11.3分式的乘除法第一课时教案北京课改版八年级上教案

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北京版数学八年级上册《10.3 分式的乘除法》教学设计

北京版数学八年级上册《10.3 分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《10.3 分式的乘除法》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法以及混合运算。

分式的乘除法在实际生活中有着广泛的应用，如在化学、物理等领域中的计算。

通过本节课的学习，使学生掌握分式的乘除法运算，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的加减法，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于分式的乘除法运算可能会感到困难，因为乘除法涉及到两个分式的运算，相对于加减法运算来说，更加复杂。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的乘法、分式的除法以及混合运算的方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法、分式的除法以及混合运算的方法。

2.教学难点：分式的乘除法运算的规则和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习潜能，使学生在探索中学习。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的乘除法运算的规则和方法。

2.练习题：准备一些分式的乘除法练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如化学中的反应比例，引入分式的乘除法运算。

引导学生思考：如何进行分式的乘除法运算？激发学生的学习兴趣。

八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计

4.引导学生总结分式乘除法的运算技巧，形成自己的知识体系，提高学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。

本章内容与前面的分数、小数运算有紧密的联系，也有自身的特点。

学生在学习本章内容时，需要充分理解和掌握分式的概念、性质和运算规则，以便能够正确进行分式的混合运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了分数、小数的运算基础，对运算规则有一定的理解。

但分式运算与分数、小数运算存在差异，学生可能需要时间来适应和理解。

另外，学生可能对分式的实际应用场景不够了解，需要通过实例来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。

2.难点：理解分式运算的本质，解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。

通过实例分析和练习，让学生充分理解和掌握分式的运算规则，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教学素材：分式运算的实例、练习题、PPT等。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式运算的主题，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生理解分式运算的本质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的题目，让学生进一步巩固分式运算的规则。

5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用分式运算的知识。

6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调分式运算的规则和实际应用。

2022年北京课改版数学八年级上《分式的乘除法》公开课教案3

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.第4课分式的乘除法〔1约分〕教学目标1．使学生明确分式的约分概念和理论依据, 掌握约分方法；2．通过与分数的约分作比较, 学习分式的约分, 渗透“类比〞的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2, 得到右式, 这里a≠0, b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y), 得到右式, 这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变．本性质．问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等, 但是分子、分母都比较小的分数, 这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似, 下面讨论分式的约分．二、新课我们观察：(1)中左式变为右式, 是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的, 它是分式的分子与分母的公因式．(2)中左式变为右式, 是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．像(1), (2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．一个分式的分子与分母没有公因式时, 这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的, 是使这个分式变为最简分式．为了把上述分式约分, 应该先确定分式的分子与分母的公因式, 那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式, 取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数, 把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．指出：分子或分母的系数是负数时, 一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号, 所以分式的值不变．例2 约分：分析：(1), (2)的分子、分母都是多项式, 并且都能分解因式, 可以先分解因式, 再分别确定分子与分母的公因式．请同学说出解题思路．答：分式的分子、分母都是多项式, 可以先分别因式分解, 约分, 把分式化为最简分式, 再求值．当x=45时,请同学概括分式约分的步骤．答：1．如果分式的分子、分母是单项式, 约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．2．如果分式的分子与分母都是多项式时, 可先把分子、分母分解因式, 然后约去分子与分母的公因式．3．当分式的分子或分母的系数是负数时, 应先把负号提到分式的前边．请同学思考一个问题：将分式约分时, 约去分式中的分子与分母的公因式, 为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的, 也就是说, 分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式, 根据分式的根本性质, 约分后分式的值不变．三、课堂练习1．约分：2．指出以下分式运算中的错误, 并把它改正．四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．如果分式的分子或分母是多项式, 可先考虑把它分别分解因式, 得到因式乘积形式, 再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式, 此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．分式约分中注意正确运用乘方的符号法那么, 如x-y＝-(y-x), (x-y)2＝(y-x)2, (x-y)3＝-(y-x)3．五、作业1．约分：2．约分：3．先约分, 再求值：课堂教学设计说明1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处, 在导入分式约分时, 先充分复习分数约分的概念、方法、目的, 引导学生用类比的方法学习分式的约分, 从中促使学生发现新旧知识间的联系与开展, 让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题, 引导学生概括分式约分的步骤．2．学生在学习分式的约分时, 不仅应掌握约分的方法, 还应理解运算的算理．要求学生能知其然, 也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题, 启发学生思考、答复．如提出“分式约分时, 约去分式中的分子与分母的公因式, 为什么分式的值不变？〞, 从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的根本性质．3．在课堂练习题的设计中, 把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前, 引导学生独立思考、互相讨论、共同分析, 区分正确与错误, 在真理和谬误中比较、鉴别是与非, 以培养学生的批判性思维．学科数学班级初二任课教师课题11.2分式的根本性质〔二〕课型新授日期学习目标：1、通过类比分数的变号法那么和分数的约分, 学习分式的变号法那么及分式的约分2、能说出约分和最简分式的意义能运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习重运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分。

初二【数学(北京版)】分式的乘除法(1) 教学设计

课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初二
学期
上学期
课题
分式的乘除法（1）
教材
书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2014年7月
指导教师
姓名
单位
授课教师
指导教师
指导教师
教学目标及教学重点、难点
教学目标
1．理解并掌握分式的乘法法则，能解决一些与分式有关的简单的实际问题，具有一定的代数化归能力．
2．经历探索分式的乘法运算法则的过程，基本形成学习分式的方法,类比分数得到一些相关结论．
教学重点
理解并掌握分式的乘法法则．
教学难点
运用法则，熟练地进行分式乘法运算．
教学过程
教学环节
主要教学活动
设计意图
知识回顾
一、知识回顾
1．计算．
（1）；（2）；
（3）；（4） .
通过练习分数乘法，回忆分式乘法法则及计算注意事项
教学过程
教学环节
主要教学活动
设置意图
知识回顾
由分数的运算法则知
（1）
（2）
例3.计算
（1）；
（2） .
解：
（1）
（2）
课堂总结
分式的乘法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积作为积的分母．
用式子表示为
注意事项
（1）结果必须是最简分式.
（2）整式作为分子进行计算.
（3）分子分母含有相同因式时可直接约分，分子分母不含相同因式时，可先尝试分解因式，再约分.
达标检测
用式子表示为
注意事项
（1）结果必须是最简分式.
（2）整式作为分子进行计算.

《分式的乘除法》学案1(北京课改八年级上)

分式的乘除法
学案
学习目标：
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性。

2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。

3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有
关的简单实际问题。

学习重点：探索分式的乘除法的法则是本节的教学重点。

学习难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题是本节教学的难点。

学习过程：
一、预习导学
1、有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

2、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？约到何时为止？
3、下列各式是否正确？为什么？。

二、合作探究
1、猜一猜
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

3、阅读课本P74页例题，回答下列问题
（1）怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式
（2）分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
4、做课本第75页做一做
5、做课本第76页随堂练习
三、拓展延伸
1、计算：
（3）
2、课堂检测：课本P77页，习题3.3
四、学教反思——谈谈你的收获和体会。

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。

2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。

3. 能够解决与分式有关的实际问题。

二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。

2. 实际问题的解决。

三、教学难点实际问题的解决。

四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、笔记。

五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。

2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。

例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。

《分式的乘除》(第1课时)教案1doc初中数学

《分式的乘除》（第1课时）教案1doc 初中数学[教学目标]1．明确分式乘、除运算的一样步骤，能熟练地进行分式乘、除运算．2．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算．此外，通过分式乘、除运算法那么的探究，感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证，进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．[教学过程(第一课时)]1．情境创设以咨询题征解为情境引导学生开展教学活动，探求课本中〝黑板〞上两题的运算方法：?2934?29342323=÷=⋅acb b ac ac b b ac 2．探究活动(1)你能讲出这两道题的结果吗?请将你的算法告诉同学；(2)你能验证分式乘、除运算法那么是合理的、正确的吗?与分式加、减法的探究活动(3)一样，上述探究活动(2)不一定要在每一个教学班都进行．设计此探究活动的目的是培养学生研究咨询题的思路与方法：关于一个猜想，第一必须合理，其次必须论证是否正确．那个地点，通过赋值运算，能够发觉分式的乘、除运算法那么不违抗过去的分数运算法那么，分数运确实是分式运算的特例，这与分式与分数的一样与专门的辩证关系是一致的．(3)〝约去〞和〝消去〞的区不在哪里?用分式(数)的分子和分母的最高公因式(最大公约数)去除分式(数)的分子和分母，把它化为最简分式(数)，这叫做〝约分〞．在进行代数式的加减运算时，假如有两项仅系数相反，这两项能够消去．〝约去〞和〝消去〞差不多上为了化简一个代数式．约去，是通过除来达到化简的目的；消去，是合并同类项以抵消，来达到化简代数式的目的．3．例题教学第一课时安排了2个例题，例1是分式的乘法，例2是分式的除法，是直截了当运用法那么进行运算的范例．应向学生讲明，当分子、分母是多项式时，要先将多项式分不分解因式，变为积的形式，然后再进行运算．由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞，因此课本在例1中，以分式乘法的特例形式，引人分式的乘方运算，并以卡通人的方式给出乘方运算法那么，既让学生会进行乘方运算，又淡化了概念．教学时，不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算，以幸免干扰分式运算的主体．。

北师大版八年级数学分式的乘除法教案

“分式的乘除法〞教学设计一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数〞领域．分式是代数式的重要组成局部，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，本节课类比分数乘除法法则，通过观察、猜测、交流、归纳，获得分式乘除法法则.在理解分式乘除法法则的根底上，让学生根本学会简单的分式乘除法运算.分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的根底，所以本节课起着承上启下的作用.二、学情分析学生在学习了分数的运算法则，能进行分数的乘除运算，在上节课学习了分式的根本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有根底通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定根底.三、教学目标1.知识技能：掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算；2.数学思考：经历探索分式的乘除运算法则的过程，让学生感悟类比的数学思想，建立数感、符号意识；3.问题解决：能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题；4.情感态度：经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，开展合情推理能力.四、教学重点1.掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算；2.能解决一些与分式乘除有关的简单实际问题.五、教学难点分子、分母中含有多项式的分式乘除运算.六、教学过程（一）情景引入谁是最强大脑？积极开动脑筋，你能在最短时间内算出结果吗？设计：游戏挑战引入新课，吸引学生的注意力，增加了趣味性，并为新知识的学习作铺垫。

活动一：同学们，请你帮老师算一算，老师在火星上的体重是多少？〔1〕在火星上的体重是变轻了还是变重了？（2）你能说出你计算的依据吗？分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.（3）回忆分数的除法法则.分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.设计：复习学过的分数的乘除法运算，为类比探索分式乘除法的法则做准备.〔二〕探究新知活动二：观察猜测猜一猜，b da c；b da c〔其中a、c、d≠0〕b d b da c a cb d bc b ca c a d a d分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计：让学生观察运算，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.活动三：分式乘法拓展设计：拓展提升分式乘法的应用——分式乘方，引导学生进一步理解分式乘法法则，理解每一步的算理，归纳得到分式乘方的法则.〔三〕应用新知例题1：例题2：设计：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.练习1：阅读以下解题过程，然后答复后面问题.请判断上述解题过程是否正确？假设不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．设计：通过这种判断题，主要目的是让学生注重同级运算时要注意运算顺序，也能让学生能够迅速的投入到刚刚学习的分式乘法和除法运算中去.〔四〕深化应用例题3：有甲、乙两筐水果，甲筐水果(x −1)2千克，乙筐水果重(x 2−1)千克〔其中x>1〕，假设两筐水果都卖了50元.〔1〕两筐水果的单价分别是多少？〔2〕甲筐单价是乙筐单价的多少倍？练习2：通常购置同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假设我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d ,球的体积公式为334R V π=(其中R 为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?设计：能解决一些与分式有关的简单的实际问题.〔五〕归纳小结本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？设计：这个环节谈收获，谈感想，谈感悟，不仅仅是知识上的，也可以是通过这节课的有感而发.〔六〕创新应用从下面所给的4个代数式中任意选择两个或三个，用“×〞或“÷〞连接，并进行计算:设计：这个环节是学生自由发挥的环节，也可以作为课后练习，自由发挥设计的练习能够激发学生的学习欲望.〔七〕解答游戏设计：解答游戏的问题，即进一步稳固新知、满足学生的求知欲，也为本节课划下了圆满的句号。

八年级上册数学教案《分式的乘除》

八年级上册数学教案《分式的乘除》学情分析本节课是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法，为学习分式加减法和分式方程等知识打下了基础。

本节课起着承前启后的作用，在教材中处于重要的位置。

教学目的1、理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算。

2、在探索分式乘除法法则的过程中，体会类比的数学思想，实现新知识的转化。

3、在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，感受探索的乐趣和成功的体验。

教学重难点灵活运用分式乘除的法则进行运算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、知识回顾约分。

（1）5x/25x2= 5x÷x / 25x2 ÷x= 5 / 25x（2）9ab2 + 6abc / 3a2b=（9ab2 + 6abc）÷ 3ab / 3a2b ÷ 3ab= 3b + 2c / 3a（3）x2-36 / 2x+12= （x+6）（x-6）/ 2（x+6）= x-6 / 2二、学习新知1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m/n时，水面的高度为多少？长方体容器的高为V/ab，水面的高度为V/ab·m/n2、大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是a/m hm2/天。

小拖拉机的工作效率是b/b hm2/天。

大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a/m ÷ b/n倍。

3、计算（1）2/3 × 4/5= 2×4 / 3×5= 8/15（2）2/3 ÷ 4/5= 2/3 × 5/4= 2×5 / 3×4= 10/12= 5/64、思考如果一个分式为a/b，一个分式为c/d，计算：（1）a/b · c/d= a·c / b·d= ac / bd（2）a/b ÷ c/d= a/b × d/c= a·d / b·c= ad / bc5、分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

北京课改版-数学-八年级上册-11.3分式的乘除法(1)

授课日期9月6日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 3 第 1 课时教学目标教学重点会用分式乘除的法则进行运算.教学难点灵活运用分式乘除的法则进行运算 .教学方法讲练结合合作交流教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排复习引入观察：35×109=3×105×9=3045=2335÷109=35×910=3×95×10=2750想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？上述法则可以用式子表示为：ab·cd=a·cb·dab÷cd=ab·dc=a·db·c。

例题讲解（1）abc2cba22⋅（2）322542nmmn⋅-分析：直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，先判断运算符号，在计算结果.看前面2个等式学生分组讨论、归纳，教师引导、说明理解记忆分式的乘除法法则学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成由特殊到一般归纳分式的乘除法法则理解记忆分式的乘除法法则分式的乘除法法则的运用10分钟10分钟(3)4411242222++-⋅+--a a a a a a (4))3(2962y y y y -÷++-分析：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.随堂练习（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （2）-8xy xy 52÷课堂小结：布置作业：学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成教师巡视学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成小组交流答案归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。

北京课改初中数学八上《10.3分式的乘除法》word教案 (5)

教具学具
多媒体教科书
教学方法
讲解法、讨论法、类比探究法
教
学
过
程
教学内容
学生活动
一、复习巩固
计算：
１．
２．
集体订正。
化简
黑板上演示
教
学
过
程
教学内容
学生活动
二、类比引入，探求新知
学生根据乘方的意义和份是乘法的运算法则，小组合作推导分式乘方的运算法则。
分式乘方运算法则：
用式子表示为：（ｎ为正整数）
学科
数学
班级
初二
任课教师
课题
11.3分式的乘除法（二）
课型
新授
日期
学习目标：
1、能熟练的进行分式的乘除法混合运算；
2、学习分式乘方运算的法则，明确其推导依据；
3、会进行分式的乘方运算，会根据运算顺序进行分式的乘、除、乘方的混合运算。
学习重点
分式乘方运算及乘、除、乘方的混合运算
学习难点
分式乘、除、乘方的混合运算
板书设计：
11.３分式的乘除二
Hale Waihona Puke 分式乘方运算法则：例１．例２．
课后反思
三、运用新知
例1．计算：
（１）
（２）
（３）
思考
计算
教
学
过
程
教学内容
学生活动
注意；分式乘方时，要先确定幂的符号，而后分子、分母再分别乘方。
例2．计算：
（１）
（２）
乘除、乘方混合运算，要按顺序，先乘方，再乘除。
五、课堂检测（多媒体出示）
计算
小结
布置作业
习题11.３Ａ组４题，Ｂ组１题．２题（选做）

《分式的乘除》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第1课时 (2)

《分式的乘除》教学设计第1课时一、教学目标1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算．让学生在主动探究合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．2.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．二、教学重点及难点重点：运用分式的乘除法法则熟练地进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算以及如何解决一些与分式乘除法有关的实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）情景导入问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？（1）这个长方体容器的高怎么表示？V ab（）（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等．所以水面的高度为V m ab n⋅．问题2：大拖拉机m天耕地a2hm，小拖拉机n天耕地b2hm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率为am，小拖拉机的工作效率为bn．大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a bm n÷倍．观察上述两个问题中所列出的式子V m ab n ⋅和a b m n÷，涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？设计意图：通过具体问题引出分式的乘除法的实际存在意义，为接下来探究分式的乘除法法则做铺垫．（二）探究新知1．计算：（1）2335⨯；（2）5279÷．解：（1）2323235355⨯⨯==⨯；（2）525945797214÷=⨯=． 2．在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分数的除法法则：除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数．3．如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．4．怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 5．求出问题1和问题2的计算结果．问题1：V m ab n ⋅V m Vm ab n abn⋅==⋅；问题2：a b m n ÷a n an m b mb=⋅=．设计意图：借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，按照由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，让学生类比发现、总结结论，实现学生主动参与，探究新知的目的．（三）例题解析【例1】计算：（1）3432x y y x ⋅；（2）3222542ab a b cd c-÷．解：（1）3324423263x y xy y x x y x ⋅==；（2）32233222222254424522510ab a b ab cd ab cd bd cd ac c c a b a b c-÷=⋅=-=--．【例2】计算：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+-；（2）2211497m m m÷--．解：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- 2221221a a a a a ()()()()--=⋅-+- 2221122a a a a a ()()()()()--=--+ 212a a a ()()-=-+；（2）2211497m m m÷-- 221749m m m ()=-⋅-- 777m m m m ()()()-=-+- 7m m =-+．总结归纳：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式；而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握运用分式的乘除法法则进行分式的运算，并总结归纳出进行分式乘除法计算的具体步骤．（四）再探新知【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a - kg/2m ； “丰收2号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a （）- kg/2m ． ∵1a >，∴210a （）->，210a ->．由上图可知2211a a （）-<-， ∴2250050011a a （）<--．即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2250050011a a （）÷--2250015001a a （）=-⋅-2111a a a （）（）（）=+--11a a =+-．所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍．归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．设计意图：通过具体问题的实际问题，让学生自主探究，并进行充分讨论，最后统一认识，得出解决实际问题的步骤．【例4】计算：2235353259x x x x x ÷⋅-+-．分析：此例题是分式乘除法的混合运算．分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的．解：2235353259x x x x x ÷⋅-+- 2225953353x x x x x -=⋅⋅-+（先把除法统一成为乘法运算） 2535353353x x x x x x ()()+-=⋅⋅-+（分子、分母中是多项式的分解因式） 223x =．（约分到最简分式）设计意图：在学生掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生学会进行分式乘除法的混合运算．六、课堂小结1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．3．用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 4．分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．5．解决与分式乘除法有关的实际问题的步骤：先弄清题意；再根据题意列出相应的算式；最后通过计算解决问题．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算，能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．七、板书设计15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除(1)分式的乘除用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅．分式的乘法法则: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．。

《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。

2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。

3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅．问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则．引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式．例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。

11.3分式的乘除法第一课时教案北京课改版八年级上教案

课堂练习 2：计算：练习及时巩固
小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程
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中遇到整式则视其为分母为 1，分子为小结这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式； ④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
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课后反思：
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一 1、复习提问：复习约分为 (1)什么叫做分式的约分？约分的复习分式的乘除根据是什么？ (2)下列各式是否正运算做准备确？为什么？。观察思考作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．让学生回忆并回答什么是 “分数的乘除法的法则” 出示分数的乘除法的法则，；然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。二、新授分式的乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的
教案序号： 4 授课时间：课题：§11.3 分式的乘除法（1）教学目标
课型：新授
知识与技能 1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。 2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。过程与方法通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法情感态度通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的与价值观乐趣。教学重点：分式的乘除法的法则教学难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法教学方法：类比、启发式教学用具：多媒体教学过程教学活动学生活动教学意图