现代测量平差与数据处理理论的进展

技术专题

编者按

本刊2009年第6期刊登了 信息化测绘时代的工程测量技术发展 技术专题综述部分和数据获取部分的两篇论文,在读者中引起强烈反响,大家对该专题后续论文的刊出给予了期待。本期以 数据处理与管理 部分为重点,向读者奉献3篇论文: 现代测量平差与数据处理理论的进展 (由中南大学朱建军教授等撰写)、 工程数据库的发展要素与建设 (由建设综合勘察研究院黄坚研究员等撰写)和 工程测量标准体系的构建与发展 (由中国有色金属工业西安勘察设计研究院郭渭明教授等撰写),分别从现代测量平差与数据处理理论、工程数据库、工程测量标准体系三个方面论述了 数据处理与管理 的基础理论、技术方法和发展趋势等。同时,本期还刊登 综述 部分之 工程测量在信息化测绘战略跨越中的拓展 (由北京城建勘测设计研究院秦长利教授撰写)和 典型应用 部分之 激光雷达国家体育馆屋顶钢结构安装滑移质量监测 (由北京建筑工程学院王晏民教授等撰写)。前者对在信息化测绘战略跨越中工程测量采用卫星定位测量、摄影测量、GIS、大型工程精密工程测量、轨道交通精密施工测量和变形监测等技术和方法及其应用成果进行了论述;后者探讨了激光雷达技术应用于国家体育馆屋顶钢结构安装与质量监测的作业流程、特征数据提取及精度分析等。

现代测量平差与数据处理理论的进展

朱建军,宋迎春

(中南大学信息物理工程学院,长沙 410083)

摘要:本文首先简述了现代测量平差中的各种理论与经典测量平差之间的关系,指出现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法,并以图描述了经典测量与现代测量数据处理中各种理论之间的关系。然后分别阐述了现代测量数据处理中粗差理论、系统误差的处理、病态问题的处理、非线性问题的处理、不等式约束的平差等的发展,最后综述了其他数据处理理论的一些发展情况。

关键词:经典测量平差;现代测量平差;高斯-马尔柯夫误差模型;误差模型扩展

中图分类号:P207文献标识码:B

Progress of modern surveying adjustment and theory of data processing

Zhu Jianjun,Song Yingchun

(School of Geomatics,Central South Unive rsity,Chan gsha 410083,China)

Abstract:This paper described the relationship between the theories in modern surveying adjustment and the traditional surveying adjustment.It pointed out that the theories of modern surveying adjustment and the data processing should be still based on Gauss-Markov error model.Through enlarge ment and development in different aspects of the model,ne w theories and methods are worked out.A figure showing such relationship is given.

Meanwhile,the theories on blunder detec tion,systematic error processing,il-l pose problem,nonlinear model, inequality constraints are elaborated.At the last the progresses of other theories on data processing are summarized.

Key words:traditional surveying adjustment;modern surveying adjustment;Gauss-Markov error model;

e xtension o

f error model

收稿日期:2009-09-28

作者简介:朱建军(1962-),男(汉族),湖南双峰人,博士,教授.

1 现代测量平差与数据处理理论发展概述

经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心[1]:

L=AX+ (1a)

E( )=0,D( )= 20Q= 20P-1(1b)

Rnk(A)=n,R(Q)=R(P)=n(1c)这里L为观测向量, 为误差向量,X为未知参数向量,A为X的系数矩阵,E( )为数学期望, 2为单位权方差,P为观测权矩阵,Q为协因素矩阵,n为观测个数。现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。例如,误差从独立扩展到相关导出了相关平差的理论[2],误差从偶然误差扩展到系统误差引出了系统误差处理的有关理论和方法[3~5];误差从偶然误差扩展到粗差导出了粗差探测理论、稳健估计理论等[6~8],系数矩阵从满秩扩展到病态引出了病态问题的处理理论、有偏估计等[9~11],从满秩扩展到秩亏则引出了秩亏网平差理论;参数从无先验信息扩展到有信息先验则引出了滤波、配置和推估、Bayes方法等[12];参数从与时间无关扩展到与时间相关引出动态测量数据处理理论[13,14];观测从单一种类观测扩展到多类观测引出方差估计理论、信息融合等理论[12,15];模型从线性扩展到非线性引出了非线性平差理论[16,17];模型从无约束扩展到有等式约束、到不等式约束导出了附不等式约束平差理论[18~20];待估参数扩展到函数导出非参数统计、小波分解、半参数回归等[21,22]。各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1

所示。

图1 各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系图

本文将根据上述扩展,分别论述现代测量数据

处理中粗差处理、系统误差处理、病态问题处理、

多元异质数据处理、先验信息处理、动态测量数据

处理、非线性模型处理、不等式约束问题处理等方

面的进展。

2 粗差处理处理理论与技术的发展

经典的测量平差与数据处理理论是建立在观测

误差为偶然误差的假设上的,最小二乘估计的最优

性也只是在观测误差为偶然误差的假设基础上成

立。但观测难免会出现粗差,特别是现代测量中,

观测数据量大、自动化程度高,影响观测的各种环

境因素难以控制的情形。有统计学家曾经根据大量

数据分析指出生产实际和科学实验中,粗差的出现

大约占观测总数的1%~10%[8]。当观测出现粗差

时,传统的最小二乘方法则难以取到最优结果。欧

自强[24]曾经研究比较了当观测受粗差污染(观测服

从污染分布)时最小二乘估计与一范估计的性质,

结果表明,观测受到很小的污染时,一范估计就会

优于最小二乘估计,这是统计研究的结果。实际

上,粗差的出现,特别是大粗差的出现往往会给经

典平差的结果带来严重的影响,因此,在现代测量

数据处理中如何消除粗差的影响就显得越来越重

要。

现代测量与数据处理理论中,粗差影响的消除

主要是从两个方面开展研究的,一是把粗差看做非