(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(可编辑修改word版)

【知识网络】

《三角函数》

应用

一、任意角的概念与弧度制

1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为

{

=

+ k 360︒}(k ∈ Z )

x 轴上角：{= k 180 }(k ∈ Z ) y 轴上角：{= 90 + k 180 }(k ∈ Z )

3、第一象限角：

{0 + k 360︒ <

< 90 + k 360︒}(k ∈ Z )

第二象限角：

{

90 + k 360︒ << 180 + k 360︒}(k ∈ Z )第三象限角：{180 + k 360︒ << 270 + k 360︒}(k ∈ Z )第四象限角：{

270 + k 360︒ << 360 + k 360︒}(k ∈ Z )

4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角：{

0 + k 360︒ <

< 90 + k 360︒}(k ∈ Z )

锐角：

{0 << 90 }

小于90 的角：

{< 90 }

5、若为第二象限角，那么 为第几象限角？

2

+ 2k ≤≤ + 2k

+ k ≤ ≤ + k

2

4 2 2

弧长公式

同角三角函数 的基本关系式

诱导 公式

应用

计算与化简 证明恒等式

应用

任意角的概念

角度制与 弧度制 任意角的 三角函数

三角函数的 图像和性质

应用

已知三角函 数值求角

和角公式

应用

倍角公式

应用

差角公式

应用

x 2 + y 2 , k = 0,

≤≤ k = 1, 5 ≤

≤

3

4 2 4

2

所以 在第一、三象限

2

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .

7、角度与弧度的转化：1︒ = 180 ≈ 0.01745

1 = 180︒ ≈ 57.30︒ = 57︒18'

角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒

90

120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒ 弧度

6

4

3

2

2

3

3 4

5 6

2

9、弧长与面积计算公式 弧长： l =

⨯ R ；面积： S = 1 l ⨯ R =

1

⨯ R 2 ，注意：这里的

均为弧度制.

2 2

二、任意角的三角函数 y

x

y 1、正弦： sin

= ；余弦cos = r ；正切tan

=

r

x

其中( x , y ) 为角终边上任意点坐标， r = .

2、三角函数值对应表：

度

0 30 45 60 90 120 135 150 180 270︒

360 弧度

6

4

3

2

2

3

3 4

5 6

3 2

2

sin

1 2

2 2

3 2

1

3 2 2 2 1 2

1

cos 1

3 2

2 2

1 2

- 1 2

-

2 2

- 3 2

-1 0

1

tan

3

3

1

3

无

- 3

-1

- 3 3

0 无 0 ,

y T

P

o

A

M

x （Ⅰ）

y

T M

o A

x

P

（Ⅲ）

y

o

M A

x

P T

（Ⅳ）

3、三角函数在各象限中的符号

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全 s t c ”）

sin tan cos

第一象限：.x > 0, y > 0 第二象限：.x < 0, y > 0 第三象限：.x < 0, y < 0 第四象限：.x > 0, y < 0 sin α > 0,cos α > 0,tan α > 0, sin α >

0,cos

α < 0,tan α < 0, sin α < 0,cos α < 0,tan α > 0, sin α < 0,cos α > 0,tan α < 0,

4、三角函数线

设任意角的顶点在原点O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P (x , y ) ， 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点 A (1, 0) 作单位圆的切线，它与角的终边或其反向

延长线交于点 T.

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OM = x , MP = y ，于是有

sin

= y = y = y = MP ， cos = x = x

= x = OM r 1 r 1 ， tan = y = MP = AT

= AT ．

x OM OA

我们就分别称有向线段 MP , OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 y P

A M

o

x （Ⅱ）

T