华师大版解直角三角形教案

华师大版解直角三角形

教案

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-

解直角三角形

测量

教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方

法，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程：

一。复习引入：

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗

二。新课探究： 例1. 书.试一试.

如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1

的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方

法吗

解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1

∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m.

说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；此人的臂长为0.6m 。

（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。

（a ） （b ） （c ） O D

C

B A

F E

D C

B A F

E

B C

D A

E D

C

B

A 1

1

1

C B

A

分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解：（1）∵△AOB ∽△COD,∴OD

OB CD

AB

=

即4

.367

.1=

AB

∴AB=3(m).

（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DF

CD BE

AB =

即

6

.018

.1=

AB ∴AB=3(m).

（3）∵△CEF ∽△CAB ∴

BD

FG AB

EF =

即

9

6.02.0=

AB

∴AB=3(m).

方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

三、引申提高：

例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。

分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。

解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一

2、测出CF 、CH 的距离。 、算出KE 的长度。

4、用标杆长度减去人的身高，即

DE 的长度。

、由DE ∥AB 得△KDE ∽△KAB 。又因为相似三角形

三边对应成比例，∴

KB

KE AB

DE =

。

6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB 的长度。

7、用AB 加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。

2．大楼的高度=AB+人高。

3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。 四．巩固练习：

1.如图1，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m 求AB 长。 (AB=6

2.8m)

F

C

A B

O A B

C A

(1) (2)

2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).

五课时小结：

选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。

六．课堂作业：

《教科书》87－1、2、3

锐角三角函数（1）

教学目标：1.直角三角形可简记为Rt △ABC

2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。 教学重点：四种锐角三角函数的定义。 教学难点：理解锐角三角函数的定义。 教学过程：

一．复习提问： 1. 什么叫Rt △它的三边有何关系 △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：

△ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。

2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3

得

,3

3

3222111k AC C B AC C B C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一 个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。

同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。 3.四种锐角三角函数。

,

cot ,tan cos ,sin 的对边

的邻边

的邻边

的对边

，

的斜边

的邻边

的斜边的对边

A A A A A A A A A A A A ∠∠=

∠∠=∠∠=

∠∠=

分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数.

显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。

A

B

C

C C 3

2111

B B 1

C B A