电场、电场强度

F q0
是否能说，E
与
F
成正比，与
q0 成
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为 E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P的 E0 ？
Q
P
E0
Q
F q E0
P q
四、电场强度的叠加原理：
f f1 f2 fn
2、物质世界分两大类： 粒子：电子、质子、中子、光子… 场：电子的场、质子的场、中子的场…， 光子的场为电磁场。
粒子与场相同处：质量、能量、动量。 不同处：粒子组成的物体有一定 的形状、体积…
3、电场的基本特性：力和能量。
力学性质： 电荷在电场中要受到电场力的作用。
能量性质： 电场力对电荷有作功的本领。
(sin
2
sin
1)
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
讨论
当直线长度
L
或
a
0
1 2
0,
Ex 0 E E y 2 0a
无限长均匀带
电直线的场强
E 2 0a
当 当
0, 0,
Ey 0, Ey 0,
E 方向垂直带电导体向外， E 方向垂直带电导体向里。
例3 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。
me 9.110 31kg e 1.6 1019 C
mp 1.671027 kg G 6.67 1011N m2 kg2
Fe
1
4 π 0
e2 r2
8.1106 N
Fg
G
memp r2
3.7 10-47 N
Fe 2.271039 Fg
三、电场：
1、电荷之间的相互作用力： 电荷 电场 电荷
f
f n
f2
f1
q0
q1
f f1 f2 fn
q0 q0 q0
q0
q2
E E1 E2 En
qn
点电荷系电场中某点的场强等于各点电 荷单独存在时在该点场强的矢量和。
1、 点电荷系：
2、连续带电体：
E
n i1
Ei
n i1
qi
4 0
ri
2
ri 0
r
P
电荷元dq 在P 处的场强为：
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
静电场
本章研究真空中静止电荷产生的电场---真空中 静电场的性质和规律。
两个物理量：场强、电势。 一个实验规律：库仑定律。 两个定理：高斯定理、环流定理。
电场 电场强度
一、 电荷
公元前600年：古希腊泰勒斯第一次记载电现象 公元3世纪中国人（晋）记载：今人梳头，解著衣，有 随梳解者，有光者，也有喧声。
电偶极矩 pr>q>ll，
求：A点及B点的场强
•B
l
l
E
EA
•
E
Ax
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
E
q
4 0 ( r
l 2
)2
i
E
q
4 0 ( r
l 2
)2
i
q
E
4 0 ( r
l )2 2
i
E
q
4 0 ( r
l 2
)2
i
1 q
q
EA
4 0
(r
l
)2
带电物体
室内电线附近 地面附近 雷雨云附近 X光管内 电视显象管内 高压电器击穿空气处 氢原子的电子所在处 脉冲星的表面处 铀核的表面处
典型场强值（V/m）
约 3 102
约 120
约 104
3 102
约 5 106
约 2 105
约 3 106
6 1011
约 1014
2 1021
讨论：
1.由 E 反比？
1 dq
dE 4 0 r 2 r0
dq r0
所有电荷在P点
产生的场强为：
E
dE
带电体
带电体
r0
4 0r 2
dq
注意：
(1)实际应用时，应写成 d的E 分量形式，进行标量积分。
Ex dEx
Ey dEy
Ez dEz
总场强: E Ex i E y j Ez k
(2) 运用叠加原理求场强时,电荷元的取法:
r (a2 x2 )1 2
dq
y
r
a
p d E//
x
x
z d E dE
E
1
4 0
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos
2 a
1
qx
4 0 (a2 x2 )3 2
xq
E
4 0(
x2
பைடு நூலகம்
a2
3
)2
i
xq
E
4 0(
x2
a2
3
)2
i
讨论（1）当 q 0，E的方向沿x轴正向 当 q 0，E的方向沿x轴负向
1 E r3
3、连续带电体的电场的计算（积分法）
思 路
dE
dq
4 0
r0
E
dE
1 4 0
drq2 r0
Ex dEx ; Ey dEy ; Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
电荷元 表达式
线电荷 面电荷 体电荷
dq d l
dq dS dq dV
例2 求一均匀带电直线在O点的电场。
dl 线分布 dq 为电荷线密度
dl
dq =
ds
面分布 dq
ds
为电荷面密度
dv 体分布 dq 为电荷体密度
dv
五、电场强度的计算
1. 点电荷的电场的计算
E
1
4 0
q r2
r0
F
1
4 0
qq0 r2
r0
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
r0
P E
E
P
dq dl
q dl
2a
dE
dq
4 0r 2
dq
y
r
a
p d E//
x
x
z d E dE
dE// dEi
dE dEy j dEzk
当dq位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
y
dq
.
a
x
z
dE
由对称性 E y Ez 0
E d E//
d E cos
cos x r
（2）当x=0,即在圆环中心处，E 0
当 x
E
0
dE 0 时 x a
dx
2
aq
E
Emax
2
4
0 (
a2
a2 2
3
)2
xq
E
4 0(
x2
a2
3
)2
i
（3）当 x a时，x2 a2 x2
1q
E 4 0 x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
例5 求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
x
F12
k
q1q2 r122
r12 r12
无论两个电荷的正负如何，此式都适用
1方、向当和两r个12一电致荷，同为号排时斥，力他。们的乘积为正，力的
2方、向当和两个 电r12荷一异致号，时为，吸他引们力的。乘积为负，力的
说明：
F12
k
q1q2 r122
r12 r12
1） k 1
4 0
0 ：真空介电常量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
y
dE y
r2 a2 l2
dEx O
a 2 a 2ctg2 a 2 csc2
ar
1
dE x
1
4 0
dl
r2
cos
q
l
x
2
dl
4 0
a csc2 d a2 csc2 cos
4 0a
cos d
1 dl
已知： q 、 a 、1、2、。
【解题步骤】
dE
y
dE y
1. 选电荷元 d q d l
2.确定dE的方向 3.确定 dE的大小
dEx O
ar
1 dl
1
dE 4 0
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 都是变量，而线积分只要一个变量
y
2E cos
Ey Ey Ey 0
EB • B
E
r
EB 2E cos
1
4 0
(r 2
ql
l
2
3
)2
l
l
4
1 p
4 0 r 3
1 p
EB 4 0 r 3
其中 p q l i
EA
1
4 0
2p r3
1 p
EB 4 0 r 3
E
y
EB • B
E
r
l
l
r
E
EA
•
E
Ax
E p