小学二年级奥数：和倍问题及参考答案
二年级奥数第十五讲和倍问题
二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。
例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。
围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。
小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。
练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。
小学奥数和倍问题练习及答案【三篇】
【导语】和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应⽤题，叫做和倍问题。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数和倍问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
解题关键：找准标准数（即1倍数）⼀般说来，题中说是“谁”的⼏倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另⼀个数（也可能是⼏个数）与标准数的倍数关系，再去求另⼀个数（或⼏个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另⼀个数
例:汽车运输场有⼤⼩货车115辆，⼤货车⽐⼩货车的5倍多7辆，运输场有⼤货车和⼩汽车各有多少辆？
分析：⼤货车⽐⼩货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）
【第⼆篇】
练习题：果园⾥有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树⽐梨树的2倍多12棵，苹果树⽐梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？(☆☆☆)
答案：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【第三篇】
练习题：549是甲、⼄、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，⼄数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？(☆☆☆☆)
答案：甲、⼄、丙、丁分别是120、124、61、244。
小学数学经典题型和倍问题应用题知识点讲解练习题及参考答案
小学数学和倍问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【定义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类题型叫做和倍问题。
二、【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数三、【解题思路和方法】简单的题目：直接套用公式；复杂的题目：变通后再利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
小学奥数和差问题、和倍问题、差倍问题专项练习附答案
小学奥数和差问题、和倍问题、差倍问题专项练习附答案(1)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(2)小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？(3)小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。
小英和小林各有多少个果冻布丁？(4)一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(7)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(8)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(9)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
学校的月季花和菊花各有多少棵？(10)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(11)幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。
则男孩女孩各有多少人？(12)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？(13)甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？(14)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？(15)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？(16)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(17)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(18)小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？(19)甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？(20)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。
二年级奥数第七讲和倍问题
第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。
（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。
每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。
王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。
从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。
要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。
已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。
甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。
两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。
一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。
这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。
二年级上册数学奥数讲义 第四讲 和差倍应用题 全国通用 含答案
第四讲 和差倍应用题【例1】 甲、乙两人同时匀速打字，3分钟共打了300个字，已知甲每分钟比乙多打20个字，问甲乙两人每分钟各打多少个字？【解析】 甲60个；乙40个。
【解析】 本题关键在于找“暗和”，3分钟共打了300个字，那每分钟就应该是300÷3=100（个）字。
和：100；差20；甲每分钟打字：（100＋20）÷2=60（个）；乙每分钟打字：60-20=40（个）。
【例2】 甲、乙两校共有学生1050人，因学校分配人数，由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求甲乙两校原来有学生多少人？【解析】 甲550人；乙500人。
【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条1050人乙校：甲校：20人20人10人1．和差问题：数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题.其基本数量关系是：（和＋差）÷2=大数 和-大数=小数（和－差）÷2=小数 和-小数=大数2．和倍问题：数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
和倍问题主要是用画线段图的方法解决，解答和倍应用题基本数量关系是：和÷（1＋倍数）= 一倍数 一倍数×倍数=几倍数3．差倍问题：量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几，叫做差倍问题。
解答差倍应用题的基本数量关系：差÷（倍数－1）=一倍数 一倍数×倍数 =几倍数（差＋一倍数=几倍件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多20×2+10=50(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：（1050－50）÷2=500(人)，甲：1050－500=550(人)。
【例3】 天天做数学题的时候遇到这样一道题：一个末尾为零的整数，去掉末尾的零之后，加上原数，和为154，问：这个整数是多少？【答案】 140。
奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题
知新思维训练二年级补充讲义所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初 学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数+大数=和 小数=和+（倍数+1）大数二和一小数例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？知识要点 和倍、 差倍问：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想 对应。
一个量，除以它 差倍问题：小 大»=小 ＋差1.红红和绿绿有铅笔28支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。
和倍问题及参考答案
解题方法不唯一，答案仅供参考，如有不对之处，敬请批评指正！1.4+1=5 小红：40÷5=8（岁）妈妈：40-8=32（岁）2.3+1=4 母鸡：400÷4=100（只）公鸡：400-100=300（只）3.25-4=21（本） 2+1=3 大作业本：21÷3=7（本）小作业本：25-7=18（本）4.36-8=28（颗） 3+1=4 笑笑：28÷4=7（颗）淘气：36-7=29（颗）5.190+10=200（个） 3+1=4 徒弟：200÷4=50（个）师傅：190-50=140（个）6.27+8=35（个） 4+1=5 小芳：35÷5=7（个）小林：27-7=20（个）7.8+1=9 除数：72÷9=8 被除数：72-8=648.19-3=16 3+1=4 除数：16÷4=4 被除数：16-4=129.50+20=70（支） 6+1=7 西西之后的：70÷7=10（个） 20-10=10（个）10.25+65=90（本） 8+1=9 哥哥之后的：90÷9=10（本） 25-10=15（本）11. 120-30=90（箱） 2+1=3 甲运出后剩下的：90÷3=30（箱）甲原来：30+30=60（箱）乙原来：120-60=60（箱）12.45-35=10（台） 90+10=100（台） 4+1=5 洗衣机现有：100÷5=20（台）洗衣机原有：20+35=55（台）冰箱原有：90-55=35（台）13.17+1=18（个） 2+1+3=6 光头强 18÷6=3（个）熊大：3×2=6（个）熊二：17-3-6=8（个）14.23-2+4=24 3+4+1=8 丙：24÷8=3 甲：3×3+2=11 乙：23-3-11=915. 92-28=64（吨） 64+6=70（吨） 4+1=5 甲库运出后剩下的：70÷5=14（吨）甲原有：14+28=42（吨）乙原有：92-42=50（吨）16.36-1=35 4+1=5 除数：35÷5=7 被除数：36-7=2917.38÷2=19（吨）甲：19+9=28（吨）乙：19-9=10（吨）18. 164-10-4=150 4+1=5 除数：150÷5=30 被除数：164-4-30=13019. 1600-600=1000（头）3+1+3×2=10 第一：1000÷10=100（头）第二：3×100=300（头）第三：1600-100-300=1200（头）20.320-40+20=300（吨） 2+1=3 乙仓库之后的：300÷3=100（吨）乙原有：100-20=80（吨）甲原有：320-80=240（吨）21.560+40=600 5+1=6 女生：600÷6=100（人）男生：560-100=460（人）22.3+1+3×2=10 第一块：220÷10=22（米）23．344-38-6=300（本） 2+1=3 第一层拿走之后剩下的：300÷3=100（本）第一层原有：100+38=138（本）第二层：344-138=206（本）24. 200-20=180（张） 2+1=3 小强：180÷3=60（张）25.130-10=120（个） 3+1+3×2=10 第一堆：120÷10=12（个）第二堆：3×10=30（个）第三堆：130-10-30=90（个）26.3+1+1=5 甲之后：150÷5=30（吨）甲原有：30+20=50（吨）乙原有：150-50=100（吨）27.46-3×2=40（岁）3+1=4 三年前小明：40÷4=10（岁）今年小明：10+3=13（岁）今年爸爸：46-13=33（岁）28.49-4-5=40（岁） 3+1=4 小军：40÷4=10（岁）小林原有：49-10=30（岁）29.3+1+4=8 香蕉：160÷8=20（箱）橘子：20×3=60（箱）苹果：160-60=100（箱）30.54+16+54=124（吨） 3+1=4 乙之后：124÷4=31（吨） 70-31=39（吨）三年级数学思维训练相信你是最棒的!加油!和倍问题姓名:_____________1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共400只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大作业本和小作业本共25本,其中大作业本的本数比小作业本的本数的2倍多4本,大作业本和小作业本各多少本？4.淘气和笑笑因为在家表现好,共得了36颗智慧淘气得的智慧星比笑笑得的3倍多8颗,淘气和笑笑各得了多少颗智慧星?35.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?6.小林和小芳共有27块积木,小林的积木比小芳的4倍少8块,小林和小芳各有多少块积木?7.被除数与除数的和为72，商是8，被除数和除数各是多少？8.被除数、除数与商和为19，商是3，被除数和除数各是多少？三年级数学思维训练相信你是最棒的!加油!9.东东有铅笔50支，西西有铅笔20支。
和倍问题(含答案)-
和倍问题（一）学习指导例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈解：（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）解法二：解：设秦奋的年龄是X岁，那么妈妈的年龄是4X岁。
X+4X=405X=40X=8妈妈的年龄4×8=32（岁）答：秦奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。
例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？3600千米2倍甲已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是÷=（千米）360031200（2）乙飞机的速度是：()÷+=（千米）120021400（3）甲飞机的速度是：⨯=（千米）4002800答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：1 哥哥弟弟25本2倍给弟弟25＋20 20本思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
二年级奥数---第三讲 和倍问题
二年级奥数 --- 和倍问题已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）或两数和－小数=大数例题1 老师将27本图书分给二、三两个学习小组，已知三组所分得的本数是二组的2倍，问二、三学习小组各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将35本图书分给二、三两个学习小组，已知三组所得本数比二组的2倍还多8本。
二、三学习小组各得图书多少本？例题2 糖果盒里共有奶糖，水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，三种糖各有多少颗？练习1. 三层书架上共有90本书，第二层书架上的书是第一层的2倍，第三层书架上的书是第二层的3倍。
每层书架上各有多少本书？2.小红，小丽和小华共有零花钱800元，小红的钱是小丽的3倍，小华的钱是小丽的4倍，三人各有多少钱？例题3果园里有桃树、梨树、苹果树共39棵.桃树比梨树的2倍多3棵，苹果树比梨树多4棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？练习 1. 商店运来苹果，香蕉和梨共53千克，梨的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨重多少千克？2. 二(1)班买回红，黄，白三种气球共75只布置元旦庆祝会会场，其中红气球的只数是黄气球的2倍，白气球的只数比黄气球少5只，求三种气球各多少只？例题4 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票70张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水68吨，乙水池有水52吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？例题 5 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90。
【小学奥数】 和倍问题
和倍问题一、考点、热点分析我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。
和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数二、典型例题例1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食？例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？例5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？例6．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例7.甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？例8．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元？例9. 光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？例10. 大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？三、巩固练习1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
小学二年级奥数：和倍问题及参考答案
小学二年级奥数：和倍问题及参考答案和倍问题参考答案1.有两篮苹果，共重48公斤。
第一个篮子的重量是第二个篮子的五倍。
每篮苹果重多少公斤？解决方案：第二篮：48÷（5+1）=8（kg）第一筐：8×5＝40(千克)或48－8＝40(千克)答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。
2.众所周知，a和B的和是40，a除以B的商是3。
a和B是什么数字？解决方案：B:40÷（3+1）=10a：10×3＝30或40－10＝30答：a数是30，b数是10。
3.在除数的末尾加0等于被除数。
如果除数和除数之和是33，那么除数和除数分别是多少？解：除数：33÷(10＋1)＝3除数：3×10=30或33-3=30回答：除数是30，除数是3。
4.师徒两人6小时一共加工240个零件。
已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？解：每小时合做：240÷6＝40(个)学徒：40÷（3+1）=10师傅：10×3＝30(个)或40－10＝30(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。
一5.甲、乙两人共有26张卡片。
已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)A:26-8=18（张）或8×2+2=18 A:A有18张，B有8张。
6.甲、乙两堆煤共重45千克。
已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)答：A桩重35公斤，B桩重10公斤。
7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。
哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？解：哥哥最终：(14＋10)÷(3＋1)＝6(元)兄弟对兄弟：10-6=4（元）答：哥哥要给弟弟4元，弟弟的钱才是哥哥的3倍。
8.一车间45人，二车间75人。
二年级奥数竞赛班第4讲和倍问题
和倍问题［知识导图］［例1］——什么是和倍问题？［例2］——和倍问题的通用解题方法［例3］——和倍问题解题关键［例4］——和倍问题易错点考察［例5］——三者的和倍问题(★★★)池塘里应有荷花荷叶共有400，其中荷叶的数量是荷花的4倍。
请问：荷花应有多少朵？荷叶应有多少片？什么是和倍问题？已知两个数(或者几个数)的和，以及它们之间的倍数关系。
求这两个数(或者是这几个数)分别是多少的问题。
(★★★)池塘边种有梧桐树和柳树。
每两棵梧桐树之间种有3棵柳树，一共栽了240棵树。
请问：池塘边的梧桐树和柳树分别是多少棵？怎么解决和倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“和”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整(★★★★)车上有乘客47人，到了蘑菇村站下了17人，又上了6人。
此时车上女乘客的人数是男乘客的2倍还多3人。
请问：此时车上男乘客和女乘客分别是多少人？解决和倍问题的关键：⑴找“暗和”⑵多减少补⑶确定“和”与“倍”的对应关系，求出一倍数(★★★★)3年前，帅帅蛙的年龄比宝宝蛙的年龄多三倍。
现在它们俩的年龄之和是16岁。
请问现在帅帅蛙和宝宝蛙分别是几岁呢？和倍问题易错点：1．“是几倍”和“多几倍”的区别2．“和”与“倍”一定要对应(★★★★★)我们一共有68只青蛙，要分成呱一队、呱二队和呱三队。
要求呱二队的蛙数是呱一队的2倍，呱三队的蛙数是呱二队的2倍还要多5只。
请你帮忙来分分组，看看每队多少只蛙呢？--------------------- 赠予---------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里。
小学奥数教程：和倍问题(二)全国通用(含答案)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】 由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
和倍问题及答案
和倍问题1、果园里一共种340棵苹果树和桃树，其中苹果树的棵数比桃树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、小明和小张两人共储蓄2000元，小明取出160元，小张又存入230元，这时小明储蓄的钱数是小张的2倍。
小明和小张两人原来各储蓄多少元？3、有两筐橘子共重78千克，如果从A框中取出14千克放入B框，那么此时A框的重量是B框的2倍，求两筐原来各有多少千克?4、共青团员种桃树和梨树共216棵，梨树的棵数比桃树的3倍多20棵，两种树各种多少棵？5、师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件比徒弟多2倍，师徒二人各生产了多少个零件？6、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？7、两箱茶叶共重176千克，从甲箱取出30千克放入乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍，两箱原来茶叶多少千克？和倍问题答案1、桃树：（340-20）÷（1+3）=80苹果树：3×80+20=2602、现在小明和小张的和：2000-160+230=2070现在小张：2070÷（1+2）=690现在小明：2070-690=1380 原来小明：1380+160=1540 原来小张：690-230=4603、78÷（1+2）=26原来A：26×2+14=66原来B：78-66=124、桃树：（216-20）÷（1+3）=49梨树：216-49=1675、徒弟：360÷（1+3）=90师傅：90×3=2706、减数：120÷（1+3+4）=15 差：3×15=457、现甲：176÷（1+3）=44原来甲：44+30=74 原来乙：176-74=102。
小学奥数 和倍问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
和倍问题
一倍量
线段图：
120名
120名
2+1=3
120÷3 = 40（名）
40 × 2 = 80（名）
答：蓝精灵有80名，花仙子有40名。
1、特点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少。
答：梨树有90棵，桃树有290棵。
练习3、甲班有图书120本，乙班有图书30本， 甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2和倍是？多少？
和： 120+30=150（本） 2+1=3
乙班： 150 ÷ 3 =50（本） 50 - 30 = 20（本）
答：甲班给乙班20本。
例4：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比 第二层的4倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？
“多了先减，少了先加”
数量关系可以这样表示： 和 ÷（倍数+1）= 1倍数（小数） １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数） 或 和 - 1倍数 =大数
练习1：小红和小明共有压岁钱800元，小 红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有 压岁钱多少元？
线段图：
小明： 小红：
800元
小明
总份数： 3+1=4
1倍数： 800 ÷ 4 =200 （元）
和 ÷ 总份数 = 1倍数（小数） １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数）
或 和 - 1倍数 =大数 第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问 题 先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
第三类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍少几 的 问题先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。
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和倍问题参考答案
1.有两筐苹果，共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。
两筐苹果各重多少千克？
解：第二筐：48÷(5＋1)＝8(千克)
第一筐：8×5＝40(千克) 或48－8＝40(千克)
答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。
2.已知：A、B两个数的和是40，A除以B商是3。
求A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(3＋1)＝10
A：10×3＝30或40－10＝30
答：A数是30，B数是10。
3.在除数的末尾添上一个0，就与被除数相等。
若被除数与除数的和是33，则被除数、除数各是多少？
解：除数：33÷(10＋1)＝3
被除数：3×10＝30 或33－3＝30
答：被除数是30，除数是3。
4.师徒两人6小时一共加工240个零件。
已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？
解：每小时合做：240÷6＝40(个)
徒弟：40÷(3＋1)＝10(个)
师傅：10×3＝30(个) 或40－10＝30(个)
答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。
5.甲、乙两人共有26张卡片。
已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？
解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)
甲：26－8＝18(张) 或8×2＋2＝18(张)
答：甲有18张，乙有8张。
6.甲、乙两堆煤共重45千克。
已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？
解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)
甲：45－10＝35(千克) 或10×4－5＝35(千克)
答：甲堆有35千克，乙堆有10千克。
7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。
哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？
解：哥哥最终：(14＋10)÷(3＋1)＝6(元)
哥哥给弟弟：10－6＝4(元)
答：哥哥要给弟弟4元，弟弟的钱才是哥哥的3倍。
8.一车间有45名工人，二车间有75名工人。
一车间要调入二车间多少人，二车间人数才是一车间人数的3倍？
解：一车间最终：(45＋75)÷(3＋1)＝30(名)
一车间给二车间：45－30＝15(名)
答：一车间要调入二车间15人，二车间人数才是一车间人数的3倍。
9.某工厂原有男、女工人共28名。
后来新来了2名男工人后，男工人正好是女工人的2倍。
这个工厂男、女工人原来各有多少人？
解：女工人：(28＋2)÷(2＋1)＝10(人)
男工人：28－10＝18(人)
答：这个工厂男工人有18人，女工人有10人。
10.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是400。
已知减数是差的4倍，被减数、减数、差各是多少？
解法①：被减数：400÷2＝200
差：200÷(4＋1)＝40
减数：40×4＝160
解法②：差：400÷(1＋4＋5)＝40
减数：40×4＝160
被减数：160＋40＝200 或40×5＝200
答：被减数是200，减数是160，差是40。
、B、C三个数的和是180，其中B是A的3倍，C是B的2倍。
三个数各是多少？解：A：180÷(1＋3＋3×2)＝18
B：18×3＝54
C：54×2＝108
答：B是54，A是18，C是108。
12.被除数、除数、商的和为29。
已知商是4，那么被除数、除数各是多少？
解：除数：(29－4)÷(4＋1)＝5
被除数：5×4＝20 或29－4－5＝20
答：被除数是20，除数是5。
综合练习：
1.丁丁和乐乐共有120元钱，丁丁的钱是乐乐的2倍。
丁丁、乐乐各有多少元钱？解：乐乐：120÷(2＋1)＝40(元)
丁丁：120－40＝80(元) 或40×2＝80(元)
答：丁丁有80元，乐乐有40元。
2.东东和豆豆共有240元钱，东东的钱比豆豆多2倍。
东东、豆豆各有多少元钱？解：豆豆：240÷(2＋1＋1)＝60(元)
东东：240－60＝180(元) 或60×(2＋1)＝180(元)
答：东东有180元，豆豆有60元。
3.大、小两个数的和是55。
若将大数末尾的一个0去掉，就与小数相等。
大、小两个数各是多少？
解：较小数：55÷(10＋1)＝5
较大数：5×10＝50 或55－5＝50
答：较大数是50，较小数是5。
4.水果店运来苹果和梨，一共90千克。
已知苹果是梨的一半，那么苹果和梨各有多少千克？
解：苹果：90÷(2＋1)＝30(千克)
梨：30×2＝60(千克) 或90－30＝60(千克)
答：苹果有30千克，梨有60千克。
5.甲、乙两列火车同时从车站向相反方向出发，4小时共行了1200千米。
已知乙车的速度是甲车的2倍，那么这两列火车每小时各行驶多少千米？
解：每小时合行：1200÷4＝300(千米)
甲：300÷(2＋1)＝100(千米/小时)
乙：100×2＝200(千米/小时) 或300－100＝200(千米/小时)
答：甲车每小时行100千米，乙车每小时行200千米。
6.李爷爷有故事书和童话书共54本，童话书的本数比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书各有多少本？
解：故事书：(54＋6)÷(2＋1)＝20(本)
童话书：54－20＝34(本) 或20×2－6＝34(本)
答：童话书有34本，故事书有20本。
7.甲、乙两堆货物一共有160件。
已知甲堆比乙堆的4倍还多10件，那么甲、乙两堆货物各有多少件？
解：乙：(160－10)÷(4＋1)＝30(件)
甲：160－30＝130(件) 或30×4＋10＝130(件)
答：甲堆货物有130件，乙堆货物有30件。
8.甲班有图书120本，乙班有图书30本。
甲班给乙班多少本，甲班图书数量就是乙班的2倍？
解：乙最终：(120＋30)÷(2＋1)＝50(本)
甲给乙：50－30＝20(本)
答：甲班给乙班20本，甲班图书数量就是乙班的2倍。
9.王阿姨买了新鲜的苹果和梨共90千克。
如果把梨卖出25千克，那么苹果就刚好是梨的4倍。
王阿姨买的苹果和梨各有多少千克？
解：梨：(90－25)÷(4＋1)＋25＝38(千克)
苹果：90－38＝52(千克)
答：王阿姨买的苹果有52千克，梨有38千克。
10.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160。
已知减数是差的3倍，被减数、减数、差各是多少？
解法①：被减数：160÷2＝80，差：80÷(3＋1)＝20，减数：20×3＝60
解法②：差：160÷(1＋3＋4)＝20，减数：20×3＝60，被减数：20＋60＝80或20＋60＝80
答：被减数是80，减数是60，差是20。
11.两数相除，商是3，被除数、除数、商的和是39。
求被除数、除数各是多少？解：除数：(39－3)÷(3＋1)＝9
被除数：9×3＝27或39－3－9＝27
答：被除数是27，除数是9。
12.三堆苹果共有120个。
第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第一堆的8倍。
三堆苹果各有多少个？
解：第一堆：120÷(1＋3＋8)＝10(个)
第二堆：10×3＝30(个)
第三堆：10×8＝80(个)
答：第一堆是10个，第二堆是30个，第三堆是80个。
13.三袋弹珠共有130个。
第二袋的弹珠数是第一袋的3倍，第三袋的弹珠数是第二袋的2倍多10个。
三袋弹珠各有多少个？
解：第一袋：(130－10)÷(1＋3＋3×2)＝12(个)
第二袋：12×3＝36(个)
第三袋：36×2＋10＝82(个)
答：第一袋是12个，第二袋是36个，第三袋是82个。