八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形第2课时正方形的判定课件新版冀教版

5．在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边 形是正方形的条件是( C )
A．AC＝BD，AB 綊 CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
解析：通过 AO＝BO＝CO＝DO，可以判断出该四边形为矩形， 由 AC⊥BD 进一步判断出该四边形为正方形．故选 C.
解析：根据正方形的判定方法选取条件．
Байду номын сангаас
5．如图所示，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 四条边上的 点，AE＝BF＝CG＝DH，四边形 EFGH 是什么图形？证明你的结 论．
解：四边形 EFGH 是正方形，证明如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA. 又∵AE＝BF＝CG＝DH，∴HA＝EB＝FC＝GD. 又∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG. ∴∠AHE＝∠BEF，EF＝FG＝GH＝HE， ∴四边形 EFGH 是菱形．又∵∠AHE＋∠AEH＝90°， ∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°. ∴四边形 EFGH 是正方形．
2．下列命题正确的是( C ) A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 解析：菱形是平行四边形，又∵对角线相等， ∴是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形．故选 C.
3.如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得 到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( C )
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D，交 AB 于 E，且 CF＝BE.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)当∠A 的大小满足什么条件时，菱形 BECF 是正方形？请 回答并证明你的结论．
(1)证明：证法 1：∵EF 垂直平分 BC， ∴BE＝EC，BF＝CF， ∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF. ∴四边形 BECF 是菱形． 证法 2：∵EF 垂直平分 BC， ∴BD＝DC，EF⊥BC. ∵BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴DE＝DF， ∴四边形 BECF 是菱形．
第二十二章 四边形
22．6 正方形 第2课时 正方形的判定
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演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．有一组邻边 相等 且有一个角是 直角 的平行四边形叫 做正方形．
2．既是 矩形 又是菱形的四边形是正方形． 3．有一组 邻边 相等的矩形是正方形． 4．有一个角 是直角 的菱形是正方形．
7．如图所示，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点 G 是 BC，AE 延长线的交点， AG 与 CD 相交于点 F.
求证：四边形 ABCD 是正方形．
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°. 又∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠DAE＝∠DCE. 又∵∠AED＝∠CED，ED＝ED， ∴△ADE≌△CDE. ∴AD＝CD. ∴四边形 ABCD 是正方形．
(2)解：方法 1：当∠A＝45°时，菱形 BECF 是正方形． ∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°. ∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°. ∴菱形 BECF 是正方形． 方法 2：当∠A＝45°时，菱形 BECF 是正方形． ∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°. BE＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝45°， ∴∠BEC＝90°， ∴菱形 BECF 是正方形．
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A．60° C．45°
B．30° D．90°
解析：由折法可知，剪得的四边形对角线垂直且互相平分， 即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角是 90°，即剪刀与折痕 所成的角应为920°＝45°.故选 C.
4．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条 件：∠ADC＝90°或 AC＝BD，(答案不唯一)，使得该菱形为正方形．
随堂演基础练训(1练0分钟)
正方形的判定 1．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不 正确的是( D )
A．当 AC＝BD 时，它是矩形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当 AD＝DC 时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°，它是正方形
解析：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，故 D 项不正 确．故选 D.