地球的经纬度与球面距离

地球的经纬度与球面距离

一、课题引入

师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。

二、新课

1．地球的经纬度

师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。

[学生回答。]

师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。

2．球面距离的概念

师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。

[学生回答，然后给出球面距离的定义。]

师：所谓球面上A 、B 两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？

[学生回答。] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧

的长总是大于这两点的球面距离的，但一般

情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。 3．球面距离的计算

师：下面我们来研究球面距离的计算。先从简单情形开始。

（1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。

[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km ，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为

15

1137.637818012R ⨯=⋅=425．209(km)。 由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：

||434.35180

||R 经度差经度差⨯≈⋅。] （2）同纬度两点的球面距离的计算

例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。

[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。

首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。

于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。

再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得

AB ≈ 701.198。 从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。

∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈223.305(km). ]

（3）球面距离

例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。

[简单叙述思路与方法即可。]

三、小结 （略。） 四、作业

课本第171页解答题2、3。