华师大版解直角三角形教案
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握解直角三角形的方法，提高解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，具备一定的学习能力和探究精神。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和特点。
2.解直角三角形的方法和技巧。
3.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，帮助学生直观理解。
3.引导发现法：引导学生发现直角三角形的性质，培养学生的探究精神。
4.小组合作学习：分组讨论和解答问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
5.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.教材：华师大版数学九年级上册。
3.练习题：针对不同层次的学生设计适量练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形，如测量旗杆高度等，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道直角三角形有哪些特点吗？2.呈现（10分钟）利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，引导学生直观理解。
讲解直角三角形的定义、性质和勾股定理。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立解答。
华师大版数学九上24.2解直角三角形教学设计
2.学生在解决实际问题时，可能难以将数学知识与现实情境有效结合，需要教师引导和启发；
3.学生对新知识的学习具有较强的求知欲，但学习过程中可能会遇到困难和挫折，需要教师及时关注和鼓励；
4.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，教师应关注学生在团队中的角色和表现，引导他们学会倾听、表达和共同解决问题。
3.教学目的：培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
教学语言：“接下来，请同学们完成以下练习题，巩固我们今天学习的解直角三角形的方法。”
2.教学方法：采用任务驱动法，让学生在解答练习题的过程中，提高解题能力和几何直观能力。
-定期组织学生进行课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现和纠正错误，鼓励学生积极参与；
-设计开放性问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力；
-结合总结性评价，对学生的学习成果进行全面评估，了解学生对本章节知识的掌握程度。
3.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享学习心得；
4.树立正确的价值观，认识到学习数学不仅可以提高个人素质，还可以为国家的科技发展做出贡献；
5.在解决问题的过程中，锻炼学生的意志品质，形成面对困难、勇于挑战的良好心态。
二、学情分析
在学习本章节前，学生已经掌握了勾股定理及其应用，对直角三角形的性质和判定有一定的了解。在此基础上，他们对解直角三角形的兴趣浓厚，但可能对正弦、余弦、正切函数的概念和使用方法感到陌生。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例
华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例《华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：【知识与技能】1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。
3、通过变题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
【过程与方法】通过自主学习、合作探究等方式，学会将实际问题转化为数学问题。
【情感与态度】1、从实际问题—数学问题，培养数形结合的思想;2、体验数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：能把实际问题转化为数学问题，并能较熟练地解决问题教学难点：实际问题→数学问题教学过程：(一)创设情境，导入新课1、回顾直角三角形各元素间的关系。
2、展示例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少?由如何解决实际问题引出课题。
(二)自主学习，合作探究1、合作解决例1的问题，体验把实际问题转化为数学问题。
(完成“试一试”)2、展示例2：如图，为了测量电线杆的高AB，在离电线杆21米的D处，用高1.5米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角ɑ=30°,求电线杆AB的高。
先通过“读一读”了解仰角、俯角的定义，再合作解决问题，注意与例1的区别。
(完成“做一做”)3、合作探究，解决较复杂的问题：如图，小明想测量古塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为45°，再向古塔方向前进了40米到达B处，测得仰角为60°，求古塔的高度。
(完成“做一做”)(三)合作学习，提升能力合作解决“想一想”中的问题：两条公路OM、ON相交成30度角，在公路0M上，距O点80米的A处有一所学校，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么拖拉机在行驶的过程中，是否会给学校带来噪音影响?如受影响，会影响多长时间?(1、正确画出图形，讨论哪个条件决定是否受影响。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
本案例的作业设计紧密结合课堂所学，既注重巩固基础知识，又强调实际应用。通过设计具有挑战性的实际问题，让学生在课后继续探讨，培养他们学以致用的能力。同时，学习心得的撰写也使学生能够反思自身的学习过程，不断提高学习能力。
五、案例亮点
1.情境教学法的巧妙运用
本案例通过将实际生活中的问题引入课堂，使学生能够身临其境地感受数学知识的应用。这种情境教学法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，紧密联系生活实际的案例，使学生能够深刻体会到数学知识的实用性和价值。
2.问题驱动的教学策略
本案例以一系列由浅入深的问题为导向，引导学生主动思考、积极探索。这种问题驱动法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在不断解决问题的过程中掌握解直角三角形的技巧。
2.运用问题驱动法，设计不同难度的问题，引导学生逐步深入探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.结合小组合作学习，让学生在实践中相互启发、共同成长，提高合作意识和团队精神。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的自信心。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，解直角三角形是九年级学生必须掌握的重要知识点。华师大版九年级数学上册第24.4节，正是围绕这一主题展开。本案例旨在通过优秀的教学设计，让学生在实际问题中运用解直角三角形的技巧，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动思考、积极探索。设计一系列由浅入深的问题，如：
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三角形的课程，学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并用三角函数表示直角三角形的边角关系。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是部分学生对三角形性质的掌握不够扎实，对勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好，但实际操作能力较弱的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.难点：让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和归纳总结能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。
华师大版 解直角三角形教案
解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程：一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。
新课探究：例1. 书.P.98试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
（a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
24.4 解直角三角形 华东师大版数学九年级上册教案1
解直角三角形【教学目标】1．巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。
2．学会运用三角函数解直角三角形。
3．掌握解直角三角形的几种情况。
【教学重难点】1．重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
2．难点：运用三角函数解直角三角形。
【教学过程】一、导入我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具。
例1：一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。
大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：；26＋10＝36（米）。
所以，大树在折断之前高为36米。
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。
像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例2：如图，东西两炮台A．B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
（精确到1米）解：在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB，所以：BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米)。
又因为，所以AC＝。
答：敌舰与A．B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。
解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。
二、课堂练习1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离。
（画出图形后计算，精确到0.1海里）。
华师大版解直角三角形教案
第19章解直角三角形第1课时§19.1测量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。
【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。
【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。
【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪【教学过程】一．问题引入1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度．图19.1.12．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．二．试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。
）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容．三．归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。
四．课堂练习1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。
小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。
华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，帮助学生树立自信心。
2.培养学生严谨治学品质。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队协作能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务，让学生在小组内讨论如何解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点，培养学生合作交流的能力。
3.教师参与小组讨论，指导学生解决问题，关注学生的个体差异。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系。
2.总结解直角三角形的方法，强调正弦、余弦、正切函数在解决直角三角形问题中的应用。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，如“如何在未知一条边长的情况下，求解直角三角形的其他边长和角度？”引导学生思考，激发学生探究欲望。
3.几何情境：利用几何模型、实物模型等，直观展示直角三角形的性质，让学生在直观的情境中感知数学知识。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我组织了学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力，还能够促进学生之间的交流和合作，从而提高学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：在教学过程中，我引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。同时，让学生对自己在课堂中的表现进行评价，培养学生的自我反思能力。这种反思与评价的环节能够帮助学生更好地理解和掌握所学知识，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。
华师大版九年级数学上24.4.《解直角三角形》第一课时优秀教学案例
3.利用信息技术手段，如电脑软件、网络资源等，为学生提供丰富的直角三角形相关的情景素材，激发学生的学习兴趣；
4.创设问题情境，如设计一些具有挑战性的数学题目，让学生独立思考或小组讨论，引导学生主动探究直角三角形的解法。
3.引导学生运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的问题解决能力；
4.鼓励学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们感受到数学的趣味性和魅力；
2.培养学生的耐心和毅力，使他们明白只有通过不断的努力和实践，才能掌握数学知识；
2.丰富的教学活动：本节课设计了丰富多样的教学活动，如观察、操作、推理等，让学生在实践中学习和掌握直角三角形的性质和解法。这些活动不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.信息技术辅助教学：利用信息技术手段，如电脑软件、网络资源等，为学生提供丰富的直角三角形相关的情景素材，激发学生的学习兴趣。同时，通过软件模拟、动画演示等方式，让学生更直观地理解直角三角形的性质和解法，提高他们的学习效果。
4.设计一些开放性问题，鼓励学生发挥创造力，提出多种解题方案，培养他们的思维灵活性。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题；
2.设计一些需要团队合作完成的任务，如共同设计一个测量工具，解决实际问题；
3.引导学生学会倾听和尊重他人的意见，培养他们的团队协作能力和沟通能力；
3.通过提问方式引导学生回顾已学过的锐角三角函数知识，为新知识的学习做好铺垫；
华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的定义、性质，锐角三角函数的定义和计算，以及解直角三角形的方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解直角三角形的基本技能，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生能够将实际问题与数学知识相结合，进行合理的转化和推导。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质，掌握锐角三角函数的定义和计算方法。
2.学会解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。
2.锐角三角函数的定义和计算。
3.解直角三角形的方法及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直角三角形的性质和解法，增强学生的空间想象力。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。
2.直角三角形模型和实物。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的楼梯、自行车的三角架等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。
提问：这些实例中的三角形有什么共同的特点？引出直角三角形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性和重要性。
同时，介绍锐角三角函数的定义和计算方法，让学生了解解直角三角形的工具。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的概念，学会使用解直角三角形的方法，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探究、发现解直角三角形的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但在解直角三角形方面，学生可能还存在一些困难，如对直角三角形的概念理解不深，解题方法不够灵活等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，通过实例和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法。
2.能运用解直角三角形解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，解直角三角形的方法。
2.难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学：教师引导学生发现问题，引导学生思考，培养学生的创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的概念。
然后提出问题：“我们在学习锐角三角函数时，是如何解决实际问题的？直角三角形是否也有类似的方法呢？”引发学生的思考，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍解直角三角形的方法，如使用勾股定理、三角函数等。
同时，配合实例，让学生理解解直角三角形的意义和应用。
华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.注重知识间的联系，引导学生将解直角三角形与勾股定理、相似三角形等知识进行整合，形成完整的知识体系。
（三）情பைடு நூலகம்态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
3.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
难点：激发学生的创新思维，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的问题情境，引导学生主动探究解直角三角形的原理和方法。
（2）运用问题驱动法，引导学生提出问题，通过合作、讨论、探究等方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.教学内容：针对学生的个体差异，进行个性化辅导。
教学过程：关注学生的解题过程，针对不同学生的需求，给予个性化的辅导和指导。鼓励学生提问，解答学生的疑惑，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的重点知识进行梳理和总结。
教学过程：教师带领学生回顾本节课所学的知识点，如解直角三角形的原理、三角函数的应用、计算器使用等。通过提问、解答等方式，强化学生对知识点的记忆。
（3）优秀学生：完成课本习题24.4第5题，并撰写解题报告，探讨解直角三角形在实际问题中的应用。
5.预习作业：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，确保解题过程的准确性。
2.鼓励学生在解题过程中相互讨论、交流，提高解题效率。
华师大版九上25.3《解直角三角形》word教案
课题25.3．1 解直角三角形（一）执笔：__________ 时间：__________一．教学目标1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
二．教学重难点重点：解直角三角形的方法。
难点：运用三角函数解直角三角形。
三．教法与建议1．用1个课时完成教学2．自主阅读，启发点拨，合作探究。
3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。
4、可以适当补充解非直角三角形。
四．学法与要求1. 回顾上一章学过的有关三角函数的知识；2. 完成本课时诊断性评价，预习课本第93—94页知识，初步研究本课时文稿各活动内容。
五．教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断性评价，导入新课1.复习提问：⑴勾股定理的内容是__________________________________________________（2）直角三角形的两锐角的关系是______________________________________________ ⑶直角三角形边角的关系是______________________________________________________________________________________________________。
2.如下图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：【活动2】合作探究，归纳概念1、在活动1的第2题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、解直角三角形的理论依据：⑴两锐角互余：∠A+∠B=90°；⑵三边满足勾股定理：222c b a =+ ；⑶边角关系：sinA=cosB=c a cosA=sinB=c b tanA=cotB=b a cotA=tanB=ab 【活动3】合作交流，运用新知例1 由下列条件解直角三角形⑴在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=20, ∠B=30°，解这个直角三角形。
华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计
7.评价与反思，促进成长：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思，发现不足，制定改进措施，促进学生的成长。
8.融入信息技术，提高教学效果：利用多媒体、网络等信息技术手段，形象生动地展示解题过程，提高课堂教学效果。
3.突破难点，强化方法：通过讲解和演示，引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法，结合具体例题，让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题。教师在此过程中，引导学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神。
5.创设互动课堂，提高学生参与度：鼓励学生提问、发表见解，教师及时给予反馈，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在实际例题中加强训练，提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段，需要通过具体实例，让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高，需要设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生学会相互协作，提高团队效率。
（二）讲授新知
1.讲解勾股定理法：通过具体例题，让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法：讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题，展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形，让学生直观地感受解题过程。
解直角三角形教案(华师大版)
教学 手记
图 19.1.1
归纳
由于太阳光是平行光线，因此∠BAC＝∠B′A′C′． 又因为旗杆和人都是垂直与地面的 , 所以∠BCA＝∠B′C′A′＝ 90°． 所以 △BAC∽△B′A′C′， BC∶B′C′＝AC∶A′C′，
BC
AC B ' C ' A' C '
即可求得旗杆 BC 的高度。 如果遇到了阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出 BC 的高 度呢？ 第 2 种方法: 如图 19.1.2 所示， 站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并已 知目高 AD 为 1 米．现在请你按 1∶500 的比例将△ABC 画在纸上， 并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上 B′C′的长度，便可以 算出旗杆的实际高度．
巩 固 练 习
基础巩固 请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度. 能力提升 P94 习题 13 设计方案
概 括 总 结 布 置 作 业源自本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习 中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。
1. 课本 P99
习题 1
2. 课题学习：高度的测量
师生双边教学活动 学生 教学过程 活动
情 景 创 设 测量在现实生活中随处可见,筑路,修桥等建设活动都需要测量.当 我们走进校园,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时， 你也许很 想知道，操场旗杆有多高？能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测 量出来呢? 探 归 纳 探 索 索 第 1 种方法: 选一个阳光明媚的日子,请你的同学量出你在太阳 下的影子的长度和旗杆影子的长度 ,再根据你的身高,便可以计算出旗 杆的高度.(如图 19.1.1 所示) 思考回 答问题 学生 动手 画示 意图, 小组 交流 学生
华师大版九年级第25章解直角三角形课题学习教案
华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形课题学习教案【三维教学目标】知识与技能：巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度；培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践，又反过来作用于实际观点，培养学生用数学的意义；培养学生独立思考、大胆创新的精神。
教学重点：培养学生解决实际问题的能力和用数学知识的意识。
教学难点：能根据实际需要进行测量。
【课堂导入】1.制作测角仪：(1)用木板做一个半圆刻度盘，用量角器在上面画刻度，注意半圆盘上的刻度与量角器不同，它是90°～0°～90°．(2)用手钻在圆心处打孔，并按上图用螺钉、螺母把它和一根长为130cm的木杆联在一起，这时，半圆盘就能绕着固定螺钉旋转(螺母不能固定得太紧或太松)．(3)在圆心螺钉处悬挂一铅垂线，以标出铅直向下．(4)在半圆盘的直径的两端钉两个标针，当木杆与地面垂直时，通过两标针及中心的视线是水平的，因为它与铅垂线互相垂直．让学生把自制的测角仪与教师制好的测角仪对照，以帮学生加以改进。
2.测量：在水平位置。
注意：一定要注意铅垂线与木杆重合，否则说明木杆不竖直，不能测量。
(2)转动半圆盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处．注意：“使目标物顶部点落在视线上”指眼睛、两个标针与目标物顶点点位于同一直线上，即四点共线。
(3)由图6-36知，∠BOE+∠AOE=90°，∠AOC+∠AOE=90°，由同角的余角相等知，倾角∠EOB 等于铅垂线与零度线间的夹角∠AOC，刻度盘上读出∠AOC的度数，就是倾角∠EOB的度数。
在各组同学的重复测量后，比较结果会发现，结果可能差别较大，启发学生：不同的数值都不一定与真实值相同，有的偏大，有的偏小，为了准确度高，可以采用求平均值法，降低误差．由于学生在做物理实验时常采用平均值法，因此对这一点不难理解。
华师版【第25章】《解直角三角形》整章教案
§25.1 测量【教学目标】 一、知识目标1. 复习巩固相似三角形知识。
2. 回顾有关直角三角形的知识。
二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。
2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。
难点：用不同的方法解决同一实际问题。
【教学设想】 课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 【课时安排】1课时。
【教学过程】 1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？ 2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。
3、合作探究 （1）整体感知讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。
讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。
鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。
（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？ 生：学生讨论交流。
明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。
互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？ 生：举手回答。
明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。
互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？ 生：举手回答。
明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。
互动4：师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？图19.1.1生：讨论举手回答。
明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC ，解出BC 的长度。
华东师大版解直角三角形说课案教案
全国中学数学教学展评活动说课案教材：九年义务教育三年制新教材（华东师大版）课题: 八年级（下）§《解直角三角形》§ 解直角三角形一、教材分析：数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。
生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。
华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。
首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。
在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。
同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。
而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。
主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。
比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。
从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
二、教学目标：由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。
所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：〈一〉知识与技能目标：1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。
本课着重解决方向角问题。
3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
〈二〉过程与方法目标：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
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华师大版解直角三角形教案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程：一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗二。
新课探究： 例1. 书.试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；此人的臂长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
（a ） （b ） （c ） O DCB AF ED CB A FEB CD AE DCBA 111C BA分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB ∴AB=3(m).（3）∵△CEF ∽△CAB ∴BDFG ABEF =即96.02.0=AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
三、引申提高：例3。
设计一种方案，测量学校科技楼的高度。
请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一2、测出CF 、CH 的距离。
、算出KE 的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE 的长度。
、由DE ∥AB 得△KDE ∽△KAB 。
又因为相似三角形三边对应成比例，∴KBKE ABDE =。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB 的长度。
7、用AB 加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。
如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
四．巩固练习：1.如图1，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m 求AB 长。
(AB=62.8m)FCA BO A BC A(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。
如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。
(在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).五课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。
六．课堂作业：《教科书》87－1、2、3锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为Rt △ABC2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。
教学重点：四种锐角三角函数的定义。
教学难点：理解锐角三角函数的定义。
教学过程：一．复习提问： 1. 什么叫Rt △它的三边有何关系 △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：△ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。
2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3得,333222111k AC C B AC C B C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一 个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。
3.四种锐角三角函数。
,cot ,tan cos ,sin 的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。
ABCC C 32111B B 1C B A1cot tan ,1cos sin 22=⋅=+A A A A三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的四个三角函数值。
解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17∴sinA=178=AB BC ，cosA=1715=AB ACtanA=158=AC BC ，cotA=815=BC AC 8②若图中AC ︰BC=4︰3呢 15 解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34③若图中tanA=43呢（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的四个三角函数值。
解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解Rt △，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。
四．巩固练习：书P 1091-3五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=2，BD=8。
求cosB 。
你还能求什么法一：Rt △BCD,552cos ==BC BD B 法二：Rt △ABC 中，552cos ==AB BC B 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值。
( 43,34,53,54 )六．课时小结：灵活运用四个三角函数求值。
AB C A BCA BCD七．课堂作业：教科书： 。
1—4锐角三角函数（2）--------特殊值教学目标：1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教学重点：特殊角的三角函数值。
教学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切、余切2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2（1） 求∠A 和∠B 的四个三角函数值 （∠A ：27,72,53537,53532 ∠B ：72,27,53532,53537）（2） 比较求值结果，你发现了什么（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB ） 得出：如果两个锐角互余，则有sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA, tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A 二、 新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角△ABC 中，∠A=30°，求sinA 、cosA 、tanA 、 cotA由sin30°=21得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：∠A=45°、∠A=60°呢A BC2.已知特殊角的三角函值求锐角例2.①已知sinA=21,则∠A= 30° ;②已知tanA=1,则∠A= 45° ;③已知cosB=21,则∠B= 60° ;④已知sinB=23,则∠B= 60° ; ⑤已知,03cot 3=-α则∠α= 60° ; ⑥已知,23)15sin(3=︒-β则∠=β 75° ; ⑦已知()033tan 1sin 22=-+-B A ,A,B 为△ABC 的内角，则∠C = 75° ；⑧已知03tan )31(tan 2=++-αα，则=α 45°或60° ； 3.计算：例3.①︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （27） ②︒-︒︒-︒45cot 230cot 45tan 30cos （ 21 ） ③︒+︒30cos 30sin （ 1 ）④︒-++︒-︒30sin 1160sin 260sin 2 （ 233- ） 三、 引申提高：1sin )1(cos 2---αα ( ααcos sin - )注意: ①22230sin )30(sin 30sin ︒≠︒=︒ ②0＜αsin ＜1, 0＜αcos ＜1 四、 巩固练习计算①︒+︒-︒+︒60sin 245tan 250cot 30tan 3 （ 132- ）②︒⋅︒+︒-︒︒30cos 45cos 60tan 60cot 45sin （ 0 ）③︒+︒+︒-︒30cos 45sin 145cos 60sin 1 （ 34 ） ④︒-+-︒30sin 1)160(cos 2 （ 1 ） 五、 课时小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别 六、课作教科书P93－3；《学习指导》锐角三角形函数（4）—复习教学目标：熟练运用三角函数知识解题 教学重点：锐角三角函数教学难点：锐角三角函数的运用 教学过程： 一、 复习1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值 二、 新授例1.如图，菱形ABCD 中，对角线AC=16，BD=30，求:①∠ABD 的四个三角函数值。