin sin sin b c CB A b a-=-+，可得()()()sin sin sin b c C B A b a -=-+，由正弦定理得()()()b c c b a b a -=-+，即222b c a bc +-=，由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，可得3A π=.（2）由（1）知3A π=，设三角形的外接圆的半径为R ，可得2sin 3a R A ==，又由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥，即24bc a ≤=，当且仅当2b c ==时取等号，又由11cos cos cos sin sin cos tan tan sin sin sin sin B C B C B CB C B C B C++=+=()sin sin sin sin sin sin B C AB CB C +==22sin 2sin 2sin R R A R B R C ⋅=⋅2R a bc ⋅==≥=，其中R 是ABC 外接圆的半径，所以11tan tan B C +的最小值为3. 19. 已知等差数列的首项为2，前n 项和为S n ，正项等比数列{b n }的首项为1，且满足，前n 项和为a 3＝2b 2，S 5＝b 2＋b 4．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设()331log log nn n n c S b =-+，求数列{c n }的前26项和．（1）2n a n =，13n n b -=；（2）328.（1）根据题设可得关于公差和公比的方程组，求出其解后可得两个数列的通项公式. （2）利用裂项相消法和分组求和可求{}n c 的前26项和.（1）由题意得：113111225452a d b q a d b q b q +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩即32221010d q d q q +=⎧⎨+=+⎩， ∴390q q -=，∵{}n b 是正项等比数列，∴3q =，则2d =， ∴()2212n a n n =+-=，11133n n n b --==.（2）()()12212nS n n n n =+=+，则()()()()()13331log 1log 31log 1log 11n n n n n c n n n n n -⎡⎤=-++=-+-++-⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴{}n c 的前26项和为：()()()26333333log 1log 20log 2log 31log 3log 42T =--+++++--++()()3333log 25log 2624log 26log 2725+--++++()3326025log 1log 2733253282⨯+=-++=+=.思路点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 20. 如图1，在矩形ABCD 中，22,BC AB E ==是AD 中点，将CDE △沿直线CE 翻折到CPE △的位置，使得PB 2.（1）求证：面PCE⊥面ABCE；（2）求PC与面ABP所成角的正弦值.（1）证明见解析；（2）222 11.（1）连结BE，可得BE EC⊥，结合两图，可得BE EC⊥，BE PE⊥，又EC PE E⋂=，根据线面垂直的判定定理证得BE⊥面PEC，再利用面面垂直的判定定理证得结果；（2）以点A为原点，分别以,AB AE直线为x轴，y 轴，以经过点A且垂直于平面ABCE的直线为z轴建立直角坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值得到结果. 【详解】（1）证明：连结BE，由图1可得BE EC⊥在图2中2,1,3,BE PE PB BE PE===∴⊥又EC PE E BE⋂=∴⊥面PEC BE∴⊂面ABCE∴面PCE⊥面ABCE（2）以点A 为原点，分别以,AB AE 直线为x 轴，y 轴，以经过点A 且垂直于平面ABCE 的直线为z 轴建立直角坐标系.由题意可知，()()()1321,0,0,1,2,0,0,1,0,,,222B C E P ⎛ ⎝⎭()132,,,1,0,022AP AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭设面ABP 的法向量为(),,n x y z =则0,0n AP n AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩令2,y =得3,z =-所以()0,2,3n =- 112,,22PC ⎛=- ⎝⎭222sin cos ,11PC n PC n PC nθ⋅∴===⨯ 所以直线PC 与面ABP 所成角正弦值为2211. 方法点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，解题方法如下：（1）结合平面几何的知识得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理证得线面垂直；（2）建立适当的坐标系，求得平面的法向量和直线的方向向量，求得其所成角的余弦值，进而得到线面角的正弦值.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点到左顶点的距离是2 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点，A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求证：四边形ABCD 的面积为定值.（1）2214x y +=；（2）证明见解析.（1）由题意可得2c a =、2a c +=222a b c =+即可求出,a b 得值，进而可得椭圆C 的方程；（2）由椭圆的方程可得,A B 两点的坐标，设(,)(0,0)M m n m n >>，即可求出直线BM 、AM 的方程，进而可得点C 、D 的坐标，结合2214m n +=，计算1||||2ABCD S AC BD =⋅⋅即可求解. （1）由已知可得：22222c a a c a b c ⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪=+⎪⎪⎩21a b =⎧⎨=⎩. 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=.（2）因为椭圆C 的方程为：2214x y +=，所以(2,0)A -，(0,1)B -，设(,)(0,0)M m n m n >>，则2214m n +=，即2244m n +=. 则直线BM 的方程为：11n y x m +=-，令0y =，得1c mx n =+；同理：直线AM 的方程为(2)2n y x m =++，令0x =，得22D ny m =+. 所以21121(22)||||2122122(2)(1)ABCDm n m n S AC BD n m m n ++=⋅⋅=⋅+⋅+=⋅++++22144448144882222222m n mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++++=⋅=⋅=++++++. 即四边形ABCD 的面积为定值2.关键点点睛：本题解题的关键点是设出点(,)(0,0)M m n m n >>，求出直线BM 、AM 的方程以及点C 、D 的坐标，直接计算ABCD S ，需要注意点(,)M m n 在椭圆上可得2214m n +=.求定值的问题往往设而不求整体消参.22. 已知函数()()1ln a f x x a x x =--∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知函数()()22ln g x x f x x ax '=+-(其中()f x '是()f x 的导函数)，若函数()g x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x e <<，求()()12g x g x -的取值范围.（1）答案见解析；（2）2210,4e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）写出定义域，求出导函数，对a 进行分类讨论，判断单调性；（2）利用()g x 有两个极值点1x ，2x ，得到 12=x x a +，可得 ()()212112114ln g x g x x x x -=-+，构造新函数()22114ln (1)h t t t t t e =-+<<，讨论故()h t 在1,1t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调性，求最值即可，解：（1）()f x 的定义域为()0,∞，而()222111a x ax f x x x x-+'=+-=，令()210h x x ax =-+=，则①当0a ≤时，()f x 在()0,∞单调递增；②当2400a a ⎧∆=-≤⎨>⎩，即02a <≤时()f x 在()0,∞单调递增；③当2a >时，210x ax -+=有两根12a x -=，22a x +=所以()f x增区间⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；减区间⎝⎭. 综上述，当2a ≤时，()f x 在()0,∞单调递增；当2a >时，()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减. （2）()()222ln 22ln 1g x x f x x ax x ax x '=+-=-++，则()g x 的定义域为()0,∞+，()()221222x ax g x x a x x -+'=-+=，若()g x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x e <<，则方程210x ax -+=的判别式240a ∆=->，且120x x a +=>，122111x x x e x =⇒=< 得2a >，且111x e<<.所以()()221211122222ln 22ln g x g x x ax x x ax x -=-+-+-()()()()()12121211212124ln 4ln x x x x a x x x x x x x x =+---+=-+-+211121114ln 1x x x x e ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭设()22114ln 1h t t t t t e ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭，则在1,1t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，故()h t 在1,1t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，从而()()10h t h >=，()22114h t h e e e ⎛⎫<=-- ⎪⎝⎭，所以()()12g x g x -的取值范围是2210,4e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 研究含参数的函数的单调性：（1）讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行，切记不要忽略定义域的限制；（2）利用导数求函数单调性，大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论；（3）在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据根的大小进行分类讨论；（4）在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.。

河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(含答案解析)

河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A ．35种B ．53种C ．3种D ．15种2．已知二项式((0)na >的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中2x 项的系数为84，则a 为A ．2B ．1C ．15D ．3103．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种4．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：x24568y3040605070y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A ．10-B ．20-C ．20D ．105．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有A ．240B ．480C ．720D ．9606．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280种7．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A ．20B ．18C ．16D ．118．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、双空题9．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 012Px4x5x由此可以得到期望E (X )=___________，方差D (X )=___________.三、填空题10．设随机变量()~3,1X N ，若()4P X p >=，则()24P X <<=___________.11．若2019220190122019(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ =_______．（用数字作答）12．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.13．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.14．投掷3枚骰子，记事件A ：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B ：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则()P A B =___________.四、解答题15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人既有女生又有男生的概率；(2)设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.16．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105(1)完成此表；(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：①相关性检验的临界值表：()20P k x ≥0.400.250.150.100.050.0250.100x 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.其中n a b c d =+++.17．有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）(1)没有空盒子的方法共有多少种？(2)可以有空盒子的方法共有多少种？(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？18．已知在()*n n N ∈的展开式中，第6项为常数项．()I 求n 的值；()II 求展开式的所有项的系数之和；()III 求展开式中所有的有理项．19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.20．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为23；丙通过B组测试的概率为12；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；(2)记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选：B ．2．B【分析】如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出a 的值．【详解】∵二项式(0)na ⎛> ⎝的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴9n =，又∵9⎛⎝的通项为：275999362199r r r r r r r r T C a x x a C x -----+==，令27526r-=，解得3r =，又∵展开式中2x 项的系数为84，即63984a C =，解得1a =或1a =-（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题3．B【详解】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有55A =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A =96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B ．【分析】随机误差的效应（残差）为观测值减去预测值【详解】当广告支出5万元时，观测值为60，预测值为ˆ 6.5517.550y=⨯+=，则随机误差的效应（残差）为605010-=.故选：D.5．B【详解】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.6．A【详解】人数分配上有两种方式即122，，与113，，若是113，，，则有311352132260C C C A A ⨯=种若是122，，，则有122354232290C C C A A ⨯=种则不同的分派方法共有150种故选A点睛：本题主要考查的知识点是排列，组合及简单计数问题．由题意知本题是一个分类问题，根据题意可知人数分配上两种方式即122，，与113，，，分别计算出两种情况下的情况数目，相加即可得到答案．7．C【分析】根据“波浪数”的定义，可得“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4，分别计算出每种的个数，相加即可.【详解】此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有232312A A =；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16，故选C ．【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果，属于中档题.【详解】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有1222C A 4=种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A 360=去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有24A 12=种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有43121248⨯=种不同的排法，选B ．9． 1.40.44【详解】根据分布列的性质可知：45101x x x x ++==，解得110x =.()042514 1.4E x x x x x =⨯++⨯==.()()()()2220 1.41 1.442 1.45 1.960.64 1.80.44D x x x x x x x =-⨯+-⨯+-⨯=++=.10．12p-【分析】由正态曲线的对称性直接求得.【详解】因为随机变量()~3,1X N ，()4P X p >=，所以由正态曲线的对称性可得：()2P X p <=，所以()()()2112442p P X P X P X <<=->=--<.故答案为：12p -.11．2017【分析】由题意，根据二项式的展开式，令0x =和1x =可得00120191,1a a a a =+++=- ，进而得01020201900122019()()()2018()a a a a a a a a a a a ++++++=+++++ ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知201922018201901220182019(12)x a a x a x a x a x -=+++++ ，令0x =，可得01a =，令1x =，可得012320191a a a a a +++++=- ，所以01020302019001232019()()()()2018()a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++++++ 2018112017=⨯-=，故答案为2017.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用二项展开式，合理化简、赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故答案为：7213．90【分析】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数，分类讨论该偶数是不是为0.【详解】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数.当该偶数不为0时，则有1434C A 72=种；当该偶数为0时，0不能作为首位，则有1333C A 18=种；故共有721890+=种.故答案为：90.14．6091【分析】分别求出事件B 和事件AB 所包含的基本事件的个数，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：投掷3枚骰子，3枚骰子向上的点数共有36216=种情况，其中3枚骰子向上的点数没有一个3点的有35125=种，则3枚骰子向上的点数中至少有一个3点有21612591-=种，即()91n B =，3枚骰子向上的点数中至少有一个3点且3枚骰子向上的点数各不相同有1235C A 60=种，即()60n AB =，所以()6091P A B =.故答案为：6091.15．(1)45(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据对立事件的概率和为1得，之需求两人来自同一性别即可.(2)此分布为超几何分布，对应的概率为()32436C C C k kP k ξ-==.【详解】（1）3个人来自于两个不同专业的概率为3436C 41C 5-=（2）ξ可能取的值为0，1，2.()32436C C C k k P k ξ-==，0,1,2k =.∴ξ的分布列为ξ012P153515∴ξ的数学期望为1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=16．(1)答案见解析(2)可以，有97.5%的把握【分析】（1）直接根据题意即可完成表格；（2）计算得出2 6.109k ≈，根据独立性检验思想即可得结果.【详解】（1）成绩合格不合格合计性别男性451055女性302050合计7530105（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，()2210545203010 6.10975305550k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.若0H 成立，()25.2040.025P k ≥=，∵2 6.109 5.204k ≈≥，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.17．(1)24(2)256(3)144(4)8【分析】（1）4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列即可求得.（2）有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完.（3）恰有一个空盒，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球.(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种.【详解】（1）没有空盒子的方法：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列共44A 24=种；（2）可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法共44256=种；（3）恰有一个空盒子，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将四球中选出两球绑在一起，再排列共123443C C A 144=种；（4）恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种，则共14C 28⋅=种.18．（I ）10n =；（II ）11024；（III ）有理项分别为23454T x =，6638T =-；2945256T x -=⋅.【分析】()1在二项展开式的第六项的通项公式1055361()2n n T C x -=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于0，求出n 的值；()2在二项展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和；()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可求出r 的值，即可求得展开式中所有的有理项．【详解】()1在()*n n N ∈的展开式中，第6项为1055361(2n n T C x -=⋅-⋅为常数项，1003n -∴=，10n ∴=．()2在()*10)n n N ∈=的展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和为1011(1)21024-=．()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可得2r =，5，8，故有理项分别为22231014544T C x x =⋅⋅=，50610163328T C x ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；8822910145(2256T C x x --=⋅-⋅=⋅．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19．（1）分布列见解析，1.5；（2）1927；（3）124.【分析】(1)ξ的可能取值为0,1,2,3，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得ξ的数学期望；(2)根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3)根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.【详解】(1)ξ的概率分布列为ξ0123P()E ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或()E ξ＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1、B 2为互斥事件，P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝×＋×＝.20．(1)925(2)分布列见解析，116【分析】对于（1），因两人竞聘成功相互独立，算出一人竞聘成功概率即可.而一人竞聘成功概率，相当于从6道题中至少抽中3道会做题的概率；对于（2），由题意可知通过的总人数可能为3，2，1，0.又甲，乙，丙竞聘成功相互独立，结合题目条件可分别算得人数为3，2，1，0的概率，即可得答案.【详解】（1）设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件，则()43144246C C C 183C 155P A ++===又两人竞聘成功相互独立，故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯=（2）由题意可知ξ可取0，1，2，3，又3人竞聘成功相互独立，则()21210112318P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221121512113323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22112182213323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()221433218P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故ξ的分布列为：ξ0123P 118518818418所以()15843311 0123 181********E=⨯+⨯+⨯+⨯==ξ.。

2020-2021学年第一学期七年级月考英语试卷(附答案)

2020—2021学年度第一学期第一次月考人教版七年级英语试卷（满分: 120分）听力部分(每题1分, 共计20分）I.听句子, 选择你所听到的单词或短语。

每个句子读一遍。

1. A.spell B.speak C.sound2. A.brown B.blue C.black3. A.like B.lose C.let4. A.dictionary B.library C.strawberry5. puter game B.model plane C.playerII.听句子, 选择最佳答语。

每个句子读一遍。

6. A.How are you? B.Hello, I’m Bill. C.Nice to meet you.7. A.Yes, they are. B.No, she isn;t. C.Yes, it is.8. A.Oh, no. B.You’re kind. C.Thank you.9. A.Good idea! B.Here you are. C.It’s good.10.A.Hello, I’m Tom. B.Yes, speaking. C.Yes, that is right.12.III.听五段短对话, 选择正确答案。

每段对话读两遍。

13.11.What is on the wall? A.A map. B.A clock. C.A picture.14.Who is Lily? A.Jenny’s cousin. B.Jim’s cousin. C.Jim’s sister.15.What color is Gina’s brother’s cup? A.Yellow. B.Red C.White.16.Where is Helen’s ruler? A.In the pencil case. B.Under the desk. C.On the chair.17.What is the girl’s ID card number? A.20030217 B.20030721 C.20130271 IV.听短文, 选择正确答案。

树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测数学(文)试题(含答案)

16.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与双曲线
C2
:
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n 0) 有相同的焦点 F1, F2 ，其中
F1 为左焦点．点 P 为两曲线在第一象限的交点，e1、e2 分别为曲线 C1、C2 的离心率，若△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，则 e2﹣e1 的取值范围为_____．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切
A． k 4 或 k 0 B． k 3 C． k 3 或 k 1 D． k 1
3
4
4
12.点 A 、 B
为椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C
、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满足
MA MB 2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为
于点 M 0,1 ，已知 AB 2 3 .
（1）求圆 C 的标．准．方程；（2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.
20.
设椭圆 M
：x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率与双曲线 x2 y2
1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴
长为 4.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若直线 x 2 y m 交椭圆 M 于 A ， B 两点， P 2，1 为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最大
联立
x2 3
y
y2 1

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含详解)

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七上数学第一次月考试卷一．选择题（共5小题）1．如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．42．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣1或13．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1B．2C．3D．44．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（）A．1B．4C．2D．85．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0二．填空题（共10小题）6．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．7．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是．8．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是．9．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为．10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数．11．若a＝（﹣2020）3，b＝（﹣2020）4，c＝（﹣2020）5，则a、b、c的大小关系是（用“＜”连接）．12．如图，P是长方形ABCD外一点，△ABP的面积为a．若△BPD的面积为b，则△BPC 的面积为．（用含a、b的代数式表示）13．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是．14．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是（n≥1，且n为整数）．15．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，则++＝．三．解答题（共5小题）16．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．17．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+3，﹣1，，+4，﹣3， ①第3次滚动周后，Q点回到原点．第6次滚动周后，Q点距离原点4π；②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？18．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是；③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义：；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝．19．若（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c（a3﹣b）的值．20．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【解答】解：点B在点A右侧5个单位距离，即点B所表示的数为﹣2+5＝3．故选：C．2．【解答】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴当c＝1时，a+b+c＝0，当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，∴a+b+c的值是：0或﹣2，故选：C．3．【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中在原点O右边为正数的点是P、N、Q三个点．故选：C．4．【解答】解：＝3.142857142857……，2020÷6＝336…4，余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．故选：D．5．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．二．填空题（共10小题）6．【解答】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．7．【解答】解：∵点A、B表示的数是互为相反数，∴设一个数为x，另一个数为﹣x，∴|x﹣（﹣x）|＝8，∴x＝±4，当x＝4时，﹣x＝﹣4，当x＝﹣4时，﹣x＝4，故答案为：4或﹣4．8．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：把x＝1代入得：12﹣4＝1﹣4＝﹣3＜0，把x＝﹣3代入得：（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5＞0，则输出的y值为5．故答案为：510．【解答】解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故答案为：p．11．【解答】解：a＝（﹣2020）3＝﹣20203，b＝（﹣2020）4＝20204，c＝（﹣2020）5＝﹣20205，∵|﹣20203|＝20203，|﹣20205|＝20205，20203＜20205，∴﹣20205＜﹣20203＜20204，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．12．【解答】解：作PM⊥BC于M，交AD于N，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴PN⊥AD，MN＝AB，∵△ABP的面积为a．△BPD的面积为b，∴S四边形ABDP＝S△ABP+S△BPD＝a+b，∵S四边形ABDP＝S△APD+S△ABD，∴AD•PN+MN＝a+b，即BC•PM＝a+b，∴S△PBC＝a+b，故答案为a+b．13．【解答】解：由题意可知：ab＝1，m+n＝0，∴＝﹣1∴原式＝2×0﹣3×1+（﹣1）＝﹣4，故答案为：﹣4．14．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；当n＝5时，5×（5+2）＝35，故答案为：35，n（n+2）．15．【解答】解：∵有理数a、b、c满足a+b+c＝0，且a、b、c都不能为0，∴a、b、c异号，①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，原式＝﹣1+1+1＝1．综上，++＝±1，故答案为±1．三．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]＝（+11）☆12＝11+12＝23，故答案为：23；（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；综上所述，a为3或﹣5．17．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①∵+3﹣1＝2，2﹣2＝0，∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；∵+3﹣1﹣2+4﹣3＝1，1+1＝2或1﹣3＝﹣2，∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π故答案为﹣2，1或﹣3；②根据题意列得：3+1+2+4+3+1＝14，14×2π＝28π，或3+1+2+4+3+3＝16，16×2π＝32π．当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．18．【解答】解：（1）①|3﹣2|＝1，②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，③|﹣3﹣2|＝5；（2）d＝|a﹣b|；（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，∴|2+5|的几何意义：数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）∵|a|＜b，∴a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|+|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b；故答案为：（1）①1，②1，③5；（2）d＝|a﹣b|；（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）2b．19．【解答】解：∵（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c−1|＝2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3或−1，当c＝3时，c（a3−b）＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9；当c＝−1时，c（a3−b）＝−1×（﹣1﹣2）＝3．综上，c（a3﹣b）的值为﹣9或3．20．【解答】解：由a，b，c在数轴上的位置可知a﹣b＜0，b+c＞0，c+2a＜0，∴2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|＝2（b﹣a）﹣（b+c）﹣（﹣c﹣2a）＝2b﹣2a﹣b﹣c+c+2a＝b．。

金牌模拟试卷(二)(解析版)-2020-2021学年高二数学下学期第一次月考金牌模拟试卷

2020-2021高二下学期第一次月考金牌模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（）A ．2-B ．2C ．2i -D ．1【答案】A【分析】根据复数的概念可得出结论.【详解】复数12z i =-的虚部为2-.故选：A.2．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒【答案】C【分析】根据导数的物理意义可求得结果.【详解】根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度是21s t t =-+在3t =时的导数值，因为12s t '=-+，所以物体在3秒末的瞬时速度是1235-+⨯=米/秒.故选：C3．()()444i i i -+=（）A ．815i -B ．15iC ．815i +D ．15i - 【答案】A【分析】由41i =，结合复数代数形式的乘法运算，即可化简复数.【详解】()()()()444144815i i i i i i -+=-+=-.故选：A ．4．函数y ＝(x 2－1)n 的复合过程正确的是（）A ．y ＝u n ，u ＝x 2－1B ．y ＝(u －1)n ，u ＝x 2C ．y ＝t n ，t ＝(x 2－1)nD ．y ＝(t －1)n ，t ＝x 2－1【答案】A【分析】直接根据函数的结构，找到内层函数和外层函数即可得解.【详解】函数y ＝(x 2－1)n ，可由y ＝u n ，u ＝x 2－1，利用复合函数求导.故选：A.5．已知i 是虚数单位，在复平面内，复数2i -+和13i -对应的点之间的距离是（）A B C ．5 D ．25【答案】C【分析】根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果.【详解】由于复数2i -+和13i -对应的点分别为()2,1-，()1,3-，5=.故选：C.6．将一个边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为2，则a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．【答案】C【分析】设出小正方形的边长，表示出方盒的体积，然后求导，判断出单调性，然后求解最大值即可.【详解】设截去的小正方形边长为x ，则方盒高为x ，底边长为2a x -，所以()22,0,2a V a x x x ⎛⎫=-⋅∈ ⎪⎝⎭，则()224(2)(2)(6)V a x x a x x a x a '=-+-=--，令0V '=，得2a x =（舍）或6a x =，当06a x <<时，0V '>，单调递增；当62a a x <<时，0V '<，单调递减；由题意，则23max2263627a a a a V V a ⎛⎫⎛⎫==-⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a ≥，故a 的最小值为3. 故选：C.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．7．在复平面xOy 内，复数z 对应的向量()1,1OZ =-，z 是复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，则复数2z z +的虚部是（）A ．1B ．-1C ．i -D ．-3【答案】B【分析】先求出z ，再求出2z z +，从而可求2z z +的虚部.【详解】因为复数z 对应的向量()1,1OZ =-，故1z i =-，故1z i =+，故()22111z z i i i +=-++=-，其虚部为1-，故选：B.8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()f x 的导函数为()'f x ，且当[0,)x ∈+∞时，()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，e 为自然对数的底数，则函数()f x 在R 上的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】为了利用条件()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，构造函数()(cos )()g x x e f x =-即可. 【详解】由()sin ()cos e ()f x x f x x f x ''<-，得(cos e)()()sin 0x f x f x x '-->.令()(cos )()g x x e f x =-，因为cos 0x e -≠，所以()0f x =等价于()0g x =.当[0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在[0,)+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()(cos )()g x x e f x =-也是定义在R 上的奇函数，从()g x 在R 上单调递增，又(0)0g =，所以()g x 在R 上只有1个零点，从而可得()f x 在R 上只有1个零点.故选：B.二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．设123,,z z z 为复数，10z ≠．下列命题中正确的是（）A ．若23z z =，则23z z =±B ．若1213z z z z =，则23z z =C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若2121z z z =，则12z z = 【答案】BC【分析】取特殊值法可判断AD 错误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC.【详解】由复数模的概念可知，23z z =不能得到23z z =±，例如23,11i i z z =+=-，A 错误；由1213z z z z =可得123()0z z z -=，因为10z ≠，所以230z z -=，即23z z =，B 正确；因为2121||||z z z z =，1313||||z z z z =，而23z z =，所以232||||||z z z ==，所以1213z z z z =，C 正确；取121,1z i z i =+=-，显然满足2121z z z =，但12z z ≠，D 错误. 故选：BC10．已知函数()f x 及其导数()'f x ，若存在0x ，使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）A ．2()f x x =B ．()x f x e -=C ．()ln f x x =D ．1()f x x= 【答案】ACD【分析】利用“巧值点”的定义，逐个求解方程()()00f x f x '=判断即可【详解】在A 中，若2()f x x =，则()2f x x '=，则22x x =，这个方程显然有解，故A 符合要求；在B 中，若()xf x e -=，则111()ln x x x f x e e e e -'⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦'，即x x e e --=-，此方程无解，故B 不符合要求；在C 中，若()ln f x x =，则1()f x x '=，由1ln x x=，令ln y x =，1y x =（0x >），作出两函数的图像如图所示，由两函数图像有一个交点可知该方程存在实数解，故C 符合要求；在D 中，若1()f x x =，则21()f x x '=-，由211x x=-，可得1x =-，故D 符合要求．故选：ACD ．11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（）A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点 D ．12i z i +=+的虚部为15i 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12i z i+=+，判断D 选项是否正确.【详解】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i iz i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选：BC ．12．已知函数()2tan f x x x =+，其导函数为()'f x ，设()()cos g x f x x '=，则（） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 在R 上单调递增C ．2π是()g x 的一个周期D ．()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为【答案】AC【分析】对A ：求出()f x 的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；对B ：利用()f x 的导数可判断；对C ：计算(2)g x π+，看是否等于()g x 即可；对D ：设cos t x =，根据对勾函数的单调性可得最值.【详解】()2tan f x x x =+的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣，其定义域关于坐标原点对称，且()2tan()2tan (2tan )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以()f x 是奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，故A 项正确；由()2tan f x x x =+，得22()1cos f x x '=+，则2()()cos cos cos g x f x x x x'==+． 22()10cos f x x '=+>恒成立，所以()f x 在,()22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，并不是在R 上单调递增，故B 项错误；由2()cos cos g x x x =+，得函数()g x 的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣22(2)cos(2)cos ()cos(2)cos g x x x g x x x πππ+=++=+=+，故C 项正确；设cos t x =，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(0,1)t ∈，此时()2()h t g x t t==+，(0,1)t ∈，根据对勾函数的单调性，()h t 在(0,1)上单调递减， ()()13g x h ∴>=，故D 项错误.故选：AC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数1z ，2z 满足121z z ==，12z z -=，则12z z +=______.【答案】1【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可．【详解】解：12||||1z z ==，12||-=z z ， ∴221122||2||3z z z z -+=，122231z z ∴=-=-；12||1z z ∴+=．故答案为：1．14．曲线2y lnx x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭___________. 【答案】10【分析】对函数求导代入，即可得出tan 3(0)2παα=<<，进而可得结果.【详解】1212,|3x y y x x ='+'==则tan 3(0),sin cos 22ππαααα=<<∴+===（）15．若复数z 1＝1＋3i ，z 2＝－2＋ai ，且z 1＋z 2＝b ＋8i ，z 2－z 1＝－3＋ci ，则实数a ＝________，b ＝________，c ＝________．【答案】5 -1 2【分析】根据复数的加法法则和减法法则分别求出z 1＋z 2，z 2－z 1，再根据复数相等的定义得到方程组，解出即可.【详解】z 1＋z 2＝(1－2)＋(3＋a )i ＝－1＋(3＋a )i ＝b ＋8i ，z 2－z 1＝(－2－1)＋(a －3)i ＝－3＋(a －3)i ＝－3＋ci ，所以1383b a a c =-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得152b a c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为： 5；-1；2.16．已知()32f x x x =+，()2,01ln ,02x e x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若函数()()y f g x m =+(m 为实数)有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为___________. 【答案】11ln 22+【分析】由题可知()()0f g x m +=有两个不等实根，设()g x t =，则()f t m =-，根据()f x 在R 上单调递增，结合()g x 的图像可知，()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根，即1221ln 2x e x t =+=，构造函数12211()ln 2t h t x x e t -=-=-，利用导数研究函数的最小值，即可求解. 【详解】()32f x x x =+，求导()2320f x x '=+>，()f x ∴在R 上单调递增.函数()()y f g x m =+有两个不同零点，等价于方程()()0f g x m +=有两个不等实根.设()g x t =，则()f t m =-，又()f x 在R 上单调递增，作出函数()g x 的图像，则问题转化为()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根1x ，2x ，12x x < 则1221ln 2x e x t =+=，则11ln 2x t =，122t x e -=，12211ln 2t x x e t --=-. 设121()ln 2t h t e t -=-，(]0,1t ∈，则()1212t h t e t -'=-，()122102t h t e t -''=+> ()h t '∴在(]0,1t ∈上单调递增，且102h ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，()0h t '=在(]0,1t ∈上有唯一零点，故()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()min 111ln 222h t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 故答案为：11ln 22+【点睛】思路点睛：本题考查利用导数研究函数的零点及最值，利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略，研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题，可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图象，然后根据图象判断函数的零点个数．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (m ∈R )．（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；（2）若复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；（3）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（4）若复数z 是0，求实数m 的值．【答案】（1）m ＝5或－3；（2）{m |m ≠5且m ≠－3}；（3）m ＝－2；（4）m ＝－3.【分析】（1）利用虚部等于零列方程求解即可；（2）利用虚部不等于零列不等式求解即可；（3）利用实部等于零且虚部不等于零求解即可；（4）利用实部等于零且虚部等于零求解即可【详解】（1）当m 2－2m －15＝0时，复数z 为实数，所以m ＝5或－3.（2）当m 2－2m －15≠0时，复数z 为虚数．所以m ≠5且m ≠－3.所以实数m 的取值范围为{m |m ≠5且m ≠－3}．（3）当222150,560m m m m ⎧--≠⎨++=⎩时，复数z 是纯虚数，所以m ＝－2. （4）当222150,560m m m m ⎧--=⎨++=⎩时，复数z 是0，所以m ＝－3.18．求下列函数的导数.（1）sin y x x =+；（2）2ln 1x y x =+. 【答案】（1）cos 1x +；（2）()22221211x x nx x x +-+.【分析】根据导数的运算法则进行求导即可．【详解】（1）函数的导数：(sin )cos 1y x x x '''=+=+；（2）函数的导数：()()()2222222111212111x nx x x x nx x y x x x +-⋅+-'==++. 【点睛】本题主要考查导数的计算，结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键，比较基础．19．已知复数112z i =-，234z i =+，i 为虚数单位.（1）若复数12z az +，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若12z z z =，求z 的共轭复数【答案】（1）11(,)32-；（2）1255i -+ 【分析】（1）化简复数12(13)(42)z az a a i +=++-，再由复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；（2）由复数的除法运算法则，化简得1255z i =--，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，复数1212,34z i z i =-=+，则1212(34)(13)(42)z az i a i a a i +=-++=++-因为复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，所以130420a a +>⎧⎨-<⎩，解得1132a -<<，即实数a 的取值范围11(,)32-. （2）由()()()()12123412510123434342555i i z i i z i z i i i -----=====--++-，所以1255z i =-+. 【点睛】与复数的几何意义相关问题的一般步骤：（1）先根据复数的运算法则，将复数化为标准的代数形式；（2）把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据复数(,)a bi a b R +∈与复平面上的点(,)a b 一一对应，列出相应的关系求解.20．已知函数3()f x x ax =-在[4,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. 【答案】(,48]-∞【分析】由()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，可得()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即23a x 在[4,)+∞上恒成立，从而可得答案．【详解】因为()23f x x a ='-，且()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，所以()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即230x a -在[4,)+∞上恒成立，所以23a x 在[4,)+∞上恒成立，因为2234834x ≥⨯=所以48a ，即a 的取值范围为(,48]-∞．21．新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x (万元)在[]4,8x ∈的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：∈补助款()f x (万元)随企业原纳税额x (万元)的增加而增加；∈补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型()44x m f x x=-+(其中m 为参数)作为补助款发放方案. （1）判断使用参数12m =是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件∈∈的参数m 的取值范围.【答案】（1）满足，理由见解析；（2）[]4,12-.【分析】（1）当12m =，求得()'0f x >，得到()f x 在[]4,8x ∈为增函数，又由121442x x x -+≥，结合二次函数的性质，即可得到答案；（2）求得224'()4x m f x x+=，分类讨论求得函数的单调性，得到4m ≥-，再由不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，求得12m ≤，即可求解.【详解】（1）当12m =时，所以12()44x f x x =-+，可得2112'()04f x x=+>，所以函数()f x 在[]4,8x ∈为增函数，满足条件①；又由不等式121442x x x -+≥，可化为216480x x -+≤，设()21648g x x x =-+，可得对称轴为8x =且在()4,8x ∈为递减函数且()40g =，所以121()442x f x x x =-+≥恒成立，综上可得，当使用参数12m =时满足条件；（2）由函数()44x m f x x =-+，可得22214'()44m x m f x x x+=+=，所以当0m ≥时，()'0f x ≥满足条件①，当0m <时，由()'0f x =，可得x =当)x ⎡∈+∞⎣时，()'0f x ≥，()f x 单调递增，所以4≤，解得40m -≤<，综上可得，4m ≥-，由条件①可知，()2x f x ≥，即不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，等价于22114(8)1644m x x x ≤-+=--+. 当4x =时，21(8)164y x =--+取最小值12，所以12m ≤，综上，参数m 的取值范围是[]4,12-.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，以及导数在函数的中的应用，其中解答中正确理解题意，结合导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22．已知数列()*11n n a n n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N . （1）证明：n a e <(*n ∈N ，e 是自然对数的底数)；（2）若不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，求实数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为11ln 2-. 【分析】（1）将所要证明的不等式转化为证明()()()ln 101f x x x x =+-<≤在区间(]0,1上小于零，利用导数研究()f x 在区间(]0,1上的单调性和最值，由此证得结论成立.（2）将不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，转化为()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立，利用导数研究()g x 的单调性，结合对a 进行分类讨论，求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）要证()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立，两边取对数：只需证明11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立，令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 101f x x x x =+-<≤，即只需证明函数()f x 在区间(]0,1上小于零，由于()1x f x x =-+'，在区间(]0,1上，()0f x '<，函数()f x 单调递减，且()00f =，所以在区间(]0,1上函数()0f x < 所以不等式()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立；（2）对于不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N ，两边取对数：只需不等式11ln 1n n a⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭成立，令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+，不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N 成立，等价于在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立其中，()222(21)(1)(1)a x a x g x x ax +-=++' 由分子22(21)0a x a x +-=，得其两个实数根为10x =，2212a x a -=；当12a ≥时，20x ≤，在区间(]0,1上，()0g x '>，函数()g x 单调递増，由于()()00g x g >=，不等式不成立112a <<时，()20,1x ∈，在区间()20,x 上()0g x '<，在区间()2,1x 上()0g x '>；函数()g x 在区间()20,x 上单调递减，在区间()2,1x 上单调递增；且()00g =，只需()11ln 201g a =-≤+，得11ln 2a ≤-111ln 2a -<≤-时不等式成立当01a <≤时，21x ≥，在区间(]0,1上，()0g x '<，函数()g x 单调递减，且()()00g x g <=，不等式恒成立综上，不等式(),011n a a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭>N 成立，实数a 的最大值为11ln 2-. 【点睛】可将不等式恒成立问题，转化为函数最值来求解，要注意导数的工具性作用.。

2020-2021学年度第一学期10月阶段性教学质量检测九年级物理试卷(Word版含答案)

安徽省马鞍山市二中实验2020-2021学年度第一学期10月阶段性教学质量检测九年级物理试卷一、填空题(每空2分，共24分)1.人体是导体.下表是通过人体的电流值和相应的人体反应：皮肤干燥的人两手问的电阻约为1×105欧，当皮肤潮湿时，电阻可能降到1.5×103欧，则皮肤潮湿时，只要在两手间加_________电压就可能会使人有触电的感觉。

2.在“用电流表测电流”的实验中，某同学接成如图a所示的电路。

当开关闭合后，两灯都发光，两个电流表的指针所指位置均为图b所示，则通过灯L2的电流为_________ A，通过灯L1的电流为_________ A。

3.如上图所示，串联在电路中的两段电阻材料相同、长度相同，则它们的电阻关系大小是：R A R B；若将它们并联在电路中，则通过它们的电流关系是I A I B（均选填“>”“=”或“<”）。

4.如图所示，电阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，电流表示数为0.6A，若将图中的电流表改为电压表后仍接在原来的电源上，则此电压表的示数为V。

5.某一温度下，连接在电路中的两段导体A和B中的电流与两端电压的关系如上图所示。

由图信息可知，A导体的电阻为______Ω，当A导体和B导体并联在2.5V的电路中，通过电路的总电流为A。

6.为使两盏串联的电阻为7.5Ω，正常工作电压为4.5V的小灯泡正常工作。

现手头仅有12V的稳压电源，需在电路中（选填“串联”或“并联”）一只阻值为的定值电阻。

7.如图所示电路中，闭合开关S后，两灯都正常发光，两电表指针都有偏转，且示数稳定。

已知电源由4节新干电池串联而成，灯L1的电阻为12Ω，灯L2的电阻为18Ω，则甲电表的示数为，乙电表的示数为。

8.在所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2接入电路的阻值。

电压表V1示数与电压表V2示数的差值跟电流表示数与R1阻值的乘积的比值。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2，解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0，解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(A卷) (解析版)

2020-2021学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．1012．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．255．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE 翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx 8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105二、多项选择题（共4小题）.9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S1111．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2三、填空题（共4小题）.13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B 两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为．四、解答题（共6小题）.17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．101解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，a1＝﹣5，d＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣4∴a n＝﹣5+（n﹣1）×（﹣4）＝﹣4n﹣1令﹣401＝﹣4n﹣1，得n＝100∴﹣401是这个数列的第100项．故选：C．2．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，由a（a﹣2）﹣3＝0，解得a＝3或﹣1．经过验证a＝3时两条直线重合，舍去．∴“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件．故选：C．3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．解：如图所示，P﹣ABC为正四面体，则∠APC＝∠BPC＝∠APB＝60°，D是棱AB中点，所以＝（+），所以•＝•（+）＝•+•＝×1×1×cos60°+×1×1×cos60°＝．故选：D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．25解：因为，所以，故，，故．故选：B．5．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．解：双曲线的离心率为，可得，所以＝＝1，所以双曲线的渐近线方程为x±y＝0，点（2，0）到C的渐近线的距离为：＝．故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．解：在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，所以△ABD是边长为2的等边三角形，又因为E为AB的中点，所以DE⊥A1E，又面A1DE⊥面BCDE，面A1DE∩面BCDE＝DE，A1E⊂平面A1DE，所以A1E⊥平面BCDE，又A1E＝，故A1E为点A1到平面BCDE的距离为1．故选：A．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx解：对于A：f（x）＝x2﹣1，则g（x）＝e x f（x）＝e x（x2﹣1），g′（x）＝e x（x2﹣1）+2xe x＝e x（x2+2x﹣1）≥0在实数集R上不恒成立，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上不是增函数，对于B：f（x）＝x3，则g（x）＝e x f（x）＝e x•x3，g′（x）＝e x•x3+3e x•x2＝e x（x3+3x2）＝e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，当x＞﹣3时，g′（x）＞0，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上先减后增；对于C：f（x）＝sin x，则g（x）＝e x sin x，g′（x）＝e x（sin x+cos x）＝e x sin（x+），显然g（x）不单调；对于D：f（x）＝lnx，则g（x）＝e x lnx，则g′（x）＝e x（lnx+）＞0，函数g（x）递增，∴具有M性质的函数的为D，故选：D．8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105解：由题意得：a1＝1200，a2＝1200×1.08﹣100，a3＝1200×1.082﹣100×1.08﹣100，×1.08﹣100，1.082﹣100×1.08﹣100，…∴2035年年底存栏头数为：﹣100（1.0814+1.0813+1.0812+…+1.08+1）≈1200×3.2﹣100×＝1090．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称解：由直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，即m（x+y﹣1）﹣2y+1＝0，得，解得，则直线l过定点P（，），圆C：x2+y2﹣2x＝0化为（x﹣1）2+y2＝1，圆心坐标为C（1，0），∵|PC|＝＜1，点P在圆C内部，∴直线l与圆C恒有两个公共点，故A正确；圆心C到直线l的最短距离为|PC|＝，故B错误；∵直线系方程mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0不包含直线x+y﹣1＝0（无论m取何值），而经过P（，）的直线只有x+y﹣1＝0过C（1，0），故C错误；当m＝1时，直线l为x﹣y＝0，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标为（0，1），半径为1，两圆的圆心关于直线x﹣y＝0对称，半径相等，则当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称，故D正确．故选：AD．10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S11解：因为12月27日新增确诊人数小于12月26日新增确证人数，即a7＞a8，所以{a n}不是递增数列，所以A错误；因为1月22日新增确诊病例为0，即S33＞S34，所以{S n}不是递增数列，所以B错误；因为12月31日新增确诊病例最多，从12月20日算起，12月31日是第11天，所以数列{a n}的最大项是a11，所以C选项正确，数列{S n}的最大项是最后一项，所以选项D错误，故选：BC．11．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0解：对于A，当a＝﹣4时，f（x）＝x（x﹣1）（x+4），则f（x）在上的平均变化率为，故A正确；对于B，当a＝1时，f（x）＝x（x﹣1）2＝x3﹣2x2+x，则f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），令f'（x）＝0，则x＝或x＝1，∴当x＞1或x＜时，f'（x）＞0；当＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减，∵，结合f（x）的单调性可知，方程f（x）＝﹣1有一个实数根，故B正确；对于C，当a＝2时，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣1）[（x﹣1）2﹣1]＝（x﹣1）3+（x﹣1），则f（x）+f（﹣x）＝（x﹣1）3+（x﹣1）+（﹣x﹣1）3+（﹣x﹣1）＝﹣2（3x2+2）≠2，∴f（x）的图象不关于点（0，1）中心对称，故C错误；对于D，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），f′（x）＝（x﹣1）（x﹣a）+x（2x﹣a﹣1）＝3x2﹣2（a+1）x+a，令f′（x）＝0，则3x2﹣2（a+1）x+a＝0，∵△＝4（a2﹣a+1）＝（2a﹣1）2+3＞0，且函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，∴x1，x2为方程3x2﹣2（a+1）x+a＝0的两个实数根，则，∴f（x1）+f（x2）＝x1（x1﹣1）（x1﹣a）+x2（x2﹣1）（x2﹣a）＝＝＝，∵a⩾2，∴f（x1）+f（x2）⩽0，故D正确．故选：ABD．12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2解：根据题意可得，解得a＝5，b＝4，c＝3，对于A：椭圆的方程为+＝1，即A正确；对于B：e＝＝，即B错误；对于C：双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，联立，且x＞0，y＞0，解得x＝，y＝，∴双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为，即C正确；对于D：由题意知，A（﹣5，0），B（5，0），设P（x1，y1），则k1＝，∵Q在圆x2+y2＝25上，且A，P，Q三点共线，∴AQ⊥BQ，∴k2＝＝，∴＝＝＝，即25k1＝16k2，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为2x+3y﹣π＝0．解：由，得y′＝﹣sin（），∴，又，∴直线l的方程为y＝，即2x+3y﹣π＝0．故答案为：2x+3y﹣π＝0．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．解：根据题意，设圆C为：（x+1）2+y2＝9，其圆心C为（﹣1，0），半径r＝3，圆C：（x+1）2+y2＝9，即x2+y2+2x﹣8＝0，联立，则有2x﹣4y+8＝0，即x﹣2y+4＝0，即两圆公共弦MN所在直线的方程为x﹣2y+4＝0，圆心C到直线x﹣2y+4＝0的距离d＝＝，则|MN|＝2×＝2×＝．故答案为：．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，连接AF，则∠AFE为直线EF与平面AA1D1D所成角．设正方体的棱长为2a，则AE＝A1F＝a，AF＝a，EF＝a，∴cos∠AFE＝＝．即直线EF与平面AA1D1D所成角的余弦值为．故答案为：16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C 交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为24．解：由抛物线的方程可得F（1，0），所以c＝1，即，解得λ＝4，所以双曲线的方程为：，由题意设直线l1的方程为：y＝k1（x﹣1），直线l2的方程为：y＝k2（x﹣1），则k，联立方程，消去y整理可得：k x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x，同理可得x，由抛物线的性质可得|AB|＝x，|DE|＝x，所以|AB|+|DE|＝8+＝8+，当且仅当k时取等号，此时|AB|+|DE|的最小值为24，故答案为：24．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．解：（1）设圆心为（t，t），半径为r，根据题意圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为，可得，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18或（x+2）2+（y+2）2＝18．（2）由（1）知圆C的圆心为（﹣2，﹣2）或（2，2），半径为，由圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，可知圆心到直线l：y＝kx的距离：．即，所以1+k2﹣4k≤0，解得，所以直线l斜率的取值范围为．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），又a1＝1，则a1+1＝2，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴即．若选①当n＝1时，b1＝B1＝20，当n≥2时，b n＝B n﹣B n﹣1＝22﹣2n，∴b n＝22﹣2n．若选②由B n+1﹣b n＝B n﹣2得b n+1﹣b n＝﹣2，所以数列{b n}是以20为首项，﹣2为公差的等差数列，b n＝22﹣2n．若选③b n＝22﹣2log2（a n+1）＝22﹣2n．（2）由（1）知，∴当1≤n≤3时，，当n≥4时，，所以：．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？解：（1）由题意知，|AC|＝300﹣x，∴；（2），令t'（x）＝0，得，当时，t'（x）＜0，故f（x）单调递减，当时，t'（x）＞0，故f（x）单调递增，所以时t（x）取最小值，所以当点C选在距B点68km时运输时间最短．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵，AD＝3，∴AM＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，∵N为PC的中点，∴TN∥BC，＝AM，又AD∥BC，故TN∥AM，∴四边形AMNT为平行四边形，∴MN∥AT，∵AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB．（2）解：取BC的中点E，连接AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，，以A为原点，AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设P（0，0，h），则A（0，0，0），，∴，设平面AMN的法向量为，则，即，令x＝h，则y＝0，z＝﹣，∴，又平面PAD的法向量为，且平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，∴|cos＜，＞|＝||＝||＝，解得h＝2，∴P（0，0，2），，∴，设直线MN与直线PA所成角为θ，则cosθ＝|cos＜，＞|＝||＝＝，∴直线MN与直线PA所成角的余弦值为．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，∴点Q的轨迹是以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴曲线C的方程为．（2）由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0），AT：，BT：，将与联立，消去y整理得（m2+27）x2+4m2x+4m2﹣108＝0，∴，∴，∴，故，同理，当m≠±3时，直线MN方程为，直线MN恒过定点（1，0）；当m＝3时，，直线MN：过点（1，0）；同理可知，当m＝﹣3时直线MN恒过点（1，0），综上，直线MN恒过定点（1，0）．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．解：（1）∵f（x）＝x2+ax+2lnx，x∈（0，+∞），∴，设g（x）＝2x2+ax+2，x∈（0，+∞），当﹣4≤a≤4时，△≤0，2x2+ax+2≥0成立，则有f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当a＜﹣4时，△＞0，由2x2+ax+2＞0得x＞或x＜（舍），由2x2+ax+2＜0得＜x＜，令﹣4+＞0，解得：a＞4（舍）或a＜﹣4，故﹣4≤a＜﹣4时，＜0，故f（x）在（0，+∞）递增，a＜﹣4时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减，综上：当﹣4≤a≤4，时，函数f（x）在（0，+∞）的单调递增，当a＜﹣4时，函数f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减；（2）证明：由（1）知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足2x2+ax+2＝0，∴，不妨设0＜x1＜1＜x2，则f（x）在（x1，x2）上是减函数，故f（x1）＞f（x2），∴＝＝，令，则t＞1，又，即，解得1＜x2≤2，故，∴1＜t≤4，设，则，∴h（t）在（1，4]上为增函数，∴，所以．。