任务十桁架的内力计算
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
桁架结构内力计算方法
桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。
这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。
2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。
支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。
3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。
根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。
4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。
通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。
5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。
在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。
以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。
该方法适用于相对
简单的桁架结构。
2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。
该方法适用于复杂的桁架结构。
3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。
该方法适用于任意形状的桁架结构。
以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。
在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
桁架的内力计算
�
平面内 计算长度： 桁架 桁架平面内 平面内计算长度：
l0 x = 0.5l
�
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 平面外 计算长度： 桁架 桁架平面外 平面外计算长度： 拉杆可作为压杆的平面外支承点， 压杆除非受力较小且不断开，否则不起侧向支点 的作用。 GB50017 规范中交叉腹杆中压杆的平面外 GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外 计算长度计算公式：
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。 3N 0 loy = l 1 − ≥ 0.5l 4N
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接。 若
N0 ≥ N
或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度
3 N 0l 2 N EI y ≥ ( − 1) 2 4π N0
时，
l0 y = 0.5l
式中， l 为节点之间的距离， N 为所计算杆内力，N0 为相交另一杆内力，取绝对值。
2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度 2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。 (a) (b)
Pcr1 =
Pcr 2 = Pcr 3 =
π 2 EI L2 π 2 EI
( 0.5 L ) 2
l0 y = l1 (0.75 + 0.25 N 2 N1
)
l1 = 2 d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的 “援助”作用。
交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度
�
交叉腹杆中交叉点处构造： 1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开 用节点板拼接。
桁架的内力计算
图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。
这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。
具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。
按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。
但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。
故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。
目前用计算机计算刚接桁架已无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。
这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。
这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。
桁架内力计算
15-1 多跨静定梁031=+-=+'=qx qa qx y Q DX a x 31=2当lX = αcos 2l q Q B -=αα0sin sin =--qx y N A X因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11111ql l q q l l q ===()()()11122112211111d p l V fH MH H x a p a p lV M b p b p l V A A CBA B A A -⋅====+==+=∑∑∑fMHVVVVCABBAA===f=0时，HA=∞，为可弯体系。
简支梁：①1PVQA-=()axPV A--1H=+HA，（压为正）②()yHaxpxVMAA---=11即yHMMA-=D截面M、Q、N()yHaxpxVMAAx⋅---=11即yHMMAx-=ϕϕϕϕsinsinsincosHQNHQQxx+=-=说明：ϕ随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()xfy=已知的话，可利用dxdytg=ϕ确定ϕ的值。
二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面==QM）据：yHMMA⋅-= 当0=M时，AHMy=M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。
说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。
fMH cA=（只有轴力，正应力沿截面均匀分布）cM 为简支跨中弯矩。
由于 M 、A H 荷载不同，其结果不同，故不同荷载有不同的合理拱轴方程。
弯矩时则使刚架内侧受拉b. 内力校核：取出刚架中任一部分（如刚结点），按∑∑∑===000M Y X 校核。
四. 讲书上例题及补充例题。
15-4 静定平面桁架一 .桁架特点：1. 结构中所有杆为二力杆;2. 杆与杆之间是移铰连接二.桁架类型：1. 简单桁架；2.联合桁架；3.复杂桁架；举例 三.求内力方法及原理：1. 方法:①结点法②截面法2. 原理 ：①结点法----汇交力系平衡条件∑∑==00y x∑=0x11;01;022--==--=∑y yy。
桁架内力计算
第3章静定结构的内力计算
例题3
A C
18kN 3
试求图示桁架1、2、3、4杆内力
B
1 2
3kN 6kN 6kN 6kN 3kN
D
n m
H F
4
G
2×2＝4m
解： 1、求支反力 A、B支反力分别为18kN、6kN 2、求内力 截面法求联系杆内力 m－m截面
E
n 2×8＝16m m
B
1
6kN
3kN 6kN 6kN 6kN
对称 K形 结点
FNCD FNCE
FNCD FNCE
FN FNx FNy l lx ly
A FP FP
FNCD FNCE 0
D E B FP C FP
反对称 同一 杆件
FNDE FNED
FNDE FNED
FNDE FNED 0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2kN
x
FNA1 A FR Ax FR Ay
FN52
FN41
1
FN12 FN15
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A FN14
FN25
FN51
FN53
FN63
FN54
5
FN56
FN65
6
FN6B
结构力学
1 4 2
第3章静定结构的内力计算
4 3
3m
6 2
A FR Ax FR Ay
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A
FNB3
力法计算桁架例题
力法计算桁架例题【原创版】目录1.引言2.力法计算桁架的基本原理3.例题解析3.1 选取基本体系3.2 计算系数项和自由项3.3 求解桁架内力4.结点法求桁架内力4.1 选取结点4.2 求解反力4.3 逐次截取结点求解内力5.桁架计算方法5.1 静力计算5.2 动荷载计算6.弹性方法计算内力6.1 建模和计算6.2 强迫位移施加方法7.结论正文一、引言桁架是一种常见的工程结构形式，广泛应用于桥梁、屋架、输电线路等工程中。
在设计和分析桁架结构时，需要计算桁架内的各种内力，如轴力、弯矩、剪力等。
本文将以一个例题为例，介绍力法计算桁架内力的方法。
二、力法计算桁架的基本原理力法是一种求解桁架内力的常用方法，其基本原理是利用静力平衡条件，通过计算系数项和自由项，求解桁架内的各种内力。
三、例题解析假设有一个超静定桁架，各杆件截面积均为 5cm，右端支座发生2.0cm 的支座沉陷，需要计算结构的变形情况以及各杆件中的内力。
1.选取基本体系在计算桁架内力时，首先要选取一个基本体系。
基本体系是指在结点荷载作用下，杆件内力只有轴力的体系。
2.计算系数项和自由项力法方程中计算系数项和自由项的公式为：例题 6，用力法计算图 5-19a 所示超静定桁架各杆的轴力。
各杆 ea 相同且为常数。
(a) 基本体系(b) 计算系数项和自由项(c) 求解桁架内力3.求解桁架内力根据力法方程，可以求解出各杆件内的轴力。
四、结点法求桁架内力结点法是另一种求解桁架内力的方法。
在结点法中，需要先选取一个结点，求解出该结点的反力，然后逐次截取其他结点，求解出各杆件的内力。
五、桁架计算方法桁架计算方法包括静力计算和动荷载计算。
静力计算主要用于房屋建筑用的桁架，动荷载计算则用于风力、地震力、运行的车辆和运转的机械等动荷载。
六、弹性方法计算内力弹性方法计算内力是一种基于弹性理论的计算方法。
在弹性方法中，需要建立一个弹性模型，并通过施加强迫位移，求解出桁架内的各种内力。
工程力学-桁架内力的计算
34
摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于传动机械、启动或制动。 弊——消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。
摩擦的分类：
滑动摩擦 滚动摩擦
静摩擦 ——仅有相对运动趋势时产生的 动摩擦 ——已有相对运动时产生的
干摩擦 ——接触表面凸凹不平引起的 湿摩擦 ——物体接触面之间有液体成膜的
35
2.静摩擦力（静滑动摩擦力）
未知力的节点。
（4）将未知数（各杆内力）统一设为拉力
（即节点处各杆的内力矢量方向从节点指向外）。
取节点C为分离体：
P
C
D
F
P
C
F1
F1
12
例题
例题6
§7 力系的平衡
C
E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
ED=DG=DB=a ，求各
杆的内力。
13
例题
例题6
§7 力系的平衡
0杆 等轴力杆
无主动力的三杆节点，其中二杆共线
0杆
0杆 无主动力的不共线二杆节点
0杆
不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆 F
无主动力，共线的二杆节点
等轴力杆
或两两共线的四杆节点 两对等轴力杆
6
还可利用对称性：
等轴力杆 F
注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结 构几何稳定性的作用。故虽列力系平衡方程时零杆 不起作用，但结构本身不可将零杆去掉。 求桁架的内力通常有两种方法：
FAD
P
P 2
1 2
3 4
P
FAxA
FAE
FAy FAD
0
E \\
FAx
桁架的内力计算
好运动者健，好思考者智，好助人
11
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
2.3.2.2 变内力压杆的计算长度
平面内计算长度:
l0x d
平面外计算长度：
l0y l1(0.75 0.25 N2 N1)
l1 2d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的“援助”作用。
好运动者健，好思考者智，好助人
12
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简化计算：
M0为将上弦节间视为简支梁所得跨中弯矩。
好运动者健，好思考者智，好助人
6
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2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。
P 2EI cr1
(a)
L2
P 2EI
(b) cr2
( 0.5 L ) 2
(c)
P 2EI cr3 ( L ) 2
刚度要求：
[]
容许长细比，查规范（GB50017)。
好运动者健，好思考者智，好助人
18
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2.3.3杆件截面型式
杆件截面选取的原则：
承载能力高，抗弯强度大， 便于连接，用料经济通常 选用角钢和T型钢
截面伸展 壁厚较薄 外表平整
等强设计： 压杆对截面主轴具有相等或接近的稳定性。
3）与所分析杆直接刚性相连的杆件作用大， 较远的杆件作用小。
好运动者健，好思考者智，好助人
8
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
➢ 2. 杆件计算长度：
桁架平面内计算长度 l0x
弦杆
支座斜杆 支座竖杆
l0x l (节件长度）
中间腹杆 l0x 0.8l
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
桁架内力计算方法
桁架内力计算方法
桁架内力计算方法是结构力学中的重要内容，用于确定桁架各个构件的内力大小和性质。
桁架是由多个杆件和节点组成的刚性结构，节点是杆件的连接点，杆件则是连接节点的直线构件。
在计算桁架内力时，常用的方法有以下几种：
1. 静力平衡法：静力平衡法是最常用的计算桁架内力的方法。
根据静力平衡的原理，可以根据桁架的外部受力和支座反力，利用平衡条件推导出各个构件的内力。
通过将桁架分解为多个杆件，然后应用平衡方程和静力学原理，可以很容易地求解出各杆件的内力。
2. 方法之力法：方法之力法是一种辅助计算桁架内力的方法。
通过在桁架图上引入一些虚拟杆件，形成一个平衡闭合图，然后根据静力平衡法计算出这些虚拟杆件的内力，再通过力的平衡推算出桁架实际构件的内力。
这种方法可以简化计算过程，尤其适用于复杂桁架的内力计算。
3. 图解法：图解法是一种直观的计算桁架内力的方法，通过在桁架图上绘制受力图和内力图，可以直接读取出各个构件的内力大小和方向。
图解法适用于简单桁架的内力计算，但对于复杂桁架的计算可能较为繁琐。
4. 位移法：位移法是一种基于结构变形原理的计算桁架内力的方法。
根据桁架的刚度矩阵和位移向量的关系，可以建立起位移方程，通过求解位移方程组来求解桁架的内力。
位移法适用于计算复杂桁架的内力，但需要较高的数学和计算机软件的支持。
综上所述，桁架内力的计算方法多种多样，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
在实际工程中，通常会结合多种方法进行计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。
桁架的内力计算
2 EI
( 0.5 L ) 2
(c)
Pcr3
2 EI
( L ) 2
7
杆端约束越强，杆件计算长度越短，临界荷 载越高 。
2.3.2.1受压弦杆和单系腹杆的计算长度
1. 影响钢屋架杆端约束大小的因素：
1）杆件轴力性质 拉力使杆拉直，约束作用大，压力使杆 件弯曲，约束作用微不足道。 2）杆件线刚度大小 线刚度越大，约束作用越大，反之，约 束作用越小。 3）与所分析杆直接刚性相连的杆件作用大， 较远的杆件作用小。 8
叉点不中断
N0 loy l (1 ) 2 N
2) 相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中 断但以节点板搭接。
loy l 1
2 N0
12N
15
3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点 不中断。
3N 0 1 loy l (1 ) 0.5l 2 4N
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。
x y
l0 x x ix
ix 2i y
y
l0 y iy
有节间荷载时
21
受拉弦杆：
l0 y l0 x
支座斜腹杆及竖杆：
l0 y l0 x
x y
ix i y
22
其他腹杆：
l0 x 0.8l0 y
x y
ix 0.8i y
连接垂直支撑的竖杆：
t
板件厚度，
应力扩散角，取30°。
35
由试验研究，桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳 定： c t 15 235 f y 时， ⑴对有竖腹杆的节点板，当
可不计算稳定,否则应进行稳定计算。 在任何情况下
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任务十桁架的内力计算
一、填空题
1.一次截取一个结点为研究对象,来计算杆件内力的方法称（结点法）。
2.桁架的特点是在结点荷载作用下，桁架各杆的内力只有（轴力 )，截面上应力分布是 ( 均匀 ) 的。
3.桁架类型有 ( 简单桁架 )、( 联合桁架 )、 ( 复杂桁架 )。
4.梁式桁架有哪些形式（平行弦桁架）、（三角形桁架）、（梯形桁架）、（抛物线形桁架）、（折线形桁架）等。
5.在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为（零杆）。
6.三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为（零杆）。
7.桁架内力计算的方法（结点法）、（截面法）、（联合法）。
二、选择题
1.下列结构内力只有轴力的是（ C ）。
A.梁
B.刚架
C.桁架
D.拱
2.悬式桁架在垂直向下的竖向荷载作用下，受力特点是（ A ）。
A.上弦杆受拉，下弦杆受压
B.上弦杆受压，下弦杆受拉
C.上弦杆受拉，下弦杆受弯
3.梁式桁架在垂直向下的竖向荷载作用下，受力特点是（ B ）。
A.上弦杆受拉，下弦杆受压
B.上弦杆受压，下弦杆受拉
C.上弦杆受拉，下弦杆受弯
三、简答题
1.理想桁架假设是什么？
答：①桁架的结点都是光滑的理想铰；
②各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心；
③荷载和支座反力都作用于结点上，并位于桁架的平面内。
2.桁架零杆的判断规则有哪些？
答：①不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆均为零杆。
②不共线的两杆组成的结点上有荷载作用时，若荷载与其中一杆共线，则另一
4×2=8m a)
l
6
60KN
4
360KN 8
7
2
60KN
5
杆必为零杆。
③三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆共线，则另一杆必为零杆，且共线的两杆内力相等。
四、计算题
1. 用结点法计算图示各杆的内力 1
解：(1)先求反力，利用对称性得
KN
F y 902=（↑）
KN
F y 901=（↑）
(2)依次用结点法求各杆轴力 先以结点1分析，受力如图示
由∑=0y
F 09030sin 13=+o N F 得 KN F N 18013-=（压） 由∑
=0x
F 030cos 1316=+o N N F F 得 KN F N 39016=（拉）
由结点6可知 036=N F KN F F N N 3901667==（拉） 再以结点3分析，受力如图示
由 ∑
=0
y
F
30cos 6030cos 037=--o N F
得 KN F N 6037-=（压）
由 ∑
=0
x
F
30sin 6030sin 133734=--+o N o N N F F F 得 KN F N 12034-=（压）
再以结点7分析 由对称性知
KN F F N N 605737-== KN F F N N 3907867==（拉）
由 ∑
=0
y
F
30sin 23747=+o N N F F 得 KN F N 6047=（拉）
一半结构内力解出，另一半亦知。
2.试用结点法求图示桁架各杆的内力。
3.求桁架支座C 的反力及指定杆1、2、3的内力。
解：（1） 求支座反力， 由y
F ∑
=0
FC-1-2-3= 0
得：FC= 6 kN （↑）
（2）用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截开，如下图所示：
取右边部分，作受力图如下：
由y
F ∑=0 FN2 sin45+6-2-3= 0 得：FN2= -2
kN （压）
由∑
D
M = 0 （6-3）×2+ FN1×2= 0 得：FN1=-3 kN （压）
（3）取结点E 为研究对象，作受力图如下：
1kN 2kN
3kN
1 2
3
2m
2m
2m
2m A B
C
E D
1kN 2kN
3kN
1
2
3
A
B
C
E
D
Ⅰ Ⅰ C D
2kN 3kN
6kN
F N 1
F N 2
F N 4
20KN b) 1.5×6=9m
A
B
a)
3m
a b
c
A
20kN 50kN 20
20kN
20kN 20kN 20kN 20kN
b)
由y
F ∑
= 0 -1-FN3-FN2 sin45= 0
得：FN3=-1-（-2
）sin45= 0
或由零杆判别法，可知桁架中部左边三根杆均为零杆，故FN3= 0 4.求图示桁架a.b.c 三杆轴力。
解：先求支座反力
KN
F F By Ay 50==（↑）
用一假想截面m-m 沿a,b,c 三杆截断，以左边分析。
受力如图（b ）所示。
由∑=0
C M
5.1203503=⨯-⨯+Na F 得 KN F Na 40-=（压）
由∑=0
y F
020205052
=--+Nb
F 得 KN F Nb 55=（压）
由∑
=0o M 0
5.4503205.1203=⨯-⨯+⨯+Nc F 得 KN F Nc 45=（拉）
5. 用较简捷的方法计算图中所示各桁架中指定杆件的内力。
解：用m-m 线假想地沿a,b,c 三杆截断，以上部分分析。
受力如图示。
1kN
E F N 5
F N 1 F N 2
F N 3
Fp
Fp
Fp
Fp
由 ∑=0
x F
0101054
=++-Nb
F 得 KN F Nb 25=（拉）
由 ∑=0
D M 03104=⨯-Na F 得 KN F Na 5.7=（拉）
由 ∑
=0
y F
053
=---Nb
Na Nc F F F 得 KN F Nc 5.22=（压）
６. 用较简捷的方法计算图中所示各桁架中指定杆件的内力。
B
D
100KN
A
50KN
123
C
E
a a
a
解：（1）求反力
∑mB(F)=0 RA=（100×a ＋50×2a ）／2atg30○=100／tg30○=100√3 KN （←） ∑Y=0 YB=150KN （↑）
∑X=0 XB=－NA=100√3 KN （→） （2）求杆1，2，3内力（8分）
∑mD(F)=0 N1=50×a ／atg30○=50√3 KN (拉) ∑mA(F)=0 N3=－100a －50×2a ／a=－200 KN(压) ∑mcC(F)=0 N2=100×a ／a=100 KN(拉) 五、 判定图中所示各桁架中的零杆 解：杆上画小斜杠的为零杆
( a ) ( b )。