第1部分数与式 第1章 第1节
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
中考数学总复习第一章数与式课件
点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
第三节 分 式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算
考点帮 分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则 运算法 则
运算名称 同号两数相加
加 法 异号两数相加
一个数同 0 相加 减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮 命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )
实数——初中数学知识点 第一章数与式 第一节
初中代数知识点第一节实数一、实数的分类1.有理数(1)有理数总可以用整数、有限小数或无限循环小数表示.的形式，其中，m,n均为整数，且n≠0.(2)所有有理数都可以表示为mn2.无理数（较难，以下是常见形式）(1)最简结果中含有π的式子；(2)根号内含有开方开不尽的数；(3)无限不循环小数；(4)某些三角函数式：sin35°.二、实数的相关概念（必考）1.数轴(1)三要素：规定了原点、正方向和单位长度的直线.(2)实数与数轴上的点是一一对应的.(3)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.2.相反数(1)数a的相反数是−a，0的相反数是0（相反数等于它本身的数是0）.(2)a,b互为相反数⇔a+b=0⇔a=−b(3)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等.3.倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数：a,b互为倒数⇔ab=1(2)非零实数a的倒数是1；0没有倒数；倒数等于它本身的数是±1。
a4.绝对值(1)|a|={a a>00 a=0−a a<0(2)|a|≥0（非负性）(3)若|a|=|b|,则a=±b(4)几何意义：在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点到原点的距离.(5)|a−b|表示点a到点b的距离.5.科学记数法（必考）把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.万（四个0）：0000 亿（八个0）：00000000例：123000=1.23×1050.00123=1.23×10-3123万=123×10000=1.23×106123亿=123×100000000=1.23×1010 6.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：0.315精确到0.1为0.3，精确到0.01为0.32三、平方根、算术平方根、立方根四、实数的大小比较1.数轴法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》
方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝
人教版数学九年级上册必备数学第一部分第一章第1节-课件
中考考点精讲精练
考点1 实数的有关概念［5年5考：2013年(选择题和 填空题)、2014年(解答题)、2015年(选择题)、2016年 (选择题)、2017年(选择题)］
典型例题
1.(2017达州)-2的倒数是
A. 2
B. -2
C. 1
2
2.(2017黔东南州)∣-2∣的值是
A. -2
B. 2
2.5 μm(1 μm=0.000
001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的
有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.
2.3 μm用科学记数法可表示为
A. 23×10-5 m
B. 2.3×10-5 m
( C)
C. 2.3×10-6 m
D. 0.23×10-7 m
4. 据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人
飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m
的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的
轨道高度. 393 000用科学记数法表示为
( B)
A. 39.3×104
B. 3.93×105
相反数，0的绝对值是0.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为
整数)的形式，这种记数法叫做科学记数法. 6. 实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)， 乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和 零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方.
7. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (1)数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但 数轴上的点不都表示有理数. (一般取右方向为正方向，数轴 上的点对应任意实数，包括无理数. ) (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边 的数总比左边的数大. 8. 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
1 数与式 第一章 数与式
得 n ＜ m, 即 n － m ＜ ０, 然 后 由 绝 对 值 的 性 质 , 可 得 n－m |＝－ ( n－m) ＝m－ n． |
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
１ ) ) 第( 题, 根据倒数的定义 , ２ ȵ㊀ ( －２ ˑ － ＝１, ２ １ 故选 ． D． ʑ㊀－２ 的倒数是 － ２ ) , , 故填３ 第( 题 由绝对值的定义可知 ３ － ３的绝对值是它的相反数３ ． ．
(
)
) 第( 题考查立方根的概念． 先变形得 ２ 据立方尽的数 ．
３ ０ ʌ 解析 ɔ 本题考查了 无 理 数 的 概 念 ．４＝２, π ＝１ 均 为 ８＝２,
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
第一章数与式第一节实数的相关概念一、教学目标：1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．二、教学重难点重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点：实数运算性质的掌握与灵活应用三、学情分析掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。
四、教学手段及运用多媒体课件。
运用多媒体课件让学生更容易观察理解五、教学方法运用复习知识，教师讲解；学生练习。
六、教学过程（一）知识复习考点一实数及其分类1. 有理数：①______和②______统称为有理数.2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.失分点1 无理数的判定判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；（3）最终结果含有π的数是无理数；（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.0既不是正数，也不是负数.正负数可用于表示相反意义的量.【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.2. 相反数（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.考点三科学记数法（高频考点）1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数：对于一个实际数所取的近似值.精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.（二）‘例题讲解【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.类型二科学记数法例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：（1）确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）A. 3.8×109B. 3.8×1010C. 3.8×1011D. 3.8×1012（三）、练习p 1-3题（四）、作业：练习本第一页（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒数、相反数，掌握科学计数法的表示。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
第一章数与式第一节实数的相关概念一、教学目标：1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．二、教学重难点重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点：实数运算性质的掌握与灵活应用三、学情分析掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。
四、教学手段及运用多媒体课件。
运用多媒体课件让学生更容易观察理解五、教学方法运用复习知识，教师讲解；学生练习。
六、教学过程（一）知识复习考点一实数及其分类1. 有理数：①______和②______统称为有理数.2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.失分点1 无理数的判定判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；（3）最终结果含有π的数是无理数；（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.0既不是正数，也不是负数.正负数可用于表示相反意义的量.【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.2. 相反数（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.考点三科学记数法（高频考点）1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数：对于一个实际数所取的近似值.精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.（二）‘例题讲解【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.类型二科学记数法例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：（1）确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）A. 3.8×109B. 3.8×1010C. 3.8×1011D. 3.8×1012（三）、练习p 1-3题（四）、作业：练习本第一页（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒数、相反数，掌握科学计数法的表示。
中考第一章第一节
第一章
数，编辑于星期六：十点 五分。
第一章 数与式 第一节 实数
7
第七页，编辑于星期六：十点 五分。
第一章 数与式 第一节 实数
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第八页，编辑于星期六：十点 五分。
第一章 数与式 第一节 实数
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第九页，编辑于星期六：十点 五分。
第一章 数与式 第一节 实数
重点讲 解
1
第一页，编辑于星期六：十点 五分。
第一章
数与式
第一节
实数
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第二页，编辑于星期六：十点 五分。
第一章 数与式 第一节 实数
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第三页，编辑于星期六：十点 五分。
数与式 第一章
第一节
实数
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第一章 数与式 第一节 实数
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【精编版】2019中考二模数学精华知识点汇总
2019中考二模数学精华知识点汇总第一章数与式第1节实数1.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x ＜a：一元一次不等式组的定义及其解法( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )；③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )．（5）点M （x,y ）平移的坐标特征： M （x,y ） M 1(x+a ,y ) M 2(x+a ,y+b )（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |．xy第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O（1）意义：从反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：x涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △OPE ＞S △BOD .例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.考点一：等腰和等边三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.：角平分线和线段垂直平分线例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.第17讲相似三角形B DcDc例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄：相似三角形的性质与判定例：(1)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.E C正弦: sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac余弦: cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab .度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.如图，□ABCD 中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.：平行四边形的判定例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.包含关系：考点二：特殊平行四边形的拓展归纳如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图①图②图③图④第六单元圆考点一：圆的有关概念（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.：垂径定理及其推论根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. ：圆心角、弧、弦的关系：圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．角三角形的性质来解决问题. 例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2考点二：与圆有关的计算公式（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；第八单元 统计与概率。
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基础知识梳理
●考点一 实数的概念及分类 1．整数和_分__数____统称有理数，_无__限__不__循__环__小__数___叫做无理数．有 理数和无理数统称为实数． 2．实数按照大小分类：正实数、___0___、负实数．若a是实数，则 需要考虑a＞0，a＝0或__a_＜__0___三种情况．
●考点二 数轴、相反数、倒数和绝对值的概念 1．_实__数___和数轴上的点是一一对应的． 2．实数a的相反数是__－__a__，特别地，0的相反数是0；实数a(a≠0)
【答案】 A 【点拨】 借助数轴准确理解相反数、绝对值的意义是解题的关 键；利用数形结合的思想是解题的法宝． 【易错提醒】 求一个数的相反数时，注意不能与倒数混淆．
三、近似数、科学记数法 【例3】 (2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美 元 ( 美 国 约 为 4.278 万 亿 美 元 ) 同 比 增 长 12.6% ， 占 全 球 贸 易 总 额 的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一，数据4.62万亿用科学记数法表示 为________. 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整 数，表示时关键要确定a的值以及n的值．对于较大的数，n为它的整数 位数减1.∵4.62万亿＝4 620 000 000 000，一共有13个整数位，∴n＝ 12.∴4.62万亿＝4.62×1012 . 【答案】 4.62×1012
加、减．同级运算自左向右依次运算，有括号的要先算括号里面的．而
且有理数的运算法则、__运__算__律___，在实数范围内仍然适用．
3．在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出近似值时，可以 先将结果化简后，再按照题目要求的精确度用相应的__近__似__值____去代替
无理数进行最后的计算．
一、实数的概念及分类
立方根 实数的运算
规律探究 幂的运算 因式分解的意义
分值 比例
4 2.67% 4 2.67% 5 3.33% 8 5.33% 10 6.67% 4 2.67% 5 3.33%
2017一 级考点 方程与 不等式
函数
二级考点
三级考点
分值
一元一次不等式 一元一次不等式的解集 4
一元一次方程
一元一次方程的应用
8
一元二次方程应用
增长率
4
函数的图象
一次、二次、反比例函数 的图象
4
函数的应用
一次、二次函数的实际应 用
12
比例 2.67% 5.33% 2.67% 2.67%
8.00%
无论是教师还是学生一定要以教材为主线，重视知识的形成过程而 非结果．今年给学生最大的感觉就是题型的变化，忽然发现所考的和预 测的不是一条线，如第14题，其实本质还是凸显出来了，它考查了分类 讨论和数形结合，两个函数在同一坐标系中，利用增减性很容易解决问 题，这就要求在平时的学习中，避免题海战术，避免用刷题来替代对题 目之外的数学思想的培养．
1 的倒数是__a____.若a，b互为相反数，则a＋b＝___0___；若a，b互为倒 数，则ab＝___1___.
3．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的 __相__反__数____，0的绝对值是0.注意任意实数a的绝对值不可能为负数，即
|a|____≥__0.
●考点三 近似数、科学记数法 1．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．如近似数2.30精确到__百__分__位____. 2．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整 数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．如906 000，用科学记数法 表示为___9_._0_6_×__1_0_5_；0.000 32用科学记数法记作__3_._2_×__1_0_－_4___.
8 5.33%
2019一 级考点
函数
二级考点
三级考点
分
值
一次函数图象及性质、二次
函数图象及性质、平移
5
二次函数 一次函数的性质、二次函数 的性质、二次函数与一元二 12 次方程的关系
反比例函 反比例函数图象上点的坐标
数
特征
4
比例
3.33 %
8.00 %
2.67 %
2018一级 考点
二级考点
三级考点
5．求商法比较：若a，b＞0，(1)ab＞1⇔a＞b；(2)ab＜1⇔a＜b；(3)ab ＝1⇔a＝b.
●考点六 实数的运算 1
1．当a≠0时，a0＝___1___，a－p＝___a_p__.如(－2)0＝___1___，(－3)－2 1
＝____9____. 2 ． 实 数 的 运 算 顺 序 是 先 算 乘 方 、 开 方 ， 再 算 __乘__、__除___ ， 最 后 算
三年考点、分值和比例见下表
2019一 级考点
二级考点
三级考点
分 值
比例
有理数的大小比较
4 2.67%
数与式
有理数
科学记数法表示较大的 数
4
2.67%
有理数的混合运算
4 2.67%
无理数与实数
二次根式的运算
5 3.33%
整式
单项式乘以单项式
4 2.67%
一元一次方程(组 一元一次方程(组)的应
)
用
方程与
【答案】 C
【点拨】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的 无理数有：含π的数，如2π等；开方开不尽的数，如± 3 ；以及像0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)，等有这样规律的数．
【易错提醒】 带根号的数不一定是无理数，如 4 ＝2；用锐角三 角函数符号表示的数不一定是无理数，如tan 45°＝1；分数一定是有理 数，但用分数线表示的数不一定是分数，如 22，它不是分数，而是一个 无理数；0是整数，是有理数．
【例1】 在实数－272， 9，π，3 8中，是无理数的是(
)
A．－272
B． 9
C．π
D．3 8
【解析】 理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概 念．有理数和无理数统称实数，即一个实数不是有理数就是无理数．有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无
限不循环小数是无理数．选项A是分数，选项B中 9＝3和选项D中 3 8＝ 2，都是整数，π是无限不循环小数，是无理数，故选C．
安徽中考分析
年份 2019 2018
考点 有理数的大小比较
科学记数法 有理数运算的简单应用
绝对值 科学记数法 实数的运算
题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 解答题
分值 4 4 4 4 4 8
难度 ★
★★ ★★★
★ ★★ ★★★
年份 2017 2016 2015
考点 相反数 科学记数法 立方根 实数的运算 绝对值 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根
3．立方根：若x3＝a，则x是a的立方根，记作__3__a__.一个正数的立 方根是一个正数，一个负数的立方根是一个_负__数___，0的立方根是0.
●考点五 实数的大小比较 1．数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数____大____. 2．正数大于0，负数__小___于___0，正数___大__于___负数；两个负数相 比较，_绝__对__值___大的反而小． 3．a＞b＞0⇔ a＞ b. 4．差值法比较：(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＜0⇔a＜b；(3)a－b＝ 0⇔a＝b.
绝对值 有理数
科学记数法——表示较大的数
数与式
无理数与 实数
实数的运算 规律探究
整式
幂的运算 因式分解
分值 比例
4 2.67% 4 2.67% 8 5.33% 8 5.33% 4 2.67% 4 2.67%
2018一级 考点
二级考点
三级考点
一元一次方程 一元一次方程的应用
方程与不 不等式解法 一元一次不等式解法 等式 一元二次方程 根的判别式 增长率
【易错提醒】 注意不能将平方根与算术平方根混淆．一个正数的 算术平方根是指这个数的正的平方根，它只有一个；而一个正数的平方 根有两个，且互为相反数．本题若是求这个正数，同学们思考一下答案 应该是多少？
题型 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 选择题 选择题 填空题
分值 4 4 5 8 4 4 8 4 4 5
难度
★
说明：从上表可以看出较大数的科学记数法是近五年必考知识点， 相反数、倒数、绝对值、立方根、有理数的大小比较等是安徽中考常常 作为选择题第一题或填空题第一题的送分题考查的高频考点．实数的简 单运算属于重点考点，常出现在第15题的位置，且渗透考查整数指数 幂、绝对值、算术平方根、立方根、简单的二次根式运算、特殊角的三 角函数值等知识点．本节内容每年直接考查所占的分值均为12～16分， 难度较易．
预测2020年中考对这部分内容的考查仍然需要关注“以安徽时政为 背景的且以万或亿为单位的较大数的科学记数法、运算过程不超过三步 的实数混合运算”，考虑到“用正负数表示相反意义的量、有理数的乘 方、无理数的识别、平方根”等知识近五年还未直接考查过，2020年考 查的可能性增大.2019年安徽中考首次出现“有理数运算的简单应用”的 考题，2020年复习备考中值得关注．因此，同学们在复习这部分知识 时，一定要理解概念的实质、运算法则、运算顺序及运算律，着重训练 基本运算技能．
【点拨】 把一个数用科学记数法表示，分两步走：第一步是确定 a的值，应符合1≤|a|＜10；第二步是确定10n中n的值．告诉同学们一个小 窍门，记住万、亿与相应的104、108的相互转化，可以快速表示某些数 的科学记数法．如本题4.62万亿＝4.62×104×108＝4.62×1012.