海南省中考数学试题及答案
2020年海南省中考数学试卷 (解析版)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 32．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为() A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知//AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE∠=︒，40ACD∠=︒，则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30ABC∠=︒，1AC cm=，将Rt ABC∆绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm8．（3分）分式方程312x=-的解是()A．1x=-B．1x=C．5x=D．2x=9．（3分）下列各点中，在反比例函数8yx=图象上的是()A．(1,8)-B．(2,4)-C．(1,7)D．(2,4)10．（3分）如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36BCD∠=︒，则ABD∠等于( )A．54︒B．56︒C．64︒D．66︒11．（3分）如图，在ABCD中，10AB=，15AD=，BAD∠的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG AE⊥于点G，若8BG=，则CEF∆的周长为()A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，10BC=，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若12EF AD=，则图中阴影部分的面积为()A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x -= ．14．（4分）正六边形的一个外角等于 度．15．（4分）如图，在ABC ∆中，9BC =，4AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD ∆的周长为 ．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n 个图中有 个菱形（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|216(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=；t<”范围的概率（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34是；t<”范围的初中（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45︒．（1）填空：A∠=度；∠=度，B（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈≈，3 1.732)21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：ABF DAE∆≅∆；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG AE=？请说明理由．22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧．①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 3解：实数3的相反数是：3-．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为( )A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯解：87720000007.7210=⨯．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>解：21x-<∴解得：3x<．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知//ACD∠=︒，∠=︒，40AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒解：//AB CD，∴∠=∠=︒．BAE C40∠+∠+∠=︒，AEB EAB EBA180∴∠=︒．70AEB故选：C．7．（3分）如图，在Rt ABC∠=︒，1∆绕点A=，将Rt ABCAC cm∆中，90ABCC∠=︒，30逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C3cm D．23cm解：在Rt ABCAC cm=，∠=︒，1ABCC∠=︒，30∆中，9012AC AB ∴=，则22AB AC cm ==． 又由旋转的性质知，12AC AC AB '==，B C AB ''⊥， B C ∴''是ABB ∆'的中垂线，AB BB ∴'='．根据旋转的性质知2AB AB BB cm ='='=．故选：B ．8．（3分）分式方程312x =-的解是( ) A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =解：去分母，得23x -=， 移项合并同类项，得5x =．检验：把5x =代入20x -≠，所以原分式方程的解为：5x =．故选：C ．9．（3分）下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是( ) A ．(1,8)- B ．(2,4)- C ．(1,7) D ．(2,4) 解：A 、1888-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B 、2488-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； C 、1778⨯=≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D 、248⨯=，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．10．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒ 解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，36DAB BCD ∠=∠=︒，903654ABD ADB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．11．（3分）如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF ∆的周长为( )A ．16B ．17C ．24D ．25 解：在ABCD 中，10CD AB ==，15BC AD ==，BAD ∠的平分线交BC 于点E ， //AB DC ∴，BAF DAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，DAF F ∴∠=∠，15DF AD ∴==，同理10BE AB ==，15105CF DF CD ∴=-=-=；∴在ABG ∆中，BG AE ⊥，10AB =，8BG =，可得：6AG =， 212AE AG ∴==，ABE ∴∆的周长等于10101232++=，四边形ABCD 是平行四边形，CEF BEA ∴∆∆∽，相似比为5:101:2=，CEF ∴∆的周长为16．故选：A ．12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为( )A ．25B ．30C ．35D ．40 解：过点G 作GN AD ⊥于N ，延长NG 交BC 于M ，四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，//AD BC ，12EF AD =，12EF BC ∴=，//AD BC ，NG AD ⊥，EFG CBG ∴∆∆∽，GM BC ⊥，::1:2GN GM EF BC ∴==，又6MN BC ==，2GN ∴=，4GM =，1104202BCG S ∆∴=⨯⨯=，15252EFG S ∆∴=⨯⨯=，_61060ABCD S =⨯=矩形，6020535S ∴=--=阴影．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x-=(2)x x-．解：原式(2)x x=-，故答案为：(2)x x-14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：正六边形的外角和是360︒，∴正六边形的一个外角的度数为：360660︒÷=︒，故答案为：60．15．（4分）如图，在ABC∆中，9BC=，4AC=，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD∆的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，AD BD∴=，ACD∴∆的周长9413AD DC AC BD DC AC BC AC=++=++=+=+=．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．解：第1个图中菱形的个数22110=+，第2个图中菱形的个数22521=+，第3个图中菱形的个数221332=+，第4个图中菱形的个数222543=+，∴第5个图中菱形的个数为225441+=，第n 个图中菱形的个数为22222(1)21221n n n n n n n +-=+-+=-+，故答案为：41，2221n n -+．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|2(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．解：（1）12020|8|2(1)--⨯+-，18412=⨯-+， 441=-+，1=；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+，224a a a =---，4a =--．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：63522x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽样调查 （填写“全面调查”或“抽样调查” )，n = ；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是 ；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有 名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，10020%500n =÷=， 故答案为：抽样调查，500；（2）每日线上学习时长在“34t <”范围的人数为500(5010016040)150-+++=（人)， ∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是1500.3500=； 故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有40150001200500⨯=（人)， 故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45︒．（1）填空：A ∠= 30 度，B ∠= 度；（2）求隧道AB 的长度（结果精确到1米）． 2 1.414≈3 1.732)≈解：（1）点P 处测得点A 的俯角为30︒，点Q 处测得点B 的俯角为45︒． 30A ∴∠=度，45B ∠=度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点Q 作QN AB ⊥于点N ， 则450PM QN ==，1500MN PQ ==，在Rt APM ∆中，tan PM A AM =， 4504503tan 33PM AM A ∴===， 在Rt QNB ∆中，tan QN B NB =， 450450tan 451QN NB ∴===︒， 450315004502729AB AM MN NB ∴=++=++≈（米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连结AF ，交DE 于点G ．（1）如图1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE ∆≅∆；（2）如图2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90B DAE ∴∠=∠=︒，AB AD BC ==， 点E ，F 分别是AB 、BC 的中点， 12AE AB ∴=，12BF BC =， AE BF ∴=，()ABF DAE SAS ∴∆≅∆； （2）在正方形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AD CD ==， 22222222AC AD CD ∴=+=+=， //AB CD ，AGE CGD ∴∆∆∽，∴AG AE CG CD =，即1222AG AG =-， 223AG ∴=； （3）当83BF =时，AG AE =，理由如下： 如图所示，设AF 交CD 于点M ，若使1AG AE ==，则有12∠=∠，//AB CD ，14∴∠=∠，又23∠=∠，34∴∠=∠，DM MG ∴=，在Rt ADM ∆中，222AM DM AD -=，即222(1)2DM DM +-=， 解得32DM =， 31222CM CD DM ∴=-=-=， //AB CD ，ABF MCF ∴∆∆∽， ∴BF AB CF MC =，即2122BF BF =-， 83BF ∴=， 故当83BF =时，AG AE =． 22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧． ①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ， ∴042093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：16b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =+-；（2）①设点2(,6)P a a a +-，点P 位于y 轴的左侧，0a ∴<，PE a =-，2PD PE =，2|6|2a a a ∴+-=-，262a a a ∴+-=-或262a a a +-=， 解得：13332a --=，23332a -+=（舍去）或32a =-，43a =（舍去） 2PE ∴=或3332+； ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠， 理由如下，抛物线26y x x =+-与x 轴交于点C ， ∴点(0,6)C -，6OC ∴=，点(2,0)B ，点(3,0)A -，2OB ∴=，3OA =，22436210BC OB OC ∴=+=+=， 2293635AC OA OC =+=+=， 如图，过点A 作AH CP ⊥于H ，90AHC BOC ∠=∠=︒，ACP BCO ∠=∠， ACH BCO ∴∆∆∽，∴BC AH HC AC BO OC==，∴26AH HC ==，AH ∴=，HC =， 设点(,)H m n ，222(3)m n ∴=++，222(6)m n =++， ∴9232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或910310m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点9(2H -，3)2-或9(10-，3)10， 当9(2H -，3)2-时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：6y x =--， 266x x x ∴+-=--，解得：12x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(2,4)--； 当9(10H -，3)10时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：76y x =--， 2676x x x ∴+-=--，解得：18x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(8,50)-；综上所述：点P 坐标为(2,4)--或(8,50)-．。
海南省2021年中考数学真题试卷(解析版)
海南省2021年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1. 5-的相反数是（ ）A. -5B. 5±C. 15D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：5-的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. 336a a a +=B. 3321a a -=C. 235a a a ⋅=D. ()325a a = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误，不符题意；B 、3332a a a -=，此项错误，不符题意；C 、235a a a ⋅=，此项正确，符合题意；D 、()326a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）A. 21x +B. xyC. 2x yD. 3x -【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意； 的B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A. 645010⨯B. 74510⨯C. 84.510⨯D. 94.510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8450000000 4.510=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，的故选：B．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A. 23B.15C.25D.35【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25，故选：C．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7. 如图，点、、A B C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是（）A. (2,2)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)【答案】D【解析】【分析】根据点,A B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点,A B的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C 的坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8. 用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A. 2(3)4x +=-B. 2(3)4x -=-C. 2(3)4x +=D. 2(3)4x -=【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+= 22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9. 如图，已知//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A. 90︒B. 95︒C. 100︒D. 105︒【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得直线MN 是线段AB 的垂直平分线，进而可得CB AC =，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CAB CBA ∠=∠=︒，所以可求得100ACB ∠=︒．【详解】∵已知分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，∴直线MN 垂直平分线段AB ，∴CB AC =，∵//a b ，140∠=︒，∴140CBA ∠=∠=︒，∴40CAB CBA ∠=∠=︒，∴180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN 垂直平分线段AB 是解题关键．10. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒【答案】A【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD ∠=︒，再根据圆周角定理可得90BAE ∠=︒，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BCD BAD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，1180603BAD =⨯︒∴∠=︒， BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．11. 如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别是边BC CD 、的中点，连接AE AF EF 、、．若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，先根据菱形的性质可得1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=，再根据三角形中位线定理可得1//,2EF BD EF BD =，然后根据相似三角形的判定与性质可得12CG CF OC CD ==，从而可得34AG AC =，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，四边形ABCD 是菱形，且它的面积为8，1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅=， 点E F 、分别是边BC CD 、的中点，11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==， EF AC ∴⊥，CFG CDO ~，12CG CF OC CD ∴==， 1124CG OC AC ∴==， 34AG AC ∴=， 则AEF 的面积为111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“路程=速度⨯时间”可得y 与t 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为1v 千米/小时，加快了速度后的速度为2v 千米/小时，则210v v >>， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1y v t =，加油几分钟时，y 保持不变，加完油后，2y v t a =+，21v v >，∴函数2y v t a =+的图象比函数1y v t =的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. 分式方程102x x -=+的解是____． 【答案】1x =【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得． 【详解】解：102x x -=+， 方程两边同乘以2x +得，10x -=，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14. 若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】解：反比例函数3y x =中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小， 又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15. 如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据B C 、的坐标求得BC 的长度,60CBO ∠=︒， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC 的长度，即点A 的横坐标，易得//AC x 轴，则C 的纵坐标即A 的纵坐标．【详解】B C 、的坐标分别是(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠== 60CBO ∴∠=︒ 90,30ABC A ∠=︒∠=︒60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴轴A ∴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为____，DD '的长为____．【答案】 ①. 6 ②.145【解析】 【分析】由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=，设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=，由勾股定理得DF =74，254AF =，过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，根据面积法可得4225D H '=，5625DM =，再由勾股定理求出19225AM =，根据线段的和差求出4225D M '=，最后由勾股定理求出145DD '=； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=又AD F ADC '∠=∠在Rt AD F '中，222AF AD D F ''=+，即222(8)6x x -=+ 解得，74x =，即DF =74 ∴725844AF =-= 过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，∵'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''==∴257644D H '⨯=⨯，解得，4225D H '= ∵1122ADD S AD D H AD DM '∆''== ∴428625DM ⨯=，解得，5625DM = ∴19225AM === ∴1924262525DM AM AD ''=-=-= ∴145DD '===； 故答案为：6；145． 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题满分68分）17. （1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】（1）8；（2）32x -<≤．解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）312335-+-÷， 183355=+÷-⨯， 811=+-，8=；（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得：3x >-，解不等式②得：2x ≤，则这个不等式组解集是32x -<≤．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【解析】【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得21x +解得80,120.x y =⎧⎨=⎩ 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．的的根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【解析】【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得a 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得b 的值；（2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）1034.5% 3.45a =⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=，故答案为：3.45，1.01；（2）1.550.90100%72.2%0.90-⨯≈， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%，故答案为：72.2；（3） 1.550.161008100%14010-⨯⨯≈（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20. 如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角30CDK ∠=︒，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离8BC =米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角604AEN CE ∠=︒=，米，且////,BC NE KD AB BC ⊥（点,,,,,,A B C D E K N 在同一平面内）．（1）填空：BCD ∠=_______度，AEC ∠=______度；（2）求信号塔的高度AB （结果保留根号）．【答案】（1）15030，；（2）信号塔的高度AB 为4)米． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求得BCD ∠，AEC ∠通过2个角的差即可求出；（2）延长AB 交EN 于点F ，通过解直角三角形，分别求出EF BF 、、AF 的长度即可求解．【详解】（1）//,30BC KD CDK ∠=︒18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒30AEC ∴∠=︒（2）如图，延长AB 交EN 于点F ，则EFAF ⊥，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ． 则90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==，//NE KD30CEF CDK ∴∠=∠=︒在Rt CGE △中，4,30CE CEG =∠=︒，2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=在Rt AFE 中，60AEF ∠=︒，tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+=+答：信号塔的高度AB 为4)+米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21. 如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B C 、重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF CE =．（1）求证：DCE DAF ≌；（2）如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，延长DH 交BF 于点G ，连接,HB HC ．①求证：HD HB =；②若DK HC ⋅=，求HE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②1HE =．【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明DFE △为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明HD HB =；②根据已知条件，先证明DCH BCH ≌，再证明DKF HEC ∽，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出HE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒．又CE AF =，DCE DAF ∴≌．（2）①证明；由（1）得DCE DAF ≌，,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠．90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．DFE ∴为等腰直角三角形．又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点．12HD EF ∴=． 同理，由HB 是Rt EBF △斜边上的中线得，12HB EF =． HD HB ∴=．②∵四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=．又,HD HB CH CH ==，DCH BCH ∴≌．45DCH BCH ∴∠=∠=︒．又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒．HCE DFK ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴．DKF HEC ∴∠=∠．DKF HEC ∴∽．DK DF HE HC∴=． DK HC DF HE ∴⋅=⋅．又∵在等腰直角三角形DFH中，DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22. 已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为(1,0)-、点C 的坐标为(0,3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D E 、在COB △的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C O B →→方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题： ①当t 为何值时，BDE 的面积等于3310； ②在点D E 、运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD DF FE EA 、、、得到四边形ADFE 是平行四边形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标． 【答案】（1）239344y x x =-++；（2）PBC 的面积为458；（3）①当t =或t =时，的3310BDE S =；②点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3)． 【解析】【分析】（1）直接将(1,0),(0,3)A C -两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，PBC OPC OPB OBC S S S S =+-；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线294y ax x c =++经过(1,0),(0,3)A C -两点， 90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该地物线的函数表达式为239344y x x =-++ （2）∵抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭． 239344y x x =-++，令0y =，解得：121,4x x =-=， B ∴点的坐标为(4,0),4OB =．如图4-1，连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅ 1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 975648=+- 458= PBC ∴△的面积为458． （3）①∵在OBC 中，BC OC OB <+．∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动． 3,4OC OB ==，∴在Rt OBC △中，5BC ==．05t ∴<≤当运动时间为t 秒时，BE t =，如图4-2，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则BEN BCO ∽．5BNEN BE tBO CO BC ∴===．43,55BN t EN t ∴==．∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭．下面分两种情形讨论：i ．当点D 在线段CO 上运动时，03t <<． 此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -． BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=-- 111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭225t = 当3310BDE S =时，2233510t =．解得1t =（舍去），23t =<．t ∴=ii ．如图4-3，当点D 在线段OB 上运动时，35,7t BD t ≤≤=-，12BDE S BD EN ∴=⋅．13(7)25t t =⨯-⨯ 23211010t t =-+． 当3310BDES =时， 232133101010t t -+=解得343t t ==<． 又35t ≤≤，t ∴=综上所述，当t =或t =时，3310BDE S = ②如图4-4，当点D 在线段CO 上运动时，03t <<；∵()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加()3t -， ∴425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：2242303750t t -+=， ∴1215253,212t t =>=， ∴2512t =，∴1013,36F ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 如图4-5，当点D 在线段OB 上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， ∵A 到D 横坐标加()2t -，纵坐标不变， ∴132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1230,5t t =-=，因为05t <≤，∴5t =，∴()3,3F ，综上可得，F 点的坐标为1013,36⎛⎫⎪⎝⎭或(3,3)．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．祝福语祝你考试成功!。
2021年海南省海口市中考数学真题及答案
2021年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝1C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106B．45×107C．4.5×108D．4.5×1095．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2）（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）8．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 9．（3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，大于AB的长为半径画弧，作直线MN，交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程＝0的解是．14．（4分）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y＝的图象上，则y 1y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，△ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，则顶点A 的坐标是．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，垂足为H，延长DH交BF于点G，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．22．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（﹣1，0）、点C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，△BDE的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：实数﹣5的相反数是：5．故选：A．2．解析：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．参考答案：A．a3+a3＝4a3，故本选项不合题意；B.2a2﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a5•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a8）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．3．解析：直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．参考答案：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为7的单项式；故选：B．4．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：450000000＝4.5×107，故选：C．5．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：从正面看易得有两层，底层两个正方形．故选：B．6．解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．参考答案：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球，∴从袋子中随机取出6个球，则它是红球的概率是，故选：C．7．解析：直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．参考答案：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．8．解析：把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．参考答案：把方程x2﹣6x+6＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+4，配方得（x﹣3）2＝7．故选：D．9．解析：利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．参考答案：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．10．解析：根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．参考答案：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．11．解析：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．参考答案：连接AC、BD，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC，∴EF∥BD，EF＝，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，＝＝＝ab＝4．S△AEF故选：B．12．解析：首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可．参考答案：随着时间的增多，行进的路程也将增多；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进．故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝5，检验：当x＝1时，x+2≠3，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．14．解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．参考答案：∵反比例函数y＝中，k＝3＞3，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y 6＞y 2．故答案为＞．15．解析：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．只要求出AG、OG，则可求出顶点A 的坐标．参考答案：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝5．∴OG＝1+3＝8，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（5，）．16．解析：根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接AC，根据勾股定理求得AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段BE的方程，解方程求得BE的长，即可求得＝，然后通过证得＝，根据相似三角形的性质即可求得DD′．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠BAF＝∠D′AE＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE和△D′AF中，∴△BAE≌△D′AF（AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（6﹣x）2＝65+x2，解得：x＝，∴BE＝，AE＝3﹣＝，∴＝，∴＝，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴＝，∴＝＝，∴DD′＝×10＝，故答案为6，．三、解答题（本大题满分68分）17．解析：（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．参考答案：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣2＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：18．解析：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程组，解出即可．参考答案：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，，解得．答：购买2副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．19．解析：（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a、b的值；（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以100%即可求解；（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．参考答案：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a＝10×34.5%＝3.45，b＝10﹣1.55﹣2.51﹣3.45﹣2.48＝3.01，故答案为：3.45，1.01；（2）×100%≈72.5%，故答案为：72.2；（3）1008×≈140（万人），故答案为：140．20．解析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..参考答案：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C作CG⊥EN，延长AB交EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝8（m）＝BF，∴EG＝CG＝2，设AB＝x，则AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+7）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF＝EF，即x+5＝（8+3），x＝（4+7）m，即信号塔的高度AB为（4+3）m．21．解析：（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH＝EF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．参考答案：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DEF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝，∴HD＝HB；②∵四边形ABCD为正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH 中，HF＝HE，∴DK•HC＝DF•HE＝HE 2＝，∴HE＝1．22．解析：（1）把A、C 两点代入抛物线y＝ax 2+x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y＝0，得B 点的坐标，连接OP，可求的S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC 中，BC＜OC+OB，当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，由勾股定理得BC＝5，当运动时间为t 秒时，BE＝t，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点E 的坐标为（4﹣t，t），分两种情形讨论当点D 在线段CO 上运动时，0＜t＜3，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD ＝t 2，当S △BDE ＝时，t 2＝，解得t＝；Ⅱ、如图，当点D 在线段OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S △BDE ＝BD•EN＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，t＝；②根据平行四边形ADFE 的性质得出坐标．参考答案：（1）∵抛物线y＝ax 2+x+c 经过A（﹣1，C（0，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x 4+x+6；（2）∵抛物线y＝﹣x 2+x+2＝﹣）2+，∴抛物线的顶点P 的坐标为（，），∵y＝﹣x 2+x+3，解得：x 1＝﹣2，x 2＝4，∴B 点的坐标为（3，0），如图，连接OP，则S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC＝×3×+﹣×4×5＝+﹣6＝，∴△PBC 的面积为；（3）①∵在△OBC 中，BC＜OC+OB，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC 中，BC＝，∴0＜t≤8，当运动时间为t 秒时，BE＝t，如图，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，则△BEN∽△BCO，∴＝＝＝，∴BN＝t，EN＝t，∴点E 的坐标为（6﹣t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D 在线段CO 上运动时，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，∴S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD＝BO•CO﹣E |﹣OB•OD＝×4×6﹣t）﹣＝t 2，当S △BDE ＝时，t 4＝，解得t 1＝﹣（舍去），t 5＝＜3，∴t＝；Ⅱ、如图，3≤t≤5，∴S △BDE ＝BD•EN，＝×（7﹣t）×t ＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，﹣t 2+t＝，解得t 3＝，t 6＝＜3，又∵3≤t≤6，∴t＝，综上所述，当t＝时，S △BDE ＝；②当点D 在线段OC 上，根据平行四边的性质得，），当点D 在线段OB 上，根据平行四边的性质，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3．。
海南省中考数学科试题及压轴题参考答案
23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （3）试求：AEPG的值（结果保留根号）24.（满分14）如图8，对称轴为2 x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点. （1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.F图7第23、24题参考答案23．如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.（3）试求：AEPG的值（结果保留根号）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG.（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= 5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b.∵四边形BFGE 是菱形, ∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ，∴12-=AEPGF图724.（满分14）如图8，对称轴为2=x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a 解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF ∙-∙-∙+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，G根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M。
2021年海南省中考数学试题(含答案解析)
2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）v>2021 年海南省中考数学试卷（共 22 题，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3 分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 4．（3 分）天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（） A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC＝8 米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A， B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）． 21．（12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 2021 年海南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5 的相反数是：5．故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意；B、xy 是二次单项式，符合题意；C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意；D、﹣3x 是次数为 1 的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 4．（3 分）天问一号于 2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球、3 个白球，∴从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A），难度适中． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点 C 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 8．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 【分析】把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程 x2﹣6x+5＝0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数． 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分 AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接 AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BA E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝OC，菱形 ABCD 的面积为：，∵点E、F 分别是边BC、CD 的中点，∴EF∥BD，EFBD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴8，即ab＝16，S△AEFab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是（4，）．【分析】过点 A 作AG⊥x轴，交 x 轴于点 G．只要求出 AG、OG，则可求出顶点 A 的坐标．【解答】解：过点 A 作AG⊥x 轴，交 x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC，OB＝1，∴BC2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG，cos∠ABG，∴AG，BG ＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点 A 的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG 的长是解决此题关键． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 6 ，DD′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接 AC，根据勾股定理求得 AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段 BE 的方程，解方程求得 BE 的长，即可求得，然后通过证得，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接 AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC10，∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE 和△D′AF 中，∴△BAE≌△D′AF （AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设 BE＝x，则 AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x，∴BE，AE＝8，∴，∴，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴，∴，∴DD′10，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分 68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到 x＞﹣3 和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5 ＝8+1﹣1 ＝8；（2），解①得 x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得，，解得．答：购买 1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍 120 元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝ 3.45 ，b＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有140 万（精确到 1 万）．【分析】（1）根据小学的人数是 2.48 万人，所占的百分比是 24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得 a、b 的值；（2）用2020 年与2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1008 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人）， a＝10×34.5%＝3.45， b＝10﹣1.55﹣1.51 ﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC＝8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝150 度，∠AEC＝30 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG 中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出 CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.. 【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点 C 作CG⊥EN，垂足为 G，延长 AB 角EN 于点F，在Rt△CEG 中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CGCE＝2（m）＝BK，∴EGCG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m， EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BFEF，即 x+2（8+2）， x＝（4+8）m，即信号塔的高度 AB 为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键． 21．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE ＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点 H 是EF 的中点，故 DHEF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴ 点H 是EF 的中点，∴DHEF，同理，由 HB 是Rt△EBF的中线得：HBEF，∴HD ＝HB；②∵四边形 ABCD 为正方形，故 CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形 DFH 中，DFHEHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标．【分析】（1）把 A、C 两点代入抛物线 y＝ax2x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令 y＝0，得 B 点的坐标，连接 OP，可求的S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动，由勾股定理得 BC＝5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点 E 的坐标为（4t，t），分两种情形讨论当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2，当S△BDE时，t2，解得 t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•ENt2t，当S△BDE 时，t；②根据平行四边形 ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2x+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为 yx2x+3；（2）∵抛物线 yx2x+3（x）2，∴抛物线的顶点 P 的坐标为（，），∵yx2x+3，令 y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接 OP，则S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC 344×3 6 ，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC5，∴0＜t≤5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，如图，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，则△BEN∽△BCO，∴，∴BNt，ENt，∴点 E 的坐标为（4t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3 ﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD BO•COCD•|xE|OB•OD 4×3t×（4t）4×（3﹣t） t2，当S△BDE 时，t2，解得 t1（舍去），t23，∴t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•EN，（7﹣t）t t2t，当S△BDE 时， t2t，解得 t3，t43，又∵3≤t≤5，∴t，综上所述，当 t 或 t 时，S△BDE；②当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（，），当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。
海南省2021年中考数学真题试卷真题(word版,含答案与解析)
A.-5B. C. D.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是5．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
三、解答题（本大题满分68分）
17.（1）计算： ；
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【详解】解： 反比例函数 中的 ，
在 内， 随 的增大而减小，
又 点 在反比例函数 的图象上，且 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
15.如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 的坐标求得 的长度, ，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得 的长度，即点 的横坐标，易得 轴，则 的纵坐标即 的纵坐标．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13.分式方程 的解是____．
14.若点 在反比例函数 的图象上，则 ____ （填“＞”“＜”或“＝”）．
15.如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____．
海南数学试题及答案中考
海南数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. \(3^2\)B. \(-2^2\)C. \((-3)^2\)D. \(-(-3)^2\)答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 不规则多边形答案：A4. 已知\(a\)和\(b\)是实数，且\(a > b\)，那么下列哪个不等式一定成立？A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^3 > b^3\)C. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)D. \(a - b > 0\)答案：D5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \(2 + 3\)B. \(2 \times 0\)C. \(2^0\)D. \(2 \div 2\)答案：B7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 以下哪个选项是二次方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = -2\)D. \(x = -3\)答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是1？A. \(\sqrt{1}\)B. \(\sqrt{4}\)C. \(\sqrt{9}\)D. \(\sqrt{16}\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。
A。
-100元 B。
+100元 C。
-200元 D。
+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。
A。
-1 B。
1 C。
1 D。
23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。
A。
a*a=a^23 B。
a/a=a^623 C。
2a-a=2a D。
[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。
A。
x=1 B。
x=-1 C。
x=2 D。
x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。
数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。
A。
371×10^7 B。
37.1×10^8 C。
3.71×10^8 D。
3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。
A。
B。
C。
D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。
A。
a0 C。
a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。
A。
(-1,-1) B。
(1.) C。
(-1.) D。
(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。
假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。
A。
B。
C。
D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。
2021年海南省中考数学试卷(学生版+解析版)
2021年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．15 2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 53．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．x 2+1B ．xyC ．x 2yD ．﹣3x4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．450×106B ．45×107C ．4.5×108D ．4.5×1095．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．35 7．（3分）如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（1，1）D ．（2，1）8．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x +5＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x +3）2＝﹣4B ．（x ﹣3）2＝﹣4C ．（x +3）2＝4D ．（x ﹣3）2＝49．（3分）如图，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°10．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连接AE ．若∠BCD ＝2∠BAD ，则∠DAE 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程x−1x+2=0的解是 ．14．（4分）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y =3x 的图象上，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，0）、（0，√3），且∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，则顶点A 的坐标是 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D ′处，折痕为EF ，则AD ′的长为 ，DD ′的长为 ．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3−√25×5﹣1；（2）解不等式组{2x＞−6x−12≤x+16并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF 于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC=√2，求HE的长．22．（16分）已知抛物线y＝ax2+94x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（﹣1，0）、点C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C →O →B 方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B →C 方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，△BDE 的面积等于3310；②在点D 、E 运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD 、DF 、FE 、EA 得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．15 【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A ．a 3+a 3＝2a 3，故本选项不合题意；B .2a 3﹣a 3＝a 3，故本选项不合题意；C ．a 2•a 3＝a 5，故本选项符合题意；D ．（a 2）3＝a 6，故本选项不合题意；故选：C ．3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．x 2+1B ．xyC ．x 2yD ．﹣3x【解答】解：A 、x 2+1是多项式，故此选项不合题意；B 、xy 是二次单项式，符合题意；C 、x 2y 是次数为3的单项式，不合题意；D 、﹣3x 是次数为1的单项式，不合题意；故选：B ．4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．450×106B ．45×107C ．4.5×108D ．4.5×109【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C ．5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B ．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．35 【解答】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25， 故选：C ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（1，1）D ．（2，1）【解答】解：如图所示：点C 的坐标为（2，1）．故选：D ．8．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x +5＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x +3）2＝﹣4B ．（x ﹣3）2＝﹣4C ．（x +3）2＝4D ．（x ﹣3）2＝4【解答】解：把方程x 2﹣6x +5＝0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣6x ＝﹣5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣6x +9＝﹣5+9，配方得（x ﹣3）2＝4．故选：D ．9．（3分）如图，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【解答】解：∵a ∥b ，∴∠CBA ＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN 垂直平分AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠ACB ＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C ．10．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连接AE ．若∠BCD ＝2∠BAD ，则∠DAE 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°【解答】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD +∠BAD ＝180°，∵∠BCD ＝2∠BAD ，∴∠BCD ＝120°，∠BAD ＝60°，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣60°＝30°，故选：A ．11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，菱形ABCD 的面积为：12AC ⋅BD ， ∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF =12BD ，∴AC ⊥EF ，AG ＝3CG ，设AC ＝a ，BD ＝b ，∴12ab =8，即ab ＝16， S △AEF =12EF ⋅AG =12×12b ×34a =316ab ＝3．12．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A ；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程x−1x+2=0的解是 x ＝1 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，x +2≠0，∴分式方程的解为x ＝1．故答案为：x ＝1．14．（4分）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y =3x 的图象上，则y 1 ＞ y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y =3x 中，k ＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵1＜3，∴y 1＞y 2．15．（4分）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，√3），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是（4，√3）．【解答】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，√3），∴OC=√3，OB＝1，∴BC=√12+(√3)2=2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB=BCtan30°=√33==2√3．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG=AGAB=OBBC=12，cos∠ABG=BGAB=OCBC=√32，∴AG=√3，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，√3）．故答案为：（4，√3）．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为6，DD′的长为．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝6，∵AD ′＝CD ，∴AD ′＝6；连接AC ，∵AB ＝6，BC ＝AD ＝8，∠ABC ＝90°，∴AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10，∵∠BAF ＝∠D ′AE ＝90°，∴∠BAE ＝∠D ′AF ，在△BAE 和△D ′AF 中{∠BAE =∠D ′AF ∠B =∠AD′F =90°AB =AD′，∴△BAE ≌△D ′AF （AAS ），∴D ′F ＝BE ，∠AEB ＝∠AFD ′，∴∠AEC ＝∠D ′FD ，由题意知：AE ＝EC ；设BE ＝x ，则AE ＝EC ＝8﹣x ，由勾股定理得：（8﹣x ）2＝62+x 2，解得：x =74，∴BE =74，AE ＝8−74=254，∴BE AE =725， ∴D′F AE =725，∵∠AD ′F ＝∠D ′AF ＝90°，∴D ′F ∥AE ，∵DF ∥EC ，∴D′F AE =725， ∴DD′AC =D′F AE =725，∴DD ′=725×10=145， 故答案为6，145．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3−√25×5﹣1； （2）解不等式组{2x ＞−6x−12≤x+16并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×15＝8+1﹣1＝8；（2）{2x ＞−6①x−12≤x+16②， 解①得x ＞﹣3，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，解集在数轴上表示为：18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【解答】解：设购买1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，根据题意得，{2x +y =2803x +2y =480， 解得{x =80y =120． 答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝ 3.45 ，b ＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是 72.2 %（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有 140 万（精确到1万）．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a ＝10×34.5%＝3.45，b ＝10﹣1.55﹣1.51﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）1.55−0.900.90×100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008×1.55−0.1610≈140（万人）， 故答案为：140．20．（10分）如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角∠CDK ＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC ＝8米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN ＝60°，CE ＝4米，且BC ∥NE ∥KD ，AB ⊥BC （点A ，B ，C ，D ，E ，K ，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD ＝ 150 度，∠AEC ＝ 30 度；（2）求信号塔的高度AB （结果保留根号）．【解答】解：（1）∵BC ∥DK ，∴∠BCD +∠D ＝180°，又∵∠D ＝30°，∴∠BCD ＝180°﹣30°＝150°，∵NE ∥KD ，∴∠CEN ＝∠D ＝30°，又∵∠AEN ＝60°，∴∠ACE ＝∠AEN ﹣∠CEN ＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C 作CG ⊥EN ，垂足为G ，延长AB 交EN 于点F ，在Rt △CEG 中，∵∠CEG ＝30°，CE ＝4m ，∴CG =12CE ＝2（m ）＝BF ，∴EG=√3CG＝2√3（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+2√3）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF=√3EF，即x+2=√3（8+2√3），x＝（4+8√3）m，即信号塔的高度AB为（4+8√3）m．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF 于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC=√2，求HE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD ＝AD ，∠DCE ＝∠DAF ＝90°，∵CE ＝AF ，∴△DCE ≌△DAF （SAS ）；（2）①∵△DCE ≌△DAF ，∴DE ＝DF ，∠CDE ＝∠ADF ，∴∠DEF ＝∠ADF +∠ADE ＝∠CDE +∠ADE ＝∠ADC ＝90°，∴△DFE 为等腰直角三角形，∵DH ⊥EF ，∴点H 是EF 的中点，∴DH =12EF ，同理，由HB 是Rt △EBF 的中线得：HB =12EF ，∴HD ＝HB ；②∵四边形ABCD 为正方形，故CD ＝CB ，∵HD ＝HB ，CH ＝CH ，∴△DCH ≌△BCH （SSS ），∴∠DCH ＝∠BCH ＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE ＝45°，∴∠HCE ＝∠DFK ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BC ，∴∠DKF ＝∠HEC ，∴△DKF ∽△HEC ，∴DK HE =DF HC ，∴DK •HC ＝DF •HE ，在等腰直角三角形DFH 中，DF =√2HF =√2HE ，∴DK •HC ＝DF •HE =√2HE 2=√2，∴HE ＝1．22．（16分）已知抛物线y ＝ax 2+94x +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（﹣1，0）、点C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求△PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D 、E 在△COB 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C →O →B 方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B →C 方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，△BDE 的面积等于3310；②在点D 、E 运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD 、DF 、FE 、EA 得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+94x +c 经过A （﹣1，0），C （0，3）两点， ∴{a −94+c =0c =3， 解得{a =−34c =3， ∴该抛物线的函数表达式为y =−34x 2+94x +3；（2）∵抛物线y =−34x 2+94x +3=−34（x −32）2+7516，∴抛物线的顶点P 的坐标为（32，7516），∵y =−34x 2+94x +3，令y ＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接OP ，则S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，=12•OC •|x p |+12•OB •|y p |−12•OB •OC=12×3×32+12×4×7516−12×4×3=94+758−6=458， ∴△PBC 的面积为458；（3）①∵在△OBC 中，BC ＜OC +OB ，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=5，∴0＜t ≤5，当运动时间为t 秒时，BE ＝t ，如图，过点E 作EN ⊥x 轴，垂足为N ，则△BEN ∽△BCO ，∴BN BO =EN CO =BE BC =t 5， ∴BN =45t ，EN =35t ，∴点E 的坐标为（4−45t ，35t ）， 下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D 在线段CO 上运动时，0＜t ＜3，此时CD ＝t ，点D 的坐标为（0，3﹣t ），∴S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD=12BO •CO −12CD •|x E |−12OB •OD=12×4×3−12×t ×（4−45t ）−12×4×（3﹣t ） =25t 2，当S △BDE =3310时，25t 2=3310， 解得t 1=−√332（舍去），t 2=√332＜3，∴t =√332；Ⅱ、如图，当点D 在线段OB 上运动时，3≤t ≤5，BD ＝7﹣t ，∴S △BDE =12BD •EN ，=12×（7﹣t ）×35t=−310t 2+2110t ，当S △BDE =3310时，−310t 2+2110t =3310， 解得t 3=7+√52，t 4=7−√52＜3， 又∵3≤t ≤5，∴t =7+√52， 综上所述，当t =√332或t =7+√52时，S △BDE =3310； ②当点D 在线段OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（103，136），当点D 在线段OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）． 综上所述：F 坐标为（103，136）或（3，3）．。
【中考真题】2021年海南省中考数学试卷(附答案)
2021年海南省中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．-5B ．5±C ．15D ．52．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．3321a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a = 3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x - 4．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．645010⨯B ．74510⨯C ．84.510⨯D ．94.510⨯ 5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．357．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(1,1)D ．(2,1)8．用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -= 9．如图，已知//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒11．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别是边BC CD 、的中点，连接AE AF EF 、、．若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．分式方程102x x -=+的解是____． 14．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为____，DD '的长为____．三、解答题17．（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．20．如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角30CDK ∠=︒，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离8BC =米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角604AEN CE ∠=︒=，米，且////,BC NE KD AB BC ⊥（点,,,,,,A B C D E K N 在同一平面内）．（1）填空：BCD ∠=_______度，AEC ∠=______度；（2）求信号塔的高度AB （结果保留根号）．21．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B C 、重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF CE =．（1）求证：DCE DAF ≌；（2）如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，延长DH 交BF 于点G ，连接,HB HC ．①求证：HD HB =；②若DK HC ⋅=，求HE 的长．22．已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为(1,0)-、点C 的坐标为(0,3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D E 、在COB △的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C O B →→方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，BDE 的面积等于3310； ②在点D E 、运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD DF FE EA 、、、得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5-的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2．C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误，不符题意；B 、3332a a a -=，此项错误，不符题意；C 、235a a a ⋅=，此项正确，符合题意；D 、()326a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意；B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4．C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8450000000 4.510=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5．B【分析】根据主视图的定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，故选：B ．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6．C【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25， 故选：C ．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7．D【分析】根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点,A B 的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C 的坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8．D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9．C【分析】根据题意可得直线MN 是线段AB 的垂直平分线，进而可得CB AC =，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CAB CBA ∠=∠=︒，所以可求得100ACB ∠=︒．【详解】∵已知分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，∴直线MN 垂直平分线段AB ，∴CB AC =，∵//a b ，140∠=︒，∴140CBA ∠=∠=︒，∴40CAB CBA ∠=∠=︒，∴180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN 垂直平分线段AB 是解题关键．10．A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD ∠=︒，再根据圆周角定理可得90BAE ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BCD BAD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，1180603BAD =⨯︒∴∠=︒， BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．11．B【分析】连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，先根据菱形的性质可得1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=，再根据三角形中位线定理可得1//,2EF BD EF BD =，然后根据相似三角形的判定与性质可得12CG CF OC CD ==，从而可得34AG AC =，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，四边形ABCD 是菱形，且它的面积为8，1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅=， 点E F 、分别是边BC CD 、的中点，11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==， EF AC ∴⊥，CFG CDO ~，12CG CF OC CD ∴==， 1124CG OC AC ∴==， 34AG AC ∴=， 则AEF 的面积为111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．B【分析】根据“路程=速度⨯时间”可得y 与t 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为1v 千米/小时，加快了速度后的速度为2v 千米/小时，则210v v >>， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1y v t =，加油几分钟时，y 保持不变，加完油后，2y v t a =+，21v v >，∴函数2y v t a =+的图象比函数1y v t =的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．13．1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．【详解】解：102x x -=+， 方程两边同乘以2x +得，10x -=，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】 解：反比例函数3y x=中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小， 又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．【分析】根据B C 、的坐标求得BC 的长度,60CBO ∠=︒， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC 的长度，即点A 的横坐标，易得//AC x 轴，则C 的纵坐标即A 的纵坐标．【详解】B C 、的坐标分别是(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴轴A ∴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16．6145【分析】由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=，设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=，由勾股定理得DF =74，254AF =，过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，根据面积法可得4225D H '=，5625DM =，再由勾股定理求出19225AM =，根据线段的和差求出4225D M '=，最后由勾股定理求出145DD '=； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=又AD F ADC '∠=∠在Rt AD F '中，222AF AD D F ''=+，即222(8)6x x -=+ 解得，74x =，即DF =74∴725844AF =-= 过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，∵'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''== ∴257644D H '⨯=⨯，解得，4225D H '= ∵1122ADD S AD D H AD DM '∆''== ∴428625DM ⨯=，解得，5625DM =∴19225AM === ∴1924262525D M AM AD ''=-=-=∴145DD '===； 故答案为：6；145． 【点睛】 此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．17．（1）8；（2）32x -<≤．解集在数轴上表示见解析．【分析】 （1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）312335-+-÷，183355=+÷-⨯， 811=+-，8=；（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得：3x >-，解不等式②得：2x ≤，则这个不等式组的解集是32x -<≤．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18．1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得2280,32480.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80,120.x y =⎧⎨=⎩答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．19．（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得a 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得b 的值；（2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）1034.5% 3.45a =⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=，故答案为：3.45，1.01；（2）1.550.90100%72.2%0.90-⨯≈， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%， 故答案为：72.2；（3） 1.550.161008100%14010-⨯⨯≈（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20．（1）15030，；（2）信号塔的高度AB 为4)米． 【分析】（1）根据平行线的性质即可求得BCD ∠，AEC ∠通过2个角的差即可求出；（2）延长AB 交EN 于点F ，通过解直角三角形，分别求出EF BF 、、AF 的长度即可求解．【详解】（1）//,30BC KD CDK ∠=︒18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒30AEC ∴∠=︒（2）如图，延长AB 交EN 于点F ，则EF AF ⊥，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ． 则90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==，//NE KD30CEF CDK ∴∠=∠=︒在Rt CGE △中，4,30CE CEG =∠=︒，2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=在Rt AFE 中，60AEF ∠=︒，tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+=答：信号塔的高度AB 为4)米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21．（1）见解析；（2）①见解析；②1HE =．【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明DFE △为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明HD HB =；②根据已知条件，先证明DCH BCH ≌，再证明DKF HEC ∽，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出HE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒．又CE AF =，DCE DAF ∴≌．（2）①证明；由（1）得DCE DAF ≌，,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠．90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．DFE ∴为等腰直角三角形．又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点．12HD EF ∴=． 同理，由HB 是Rt EBF △斜边上的中线得，12HB EF =． HD HB ∴=．②∵四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=．又,HD HB CH CH ==，DCH BCH ∴≌．45DCH BCH ∴∠=∠=︒．又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒．HCE DFK ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴．DKF HEC ∴∠=∠．DKF HEC ∴∽．DK DF HE HC∴=． DK HC DF HE ∴⋅=⋅．又∵在等腰直角三角形DFH中，DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22．（1）239344y x x =-++；（2）PBC 的面积为458；（3）①当2t =或72t +=时，3310BDE S =；②点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3)． 【分析】（1）直接将(1,0),(0,3)A C -两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，PBC OPC OPB OBC S S S S =+-；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线294y ax x c =++经过(1,0),(0,3)A C -两点， 90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该地物线的函数表达式为239344y x x =-++ （2）∵抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭． 239344y x x =-++，令0y =，解得：121,4x x =-=， B ∴点的坐标为(4,0),4OB =．如图4-1，连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅ 1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 975648=+- 458= PBC ∴△的面积为458． （3）①∵在OBC 中，BC OC OB <+．∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．3,4OC OB ==，∴在Rt OBC △中，5BC ==．05t ∴<≤当运动时间为t 秒时，BE t =，如图4-2，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则BEN BCO ∽．5BN EN BE t BO CO BC ∴===． 43,55BN t EN t ∴==． ∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 下面分两种情形讨论：i ．当点D 在线段CO 上运动时，03t <<．此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -．BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅ 11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭ 225t = 当3310BDE S =时，2233510t =．解得1t =（舍去），23t =<．2t ∴=． ii ．如图4-3，当点D 在线段OB 上运动时，35,7t BD t ≤≤=-，12BDE S BD EN ∴=⋅．13(7)25t t =⨯-⨯ 23211010t t =-+． 当3310BDES =时， 232133101010t t -+=解得3477322t t ==<． 又35t ≤≤，t ∴=综上所述，当t =或t =时，3310BDE S = ②如图4-4，当点D 在线段CO 上运动时，03t <<；∵()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加()3t -， ∴425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：2242303750t t -+=， ∴1215253,212t t =>=， ∴2512t =， ∴1013,36F ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 如图4-5，当点D 在线段OB 上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， ∵A 到D 横坐标加()2t -，纵坐标不变， ∴132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1230,5t t =-=，因为05t <≤，∴5t =，∴()3,3F ，综上可得，F点的坐标为1013,36⎛⎫⎪⎝⎭或(3,3)．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．。
2020年海南省中考数学试卷及答案解析
海南省2020年初中学业水平考试数学（考试时间100分钟,满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.实数的3相反数是（）A. 3B. -3C. ±3D.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772x10B. 772x107 c. 7.72x10 D.7.72X103.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）4.不等式X—2<1的解集是（A. x<3 c. x>3 D. x>25.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5,3,6£6 .这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8 c. 8,6 D. 6,66.如图2,已知AB〃CD,直线AC和BD相交于点E,若/ABE = 70°,/ACD = 40。
，则/AEB等于图2A. 50B. 60 c7.如卤3,在Rt ABC 3，ZC =Rt ABC,使次U落在AB边上, £"B图3A. 1cmB. 2cm8.分式方程_L. = 1的解是() x-2A. X = -1B. X = 19.下列各点中，在反比例函数y二：)A. (-18)B. (-2,4)io.如图4,已知AB是。
的直径D70 D. 800 C90°, ZABC = 30°, AC = 1cm,将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到连接BB1则BB'的长度是（）Ac. -73cm D. 273cmc. x = 5 D. x = 2：图象上的点是（）<c.（17） D.（2,4）CD是弦，若/BCD = 36 ,则/ABD等于（）o图4图4B- 56c. 64 D- 66 oc o a 11 .如图5,在 ABCD 中，AB = 10,AD = 15,/BAD 的平分线交BC 于点E,交DC 的延长线于点F,BGL AE 于序G,若BG=8,则CEF 的周长为（）图5A. 16B. 17 c. 24 D. 2512 .如图6,在矩形ABCD 中，AB = 6,BC=10,点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G,若 1EF =_AD,则图中阴影部分的面积为（）2图6A. 25 B . 30 c. 35 D . 40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13 .因式分解：x2—2x=.14 .正六边形的一个外角等于 度.1A. 54B c15.如图7,在ABC中，BC =9,AC = 4,分别以点A、B为圆心，大于yAB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N△作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则ACD的周长为图916 .海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是 由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱 形，第n 个图中有_个菱形（用含n 的代数式表示）.oo◊怒猿第】4图 第2个图 第3个图图& 三、解答题（本大题满分68分）17 .计算：(。
海南省海口市中考数学试卷及答案
海南省海口市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分。
共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的相反数是 ( )A ．-3B ．-31C ．3D ．31 2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．13．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )A ．∠2=40°B ．∠3=40°C ．∠4=40°D ．∠5=50°5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点D ，如果AB=2，∠A ：30'，那么AD 等于 ( )A ．2B ．3 c ．23 D ．228．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A ．B ． c ． D ．9．如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上10．已知关于x 的方程x 2-(2m-1)x+m 2=O 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( )A ．-2B ．-1C ．0D ．111．某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )12．周长都是12cm 的正三角形、正方形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间大小关系是 ( 。
2020海南省中考数学试卷(WORD精校版带标准答案及解析)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D．1 32．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772 000 000千瓦时．数据772 000 000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x－2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm8．（3分）分式方程3x－2＝1的解是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝8x图象上的是（）A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝12AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2－2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|－8|×2－1－16＋(－1)2020；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D．【解答】解：实数3的相反数是：－3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x－2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞2【解答】解：∵x－2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB＋∠EAB＋∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【解答】解：去分母，得x－2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x－2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB－∠DAB＝90°－36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF－CD＝15－10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10＋10＋12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵EF ＝AD ， ∴EF ＝BC ，∵AD ∥BC ，NG ⊥AD ， ∴△EFG ∽△CBG ，GM ⊥BC ， ∴GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2， 又∵MN ＝BC ＝6， ∴GN ＝2，GM ＝4， ∴S △BCG ＝×10×4＝20，∴S △EFG ＝×5×2＝5，S 矩形ABCD ＝6×10＝60， ∴S 阴影＝60－20－5＝35． 故选：C ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13．（4分）因式分解：x 2－2x ＝ x （x －2） ． 【解答】解：原式＝x （x －2）， 故答案为：x （x －2）14．（4分）正六边形的一个外角等于 60 度． 【解答】解：∵正六边形的外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝4，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长为 13 ．【解答】解：根据作图过程可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴△ACD 的周长＝AD ＋DC ＋AC ＝BD ＋DC ＋AC ＝BC ＋AC ＝9＋4＝13． 故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2－2n＋1个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12＋02，第2个图中菱形的个数5＝22＋12，第3个图中菱形的个数13＝32＋22，第4个图中菱形的个数25＝42＋32，∴第5个图中菱形的个数为52＋42＝41，第n个图中菱形的个数为n2＋（n－1）2＝n2＋n2－2n＋1＝2n2－2n＋1，故答案为：41，2n2－2n＋1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|－8|×2－1－＋（－1）2020；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1）．【解答】解：（1）|－8|×2－1－＋（－1）2020，＝8×－4＋1，＝4－4＋1，＝1；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1），＝a2－4－a2－a，＝－4－a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500－（50＋100＋160＋40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM＋MN＋NB＝450＋1500＋450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2－DM2＝AD2，即（DM＋1）2－DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD－DM＝2－＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2＋x－6；（2）①设点P（a，a2＋a－6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝－a，∵PD＝2PE，∴|a2＋a－6|＝－2a，∴a2＋a－6＝－2a或a2＋a－6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝－2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2＋x－6与x轴交于点C，∴点C（0，－6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（－3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m＋3）2＋n2，（）2＝m2＋（n＋6）2，∴或，∴点H（－，－）或（－，），当H（－，－）时，∵点C（0，－6），∴直线HC的解析式为：y＝－x－6，∴x2＋x－6＝－x－6，解得：x1＝－2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（－2，－4）；当H（－，）时，∵点C（0，－6），∴直线HC的解析式为：y＝－7x－6，∴x2＋x－6＝－7x－6，解得：x1＝－8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（－8，50）；综上所述：点P坐标为（－2，－4）或（－8，50）．。
海南中考数学试卷真题2024
海南中考数学试卷真题2024第一题小明去超市买水果，他买了5斤苹果和3斤橙子，苹果每斤7元，橙子每斤5元。
请你帮他计算他买这些水果一共花了多少钱？解答：首先计算苹果的价格：5斤 * 7元/斤 = 35元然后计算橙子的价格：3斤 * 5元/斤 = 15元最后将苹果和橙子的价格相加，得出小明一共花了多少钱：35元 + 15元 = 50元所以，小明购买这些水果一共花了50元。
第二题某公司在过去一年的销售额为500万元，今年的销售额比去年增加了20%。
请问今年的销售额是多少？解答：去年的销售额为500万元，今年销售额增加了20%，所以增加的金额为500万元 * 20% = 100万元。
今年的销售额等于去年的销售额加上增加的金额，即500万元 + 100万元 = 600万元。
所以，今年的销售额为600万元。
第三题甲数学竞赛共有15道题目，小明答对了其中的12道题目。
请计算小明的正确率。
解答：小明答对了12道题目，题目总数为15道，所以小明的正确率可以通过答对的题目数除以题目总数来计算，即12道题目 / 15道题目 = 0.8。
所以，小明的正确率为80%。
第四题某地区今年的人口为200万人，每年的增长率为3%。
请问5年后该地区的人口将达到多少？解答：每年的增长率为3%，所以五年内总增长率为3% * 5年 = 15%。
某地区今年的人口为200万人，增长率为15%，所以五年后该地区的人口为200万人 + (15% * 200万人) = 200万人 + 30万人 = 230万人。
所以，五年后该地区的人口将达到230万人。
第五题有一条长20米的绳子，小明将它剪成了3段，第一段比第二段长5米，第二段比第三段长3米。
请问第一段绳子的长度是多少？解答：设第一段绳子的长度为x米，则第二段绳子的长度为x - 5米，第三段绳子的长度为(x - 5米) - 3米 = x - 8米。
根据题意，整条绳子的长度为20米，所以有方程x + (x - 5米) + (x - 8米) = 20米。
2020年海南省中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年海南省初中学业水平考试数 学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1.实数的3相反数是（ ）A .3B .3-C .3±D .132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772 000 000千瓦⋅时.数据772 000 000可用科学记数法表示为（ ）A .677210⨯B .777.210⨯C .87.7210⨯D .97.7210⨯ 3.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）AB C D4.不等式21-＜x 的解集是（ ）A .3＜xB .1-＜xC .3x ＞D .2x ＞5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为 （ ）A .8，8B .6，8C .8，6D .6，66.如图2，已知AB CD ，直线AC 和BD 相交于点E ，若70ABE ∠=︒，40ACD ∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A .50°B .60°C .70°D .80°7.如图3，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒， 1 cm AC =，将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A .1 cmB .2 cmCD. 8.分式方程312x =-的解是（ ）A .1x =-B .1x =C .5x =D .2x = 9.下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的点是（ ）A .()1,8-B .()1,4-C .()1,7D .()2,410.如图4，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则ABD ∠等于（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .54°B .56°C .64°D .66°11.如图5，在ABCD 中，10AB =，15AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC的延长线于点F ，BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF △的周长为（ ）A .16B .17C .24D .2512.如图6，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为 （ ）A .25B .30C .35D .40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13.因式分解：22x x -=____________． 14.正六边形的一个外角等于____________度.15.如图7，在ABC △中，9BC =，4AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD △的周长为____________．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1图至第4图中的规律编织图案，则第5图中有____________个菱形，第n 图中有____________个菱形（用含n 代数式表示）.三、解答题（本大题满分68分）17.（满分12分，每小题6分）计算： （1）()20201821--⨯-；（2）()()()221a a a a +--+.18.（满分10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.（满分8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是____________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n =____________.（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t ≤＜”范围的概率是____________；（3）若该市有15 000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t ≤＜”范围的初中生有____________名.20.（满分10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10，隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30°，继续飞，1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45°.（1）填空：A ∠=____________度，B ∠=____________度；（2）求隧道AB 的长度（结果精确到1米）.1.414≈1.732≈）21.（满分13分）四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连结AF ，交DE 于点G . （1）如图11-1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE △≌△； （2）如图11-2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由.22.（满分15分）抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -和点()2,0B ，与y 轴交于点C . （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧.①如图12-1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长；②如图12-2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------2020年海南省初中学业水平考试数学答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、13.【答案】()2x x-14.【答案】6015.【答案】1316.【答案】412221n n-+三、17.【答案】解：（1）18412441=1=⨯-+=-+原式（2）()()2222444a a aa a aa--=+=---=--原式18.【答案】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.则6,3522.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.xy=⎧⎨=⎩经检验，符合题意.答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.19.【答案】（1）抽样调查500（2）0.3（3）120020.【答案】解：（1）3045（2）过点P作PM AB⊥于点M，过点Q作QN AB⊥于点N.则450PM QN==，1500MN PQ==在Rt APM△中，tanPMAAM=∵tan tan30PM PMAMA====︒∴在Rt QNB△中，tanQNBNB=∵450450tan tan451QN QNNBB====︒∴150********AB AM MN NB=++=+≈∴（米）.答：隧道AB的长度约为2729米.21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.90B DAE AB AD BC∠=∠=︒==∴，∵点E、F分别是AB、BC的中点1122AE AB BF BC ==∴， AE BF =∴ABF DAE ≅∴△△.（2）解：在正方形ABCD 中，902AB CD ADC AD CD ∠=︒==∥，，AC ∴AB CD ∵∥，AGE CGD ∴△△， AG AECG AG=∴12=3AG =∴（3）当83BF =时，AG AE =.理由如下： 由（2）知，当点F 与C 重合（即2BF =）时，13AG =∴点F 应在BC 的延长线上（即2BF ＞）， 如图所示，设AF 交CD 于点M若使1AG AE ==， 则有12∠=∠，AB CD ∵∥，14∠=∠∴，又23∠=∠∵，34∠=∠∴，DM MG =∴在Rt ADM △中，222AM DM AD -= 即()22212DM DM +-=32DM =∴ 31222CM CD DM =-=-=∴ AB CD ∵∥，ABF MCF ∴△△ BF ABCF MC =∴ 即2122BF BF =- 83BF =∴故当83BF =时，AG AE =22.【答案】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -、()2,0B ，930420b c b c -+=⎧⎨++=⎩∴，解得16b c =⎧⎨=-⎩.所以抛物线的函数表达式为26y x x =+- （2）①设()0PE t t =＞，则2PD t =.因为点P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在x 轴上时，点P 与A 重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论：i .如图1，当点P 在第三象限时，点P 坐标为(),2t t --，()CAH COB △，26OB OC ==作HM x ⊥MAH OAC +∠MAH OCA =∠HMA AOC △，MA AHOC AC =163MA =2MA =，，当点P 在第三象限时，点()于是有266x x x +-=--， 即220x x +=解得12x =-，20x =（舍去）∴点P 的坐标为()2,4--ii .如图4，当点P 在第二象限时，点H 的坐标为()1,1-由()1,1H -和()0,6C -得 直线CP 的解析式为76y x =-- 于是有2676x x x +-=-- 即280x x +=解得18x =-，20x =（舍去）∴点P 的坐标为()8,50-综上所述，点P 的坐标为()2,4--或()8,50-。
2024海南中考试题
2024海南中考试题### 2024年海南中考试题#### 数学一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
- A. 5cm- B. 6cm- C. 7cm- D. 8cm二、填空题1. 一个圆的直径为10cm，其面积为______cm²。
三、解答题1. 证明勾股定理。
四、应用题1. 某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天生产120个。
若原计划生产周期为30天，实际生产周期为多少天？#### 语文一、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。
短文（此处为一篇短文内容）问题1. 短文中主要描述了哪个人物？2. 该人物的主要特点是什么？二、文言文翻译将下列文言文翻译成现代汉语。
文言文（此处为一段文言文）三、作文题目：《我的理想》要求：不少于500字，内容积极向上。
#### 英语一、听力理解（此处为听力材料及问题）二、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。
短文（此处为一篇英语短文）问题1. What is the main idea of the passage?2. Why did the author write this passage?三、完形填空（此处为一篇完形填空文章及选项）四、写作题目：《My Hometown》要求：不少于80词，描述你的家乡。
#### 物理一、选择题1. 光在真空中的传播速度是多少？- A. 300,000 km/s- B. 299,792 km/s- C. 299,792.458 km/s- D. 299,792.458 km/s二、实验题1. 描述如何使用天平测量物体的质量。
三、计算题1. 已知一个物体在自由落体运动中下落了5秒，求其下落的总距离。
四、简答题1. 解释牛顿第一定律。
#### 化学一、选择题1. 什么是化学变化？- A. 物质的物理状态改变- B. 物质的化学组成改变- C. 物质的重量改变- D. 物质的体积改变二、填空题1. 写出水的化学式。
2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作( )A. −30℃B. −10℃C. +10℃D. +30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为( )A. 0.8×104B. 8×104C. 8×105D. 0.8×1053.若代数式x−3的值为5，则x等于( )A. 8B. −8C. 2D. −24.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab6.分式方程1=1的解是( )x−2A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=−27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2,1)，则点A的坐标是( )A. (5,1)B. (2,4)C. (−1,1)D. (2,−2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0<x<90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为( )A. y =180+xB. y =180−xC. y =90+xD. y =90−x9.如图，直线m//n ，把一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，点B 在直线n 上，∠A =90°，若∠1=25°，则∠2等于( )A. 70°B. 65°C. 25°D. 20°10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =120°，边AB 在数轴上，将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点E 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A. 1B. 1−√ 3C. 0D. 3−2√ 311.如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且AB⏜=BC ⏜=CD ⏜，点P 在CD⏜上，若∠PCB =130°，则∠PBA 等于( ) A. 105°B. 100°C. 90°D. 70°12.如图，在▱ABCD 中，AB =8，以点D 为圆心作弧，交AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 为半径作弧，两弧交于点F ，作直线DF 交AB 于点E ，若∠BCE =∠DCE ，DE =4，则四边形BCDE 的周长是( )A. 22B. 21C. 20D. 18二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
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2008年海南省中考数学试卷（考试时间100分钟，满分110分）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要求．．用2B 铅笔涂黑. 1. 在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 122. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 下列运算，正确的是（ ）A.22a a a =⋅B. 2a a a =+C. 236a a a =÷D. 623)(a a = 4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A.12B. 22 C. 32 D. 337. 不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A. x ＞-1B. x ≤1C. x ＜-1D. -1＜x ≤1A BCO E1D 图1AFED B C 60°图2ABDC8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ） A. AC ＞AB B. AC =AB C. AC ＜AB D. AC =12BC 9. 如图4，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算：a a =(+1)(-1) .12.方程02=-x x 的解是 .13.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.16. 已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 .A BO C图345°第1个图第2个图第3个图…图6图4分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图517.如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .18. 如图8, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题满分66分） 19. （本题满分10分，每小题5分）（121(12)(1)2-⨯--； （2）化简：222x y xy x y x y +--- .20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预 定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的 费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等 级、C 等级门票各多少张？21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产业的产值为亿元（精确到1亿）； （3）2007年海南省人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）.（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）图8ABO Cx PABC图7ED第一产业 第二产业 第三产业图102003-2007年海南省生产总值统计图 单位：亿元 图9200400600800100012001400123452007年海南省各产业的产值所占比例统计图 表2：2005-2007年海南省常住人口统计表表1：22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称.（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标； （2）P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2(a +6, b +2)，请画出 上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐 标；（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系（直接写出结果）.23．（本题满分12分）如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E .（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；图11ABCPDE 图12（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2008年海南省中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，每小题2分）1． B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C 二、填空题（本题满分24分，每小题3分）11. 12-a 12. 01=x , 12=x 13. -2 14.4115. 3n +1 16. 答案不唯一（如：∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，AC =A 1C 1） 17. 6 18. 30°≤x ≤90° 三、解答题（本题满分66分）19．（1）原式= 4-6-1 ………（3分） （2）原式yx yx y x --+=222 ………（7分）=-3 ………（5分） yx y x --=2)( ………（9分） =x -y . ………（10分） 20. 设小明预订了B 等级，C 等级门票分别为x 张和y 张. ……………………（1分）依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x ………………………………（6分）解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x ………………………………（9分）答：小明预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张. …………………………（10分）21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（1022．（1）如图，E (-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0)；……（4（2）如图，A 2(3，4)，C 2(4，2)； ………（8（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.（10分）23. （1）证法一：① ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ………………………………（1分） ∵ PC =PC ，∴ △PBC ≌△PDC （SAS ）. ………………………………（2分） ∴ PB = PD ， ∠PBC =∠PDC . ………………………………（3分） 又∵ PB = PE ，∴ PE =PD . ………………………………（4分）② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时，∵ PB =PE ，∴ ∠PBE =∠PEB ， ∴ ∠PEB =∠PDC ，∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°，∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°，∴ PE ⊥PD . ………………………………（6分） （ii ）当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，此时，PE ⊥PD .（iii ）当点E 在BC 的延长线上时，如图.∵ ∠PEC =∠PDC ，∠1=∠2，A BC D PE12H∴ ∠DPE =∠DCE =90°， ∴ PE ⊥PD . 综合（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD . ………（7分） （2）① 过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF =FE .∵ AP =x ，AC =2，∴ PC =2- x ，PF =FC =x x 221)2(22-=-.BF =FE =1-FC =1-(x 221-)=x 22. ∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. …………………（9分） 即 x x y 22212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）② 41)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）∵ 21-=a ＜0， ∴ 当22=x 时，y 最大值41=. ………………………………（12分）（1）证法二：① 过点P 作GF ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形， △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形. ∴ GD=FC =FP ，GP=AG =BF ，∠PGD =∠PFE =90°. 又∵ PB =PE ， ∴ BF =FE ， ∴ GP =FE ，∴ △EFP ≌△PGD （SAS ）. ………………………………（3分） ∴ PE =PD . ………………………………（4分） ② ∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.∴ PE ⊥PD . ………………………………（7分）（2）①∵ AP =x ， ∴ BF =PG =x 22，PF =1-x 22. ………………………………（8分）∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. …………………（9分） 即 x x y 22212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）② 41)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）∵ 21-=a ＜0，∴ 当22=x 时，y 最大值41=. ………………………………（12分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)AB C PDEF A B C P DE F G 12 324.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，∴ m =-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分） ∴ B (-2,3)∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) .设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). ……………………（3分）将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴ 41=a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，即x x y -=241. （6分） （2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x 则BG ⊥直线x =2，BG =4.在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵ CE =5，∴ CB =CE =5. ……………………（9分）②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90° ∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），∴ BD =DE .即D 是BE 的中点. （3） 存在. 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b . 解得 1,21-==b k .∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1.∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴ 21x -1=x x -241. ………………………………（13分）解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2511-=y .∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。