第1部分数与式 第1章 第1节

【例1】 在实数－272， 9，π，3 8中，是无理数的是(
)
A．－272
B． 9
C．π
D．3 8
【解析】 理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概 念．有理数和无理数统称实数，即一个实数不是有理数就是无理数．有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无
限不循环小数是无理数．选项A是分数，选项B中 9＝3和选项D中 3 8＝ 2，都是整数，π是无限不循环小数，是无理数，故选C．
5．求商法比较：若a，b＞0，(1)ab＞1⇔a＞b；(2)ab＜1⇔a＜b；(3)ab ＝1⇔a＝b.
●考点六 实数的运算 1
1．当a≠0时，a0＝___1___，a－p＝___a_p__.如(－2)0＝___1___，(－3)－2 1
＝____9____. 2 ． 实 数 的 运 算 顺 序 是 先 算 乘 方 、 开 方 ， 再 算 __乘__、__除___ ， 最 后 算
【易错提醒】 注意不能将平方根与算术平方根混淆．一个正数的 算术平方根是指这个数的正的平方根，它只有一个；而一个正数的平方 根有两个，且互为相反数．本题若是求这个正数，同学们思考一下答案 应该是多少？
二、数轴、相反数、倒数和绝对值的概念 【例2】 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的 一个是( )
A．p C．m
B．q D．n
【解析】 根据n＋q＝0可以得到n，q互为相反数，进而可以判定 原 点 O 是 线 段 NQ 的 中 点 ， 如 下 图 ， 观 察 数 轴 可 知 ， 点 P 距 离 原 点 O 最 远，故图中表示绝对值最大的点是P.
函数基础知识 函数图象与动态图形
函数
反比例函数
反比例函数与一次函数的 交点问题
Fra Baidu bibliotek
二次函数 二次函数实际应用综合题
分值
8 5 4 4 4
5
12
比例
5.33% 3.33% 2.67% 2.67% 2.67%
3.33%
8.00%
2017一级 考点
二级考点
有理数
数与式
无理数与 实数
整式 因式分解
三级考点
相反数 科学记数法——表示较大的数
3．立方根：若x3＝a，则x是a的立方根，记作__3__a__.一个正数的立 方根是一个正数，一个负数的立方根是一个_负__数___，0的立方根是0.
●考点五 实数的大小比较 1．数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数____大____. 2．正数大于0，负数__小___于___0，正数___大__于___负数；两个负数相 比较，_绝__对__值___大的反而小． 3．a＞b＞0⇔ a＞ b. 4．差值法比较：(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＜0⇔a＜b；(3)a－b＝ 0⇔a＝b.
加、减．同级运算自左向右依次运算，有括号的要先算括号里面的．而
且有理数的运算法则、__运__算__律___，在实数范围内仍然适用．
3．在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出近似值时，可以 先将结果化简后，再按照题目要求的精确度用相应的__近__似__值____去代替
无理数进行最后的计算．
一、实数的概念及分类
二、2020备考复习策略：抓基础、强训练、活应用 紧扣教材，夯实基础 结合我省中考命题的特征，每一年我省数学试卷中都有大量的基础 题，都是对课本上最基本的概念、公式的考查，或者是例题、习题的加 工变形，因此，复习时要注重对课本知识进行系统的梳理，形成知识网 路，同时对典型题目进行变式练习，举一反三，触类旁通．
【点拨】 把一个数用科学记数法表示，分两步走：第一步是确定 a的值，应符合1≤|a|＜10；第二步是确定10n中n的值．告诉同学们一个小 窍门，记住万、亿与相应的104、108的相互转化，可以快速表示某些数 的科学记数法．如本题4.62万亿＝4.62×104×108＝4.62×1012.
四、平方根、算术平方根、立方根 【例4】 一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝____. 【解析】 因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，故(x ＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2. 【答案】 2 【点拨】 正确理解平方根的性质以及互为相反数的两个数和为0 是解答本题的关键．
8 5.33%
2019一 级考点
函数
二级考点
三级考点
分
值
一次函数图象及性质、二次
函数图象及性质、平移
5
二次函数 一次函数的性质、二次函数 的性质、二次函数与一元二 12 次方程的关系
反比例函 反比例函数图象上点的坐标
数
特征
4
比例
3.33 %
8.00 %
2.67 %
2018一级 考点
二级考点
三级考点
安徽中考分析
年份 2019 2018
考点 有理数的大小比较
科学记数法 有理数运算的简单应用
绝对值 科学记数法 实数的运算
题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 解答题
分值 4 4 4 4 4 8
难度 ★
★★ ★★★
★ ★★ ★★★
年份 2017 2016 2015
考点 相反数 科学记数法 立方根 实数的运算 绝对值 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根
三年考点、分值和比例见下表
2019一 级考点
二级考点
三级考点
分 值
比例
有理数的大小比较
4 2.67%
数与式
有理数
科学记数法表示较大的 数
4
2.67%
有理数的混合运算
4 2.67%
无理数与实数
二次根式的运算
5 3.33%
整式
单项式乘以单项式
4 2.67%
一元一次方程(组 一元一次方程(组)的应
)
用
方程与
【答案】 C
【点拨】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的 无理数有：含π的数，如2π等；开方开不尽的数，如± 3 ；以及像0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)，等有这样规律的数．
【易错提醒】 带根号的数不一定是无理数，如 4 ＝2；用锐角三 角函数符号表示的数不一定是无理数，如tan 45°＝1；分数一定是有理 数，但用分数线表示的数不一定是分数，如 22，它不是分数，而是一个 无理数；0是整数，是有理数．
第一节 实 数
一、三年安徽中考试题命题特点及分析
年份 选择题
填空题 解答题 考试 试卷
题型
题量 分值 题量 分值 题量 分值 时间 分数
安徽省(2017 ～2019)
10
40
4 20 9 90 120分钟 150分
2017～2019三年中考试卷结构中， 题型、题量及分值完全一样，考 试内容分布和考试要求分布稳中求新，其中2019年安徽省初中学业水平 考试纲要中要求数与代数内容约占50%，几何与图形的内容约占38%， 统计与概率约占12%，了解水平的试题约占30%，理解水平的试题约占 40%，掌握水平的试题约占20%，灵活运用水平的试题约占10%.
基础知识梳理
●考点一 实数的概念及分类 1．整数和_分__数____统称有理数，_无__限__不__循__环__小__数___叫做无理数．有 理数和无理数统称为实数． 2．实数按照大小分类：正实数、___0___、负实数．若a是实数，则 需要考虑a＞0，a＝0或__a_＜__0___三种情况．
●考点二 数轴、相反数、倒数和绝对值的概念 1．_实__数___和数轴上的点是一一对应的． 2．实数a的相反数是__－__a__，特别地，0的相反数是0；实数a(a≠0)
【答案】 A 【点拨】 借助数轴准确理解相反数、绝对值的意义是解题的关 键；利用数形结合的思想是解题的法宝． 【易错提醒】 求一个数的相反数时，注意不能与倒数混淆．
三、近似数、科学记数法 【例3】 (2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美 元 ( 美 国 约 为 4.278 万 亿 美 元 ) 同 比 增 长 12.6% ， 占 全 球 贸 易 总 额 的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一，数据4.62万亿用科学记数法表示 为________. 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整 数，表示时关键要确定a的值以及n的值．对于较大的数，n为它的整数 位数减1.∵4.62万亿＝4 620 000 000 000，一共有13个整数位，∴n＝ 12.∴4.62万亿＝4.62×1012 . 【答案】 4.62×1012
8
一元二次方程应用
增长率
4
函数的图象
一次、二次、反比例函数 的图象
4
函数的应用
一次、二次函数的实际应 用
12
比例 2.67% 5.33% 2.67% 2.67%
8.00%
无论是教师还是学生一定要以教材为主线，重视知识的形成过程而 非结果．今年给学生最大的感觉就是题型的变化，忽然发现所考的和预 测的不是一条线，如第14题，其实本质还是凸显出来了，它考查了分类 讨论和数形结合，两个函数在同一坐标系中，利用增减性很容易解决问 题，这就要求在平时的学习中，避免题海战术，避免用刷题来替代对题 目之外的数学思想的培养．
1 的倒数是__a____.若a，b互为相反数，则a＋b＝___0___；若a，b互为倒 数，则ab＝___1___.
3．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的 __相__反__数____，0的绝对值是0.注意任意实数a的绝对值不可能为负数，即
|a|____≥__0.
●考点三 近似数、科学记数法 1．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．如近似数2.30精确到__百__分__位____. 2．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整 数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．如906 000，用科学记数法 表示为___9_._0_6_×__1_0_5_；0.000 32用科学记数法记作__3_._2_×__1_0_－_4___.
题型 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 选择题 选择题 填空题
分值 4 4 5 8 4 4 8 4 4 5
难度 ★
★★ ★
★★★ ★
★★ ★★★
★ ★★
★
说明：从上表可以看出较大数的科学记数法是近五年必考知识点， 相反数、倒数、绝对值、立方根、有理数的大小比较等是安徽中考常常 作为选择题第一题或填空题第一题的送分题考查的高频考点．实数的简 单运算属于重点考点，常出现在第15题的位置，且渗透考查整数指数 幂、绝对值、算术平方根、立方根、简单的二次根式运算、特殊角的三 角函数值等知识点．本节内容每年直接考查所占的分值均为12～16分， 难度较易．
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1．平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根．正数a的平方根记作：_±__a___.正数a的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是___0___；负数_没__有___平方根．
2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的__算__术__平__方__根____，0的 算术平方根是0.
绝对值 有理数
科学记数法——表示较大的数
数与式
无理数与 实数
实数的运算 规律探究
整式
幂的运算 因式分解
分值 比例
4 2.67% 4 2.67% 8 5.33% 8 5.33% 4 2.67% 4 2.67%
2018一级 考点
二级考点
三级考点
一元一次方程 一元一次方程的应用
方程与不 不等式解法 一元一次不等式解法 等式 一元二次方程 根的判别式 增长率
立方根 实数的运算
规律探究 幂的运算 因式分解的意义
分值 比例
4 2.67% 4 2.67% 5 3.33% 8 5.33% 10 6.67% 4 2.67% 5 3.33%
2017一 级考点 方程与 不等式
函数
二级考点
三级考点
分值
一元一次不等式 一元一次不等式的解集 4
一元一次方程
一元一次方程的应用
预测2020年中考对这部分内容的考查仍然需要关注“以安徽时政为 背景的且以万或亿为单位的较大数的科学记数法、运算过程不超过三步 的实数混合运算”，考虑到“用正负数表示相反意义的量、有理数的乘 方、无理数的识别、平方根”等知识近五年还未直接考查过，2020年考 查的可能性增大.2019年安徽中考首次出现“有理数运算的简单应用”的 考题，2020年复习备考中值得关注．因此，同学们在复习这部分知识 时，一定要理解概念的实质、运算法则、运算顺序及运算律，着重训练 基本运算技能．